宝鸡市岐山县2017-2018学年九年级上期末数学试卷(含解析)北师大版

时间：90分钟分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝10x，当1<x<2时，y的取值范围是(C)A．0<y<5 B．1<y<2 C．5<y<10 D．y>10解析：∵反比例函数y＝10x中，当x＝1时，y＝10；当x＝2时，y＝5，∴当1<x<2时，y的取值范围是5<y<10，故选C.2．若△ABC与△DEF相似且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比为(B)A．1∶3 B．1∶9C．3∶1 D．1∶17 32解析：∵△ABC与△DEF的相似比为1∶3，∴△ABC与△DEF的面积比为1∶9.3．(2015·怀化)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是(C) A．19 B．25 C．31 D．30解析：∵x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，∴x1＋x2＝－5，x1x2＝－3，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝25＋6＝31.故选C.4．(2016·大庆)一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取两个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为(C)A.25B．23C.35D．310解析：画树状图可得20种等可能结果，取到一个红球，一个白球有12种情况，所以取到一个红球、一个白球的概率为1220＝35，故选C.5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是(A)A ．2 3B ．3 3C ．4D ．4 3解析：∵DE 是AC 的垂直平分线，F 是AB 的中点，∴DF ∥BC ，∴∠C ＝90°，∴四边形BCDE 是矩形．∵∠A ＝30°，∠C ＝90°，BC ＝2，∴AB ＝4，∴AC ＝42－22＝2 3.∴CD ＝ 3.∴四边形BCDE 的面积为：2×3＝2 3.第5题图 第6题图6．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ，同时另一名同学测量树的影长时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m ，一级台阶高为0.3 m ，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 m ，则树高为(C)A ．11.5 mB ．11.75 mC ．11.8 mD ．12.25 m解析：设树高为x m ，由题意可得x －0.34.4＋0.2＝10.4，解得x ＝11.8.7．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为(B)A ．2B ．3C ．4D ．6解析：∵直线y＝x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C(0，－2)，B(2，0)．∴S△BOC ＝12OB·OC＝12×2×2＝2.∵S△AOB ∶S△BOC＝1∶2，∴S△AOB ＝12S△BOC＝1.∴12×2×y A＝1.∴y A＝1.把y A＝1代入y＝x－2，得1＝x A－2，解得x A＝3. ∴A(3,1)．∵反比例函数y＝kx的图象过点A，∴k＝3×1＝3.故选B.8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1,1,2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是(A)A.12B．13C.23D．56解析：画树状图得所以满足条件的方程个数有6个，分别为x2－x＋1＝0，x2－x＋2＝0，x2＋x －1＝0，x2＋x＋2＝0，x2＋2x－1＝0，x2＋2x＋1＝0，由根的判别式可知有实数根的方程有3个，所以有实数根的概率是36＝12.9．(2015·兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)，D(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5,0)，则点A的坐标为(B)A ．(2,5)B ．(2.5,5)C ．(3,5)D ．(3,6)解析：根据题意可知，O 为位似中心，∵D (2,0)，B (5,0)，∴△AOB 与△COD 的位似比为52，∵C (1,2)，∴A (2.5,5)．10．如图，已知A ，B 是反比例函数 y ＝kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C .动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C (图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C .过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N .设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为(D)A B C D解析：当点P 在OA 上运动时，此时S 随t 的增大而增大，当点P 在AB 上运动时，S 不变，∴A ，C 错误；当点P 在BC 上运动时，S 随t 的增大而逐渐减小，∴B 错误．二、填空题(每小题3分，共24分) 11．方程2x (x －3)＝0的解是x 1＝0，x 2＝3.解析：由2x (x －3)＝0，得2x ＝0或x －3＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.12．(2016·潍坊)已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是－3<x <－1.解析：由反比例函数的图象经过点(3，－1)，可得－1＝k3，k ＝－3 ，所以反比例函数的解析式为y ＝－3x ，则当1＜y ＜3时，函数的图象位于第二象限，y 随x 的增大而增大．令y ＝1，得x ＝－3，令y ＝3，得x ＝－1.故当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围为－3＜x ＜－1.13．如图(1)，在宽为20 m ，长为32 m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570 m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图(2)的思考方式出发列出的方程是(32－2x )(20－x )＝570.(1) (2)解析：设宽为x m ，根据题意，得(32－2x )(20－x )＝570.14．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为5个．解析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．15．在－1,3，－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝k x 的图象在第一、三象限的概率是13.