决胜2017高考之全国优质试题文数分项汇编系列 专题05平面向量(第02期)原卷版 Word版缺答案

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题五平面向量一、选择题【2017山西五校联考】在平行四边形中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【2017江西上饶一模】已知正方形的面积为2，点在边上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由面积为2，可知边长为，在正方形中建立坐标系，设，所以，其中，当时取得最小值为，选B. 【点睛】平面几何中有关于向量的运算常用到的几何法和坐标法两种方法，几何法在应用时主要是借助于向量的平行四边形法则与三角形法则实现向量的转化进而结合平面几何图形的性质求解，坐标法的应用首先要建立合适的坐标系，确定相关点的坐标，进而将所求的向量转化为数量问题求解，如本题中的向量的数量积转化为二次函数求最小值问题.【2017湖北武汉武昌区调研】在平行四边形中，点分别在边上，且满足，，若，，则( )A. B. 0 C. D. 7【答案】B【解析】，，那么，故选B. 【2017江西师大附中、临川一中联考】在直角中，，P为AB边上的点，若，则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因，故由可得，即，也即，解之得，由于点，所以，应选答案A.二、填空题【2017江西赣州上学期期末】若单位向量满足，则在方向上投影为_________．【答案】【2017河北衡水六调】若向量夹角为，且，则与的夹角为__________．【答案】【解析】，所以，，设夹角为，则，则.【2017广东深圳一模】已知向量，若，则__________．【答案】【2017江西上饶一模】已知在Rt AOB ∆中，1AO =，2BO =，如图，动点P 是在以O 点为圆心，OB 为半径的扇形内运动（含边界）且90BOC ∠=︒；设OP xOA yOB =+，则x y +【答案】[]2,1-【解析】由已知图形可知,OP OA 的夹角90,180AOP ⎡⎤∠∈⎣⎦，所以0x ≤，,OP OB 的夹角0,90BOP ⎡⎤∠∈⎣⎦，所以0y ≥，由平行四边形法则可知当点P 沿着圆弧CB 由C 到B 移动时，负数逐渐增大，正数y 逐渐增大，所以当点P 在C 处时x y +取得最小值，2,OC OA OC OB =⊥，2,0,2x y x y ∴=-=∴+=-，当点P 在B 处时x y +取得最大值，0,1OA OB x y ⊥∴==，1x y ∴+=，所以x y +的取值范围为[]2,1-.【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】设向量(1,2),(1,1),(2,)a m b m c m ==+=.若()a c b +⊥，则||a =________.【答案】【解析】 由()a c b +⊥得所以.。

一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33C B 上有10个不同的点1021,,,P P P ，记i i AB M ⋅=2（10,,2,1 =i ），则=+++1021M M M.2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】在ABC ∆中，点D 满足34BD BC =，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+，则1λμ+的最小值为________．3. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线,m n 的同侧，且A 到,m n 的距离分别为1，3．点,B C 分别在,m n ，5AB AC +=，则AB AC ⋅的最大值是 ．4. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】已知向量a ，b ，c 满足||=2a ||3b a b =⋅=，若(2)(23)0c a b c -⋅-=，则||b c -的最大值是 ．5. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足12AB AC AD +=，且||3CD =DA DC ⋅= ．6. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】在平面直角坐标系中，点A （1，0），B （0，1），点C在第二象限内，若65π=∠AOC ,OC OA OB λμ=+u u u r u u r u u u r,2=,则λμ=7. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝3，CD ＝2，2AM MD =．若AC BM ⋅＝－3，则AB AD ⋅＝ ▲ ．8. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，设点(1A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()C D m O C O D m O C O B O D O A -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是 ▲ ．9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，设M 是函数24()x f x x +=(x>0)的图象上任意一点，过M 点向直线y=x 和y 轴作垂线，垂足分别是A ，B ，则MAM B ⋅=▲ ．10. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅= ▲ ．11. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象经过点)2,(t C ，且与x 轴交于B A ,两点，若ACB ∠是钝角，则实数a 的取值范围是 ．12. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】在ABC ∆中，3,4AB AC ==,N 是AB 的中点，边AC （含端点）上存在点M ，使得BM CN ⊥，则cos A 的取值范围为_______. 13. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】在ABD ∆中，13112,2,,343A B A A E A D B C B D B E A C ===⋅=，，则BAD ∠的值为_______.14. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】扇形AOB 中，弦1AB =，C 为劣弧AB 上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP BP ⋅的最小值是_______.15. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知Rt △ABC 的面积为2，︒=∠90C ，点P是Rt △ABC所在平面的一点，满足CA CB CP 94+=,则PB PA ⋅的最大值是 . 16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】在三角形ABC 中，13,23BC BD AB AC A π=⋅=∠=，，则||AD 的最小值为_______.二、解答题1. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】（本小题满分14分）已知(c o s ,s i n ),(c o s a b ααββ==．（1）若67πβα=-，求a b ⋅的值；（2）若4,58a b πα⋅==，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-0,2πβα，求tan()αβ+的值．。

