经济应用数学试卷A

格式经济数学期末考试试卷（ A 卷）一、填空题（满分15 分，每小题3 分）1.设1 2的定义域为 .f(x)1x1lnx22.当x0 时，若ln(1ax)与 xsinx 是等价无穷小量，则常数 a．3.设f(x)A ，则lim f ( x )f( x 2h).000 h0h4.设f(x)在(,)上的一个原函数为sin2x ，则 f(x).5.设f(x) 为连续函数，且1f(x)x2f(t)dt ，则 f(x) ．二、选择题：（满分15 分，每小题 3 分）sin xx0x6．设 fx ，则在 x0 处， f(x) （）1x0（A）．连续（ B）．左、右极限存在但不相等（C）．极限存在但不连续（ D）．左、右极限不存在27.设f(x) xx ，则函数 f(x) （）sinx（ A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有 1 个可去间断点；（ C）有 2 个跳跃间断点；（D）有 3 个可去间断点．8．若点 (1,4) 是曲线23yaxbx 的拐点，则 ()（A） a6,b2 ；（ B） a2,b6 ；（ C） ab1 ；（ D） ab2．9.下列各式中正确的是（）b（A）．(f(x)dx)f(x)（B）．df(x)f(x)dxax（ C）．d(f(x)dx)f(x)（D）．(f(t)dt)f(t)a10．某种产品的市场需求规律为Q8005p，则价格p120 时的需求弹性d（）（ A）．4（ B）．3（ C）．4%（ D）．3%三、计算题（每小题 5 分，共 20 分）:11．求极限：x1lim()x11xlnx专业资料整理格式xa，求常数 a 的值 .x12．设 lim()8xxa13．设 sinxyx ，求 dy| xx2cost2 14．设 ，求dyy3sint2 dx四、计算题（ 10 分）sinx,x015．设 f(x)．axb,x0（ 1）确定常数 a,b 的值，使 f(x)在x0处可导；（ 2）求 f(x) ；（ 3）问 f(x) 在 x0 处是否连续．五、计算题（满分 10 分）16．求不定积分： 1xdx1e17．求广义积分：l nx dx2 1x六、应用题（满分 20 分）18．过原点作曲线 ylnx 的切线，求该切线与曲线ylnx 及 x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。

经济数学a考试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是微分方程的解？A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{-x} \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \ln x \)答案：A解析：对于微分方程 \( y' = y \)，其解为 \( y = Ce^x \)，其中 \( C \) 是任意常数。

因此，选项A \( y = e^x \) 是该微分方程的一个特解。

2. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin x \)D. \( f(x) = \cos x \)答案：B解析：奇函数满足 \( f(-x) = -f(x) \)。

对于选项B，\( f(x) = x^3 \)，我们有 \( f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x) \)，所以\( f(x) \) 是奇函数。

3. 以下哪个选项是二阶可导的？A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sqrt{x} \)C. \( y = \ln x \)D. \( y = e^x \)答案：D解析：二阶可导意味着函数的一阶导数和二阶导数都存在。

选项D \( y = e^x \) 的一阶导数是 \( e^x \)，二阶导数仍然是 \( e^x \)，因此是二阶可导的。

4. 以下哪个选项是线性方程？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 + 1 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \ln x \)答案：A解析：线性方程是指最高次项为一次的方程。

选项A \( y = 2x + 3 \) 是一个一次方程，符合线性方程的定义。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x^3 dx \) 的值为 ________。

《经济数学》课程考试试题及答案（A 卷及答案）2018 ～2019 学年第一学期适用班级 成会计电算化18-01 成绩一.单项选择（3515'⨯=）1.函数()f x =ln(2)x -+） A ( 2 4] ， B [2 , 4] C [2 , 4) D (2 , 4) 2.若函数f (x )在点x 0处可导，则()是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微3.设()R x 为收入函数，()C x 为成本函数，0x 为盈亏平衡点，则0x 满足（ ） A ．()()R x C x ''=； B ．()()R x C x <； C ．()()R x C x >； D ．()()R x C x =． 4．下列说法不正确的是（ ）A ．无穷小量是极限为0变量；B ．0是无穷小量；C ．无穷小量是绝对值极小的数；D ．非零常数绝对值再小也不是无穷小量． 5．已知()f x 在0x 处可导，则000(2)()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．0()f x ；B ．20()f x '；C ．0；D ．03()f x '． 二．填空题（3515''⨯=）6．24lim(1)x x x →∞+= ．7．当01x x +→- 时， 是 的________无穷小（填“高阶”、“低阶”、“同阶”或“等价”）。

