天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学(文)试卷

2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

参考公式： 圆柱的体积公式sh V =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高 锥体的体积公式13V sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高 第I 卷（选择题，共40分）一. 选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}5,1{=A ,集合}5,3,2{=B ,则()=⋂A B C U ( ) A.}2{B.}3,2{C.}1{D.}4,1{2.实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.53.执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是（ ） A.1B.2 C. 4D.74.若31)21(=a ，3log ,2log 2131==c b ,则c b a ,,的大小关系是( )A.c a b <<B.a c b <<C.c b a <<D.a b c <<5.设R x ∈，则“1<x ”是“02||<-x x ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 ( ) A.关于点)0,12(π对称 B.关于直线12x π=对称 C.关于点)0,6(π对称 D.关于直线6π=x 对称7.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线 )0(22>=p px y 的准线分别交于A ,B 两点,O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2,ABO ∆的面积为32, 则抛物线的焦点为( )A. (0,21) B.（0,22） C. )0,1( D. )0,2(8.已知函数()2f x x x a x =-+,若存在(]32，∈a ，使得关于x 的函数()()y f x tf a =- 有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4589，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛24251，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛891，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛451，第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上. 9.已知i 是虚数单位，则=++ii437． 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为． 11.等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ,312a ,22a 成等差数列，则15141413a a a a ++=． 12.设直线a x y 2+=与圆022:22=--+ay y x C )0(>a 相交于B A ,两点,若32=AB ,则=a ．13.已知正实数b a ,满足,b a >且21=ab ,则b a b a -++21422的最小值为___________.14.已知菱形ABCD 的边长为2,︒=∠120BAD ,点E 、F 分别在边CD BC ,上,BC BE λ=，DC DF μ=,若252=+μλ, 则AF AE ⋅的最小值．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分13分）从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间)100,40[,且成绩在区间)90,70[的学生人数是27人, （1）求n x ，的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在)60,40[的学生中随机选取2人进行成绩分析 ①列出所有可能的抽取结果；②设选取的2人中,成绩都在)60,50[内为事件A ,求事件A 发生的概率.405060708090100004.0006.0016.002.0x 03.0组距频率16．（本题满分13分）锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,b B a 7sin 4=，（1）若6,8,a b c =+=求ABC ∆的面积； （2）求)322sin(π+A 的值.17.（本题满分13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 的边长是2的正方形，PD PA =,PD PA ⊥,上的点，为PB F 且PBD AF 平面⊥. （1）求证:AB PD ⊥;（2）求证:平面⊥PAD 平面ABCD ;（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18．(本题满分13分)已知(0,2)A -,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>,F 是椭圆E 的右焦点,直线AF的斜率为3O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆E 相交于P ,Q 两点,当OPQ ∆的面积最大时,求直线l 的方程.19. (本题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21n n S a =-(*n N ∈),数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+(*n N ∈),且11b =（1）证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等差数列,并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （2）若)log 23)(log 23()1(4)1(1221+-+++-=n n n n a a n c ,求数列{}n c 的前n 项和n T 2;（3）若n n n b a d ⋅=,数列{}n d 的前n 项和为n D ,对任意的*n N ∈,都有a nS D n n -≤,求实数a 的取值范围.20． (本题满分14分)已知函数()1ln xf x x ax-=+（其中0a >,e 2.7≈）. （1）当1=a 时,求函数)(x f 在))1(,1(f 点处的切线方程; （2）若函数()f x 在区间[)+∞,2上为增函数,求实数a 的取值范围; （3）求证:对于任意大于1的正整数n ,都有111ln 23n n>+++. FPABDC2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题：C B C D A B D B 二、填空题：9.i -1 10. π64+ 11.12- 12.2 13. 32 14.3 三、解答题：15.（本题满分13分）从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间)100,40[,且成绩在区间)90,70[的学生人数是27人, （1）求n x ，的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在)60,40[的学生中随机选取2人进行成绩分析 ①列出所有可能的抽取结果；②设选取的2人中,成绩都在)60,50[内为事件A , 求事件A 发生的概率.解：(1)由直方图可得成绩分布在区间的频率为024.0)03.0016.002.0006.0004.0(1.0=++++-=x ............. 2分样本容量50)024.003.0(1027=+=n ............ 4分(2)①成绩在区间)50,40[共有2人记为y x ,成绩在区间)60,50[共有3人记为c b a ,, ............ 5分则从中随机选取2人所有可能的抽取结果共有10种情况；},}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,{c b c a b a c y b y a y c x b x a x y x ............ 9分② “从上述5人中任选2人，都来自)60,50[分数段”为事件A; 则事件A 包含的基本事件有},}{,}{,{c b c a b a ............ 11分故所求概率103)(=A P ............ 13分16．（本题满分13分）锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,b B a 7sin 4=，（1）若6,8,a b c =+=求ABC ∆的面积；.0.0.0.0x.0（2）求)322sin(π+A 的值. 解：(1) bB a 7sin 4=B B A sin 7sin sin 4=∴……………1分π<<B 0 ……………2分 47sin =∴A ……………3分 A 是锐角 ……………4分43471sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∴A A ……………5分 由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-， 得bc bc c b bc c b 276427)(2336222-=-+=-+=， ∴8=bc ，……………6分 则747821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC ……………7分 （2）87343472cos sin 22sin =⨯⨯==A A A ，……………9分 81)47(21sin 212cos 22=-=-=A A ……………11分 163732381)21(87332sin 2cos 32cos 2sin )322sin(+-=⋅+-⋅=+=+πππA A A …13分17.（本题满分13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 的边长是2的正方形，PD PA =,PD PA ⊥,上的点，为PB F 且PBD AF 平面⊥. （1）求证:AB PD ⊥;（2）求证:平面⊥PAD 平面ABCD ;（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.证明：（1）AF PBD ⊥平面PB PBD ⊂平面PD AF ∴⊥……………………1分PA PD ⊥PA AF A =PD PAB ∴⊥平面 ……………………2分AB PAB ⊂平面PD AB ∴⊥……………………3分(2)ABCD 是正方形AB AD ∴⊥ …………………4分PD AB ⊥AD PD D =AB PAD ∴⊥平面 …………………5分PABCDFAB ABCD ⊂平面PAD ABCD ∴⊥平面平面 …………………6分(3)取AD 的中点H ,连接PH ,BH ,PA PD =,PH AD ∴⊥PAD ABCD ⊥平面平面PH PAD ⊂平面 …………………7分 PAD ABCD AD =平面平面PH ABCD ∴⊥平面 ……………………8分BH PB ∴是在平面ABCD 内的射影 ……………………9分 PBH PB ABCD ∴∠就是与平面所成的角……………………10分在等腰中PAD Rt ∆，2AD =H 是AD 中点 1PH ∴= ……………………11分在中BAH Rt ∆1,2AH AB ==BH ∴=PB ∴=……………………12分sin PH PBH PB ∴∠===……………………13分 18．(本题满分13分)已知(0,2)A -,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AFO 为坐标原点。

2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（文科）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1. 已知全集,集合,集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得,选C.
