第２９卷增刊（２） ２ ０ １ ０年１ ０月 四川水力发电 Ｓｉｃｈｕａｎ Ｗａｔｅｒ Ｐｏｗｅｒ Ｖ０ｌ＿２９．Ｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔ（２） Ｏｃｔ．， ２ ０ １ ０
实体重力坝应力计算过程分析
秦定龙
（四ＪｉＩ电力职业技术学院水利水电与建筑工程系，四川成都６１００７２）
摘要：实体重力坝应力分析是重力坝设计中的关键问题之一，而重力坝的应力状态又是重力坝的强度核算、材料分区和构 造分缝的主要依据。重力坝的应力计算涉及众多因素，特别是水作用引起的扬压力对重力坝的稳定和应力影响较大。正确 计算重力坝的荷载、全面分析重力坝的应力，真正理解重力坝应力分析过程的真谛，是合理设计重力坝的关键所在。通过重 力坝应力计算实例，深入坝体内部，全方位计算重力坝的应力，突出主应力问题分析，为重力坝设计者提供一个应力分析的 全真过程。 关键词：实体重力坝；扬压力；应力；应力状态；实例分析 中图分类号：ＴＶ６４２；ＴＶ３１ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００１．２１８４ｆ２０１０）增２－０１７７－０４
１ 概述
实体重力坝应力分析的目的是为了检验水工
大坝在施工期和运用期是否满足强度要求，以保
证大坝在正常使用时坝体不会出现裂缝、断裂等
强度问题；同时也是为了研究大坝设计和施工中
的某些问题，如为实体重力坝的混凝土材料分区
和坝体内某些部位的钢筋配置提供力学依据。
影响实体重力坝应力状态的因素很多，如：坝
体的轮廓尺寸、静力荷载作用、地基性质、施工过
程、温度变化以及地震特性等。由于在重力坝的
应力分析中还不能准确考虑各种因素，所以，无论
采用何种方法得出的计算结果或成果都在不同程
度上带有一定的近似性。总结实体重力坝几十年
来的应力分析方法，无非归结为两种类型：一是理
论计算方法，二是模型实验法。两种方法彼此补
充，互相验证，其结果都要受到原型观测的检验。
由于理论分析方法中的材料力学法是一种应用最
广、最简便，也是重力坝设计法规中规定采用的计
1 重力坝的应力分析
一、应力分析的目的和方法
1、目的
1°了解坝体内的应力分布情况，检验大坝在施工期和运行期是否满足强度要求；
2°为布置坝身材料(如混凝土分区)提供依据；
3°为特殊部位的配筋提供依据，如孔口、廊道等部位的配筋；
4°为改进结构型式和科学研究提供依据；
2、分析方法: 模型试验法和理论计算法
①模型试验法
光测方法如：偏振光弹性试验, 激光全息试验, 脆性材料电测法
②理论计算法
1°材料力学法(重力法)
这是一种历史悠久、应用最广、最简便的方法。它不考虑地基变形的影响，假定：
σy呈直线分布；
σx呈三次抛物线分布；
τ呈二次抛物线分布；
评价：该法有长期的实践经验，目前我国重力坝设计规范中的强度标准就是以该法为基础的。
2°弹性理论解析法
该法的力学模型和数学解法均很严密，但前只有少数边界条件简单的典型结构才有解答。
评价：可用于验证其他方法的精确性，有重要价值。
3°弹性理论差分法
该法力学模型严密，在数学解法上采用差分格式，是一种近似的方法。
评价：要求方形网格，对复杂边界适应性差。
4°弹性理论的有限单元法
与差分法相反，该法力学模型是近似的，数学解法是精确的，网格可采用三角形单元、四边形单元或两者的组合。见图2.14
评价：可处理复杂的边界条件，随着计算机的发展，单元可划分得很细以模拟各种边界。目前大型或重要的工程都需用该法计算，以了解坝体各部位的应力状态。 2
图2.14 重力坝应力分析有限单元法示意图
二、材料力学法,见图2.15和图2.16
1、基本假定
①坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性体
②将坝体简化为固结在地基上的变截面悬臂梁；
③不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立工作，横缝不传力；
必修4 第一章 三角函数教材分析
一、大纲要求但课标不要求
1.大纲中的三角函数包括六种三角函数，原教材中专门给出了余切、正割、余割函数的定义，还给出了与它们有关的同角关系式tancot1，并要求掌握如何去求cot；而课标中三角函数只有三种三角函数，新教材中不仅删去了原教材中的余切、正割、余割函数的定义与之有关的公式和计算.