8．xdx = 2(53)d x -． 9．设函数()f x 的一个原函数为1x，则()_____________f x =。

10．设生产某种产品产量为q 单位时的成本函数为：()10007C q q =++（元），则当100q =单位时的边际成本为_____，其经济意义是 ．三．计算题（5566688549'''''''''+++++++=） 11．设函数2sin ,0,(),0,1sin 2,0x x x f x k x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩在点0x =处连续，试确定k 的值。

经济应用数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：C2. 在线性规划问题中，目标函数的最优值可能在：A. 可行域的顶点B. 可行域的边界C. 可行域的内部D. 所有上述情况答案：D3. 假设某公司生产两种产品，产品1的利润为每单位10元，产品2的利润为每单位20元。

如果公司每天只能生产100单位的产品，且生产产品1需要2小时，产品2需要1小时，而公司每天有200小时的生产时间。

该公司应该如何分配生产时间以最大化利润？A. 只生产产品1B. 只生产产品2C. 生产50单位产品1和50单位产品2D. 生产100单位产品2答案：D4. 以下哪个选项不是边际成本的概念？A. 增加一单位产量的成本B. 总成本对产量的导数C. 固定成本D. 总成本的增加量除以产量的增加量答案：C5. 假设某公司的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 5，其中x是生产量。

该公司要生产多少单位的产品才能使平均成本最小？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3答案：B6. 在完全竞争市场中，长期均衡时，市场价格等于：A. 边际成本B. 平均成本C. 总成本D. 固定成本答案：B7. 以下哪个选项是关于消费者剩余的描述？A. 消费者支付的价格与他们愿意支付的价格之间的差额B. 消费者实际支付的价格C. 消费者购买的商品数量D. 消费者购买商品的总成本答案：A8. 如果一个市场的需求曲线是线性的，斜率为-2，那么需求的价格弹性是多少？A. 0.5B. -1C. -2D. 2答案：C9. 以下哪个选项不是经济利润的特点？A. 包括正常利润B. 考虑了机会成本C. 等于会计利润D. 可能为负值答案：C10. 在多阶段生产过程中，以下哪个选项不是生产者面临的决策类型？A. 投入品的选择B. 生产技术的选择C. 产品价格的确定D. 产出水平的确定答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个生活中的实例。

A 、16；B 、10；C 、8；D 、.44、设321,,X X X 是取自某总体的容量为3的样本，则总体均值μ的有偏估计是（ B ）A 、3211613121ˆX X X ++=μ，B 、，2123111ˆ234X X X μ=++ C 、3213326161ˆX X X ++=μ， D 、4123111ˆ333X X X μ=++ 5、设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ D ）A 、()222,b a b a N +-σμ； B 、()222,b a b a N -+σμ；C 、()22,σμa b a N +； D 、()22,σμa b a N -．二、填空题（每小题3分，共15分）1、一个袋子中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中任取2球，则刚好取得一个白球一个黑球的概率为_____35__________.2．设X ～)9,1(N ，则(10)P X -<=_______0.5______。

3．设X 与Y 相互独立，且X ～(2)P ，Y ～)15,3(U ，则(4)D X Y -= 444、设总体服从),(2σμN ，当2σ未知时，检验假设00:μμ=H ，10:H μμ≠可使用检验统计量x ______________________5、设总体X ～(2,9)N ，321,,X X X 是取自某总体的容量为3的样本，X 为样本均值，则()E X =___2____ _三、计算题（ 8 分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，试求： （1）目标被击中的概率；（2）恰有一人击中目标的概率.解：记=1A“甲击中目标”， =2A “乙击中目标”， =B“目标没有被击中” =C “恰有一人击中目标”（1）1212()()()()0.40.50.2P B P A A P A P A =⋂==⨯= 【4分】 （2）1212()()0.60.50.40.50.5P C P A A A A =⋃=⨯+⨯= 【8分】 四、计算题（ 10分）设有两个口袋，甲袋装有n 个白球、m 个黑球；乙袋装有N 个白球、M 个黑球，今由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，试求：从乙袋中取得白球的概率。

经济应用数学习题第一章极限和连续填空题1. sin limxxx 0；2.函数x yln 是由u y，v uln ，x v复合而成的；3当0x 时，1cos x 是比x 高阶的无穷小量。

