《椭圆及其标准方程》说课稿(附教学设计)

《椭圆及其标准方程》说课稿

一、教材分析及目标设定

本节课是圆锥曲线的第一课时．它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线．椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本节和本章的重点内容．

本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点．椭圆的定义是通过描述椭圆的形成过程而生成的，是一种发生性定义．它既揭示了椭圆的本质属性，又是椭圆标准方程的基础，理应作为本节的重点．同时，椭圆的标准方程作为研究椭圆性质的根本依据，也应成为另一个重点．由于学生对用坐标法求方程还没落实到位，对含有根式的方程的化简存在一定的障碍，所以本节课的难点定为标准方程的推导．

本节内容是在学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤的学情下，让学生进一步体会坐标法研究曲线的方法，熟练此法的过程，有助于提高学生的计算能力，培养学生进行数学的观察思考和归纳的能力．同时对学生思维和能力训练有很重要的作用．

基于以上分析，本节课的教学目标如下：

（一）知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．

（二）能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 ,培养学生的动手能力、合作学习能力及运用所学知识解决实际问题的能力．

（三）情感目标

（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.

（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.

（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.

二、教学分析 新的教学理念的核心是“以人为本” ，强调 “以学生发展为核心”．因此要求教师在备课上，不仅要熟练教材，研究教材，更要深入了解和掌握学生的学情，弄清在本课的学习过程中，学生存在哪些知识、思维、能力上的障碍，这样教师才能在学生的“最近发展区”内做好做足文章，教学才更具有针对性和时效性，教学效果才能突出．

本节课既有概念的教学，又有椭圆标准方程的推导和应用．在概念学习上，学生可能会受传统教学方式的影响，忽略对概念本质的深入学习，忽视对概念的理解，导致学生在处理相关问题时出现偏差，也使得学生的数学思维的发展受到限制．在椭圆标准方程的推导中，按坐标法求曲线方程的过程，学生存在一定的障碍，具体表现为：如何建立合适的坐标系，学生在认知上还不是很到位；对于含两个根号的式子的化简，平时接触不多，方程中字母超过三个，且次数高，项数多，计算量较大，学生没有信心和能力自我解决这一难题；方程中字母b的引入，学生更是较难想到．基于以上情况，我在教学上作了以下设计：

（1）在椭圆定义的教学上我花了大量时间，课前精心准备了实验教具，课上让学生亲自动手实验，感受椭圆的形成过程，并鼓励学生总结椭圆上点的运动规律．当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心，“在最近发展区”继续设计问题，引导学生不断探索．通过这样的实践，学生对条件ca22的理解水到渠成．这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于学生能力的培养．

（2）如何建立坐标系？对这一问题，教师并不是急于给出坐标系，而是给学生时间和机会，放手给学生做．又通过折椭圆，展示椭圆的对称性．再借助圆来说明（在求圆的方程式，若把圆心作为坐标原点建系时，得出的方程比另外的不把圆心作为原点得出的方程简洁美观）．启发引导学生找出最好的建系方案，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，不用老师叮嘱，在以后的建系中，学生自然会注意到平衡对称对简化问题的作用．

（3）①无理方程的化简这是一难点，但也是学生利用坐标法求曲线方程必经的过程，所以我放手并鼓励学生自我完成，教师巡视指导，然后投影展示学生推导化简结果．这样，各个层次的学生都有自己的收获，学习才会变得既有趣又有意义．②b的引入．主要是结合着图形，由学生观察图形直观获得a，c的几何意义，进而自然引进b．过渡自然，并为下节课学习椭圆几何性质打下基础．

三、教法特点

为体现新的教学理念，更好地培养学生自主学习的能力，提高学生的综合素质，在本节课的教学中我主要采用了探究式的教学方法.本节课我给学生提供了以下4个自主探究的机会：

探究1：椭圆定义的得出．通过亲自动手实验，观察思考，总结归纳出椭圆的定义；

探究2：如何建立适当直角坐标系．积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，自己得出最简洁的方案，而不是被动地接受课本或老师所给的方案；

探究3：标准方程的推导．先放手给学生组内讨论解决，教师协从指导，师生共同完成；

探究4：巩固应用．对例题的处理，不是传统的教师一讲到底，而是学生自主分析，相互讨论，形成解题思路方法．

新的教学理念教学形式倡导学生自主学习，合作探究，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．因此，教师创设和谐、愉悦的环境进行引导，用激发兴趣、自主探究的讲解、讨论相结合，使学生始终处于问题探索研究状态之中，促进学生说、想、做，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，从而形成主动探究学习，师生互动的教学氛围.在教学中教师捕捉住学生发言中的闪光点和思维的火花，对学生的积极表现都给予鼓励和肯定．

四、教学效果分析

本节课的实施从整体上说是比较顺利的，学生的思维活动在教师的引导下展开得比较充分，课堂上认真参与，积极探索，学习热情较高．在概念的理解、方程的认识、基本思想的体会、以及动手合作、观察归纳等方面的能力都有较大的提高．具体表现为：

1．学生对椭圆定义中的关键词：和、常数、22ac有非常清晰的理解，对椭圆的标准方程及其标准方程中a，b，c的关系有了深刻的认识．

2.椭圆标准方程的推导，加强了学生代数运算能力的培养，使学生更深层次的体验了类比发现法、化归、分类讨论等数学思想方法，为下一节双曲线的定义及其标准方程的学习打下了坚实的基础．

3．三个例题，学生都能通过自己的分析思考，独立完成，体验到了成功的喜悦，增强了学习的信心．

《椭圆及其标准方程》教学设计

一、教学目标

1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．

2．能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 , 培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．

3．情感目标

（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.

（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.

（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.

二、重点、难点

重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想．

难点：椭圆标准方程的推导与化简．

三．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．

四．教具准备：多媒体课件和自制教具：呼啦圈，绘图板、图钉、细绳．

五、教学过程

（一）创设情境，认识椭圆． 材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.

材料2：“嫦娥一号”模拟轨道图．

2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射成功 , 开始了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变成了现实 ，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲．请问： “嫦娥一号” 绕地球飞行的运行轨道是什么？（课件演示轨道图）

引入课题：椭圆及其标准方程．

（设计意图：利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆：通过“嫦娥一号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想.）

（二）动手实验，亲身体会．

1．教师演示，引出研究思路．

教师将一圆形的呼啦圈朝一方向用力压或拉，变成一椭圆形状的呼啦圈，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．

思考：在上一章圆的学习中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？

（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆．）

2．学生分组试验．

(1)取一条细绳；

(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点1F、2F；

(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？

（教师巡视指导，展示学生成果）

3.分析实验，得出规律．

(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？

(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？

(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ (4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？

学生总结规律：1212||||||MFMFFF+> 轨迹为椭圆；

1212||||||MFMFFF+=轨迹为线段 ；

1212||||||MFMFFF+

（设计意图：在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践思考，为进一步上升到理论做准备．）

（三）总结归纳，形成概念．

定义：平面内，到两个定点1F、2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆．

（在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征.）

问：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？)22(221caaMFMF.

（设计意图：通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.）

（四）合理建系，推导方程．

1.复习求曲线的方程的基本步骤：⑴建系；⑵设点；⑶列式；⑷化简；

（5）证明（可省略）（由学生回答，不正确的教师给予纠正．）

2.如何选取坐标系？

【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：

方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点；

方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点；

方案三：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点；

方案四：把F1、F2建在y轴上，以F1F2的中点为原点；

教师折椭圆，学生观察椭圆的几何特征（对称性），如何建系能使方程更简洁？学生讨论，经过比较确定方案一.