信号的取样 取样定理 信号的恢复

信号与线性系统分析·硬件实验部分

慕雨菲 - 1 - 实验四 信号取样与恢复

一、实验目的

1． 了解模拟信号取样及恢复的基本方法。

2． 理解和掌握时域取样定理，掌握无混叠和有混叠条件下信号取样与恢复的频域分析方法。

3． 了解取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢复信号的影响。

4． 熟悉DDS-3X25虚拟信号发生器的使用方法。

二、实验内容

1． 无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试分析，比较不同取样频率和取样脉冲宽度对取样及恢复信号的影响。

2． 有混叠条件下正弦信号的取样与恢复测试分析。

3． 非正弦周期信号的取样与恢复测试分析，比较不同恢复滤波器截止频率对恢复信号的影响。

三、实验仪器

1． 信号与系统实验硬件平台 一台

2． 信号取样与恢复实验电路板 一块

3． DSO-3064虚拟示波器 一台

4． DDS-3X25虚拟信号发生器 二台

5． PC机（含DSO-3064、DDS-3X25驱动及软件） 一台

四、实验原理

1. 信号取样

信号取样与恢复实验电路板，如图4.1所示。该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用。

信号与线性系统分析·硬件实验部分

慕雨菲 - 2 - )()()(tstftfs图4.1 信号取样与恢复实验电路板

电路板左侧为一个采用模拟开关进行取样的信号取样电路，取样脉冲序列为高电平（高电平对应电压应大于+1V）时模拟开关接通、为低电平（低电平电压应小于-1V）时模拟开关断开。在“信号输入”端接入被取样模拟信号，通过改变取样脉冲序列（通常为矩形脉冲序列）的频率（该电路取样频率不宜超过256kHz）和占空比，即可在“取样输出”端获得不同频率和不同取样脉冲宽度的取样信号。取样信号()sft可用（4-1）式来描述

(4-1)

带通信号取样定理

一个连续带通信号受限于HLff,，其信号带宽为LHffB，且有

kBmBfH （1）

其中，kfffmLHH，k为不超过LHHfff的最大正整数，由此可知，必有10m。

则最低不失真取样频率minsf为

kmBkkBmBkffHs1222min （2）

证明：

取样不失真的基本要求是样值序列的频谱各个谱块不重叠。这样就可以采用带通滤波器恢复原来的带通信号。可见从频域分析，证明直观、清晰。

以下，分两步来证明。

（1）先证明当0m时的情况。由公式（1）和（2），有

kBfH

Bfs2min （3）

分析一个带通信号tx，其频谱为fX，如图1所示。 sfsf2sf5.2sf3sf4sfsf2sf5.2sf3sf4fX0fLfHfLfHfIIIsfsf2sf3sf4sfsf2sf3sf40ffsfsfsf2sf3sf4sfsf2sf3sf40ffXssf2sf20fsf5.2sf5.2fHsf2sf5.2sf2sf5.2fX0fIII（a）（b）（c）（d）（e）

图1 带通信号kBfH时的频谱图

其中图（a）表示tx的带通信号频谱，其特点是最高频率Hf为带宽的整数倍k，这里5k，图（b）表示采用tsT对带通信号tx取样，而取样频率LHsffBf22，其中tsT的频谱为fsf。图（c）表示ffXfXsfs，其中实线表示频谱I，虚线部分表示频谱II，由图可见，在这种情况下恰好使得fXs中的I、II频谱不重叠。图（d）表示一个理想带通滤波器特性。图（e）表示经过理想带通滤波器后恢复的原始连续带通信号tx的频谱fXfXˆ。

