2016~2017学年度罗湖区九年级数学模拟卷(及答案)

E C D1ab0 中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．6的相反数是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．－1 2．下图中所示几何体的左视图是（ ）3．数据28万精确到（ ）A ．个位B ．万位C ．亿位D ．万亿位 4．如图，AB ∥CD ，∠1＝120º，∠ECD ＝70º，∠E 的大小是（ ） A ．30º B ．40º C ．50º D ．60º5．如果分式 |x |－1x 2＋3x ＋2的值等于0，那么x 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或26．不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ＜1的解集在数轴上表示，正确的是（ ）7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（ ）A ． 1 3B ． 1 4C ． 1 5D ．558．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.59．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为 顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）A BOO11．函数y ＝x ＋2x －4中，自变量x 的取值范围是 ． 12．小强同学在下面的4个计算中：①(a －b )2＝a 2－b 2、②(－2a 3)2＝4a 6、③a 3＋a 2＝a 5、④－(a －1)＝－a ＋1，做正确的题目是 (填题目序号)．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，如果tanB ＝ 4 3，那么sin A2＝ ．14．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S 与时间t 的函数关系图象，则甲的速度 乙的速度（用“＞”、“＝”、“＜”填空）．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 ．16．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元．17．正方形OABC 在坐标系中的位置如图所示，将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转90º后，B点的坐标为 ． 18．观察下列计算：12＋1·(2＋1)＝(2－1)(2＋1)＝1， (12＋1＋13＋2)(3＋1)＝[(2－1)＋(3－2)](3＋1)＝2， (12＋1＋13＋2＋14＋3)(4＋1)＝[(2－1)＋(3－2)＋(4－3)](4＋1)＝3，……从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋1200＋2009)(2010＋1)＝ ． 三、解答题（本大题共3小题，其中19题10分，20、21题均为9分，共28分）19．（本题共10分，每小题均为5分） Ⅰ．解方程：2x 2－5x ＋2＝0．Ⅱ．已知|a －2|＋b －3＝0，计算a 2＋ab b 2· a 2－aba 2－b2的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC，过ABCABD O点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：AB ＝AC ；(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60º，求DE 的长．21(1)该月小王手机话费共多少元？(2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？ (3)请将表格补充完整；(4)请将条形统计图补充完整．B 卷（50分）能费话费 话费费金额/元月功能费四、解答题（本大题共50分）22．(8分)如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C 点处用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AFE ＝60º，再沿直线CB 后退8m 到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE ＝45º；已知测角器的高度为1.6m ，求旗杆AB 的高度(3≈1.73，结果保留一位小数)．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．(1)判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； (2)求图象经过点A 的反比例函数的解析式；(3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式．24．(10分)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：P C P D 图① 图② 图③经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)该企业有哪几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 25．(10分)在正方形ABCD 中，点P 是CD 边上一动点，连接P A ，分别过点B 、D 作BE ⊥P A 、DF ⊥P A ，垂足分别为E 、F ，如图①．(1)请探究BE 、DF 、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P 在DC 的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在CD 的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论； (2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明．26．(12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝1 3．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．图1 图2。

2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C 点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE ∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE 的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P 点y 轴上，即可得到点P 坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|， EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15| ①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0， 解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0， 解得：m=或m=． 由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2| ∴|﹣m 2+m+2|=|m|． ①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣； ②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣． 由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt△AHB中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB•sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD为矩形，∴CD=AH=，∵，∴∠CAD=30°，∵EF∥AC，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G恰好在BC上，如图2，由对折的对称性可知Rt△FGE≌Rt△FDE，∴GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt△CEG中，EC=EG=x，由DE+EC=CD 得，∴x=；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=， ∴DF=x ÷=x ， ∴y=S △EGF =S △EDF ===， ∵＞0，对称轴为y 轴， ∴当，y 随x 的增大而增大， ∴当x=时，y 最大值=×=； 第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2， ∴NG=GE ﹣NE==， 又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°， ∴MG=NG •tan30°=， ∴= ∴y=S △EGF ﹣S △MNG == ∵，对称轴为直线， ∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大， ∴当时，=， 综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。