4.当0x时，若sin 2x 与ax 是等价无穷小量，则a25.2lim(1)xxx 2e选择题1.2lim5arcsin xx x（ C ）（A ）0 （B ）不存在（C ）25（D ）12.()f x 在点0xx 处有定义，是()f x 在0xx 处连续的（ A ）（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关条件计算题1.求极限20c o s 1l i m 2x x x解：20cos 1lim 2x x x ＝414sin lim 0xxx 2.xxx 1)41(lim ＝41)41(4)41(lim ex xx 3.21lim xx e xx112limx exx导数和微分填空题1若)(x u 与)(x v 在x 处可导，则])()([x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f )(0，则hh x f h x f h)3()2(lim用A 的代数式表示为A5；32)(x e x f ，则xf x f x )1()21(lim 0= 4e 。

选择题1.设)(x f 在点0x 处可导，则下列命题中正确的是（A ）（A ）000()()limxx f x f x x x 存在（B ）000()()limxx f x f x x x 不存在（C ）0()()limxx f x f x x存在（D ）00()()limx f x f x x 不存在2.设)(x f 在0x 处可导，且001lim(2)()4x x f x x f x ，则0()f x 等于（D ）（A ） 4（B ）–4（C ） 2（D ）–2 3.3设()y f x 可导，则(2)()f xh f x = （B）（A ）()()f x ho h （B ）2()()f x ho h （C ）()()f x h o h （D ）2()()f x h o h 4.设(0)0f ，且0()limxf x x存在，则0()limx f x x等于（ B）（A ）()f x （B ）(0)f （C ）(0)f （D ）1(0)2f 5.函数)(x f ey ，则"y （D）（A ）)(x f e （B ）)(")(x f ex f （C ）2)()]('[x f ex f （D ）)}(")]('{[2)(x f x f e x f 6函数xx x f )1()(的导数为（D）（A ）xx x )1(（B ）1)1(x x （C ）x x xln （D ）)]1ln(1[)1(x x x x x7函数xx x f )(在0x处（D）（A ）连续但不可导（B ）连续且可导（C ）极限存在但不连续（D ）不连续也不可导计算与应用题1.设ln()y xy 确定y 是x 的函数，求dxdy 解：)(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y2.2设x y eyln 确定y 是x 的函数，求dxdy 解：''ln (ln )yyy dy y e yy xxdxx ex 3.3求13cos xye x 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )xxxdy y dxe x ex dx ex x dx4.4求2xeyx的微分；解：222'222(21)xxxe x ee x yxx22(21)xe xdydxx5设sin 10()20axx ex f x x ax在(,)上连续，求a 的值。

