北师大数学九年级上册-6-反比例函数 预习学案

第六章反比例函数6.1 反比例函数学习目标：1.会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；2.会求简单问题中反比例函数的表达式．学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题【预习案】1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。

当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当b=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。

【探究案】问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

反比例函数的三种表达形式：_____________________；_____________________；_____________________；练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？①4yx=；②12yx=-；③1y x=-；④1xy=；⑤2xy=；⑥13y x-=；⑦21yx=-三、典型例题1、个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。

那么变量y是变量x的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。

第六章反比例函数1反比例函数 (1)2反比例函数的图象与性质 (3)3反比例函数的应用 (6)1反比例函数1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围．重点了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．难点能够列出实际问题中的反比例函数的表达式．一、情境导入课件出示：导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V 时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数．二、探究新知1．反比例函数的概念问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y 吗？学生：y ＝10x.问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km ，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h )，行驶的平均速度为v(km /h )，你能用含t 的代数式表示v 吗？学生：v ＝1318t.教师：从上面的两个问题得出关系式y ＝10x 和v ＝1318t .它们是函数吗？能否根据这两个问题归纳出这一类函数的表达式呢？引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成 y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝kx 中可知自变量x 作为分母，所以x 不能为零．2．反比例函数的表达式 课件出示：下列函数表达式中，哪些式子表示y 是x 的反比例函数？如果是，请写出k 的值． (1)y ＝5x ； (2)y ＝0.4x ；(3)y ＝x2； (4)xy ＝2；(5)y ＝x π； (6)y ＝－5x ；(7)y ＝2x －1.学生思考后汇报答案，教师点评．教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 学生积极思考，归纳总结： 第一种：y ＝k x .第二种：xy ＝k. 第三种：y ＝kx －1. 三、举例分析 例1 若y ＝(5＋m)x2＋n是反比例函数，则m ，n 的取值是( )A ．m ＝－5，n ＝－3B ．m≠－5，n ＝－3C ．m ≠－5，n ＝3D ．m≠－5，n ＝－4 学生举手回答，教师点评．例2 一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm ，那么变量y 是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例3 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x －2 －1 －12121 3y 232 －1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．学生独立完成后汇报答案，教师点评，并提出问题：上述问题中，自变量能取哪些值？四、练习巩固教材第150页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是反比例函数？六、课外作业教材第150～151页习题6.1第1～4题．本节课的知识是反比例函数．课堂上，结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，让学生经历从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维．在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数．通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式．由学生总结归纳，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的3种形式．在教学过程中，给学生足够的时间和空间，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，让学生得到一个良好的自主学习的环境．2反比例函数的图象与性质1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．掌握反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y ＝4x 的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？ 学生自主思考后给出答案，教师点评． 二、探究新知 1．反比例函数的图象教师：反比例函数y ＝4x 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤． 教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤； (3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．教师：观察上面的函数图象，如果点P(x 0，y 0)在函数y ＝4x 的图象上，那么与点P 关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y ＝4x的图象上吗？学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y ＝x 与直线y ＝－x ；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质 课件出示：。