广东省深圳市2016年17校联考中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．π D．﹣1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元．A．8.18×109B．8.18×1010C．8.18×1011D．0.818×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：818亿美元可用科学记数法表示为8.18×1010美元，故选B．【点评】此题考查科学记数法问题，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．3．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解．【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2B．a3a4=a12C．=±2 D．2x3x2=2x5【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：A、a8÷a4=a4，故此选项错误；B、a3a4=a7，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、2x3x2=2x5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的概念并准确识图是解题的关键．6．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．7．2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67 C．3 x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67 【分析】设该队共胜了x场，则平了（30﹣x）场，根据得出总分为67分列出方程解答即可．【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（30﹣x）场，由题意得3x+（29﹣x）=67，故选A【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出得分的计算方法是解决问题的关键．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．．2个D．．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==ACBD，故③正确；故选D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．9．深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI 15 31 25 24 31 24 25 25 34 20 26 质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第6个数是中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25．故选A．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．11 B．6 C．8 D．10【分析】连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF=AB=5，得出OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，由勾股定理求出OA，再证出BE=AB=AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA=OE=AE，即可得出结果．【解答】解：连接EF，如图所示：根据题意得：AE垂直平分BF，AF=AB=5，∴∠AOF=90°，OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，∴OA==4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴OA=OE=AE，∴AE=2OA=8；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是平行四边形是解决问题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A．①②③④ B．③④ C．①③④ D．①②【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断①；根据对称轴求出b=﹣a，即可判断②；求得点（2，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0），把x=﹣1代入函数关系式，即可判断③；求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；由对称轴为x=，点（2，0）的对称点是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故③正确；∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．12．如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x 轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．﹕1 B．2﹕C．2﹕1 D．29﹕14【分析】首先根据反比例函数y2=的解析式可得到S△ODB=S△OAC=×3=，再由阴影部=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的分面积为6可得到S矩形PDOC面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC的值．【解答】解：∵B、C反比例函数y2=的图象上，∴S△ODB=S△OAC=×3=，∵P在反比例函数y1=的图象上，=k1=6++=9，∴S矩形PDOC∴图象C1的函数关系式为y=，∵E点在图象C1上，∴S△EOF=×9=，∴==3，∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴=，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是5．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．欲求的值，可先将此代数式进行分解因式化简．化简后为，再将x=1代入方程ax2+bx﹣10=0中求出a+b的值即可．【解答】解：==，将x=1代入方程ax2+bx﹣10=0中可得a+b﹣10=0，解得a+b=10则=5，故填5．【点评】本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．14．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有1000个学生去过该景点．【分析】首先求出随机抽取的400名学生中去过该景点的学生所占的百分比，然后再乘以8000，即可得出答案．【解答】解：∵随机抽取400名九年级学生，其中有50名学生去过该景点，∴估计全区九年级学生去过该景点的人数为：×8000=1000（个）．故答案为：1000．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键在于求出随机抽取的400名学生中去过该景点的学生所占的百分比，然后乘以全区九年级学生人数．15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有385个“○”．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…由此得出第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．据此可以求得答案．【解答】解：∵第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…∴第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．∴第20个“稻草人”中的“○”的个数为1+23+192=385，故答案为：385．【点评】此题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为2﹣2．【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2．【解答】解：连结AE，如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的⊙O上，∵⊙O的半径为2，∴当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC==2，∴CE=OC﹣OE=2﹣2，即线段CE长度的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长．解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．计算：|﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1﹣2×+4=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组．并写出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．