公法线长度与齿厚关系
公法线长度与齿厚之间存在一定的关系。在齿轮传动中，公法线长度是指通过齿轮中心点和齿跟（齿轮外侧）两点所得到的直线长度，而齿厚是指齿轮齿底到齿顶的距离。
根据齿轮几何性质和公法线角的定义，可以得到以下公式：
公法线长度 L = π * m * (z1 + z2)/2cos(α)
其中，L为公法线长度，m为齿轮模数，z1和z2为两个齿轮的齿数，α为公法线角。
而齿厚t = m * cos(α）
其中，t为齿厚，m为齿轮模数，α为公法线角。
由上述公式可以看出，公法线长度与齿厚之间存在一定的关系。一般来说，当齿数和模数固定时，公法线长度越大，齿厚越小；反之，公法线长度越小，齿厚越大。
需要注意的是，公法线长度和齿厚的具体数值还受到其他因素的影响，如齿轮的几何形状、齿轮材料的挤压变形等。因此，在具体的齿轮设计中，需要综合考虑这些因素，确定合适的公法线长度和齿厚。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 渐开线内齿轮量棒跨距转换成
齿厚,公法线长度
贾富云
(中国第二重型机械集团公司,四川618013)
摘 要 介绍了当渐开线内齿轮的外形、模数、大小不一时,配合侧隙值的测量方法,以及大直径、大模
数内直径的公法线长度超出常规检测时配合侧隙值的侧量方法。这两种测量方法简便快捷,实用性强。
关键词 渐开线内齿轮 齿隙 量棒跨距 弧齿厚 弦齿厚 公法线长度
TheMeasuredBarSpanoftheInvoluteInnerGearConvertedinto
ToothThickness,theLengthofCommonNormal
JiaFuyun
Abstract Thisarticlehasdescribedthemeasuringmethodofsideclearancevaluematchwhentheprofile,module
andsizeoftheinvoluteinnergeararedifferent,aswellasthemeasuringmethodusedatthetimewhenthelengthofcom2
monnormaloflargediameter,largemoduleinnerdiameterarebeyondtheconventionalmeasurement.Withthesetwomea2
suringmethods,itismorepracticalandeasyoperated.
Keywords InvoluteInnerGear,ToothClearance,BarSpan,CircularThickness,LengthofCommonNormal.
前言
近年来,我分厂生产的国外合作项目大型设
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方式及其计公算式
本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个大体含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是如何推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮经常使用的齿厚测量方式有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方式。后两种方式是测量单个齿，一样用于大型齿轮。关于精度要求不太高的齿轮也经常使用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量要紧用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量
（1）公法线及其长度计算式
关于渐开线齿廓，依照渐开线的性质，其上任意点的法线老是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A、B的连线必然与基圆相切于某一点C，这条AB连线就叫公法线，一样用Wk表示；下标k表示卡住的齿数。
图1中，依照渐开线的性质， AC＝AC；
BC＝BC⌒；AB＝AB⌒。AB是（k-1）个基圆齿距pb
和一个基圆齿厚Sb之和，即：
(1)(1)coskbbbWkpSkmS……（1-1）
式中，k–跨测齿数；
–压力角（°）；
m–模数，mm；
分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：
22bbssinvinvorr
由上等式可得：
(2tan)22bbbrmsxmrinvr 图1 公法线长度的测量计算
=1cos2sincos2mxmzminv…………（1-2）
将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：
cos[(0.5)2tan]kWmzinvkx…………（1-3）
标准直齿圆柱齿轮公法线长度表
(m=1,a=20°)
被测齿
轮总齿
数Z 跨测齿
数 公法线
长度值
L(毫米) 被测齿
轮总齿
数Z 跨测齿
数 公法线
长度值
L(毫米) 被测齿
轮总齿
数Z 跨测齿
数 公法线
长度值
L(毫米)
10
2 4.5683 46
6 16.8810 82
10 29.1937
11 4.5823 47 16.8950 83 29.2077
12 4.5963 48 16.9090 84 29.2217
13 4.6103 49 16.9230 85 29.2357
14 4.6243 50 16.9370 86 29.2497
15 4.6383 51 16.9510 87 29.2637
16 4.6523 52 16.9650 88 29.2777
17 4.6663 53 16.9790 89 29.2917
18 4.6803 54 16.9930 90 29.3057
19
3 7.6464 55
7 19.9591 91
11 32.2719
20 7.6604 56 19.9732 92 32.2859
21 7.6744 57 19.9872 93 32.2999
22 7.6884 58 20.0012 94 32.3139
23 7.7025 59 20.0152 95 32.3279
24 7.7165 60 20.0292 96 32.3419
25 7.7305 61 20.0432 97 32.3559
26 7.7445 62 20.0572 98 32.3699
27 7.7585 63 20.0712 99 32.3839
28
4 10.7246 64
8 23.0373 100
12 35.3500
29 10.7386 65 23.0513 101 35.3641
30 10.7526 66 23.0653 102 35.3781
第 1 页 共 2 页 公法线长度与齿厚关系
（原创实用版）
目录
1.公法线长度与齿厚的概念
2.公法线长度与齿厚的关系
3.齿厚的测量方法
4.公法线长度变动偏差与公法线平均长度偏差的关系
5.测量公法线长度在齿轮制造中的应用
6.结论
正文
一、公法线长度与齿厚的概念
公法线长度是指齿轮上任意一点到齿顶圆的连线，在齿轮制造中，它是一个重要的参数。齿厚是齿轮齿廓的厚度，也是齿轮制造中的一个关键参数。在齿轮的设计和制造过程中，公法线长度和齿厚有着密切的关系。
二、公法线长度与齿厚的关系
齿厚上下偏差与公法线上下偏差有对应关系。公法线平均长度及偏差，就是控制齿厚的。换句话说，公法线长度的变动可以直接影响到齿厚的精度。因此，在齿轮的制造过程中，通过控制公法线的长度，可以有效地控制齿厚的精度。
三、齿厚的测量方法
齿厚的测量方法有很多，其中常用的、比较准确的测量方法是使用齿厚计。这种测量方法的精度较高，可以满足大部分齿轮制造过程中的精度要求。另外，固定弦齿厚也是测量、控制齿厚的一种方法，它需要借助齿顶圆，精度稍差，适于模数很大的齿轮。 第 2 页 共 2 页 四、公法线长度变动偏差与公法线平均长度偏差的关系
公法线长度变动偏差可以度量齿距误差，而公法线平均长度偏差可以度量齿厚（及偏差）。因此，公法线长度变动偏差与公法线平均长度偏差之间存在着直接的关系。
五、测量公法线长度在齿轮制造中的应用
测量公法线长度是渐开线圆柱齿轮控制齿厚的常用方法，对变位齿轮同样适用。在齿轮的制造过程中，通过测量公法线长度，可以有效地控制齿轮的齿厚，从而保证齿轮的精度。
六、结论
公法线长度与齿厚在齿轮制造过程中有着密切的关系。通过控制公法线长度，可以有效地控制齿厚的精度，从而保证齿轮的质量。