一．基础题组1。

【2012年。

浙江卷.文7】设a，b是两个非零向量，( ）A．若|a＋b|＝｜a｜－｜b|，则a⊥bB．若a⊥b，则｜a＋b｜＝|a｜－｜b｜C．若｜a＋b｜＝|a|－|b|，则存在实数λ,使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则｜a＋b｜＝|a｜－|b｜【答案】C【解析】由｜a＋b｜＝|a|－|b|两边平方可得，｜a|2＋2a·b ＋｜b｜2＝｜a｜2－2|a||b|＋｜b|2，即a·b＝－｜a｜｜b｜，所以cos<a，b〉＝－1，即a与b反向，根据向量共线定理，知存在实数λ，使得b＝λa．2。

【2012年.浙江卷。

文15】在△ABC中，M是BC的中点,AM＝3,BC＝10，则AB AC⋅=__________．【答案】—16【解析】AM＋AM·MC＋AM·MB＋AB·AC＝（AM＋MB）·(AM＋MC）＝2MB·MC＝|AM｜2＋(MB＋MC)·AM＋｜MB｜｜MC｜cosπ＝9－25＝－16．3。

【2011年。

浙江卷.文15】若平面向量α，β满足｜α｜=1，｜β|≤1，且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是 。

【答案】]65,6[ππ4. 【2010年。

浙江卷。

文13】已知平面向量,,1,2,(2),αβαβααβ==⊥-则2a β+的值是【答案】10【解析】：10，由题意可知()-20ααβ•=,结合4122==βα，,解得12αβ•=，所以22a β+=22448210ααββ+•+=+=，∴2a β+=10，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义,属中档题。

5。

【2009年.浙江卷。

文5】已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （ ）A ．77(,)93B ．77(,)39-- C ．77(,)39D ．77(,)93-- 【答案】D【解析】不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-，对于()//c a b +，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b ⊥+，则有30m n -=,则有77,93m n =-=-6。

一、选择题【2017广东广雅、江西南昌二中联考】已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D【答案】A【2017内蒙呼和浩特一模】已知(1,2)a =，(,1)b m =，且a b ⊥，则m 的值为（ ） A ． 2 B ．-2 C ．1 D ． -1 【答案】B 【解析】由题意得选B.【2017贵州黔东南州模拟】已知向量a ,b 满足：|a |=2，|b |=4,<a ,b >=,则|3a -2b |=A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意，得.故选B.【2017北京海淀区零模】如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D.【解析】因为，，，所以，故选A．【2017哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验联考】设向量，，，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因，故，应选答案A.【2017重庆一调】在中，是边上的高，则的值等于（）A. B. C. D. 9【答案】C【2017河北唐山一模】已知为单位向量，则的最大值为（）A. B. C. 3 D.【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，设，最大值为.故选D.【2017广东汕头一模】已知向量满足、，满足，，，那么向量、的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】设向量、的夹角为；则由题意可得，解之可得，故，故选C. 【点睛】此题主要考查平面向量的数量积公式和平面向量的夹角公式；设向量、的夹角为；则由题意可得，由此即可求出结果.【2017河北张家口期末】已知向量，，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【2017河北张家口期末】在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为边上的中点，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，为的外心，为边上的中点，可得：，因为，可得：，又，所以有即，因为，所以，又因为，所以，由余弦定理：，故选C.【点睛】本题主要考查了数量积的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影，而三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点，故外心向边作垂线，垂足恰好为边的中点. 【2017山东淄博3月模拟】设向量，，，其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为（）.A. 4B. 6C. 8D. 9【答案】C【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算以及基本不等式的应用，三点共线等价于两个向量共线，由其可得，然后运用基本不等式；基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．二、填空题【2017湖北黄冈3月质检】已知两个平面向量 a b ，满足1a =，221a b -=，且与的夹角为120︒，则b = ．【答案】2 【解析】【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b ＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.【2017广东广州一模】已知向量，，若∥，则________.【答案】【解析】由题可知，又 ，则，解得，所以 ．则 ．故本题填．【2017甘肃兰州一诊】已知菱形的边长为，，则__________．【答案】【解析】由菱形性质得，，且夹角为，所以.【2017山东日照一模】已知向量满足，则||c -的最大值为_______.【答案】所以的最大值为．【2017福建泉州3月质检】设向量()()1,3,2,2a b x ==+，且//a b ，则x = ． 【答案】4 【解析】由题意得【2017河北张家口期末】已知向量，，若，则实数__________． 【答案】【2017福建莆田质检】在直角梯形中,的面积为,,,则__________．【答案】【解析】.【2017江西七校联考】已知向量，，且在上的投影为，则向量与夹角为________.【答案】【解析】，，解得，，，所以与的夹角为.【2017辽宁大连双基测试】在锐角中，，，则__________．【答案】3【解析】由题设可得，即，也即，则，故，应填答案.。