【解答】解：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．不等式组的整数为：2、3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．19．九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有40名；该班参加“爱心社”的人数为12名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为36°；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．【分析】（1）利用参加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有10÷25%=40（人）；该班参加“爱心社”的人数=40×20%=8（名）；参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为（1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%）=10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；故答案为40，8，36°；（3）画树状图如下：共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（选中甲和乙）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图．20．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求sin∠AED的值．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质求出∠COD=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根据勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵∠ADB=60°，AD=2，∴OD=，AO=3，∴CE=，AC=6，由勾股定理得：AE===，∴sin∠AED=sin∠CAE==．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．21．如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】（1）求加固部分即△ABD的横截面的面积；（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】【分析】（1）在直角△ABC中，首先求得AC的长，根据坡度的定义求得CD的长，进而求的BD的长，然后利用三角形的面积公式求解；（2）设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，然后根据每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成即可列方程求解．【解答】解（1）由题意可知∠ABC=45°，AB=20，AC：CD=1：2，∵∠ABC=45° AB=20，∴AC=BC=20．∵AC：CD=1：2，∴CD=40，BD=20，∴△ABD的面积=200；②堤坝的土石方总量=100x200=20000．设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，由题意可得：﹣=10，解得x=400．经检验x=400是原方程的解．答：原计划每天完成的土方为400立方米．【点评】本题考查了解直角三角形以及分式方程的应用，正确求得△ABD的面积是关键．22．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥OD ，∴∠CAD=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，∴∠OAD=∠CAD ，即AD 平分∠CAB ；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ．∵∠BAC=60°，OA=OE ，∴△AEO 是等边三角形，∴AE=OA ，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°，∴S △AEM =S △DMO ，∴S 阴影=S 扇形EOD ==．【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （3，0）．（1）求b 、c 的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作DN∥CF交CB于N，由DN∥CF可得出△DEN∽△FEC，根据相似三角形的性质得出，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中x=0则可得出点C的坐标，由点B、C的坐标可得出直线BC的解析式，设出点D的坐标，则可得出点N的坐标，由直线DF的解析式可得出点F的坐标，从而得出DN、CF的长度，由DN的长度结合二次函数的性质即可得出结论；（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线．由抛物线的解析式可得出顶点P的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线BC的解析式可得出点M的坐标，结合点G的坐标可知PM=GM，由此得出满足题意的点Q为“过点G与直线BC平行的直线和抛物线的交点”，由G点的坐标结合直线BC的解析式即可得出过点G与BC平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于x、y的二元二次方程组，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得：．（2）作DN∥CF交CB于N，如图1所示．∵DN∥CF，∴△DEN∽△FEC，∴．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3）．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．令直线y=kx+1中x=0，则y=1，即点F的坐标为（0，1）．设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），∴DN=﹣m2+3m，CF=3﹣1=2，∴=，∵DN=﹣m2+3m=﹣+的最大值为，∴的最大值为．（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），∵点G的坐标为（1，0），∴PM=GM=2，∴过点G与BC平行的直线为y=﹣x+1．联立直线与抛物线解析式得：，解得：或．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、二次函数的性质以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）由二次函数的性质解决最值问题；（3）由直线与抛物线相交得出二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立直线与抛物线的解析式得出关于x、y的二元二次方程组，通过解方程组来求出交点坐标是关键．。

2016-2017学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．3．（3分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5．（3分）如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A．4米 B．5.6米C．2.2米D．12.5米6．（3分）已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a ﹣1=0的根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．109．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是（）A．6 B．3 C．9 D．4.512．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（）A．（2，4） B．（1，8） C．（2，4）或（1，8）D．（2，4）或（8，1）二、填空题：本题有4小题，每题3分，共12分．13．（3分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是．15．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是．16．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题：本题有7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．17．（8分）解方程：（1）x2+3x﹣2=0；（2）（x﹣3）（x+1）=x﹣3．18．（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为．（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？19．（7分）如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．20．（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．21．（8分）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？