2. 实数满足不等式组则目标函数的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为，要求目标函数最小值，即求截距的最小值，所以过A(1,1)点时，，选B.
【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：
（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；
（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，
，.
（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；
3. 执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 7
【答案】C
【解析】试题分析：第一次循环；第二次循环；第三次循环；结束循环，输出选C.
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更
要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
4. 若，,则的大小关系是( )。

2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科） 评分标准一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分). CCAB BDDB 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分).9. -5； 10.14; 11.10π3 ； 12. ]1,25[--； 13. 38； 14. 288.三.解答题(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15. (本小题满分13分) 已知函数21)6(sin )2cos(cos 3)(2--+-=ππx x x x f . （Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若63)(],4,0[=∈x f x π，求cos 2x 的值； 【解析】(Ⅰ)21)6(sin )2cos(cos 3)(2--+-=ππx x x x f 212)32cos(1cos sin 3---+=πx x x -----------------------------2分 212)32cos(12sin 23---+=πx x -----------------------------3分 )32cos(212sin 23π--=x x )2sin 232cos 21(212sin 23x x x +-=-----------------------------4分 x x 2cos 412sin 43-= )62sin(21π-=x -----------------------------5分 令226222πππππ+≤-≤-k x k ，322232ππππ+≤≤-k x k ， 36ππππ+≤≤-k x k ，-----------------------------6分所以，)(x f 的单调递增区间为：Z k k k ∈+-],3,6[ππππ---------------------------------7分 (Ⅱ)63)62sin(21)(=-=πx x f 33)62s i n (=-πx ,-----------------------------8分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 3626πππ≤-≤-∴x -----------------------------9分3662cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πx -----------------------------10分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴662cos 2cos ππx x -----------------------------11分2162sin -2362cos ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x -----------------------------12分 632233212336-=⨯-⨯=--------------------------13分 16. (本小题满分13分)某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有1张印有“一等奖”的卡片，2张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片.抽中“一等奖”获奖200元，抽中“二等奖”获奖100元，抽中“新年快乐”无奖金。

2018 年天津市十二要点中学高三毕业班联考（二）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间120 分钟．祝各位考生考试顺利！第 I 卷（选择题，共40 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再填涂其余答案，不可以答在试卷上。

参照公式：锥体的体积公式V 1 Sh .此中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高. 3一、选择题：此题共8 小题，每题 5 分，共40 分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1. 会合M{ x | lg x0} ,N{ x | x24},则M N（）A. (1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]2. 从大小同样的红、黄、白、紫、粉 5 个小球中任选 2 个，则拿出的两个小球中没有红色的概率为（）A. 2B.3C.5D.9 55 6 103.阅读右侧的框图，运转相应的程序，若输入n 的值为6，则输出S的值为（）A. 3B.4C.6D.8 79794. 若“x10 ”是“x a 2”的充足而不用要条件，则实数a 的x3取值范围是（）A. (1,3]B. [1,3]C. ( 1,3]D. [1,3]5.已知双曲线C :x2y21(a 0,b 0) ,此中，双曲线半焦距为 c ,若抛物线 y24cx 的a2b2准线被双曲线 C 截得的弦长为2ae 2 （ e 为双曲线 C 的离心率），则双曲线 C 的渐近线方程3为（ ）A. y1 x B. y2x C. y3x D. y6 x22226. 已知奇函数 f ( x) 在 (, ) 上是增函数 , 若 af (log 1 3) , bf log 2 (sin ) ,27c f (0.20.3 ) ，则 a, b, c 的大小关系为（）A. a b cB. c a bC. c b aD. b c a7. 函数 f (x)sin x3 cos x( x R) 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离是，将4f ( x) 的图象向左平移个单位长度后获取函数g( x) 的图象，则函数g( x) 在0， 上的32单一增区间为（）A. [0, ]B.[ , ]C.[,3 ]D.[3, ] 88 2 8 8 82log 1 x, x8. 已知函数 f ( x)2, 函数 g( x) x 3 , 若方程 g( x) xf ( x) 有 4 个1 15 , x a x2 4不一样实根 , 则实数 a 的取值范围为（ ）A. (5,15) B. (5,15] C. ( 3,5) D. (3,5)22第Ⅱ卷 ( 非选择题，共110 分 )二 . 填空题： 本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分. 把答案填在答题卷42中相应的横线上 .44正视图侧视图9. 已知复数 z 12 i , z 23 2i ，则 z z 2 在复平面内所对应的点位于4z 1第象限 .俯视图10. 若曲线 yax e x 在点 (0,1) 处的切线方程为 y2x b ，则 a b．11. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为．12. 已知圆C的圆心在x 轴的正半轴上，且y轴和直线3x4 y 40 均与圆 C 相切，则圆C的方程为．a0,b1且 a b2a23b2213.已知,的最小值为．则a b 1以下图在ABC 中, AB AC3,BAC90C14., D BC,M 点在ACD的内部（不含界限）1AB m AC ,则DM BM 的D ,若AM3取值范围．A B三 . 解答题：本大题共 6 小题，共80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13 分）在ABC 中，角A, B, C所对的边分别是a,b,c，且1,b c 1, c o sA3ABC 的面积为 2 2 .（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）求 cos(2A) 的值.616.（本小题满分13分）“五一”时期, 为了知足广大人民的花费需求, 某共享单车企业欲投放一批共享单车 , 单车总数不超出 100辆 , 现有 A,B 两种型号的单车 : 此中 A 型车为运动型 ,成本为 400 元/ 辆 , 骑行半小时需花销0.5元 ;B 型车为轻巧型 , 成本为 2400 元 / 辆 , 骑行半小时需花销 1 元 . 若企业投入成本资本不可以超出8 万元 , 且投入的车辆均匀每车每日会被骑行2次 , 每次不超出半小时 ( 不足半小时按半小时计算 ), 问企业怎样投放两种型号的单车才能使每日获取的总收入最多，最多为多少元？