2017高考分类汇编 平面向量解析版1、（2017北京文理）设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.2、（2017江苏卷）．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则 ▲ ．【答案】3【解析】由可得，根据向量的分解，易得，即，即，即得，所以．3、（2017山东理）（12）已知12,e e与的夹角为60︒，则实数的值是.λλ=m n 0<⋅m n 0λ∃<λ=m n ,m n 180︒cos1800⋅=︒=-<m n m n m n 0⋅<m n (]90,180︒︒λλ=m n OA OB OCOA OC αtan αOB OC OC mOA nOB =+(,)m n ∈R m n +=tan 7α=sin α=cos 10α=cos 45cos sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩0210n m =⎪-=⎪⎩510570n m n m +=⎧⎨-=⎩57,44m n ==3m n +=12-e 12λ+e e λ4、（2017山东文）（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= . 【答案】3- 【解析】由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-5、（2017天津）（13）在中，，，．若，，且，则的值为___________．【答案】【解析】由题可得，则．6、（2017浙江）10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记，，，则ABC △60A =︒∠3AB =2AC =2BD DC = ()AE AC AB λλ∈=-R 4AD AE ⋅=-λ3111232cos 603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯︒==+12()33AD AE AB AC ⋅=+2123()34934333311AC AB λλλλ-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒= 1·I OAOB ＝2·I OB OC ＝3·I OC OD＝（第10题图）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C ．7、（2017全国1卷理）已知向量a ，b的夹角为60︒，2a = ，1b = ，则2a b += ________．【答案】【解析】()22222(2)22cos602a b a b a a b b+=+=+⋅⋅⋅︒+221222222=+⨯⨯⨯+444=++12=∴2a b + 8、（2017全国2卷理）【题目12】(2017·新课标全国Ⅱ卷理12)12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 【命题意图】本题主要考查等边三角形的性质及平面向量的线性运算﹑数量积，意在考查考生 转化与化归思想和运算求解能力 【解析】解法一：建系法连接PC ∴∴∴最小值为解法二：均值法∵2PC PB PO += ，∴ ()2PA PC PB PO PA ⋅+=⋅123I I I <<132I I I <<312I I I <<213I I I <<90AOB COD ∠=∠> OA OC <OB OD <0OB OC OA OB OC OD ⋅>>⋅>⋅由上图可知：OA PA PO =- ；两边平方可得()()2232PA PO PA PO =+-⋅∵()()222PA POPA PO +≥-⋅ ，∴ 322PO PA ⋅≥-∴ ()322PA PC PB PO PA ⋅+=⋅≥- ，∴最小值为32-解法三：配凑法 ∵2PC PB PO +=∴ ()()()()()222232222PO PA PO PAPO PA AOPA PC PB PO PA +--+-⋅+=⋅==≥-∴最小值为32-9、(2017全国卷2文)4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a解析：ba b a b a b a b a b a ⊥⇒=⋅⇔-=+⇔-=+022选A10、（2017全国3卷理）12．在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为（） A ．3 B． CD ．2 【答案】A【解析】由题意，画出右图．设BD 与C 切于点E ，连接CE ． 以A 为原点，AD 为x 轴正半轴， AB 为y 轴正半轴建立直角坐标系， 则C 点坐标为(2,1)． ∵||1CD =，||2BC =．∴BD ∵BD 切C 于点E ． ∴CE ⊥BD ．∴CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．12||||22||||||BCD BC CD S EC BD BD ⋅⋅⋅====△()A O Dxy BP gCE即C． ∵P 在C 上．∴P 点的轨迹方程为224(2)(1)5x y -+-=．设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P 点坐标满足的参数方程如下：0021x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 而00(,)AP x y = ，(0,1)AB = ，(2,0)AD =． ∵(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=∴0112x μθ==，01y λθ==． 两式相加得：112)2sin()3λμθθθϕθϕ+=++=+=++≤(其中sin ϕ=，cos ϕ=当且仅当π2π2k θϕ=+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值3． 11、（2017全国卷3文）13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a ⊥b ，则m =. 【答案】2【解析】由题意可得：2330,2m m -⨯+=∴=.。