22．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF 与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．2016-2017学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【解答】解：x2﹣1=0，移项得：x2=1，两边直接开平方得：x=±1，故选：C．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理AB=5．∴cosB==．故选：A．3．（3分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．4．（3分）下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【解答】解：A、有一组邻边相等的四边形是菱形是假命题，利用“筝形”，故本选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形是假命题，应该是菱形，故本选项错误；D、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形是假命题，一部分等腰梯形也满足对角线相等且互相垂直，故本选项错误．故选：B．5．（3分）如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A．4米 B．5.6米C．2.2米D．12.5米【解答】解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，∴AE=AD+DE=5+2=7米∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴=，即=，解得AB=5.6（米）．6．（3分）已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a ﹣1=0的根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【解答】解：根据图象得a＜0，∵△=12﹣4（a﹣1）=5﹣4a，而a＜0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的有两个不相等的实数根．故选：C．7．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选：D．8．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．9．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°【解答】解：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，∴∠E=15°，故选：D．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y 轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．故选：B．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是（）A．6 B．3 C．9 D．4.5【解答】解：如图所示，连接DP，则根据菱形的对角线互相垂直平分，可得PD=BP，当点M，P，D三点共线时，BP+MP=DP+MP=DM=9（最短），连接BD，根据∠BAD=60°，可得△ABD是等边三角形，∵点M是AB的中点，∴DM⊥AB，∴∠ADM=30°，∵AM==3，∴AD=2AM=6，∴AB=6，故选：A．12．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（）A．（2，4） B．（1，8） C．（2，4）或（1，8）D．（2，4）或（8，1）【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，当a＜4时，则S=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，△AOC=×a×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2+6a﹣16=0，解得a=2或﹣8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．当a＞4时，则S=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，△AOC=×a×+（2+）（a﹣4）﹣×4×2=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2﹣6a﹣16=0，解得a=﹣2（舍去）或8，∴点C的坐标为（8，1）．故选：D．二、填空题：本题有4小题，每题3分，共12分．13．（3分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有18个．【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18（个）．故答案为：18．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是2．【解答】解：把x=0代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0中得：m2﹣3m+2=0，解得：m=1或m=2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=2，故答案为：2．15．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（2，0）．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2016÷3=672，故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是：回到出发点A，此时相遇点A的坐标为：（2，0），故答案为（2，0）．16．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【解答】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN==．故答案为．三、解答题：本题有7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．17．（8分）解方程：（1）x2+3x﹣2=0；（2）（x﹣3）（x+1）=x﹣3．【解答】解：（1）△=32﹣4×（﹣2）=17，x=，所以x1=，x2=；（2）（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+1﹣1）=0，x﹣3=0或x+1﹣1=0，所以x1=3，x2=0．18．（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为．（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【解答】18．解：（1）抽中20元奖品的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所获奖品总值不低于30元的结果数为4，所以所获奖品总值不低于30元的概率==．19．（7分）如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．【解答】（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵∠ACB=30°，∴∠DCO=90°﹣30°=60°．又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=，∴DF=x．∴OC•DF=8．∴x=2．∴AC=4×2=8．20．（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．【解答】解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB=2EG=30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，∴BC=ABtan∠BAC=30×=10米．在Rt△AFD中，∵AF=BC=10米，∴FD=AF•tanβ=10×=10米，∴CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．21．（8分）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]=1050，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1050，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1依题意，0≤x≤4，∴x=310﹣x=10﹣3=7．答：第二周的销售价格为7元．（2）设这批旅游纪念品的利润为y元，则y=200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）] =﹣50x2+100x+1200 （0≤x≤4）∵a=﹣50＜0，∴当x=1（满足0≤x≤4）时，y有最大值，最大值是：y=1250．这时，10﹣x=10﹣1=9答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时，这批旅游纪念品利润最大，最大利润是1250元．22．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG．（2）解：∠FCN=45°，理由是：作FH⊥MN于H，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH，∵∠FHC=90°，∴∠FCN=45°．（3）解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由是：作FH⊥MN于H，由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，∴==；在Rt△FEH中，tan∠FCN===，∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF 与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。

