高考物理专题复习：功能关系能量守恒定律

1 / 201 专题5.4 功能关系 能量守恒定律

【高频考点解读】

1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系

2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．

【热点题型】

题型一 功能关系的理解与应用

例1、自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5­4­1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能(

)

图5­4­1

A．增大 B．变小

C．不变 D．不能确定

解析：选A 人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确。

【提分秘籍】

1．对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．几种常见的功能关系及其表达式

各种力做功 对应能

的变化 定量的关系

合力的功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1

重力的功 重力势

能变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

弹簧弹

力的功 弹性势

能变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、

弹簧弹力的功 不引起机

械能变化 机械能守恒ΔE＝0

非重力和 机械能 除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能2 / 202 弹力的功 变化 增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE

电场力的功 电势能

变化 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔEp

【举一反三】

轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图5­4­2甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)( )

图5­4­2

A．3.1 J B．3.5 J

C．1.8 J D．2.0 J

题型二 摩擦力做功与能量的关系

例2、如图5­4­4所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块。从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：

(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

图5­4­4

【解析】(1)小物块在C点时的速度大小为 3 / 203 vC＝v0cos 60°①

小物块由C到D的过程中，由机械能守恒定律得：

mgR(1－cos 60°)＝12mvD2－12mvC2②

代入数据解得vD＝25 m/s

小球在D点时由牛顿第二定律得：

FN－mg＝mvD2R③

代入数据解得FN＝60 N④

由牛顿第三定律得FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下。

【答案】(1)60 N 方向竖直向下 (2)2.5 m

【方法规律】

(1)小物块刚要到达D点时具有竖直向上的加速度，支持力大于重力，区别于小物块刚过C点的情况。

(2)木板的最小长度对应小物块与长木板相对滑动的最大位移。

【提分秘籍】

1．两种摩擦力做功的比较

静摩擦力 滑动摩擦力

不

同

点 能量的转化方面 只有能量的转移，没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化

一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·s相对，即摩擦时产生的热量 4 / 204 方面

相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；

静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；

滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功

2．求解相对滑动物体的能量问题的方法

(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。

(3)公式Q＝Ff·s相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程。

【举一反三】

某电视娱乐节目装置可简化为如图5­4­6所示模型。倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6 m，始终以v0＝6 m/s的速度顺时针运动。将一个质量m＝1

kg的物块由距斜面底端高度h1＝5.4 m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

图5­4­6

(1)求物块由A点运动到C点的时间；

(2)若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4 m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；

(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。 5 / 205

v02－v2＝2a2x，x＝5m＜6m

所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动

s＝v0t0，H＝12gt02，解得s＝6 m

(3)因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有vC＝v0

① 当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：

mgh3－μ1mgcos θh3sin θ＋μ2mgL＝12mv02，h3＝1.8 m。

②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，则：

mgh4－μ1mgcos θh4sin θ－μ2mgL＝12mv02，h4＝9.0 m

所以当离传送带高度在1.8 m～9.0 m的范围内均能满足要求

即1.8 m≤h≤9.0 m。

答案：(1)4 s (2)6 m (3)1.8 m≤h≤9.0 m

题型三 能量转化与守恒的应用

例3、)如图5­4­7所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0＞gL，使A开始沿斜面6 / 206 向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：

图5­4­7

(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；

(2)弹簧的最大压缩量；

(3)弹簧的最大弹性势能。

(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据功能关系有Ep＋mgx＝2mgxsin θ＋Ffx

所以Ep＝Ffx＝3mv024－3mgL4。

【答案】(1)v02－gL (2)v022g－L2

(3)3mv024－3mgL4

【方法规律】涉及弹簧的能量问题的解题方法

两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：

(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。

(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。

(3)当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。

【提分秘籍】

1．对能量守恒定律的两点理解

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2．能量转化问题的解题思路 7 / 207 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。

(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。

【举一反三】

如图5­4­10所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。(不计空气阻力)试求：

图5­4­10

(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；

(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。

解析：(1)设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，则有

FNB－mg＝mvB2R

又FNB＝8 mg

由能量守恒定律可知弹性势能

Ep＝12mvB2＝72mgR。

答案：(1)72mgR (2)mgR

【高考风向标】

1.【2015·全国新课标Ⅰ·17】如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大