解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：26＝13.16．(2015·毕节)一个容器盛满纯药液40 L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L ，则每次倒出的液体是20L.解析：设每次倒出液体x L ，由题意得：40－x －40－x40·x ＝10，解得：x ＝60(舍去)或x ＝20.故答案为20.17．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD ＝6 cm ，∠ABC ＝60°，则四边形ABCD 的面积等于18 3 cm 2.解析：∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条等宽，∴AB ＝BC ，∴该四边形是菱形，作AE ⊥BC 于点E .∴BE ＝3 cm ，AE ＝3 3 cm.∴四边形ABCD 的面积＝6×33＝183(cm 2)．第17题图第18题图18．如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC ＝120 mm ，高AD ＝80 mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正方形零件的边长是__48__ mm.解析：∵正方形PQMN 的QM 边在BC 上，∴PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN BC ＝AE AD .设ED ＝x mm ，∴PN ＝MN ＝ED ＝x mm ，则x120＝80－x 80，∴x ＝48，∴边长为48 mm.三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)x2－5x－2＝0；(2)(x－1)2＋2x－3＝0.解：(1)∵a＝1，b＝－5，c＝－2，∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－2)＝33>0，∴x＝－(－5)±332，∴x1＝5＋332，x2＝5－332；(2)去括号，得x2－2x＋1＋2x－3＝0，合并同类项，得x2－2＝0，即x2＝2,∴x1＝2，x2＝－ 2.20．(6分)画出下面立体图形的三视图．解：如图所示：21．(8分)已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．解：(1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF 即为DE的投影；(2)如上图，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴ABDE＝BCEF，∴5DE＝36，∴DE＝10(m)．22．(8分)(2016·郴州)如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝kx(x ＞0)的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1.(1)在第一象限内，当x取何值时，y1>y2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式．解：(1)∵MN⊥x轴，且ON＝1，∴x M＝x N＝1.由图象可以看出，在交点M的左侧，反比例函数的图象在上方，即y2>y1.在交点M的右侧，一次函数的图象在上方，即y1>y2.∴当x＞1时，y1>y2.(2)把x M＝1代入到y1＝x＋1中，得y＝2，∴点M(1,2)．把点M(1,2)代入到y2＝kx中，得k＝2，∴y2＝2 x.23．(8分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．解：(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；(2)①证△ABC∽△ADE.∵∠BAD＝∠CAE，∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE.②证△ABD∽△ACE.∵△ABC∽△ADE，∴ABAD＝ACAE.又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.24．(8分)(2015·淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100＋x0.1×20＝100＋200x(斤)；(2)根据题意得：(4－2－x)(100＋200x)＝300，整理得：2x2－3x＋1＝0.解得：x＝12或x＝1，∵每天至少售出260斤，∴x＝1.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．25．(10分)学习概率知识之后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5,6,7的小球(小球除数字不同外，其余都相同)；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3,4，现在其中一个人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y(若指针指在边界线上时视为无效，重新转动)，从而确定点P的坐标为P(x，y)．(1)请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；(2)若S＝xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？解：(1)列表格如下：或画树状图如下：因此，得到的点P的坐标有6种可能：(5,3)，(5,4)，(6,3)，(6,4)，(7,3)，(7,4)；(2)由(1)S为奇数有(5,3)和(7,3)两种可能，因此P(小庆胜)＝26＝13，P(小丽胜)＝1－13＝23，P(小庆胜)< P(小丽胜)，∴该游戏不公平，对小丽更有利．26．(10分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE＝10 cm，△ABF的面积为24 cm2，求△ABF的周长；(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．(1)证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO，∵AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AF＝AE＝10 cm，设AB＝a，BF＝b，∵△ABF的面积为24 cm2，∴a2＋b2＝100，ab＝48，∴(a＋b)2＝196，∴a＋b＝14或a＋b＝－14(不合题意，舍去)，∴△ABF的周长为14＋10＝24(cm)；(3)存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴AEAP＝AOAE，∴AE2＝AO·AP，∵四边形AECF是菱形，∴AO＝12AC，∴AE2＝12AC·AP，∴2AE2＝AC·AP.。

