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第四章 实数的运算

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第四章 实数的运算
一．填空题：
1．如果162=x ，那么_____=x ；
2．144的平方根是______，64的立方根是_______；
3．_____2516=±，_____81
4=-，____104=，_____106=-； 4．
______287169=，_____8333=，_____643=--； 5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；
6．5-的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；
7． 化简: 8125= , 810--= , 5
1= ； 8． ____________数和数轴上的点一一对应；
9．=0144.0_________;=-327
102__________;=+∙632__________， =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2323____________，()()_______2525=+-；
10．比较大小
5-______6-，14.3_______π， 213-______ 21； 11．如右上图，CA ⊥AB ，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，则四边形ABCD 的面积为__________；
12．若492=x ，则x =______，若64)1(3=-x ，则x =______；
13．______的倒数是21
-.
14．如果0)6(42=++-y x ，那么=+y x ；
15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a ；
16．已知x 、y 满足0242422=+-++y x y x ，则_______16522=+y x ；
二．选择题：
17．81的平方根是 （ ）
A. 9
B. ±9
C. 3
D. ±3
18．下列说法正确的是 （ ）
A. 无限小数都是无理数
B. 带根号的数都是无理数
C
A B
D
C. 开方开不尽的数是无理数
D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数
19．立方根等于本身的数是 （ ）
A. –1
B. 0
C. ±1
D. ±1或0
20．ππ--14.3的值是 （ ）
A. 3.14-π2
B. 3.14
C. –3.14
D. 无法确定
21．a 为大于1的正数, 则有 （ ） A. a a = B. a a > C. a a < D. 无法确定
22．16的正的平方根的平方根是 （ ）
A 4±
B 4
C 2±
D 2
23．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④20
95141251161=+=+ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
24．2)5(-的平方根是 （ ）
A 5±
B 5
C 5-
D 5±
25．下列运算正确的是 （ ） A 3311--=- B 3333=- C 3311-=- D 3311-=-
26．若a 、b 为实数，且47
112
2++-+-=a a a b ，则b a +的值为 （ ） A 1± B 4 C 3或5 D 5
三．解答题：
27．222318+-
28．71428-
29．33122a a a ∙ 30．)15)(15(-+
31．101015
40+- 32．()225+
33．
25520-+ 34．8322
121332-+-
35．102)121()52()
21(1)2(2--+--++－
36．已知322+-+-=
x x y ，求x y 的平方根；
37．已知实数x 、y 满足022132=+-+--y x y x ，求y x 542-
的值；
38．对于题目“化简并求值：21122-++a a
a ，其中51=a ”,甲、乙人的解答不同． 甲的解答是：54921111211222=-=-+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=-++a a a a a a a a a a a ; 乙的解答是：5111112112
22==-+=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+=-++a a a a a a a a a a ． 谁的解答是错误的？为什么？
39．观察下列分分母有理化的计算： 121
21
-=+, 232
31
-=+, 343
41
-=+, 45451
-=+...从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
（121++231++341++...+200120021+）(12002+) ;。

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实数的定义及其运算

实数的定义及其运算

17．若∣2a-5∣与 互为相反数，则a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6， =3，且ab 0，则a-b=______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数 则A、B两点间的距离为______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
三、认真解一解
按整数、分数的关系分类：按正数、负数、零的关系分类：
三、数轴：
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。如图1所示。
五、非负数
若数a≧0，则称a为非负数。
非负数的性质：任何非负数的和仍为非负数；如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
3.点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为 ，则A，B两点的距离为______
解析：在数轴上找到A、B两点，
例题：1、如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
12． 的算术平方根是_______， =______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
实数的运算

实数的运算

泽国三中数学组
3)形0.3030030003…类 （无限不循环小数）
整数 有理数 分数 (有限小数或无限循环小数） 小数 实数 1 ）含有 ∏ 的数 无理数 2）开不尽方的数
知识回顾
的小数
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则 1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 3.分配律： a× (b+c)= ab+ ac
1
1
)
2 1 4 (14 ) 5 13
3
1 11.
（4）
8- 9
3
（精确到0.01）
典型例题
例1 （ 1） 计算：
8 - 9 （精确到0.001）
3
（2） 9 - 2(4 +
3) (结果保留
4个有效数字)
计算：
（1） 4 -
18（精确到0.01） 3 7 （2） 10 - （结果保留 3个有效数字）
做一做： 1、
4 9 = 2× 3=6
4 9 = 36 = 6
2、利用计算器计算：
6 7 = 6.48
你发现了什么规律？
6 7 = 6.48
5 0, b ≥ 5 0 a b = aba ≥
做一做
3、
4 2 = 9 3
4 2 = 9 3
4、利用计算器计算：
6 = 7
注：有理数的运算律和运算法则在实数 范围内同样适用
乘法（a×b）c=a（b×c）
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除， 最后算加减。如果遇到括号， 则 先进行括号里的运算
初中数学 实数的除法运算是什么

