基于MATLAB分析语音信号时域特征
钱平（信号与信息处理 s101904010）
一、时域特征实验原理及实验结果分析
1.窗口的选择
通过对发声机理的认识，语音信号可以认为是短时平稳的。在5~50ms的范围内，语音频谱特性和一些物理特性参数基本保持不变。我们将每个短时的语音称为一个分析帧。一般帧长取10~30ms。我们采用一个长度有限的窗函数来截取语音信号形成分析帧。通常会采用矩形窗和汉明窗。图1给出了这两种窗函数在帧长N=50时的时域波形。
020406000.20.40.60.811.21.41.61.82矩形窗samplew（n）020406000.10.20.30.40.50.60.70.80.91hanming窗samplew（n） 图1 矩形窗和Hamming窗的时域波形
矩形窗的定义：一个N点的矩形窗函数定义为如下
其他001Nnnw
hamming窗的定义：一个N点的hamming窗函数定义为如下
其他00)12cos(46.054.0NnNnnw
这两种窗函数都有低通特性，通过分析这两种窗的频率响应幅度特性可以发现（如图2）：矩形窗的主瓣宽度小（4*pi/N），具有较高的频率分辨率，旁瓣峰值大（-13.3dB），会导致泄漏现象；汉明窗的主瓣宽8*pi/N，旁瓣峰值低（-42.7dB），可以有效的克服泄漏现象，具有更平滑的低通特性。因此在语音频谱分析时常使用汉明窗，在计算短时能量和平均幅度时通常用矩形窗。表1对比了这两种窗函数的主瓣宽度和旁瓣峰值。 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200矩形窗频率响应归一化频率(f/fs)幅度/dB00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-500Hamming窗频率响应归一化频率(f/fs)幅度/dB 图2 矩形窗和Hamming窗的频率响应
实验名称：基于MATLAB的信号与系统的时域分析
一、实验目的和要求
明确实验要达到的目的，以及在理论和实践上的要求；（以实验一为例，即可写为“熟练掌握用计算机计算卷积的方法”）
二、实验内容和原理
明确实验的主要内容以及依据的原理、定律等。实验原理如有基本公式及应用条件的，应予列出。
三、实验项目
项目名称应能反映实验基本内容，语言要简练。例如验证某定律，可写成“验证×××”；测量的实验报告，可写成“×××的测定”；
（如试验一，可写为：卷积积分和卷积和的仿真计算）
四、实验器材
写出实验所需的仪器、设备、材料的名称、型号、数量和主要性能参数等；
五、实验步骤
简要地描述实验步骤，不需要把实验指导书上的实验步骤全部copy过来。
六、实验结果与分析
画出试验结果图形，并进行分析。必要时对不同输入参数的不同结果进行对比分析，并说明原因。
七、问题与思考
对实验过程中出现的问题进行描述、分析，提出解决思路和方法，无法解决的，要说明原因；记录实验心得体会；回答实验指导书中的问题。
一、 实验目的
1. 熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征
2. 掌握连续LTI系统单位冲击响应的求解方法
3. 掌握用卷积分法计算连续时间系统的零状态响应
4. 掌握MATLAB相关函数的调用格式及作用
5. 能够应用MATLAB对系统进行时域分析
二、 实验原理
对于一般的n阶LTI系统，其微分方程的一般表达式为：
11101()()()()nnnnndddytaytaytaytdtdtdt
=11101()()()()mmmmmmdddbxtbxtbxtbxtdtdtdt
对于一个动态系统而言，其响应()yt不仅与激励()xt有关，而且还与系统的初始状态
0()yt有关。对于线性系统，通常可分为零输入响应和零状态响应两部分。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到。但是，对于高阶系统，手工计算比较困难，利用MATLAB强大的计算功能就能方便得到系统的冲击响应，阶跃响应，零输入响应和零状态响应，全响应等。