2017-2018学年度第一学期九年级期末测试卷一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.已知一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－32．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是( ) A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．长方体3．已知2是关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝4，BO ＝3，则菱形的边长AB 等于( )A ．10 B.7 C ．6 D ．55．如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( ) A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k>－1且k ≠0 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )8．下列对正方形的描述错误的是( ) A ．正方形的四个角都是直角 B ．正方形的对角线互相垂直 C ．邻边相等的矩形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.1810．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90 B ．x(x －1)＝2×90 C ．x(x －1)＝90÷2 D ．x(x ＋1)＝9011．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′，点A 、B 、A′、B′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为( ) A ．(m 2，n) B ．(m ，n) C ．(m ，n 2) D ．(m 2，n2)12．如图，AB ∥CD ∥EF ，AD ＝4，BC ＝DF ＝3，则BE 的长为( ) A.94 B.214C ．4D ．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( )A.13B.14C.15D.1814．函数y ＝2|x|的图象是( )15．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点，且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点，且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为( )①DC ＝3OG ；②OG ＝12BC ；③△OGE 是等边三角形；④S △AOE ＝16S 矩形ABCD .A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影．17．如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I(安)之间的函数关系式是________，则这一电路的电压为________伏．18．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为972元，原价为1 200元，则可列出关于x 的一元二次方程为________________． 19．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．20．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(2)2x2－10x＝3. 22．(8分)画出右边实物的三视图．23．(10分)如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．24．(12分)荷花小区要在一块一边靠墙(墙长是15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图所示．若设花园的BC的边长为x m，花园的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；(2)当自变量x在取值范围内取值时，花园面积能达到200 m2吗？若能，求出x的值，若不能，说明理由．25．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．26．(2017眉山)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．⑴求证：BG＝DE；⑵若点G为CD的中点，求HGGF的值．27．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．。

北师大版2017---2018学年九年级数学上学期期末检测试题卷一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．32-=y xB ．2(1)3x +=C ．11322+=-+x x xD ．29x = 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）5．下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形A B C DOxyA Oxy OxyCOxDy6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43 D ．547．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A ．至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．计算2cos60°+ tan 245°= 。

10．一元二次方程230x x -=的解是 。

11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。

12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 2cm 。

A D CB3题图2017-2018学年度上期期末测试卷九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 每个小题都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只 有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．1．在1-，0，2-，1这四个数中，最小的数是( )A. 2-B. 1-C. 0D.1 2. 如图所示几何体的左视图是( )3．如图在ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝2cm ，则ABCD 的周长等于( )A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm4．方程2x x =的根是( )A.1x =B. 1x =-C.1210x x ==，D. 1210x x =-=， 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 是 ( )A.长方体B.球体C.圆柱体D. 圆锥体得分 评卷人A. B.6．抛物线2-(2)1y x =--的顶点坐标是( )A ．（-2，1）B ．（-2，-1）C ．（2，1）D ．（2，-1） 7．