2017年高考数学试题分项版—平面向量（解析版）一、选择题1．(2017·全国Ⅱ文，4)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A ．a ⊥b B ．|a |＝|b | C ．a ∥b D ．|a |>|b |1．【答案】A【解析】方法一 ∵|a ＋b |＝|a －b |， ∴|a ＋b |2＝|a －b |2.∴a 2＋b 2＋2a·b ＝a 2＋b 2－2a·b . ∴a·b ＝0.∴a ⊥b . 故选A.方法二 利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ， 由|a ＋b |＝|a －b |知|AC →|＝|DB →|，从而四边形ABCD 为矩形，即AB ⊥AD ，故a ⊥b . 故选A.2．(2017·北京文，7)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．【答案】A【解析】方法一 由题意知|m |≠0，|n |≠0. 设m 与n 的夹角为θ. 若存在负数λ，使得m ＝λn ， 则m 与n 反向共线，θ＝180°， ∴m ·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |＜0.当90°＜θ＜180°时，m ·n ＜0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn . 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件． 故选A.方法二 ∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ＜0，n ≠0时，m ·n ＜0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉＜0⇔〈m ，n 〉∈⎝⎛⎦⎤π2，π，当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件． 故选A.3．(2017·全国Ⅱ理，12)已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则P A →·(PB →＋PC →)的最小值是( ) A ．－2 B ．－32C ．－43D ．－13．【答案】B【解析】方法一 (解析法)建立坐标系如图①所示，则A ，B ，C 三点的坐标分别为A (0，3)， B (－1,0)，C (1,0)．设P 点的坐标为(x ，y )， 则P A →＝(－x ，3－y )，PB →＝(－1－x ，－y )， PC →＝(1－x ，－y )，∴P A →·(PB →＋PC →)＝(－x ，3－y )·(－2x ，－2y )＝2(x 2＋y 2－3y )＝2[x 2＋⎝⎛⎭⎫y －322－34]≥2×⎝⎛⎭⎫－34＝－32. 当且仅当x ＝0，y ＝32时，P A →·(PB →＋PC →)取得最小值，最小值为－32. 故选B.方法二 (几何法)如图②所示，PB →＋PC →＝2PD →(D 为BC 的中点)，则P A →·(PB →＋PC →)＝2P A →·PD →.要使P A →·PD →最小，则P A →与PD →方向相反，即点P 在线段AD 上，则(2P A →·PD →)min ＝－2|P A →||PD →|，问题转化为求|P A →||PD →|的最大值． 又|P A →|＋|PD →|＝|AD →|＝2×32＝3，∴|P A →||PD →|≤⎝⎛⎭⎪⎫|P A →|＋|PD →|22＝⎝⎛⎭⎫322＝34， ∴[P A →·(PB →＋PC →)]min ＝(2P A →·PD →)min ＝－2×34＝－32.故选B.4．(2017·全国Ⅲ理，12)在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →＝λAB →＋μAD →，则λ＋μ的最大值为( ) A ．3 B ．2 2C. 5D ．24．【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系，则C 点坐标为(2,1)．设BD 与圆C 切于点E ，连接CE ，则CE ⊥BD . ∵CD ＝1，BC ＝2， ∴BD ＝12＋22＝5， EC ＝BC ·CD BD ＝25＝255，即圆C 的半径为255，∴P 点的轨迹方程为(x －2)2＋(y －1)2＝45.设P (x 0，y 0)，则⎩⎨⎧x 0＝2＋255cos θ，y 0＝1＋255sin θ(θ为参数)，而AP →＝(x 0，y 0)，AB →＝(0,1)，AD →＝(2,0)． ∵AP →＝λAB →＋μAD →＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)， ∴μ＝12x 0＝1＋55cos θ，λ＝y 0＝1＋255sin θ.两式相加，得λ＋μ＝1＋255sin θ＋1＋55cos θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3⎝⎛⎭⎫其中sin φ＝55，cos φ＝255，当且仅当θ＝π2＋2k π－φ，k ∈Z 时，λ＋μ取得最大值3.故选A.5．(2017·北京理，6)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．【答案】A【解析】方法一 由题意知|m |≠0，|n |≠0. 设m 与n 的夹角为θ.若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m 与n 反向共线，θ＝180°， ∴m ·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |＜0.当90°＜θ＜180°时，m ·n ＜0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn . 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件． 故选A.方法二 ∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ＜0，n ≠0时，m ·n ＜0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉＜0⇔cos 〈m ，n 〉＜0⇔〈m ，n 〉∈⎝⎛⎦⎤π2，π， 当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件， 故选A. 二、填空题1．(2017·全国Ⅰ文，13)已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 1．【答案】7【解析】∵a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)， ∴a ＋b ＝(－1＋m,2＋1)＝(m －1,3)． 又a ＋b 与a 垂直，∴(a ＋b )·a ＝0， 即(m －1)×(－1)＋3×2＝0， 解得m ＝7.2．(2017·全国Ⅲ文，13)已知向量a ＝(－2,3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ，则m ＝________. 