说明：全卷共23题，分4页．考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题有4个选项，其中有且只有一个选项正确。

请把正确的字母代号填在“答题表一”内，否则不给分。

1.－2的绝对值是（）A.－2B.2C.21- D.212.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学计数法表示“8500亿”为（）A.10105.8⨯ B.101085⨯ C.11105.8⨯ D.121085.0⨯3.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A B C D4.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近8点的是（）A B C D5.学期末，学校对第二课堂活动的开展情况进行了一次调查.根据采集的数据，绘制了下面的图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A.调查的总人数为2000人B.不满意占总人数的15%C.比较满意的有1200人 D.满意人数是不满意人数的3倍6.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.31B.41C.61D.1217. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是A．π B．2π C．3πD．4π8.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A.3B.4C.5D.7CB不满意较满意满意人数BCEDAyx O A B F E C环数 9.一次函数b kx y +=.(b k ,是常数，0≠k )的图像如下图所示，则不等式0>+b kx 的解集是（ ）A.2-<xB.0>xC.2->xD.0<x（第8题图） （第9题图） （第10题图） 10.如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=1200，点P 是底边AC 上一个动点，M,N 分别是AB,BC 的中点，若PM+PN 的最小值为2，则△ABC 的周长是( ) A.2 B.32+二、填空题（本题有6小题，每题3分，共1811.计算：a a a 32)3(2⋅- =12.如图，已知AB ∥CD,∠C=350,BC 平分∠ABE ，则∠ABE 的度数是 .13.如图，从地面上点A 处测得山顶上铁塔BD 的塔顶和塔底的仰角分别为α=60° 和β=45°，已知塔高BD=100m ，那么山高CD= m.（结果保留根号） 14.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 .（第13题图） （第1415.已知双曲线)0(>=x xky 经过矩形OABC 过交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为216. 如图所示，边长为1的圆心O 在格点上，则∠AED三.解答题（本题共7小题，其中第16－19题9分，第23题10分，共52分）D y2 -2 O x b kx y +=N M CP B17. （6分）计算：00160tan 3)20103()31(|2|⋅---+--18. （6分） 解方程：0111=--+-x xx x19.（6分）如图是小明设计两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小E AF D C B 颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.（1）转动转盘甲，转盘停止后，指针指向偶数的概率是 . （2）在此游戏中，小颖获胜的概率是 .（3）你认为该游戏是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，如果让你修改小明的方案，你认为应该从哪个方面入手（不用另外设计方案，只说明修改要点）.20. （7分） 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交 AC 于F. （1）求证：AE=DF ；（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论.21. （8分）2011年，深圳大运会帆船比赛将在南山后海举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A 种船票500元/张，B 种船票150元/张.某旅行社要为一个旅游团代购部分船票，在购票费不超过4800元的情况下，购买A 、B 两种船票共16张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的三分之一.若购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方式更省钱？22. （9分）已知：如图，⊙O 中，直径AB ＝5，在它的不同侧有定点C 和动点P ，BC ：CA ＝4 : 3，点P 在AB ⌒ 上运动（点P 不与A 、B 重合），CP 交AB 于点D ，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ．（1）当点P 与点C 关于AB 对称时，求CD 和CQ 的长；（2）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长．23.（10分） 已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，2=AB .若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内.将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处. （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；D（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。

深圳市罗湖区文德学校初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．3 D ．15．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2B ．2C ．−4D ．46．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+47．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+ 8．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 10．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()247x += 11．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40 B ．60C ．80D ．10012．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的13．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 14．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．215．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．20．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．22．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.23．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．24．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 25．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．26．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．27．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）28．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．29．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．32．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？33．