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是25，则n 的值是（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．108. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）A ．221+)9.5x =（B ．221+)2(1)9.5x x ++=（ C ．22+21)2(1)9.5x x +++=（ D ．2881+)8(1)9.5x x +++=（ 9．若关于x 的方程0962=+-x kx 有实数根，则k 的取值围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ． 10k k <=/且D ． 10k k ≤≠且 10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB=︒75，以CD 为一边的等边三角形的另一顶点E 在腰AB 上，点F 在线段CD 上， ∠FBC=︒30，连接AF ．下列结论：①AE=AD ； ②AB=BC ；③∠DAF=︒30；④3:1:AED =∆∆CED S S ；⑤点F 是线段CD 的中点．其中正确的结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．︒2cos30=___________.12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只. 13．反比例函数xm y 3-=的图象在第二、四象限，那么m 的取值围是 _. F EDC B A 10题图15题图14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米. 15．如图，是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题 ：①0abc <；②2b a >；③0a b c ++= ④20ax bx c ++=的两根分别为-3和1；⑤80a c +>.其中正确的命题是 _．16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a ％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则a 的值为 _.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算： ()25213(122011⨯⎪⎭⎫⎝⎛---+--）π． 18．解方程：0522=-+x x19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，且AP ∥QC. 求证：BP=DQ.得分 评卷人19题图20．为了打造市“宜居城市”， 某公园进行绿化改造，准备在公园的一块四边形 ABCD 空地里栽一棵银杏树（如图），要 求银杏树的位置点P 到点A 、D 的距离相 等，且到线段AD 的距离等于线段a 的长. 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树 的位置点P ．（要求不写已知、求作和作法， 只需在原图上保留作图痕迹）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C 测得教学楼 AB 的顶点A 的仰角为︒37，然后向教学楼前进10米到达点D ，又测得点A 的仰角 为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． （参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒41.12≈）得分 评卷人21题图22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于点A ，与x 轴交于点B ， AC ⊥x 轴于点C ，32tan =∠ABC ，AB=132，OB=OC ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数的图象的 另一交点为D ，作DE ⊥y 轴于点E ， 连结OD ，求△DOE 的面积．23．小明和小亮玩一个游戏：三大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．24．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，︒=∠90A BD ，AB=BD ，在BC 上截取BE ,使BE=BA ，过点B 作BC BF ⊥于B ，交AD 于点F ．连接AE ，交BD 于点G ，交BF 于点H ． （1）已知AD=24，CD=2，求D B C sin ∠的值； （2）求证：BH+CD=BC.EDCBAFH G25.为响应书记建设“森林”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林. 该公司第x 月种植树木的亩数y (亩)与x 之间满足4+=x y ,(其中x 从9月算起，即9月时1=x ,10月时2=x ，…，且61≤≤x ,x 为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数y (亩)之间存在如图（25题图）所示的变化趋势． （1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P 与y 之间所满足的函数关系表达式；（2）行动实施六个月来，求该每月收益w （千元）与月份x 之间的函数关系式，并求x 为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加%.6m 0进行结算. 这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了%m .另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩%4m 千元的保养补贴. 最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出m 的整数值. （参考数据：1764422=，1849432=，1936442=）．26．如图(1)，在Rt △AOB 中，∠A=90°, AB=6，OB =，∠AOB 的平分线OC 交AB于C ，过O 点作与OB 垂直的直线OF ．动点P 从点B 出发沿折线BC →CO 方向以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，同时动点Q 从点C 出发沿折CO →OF 方向以相同的速度运动，设点P 的运动时间为x 秒，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动． (1)求OC 、BC 的长；(2)设∆CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)当点P 在OC 上、点Q 在OF 上运动时，如图(2)，PQ 与OA 交于点E ，当x 为何值 时，∆OPE 为等腰三角形？求出所有满足条件的x 的值．2011—2012学年度上期期末质量监测图(1)F P QC OA E图(2)F PQCOBA九年级数学试题参考答案及评分意见一、ADCAC DBCBA二、11．3； 12. 600； 13．3m <； 14. 4.5；15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2 三、17．