2．【答案】2【解析】∵a ＝(－2,3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ， ∴a·b ＝0，即－2×3＋3m ＝0，解得m ＝2.3．(2017·天津文，14)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2，若BD →＝2DC →，AE →＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD →·AE →＝－4，则λ的值为________． 3．【答案】311【解析】由题意，知|AB →|＝3，|AC →|＝2， AB →·AC →＝3×2×cos 60°＝3，AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →， ∴AD →·AE →＝⎝⎛⎭⎫13AB →＋23AC →·(λAC →－AB →) ＝λ－23AB →·AC →－13AB →2＋2λ3AC →2＝λ－23×3－13×32＋2λ3×22＝113λ－5＝－4，解得λ＝311. 4．(2017·山东文，11)已知向量a ＝(2,6)，b ＝(－1，λ)，若a ∥b ，则λ＝________. 4．【答案】－3【解析】∵a ∥b ，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.5．(2017·浙江，15)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，则|a ＋b |＋|a －b |的最小值是________，最大值是________． 5．【答案】4 2 5【解析】设a ，b 的夹角为θ， ∵|a |＝1，|b |＝2，∴|a ＋b |＋|a －b |＝(a ＋b )2＋(a －b )2＝5＋4cos θ＋5－4cos θ. 令y ＝5＋4cos θ＋5－4cos θ. 则y 2＝10＋225－16cos 2θ. ∵θ∈[0，π]，∴cos 2θ∈[0,1]， ∴y 2∈[16,20]，∴y ∈[4,25]，即|a ＋b |＋|a －b |∈[4,25]．6．(2017·浙江，10)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记I 1＝OA →·OB →，I 2＝OB →·OC →，I 3＝OC →·OD →，则( )A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 1＜I 3＜I 2C ．I 3＜I 1＜I 2D ．I 2＜I 1＜I 36．【答案】C【解析】∵I 1－I 2＝OA →·OB →－OB →·OC →＝OB →·(OA →－OC →)＝OB →·CA →， 又OB →与CA →所成角为钝角， ∴I 1－I 2＜0，即I 1＜I 2.∵I 1－I 3＝OA →·OB →－OC →·OD →＝|OA →||OB →|cos ∠AOB －|OC →||OD →|cos ∠COD ＝cos ∠AOB (|OA →||OB →|－|OC →||OD →|)， 又∠AOB 为钝角，OA ＜OC ，OB ＜OD ， ∴I 1－I 3＞0，即I 1＞I 3. ∴I 3＜I 1＜I 2， 故选C.7．(2017·江苏，12)如图，在同一个平面内，向量OA →，OB →，OC →的模分别为1,1，2，OA →与OC →的夹角为α，且tan α＝7，OB →与OC →的夹角为45°.若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m ＋n＝________.7．【答案】3【解析】方法一 因为tan α＝7， 所以cos α＝210，sin α＝7210. 过点C 作CD ∥OB 交OA 的延长线于点D ，则OC →＝OD →＋DC →，∠OCD ＝45°. 又因为OC →＝mOA →＋nOB →， 所以OD →＝mOA →，DC →＝nOB →， 所以|OD →|＝m ，|DC →|＝n .在△COD 中，由正弦定理得|DC →|sin α＝|OD →|sin ∠OCD ＝|OC →|sin ∠ODC ，因为sin ∠ODC ＝sin(180°－α－∠OCD )＝sin(α＋∠OCD )＝45，即n 7210＝m 22＝245， 所以n ＝74，m ＝54，所以m ＋n ＝3.方法二 由tan α＝7可得cos α＝152，sin α＝752，则152＝OA →·OC →|OA →||OC →|＝m ＋nOA →·OB →2，由cos ∠BOC ＝22可得22＝OB →·OC →|OB →||OC →|＝mOA →·OB →＋n 2，cos ∠AOB ＝cos(α＋45°)＝cos αcos 45°－sin αsin 45° ＝152×22－752×22＝－35，则OA →·OB →＝－35，则m －35n ＝15，－35m ＋n ＝1，则25m ＋25n ＝65，则m ＋n ＝3. 8．(2017·全国Ⅰ理，13)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________. 8．【答案】2 3 【解析】方法一 |a ＋2b |＝(a ＋2b )2 ＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝22＋4×2×1×cos 60°＋4×12 ＝12＝2 3. 方法二(数形结合法)由|a |＝|2b |＝2知，以a 与2b 为邻边可作出边长为2的菱形OACB ，如图，则|a ＋2b |＝||.又∠AOB ＝60°，所以|a ＋2b |＝2 3.9．(2017·天津理，13)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2.若BD →＝2DC →，AE →＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD →·AE →＝－4，则λ的值为________． 9．【答案】311【解析】由题意知|AB →|＝3，|AC →|＝2， AB →·AC →＝3×2×cos 60°＝3，AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →，∴AD →·AE →＝⎝⎛⎭⎫13AB →＋23AC →·(λAC →－AB →) ＝λ－23AB →·AC →－13AB →2＋2λ3AC →2＝λ－23×3－13×32＋2λ3×22＝113λ－5＝－4，解得λ＝311. 10．(2017·山东理，12)已知e 1，e 2是互相垂直的单位向量，若3e 1－e 2与e 1＋λe 2的夹角为60°，则实数λ的值是________． 10．【答案】33【解析】由题意知|e 1|＝|e 2|＝1，e 1·e 2＝0，|3e 1－e 2|＝(3e 1－e 2)2＝3e 21－23e 1·e 2＋e 22＝3－0＋1＝2. 同理|e 1＋λe 2|＝1＋λ2.所以cos 60°＝(3e 1－e 2)·(e 1＋λe 2)|3e 1－e 2||e 1＋λe 2|＝3e 21＋(3λ－1)e 1·e 2－λe 2221＋λ2＝3－λ21＋λ2＝12，解得λ＝33.。