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．34．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．35．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．37．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．38．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P （3，2），Q （3+1，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式． 40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程． 【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根， 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.3．B解析：B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．B解析：B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.7．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可. 【详解】 sin60°=，故选C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.9．D解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D．10．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289x x+=-，222x x++=-+，8494x+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．13．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．14．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．【解析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 20．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是关于 x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5，则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5是解题的关键． 21．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．22．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.23．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.24．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.25．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．26．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．27．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．28．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 29．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P ∽△BA2B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．32．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分； （2）3350030010+⨯=（人） ∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意。

2016 年中考数学模拟试题数 学 试 卷 （三 ）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ （选择题，共 42 分）注意事项： 1 ．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 16 个小题 .1 － 6 小题，每小题2 分， 7－ 16 小题，每小题 3分，共 42 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算﹣3+（﹣ 1）的结果是（数法表示为（）9 A.4.0570 × 10 10 B.0.40570 × 10C.40.570 11 10D.4.0570 12 10 4、古建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对 称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ． 2B ．﹣ 2C ． 4D ．﹣ 4 2、下列运算错误的是（ A ． B ． x 2+x 2=2x 4=1 C ． |a|=| ﹣ a|D ． 3．据统计， 2014 年我国高新技术产品出口总额达 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记5．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A C方．平均数．差B D．众数．中位数6、如图，在△ABC 中，点D、 E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（）A．8 B．10 C．C12 D．14110 120 C A ． B ．D CA ．B ．D CA ．B D ． 老x 1. 1.1. 1.yx yx A B D 20y36 10y36 20y36 20x 11 CD B D 2 5 4l A B D1 C A=40 B 60 D 8 A 测得 C 在10 支A ． 4k mC ． 2A ． 4C 78、10 ．45°3 3 从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的解b ，一块含 60 ° 角的直角三角 2 km 20 本练习簿和l 上有 A 、 B两个观测站，了 36 元．已知每支水笔的价格比每本练2 的度数为7、如图，直线 a 板 ABC （∠A=602 x1 C10y36A ． 1 C ． 3C 时停止．设运动时间为 x （秒）， y ＝ PC2，则 y 关于 x 的函数的 A ． B ． C ． D ． 14 ．如图，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ B=300 ，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 1MNAB 、 AC 于点 M 和 N ，再分别以 M 、 N 为圆心，大于 AP 并延长交 B C 点 D ，则下列说法中正确的个数是 （ ） ① AD 是∠ BAC 的平分线；②∠ ADC=600 ； 2 的长为半 径画弧，两弧交于点③点 D 在 AB 的中垂线上； ④ S △ DAC ∶ S △ ABC=1∶ 3 P ，连结 15 ．已知二次函数 2 yax bxc （ a ≠ 0）的图象如图所示，下列结论：① b < 0； ② 4a+2b+c < 0；③ a ﹣ b+c > 0；④ (ac) 2b 2．其中正确的结论是) A ．①②B ．①③16 ．如图，正三角形 ABC 的边长为 3cm ，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿 A → → C 的方向运动，到达点（）A二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上）xy 2 4x17 、因式分解： 2 = _______ ．18 . 关于 x 的一元二次方程 2x 23x m 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 .19 ．如图，△ ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧弧 DE 、弧 EF 的圆心依次是 A 、 B 、 C ，如果 AB=1 ，那么曲线 CDEF 的长是20．如图１， P 是△ ABC 内一点，连接 P A ， PB ， PC 并沿ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ剪开，拼成图２所示的样子。