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第2章 连续时间系统的时域分析
2.1 复习笔记本章介绍了有关连续时间系统的时域分析，给出了几种典型的系统响应求解方法，讲述了冲激响应和阶跃响应及其性质以及卷积的性质。通过本章学习，读者应掌握：根据不同系统进行微分方程的建立、不同类型系统响应求解分析、如何求完全响应及各个分量以及冲激响应和阶跃响应的求解。一、微分方程的建立微分方程是描述和分析连续时间系统的有力工具。对给定的具体系统进行电路分析，
按照元件的约束条件可建立相应的微分方程。
LTI系统一般可用高阶的微分方程表示为：
1
0111
1
0111d()d()d()
()
ddd
d()d()d()
()
dddnn
nnnn
mm
mmmmrtrtrt
CCCCrt
ttt
etetet
EEEEet
ttt
L
L
二、系统响应的求解（见表2-1-1）
表2-1-1 LTI系统方程解的分析
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注：a．自由响应和零输入响应都满足齐次方程的解，但是系数完全不同，零输入响
应的系数仅由起始储能情况决定，而自由响应的系数要同时依从于起始状态和激励信号。
b．自由响应由两部分组成，其中，一部分由起始状态决定，另一部分由激励信号决
定，二者都与系统的自身参数有关；当系统0－状态为零，则零输入响应为零，但自由响应
可以不为零。
c．零输入响应在0－时刻到0＋时刻不跳变，此时刻若发生跳变，可能为零状态响应分
量。
三、冲激响应和阶跃响应及其性质（见表2-1-2）
表2-1-2 冲激响应和阶跃响应及其性质
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四、卷积及其性质（见表2-1-3）
表2-1-3 卷积及其性质
五、利用卷积分析通信系统多径失真的消除办法
在无线通信系统中，当接收机从正常途径收到发射信号时，可能还有其他寄生的传输
第二章 连续时间系统的时域分析
第一讲 微分方程的建立与求解
一、微分方程的建立与求解
对电路系统建立微分方程，其各支路的电流、电压将为两种约束所支配：
1.来自连接方式的约束：KVL和KIL，与元件的性质无关。 2.来自元件伏安关系的约束：与元件的连接方式无关。
例2-1
如图2-1所示电路，激励信号为，求输出信号。电路起始电压为零。
图2－1
解 以输出电压为响应变量，列回路电压方程：
所以齐次解为：。
因激励信号为
，若
，则，将其代入微分方程：
所以，从而求得完全解：
由于电路起始电压为零并且输入不是冲激信号，所以电容两端电压不会发生跳变，，从
而
若
，则特解为，将其代入微分方程，并利用起始条件求出系数，从而得到：
二、起始条件的跳变——从到
1.系统的状态(起始与初始状态)
(1)系统的状态：系统在某一时刻的状态是一组必须知道的最少量的数据，利用这组数据和系统的模型
以及该时刻接入的激励信号，就能够完全确定系统任何时刻的响应。由于激励信号的接入，系统响应及其
各阶导数可能在t=0时刻发生跳变，所以以表示激励接入之前的瞬时，而以表示激励接入以后的瞬
时。
(2)起始状态：，它决定了零输入响应，在激励接入之前的瞬时t=系统的状态，它总结
了计算未来响应所需要的过去的全部信息。
(3)初始状态：跳变量,它决定了零状态响应，在激励接入之后的瞬时系统的状态。
(4)初始条件：它决定了完全响应。
这三个量的关系是：。
2.初始条件的确定（换路定律）
电容电压和电感电流在换路（电路接通、断开、接线突变、电路参数突变、电源突变）瞬间前后不能
发生突变，即是连续的。
时不变：
时变：
例 电路如图2-2所示，t=0以前开关位于"1"已进入稳态，t=0时刻，开关自"1"转至"2"。
(1)试从物理概念判断 、和、。
(2)写出t>0时间内描述系统的微分方程式,求的完全响应。
图2－2
解
(1)换路前电路处于稳态电感相当于短路，电感电流，电容相当
