作业

长江水质的量化评价与预测分析

摘要

本文主要对长江水质进行评价并对其进行预测，运用了模糊数学的方法，建立起模糊综合评判数学评判模型，得到了长江近两年多的水质情况的综合评判的结论：Ⅰ类水比例为25%、Ⅱ类水比例为23%、Ⅲ类水比例为20%、Ⅳ类水比例小于1%、Ⅴ类水比例为30%、劣Ⅴ类水比例小于2%，如下面饼图，其中可饮用水比例为68%，不可饮用水比例为32%。结果显示不可饮用水的比例很大，可以说明长江污染情况已经相当严重。

问题二，我们建立起反应长江水质的一维稳态微分方程模型，得到了各观测站浓度的计算公式，通过MATLAB编程计算，结果显示，高锰酸盐（CODMn）污染源主要在：湖北宜昌南津关和湖南岳阳城陵矶。氨氮污染源主要在：重庆朱沱河湖南岳阳城陵矶。

问题三，根据附件四中的数据建立灰色系统预测模型，得出未来十年长江全流域、干流、支流河长的百分比值，并画出相应的走势图，据此确定水质污染的发展趋势，即：未来十年长江的污染会越来越严重。

问题四,我们建立起排污量的灰色预测模型，得出长江未来十年的排污总量，根据长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水的要求，得出了每年需要处理污水量的计算公式，得出了未来十年每年需要处理的污水量。

最后综合实际情况给出了解决长江水质污染问题的建议和意见。

关键词：模糊数学 微分方程 灰色系统预测

一、 问题重述

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重 。长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

现给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标（溶解氧DO、高锰酸盐CODMn、氨氮NH3—N的浓度及PH值）的检测数据（见长江流域主要城市水质检测报告表），以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）（见长江干流主要观测站点的基本数据表）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

请你们研究下列问题：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？

（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

二、基本假设

1、检测数据真实可靠，具有代表性。

2、长江干流及支流的自然净化能力、同一条支流上观测站的水流量是均匀的，每一个观测站的检测范围相同。

4、各观测站点所观测的流域状态以月为周期，且观测时间为每月的月初，观测长江流段位于该观测点的上游。

5、污染物排到水流中后，其量的变化只与水的自然净化有关。

6、一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

7、长江干流上每相邻两个观测点间的水流速相同。

8、废水是均匀排放的，即每一个时刻排放的废水量相同。

9、所有废水的排放量都未经是处理，全为直排。

五、模型建立与求解

1. 建立模糊评判矩阵

记模糊评判矩阵为nmijrR)(，其中)(xarijij表示在第i个观测站测得的处于第j级污染程度的隶属度，隶属度是通过对隶属函数的计算来确定的，隶属函数一般采用“降半梯形”的函数。由于劣Ⅴ类污染物指标较极端，我们根据标准将水质分成5级。

以溶解氧（DO）为例，即溶解氧应有对应于5个级别的隶属函数。

以DO的监测值为自变量x,对第j级别的隶属度为（水质标准见附录8）

5.7,15.76,5.1).6(6,0)(1xxxxDO

5.7,5,05.76,5.1/)5.7(65,5)(2xxxxxxxDO

6,3,065),6(53,2/)3()(3xxxxxxxDO

5,2,053,2/)5(32,2)(4xxxxxxxDO

3,032),3(2,1)(5xxxxxDO

将各监测断面的监测数据代入前面确定的隶属函数中，就可以计算其隶属度，进而建立每个断面的单因子模糊评价矩阵（程序见附录），得到如图二的结果：

近年来各类水所占的比例劣Ⅴ类2%Ⅴ类29%Ⅳ类1%Ⅲ类20%Ⅱ类23%Ⅰ类25%图2

问题(4)

1．模型建立

本问我们要解决在满足长江干流Ⅳ类和Ⅴ类水的比例在20%以内，且没有劣Ⅴ类水的条件下，计算长江干流每年需要处理多少污水的问题。如果某年预测得到Ⅳ类和Ⅴ类水的比例大于20%，那么需要处理大于20%的部分，否则不用处理。只要有劣Ⅴ类水，就必须对其处理。经此分析可以建立每年排污量的计算模型，如下： 2.02.02.021321213tttttptttpYnnn，其中102,1n

(4-1)

2．模型求解

2.1 预测未来10年每年的废水排放总量

要预测未来10年每年的废水排放总量，我们仍采用灰色系统预测模型，具体模型和计算步骤相同于问题3对百分比的预测求解。

所以我们仍采用模型（3—6）和相应的计算步骤，用matlab软件编程求得未来10年每年的废水排放总量，结果如图2所示:

未来10年废水年排放量趋势01002003004005006002005200620072008200920102011201220132014 年份年排放量 2.2.引用干流第Ⅳ、Ⅴ 、劣Ⅴ类水的百分比

我们在问题3的求解过程中，已经预测得到长江干流在水文年第Ⅳ、Ⅴ 、劣Ⅴ类水的百分比的预测值，具体数据见表表4_2：

表4_2：长江干流在水文年第Ⅳ、Ⅴ 、劣Ⅴ类水的百分比的预测值

Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ

2005 9.0073 9.4241 6.4632

2006 15.3601 12.7912 12.2412

2007 12.5894 15.7138 13.1869

2008 15.2863 19.4250 17.8085

2009 13.8220 22.9322 20.3777

2010 14.5550 26.6196 24.4209

2011 13.3368 30.0138 27.4202

2012 12.9931 33.2112 30.8292

2013 11.7630 36.0157 33.5579

2014 10.9235 38.4703 36.2333

2.3.计算结果 由公式(4-1)，和上述表4_1和表4_2数据，计算得到未来10年，即2005年至2014年每年需要处理的污水量nY，计算结果见表表4_3：

19.539132.6777143.4669193.9729225.4419276.0293316.5134367.8958413.7736463.86820100200300400500污水量2005200620072008200920102011201220132014 年份2005-2014年污水处理量