2016---2017年新九年级中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B． =±2 C．a2•a3=a5D．（2a）3=6a3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，开平方运算，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、4的算术平方根是2，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断即可得解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，共有2个轴对称图形．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数目分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左边，据此得出答案即可．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是．故选：D．【点评】此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键．5．把抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣2（x+1）2+1+3，即y=﹣2（x+1）2+4．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣1，4）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．6．一个盒子中装有2个白球、5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球、5个红球，共7个，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α∠D=100°∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°故选A【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．8．在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形AFDE是平行四边形，于是得到DF∥AC，DE∥AF，即可得到结论．【解答】解：∵四边形AFDE是平行四边形，∴DF∥AC，DE∥AF，∴=，，故A，B正确，∵DF∥AC，∴，，∴，故C正确；∵DF∥AC，∴≠，故D错误；故选D．【点评】本题考查了平分线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（）A．a=bsin∠A B．a=bcos∠A C．a=btan∠A D．a=b÷tan∠A【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数的定义列出算式，然后变形计算即可．【解答】解：如图所示：tanA=，则a=a=btan∠A．故选：C．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B 地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（）（1）亮亮的速度是4km/h；（2）芳芳的速度是km/min；（3）两人于8：30在途中相遇；（3）芳芳8：45到达A地．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）让A、B两地的距离，除以亮亮所用时间60即为亮亮步行的速度；（2）让相遇时距离A地的距离，除以亮亮的速度，即为亮亮走到相遇时所用的时间，进而得到芳芳从出发到相遇所用时间即可得芳芳的速度；（3）由（2）可知其相遇时刻；（4）根据（2）得到芳芳的速度，进而得到芳芳走完全程所用的时间，进而得到芳芳到达A 地的时刻即可．【解答】解：因为亮亮60分走完全程4千米，所以亮亮的速度是4千米/时，故（1）正确；由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么亮亮此时用了30min，则芳芳用了30﹣20=10min，∴芳芳的速度为： =km/h，故（2）正确；两人于8：30在途中相遇，故（3）正确；∵4÷=20（min），∴芳芳到达A地的时间为8：40，故（4）错误；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象的应用，根据数形结合得到亮亮、芳芳相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．二、填空题11．某单位三月份需要分发绩效工资共计70000元，将670000用科学记数法表示为 6.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将670000用科学记数法表示为6.7×105，故答案为：6.7×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算﹣的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：﹣=3﹣=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．把多项式2x2﹣8y2分解因式的结果是2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y），故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式组的解集是＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．一个扇形的面积是18πcm2，圆心角是54°，则此扇形的半径是2cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm，根据扇形面积公式，得=18π，解得r=±2（负值舍去），则r=2cm，故答案为：2．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．17．某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该商店平均每月利润增长的百分率是x，那么四月份的利润为90（1+x），五月份的利润为90（1+x）（1+x），然后根据五月份的利润达到108.9万元即可列出方程，解方程即可．【解答】解：设该商店平均每月利润增长的百分率是x，依题意得：90（1+x）2=108.9，∴1+x=±1.1，∴x=0.1=10%或x=﹣2.1（负值舍去）．即该商店平均每月利润增长的百分率是10%．故答案为：10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．18．点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在y=（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB∥x轴，则△OAB的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥x轴，∴△OAB的面积=×|﹣2|+×3=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= 70或110 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABE中可求得∠BAE，当∠ACB为锐角时，则在△AEC中由三角形内角和定理可求得∠ACB，当∠ACB为钝角时，在△AEC中，利用三角形外角的性质可求得∠ACB．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°﹣50°=40°，当∠ACB为锐角时，如图1，在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ACB=90°﹣20°=70°，当∠ACB为钝角时，如图2，则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，故答案为：70或110．【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．20．如图，点A为线段DE上一点，AB=AC=，∠D=∠BAC=2∠E=120°，若AE﹣BD=BD﹣CE=1cm，则△ACE的面积= cm2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作∠AFC=∠D=120°，则∠EFC=60°，由三角形的外角性质得出∠B=∠CAF，∠E=60°，由AAS证明△AFC≌△BDA，得出AF=BD，证明△CEF是等边三角形，得出CE=CF=EF=1cm，求出AF=BD=2cm，得出AE=AF+EF=3cm，作CM⊥AE于M，由等边三角形的性质和勾股定理求出CM=EM=，即可求出△ACE的面积．【解答】解：作∠AFC=∠D=120°，如图所示：则∠EFC=60°，∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠D+∠B，∠D=∠BAC=2∠E=120°，∴∠B=∠CAF，∠E=60°，在△AFC和△BDA中，，∴△AFC≌△BDA（AAS），∴AF=BD，∴AE﹣BD=AE﹣AF=EF=1nm，∵∠EFC=∠E=60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE=CF=EF=1cm，∴AE﹣BD=BD﹣CE=1cm，∴AF=BD=2cm，∴AE=AF+EF=3cm，作CM⊥AE于M，∵△EFC是等边三角形，∴EM=EF=，∴CM=EM=，∴△ACE的面积=×3×=（cm2）；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：，其中x=2sin45°+°．【考点】分式的化简求值；二次根式的乘除法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先把分式化简，再将x的值化简后代入求解．【解答】解：=[﹣]•x=，x=2sin45°+°=+1．把x=+1代入，原式==﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值．