6.1 反比例函数【学习目标】1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式． 2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式． 【学习重点】反比例函数的概念及应用． 【学习难点】正确理解反比例函数的含义．情景导入 生成问题我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(其中k ，b 为常数且k ≠0)，正比例函数的表达式为y ＝kx(k 为常数且k ≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 到B 地的路程为1200km ，某人开车从A 地到B 地，汽车的速度v(km /h )和时间t(h )之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝1200v 中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容．自学互研 生成能力知识模块 反比例函数的概念及应用先阅读教材P 149页的内容，然后完成下面的填空：1．如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的形式，那么就把y 叫做x 的反比例函数，其中自变量x 的取值范围是x ≠0．2．一般地，反比例函数有以下三种表达式：①y ＝k x(k ≠0)，②y ＝kx －1(k ≠0)，③xy ＝k(k ≠0)．问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪铁路全程为1318km ，乘坐某次列车所用时间t(单位：h )随该列车平均速度v(单位：km /h )的变化而变化；(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．解：(1)t ＝1318v ；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104n ，其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，S 是n 的函数．上面的函数关系式，都具有y ＝kx的形式，其中k 是常数．归纳结论：一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．典例讲解：已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝4时，y 的值．分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x .(2)把x＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.对应练习：1．已知函数y ＝kx ，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( B )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝13xD ．y ＝－13x2．已知y 与x 成反比，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( A )A ．4B ．－4C ．3D ．－33．若函数y ＝(m －1)xm 2－2是关于x 的反比例函数，则m 的值是－1．4．已知y ＋1与x 成反比例，当y ＝1时，x ＝12.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)∵y ＋1与x 成反比例，∴设y ＋1＝k x ，∴y ＝k x －1，把x ＝12，y ＝1代入上式中，得1＝k 12－1，∴k ＝1，∴y 与x 的函数关系式为y ＝1x －1；(2)当x ＝3时，y ＝13－1＝－23.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 反比例函数的概念及应用检测反馈 达成目标1．下面的函数是反比例函数的是( D )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( B )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．无法确定3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( C )A ．y ＝400x B ．y ＝14x C ．y ＝100x D ．y ＝1400x4．某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为y ＝wx，是反比例函数．5．已知y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5.(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求当x ＝4时，y 的值．解：(1)y ＝2x ＋2x ；(2)812.课后反思 查漏补缺1． 收获：________________________________________________________________________2． 存在困惑：________________________________________________________________________6.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数图象的分布规律【学习目标】1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象．2．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律．3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形．【学习重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．【学习难点】反比例函数的图象特点及性质的探究．情景导入生成问题教师幻灯片展示下列问题：1．当初我们从哪些方面研究了一次函数？2．画一次函数图象的步骤是什么？3．借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数．自学互研生成能力知识模块探索反比例函数图象的分布规律先阅读教材P152－153页的内容，然后完成下面的填空：1．已知函数解析式，画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线．2．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是双曲线，每一条曲线都与x轴和y轴无限接近，但又不与x轴和y轴相交．3．当k＞0时，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，反比例函数(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第二、四象限内．1．教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y＝4x的图象．小组内交流；教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足．全班交流：小组代表发言，谈一下各小组在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总．问题：(1)反比例函数图象是什么？(2)画出反比例函数图象应该注意的问题是什么？总结归纳：①x≠0；②用光滑的曲线连接各点；③图象是延伸的，不要画成有明确端点；④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交．2．画反比例函数y＝－4x的图象．目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征．观察y ＝4x 和y ＝－4x的图象的形状和位置，有什么相同点和不同点．(图象见课件)(1)自己观察图象找出相同点和不同点；(2)小组展开讨论反比例函数y ＝4x 和y ＝－4x 的图象在哪两个象限，由什么确定；(3)引导总结．结论：①图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；②反比例函数的图象由k 决定；③当k ＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；④当k ＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内．典例讲解：作出反比例函数y ＝12x 的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．y…由图知：(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0＜x ＜6.对应练习：1．已知反比例函数y ＝m －1x的图象如图所示，则实数m 的取值范围是( A ) A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＜1 D ．m ＜02．作出反比例函数y ＝－4x 的图象，结合图象回答：(1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围；(3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．解：列表：由图知：(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1；(3)－4≤x ＜－1.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 探索反比例函数图象的分布规律检测反馈 达成目标1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是( B ) A ．y ＝x B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x2．若反比例函数y ＝k －1x的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( A ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都不是 3．已知反比例函数y ＝10x，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( C ) A ．0＜y ＜5 B ．1＜y ＜2 C ．5＜y ＜10 D ．