《大学物理》第一章

大学物理第一章答案

【篇一：大学物理第一章答案】

（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度；

（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？

[解答]（1）角速度为

法向加速度为

角加速度为

切向加速度为

（2）总加速度为a = (at2 + an2)1/2，

当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即

．

由此得，

即 ，

解得 ．

所以

=3.154(rad)．

即 24t = (12t2)2，

解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．

[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体a下落加速度．

由于，所以

物体下降3s末的速度为

v = att = 0.6(m2s-1)，

这也是边缘的线速度，因此法向加速度为

= 0.36(m2s-2)．

1.8 一升降机以加速度1.22m2s-2上升，当上升速度为2.44m2s-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m．计算：

（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；

（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．

[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为

；

螺帽做竖直上抛运动，位移为

．

由题意得h = h1 - h2，所以 ，

解得时间为

= 0.705(s)．

算得h2 = -0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m．

[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g，而初速度为零，可列方程 h = (a + g)t2/2，

由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．

第一章 质点运动学

1.1 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3．试求：

（1）第2s内的位移和平均速度；

（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；

大 学 物 理 (一) 力 学

主 讲:刘维一

参考书：

《大学物理》(新版) 上册，吴百诗 主编 科学出版社

《大学物理（新版）学习指导》，张孝林 主编 ，科学出版社

基础知识：

矢量： 有大小，有方向，加法符合平行四边形法则

微积分： 导数：求变化率的数学运算

积分：求和的数学运算

第一章 质点运动学

第一节 质点的概念

有质量，没有体积

质点是理想模型。

忽略了物体的形状、大小所产生的效果,突出了质量、位置和力三者之间的主要矛盾

质点→ 质点组→ 刚体→ 弹性→振动→ 波

,,ijk第二节 位移矢量与运动学方程

质点位置的确定方法：

1、选定参照点

2、从参照点到质点作一矢量r

用矢量 r 即可确定质点的位置

质点的运动学方程

当质点在空间移动时，质点的位置矢量随时间发生变化：

这就是质点的运动学方程

直角坐标系下的运动学方程

选择直角坐标系oxyz

分量形式：

分别表示x，y，z三个方向，其大小为1。

直角坐标系的特点：三个基矢量的方向不变。

由质点的运动学方程可以得到质点的全部运动信息：轨迹、速度、加速度

()rrtyozx)z,y,x(P()()()()rrtxtiytjztk()()()xxtyytzzt例：质点的运动学方程为：

x=Rcos(t)

y=Rsin(t)

消去时间 t 即得到轨迹方程：

X2＋y2＝R2

第三节 由位移求速度和加速度（重点）

位置矢量与位移矢量的方向

速度是位移随时间的变化率

速度就是运动学方程对时间求导数运算

在直角坐标系下：

分量形式为：

速度的大小： ()()rrttrt0limtrdrvtdtxyzdrdxdydzvijkvivjvkdtdtdtdt()()()xyzdxtvdtdytvdtdztvdt222xyzvvvv

第一章 质点运动学

一、简答题

1、运动质点的路程和位移有何区别?

答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。

2、质点运动方程为ktzjtyitxtr，其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示?

答：tztytxr222r

ktzjtyitxv

ktzjtyitxa

3、质点做曲线运动在ttt时间内速度从1v变为到2v，则平均加速度和t时刻的瞬时加速度各为多少?

答：平均加速度 tvva12，瞬时加速度

dtvdtvvattlimt120

4、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?

答：牵连相对绝对UVV，适用条件宏观低速

5、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?

答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。

二、选择题

1、关于运动和静止的说法中正确的是 ( C )

A、我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态

B、两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止

C、自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的

D、为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的

2、下列说法中正确的是 ( D )

A、物体运动的速度越大，加速度也一定越大

B、物体的加速度越大，它的速度一定越大

C、加速度就是“加出来的速度”

D、加速度反映速度变化的快慢，与速度大小无关

3、质点沿x轴作直线运动，其tv曲线如图所示，如st0时，质点位于坐标原点，则s.t54时，质点在x轴的位置为 ( B )

[习题解答]

1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。

解 汽车行驶的总路程为

；

汽车的总位移的大小为

r =

位移的方向沿东北方向，与 方向一致。

1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问 与 在一般情况下是否相等？为什么？

解 与 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。

1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。求：

(1)第二秒内的平均速度；

(2)第三秒末和第四秒末的速度；

(3)第三秒末和第四秒末的加速度。 解 取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。

(1)第二秒内的平均速度

ms1；

(2)第三秒末的速度

因为 ，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为

v3 =  18 ms1；

用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为

v4 =  48 ms1；

(3)第三秒末的加速度

因为 ，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为

a3 =  24 ms2；

用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为

v4 =  36 ms2 .

1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为 和 ，试证明：

(1) vdv = ads；

(2)当a为常量时，式v 2 = v 02 + 2a (s s0 )成立。 解 (1)

；