初中数学 实数的除法运算是什么

初中数学实数的除法运算是什么实数的除法运算是数学中常见的运算之一，它描述了一个实数被另一个实数除的过程。

除法运算在数学和日常生活中广泛应用，例如在计算比率、解决问题中的数学模型以及描述物体的分割等方面。

我们将详细介绍实数的除法运算的定义、性质以及一些常见的应用。

1. 除法运算的定义：对于两个实数a 和b，除法运算定义为a ÷ b = c，其中c 表示将a 被b 除得到的结果。

换句话说，除法运算描述了将一个实数被另一个实数除的过程。

除法运算的定义可以简单地理解为将一个实数的值被另一个实数的值除。

2. 除法运算的性质：-除法的定义：除法运算可以通过乘法运算来表示，即a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b 表示b 的倒数。

-除法的交换律：对于任意非零实数a 和b，有a ÷ b = b ÷ a。

即，除法运算的结果与被除数和除数的顺序无关。

-除法的结合律：对于任意非零实数a、b 和c，有(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)。

即，除法运算的结果不受除法的顺序和括号分组的影响。

-除数不为零：除数不能为零，即b ≠ 0。

因为在数学中，除以零是未定义的。

除法运算的性质使得我们能够在实数的运算和推导中使用除法运算。

3. 除法运算的应用：-计算比率：除法运算在计算比率时经常用到。

比率是两个数量之间的比较，可以通过将两个数量进行除法运算得到。

-数学模型：除法运算在解决问题时的数学模型中有重要的应用。

通过将问题抽象为实数的除法运算，我们可以建立数学模型，从而求解问题。

-描述物体的分割：除法运算在描述物体的分割时也有应用。

例如，如果一个物体被分成若干等分，我们可以使用除法运算来计算每一份的大小。

实数的除法运算是一种描述一个实数被另一个实数除的运算。

除法运算的定义简单明了，它的性质使得我们能够在解决问题时能够进行运算和推导。

实数的计算知识点总结

实数的计算知识点总结

实数的计算知识点总结一、实数的四则运算实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

在进行实数的四则运算时，需要遵循基本的运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。

具体来说，假设a、b、c为实数，则有以下计算规则：1. 实数的加法：a + b = b + a2. 实数的减法：a - b ≠ b - a3. 实数的乘法：a × b = b × a4. 实数的除法：a ÷ b ≠ b ÷ a在进行实数的四则运算时，需要先将实数转换为相同的形式，然后再按照各种运算法则进行计算。

例如，计算(-3) + 5，需要将-3转换为5的形式，得到(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2。

二、实数的比较在实数的比较中，需要了解实数大小的比较规则，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。

具体而言，假设a、b为实数，则有以下比较规则：1. 实数的大小比较：若a > b，则a称为大于b；若a < b，则a称为小于b；若a = b，则a 称为等于b。

2. 实数的大小顺序：对于任意两个实数a和b，它们之间具有大小顺序，即a > b、a = b 或a < b中的一种关系必定成立。

在实数的比较中，需要注意实数的符号、绝对值、小数点位数等因素，通过这些因素进行实数的大小比较。

例如，比较-3和5的大小关系时，由于5大于0且-3小于0，因此有-3 < 5。

三、实数的绝对值实数的绝对值是一个非负的数值，表示实数到原点的距离。

对于任意实数a，其绝对值记作|a|，具体定义为：1. 若a ≥ 0，则|a| = a；2. 若a < 0，则|a| = -a。

实数的绝对值可以理解为实数在数轴上的坐标到原点的距离，因此它是非负的。

在实数的计算中，经常需要对实数取绝对值，例如，计算|(-3)|，需将-3转换为3的形式，得到|(-3)| = 3。

四、实数的幂运算实数的幂运算是指对实数进行整数次幂的运算。