一．基础题组1. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k===-，若()//a c b-，则向量a与向量c的夹角的余弦值是（）A ．5B．15C．5-D．15-【答案】A考点：向量数量积的坐标表示2. 【湖南省2016届高三四校联考试题】在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E 是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若AC a=，BD b=，则AF=（）A ．1142a b+ B．1124a b+ C．2133a b+ D．1223a b+【答案】C.【解析】试题分析：如下图所示，设CF CDλ=，AE AFμ=，∴1122CD OD OC b a=-=-，∴11(1)22AF AC CF a bλλ=+=-+，又∵11111()()24AF AE AO OE a bμμμ==+=+1124a bμμ=+，由平面向量基本定理可得，1121223113244λλμλμμ⎧⎧-==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩，∴2133AF a b=+，故选C．考点：平面向量的线性运算．3. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（ ） A ．以AB 为底面的等腰三角形 B ．以BC 为底面的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形 D ．以BC 为斜边的直角三角形 【答案】B考点：三角形的形状判断．4. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】已知|a |＝1，|b |＝2，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为( ) A.6π B. 4π C.3πD .23π【答案】B 【解析】试题分析：由题意得22()01cos ,2||||a b a a b a b a a b a b ⋅⋅-=⇒⋅==⇒<>==⋅，所以向量a 与向量b 的夹角为4π，选Ｂ． 考点：向量夹角5. 【2016届广东云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考】已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=+，且⊥，则实数λ的值为6. 【河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】设向量a ，b 是相互垂直的单位向量，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数=λ________. 【答案】2 【解析】试题分析：由题意1a b ==，0a b ⋅=，又()(2)0a b a b λ+⋅-=，即22(12)20a a b b λλ+-⋅-=，所以20λ-=，2λ=．考点：向量的数量积与垂直． 二．能力题组1. 【汕尾市2016 届高三学生调研考试】已知 P 是△ABC 所在平面内一点，，则:（ ）A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1 【考点】平面向量的几何应用 【试题解析】 由知：P 为中线AD 的中点，过A 、P 作，显然AH=2PH ’．所以【答案】A2. 【广东省韶关市2016届高三1月调研测试】在△ABC 中，∠C ＝90°，且BC ＝3，点M 满足BM 2MA =，则CM CB ⋅等于( )A ．2B ．3C ．4D ．63. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为3【答案】D 【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则,,,,A B C D E 的坐标为考点：向量的坐标运算.4. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】平面上四点,,,A B C D 满足2,4,6,4AB AC AD AB AC ===⋅=，则DBC ∆面积的最大值为 【答案】83 【解析】试题分析：由题意，41cos 242AB AC BAC AB AC⋅∠===⨯⋅，所以060BAC ∠= ， 由余弦定理得22024224cos6023BC =+-⨯⨯= ，6AD =，∴D 点在以A 为圆心，6为半径的圆上，又01124sin 6022ABCSBC h =⋅=⋅⨯⋅， 得2h = ，故()()()max 1123268322DBC S BC h AD ∆=⋅+=⋅⋅+= .如图当AD 在BC 边高的上方且共线时，取最大 .考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．三．拔高题组1. 【湖南省东部六校2016届高三联考】如下图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB ，C A 两边分别交于M ，N 两点，且x AM =AB ，C y AN =A ，则2x y +的最小值为（ ） A ．2 B ．13 C ．3223+ D ．34【答案】CACD BM G BCN考点：1.向量加减法的几何意义；2.基本不等式.2. （2016郑州一测）已知点(0,1)A -，(3,0)B ，(1,2)C ，平面区域P 是由所有满足AM AB AC λμ=+(2,m λ<≤2)n μ<≤的点M 组成的区域，若区域P 的面积为16，则m n +的最小值为________．【答案】422+。