微弱信号检测取样积分

6.3取样积分在实际工程应用中信号通常是一个很复杂的宽带函数其中感兴趣的信号不一定全是正弦或方波有时不仅需要获得信号的振幅还希望获得信号的波形。例如在很多科学研究中经常会遇到对淹没在噪声中的周期短脉冲波形的检测。如生物医学中遇到的血流、脑电或心电信号测量、发光物质受激后所发出的荧光波形测量、核磁共振信号测量等。这些信号的共同特点是信号微弱具有周期重复的短脉冲波形最短可到ps量级。取样积分方法就是针对检测这类复杂宽带周期信号的波形检测而设计的。这种方法能够把深埋在噪声中重复的微弱信号波形得以恢复并显示记录已经成为微弱信号检测的重要手段之一。对淹没于噪声中的周期脉冲信号的测量主要是对波形的恢复。必须在信号出现的时间内对信号进行等间隔采样采样时间间隔应符合采样定理的要求。然后对这些信号进行多次采样并加以平均以期抑制混于信号中的噪声恢复脉冲信号各时刻的数值从而得到完整的波形恢复。

根据这种采样及积累平均原理制成的仪器称为取样积分器。早在20世纪50年代初这种微弱信号检测方法已经提出最早的采样积分器是在1962年出现并命名为Boxcar。目前模拟式取样积分器由于可以工作在很高的频率依然在许多领域有所应用。而以计算机为核心的数字式取样积分器则逐渐成为主流在物理、化学、核磁共振、生物医学等领域中获得了广泛的应用。

6.3.1采样方法大体可分为两类实时采样和变换采样。变换采样又分为时序变换采样随机变换采样两种。所谓实时采样就是在被采样信号的一次有效持续时间内抽取复现原信号所必需全部采样信号。在实时采样过程中采样脉冲的作用、采样过程以及信号的恢复是与被样信号在同一时间刻度上进行的。由采样定理可知为了无失真地复现原信号采样频至少应为信号所包含的最高频率的2倍。因此实时采样所需要的频率较高一般多用低频信号的处理。对于短暂的时域信号实时采样难度较大。单点取样积分器对信号每周或每重复出现一次采样并积分一次经过多次采样积分即平均得到该点信号的波形或特定点的幅值。采用变换采样的工作方式。又称为Boxcar积分器。

信号与线性系统分析·硬件实验部分

慕雨菲 - 1 - 实验四 信号取样与恢复

一、实验目的

1． 了解模拟信号取样及恢复的基本方法。

2． 理解和掌握时域取样定理，掌握无混叠和有混叠条件下信号取样与恢复的频域分析方法。

3． 了解取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢复信号的影响。

4． 熟悉DDS-3X25虚拟信号发生器的使用方法。

二、实验内容

1． 无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试分析，比较不同取样频率和取样脉冲宽度对取样及恢复信号的影响。

2． 有混叠条件下正弦信号的取样与恢复测试分析。

3． 非正弦周期信号的取样与恢复测试分析，比较不同恢复滤波器截止频率对恢复信号的影响。

三、实验仪器

1． 信号与系统实验硬件平台 一台

2． 信号取样与恢复实验电路板 一块

3． DSO-3064虚拟示波器 一台

4． DDS-3X25虚拟信号发生器 二台

5． PC机（含DSO-3064、DDS-3X25驱动及软件） 一台

四、实验原理

1. 信号取样

信号取样与恢复实验电路板，如图4.1所示。该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用。

信号与线性系统分析·硬件实验部分

慕雨菲 - 2 - )()()(tstftfs图4.1 信号取样与恢复实验电路板

电路板左侧为一个采用模拟开关进行取样的信号取样电路，取样脉冲序列为高电平（高电平对应电压应大于+1V）时模拟开关接通、为低电平（低电平电压应小于-1V）时模拟开关断开。在“信号输入”端接入被取样模拟信号，通过改变取样脉冲序列（通常为矩形脉冲序列）的频率（该电路取样频率不宜超过256kHz）和占空比，即可在“取样输出”端获得不同频率和不同取样脉冲宽度的取样信号。取样信号()sft可用（4-1）式来描述

(4-1)