y ＞10 4．一矩形的面积是6cm 2，设其一边长为x cm ，另一相邻边长为y cm . (1)求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (2)在图中作出函数的图象．解：(1)y ＝6x (x ＞0)；(2)函数y ＝6x(x ＞0)的图象如图．课后反思 查漏补缺1． 收获：________________________________________________________________________2． 存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 反比例函数图象上点的增减变化规律【学习目标】1．进一步巩固作反比例函数的图象的方法．2．结合反比例函数的图象，认识反比例函数的值随自变量的变化的规律．3．逐步提高从函数的图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 【学习重点】探索反比例函数的主要性质． 【学习难点】理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．情景导入 生成问题1．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是m ＞1．2．当x ＞0时，函数y ＝－5x的图象在( A )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．如图，直线y ＝2x 与双曲线y ＝kx 的一个交点的坐标为(2，4)，则它们的另一个交点的坐标为( B )A ．(－2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，－2)D ．(2，－4)自学互研 生成能力知识模块 探索反比例函数图象上点的增减变化规律先阅读教材P 154－155页的内容，然后完成下面的填空： 1．对于反比例函数y ＝kx的图象：(1)当k ＞0时，图象的两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小；(2)当k ＜0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 的增大而增大．2．若P 是反比例函数y ＝kx 图象上任意一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S ，则S ＝|k|．试一试：观察反比例函数y ＝2x ，y ＝4x ，y ＝6x的图象，你能发现它们的共同特征吗？(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？让学生通过对三个反比例函数的图象进行细致的观察、类比、分析、交流，归纳概括出反比例函数(k ＞0)的主要性质．议一议：考察当k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y ＝kx的图象，它们有哪些共同特征？让学生通过类比，分析、归纳、概括出k ＜0时图象的共同特征． 说一说：你能尝试着说说反比例函数y ＝kx的图象有哪些共同特征吗？归纳：对于反比例函数y ＝kx的图象，当k ＞0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大．想一想：在一个反比例函数图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系？为什么？(1)让我们从具体的反比例函数y ＝2x 开始考虑：此时，S 1与S 2有什么关系？为什么？ (2)对于一般的反比例函数y ＝kx呢？给出具体的反比例函数y ＝2x ，让学生按题目要求，取点、构造矩形S 1、S 2，自主探究S 1与S 2之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．变一变：在一个反比例函数图象上任取两点P 、Q ，过点P 作x 轴的垂线，连接PO(O 为原点)，与坐标轴围成的三角形面积为S 1；过点Q 作x 轴的垂线，连接QO ，与坐标轴围成的三角形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系？对应练习：1．关于反比例函数y ＝2x的图象，下列说法正确的是( D )A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小2．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( A )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜03．如图，点B 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，横坐标为1，过B 分别向x 轴，y轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 探索反比例函数图象上点的增减变化规律检测反馈 达成目标1．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，则k 的值是( D )A ．2B ．－2C ．4D ．－42．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．323．若点A(1，y 1)和点B(2，y 2)在反比例函数y ＝1x 图象上，则y 1与y 2的大小关系是：y 1＞y 2(选填“＞”“＜”或“＝”)．4．如图，M 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A ，△MAO的面积为2，则k 的值为4．5．如图，点A是反比例函数y＝6x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝2x的图象于点C，则△OAC的面积为2．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________________________________________6.3 反比例函数的应用【学习目标】1．会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．【学习重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题． 【学习难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力．情景导入 生成问题1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？ 3．反比例函数的图象有哪些性质？ 4．反比例函数的图象对称性如何？教学说明：通过提出问题，引发学生思考，培养学生解决问题的能力．自学互研 生成能力 知识模块 探索反比例函数的实际应用先阅读教材P 158～159页的内容，然后完成下面的填空： 常见的反比例函数关系：(1)行程问题(路程是定值)：例：一辆汽车从A 地到B 地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系是：t ＝200v ．(2)工程问题(工程总量是定值)：例：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系是：t ＝3000m ．(3)分配问题(总量是定值)：例：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系是y ＝600x．(4)几何问题(面积或体积是定值)：例：△ABC 的面积为24平方米，高AD 的长h(米)与底BC 的长a(米)的关系是：h ＝48a ．(5)物理问题(压力、电压等是定值)：例：电路中，加在灯泡两端的电压为220V ，则通过该灯泡的电流I(A )与灯泡的电阻R(Ω)的关系是：I ＝220R．1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．你能解释他们这样做的道理吗？(见书P 158)，如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N ，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流．目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性．注意：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值．在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一．2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(见书P158)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？3．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？对应练习：1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是y＝12x，自变量x的取值范围是x＞0．2．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x－与人口数n的函数关系图象是(B),A),B),C),D)3．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？答：(1)设I＝kR(k≠0)，把(4，9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝错误!.(2)当R＝10Ω时，I＝3.6A≠4A，∴电流不可能是4A.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探索反比例函数的实际应用检测反馈达成目标1．已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是(A),A),B) ,C),D)2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m2)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(C)A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 33．某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12，∴解得k ＝216；(3)当x ＝16时，y ＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