《经济应用数学（一）》(下) 考试试题库适用专业: 怀德学院会计、营销、国贸、财务管理、人力、物流专业一、定积分及应用选择题（18题）1. 设)(x f 可导，下列式子正确的是（ ）A.()()tad f x dx f x dt =⎰ B. ()()xa d f x dx f x dx=⎰ C.)()(x f dx x f dx d ba=⎰ D. )()(x f dx x f ba='⎰2.1(2)f x dx '=⎰（ ）.A.2[(2)(0)]f f -B. 2[(1)(0)]f f -C.1[(2)(0)]2f f - D. 1[(1)(0)]2f f - 3. 下列定积分的值为负的是（ ）.A.20sin xdx π⎰B.2cos xdx π-⎰C.233x dx --⎰D.225x dx --⎰4. 设()f x 在[,]a b 上连续.⎰=>=aI a xx f x I 023)0(d )(，则 （ ）⎰⎰⎰⎰aa a ax x xf D x x xf C xx xf B xx xf A 0d )(21.d )(21.d )(.d )(.225. 设等于）（则极限连续⎰-→x a ax x x f ax xx f d lim,)(（ ） A. af （a ） B. 0C.1D. 不存在 6. 设⎰---aax x f a a x f 等于）（分上的连续函数，则定积为d ],[)(（ ）⎰⎰⎰---aaa aaxx f D xx f C x f B A d .d .2.0.0）（）（）（7.设()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列各式中不成立的是（ ）.A.()()bbaaf x dx f t dt =⎰⎰ B.()()baabf x dx f x dx =-⎰⎰C. ()0aaf x dx =⎰D. 若()0b af x dx =⎰，则()0f x =8.=-+⎰-dx x f x f x a a)]()([（ ）.A. ⎰a dx x f 0)(4B. ⎰-+adx x f x f x 0)]()([2C. 0D.以上都不正确.9．设()43422222sin cos ,sin cos 1x M xdx N x x dx x ππππ--==++⎰⎰， 23422(sin cos )P x x x dx ππ-=-⎰，则有（ ）A.N ＜P ＜M;B.M ＜P ＜N;C.N ＜M ＜P ;D.P ＜M ＜N ．10．下列积分可直接使用牛顿--莱布尼兹公式的有 ( )．A.35201x dx x +⎰;B.1-⎰;C.43022(5)x dx x -⎰; D.11ln eedx x x⎰． 11.下列广义积分收敛的是（ ）. A.x e dx +∞⎰B.1ln edx x x +∞⎰C.1+∞⎰D.1+∞⎰12.下列广义积分发散的是（ ）.A.211dx x+∞⎰ B. 0xe dx +∞⎰ C. 211ln dx x x+∞⎰ D. 0x e dx -+∞⎰ 13.下列积分不是广义积分的有（ ）A. 101dx x⎰ B. 121dx x ⎰C.1⎰D. 10sin xdx x⎰14.下列积分计算过程正确的有（ ）A. 440201[tan ]1cos dx x xππ==⎰； B. 1112111[]2dx x x --=-=-⎰； C.110[arcsin ]2x π==⎰； D. 因为1x 是奇函数，所以1110dx x -=⎰. 15．由曲线x y cos =和直线0=x ，π=x ，0=y 所围成的图形面积为（ ）A.cos xdx π⎰;B.0|cos |xdx π⎰;C.cos x dx π⎰;D.2cos xdx π⎰+2cos xdx ππ⎰.16．曲线ln y x =与直线ln ,ln ,0y a y b a b ==<<及y 轴所围成的面积值为（ ）A.ln ln byae dy ⎰;B.by a e dy ⎰;C.ln ln ln baxdx ⎰; D.ln baxdx ⎰.17.*在区间[,]a b 上0>(),f x 0<'(),f x 0>"(),f x 1=⎰()baS f x dx , 2=-()()S f b b a ,32+=-()()()f a f b S b a , 则由它们的几何意义可得( )A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 321S S S <<D. 231S S S <<18．曲线()y f x =、()y g x =(()()0)f x g x >>及直线,x a x b ==所围成图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为（ ）A.120[()()]f x g x dx π-⎰;B.1220[()()]f x g x dx π-⎰;C.1201[()()]2f x g x dx π-⎰;D.1221[()()]2f x g x dx π-⎰. 填空题（17题） 1．比较积分值的大小：10x e dx ⎰___ ____1(1)x dx +⎰2. 比较积分值的大小：10x e dx ⎰____ ___21x e dx ⎰3.02sin limxt x e tdt x→=⎰______________.4.522cosxdx ππ-=⎰___________.5.设0(1)(2)xy t t dt =--⎰，则(0)y '= .6.已知函数20sin xy t dt =⎰，则2y '= .7.若2kx e dx +∞-=⎰，则k = .8. 20x d dx⎰=9. 22x d t dt dx =10 325425sin 81x x dx x x -=++⎰ . 11.42sin 1cos x xdx xππ-=+⎰ . 12.312111x x dx x -++=+⎰ .13.12=⎰.14. 如果()f x 在[],a b 上的最大值与最小值分别为M 与m ，则()abf x dx ⎰有如下估计式:________________________________. 15.由曲线xy 1=与直线x y =及2=x 所围成的图形的面积是 16. 椭圆t b y t a x sin ,cos ==，π20≤≤t 所围图形的面积是17.曲线(),(),(()()0)y f x y g x f x g x ==>>与x 轴及两直线)(,b a b x a x <==围成平面图形绕x 轴旋转产生的旋转体的体积为18. 曲线2y x =、1x =和x 轴所围成的图形绕y 轴旋转产生的旋转体的体积为 计算题（基本题38题）1. 设函数()y y x =由方程00cos 0yxte dt tdt +=⎰⎰所确定，求dydx. 2. 设函数()y y x =由方程2200cos 0y x t e dt t dt +=⎰⎰所确定，求dy dx.3.计算 322cos()x x d t dt dxπ⎰；4.计算 203ln(1)limxx t dt x→+⎰；5.求2limxx x →⎰．6* .计算 2220020()limxt xx t e dt te dt→⎰⎰.7. 计算 312x dx --⎰． 8. ⎰-511du u u ; 9.⎰-2ln 01dx e x ;10.⎰-1024dx x ;11.ax ⎰；12.21e ⎰13.22ππ-⎰；14.⎰+10222)1(dx x x ;15⎰-+10232)1(dx x ; 16.计算.sin sin 053⎰-πdx x x17.⎰230arccos xdx ;18.⎰20sin πxdx x ; 19*.⎰>-+aa dx xa x 022)0(.120.1arctan x xdx ⎰；21.⎰-+222sin )(ππxdx x x22.21⎰；23.41⎰；24.1ln e ex dx ⎰；25. 32224x xdx x -++⎰. 26. 0x xe dx +∞-⎰；27. 232cos sin x xdx π⎰28.20sin cos x x dx π-⎰29.12ln(1)(2)x dx x ++⎰30.520cos sin 2d πθθθ⎰31.221t te dt -⋅⎰32.211ln ln ex xdx x++⎰ 33.1201ln 1x x dx x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭⎰34.1ln(1)e x x dx -+⎰35 判定dx x x⎰∞+∞-+21的敛散性． 36.求21()-⎰f x dx ,其中22000,(),x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩.37.设2301()12x x f x x ⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩,，求20()f x dx ⎰.38.计算21()f x dx -⎰，其中0()00x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩,,.综合题与应用题（27题）39.求由抛物线x y =，直线y =-x 及y =1围成的平面图形的面积.40. 求椭圆12222=+by a x 所围图形的面积．41.计算曲线x e y =，x e y -=与直线1=x 所围成的图形的面积。