17. ( 本小题满分13 分）如图, 四棱锥P ABCD 中, PA CD , PADABC 90 ,AB// CD, DC CB 1AB 1,PA 2 .P 2（Ⅰ）求异面直线AB 与 PD 所成角的余弦值；（Ⅱ）证明：平面PAD平面 PBD ；D CA B（Ⅲ）求直线DC 与平面 PBD 所成角的正弦值.18. ( 本小题满分 13 分）已知b n为正项等比数列， b22,b4 8, 且数列a n知足：a nb n 1 log 2 b n.（ I ）求a n和b n的通项公式；（ II ）求数列a nnT n恒建立的取值范围 .的前 n 项和 T n，并求使得（ - 1）19. （本小题满分14分）已知椭圆x2y21( a b 0) 左极点为 M ，上极点为 N ,直a 2 b 2线 MN 的斜率为1. 2（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线 l : y 1 x m( m 0) 与椭圆交于A, C两点,与y轴交于点 P ,以线段 AC 为对2角线作正方形ABCD ,若BP 10. 2（ i ）求椭圆方程；（ ii ）若点E在直线MN上 , 且知足EAC 90 ,求使得 EC 最长时,直线AC的方程 .20. （本小题满分 14 分）已知函数f (x)x 2a x2x . , 函数g( x) x ln xe x e2（Ⅰ）求函数 f ( x) 的极值；（Ⅱ）当 a0 时,证明：对全部的x (0,) ,都有 f (x) g( x)x 恒建立；1（Ⅲ）当 a [0, ) 时,函数y g ( x), x (0, e]有最小值,记g( x)的最小值为h( a), e e证明：h(a) 1 ;22018 年天津市十二要点中学高三毕业班联考（二）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：此题共8 个小题，每题5 分，共40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案CBABBDCB二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分．9．一；10． 2；11. 16；12． ( x2) 2 y24 ；13. 15;（ 1，2）.14.6 小题，共 80 分． 2三、解答题：本大题共15．（本小题满分13 分 ） 在ABC 中 ， 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c ， 且b c1, c o sA1 , ABC 的面积为 22 3（Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）求 cos(2A)的值.6解：（Ⅰ）由 cos A 1 , 0<A< , 得 sinA=22 ,,,,,,,2 分33S= 1bcsinA=2 2 , 解得： bc6 ,,,,,,3 分2又 a2b2c22bc cos A(b c)22bc2bc 9 ,,,,,,5 分3即 a 3. ,,,,,,6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cos2 A 2cos 2 A17 ， ,,,,, 8 分9sin 2 A 2sin Acos A4 2 10 分9,,,,,故 cos(2A)=cos2Acos sin 2 Asin ,,,,,11 分6664 27 313 分18,,,,,16. （本小题满分 13 分）“五一”时期，为了知足广大人民的花费需求，某共享单车企业欲投放一批共享单车 , 单车总数不超出 100 辆 , 现有 A,B 两种型号的单车 : 此中 A 型车为运动型 ,成本为 400 元/ 辆 , 骑行半小时需花销 0.5 元 ;B 型车为轻巧型 , 成本为 2400 元 / 辆 , 骑行半小时需花销 1 元 . 若企业投入成本资本不可以超出8 万元 , 且投入的车辆均匀每车每日会被骑行2次 , 每次不超出半小时 ( 不足半小时按半小时计算 ), 问企业怎样投放两种型号的单车才能使每日获取的总收入最多，最多为多少元？解 : 依据题意, 设投放 A 型号单车x 辆,B型号单车y 辆,单车企业可获取的总收入为z元;,1分目标函数为 z 2 0.5x 2 y x2y . ,,,,,2分x y100x y100x ，400x2400y80000x 6 y2005 分y 知足的拘束条件为：, 即,,,,,x xy0y0该二元一次不等式组所表示的平面地区为图中暗影部分所示.Mx6y200x y100x2y0；,,,,,8 分考虑 z x2y ，将它变形为：y 1z，这是斜率为1.z x，随 z 变化的一族平行直线2222为直线在 y 轴上的截距,当z取最大值时，z 的值最大，所以由上图可知，当直线z x2y 2经过可行域中的点M 时，截距z最大，即z最大.,,,,,11 分2解方程组 {x y10012 分x 6 y得点 M 的坐标为(80,20). ,,,,,200所以 z 的最大值为80 220 120 元.答：企业投放 A 型号单车80 辆 ,B 型号单车20 辆时每日获取的总收入最多，最多为120 元. ,,,,,13 分17. ( 本小题满分13 分）如图，四棱锥P ABCD 中， PA CD , PADABC 90 ,1AB 1,PA PAB// CD, DC CB 2 .2（Ⅰ）求异面直线AB 与 PD 所成角的余弦值；（Ⅱ）证明：平面PAD平面 PBD ；（Ⅲ）求直线DC 与平面 PBD 所成角的正弦值.D C 解：（Ⅰ）AB//CD ,,,,,1分A B PDC 为异面直线 AB与 PD所成角或其补角,,,,, 2 分,,,,,, 3 分, 而故,,,,, 4 分,,,,, 5 分（Ⅱ）由勾股定理得,,,,, 6 分,,,,,8 分,,,,,9 分（Ⅲ） AB // CD直线 DC 与平面 PBD 所成角即为直线与平面 PBD 所成角,,,,,10 分由（Ⅱ）可知，=又,,,,,11 分,,,,,12 分故直线 DC 与平面 PBD 所成角的正弦值为. ,,,,,13 分18. ( 本小题满分 13 分）已知b n为正项等比数列， b22,b4 8, 且数列a n知足：a nb n 1 log 2 b n.（ I ）求a n和b n的通项公式；（ II ）求数列a nnT n恒建立的取值范围 .的前 n 项和 T n，并求使得（ - 1）解：（ I ）为正项等比数列，设公比为，,,,,, 2 分,,,,, 3 分又,,,,, 4 分（II ）①②①- ②得,,,,,7 分而（）,,,,,8 分又单一递加 ,,,,,10 分,,,,,11 分,,,,,12 分综上的取值范围为 :,,,,,13 分19. （本小题满分14分）已知椭圆x2y21( a b0) 左极点为 M ，上极点为 N ,直a 2 b 2线MN的斜率为1 .2（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线 l : y 1 x m( m0) 与椭圆交于A, C两点,与y轴交于点 P ,以线段 AC 为对2角线作正方形 ABCD ,若BP 10. 2（ i ）求椭圆方程；（ ii ）若点E在直线MN上 , 且知足EAC 90 ,求使得 EC 最长时,直线AC的方程 .解：（Ⅰ），，,,,,, 1 分,,,,, 3 分（Ⅱ）（ i ）方法一：设, 椭圆方程为，线段中点为，则,,,,, 5 分,,,,, 6 分,,,,,9 分椭圆方程为：,,,,,10 分（Ⅱ）（ i ）方法二：设, 椭圆方程为，线段中点为，则即又即化简为：代入整理得②,,,,,9 分由①②可得椭圆方程为：,,,,,10 分（ ii ）,,,,,使得 EC 最长，此时使得>建立。

天津市滨海新区七所重点学校2017-2018学年高三毕业班联考数学（理)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知复数z 满足(1)3i z i -=-+，则z 在平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若实数x ，y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z 2x 3y =-的最小值是（ ）A ．1B ．12-C ．3-D ．03．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知集合{|145}A x x x =-+-<，集合()22{|log 2}B x y x x ==-，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若ln 2a =，125b -=，01sin 4c xdx π=⎰，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．在ABC 中，()3sin sin 2B C A -+=,AC =，则角C =（ ）A ．2π B ． 3πC ． 6π或3π D ．6π 7．已知双曲线2213x y -=的右焦点恰好是抛物线22y px =（0p >）的焦点F ，且M 为抛物线的准线与x 轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足NF =，则点F 到直线MN 的距离为（ ）A ．12B ．1 CD ．28．已知函数21(0)()21(0)x xx f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，若函数(())1y f f x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(11)(23]e，，+⋃ B ．11(11)(23]3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， C ．11(11)[23)3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， D ．2(11)(23]e+⋃，， 9．在二项式251()x x-的展开式中，含7x 的项的系数是______10．