例1（1）已知4sin5，并且是第二象限角，求cos,tan,cot的值.
（2）求证：2221tan1tan()1cot1cotAAAA.
[说明]凡是与余切、正割、余割有关的公式与计算，课标均不作要求.
2.大纲对化简三角函数和证明三角恒等式及给值求值、解三角不等式等三角运算的技能要求都较高，而课标只要求学生获得必要的数学基础知识和基本技能，对三角运算的解题技巧和难度上要求都较低.
例2根据正弦、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合：
（1）3sin()2xxR，（2）22cos0()xxR.
例3求下列函数的定义域：
（1）11sinyx，（2）11cosyx，（3）cosyx，（4）2sinyx.
例4已知函数sin(),yAxxR（其中0,0)A的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数最大值的点）为(2,22),M与x轴在原点右侧的第一个交点为(6,0)N，求这个函数的解析式.
例5 已知函数22sin2sincos3cos,,yxxxxxR问：
（1）求函数的最小正周期；
（2）函数在什么区间上是增函数？
（3）函数图象可以由函数2sin2,yxxR的图象经过怎样的变换得出？
3.大纲中明确要求学生掌握已知三角函数值求角这种解最简单的三角方程的技能，并要求学生理解相关的反三角函数的知识，课标对这些内容不要求.
例6求适合下列关系式的x的集合.如果x 不是特殊角，那么用反正弦、反余弦、反正切的符合把所求集合表示出来.
1 重力坝
一、重力坝的工作原理及特点
1、重力坝在水压力及其它荷载作用下必需满足：
A、稳定要求：主要依靠坝体自重产生的抗滑力来满足。
B、强度要求：依靠坝体自重产生的压应力来抵消由于水压力所产生的拉应力来满足。
2、重力坝的类型：
（1）按构造不同分为：实体重力坝，宽缝重力坝，空腹重力坝和预应力重力坝。
（2）按作用可以分：溢流重力坝，非溢流重力坝。
（3）按筑坝材料的不同分为：混凝土重力坝和浆砌石重力坝。
二，重力坝的荷载组合
基本组合1：正常蓄水位情况，作用包括：①②③④⑤
基本组合2：防洪高水位情况，作用包括：①②③④⑤⑦
基本组合3：冰冻情况，作用包括：①②③④⑥
偶然组合1：校核洪水位情况，作用包括：①④⑧⑨⑩⑾
偶然组合2：地震情况，作用包括：①②③④⑤⑿
重力坝按极限状态设计时一般要考虑四种承载能力极限状态：①坝趾抗压强度极限状态②坝体与坝基面的抗滑稳定极限状态③坝体混凝土层面的抗滑稳定极限状态④基岩有薄弱层时坝体连同部分坝基的深层抗滑稳定极限状态。
三 重力坝的抗滑稳定分析
沿坝基面的抗滑稳定分析
重力坝失稳破坏的机理：首先坝踵处基岩和胶结面出现微裂松弛区，随后在坝址处基岩和胶结面出现局部区域的剪切屈服，进而屈服范围逐渐增大并向上游延伸，最后形成滑动通道，导致大坝的整体失稳。
（一）抗剪强度公式：
（1）当接触面呈水平时，其抗滑稳定安全系数
)(UWfKSS/P
（2）当接触面倾向上游时，其抗滑稳定安全系数
sincos)sincos(WPPUWfKS
（二）抗剪断公式：
PAcUWfKS)(
2 深层抗滑稳定分析
（1） 单斜面深层稳定计算：
如图将软弱面以上的坝体和地基视为刚体，按下式计算：