经济应用数学基础练习题一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数y=f(x)的导数表示的是：A. 函数的斜率B. 函数的截距C. 函数的周期D. 函数的对称轴2. 以下哪个选项是二阶导数的几何意义？A. 函数的增长率B. 函数的凹凸性C. 函数的极值点D. 函数的拐点3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件的图形表示为：A. 直线B. 曲线C. 点D. 区域4. 以下哪个选项是边际成本的数学表达？A. MC = ΔC/ΔQB. MC = ΔQ/ΔCC. MC = ΔP/ΔQD. MC = ΔQ/ΔP5. 矩阵的转置操作是：A. 交换行和列B. 交换行和行C. 交换列和列D. 保持不变二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数y=x^2+3x+2的一阶导数是_________。

7. 线性规划问题中，可行域的边界称为_________。

8. 边际收益递减规律可以用数学表达式_________来描述。

9. 矩阵A的行列式记作_________，表示为|A|。

10. 多元函数的偏导数表示函数对某一变量的_________。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 计算函数y=ln(x)的二阶导数，并说明其几何意义。

12. 给定线性规划问题的目标函数为z=3x+4y，约束条件为x+y≤10，x≥0，y≥0，求该问题的最优解。

四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明函数f(x)=x^3-3x+2在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。

14. 证明对于任意实数a和b，不等式a^2+b^2≥2ab成立。

五、应用题（每题20分，共20分）15. 某企业生产一种产品，其成本函数为C(Q)=0.01Q^3-0.6Q^2+10Q+100，其中Q为产量。

求该企业在产量为100单位时的边际成本，并分析其经济意义。

经济应用数学习题第一章 极限和连续 填空题1. sin limx xx→∞=0 ；2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当0x →时，1cos x -是比x 高阶的无穷小量。

4. 当0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a =25.2lim(1)x x x→∞-=2-e选择题1.02lim5arcsin x xx →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在（C ）25（D ）12.()f x 在点0x x =处有定义，是()f x 在0x x =处连续的（A ）（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件计算题1.求极限 20cos 1lim2x x x →-解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2.x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)41(lim ---→=-e x x x 3.201lim x x e x x→--112lim 0-=-=→x e x x导数和微分 填空题1若 )(x u 与 )(x v 在x 处可导，则])()(['x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u -2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则hh x f h x f h )3()2(lim 000--+→用A 的代数式表示为A 5 ；32)(x e x f =，则xf x f x )1()21(lim--→= 4e -。

2(12)(1)'()2,lim2'(1)4x x f x f f x xe f ex →--==-=-解选择题1. 设)(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()limx x f x f x x x →--存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ）00()()limx x f x f x x →+-存在 （D ）00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ）–2 3. 3设()y f x =可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ）()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4.设 (0)0f = ，且 0()limx f x x →存在，则0()lim x f x x→等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f '5. 函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ） （A ）)(x f e （B ） )(")(x f e x f（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[)1(-+--x x xx x 7函数xx x f =)( 在 0=x 处（ D ）（A ）连续但不可导（B ） 连续且可导（C ）极限存在但不连续（D ） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xy xy xy xy y +=== )1('''-=+=⋅y x yy xy y y xy2. 2设 x y e y ln = 确定y 是 x 的函数，求dxdy 解：''ln (ln )y y y dy y e y y x xdx x e x ⋅=⋅+=- 3. 3求13cos x y e x -=的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+4. 4求2xe y x= 的微分；解：222'222(21)x x x e x e e x y x x --==22(21)x e x dy dx x-=5设sin 10()20ax x e x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。