(完整)鲁教版七年级数学上册复习知识点总结,推荐文档

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DCB

ADCBA鲁教版初二上数学知识点梳理

第一章 三角形

⒈ 三角形的定义

：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所

组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号

表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用

b表示，BC可用a表示.

注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

（2）三角形是一个封闭的图形；

（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．

⒉ 三角形的分类：

(1)按边分类：

(2)按角分类：

⒊ 三角形的主要线段的定义：

（1）三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．

表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.1

2

注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部；

③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=∠BAC.1

2

注意：①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

三角形等腰三角形

不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

三角形直角三象形

斜三角形锐角三角形

钝角三角形_C_B_A

2DCBA③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

④用量角器画三角形的角平分线．

（3）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．

表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.

2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

注意：①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有

两条高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点．

如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角

三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角

顶点上.

4．三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

5. 三角形的角与角之间的关系：

(1)三角形三个内角的和等于180;（三角形的内角和定理）

(2) 直角三角形的两个锐角互余.

6．三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．

注意：（1）三角形具有稳定性；

（2）四边形没有稳定性.

7．三角形全等：

全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；

重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.图5图6图7

图8三角形全等的判定方法：

1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或

“AAS”）.



















































对应角相等

性质

对应边相等

边边边 SSS

全等形全等三角形应用

边角边 SAS

判定

角边角 ASA

角角边 AAS

斜边、直角边 HL

作图

角平分线

性质与判定定理

三角形全等的应用：测距离

要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

第二章轴对称

轴对称现象

1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。

(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆

心的直线或直径所在的直线);

②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是

角平分线所在的直线);

③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫

做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）

对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个

图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个

图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。

(2)轴对称图形与轴对称的关系:

①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个

整体时,它是一个轴对称图形；

②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_____.

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___.

简单的轴对称图形

有两边相等的三角形叫等腰三角形。

1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三

线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。 注意:对于一般的等腰三角形,一定

要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线

和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果

一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。

4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；

(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。

（3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

5.（等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

6、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300

，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

探索轴对称的性质

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

利用轴对称设计图案

1.画点A关于直线L的对应点A´:

1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B

2、延长AB至A´，使得B A´=AB

3、点A´就是点A关于直线L的对应点

2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:

1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´

2、过点A作对称轴L的垂线B B´，使DB=DB´

3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

轴对称图形轴对称

区别

联系图形

(1)轴对称图形是指( )

具有特殊形状的图形,

只对( )图形而言;

(2)对称轴( )只有一条(1)轴对称是指( )图形

的位置关系,必须涉及

( )图形;

(2)只有( )对称轴.

如果把轴对称图形沿对称轴

分成两部分,那么这两个图形

就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形

拼在一起看成一个整体,那

么它就是一个轴对称图形.B

CA

C'

B'A'A

BC

一个一个

不一定两个两个

一条知识回顾：

第三章 勾股定理

探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形

两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正

方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)

在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做

弦。

注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

勾股数

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a

2

+b

2=c

2，则该三角形是直角三角

形。