6.1反比例函数学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。

难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。

学习过程中可能会用到的某些量之间的关系： ，R U I =,vst = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。

（做在课本上。

）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为。

*说明：（1）反比例函数)0(≠=k xky 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k的形式。

（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。

2、完成课本做一做。

先独立完成，再小组交流。

三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是 。

2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。

3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。

四、课堂小结。

这节课我们主要学习了 ， 你的收获是： 。

五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A.5xy =B.21y x=-C.3y x =D.11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5=②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥xy 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是 。

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。

本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。

教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。

2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。

3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。

2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。

提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。

北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》说课稿说课稿一. 教材分析北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》这一章节是在学生已经学习了正比例函数和一次函数的基础上进行教学的。

反比例函数是数学中的一个重要概念，它与我们的日常生活息息相关。

本章的主要内容包括反比例函数的定义、性质、图象和解析式等。

通过本章的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数的概念，并通过大量的练习和实际应用，使学生能够理解和掌握反比例函数的性质和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察实际问题，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图象。

2.教学难点：反比例函数的概念和性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、情境教学法、案例教学法和小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学案例和实际问题等，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数的概念，通过大量的练习和实际应用，使学生能够理解和掌握反比例函数的性质和应用。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生观察和思考，从而引出反比例函数的概念。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，通过案例和图象，使学生理解和掌握反比例函数的性质。

3.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识进行解答，巩固所学的内容。

课题：第六章 反比例函数 §6.1 反比例函数 课型：新授 总第1课时－1 学习目标：1.能通过具体的实例，理解反比例函数的概念；2.会用函数关系式表示两个变量之间的关系，并会判断反比例函数；3.了解反比函数的取值范围。

模块一：自主学习学习内容摘 记 温故知新1.京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。

2. 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。

3.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为 。

请你阅读课本P149至P150，然后完成以下问题： ①反比例函数的概念：②尝试练习：1.若xm y 1-=是反比例函数，则m 应满足的条件是 .2.下列函数中，x 均为自变量，那么哪些y 是x 的反比例函数？k 值是多少？ （1）y=-3x ； （2）xy 32-= （3）xy=0.4； 错误！嵌入对象无效。

错误！嵌入对象无效。

函数：如果在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，并且变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数。

模块二：交流研讨模块三：巩固内化研讨内容摘记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。

把你的修改意见在讲学稿上直接标注。

并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。

如有不同意见，直接提出或质疑。

内容二：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。

内容三：y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x -3 －2 －1y 2 －1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。

注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当xky=写为1-=kxy时注意x的指数为—1。

第六章 反比例函数6.1 反比例函数学习目标：1. 会判断反比例函数，并且确定K 值。

--------会“认”2. 会求反比例函数的解析式，并且根据X 求Y 或者根据Y 求X-------会“求‘学习重点：. 会判断反比例函数的解析式，会求函数解析式学习难点：确定反比例函数的的K 值学习过程：（一） 复习提问1. 什么叫函数？函数有哪2个变量？2. 前面学过哪些函数？解析式又是怎样？3. 这两种函数能解决生活中的所有数学问题吗？（二） 新课讲解A ．导入新课我们知道,电流I,电阻R,电压U 之间满足关系式 ＿＿＿＿ ，当U=220V 时： ♦ (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? ♦ (2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω 5 10 20 100 110 I/A（3）I 是R 的函数吗？定义;一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成：提问：式中的X 有何要求？你能举出几个反比例函数的例子吗？B ．. 例题讲解第一部分：会“认”1. 在下列函数表达式中,x 均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的K 值是多少?()0,≠=k k xk y 为常数()()()().24;23;4.02;51====xy x y xy xy2.课本150页随堂练习第1题第二部分：会“求”1. 一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm 和y cm,那么变量y 是x 的函数吗?是反比例函数吗?如果是，K 是多少?2. 某村有耕地346.2公顷,人口数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?如果是，那么K 是多少?3. y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值:x -2-1 1 Y-421（1） 求出这个函数的解析式 （2） 完成这个表格（3） 请你任意说出一个X （或者Y ）值，并求出Y （或者X ） 补充（此题为提高题） 若 32)1(--+=m m x m y 是关于 x 的反比例函数，确定m 的值，并求其函数关系式C ．反馈与小结（1）这节课，你学到了什么？ （2）这节课，你还有没有不会的？D 作业布置课本习题6.1()()()()x y x y xy x y 518;57;76;3652==-=+-=。