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2017年11月08日187＊＊＊*5958的高中数学组卷一．选择题（共5小题）1．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣12．设非零向量,满足｜+｜=｜﹣｜则（）A．⊥B．｜|=｜｜C．∥D．||＞||3．在矩形ABCD中,AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为( ）A．3 B．2C． D．24．如图，已知平面四边形ABCD,AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（)A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I35．设,为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二．填空题（共9小题)6．已知向量，的夹角为60°，｜|=2,|｜=1，则|+2｜= ．7．已知向量=（﹣1，2）,=(m，1）,若向量+与垂直，则m= ．8．已知向量=（﹣2，3），=（3，m）,且，则m= ．9．已知向量=(2，6）,=(﹣1,λ），若，则λ=．10．已知，是互相垂直的单位向量,若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．11．已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0)，O为原点，则•的最大值为．12．如图，在同一个平面内,向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= ．13．在△ABC中，∠A=60°,AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R)，且=﹣4，则λ的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6)，点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是．2017年11月08日187*＊*＊5958的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点,则•(+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，)，B（﹣1，0），C(1，0），设P（x，y）,则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y)，=（1﹣x，﹣y），则•（+)=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0,y=时，取得最小值2×（﹣)=﹣，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用,根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．2．（2017•新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+｜=｜﹣｜则( ）A．⊥B．|｜=|| C．∥D．|｜＞||【分析】由已知得，从而=0，由此得到．【解答】解:∵非零向量，满足|+|=｜﹣|，∴，解得=0，∴．故选:A．【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题,注意向量的模的性质的合理运用．3．（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ+μ,则λ+μ的最大值为（)A．3 B．2C． D．2【分析】如图:以A为原点,以AB，AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程,再设点P的坐标为（co sθ+1，sinθ+2）,根据=λ+μ,求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值．【解答】解：如图：以A为原点，以AB,AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0)，D（0，2），C（1，2），∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD==∴BC•CD=BD•r，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=,设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），∵=λ+μ，∴(co sθ+1，sinθ+2）=λ（1，0)+μ（0，2）=（λ,2μ)，∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ)+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin(θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3,故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P 的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．4．（2017•浙江）如图,已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•,I3=•，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2,CD=3,∴AC=2，∴∠AOB=∠COD＞90°，由图象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞•＞•，•＞0，即I3＜I1＜I2，故选：C．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．5．(2017•北京）设,为非零向量，则“存在负数λ,使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数λ,使得=λ,则向量,共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量,的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．【解答】解：，为非零向量,存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反,可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0,而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二．填空题（共9小题）6．（2017•新课标Ⅰ）已知向量,的夹角为60°，|｜=2，｜｜=1，则|+2｜= 2．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且|｜=2，||=1,∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12,∴｜+2｜=2．【解法二】根据题意画出图形,如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得|｜==2，即｜+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．7．(2017•新课标Ⅰ)已知向量=（﹣1，2），=(m，1），若向量+与垂直,则m= 7 ．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1,2），=（m，1），∴=(﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（)•=（﹣1+m)×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．8．（2017•新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2，3)，=（3，m），且，则m= 2 ．【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=(﹣2，3）,=（3,m),且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．9．（2017•山东）已知向量=（2，6），=（﹣1,λ），若，则λ=﹣3 ．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解:∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题．10．（2017•山东）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．【解答】解：，是互相垂直的单位向量，∴｜|=||=1，且•=0;又﹣与+λ的夹角为60°，∴（﹣）•（+λ)=|﹣｜×|+λ|×cos60°，即+（﹣1）•﹣λ=××，化简得﹣λ=××，即﹣λ=，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题,是中档题．11．（2017•北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0）,O为原点，则•的最大值为 6 ．【分析】设P（cosα，sinα）．可得=（2，0）,=（cosα+2，sinα）．利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：设P（cosα，sinα).=（2，0），=（cosα+2，sinα）．则•=2(cosα+2）≤6，当且仅当cosα=1时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．(2017•江苏）如图，在同一个平面内,向量，，的模分别为1,1,，与的夹角为α,且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n(m，n∈R），则m+n= 3 ．【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．可得cosα=,sinα=．C．可得cos（α+45°）=．sin(α+45°)=．B．利用=m+n（m，n∈R)，即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos（α+45°）=（cosα﹣sinα)=．sin(α+45°)=（sinα+cosα）=．∴B．∵=m+n（m，n∈R），∴=m﹣n，=0+n,解得n=，m=．则m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．13．（2017•天津）在△ABC中,∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R)，且=﹣4，则λ的值为．【分析】根据题意画出图形,结合图形，利用、表示出,再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．【解答】解：如图所示,△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，=2，∴=+=+=+（﹣）=+，又=λ﹣（λ∈R)，∴=（+）•（λ﹣)=(λ﹣）•﹣+λ=（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4，∴λ=1，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．14．（2017•江苏)在平面直角坐标系xOy中，A(﹣12，0），B(0,6)，点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20,则点P的横坐标的取值范围是［﹣5，1] ．【分析】根据题意,设P(x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域,联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意,设P（x0,y0)，则有x02+y02=50，=（﹣12﹣x0，﹣y0)•（﹣x0，6﹣y0）=(12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20,化为：12x0﹣6y0+30≤0，即2x0﹣y0+5≤0,表示直线2x﹣y+5=0以及直线上方的区域,联立，解可得x0=﹣5或x0=1,结合图形分析可得：点P的横坐标x 0的取值范围是[﹣5，1］，故答案为:[﹣5，1］．【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y0的关系式．。

