统计学作业1

统计学第一次作业〔2012年3月15日〕

注意：作业全部为课后习题，请将必要的推导过程写出，不能只写答案。

本次作业共包括前四章的14道题目，个别题目有删减：

第一章统计学的性质

1-3答：

〔1〕对于简单随机抽样，置信度为95%的置信区间公式为：

表：历年盖洛普对总统选举的调查结果〔n=1500〕

年度共和党民主党民主党候选人P*(1-P)/n 95%置信度总体比例的置信区间〔%〕实际选举结果

〔%〕

1960 尼克松49% 肯尼迪51% 0.0001666 51±2.5298 肯尼迪

50.1

1964 戈德沃特36% 约翰逊64% 0.0001536 ☆64±2.4291 约翰逊

61.3

1968 尼克松57% 汉弗莱50% 0.0001634 50±2.5303 汉弗莱

49.7

1972 尼克松62% 麦戈文38% 0.0001571 38±2.4564 麦戈文

38.2

1976 福特49% 卡特51% 0.0001666 51±2.5298 卡特

51.1

1980 里根52% 卡特48% 0.0001664 ☆48±2.5283 卡特

44.7

〔2〕注☆：实际选举结果证明错误的置信区间

2-2、在中国台湾的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育X(以年为单位)的数据如下：

18 20 16 6 16 17 12 14 16 18

14 14 16 9 20 18 12 15 13 16

16 2l 2l 9 16 20 14 14 16 16

第二章描述性统计学

2-2答：

1) 将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21，作出X的频数分布表；

解：〔1〕数据分组如下：

表：丈夫所受教育年限X频数分布表〔n=30〕

分组编号组下、上限组中值X值〔年〕频数〔f〕相对频率

〔 f / n 〕累积频率〔%〕

1 [4.5，7.5〕6 6 1 0.0333 3.33

2 [7.5，10.5〕9 9、9 2 0.0666 10.00

3 [10.5，13.5〕12 12、12、13 3 0.1000 20.00

4 [13.5，16.5〕1

5 14、14、14、14、14、15、16、16、16、16、16、16、16、16、1

6 15 0.5000 70.00

5 [16.5，19.5〕18 17、18、18、18 4 0.1333 83.00

6 [19.5，22.5〕21 20、20、20、21、21 5 0.1666 100.00

总计463 30 1.0000

2) 作出频数分布的直方图；

解：〔图〕丈夫所受教育年限X数据直方图〔单位：年；n=30〕

3) 问10.5年的教育在第几百分位数上？13年呢？

解：10.5年的教育，累积频率为10.00%，前面有10.00%个样本，所以在第10个百分位数上；13年的教育，累积频率为20.00%，前面有20.00%个样本，所以在第20个百分位数上。

2-6

2-13答：

解：表：美国九十年代两个5年失业率表〔假设1990年~1999年总人口稳定〕

年度失业率〔%〕

X 相对频率

f/n X - (X - )2 (X - )2 *f/n

1990 5.6 0.2 -0.98 0.9604 0.19208

1991 6.8 0.2 0.22 0.0484 0.00968

1992 7.5 0.2 0.92 0.8464 0.16928

1993 6.9 0.2 0.32 0.1024 0.02048

1994 6.1 0.2 -0.48 0.2304 0.04608

X - (X - )2 (X - )2 *f/n

1995 5.6 0.2 0.68 0.4624 0.09248

1996 5.4 0.2 0.48 0.2304 0.04608

1997 4.9 0.2 -0.02 0.0004 0.00008

1998 4.5 0.2 -0.42 0.1764 0.03528

1999 4.2 0.2 -0.72 0.5184 0.10368

前5年间：

平均失业率(%)：

=∑X =5.6*0.2+6.8*0.2+ 7.5*0.2+6.9*0.2+ 6.1*0.2 = 6.58；

方差：S2 = * ∑(X - )2 * = * 0.4376 =0.547；

标准差：S = = 0.740；

后5年间：

平均失业率(%)：

=∑X =5.6*0.2+ 5.4*0.2+ 4.9*0.2+ 4.5*0.2+ 4.2*0.2 = 4.92；

方差：S2 = * ∑(X - )2 * = * 0.2776 = 0.347；

标准差：S = = 0.589；

表：美国九十年代失业率表〔假设1990年~1999年总人口稳定，n=10〕

年度失业率〔%〕

X 相对频率

f/n X - (X - )2 (X - )2 *f/n

1990 5.6 0.1 -0.15 0.0225 0.00225

1991 6.8 0.1 1.05 1.1025 0.11025

1992 7.5 0.1 1.75 3.0625 0.30625

1993 6.9 0.1 1.15 1.3225 0.13225

1994 6.1 0.1 0.35 0.1225 0.01225

1995 5.6 0.1 -0.15 0.0225 0.00225