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，则AB =________11．某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是____12．在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点，若F 是线段BC 上一动点，则AF FE ⋅u u u v u u u v的取值范围是________ 13．若正实数x ，y ，满足x +2y =5，则x 2−3x+1+2y 2−1y的最大值是__________．14．3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．15．已知函数21()cos()sin ()262f x x x x ππ=-+--. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若[0]4x π∈，，()6f x =，求cos2x 的值. 16．某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有1张印有“一等奖”的卡片，2张印 有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖200元， 抽中“二等奖”获奖100元，抽中“新年快乐”无奖金.（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记A 表示“小张恰好抽奖4次停止活动”，求()P A 的值；（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取2张卡片. ①%2记B 表示“小王参加抽奖活动中奖”，求()P B 的值；②设X 表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求X 的分布列和数学期望.17．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB DC P ，AB AD ⊥，1DC AD ==，2AB =，45PAD ∠=︒，E 是PA 的中点，F 在线段AB 上，且满足0CF BD ⋅=u u u v u u u v.（1）求证：DE P 平面PBC ；（2）求二面角F PC B --的余弦值；（3）在线段PA 上是否存在点Q ，使得FQ 与平面PFC ，若存在，求出AQ 的长；若不存在，请说明理由. 18．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且11()2n n S a n N *+=∈.数列{}n b 是公差d 不等于0的等差数列，且满足：1132b a =，2b ，5b ，14b 成等比数列. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆的焦距为6，离心率为e .（1）若e =（2）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，M ，N 分别为线段2AF ，2BF 的中点，若坐标原点O 在以MN e <≤，求实数k 的取值范围. 20．已知函数()ln f x x =，21()2g x ax bx =+，0a ≠ （1）若1a =，且()()()h x f x g x =+在其定义域上存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（2）设函数()()()()x xf x m x f m x ϕ=+--，0x m <<，若2()2x m m ϕ≥-恒成立，求实数m 的取值范围；（3）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交1C ，2C 于点M 、N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.参考答案1．C 【解析】分析：根据复数的运算法则，求得复数z ，从而确定出实部和虚部的符号，最后求得结果. 详解：根据题意3(3)(1)422122i i i iz i i -+-++--====---，所以z 在平面内对应的点的坐标是(2,1)--，所以在第三象限，故选C.点睛：该题考查了复数的除法运算以及在复平面内对应的点的问题，属于简单题目. 2．C 【解析】分析：该题属于线性规划的问题，首先根据题中所给的约束条件，画出可行域，再判断目标函数在哪个点处取得最小值，代入求得结果.详解：根据题意，能够判断出约束条件所对应的可行域就是三条直线所围成的三角形区域，能够判断出目标函数在(0,1)点处取得最小值，代入求得最小值为033z =-=-，故选C. 点睛：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可得结果. 3．A 【解析】 【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题. 4．B 【解析】 【分析】根据题意求出集合，然后应用集合的关系判断充分必要性即可．【详解】利用绝对值不等式的求法求得{}|05A x x =<<，利用对数式有意义，真数大于零求得{}|02B x x =<<，因为B 是A 的真子集，故“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B ． 【点睛】该题属于绝对值不等式、函数的定义域、集合间关系以及充要条件判断的综合题．若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件． 5．B 【解析】 【分析】先求得c ， 再根据c 的值，利用指数与根式的关系和对数函数单调性转化b ，a ，再比较大小. 【详解】因为()()001111sin cos |cos cos04442c xdx x πππ==-=--=⎰，121552b -==<， 121ln 2ln 2a e =>=，所以a c b >>. 故选：B 【点睛】本题主要考查实数比较大小，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 6．D 【解析】分析：在ABC ∆中，利用sin sin()A B C =+，结合题中条件，利用和差角公式可求得3sin cos 4B C =，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果. 详解：在ABC ∆中，因为3sin()sin 2B C A -+=，所以3sin()sin()2B C B C -++=，所以32sin cos 2B C =，即3sin cos 4B C =，因为AC =，所以b =，所以由正弦定理得sin B C =，3cos 4C C =，即sin 2C =b c =>，所以B C >，所以23C π=，所以6C π=，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得sin 2C =一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小. 7．D 【解析】分析：求出双曲线的右焦点，即为抛物线的焦点，可得4p =，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，结合三角形的有关知识求得结果.详解：双曲线2213x y -=的右焦点为(2,0)，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为(,0)2p ，则22p=，解得4p =，则抛物线方程为28y x =，准线方程为2x =-，由点N 向抛物线的准线作垂线，垂足为R ，则由抛物线的定义，可得NR NF ==，从而可以得到60NMR ∠=︒，从而得到30NMF ∠=︒，所以有点F 到直线MN 的距离为4sin302d =︒=，故选D.点睛：解决该题的关键是要把握抛物线的定义，将相关量放到一个三角形中去解决即可. 8．B 【解析】 【分析】 【详解】该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图象的走向，找出函数的极值，从而结合图象完成任务.详解：(())10f f x a --=，即(())1f f x a -=，结合函数解析式，可以求得方程()1f x =的根为2x =-或0x =，从而得到()2f x a -=-和()0f x a -=一共有三个根，即(),()2f x a f x a ==-共有三个根，当0x ≥时，()11x xf x e=+>，21'()x x xx e xe xf x e e--==，从而可以确定函数()f x 在(,1)-∞-上是减函数，在(1,1)-上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，且1(1)0,(1)1f f e-==+，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于20111a a e -<⎧⎪⎨<<+⎪⎩或2011a a e -=⎧⎪⎨=+⎪⎩或2001a a -=⎧⎨<≤⎩或02111a a e <-≤⎧⎪⎨>+⎪⎩或12111a ea e ⎧-=+⎪⎪⎨⎪>+⎪⎩，解得111a e <<+或23a <≤或13a e=+，所以所求a 的范围是11(1,1)(2,3]3e e ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭U U ，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图象的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要. 9．-5 【解析】分析：先求得二项展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于7，求得r 的值，即可求得含7x 项的系数值.