解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD是面积为12的平行四边形；（2）如图所示：△EFP是面积为的等腰三角形．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．23．某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）八年级一班有多少名学生？（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分．（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）参加社区文艺演出的有15人，且占，即可求得该班的总人数；（2）求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分；（3）用样本中去敬老院人数所占百分比乘以总人数800即可得．【解答】解：（1）15÷=50（人），答：八年级一班有50名学生；（2）去敬老院服务的学生人数：50﹣25﹣15=10（人），补齐如图，（3）由样本估计总体得：×800=160（人），答：八年级大约有160人去敬老院．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DF与EF．（1）如图1，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如图2，连接DE，若AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为3cm的线段和四边形ADFE的面积．【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）求出AF⊥BC，根据直角三角形的性质求出AD=DF，根据三角形的中位线求出AD=EF，AE=DF，根据菱形的判定推出即可；（2）根据三角形的中位线性质得出长为3cm的线段即可；求出△ABC的面积，求出S四边形=S△ABC，即可求出答案．ADFE【解答】（1）证明：连接AF，∵AB=AC，∴AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∵D为AB中点，∴AD=BD=DF，∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，∴EF=AB=AD，DF=AC=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=DF，∴四边形ADFE为菱形；（2）解：长度为3cm的线段有DE，BF，CF，理由是：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，BC=6cm，∴DE=BF=CF=BC=3cm；∵∠AFB=90°，∴在Rt△AFB中，由勾股定理得：AF===4，∴S△ABC===12（cm2），∵D为AB的中点，E为AC的中点，∴S△AFD=S△BFD=S△AFB，S△AFE=S△CFE=S△AFC，∴S四边形ADFE=S△AFD+S△AFE=S△ABC=×12cm2=6cm2，即四边形ADFE的面积为6cm2．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的中位线性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：等底等高的三角形的面积相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个．（1）求这种骑行帽原价多少元一个？（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价80元/个，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设这种骑行帽原价x 元一个，根据题意列出方程解答；（2）设购买m 个骑行帽，则购买（200﹣m ）个口罩，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设这种骑行帽原价x 元一个，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：这种骑行帽原价150元一个；（2）设购买m 个骑行帽，则购买（200﹣m ）个口罩120m+（1+20%）×10（200﹣m ）≤10000解得：m∵m 为正整数，∴m 最大取70．答：则教育局用追加购奖款最多可购买70个骑行帽．【点评】本题考查的是分式方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解．26．已知⊙O 中弦AB ⊥弦CD ，垂足为H ．（1）如图1，当AB 为直径时，求证：BC=BD ；（2）如图2，当tan ∠ACD=，且BO=时，求BC 的长； （3）如图3，在（2）的条件下，若AB=CB ，过H 作BD 的垂线垂足为E ，直线HE 交AC 于点F ，交⊙O 于点G ，求△OFH 的面积．【考点】圆的综合题．【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系．【分析】（1）由AB为直径，CD为弦，且直径与弦垂直，利用垂径定理得到B为中点，得到两条弧相等，利用等弧对等弦即可得证；（2）连接OC，过O作OR垂直于BC，设∠ACD=x，利用同弧所对的圆周角定理得到一对角相等，表示出∠ABD=x，进而表示出∠BDC，进而表示出∠BOC，由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，根据tan∠ACD与BO的值，求出BR的值，利用垂径定理即可确定出BC的值；（3）连接OF、OH，过O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，设AH=x，则有CH=2x，表示出BH，利用勾股定理求出x的值，求出AM与OM长，得出OH的长，进而利用勾股定理求出ON 与FH的长，即可求出三角形OFH的面积．【解答】（1）证明：∵AB为直径，且AB⊥弦CD，∴=，∴BC=BD；（2）解：如图2，连接OC，过O作OR⊥BC于点R，设∠ACD=x，∵=，∴∠ACD=∠ABD=x，∵AB⊥CD，∴∠BDC=90°﹣x，∵=，∴∠BOC=2∠BDC=180°﹣2x，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=x，∴tan∠OBC=tan∠ACD=，∵BO=，∴BR=2OR=5，∵OR⊥BC，∴BC=2BR=10；（3）解：如图3，连接OF、OH，过O作OM⊥AB于点M，ON⊥EF于点N，设AH=x，则CH=2x，∵BA=BC=10，∴BH=10﹣x，在Rt△BCH中，由勾股定理解得：x=4，∴AM=5，OM=2.5，∴OH=，∵OE⊥BD，∴∠EHD=∠DBH=∠ACD=∠CHF，∴HF为△ACH的斜边中线，∴HF=AC，∴AC=4，∴CF=HF=2，在Rt△COF中得OF=，令HN=a，则FN=2﹣a，由勾股定理：ON2=OF2﹣FN2=OH2﹣NH2，解得：a=，∴ON=，∴△OFH的面积为×2×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，将射线AD沿x轴翻折后交抛物线于点E．（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，若AE=AD+2，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，延长EA交直线CD于点M，点P为第四象限内抛物线上一点，直线AP交直线CD于点N，当S△PMN=S△OAN时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出点A，B的坐标，从而求出AB的长；（2）先用三角函数tan∠EAG===a（m﹣3），tan∠ADG===a，由∠FDA=∠BAD=∠EAG，建立方程a（m﹣3）=a，求出m；（3）先求出PK=，PH=（﹣t2+3t+4），从而得出S△DAM=9，再分两种情况进行计算．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0），∴AB=4，（2）如图1，过A作AF⊥直线CD于点F，过E作EG⊥直线X轴于点G，∴对称轴为直线x=1，∵CD∥X轴，∴D（2，﹣3a），∴DF=3，设E[m，a（m+1）（m﹣3）]，tan∠EAG===a（m﹣3），tan∠ADG===a，∵∠FDA=∠BAD=∠EAG，∴a（m﹣3）=a，∴m=4，∴AG=5，∴3AE=5AD，∵AE=AD+2，∴AD=3，∴AF=3=3a，∴a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）如图2，过P作PH⊥X轴交AE于点H，过P作PK⊥直线AE于点E，∴直线AE的解析式为y=x+1，设P（t，t2﹣2t﹣3），则PH=t+1﹣（ t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t+4，由（2）EG=AG=5，∴∠AEG=45°=∠KHP，∴PK=，PH=（﹣t2+3t+4），∵△AMD为等腰直角三角形，∴AM=AD=3，∴S△DAM=9，情况一：当P1在CD下方时，∵S△PMN=S△DAN，∴S△PMA=S△DAM，∴AM×P1K=18，∴（﹣t2+3t+4）×3=18，解得t1=1，t2=2（舍），∴P（1，﹣4）；情况二：当P2在CD上方时，同同情况一可得∴S△PMA=S△DAM，∴t3=1，t4=2（舍）∴满足条件的点P为P（1，﹣4）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了求坐标交点坐标，三角形的面积的计算方法，锐角三角函数的意义，解本题的关键是用三角函数值相等建立方程．。