平面向量高考题目汇编一、2012年高考题目汇编1．[2012·湖北卷] 已知向量a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，则(1)与2a ＋b 同向的单位向量的坐标表示为________；(2)向量b －3a 与向量a 夹角的余弦值为________．2．[2012·全国卷] △ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝( )A. 13a －13b B .23a －23b C. 35a －35b D. 45a －45b 3．[2012·陕西卷] 设向量a ＝(1，cos θ )与b ＝(－1,2cos θ )垂直，则cos2θ 等于( ) A.22 B.12 C ．0 D ．－1 4．[2012·重庆卷] 设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．[2012·课标全国卷] 已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________.6．[2012·江西卷] 设单位向量m ＝(x ，y )，b ＝(2，－1)．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝________.7．[2012·江苏卷] 如图1－3，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →的值是________．图1－38．[2012·浙江卷] 设a ，b 是两个非零向量( )A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得b ＝λaD ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b |＝|a |－|b |9．[2012·浙江卷] 在△ABC 中，M 是线段BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB →·AC →＝________.10．[2012·四川卷] 设a 、b 都是非零向量．下列四个条件中，使a |a |＝b |b |成立的充分条件是( ) A ．|a |＝|b |且a ∥b B ．a ＝－bC ．a ∥bD ．a ＝2b二、2013年高考题目汇编1．[2013·四川卷] 如图1－6，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →，则λ＝________. 图1－62．[2013·重庆卷] 在OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA →＝(－3，1)，OB →＝(－2，k)，则实数k ＝________．3．[2013·天津卷] 在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE →＝1，则AB的长为________．4．[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 中点，则AE →·BD →＝________．5．[2013·全国卷] 已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M(－2，2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若MA →·MB →＝0，则k ＝( )A.12B.22C. 2 D ．2 6．[2013·陕西卷] 已知向量a ＝(1，m)，b ＝(m ，2)，若a ∥b ，则实数m 等于( )A ．－ 2 B. 2 C ．－2或 2 D ．07．[2013·山东卷] 在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t)，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．8．[2013·全国卷] 已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则 λ ＝( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－19．[2013·安徽卷] 若非零向量a ，b 满足|a|＝3|b|＝|a ＋2b|，则a 与b 夹角的余弦值为________．10．[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t)b ，若b ·c ＝0，则t ＝________．11．[2013·福建卷] 在四边形ABCD 中，AC →＝(1，2)，BD →＝(－4，2)，则该四边形的面积为( )A. 5 B ．2 5 C ．5 D ．1012．[2013·陕西卷] 已知向量a ＝）（21,cos -x ，b ＝(3sin x ，cos 2x)，x ∈R ，设函数f(x)＝a·b . (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最大值和最小值． 三、2014年高考题目汇编1．[2014·江西卷] 已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α ＝13，若向量a ＝3e 1－2e 2，则 |a | ＝________． 2．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( )A. AD →B. 12AD →C. 12BC → D. BC → 3．[2014·湖北卷] 若向量OA →＝(1，－3)，|OA →|＝|OB →|， OA →·OB →＝0，则|AB →|＝________．4．[2014·山东卷] 已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m )，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m ＝( ) A ．2 3 B.3 C ．0 D ．－35．[2014·陕西卷] 设0＜θ ＜π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(1，－cos θ)，若a ·b ＝0，则tan θ＝______. 6．[2014·全国卷] 已知a ，b 为单位向量，其夹角为60°，则(2a －b )·b ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．58．[2014·重庆卷] 已知向量a 与b 的夹角为60°，且a ＝(－2，－6)，|b |＝10，则a ·b ＝________． 四、2015年高考题目汇编1．[2015·四川卷] 设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．62．[2015·全国卷Ⅰ] 已知点A (0，1)，B (3，2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( )A ．(－7，－4)B ．(7，4)C ．(－1，4)D ．(1，4)3．[2015·江苏卷] 已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________．4．[2015·全国卷Ⅱ] 向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1，2)，则(2a ＋b )·a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．25．[2015·北京卷] 设a ，b 是非零向量．“a·b ＝|a||b|”是“a ∥b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．[2015·陕西卷] 对任意平面向量a ，b ，下列关系式中不恒成立．．．．的是( ) A ．|a ·b|≤|a| |b| B ．|a －b|≤||a|－|b||C ．(a ＋b )2＝|a ＋b|2D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 27．[2015·重庆卷] 已知非零向量a ，b 满足|b|＝4|a|，且a ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为( )A.π3 B. π2 C. 2π3 D. 5π6 8．[2015·湖北卷] 已知向量OA →⊥AB →，|OA →|＝3，则OA →·OB →＝________．9．[2015·福建卷] 设a ＝(1，2)，b ＝(1，1)，c ＝a ＋k b .若b ⊥c ，则实数k 的值等于( )A ．－32B ．－53 C.53 D.32五、2016年高考题目汇编1．[2016年全国I 卷] 设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .2．[2016年全国II 卷] 已知向量a =），（4m ，b =），（23-，且a ∥b ，则m =___________.3．[2016年全国III 卷] 已知向量），（2321BA =→，），（2123BC =→，则（ ） (A) 300 (B) 450 (C) 600 (D)120 0ABC ∠=。