详解：二项式251()x x-的展开式的通项公式为251031551()()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-，令1037r -=，解得1r =，可得展开式中含7x 项的系数是155C -=-，故答案是-5.点睛：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x 的指数为7求得r ，再代入系数求出结果，所以解决该题的关键就是通项公式. 10【解析】分析：该题属于直线被圆截得的弦长问题，先将极坐标方程化为直角坐标方程，将参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，之后应用圆中的特殊三角形勾股定理求得结果. 详解：由题意可知曲线C 的直角坐标方程是2240x y x +-=，曲线是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，直线l 的普通方程是10x y --=，所以圆心到直线的距离d ==，所以AB ==.点睛：该题也可以将直线的参数方程代入曲线方程中，整理，求得两根，利用直线参数方程中参数的几何意义，求得两根差的绝对值，即为结果. 11．103π 【解析】分析：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥，下面是半个圆柱，并求出底面圆的半径以及几何体的高，由椎体、柱体的体积公式求出此几何体的体积.详解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，且圆锥的底面圆的半径2r =、高是2，圆柱的底面圆的半径2r =、高是1，所以此几何体的体积是1111042412323V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=，故答案是103π. 点睛：该题属于已知几何体的三视图，还原几何体，求其体积的问题，在解题的过程中，还原几何体以及找出对应的量是最关键的，之后应用体积公式求解即可. 12．5[1]2，-- 【解析】分析：设(01)BF BC λλ=≤≤u u u v u u u v ，用,AB AD u u u r u u u r 表示出题中所涉及的向量，得出AF FE ⋅u u u v u u u v关于λ的函数，根据λ的范围，结合二次函数的性质求得结果.详解：根据题意，设(01)BF BC λλ=≤≤u u u v u u u v ，则()()AF FE AB BF FC CE ⋅=+⋅+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v1()[(1)]2AB AD AD AB λλ=+⋅--u u u v u u u v u u u v u u u v2211(1)(1)22AB AD AD AB AB ADλλλλ=-⋅+---⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v2212122λλλλλλ=-+---=---213()24λ=-+-，结合二次函数的性质，可知当1λ=时取得最小值52-，当0λ=时取得最大值1-，故答案是5[,1]2--.点睛：该题是有关向量的数量积的范围问题，在解题的过程中，需要提炼题的条件，将其转化为已知向量的数量积的问题，之后应用公式，求得关于λ的函数关系，之后转化为二次函数在某个闭区间上的值域问题来求解. 13．83 【解析】 【分析】【详解】分析：将题中的式子进行整理，将x +1当做一个整体，之后应用已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题的求解方法，即可求得结果. 详解：x 2−3x+1+2y 2−1y=(x+1)2−2(x+1)−2x+1+2y −1y =x +1−2+2y −(2x+1+1y )=x +2y −1−16(2x+1+1y)(x +1+2y)=4−16(2+2+4y x+1+x+1y)≤4−16(4+2√4)=83，当且仅当2y =x +1=3等号成立，故答案是83.点睛：该题属于应用基本不等式求最值的问题，解决该题的关键是需要对式子进行化简，转化，利用整体思维，最后注意此类问题的求解方法-------相乘，即可得结果. 14．288 【解析】分析：根据题意，需要分清一共有多少种情况，对于男生甲可以和乙相邻，可以和丙相邻，这里边对于甲与乙和丙同时相邻的就算了两次，所以该题用间接法来求，在进行减法运算时，注意将多减的需要再加上即可.详解：将6名同学排成一列，不同的排法种数由有66720A =种，不妨称另外两名男同学为乙和丙，若男同学甲与男同学乙相邻，不同的排法种数是2525240A A =种，同理可知男同学甲与男同学丙相邻，不同的排法种数是2525240A A =种，若男同学甲与乙和丙都相邻，不同的排法种数是242448A A =种，所以满足条件的不同的排法种数是72024024048288--+=种，故答案是288.点睛：该题属于排列的综合问题，关于相邻问题捆绑法，不邻问题插空法，该题也可以从不相邻入手用加法运算做，即方法是不唯一的，但是都需要将情况讨论全.15．（1）[]63k k ππππ-+，，k Z ∈；（2 【解析】分析：第一问需要应用诱导公式、倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的单调区间求解即可，第二问利用题中的条件，求得sin 263x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，根据题中所给的自变量的取值范围，求得整体角26x π-的范围，利用平方关系，结合角的范围，求得cos 26x π⎛⎫-=⎪⎝⎭. 详解：（1）()21cos sin 262f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 213cos 22x x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+-1cos 223x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭11cos22222x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭1cos244x x =- 1sin 226x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-≤-≤+，222233k x k ππππ-≤≤+， 63k x k ππππ-≤≤+所以，()f x 的单调递增区间为63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈.（2）()1sin 2266f x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭sin 263x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵04x ，π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴2663x πππ-≤-≤∴cos 263x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴cos2cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1cos 2sin 2662x x ππ⎛⎫⎛⎫=---⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12=-=. 点睛：该题属于三角函数的问题，在解题的过程中，需要利用诱导公式、倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用正弦型函数的解决思路解题，在第二问求cos2x 值的时候需要结合题中的条件，对角进行配凑，利用和角公式求解. 16．（1）320；（2）见解析 【解析】分析：第一问可以看做是前三次中有一次是无奖金的，第四次肯定是有奖金的排序问题，而总体结果是随意排的，从而应用排列数求得对应的概率，第二问将问题用反面思维，求出不中奖的概率，用减法运算求得结果，后边问题分析出X 的所有可能的取值，并求得相应的概率值，列出分布列，利用公式求得期望.详解：（1）()11333346320C C A P A A ⋅⋅== （2）①()2326415C P B C =-=②由题意可知X 可取的值为0，100，200，300，则()2326105C P X C ===；()11232621005C C P X C ===()212326420015C C P X C +===；()1226230015C P X C === 因此X 的分布列为X 的数学期望是()124240001002003005515153E X =⨯+⨯+⨯+⨯=点睛：解决该题的关键是 第一问可以应用排列数来解决，分析出对应的满足条件的排列，从而求得结果，第二问注意反面思维的运用，以及分布列的求法，最后应用离散型随机变量的期望公式求得结果. 17．（1）见解析；（2（3）10【解析】分析：该题是立体几何的有关问题，第一问在证明线面平行时，可以利用常规方法，用线面平行的判定定理来证明，也可以应用空间向量来证明，用直线的方向向量与平面的法向量是垂直的即可，第二问求二面角的余弦值，用两个平面的法向量所成角的余弦值来求得，第三问假设其存在，设出点的坐标，建立等量关系式从而求得结果，做好取舍即可.详解：（1）证明：取PB 的中点M ，AB 的中点N ，连接EM 和CM ，∴CD AB P 且12CD AB =， ∴E ，M 分别为PA ，PB 的中点.EM AB P 且12EM AB =∴EM CD P 且EM CD =，四边形CDEM 为平行四边形， ∴DE CM P ，CM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ， ∴DE P 平面BPC .