【名师解析】湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含解析

湖北黄冈中学2014年秋季高三年级11月月考数学（理科）

本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.

【题文】一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

【题文】1. 设集合|12Axx，|2,[0,2]xByyx，则AB( )

A．[0,2] B．(1,3) C．1,3 D．(1,4)

【知识点】集合及其运算A1

【答案解析】C A={13xx},B={14yy}则AB1,3故选C.

【思路点拨】先分别求出集合A,B再求结果。

【题文】2. 若是第三象限角，且1tan3，则cos（ ）

Ａ.103 Ｂ.31010 Ｃ.31010 Ｄ.1010

【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2

【答案解析】C 是第三象限角，且1tan3所以cos=31010

【思路点拨】根据同角三角关系，再根据角所在象限求出余弦值。

【题文】3. 函数3()log(21)xfx的值域为（ ）

A. (0,) B. 0, C. (1,) D. 1,

【知识点】函数及其表示B1

【答案解析】A ∵2x+1＞1恒成立，∴函数的定义域是R，∵函数y=log3x在定义域上是增函数，∴y＞log31=0，则原函数的值域是（0，+∞）．故选：A．

【思路点拨】先判断出真数大于1恒成立，再由以3为底对数函数是增函数，求出原函数的值域．

【题文】4. 已知向量i与j不共线，且,,1ABimjADnijm，若,,ABD三点共线，则实数,mn满足的条件是（ ）

Ａ.1mn Ｂ.1mn Ｃ.1mn Ｄ.1mn

【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2

【答案解析】C 由,,1ABimjADnijm，且A、B、D三点共线， 所以存在非零实数λ，使AB=λAD，即()imjnij，所以1nm，所以mn=1．

故答案为C．

【思路点拨】因为AB与AD 共起点A，所以要使A、B、D三点共线，只需存在非零实数λ，使

AB=λAD成立即可，代入整理后可得mn的值．

【题文】5. 函数1()lgfxxx的零点所在的区间是（ ）

A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,10

【知识点】函数与方程B9

【答案解析】C ∵f（2）=-12+lg2＜0f（3）=- 13+lg3＞0∴f（2）•f（3）＜0

∴f（x）的零点点所在的区间是（2，3）故选C

【思路点拨】本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）•f（b）＜0，

【题文】6. 若数列na满足110nnpaa，*,nNp为非零常数，则称数列na为“梦想数列”。已知正项数列1nb为“梦想数列”，且99123992bbbb，则892bb的最小值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3

【答案解析】B 依题意可得1nnbqb，则数列nb为等比数列。又999912399502bbbbb，则502b。89289250224bbbbb，当且仅当892bb即该数列为常数列时取等号.

【思路点拨】先判断数列，再根据所给定义求结果

【题文】7.

已知函数22(1)(10)()1(01)xxfxxx，则11()fxdx（ ）

A．3812 B．4312 C．44 D．4312

【知识点】定积分与微积分基本定理B13

【答案解析】B 11f(x)dx=01（x+1）2dx+2110xdx， ∵01（x+1）2dx=13（x+1）301=13，2110xdx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故2110x dx =4∴ 11f(x)dx= 01（x+1）2dx+2110xdx

=13+4=4312，故选：B

【思路点拨】先根据条件可化为11f(x)dx=01（x+1）2dx+2110xdx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．

【题文】8．下列四种说法中，

①命题“存在2,0xRxx”的否定是“对于任意2,0xRxx”；

②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；

③已知幂函数()fxx的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值等于12；

④已知向量(3,4)a，(2,1)b，则向量a在向量b方向上的投影是25.

说法正确的个数是（ ）

A．1 B．2

C．3

D．4

【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2

【答案解析】A

①命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x≤0”，故①不正确；

②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；

③由幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，22），所以2α＝22，所以α＝12，所以幂函数为12()fxx，所以121(4)42f，所以命题③正确；

④向量a在向量b方向上的投影是225cos55abab，是a和b的夹角，故④错误.

【思路点拨】①命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x≤0”，故①不正确；②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，22），所以2α＝22，所以α＝12，所以幂函数为12()fxx，所以121(4)42f，所以命题③正确；④向量a在向量b方向上的投影是225cos55abab，是a和b的夹角，故④错误.

【题文】9. 定义在R上的函数()fx满足：()1()fxfx，(0)6f，()fx是()fx的导函数，则不等式()5xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) A．0, B．,03,U

C．,01,U

D．3,

【知识点】导数的应用B12

【答案解析】A由题意可知不等式为50xxefxe，

设510xxxxxxgxefxegxefxefxeefxfx所以函数gx在定义域上单调递增，又因为00g，所以0gx的解集为0x

【思路点拨】根据导数的单调性解不等式。

【题文】10.已知函数()yfx是定义域为R的偶函数. 当0x时，25(02)16()1()1(2)2xxxfxx 若关于x的方程2[()]()0fxafxb，,abR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A．59(,)24 B．9(,1)4

C.

599(,)(,1)244

D．5(,1)2

【知识点】函数与方程B9

【答案解析】C 依题意()fx在(,2)和(0,2)上递增，在(2,0)和(2,)上递减，当2x时，函数取得极大值54；当0x时，取得极小值0。要使关于x的方程2[()]()0fxafxb，,abR有且只有6个不同实数根，设()tfx，则20tatb必有两个根1t、2t，则有两种情况符合题意：（1）154t，且25(1,)4t，此时12att，则59(,)24a；（2）10,1t，25(1,)4t，此时同理可得9(,1)4a，综上可得a的范围是599(,)(,1)244.故选C.

【思路点拨】根据导数的单调性求出根的情况极大值极小值可得跟的情况。

【题文】二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）

【题文】11.在等比数列na中，11a，且14a，22a，3a成等差数列，则通项公式na .

【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3

【答案解析】12nna

设11nnaaq，带入21344aaa，解得2q，则12nna，*nN.

【思路点拨】根据等差数列的性质列关系式，求出通项公式。 【题文】12.已知函数()sin()(0)fxx的图象如右图所示，则(2)f ．

【知识点】三角函数的图象与性质C3

【答案解析】- 22 依题意知3224，34，又过点(1,1)，则令342，得4。故32(2)sin(2)442f.

【思路点拨】跟据图像确定周期，根据过(1,1)得到结果。

【题文】13.函数2()(1)2ln(1)fxxx的单调增区间是 .

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案解析】(0,) 函数的定义域为(1,)，又2(2)()1xxfxx，

则增区间为(0,).

【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。

【题文】14.已知ABC中的内角为,,ABC，重心为G，若

2sin3sin3sin0AGABGBCGC，则cosB .

【知识点】解三角形C8

【答案解析】112设,,abc为角,,ABC所对的边，由正弦定理得2330aGAbGBcGC ，则2333()aGAbGBcGCcGAGB

即23330acGAbcGB，又因为,GAGB不共线，则23=0ac, 33=0bc,即233,abc所以33,c23bba，2221cos212acbBac.

【思路点拨】根据正弦定理求出边，根据余弦定理求出余弦值。

【题文】15.定义函数()fxxx，其中x表示不小于x的最小整数，如1.52，2.52.当0,xn，*nN时，函数()fx的值域为nA，记集合nA中元素的个数为na，则12111naaa________．

【知识点】数列求和D4 【答案解析】21nn 易知：当1n时，因为0,1x，所以1x，所以1xx，所以111,1Aa；

当2n时，因为1,2x，所以2x，所以2,4xx，所以221,3,4,3Aa；

当3n时，因为2,3x，所以3x，所以36,9xxx，所以331,3,4,7,8,9,6Aa；