（1）由题意可得DA ，DC ，DP 两两互相垂直，如果，以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别是x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则()100A ，，，()120B ，，，()010C ，，，()001P ，，，11022E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，设平面PBC 的法向量为()m x y z =v，， ()110BC =--u u u v ，，，()011CP =-u u u v，，00m BC x y m CP y z u u u v v u u uv v ⎧⋅=--=⎨⋅=-+=⎩∴x y y z =-⎧⎨=⎩，令1y =∴()111m =-v，， 又11022DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u v ，，，∴0m DE ⋅=u u u v v ，∴DE m ⊥u u u v vDE ⊄平面PBC∴DE P 平面PBC（2）设点F 坐标为()10t ，，则()110CF t =-u u u v ，，，()120DB =u u u v，，， 由0CF DB ⋅=u u u v u u u v 得12t =，∴1102F ⎛⎫⎪⎝⎭，， 设平面FPC 的法向量为()n x y z v，，=，1102CF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u v ，， 由00n PC n FC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 得0102y z x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩即2y z y x =⎧⎨=⎩令1x =∴()122n v，，= 1223m n ⋅=-++=v v则cos n m n m n m ⋅===⋅v v v vv v ，又由图可知，该二面角为锐角 故二面角F PC D --（3）设()0AQ AP λλλ==-u u u v ，，，[]01，λ∈，∴FQ FA AQ =+u u u v u u u v u u u v 12，，λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ∴1n FQ λ⋅=-u u uv v∴cos FQ n ==u u u v v，∵FQ与平面PFC=，整理得： 220810λλ+-=，解得：110λ=，12λ=-（舍）∴存在满足条件的点Q ，1101010AQ ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u v ，，，且AQ = 点睛：在解决立体几何问题时，尤其空间关系的时候，可以有两种方法，一是常规法，二是空间向量法，在应用面的法向量所成角来求二面角的时候，一定需要分清楚是其补角还是其本身，在涉及到是否存在类问题时，都是先假设存在，最后求出来就是有，推出矛盾就是没有.18．（1）12()3nn a =；（2）2223nn +- 【解析】分析：第一问利用题中的条件，类比着写出1111(2)2n n S a n --+=≥，两式相减求得相邻两项的关系，从而确定出数列{}n a 是等比数列，再令1n =求得首项，利用等比数列的通项公式求得结果，对于{}n b ，利用题中条件求得首项，建立关于公差的等量关系式，从而求得结果，第二问涉及到等差数列和等比数列对应项积构成新数列的求和方法--------错位相减法. 详解：（1）1n =时，11112a a +=，123a = 2n ≥时，11112112n n n n S a S a--⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，()1112n n n n S S a a ---=-，∴113n n a a -=（2n ≥） {}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11b =又25214b b b =得：()()()2141113d d d +=++，220d d -=，因为0d ≠解得2d =，21n b n =-（2）423n nn c -=232610423333n n n T -=++++L2341126104642333333n n n n n T +--=+++++L 23122111424333333n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭L 11112242934133313n n n n T ++--=+⨯--1242423333n n n n T +-=-- 2223n n n T +=-点睛：该题考查的是有关数列的通项公式以及求和问题，在求解的过程中，要明确递推公式的利用，要铭记等差数列和等比数列的通项公式的求法，第二问应用错位相减法求和，在求和的过程中，一定要明确整理之后的括号里的只有1n -项.19．（1）221123x y +=；（2）,,44⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎦⎣⎭U 【解析】 【分析】（1）椭圆的焦距为6，得到c，再根据离心率为c a =a 即可.(Ⅱ）由22221x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得()2222220b a k x a b +-=，根据原点O 在以MN 为直径的圆上，得到OM ON ⊥u u u u r u u u r，则12123302222x x y y OM ON ++⋅=⋅+⋅=u u u u r u u u r ，将韦达定理代入上式，可整理得到4222424218818111818a a k a a a a -+==---+-，再由2e <≤，得到a 的范围，用二次函数的性质求解. 【详解】（1）由题意得3c =，c a =a =又因为222abc =+，∴23b =.所以椭圆的方程为221123x y +=.(Ⅱ）由22221x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得()2222220b a k x a b +-=.设()11,A x y ，()22,B x y .所以120x x +=，2212222a b x x b a k-=+， 依题意，OM ON ⊥，113,22x y OM +⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u r ，223,22x y ON +⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，12123302222x x y yOM ON ++⋅=⋅+⋅=u u u u r u u u r ，∴()()()()212121212331390x x y y k x xx x ++=+++++=.即()()()22222291909a a k a k a --++=+-，所以4222424218818111818a a k a a a a-+==---+-.e <≤，所以a ≤<21218a ≤<. 所以218k ≥，∴,k ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭. 【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法以及直线与椭圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．（1）2b <-；（2）2m ≥；（3）见解析 【解析】分析：第一问将1a =代入，求得()h x 的解析式，函数在定义域上存在单调递减区间，等价于导数'()0h x <有正解，结合二次函数图像求得结果，第二问恒成立转化为求函数最值来处理，第三问假设存在，最后推出矛盾，从而得结果. 详解：（1）1a =，()21ln 2h x x x bx =++ 则()211x bx h x x b x x++=++='因为函数()h x 存在单调递减区间，所以()0h x '<有正解.法1：因21y x bx =++为开口向上的抛物线且过点()01，∴20240b x b ⎧=->⎪⎨⎪∆=->⎩，∴204b b <⎧⎨>⎩，∴2b <- 法2：()10h x x b x =++<'有正解，∴min12b x x ⎛⎫->+= ⎪⎝⎭，∴2b <- （2）()()()ln ln x x x m x m x ϕ=+--∴()()()''(ln )[ln ]x x x m x m x ϕ=+-- ()ln ln x m x =--.令()0x ϕ=，2m x =，于是02m ϕ⎛⎫= ⎪⎭'⎝ 当02m x <<时，()0x ϕ'<，()x ϕ在区间02m ，⎛⎫⎪⎝⎭是减函数， 当2m x m <<时，()0x ϕ'>，()x ϕ在区间2m m ⎛⎫⎪⎝⎭，是增函数. 所以()x ϕ在2m x =时取得最小值，ln 22m m m ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为()22x m m ϕ≥-恒成立，所以2ln 22mm m m ≥-， 因0m >，∴ln 22m m ≥-，∴ln 202mm +-≥， 令()ln22mF m m =+-，易知()F m 关于m 在()0+∞，上单调递增，又()0F m ≥()2F =，∴2m ≥.（3）证法一.设点P 、Q 的坐标分别是()11x y ，，()22x y ，，不妨设120x x <<. 则点M 、N 的横坐标为122x x x +=， 1C 在点M 处的切线斜率为12112212x x x k xx x +===+2C 在点N 处的切线斜率为()1212222x x x a x x k ax bb +=+=+=+.假设1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线平行，则12k k =.即()121222a x x b x x +=++，则 ()()()212221211222x x a x x b x x x x -=-+-+ 22221122a a x bx x bx ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2121ln ln y y x x =-=-所以21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+.设21x t x =，则()21ln 1t t t -=+，1t >.① 令()()21ln 1t r t t t-=-+，1t >.则()()()()22211411t r t t t t t -=-=+'+.因为1t >时，()0r t '>，所以()r t 在()1+∞，上单调递增，故()()10r t r >=. 则()21ln 1t t t->+.这与①矛盾，假设不成立.故1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行. 证法二：同证法一得()()()212121ln ln 2x x x x x x +-=-.因为10x >，所以2221111ln 21x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令21x t x =，得()()1ln 21t t t +=-，1t >.②令()()()1ln 21r t t t t =+--，1t >，则()1ln 1r t t t+'=-.因为'221111(ln )t t t t t t -+=-=，所以1t >时，'1(ln )0t t +>. 故1ln y t t =+在()1+∞，上单调递增，从而1ln 10t t+->，即()0r t '>. 于是()r t 在()1+∞，上单调递增. 故()()10r t r >=，即()()1ln 21t t t +>-.这与②矛盾，假设不成立. 故点1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.点睛：该题是导数的综合题，利用导数研究函数图像的走向，确定函数的单调性、函数的最值等等，有关恒成立问题注意向最值转化，还有解决问题的思路是不唯一的，所以要求学生对题的条件有效挖掘.。

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题,每小题5分,共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )=P (A ）+P （B )．·棱柱的体积公式V =Sh .其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =,其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{1,2,3,4}A =,{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}- （B ）{0,1} （C){1,0,1}- （D){2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为 （A ）6 （B ）19 （C)21 （D ）45 （3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >"的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1 （B ）2 （C)3 （D ）4（5)已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> (C ）c b a >> (D)c a b >> （6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44ππ-上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ上单调递增（D ）在区间[,]2ππ上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点。

2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1. 已知全集,集合,集合,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得,选C.2. 实数满足不等式组则目标函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为，要求目标函数最小值，即求截距的最小值，所以过A(1,1)点时，，选B.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；3. 执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 7【答案】C【解析】试题分析：第一次循环；第二次循环；第三次循环；结束循环，输出选C.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4. 若，,则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，选D.5. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要条件，选A.6. 函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 ( )A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】最小正周期是,得，，图像向左平移个单位后得到的函数为为奇函数，所以，，所以直线是函数f(x)的对称，选B.7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为,的面积为, 则抛物线的焦点为( )A. ()B. （）C.D.【答案】D【解析】双曲线离心率抛物线的准线，，所以抛物线的焦点坐标。

2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第I卷（选择题，共40分）一、选择题1．集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，+∞）B．{﹣2，﹣1，1，2}C．{﹣2，﹣1}D．{1，2}2．“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．214．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A．B．2 C．1 D．5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A．B．3 C．D．46．已知等比数列{a n}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{}的前5项和为（）A．B．2 C．D．7．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π）B．（2π，2018π）C．（，）D．（π，2017π）第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9、已知i 是虚数单位，若复数z 满足(1)3i i +=-，则z 的实部为 10、阅读如图所示的程序框图，运行的程序，则输出S 的值为11、已知函数()()22,xx xf x f x e+'=为()f x 的导数， 则()0f '的值为12、已知圆心在x 轴上，半径为5的圆位于y 轴右侧，且截直线20x y +=所得弦的长为2，则圆的方程为13、已知20,0,4x y x y >>+=，则22log 2log x y +的最大值为14、已知函数()22,0ln(1),0x x x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩，若关于x 的方程()()f x x m m R =+∈恰有三个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若87cos =A ，2=-a c ，3=b ． （I ）求a 和B sin ； （II ）求)32sin(π+A ．OFADCBE16．（本小题满分13分）某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A 原料6吨、B 原料4吨、C 原料4吨，乙种产品每吨消耗A 原料3吨、B 原料12吨、C 原料6吨．已知每天原料的使用限额为A 原料240吨、B 原料400吨、C 原料240吨．生产甲种产品每吨可获利900元，生产乙种产品每吨可获利600元，分别用,x y 表示每天生产甲、乙两种产品的吨数． (Ⅰ)用,x y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)每天分别生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大利润．17.(本小题满分13分）如图，四边形ABCD 是正方形，平面ABCD ⊥平面ABEF ，//,AF BE ,2AB BE AB BE ⊥==,1AF =．（Ⅰ）求证：//AC 平面DEF ； （Ⅱ） 求证：平面BDE ⊥平面DEF ； （Ⅲ）求直线BF 和平面DEF 所成角的正弦值．18. (本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且2031=+a a ，82=a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn a n b =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，不等式a n S nn n ⋅->++)1(21对任意正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b ．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）若点M （，）在椭圆C 上，直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求|AB |的最大值．20．已知函数f（x）=x3（2+a）x2+（a﹣1）x，（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）定义若函数H（x）有三个零点，分别记为α，β，γ，且α＜β＜γ，则称β为H（x）的中间零点，设x=t是函数g（x）=（x﹣t）f′（x）的中间零点．（i）当t=1时，求a的取值范围；（ii）当t=a时，设x1，x2，x3是函数g（x）=（x﹣a）f′（x）的3个零点，是否存在实数b，使x1，x2，x3，b的某种排列成等差数列，若存在求出b的值，若不存在，请说明理由．2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学试卷（文科）评分标准一、选择题1．集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，+∞）B．{﹣2，﹣1，1，2}C．{﹣2，﹣1}D．{1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则∁R A={x|x≤0}，所以（∁R A）∩B={﹣2，﹣1}．故选：C．2．“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）关于y轴对称，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A．3．如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当S=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=3，t=3当S=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=6，t=4当S=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=10，t=5当S=15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选C．4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A．B．2 C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC ⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，可得CD⊥AB，PD⊥AB．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，则CD⊥AB，PD⊥AB，CD=，PD===．==．∴S△PAB故选：A．5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A．B．3 C．D．4【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，进而可求得A点坐标．【解答】解：∵双曲线，其右焦点坐标为（3，0）．∴抛物线C：y2=12x，准线为x=﹣3，∴K（﹣3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0）∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3．故选B．6．已知等比数列{a n}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{}的前5项和为（）A．B．2 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】等比数列{a n}的首项为1，由4a1，2a2，a3成等差数列，可得2×2a2=a3+4a1，即为4a1q=a1（q2+4），解得q．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的首项为1，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴2×2a2=a3+4a1，∴4a1q=a1（q2+4），解得q=2．∴a n=2n﹣1，=．则数列{}的前5项和==．故选：C．7．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据条件判断函数的奇偶性，利用特殊值的符号进行排除即可．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则f（1）=ln1﹣1+1=0，f（e）=lne﹣e+1=1﹣e+1=﹣e＜0，排除B，故选：A．8．已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π）B．（2π，2018π）C．（，）D．（π，2017π）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性可得a+b=π，求出c的范围即可得出答案．【解答】解：当x ∈[0，π]时，f （x ）=cos （x ﹣）=sinx ，∴f （x ）在[0，π]上关于x=对称，且f max （x ）=1，又当x ∈（π，+∞）时，f （x ）=log 2017是增函数，作出y=f （x ）的函数图象如图所示：令log 2017=1得x=2017π，∵f （a ）=f （b ）=f （c ）， ∴a +b=π，c ∈（π，2017π）， ∴a +b +c=π+c ∈（2π，2018π）． 故选：B ． 二、填空题：（9）1（10）5（11）2 （12）22(25)5x y -+= （13）2（14）1(,0)4-三、解答题：本大题共6小题，共80分．15. 解：（I ）∵A bc c b a cos 2222-+=，2=-a c --------------------1分 ∴)2(421)2(922+-++=a a a ∴2214214490--++=a a ，∴2=a ， --------------------3分 ∵87cos =A ，π<<A 0，∴815cos 1sin 2=-=A A ，------------------5分24036=+y x 400124=+y x 24064=+y x xy 23-=MO yx∵B b A a sin sin =，∴B sin 31582=⨯，∴16153sin =B ．--------------------7分 （II ）∵32157cos sin 22sin ==A A A ， --------------------9分 3217sin cos 2cos 22=-=A A A ， --------------------11分 ∴643171572cos 232sin 21)32sin(+=+=+A A A π．--------------------13分16．解：（Ⅰ）由已知y x ,满足的数学关系式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+002406440012424036y x y x y x y x ，--------------------4分 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分．------------------7分（Ⅱ）解：设利润为z 万元，则目标函数y x z 600900+=，所以60023zx y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为600z的一族平行直线. --------------------9分 当600z取最大值时，z 的值最大，又因为y x ,满足约束条件，所以由图可知，当直线y x z 600900+=经过可行域中的点M 时，截距600z的值最大，即z 的值最大. ---------11分解方程组⎩⎨⎧=+=+2406424036y x y x ，得点M 的坐标为)20,30(M ，所以max 900306002039000z =⨯+⨯=．答：每天生产甲种产品30吨，乙种产品20吨时利润最大，且最大利润为39000元．H--------------------13分 17. （Ⅰ）取的中点，连结， 因为四边形为正方形，所以为中点．则，且．由已知，且，则且OG AF =，所以四边形为平行四边形，所以，即．--------------------3分 因为平面，平面，所以平面．--------------------4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，且，所以平面.因为平面，所以．-------------------6分又因为四边形为正方形，所以．因为，所以平面．--------------------7分由（Ⅰ）可知，，所以⊥FG 平面BDE ， 因为⊂FG 平面，所以平面⊥BDE 平面，--------------------8分（Ⅲ）作DE BH ⊥，垂足为H ，连结FH ， 因为平面⊥BDE 平面，平面⋂BDE 平面DE =，所以BH ⊥平面DEF所以BF 在平面上的射影为FH ，所以BFH ∠是直线BF 和平面DEF 所成的角．--------------------10分BDE Rt ∆中，3222=+=BD BE DE ，362322==⋅=DE BD BE BH ， ABF Rt ∆中，522=+=AF AB BF ，BFH Rt ∆中，261230sin 3155BH BFH BF ∠==⋅=， 故直线BF 和平面DEF 所成角的正弦值为15302．--------------------13分 18. （Ⅰ）解：由已知得⎩⎨⎧==+820)1(121q a q a 错误！未找到引用源。