解：原式=521411⨯⨯-+- ………4分=-10． ………6分18.解：因为125a b c ===-，，，所以()5142422-⨯⨯-=-ac b =24，6112242±-=⨯±-=x （公式2分）…4分 所以，原方程的根为116x =--，216x =-+． …6分（配方法也可以）19．证明：AP ∥CQ ，,APD CQB APB CQD ∴∠=∠∴∠=∠． ……… 1分四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD ∴=∴AB ∥CD, ABP CDQ ∴∠=∠ ……… 3分在ABP △和CDQ △中， APB CQD ABP CDQ AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABP CDQ ∴△≌△． … 5分BP DQ ∴=． … 6分20．（1）作线段AD 的中垂线 … 3分 （2）标出线段AD 的中垂线交AD 于点Q … 4分 （3）以Q 为圆心，以线段a 为半径画弧交AD 的中垂线 … 5分 （4）标出弧线与中垂线的交点为P … 6分 21．解：设教学楼高为x 米，由题意： …1分在Rt △ADB 中，∠ADB=45,∠ABD=90，所以DB=AB=x ． …3分在Rt △ACB 中，∠ACB=37,∠ABD=90，CB=x +10， …4分 所以75.037tan tan ≈=︒=∠CBABACB ． …6分 由75.010=+x x，解得30=x ． …9分答：教学楼高约为30米 ． …10分 22．解：（1）∵AC ⊥x 轴于点C ， ∴︒=∠90ACB ． 在ABC Rt ∆中，32tan ==∠CB AC ABC ， 设 a BC a AC 3,2== ，则a BC AC AB 1322=+=．∴13213=a ． 解得:2=a ． ∴6,4==BC AC ． …2分 又∵OB =OC ，∴OB =OC=3． ∴A (4,3-) 、 B (3,0) ． …4分将A(4,3-) 、B(3,0)代入y = kx +b ， ∴⎩⎨⎧=+=+-.03,43b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,32b k ………………………… 6分∴直线AB 的解析式为：232+-=x y ． …7分 将A （4,3-）代入)0(≠=m x m y 得：34m-=．解得：12-=m ． ∴反比例函数解析式为xy 12-=． …8分（2）∵D 是反比例函数xy 12-=上的点，DE ⊥y 于点E ，∴由反例函数的几何意义，得DOE S ∆=61221=⨯．…10分23.解：（1总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种， 因此P （两数和为8）31=． … ……（5分） （2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6分）理由：因为P （和为奇数）＝94，P （和为偶数）＝95，而94≠95， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10分）24.（1）解：在Rt △ABD 中，∠ABD=︒90，AB=BD ，AD=24，则AB=BD=4 …（1分）在Rt △CBD 中，∠BDC=︒90，CD=2，BD=4，所以BC=524222=+………（2分）552524BC BD BCD sin ==∠ … （4分） （2）证明：过点A 作AB 的垂线交BF 的延长线于M.∵︒=∠90A DB ，∴︒=∠+∠9031．∵BF ⊥CB 于B ，∴︒=∠+∠9023．∴12∠=∠．…………（5分）∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=︒90，∴B AM ∆≌BDC ∆．∴BM=BC ，AM=CD ．…………（7分）∵EB=AB ，∴57∠=∠．BH=BG ．……………（8分）∴672514∠=∠+∠=∠+∠=∠．∵6MAH 48∠=∠∠=∠，，∴MAH 8∠=∠，∴AM=MH=CD. …………（9分）∴BC=BM=BH+HM=BH+CD ． …………（10分）其他解法，参照给分．25．（1）解：562+-=y p ；…………（1分）（2）设总收益为W 千元，由题意得：392)10(2392)14(2562)562(222+--=+--=+-=+-==x y y y y y py W ．（3分） ∵,02<-=a 对称轴为直线10=x ，在直线10=x 的左边，w 随x 的增大而增大， ∴当61≤≤x 时，W 随x 增大而增大．∴当6=x 时，36039232-=+=最大W ．…………（5分） 此时每亩收益为：3646360=+（千元）. （3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千克，由题意得702%4)1098765(%)6.01(36%m 103610=⨯+++++++⨯⨯⨯+⨯m m ．………………………………………………………………………………………（7分） 令t m =%， 整理得：01930122=-+t t ，∵18121912430422=⨯⨯+=-=∆ac b ，又∵1849432=更接近1812， ∴2443302422,1±-=-±-=a acb b t ．解得：54.024131≈=t ，24732-=t （舍）．…（9分） ∴54=m ． …………（10分） 答：估计m 的整数值为54.26.解：（1）在Rt △AOB 中，∠A=90°, AB=6，OB =，23346AOB sin ===∠OB AB ，则∠AOB= 60°． 因为OC 平分∠AOB ，∴1AOC=30,OA=2OB ∠︒= 在Rt △AOC 中，∠A=90°, ∠AOC=30°，2=，42==AC OC ， … （1分）所以4=-=AC AB BC ．……（2分）(2)本题分三种情况：○1当点P 在BC 上、点Q 在OC 上运动时，（40<<t ）如图(1)CP t -=4 ,CQ t = 过点P 作PM ⊥OC 交OC 的延长线于点M.在Rt △CPM 中，∠M=90°, ∠MCP=60°∴CM )4(2121t PC -== ,)4(233t CE PE -== 21=∆CPQ S QC •PM , ∴)4(2321t t S -⋅⨯=)4(43t t -=．…（4分） ○2当4=t 时，点P 与点C 重合，点Q 与点O 重合，此时，不能构成∆CPQ ；…（5分） ○3当点P 在OC 上、点Q 在OQ 上运动时即（84≤<t ）， MN如图(2) PC 4t -= , OQ 4-=t ，过点Q 作OC Q ⊥N 交OC 于点N,在Rt △OQN 中，∠QNO=90°, ∠QON=60°，)4(2121ON -==t OQ ， )4(233QN -==t ON ，所以2)4(43)4(23)4(21QN PC 21-=-⋅-⨯=•=t t t S ， …（7分）(3)△OPE 为等腰三角形分三种情况：①当OP=OE 时，OQ=t-4,OP=8-t过点E 作EH ⊥OQ 于点H ， 则QH=EH=21OE ，OH=23OE ， ∴OQ=HQ+OH=）（2321+OE= t-4． ∴OE=314)-t 2+（=OP=8-t ，解得：t=33412+ … （9分）②当EP=EO 时，如图：△OPQ 为30°的直角三角形， 4-t t)-8(21OP,21OQ ==，316t =． ……（10分） ③当PE=PO 时，PE ∥OF ，PE 不与OF 相交，故舍去. …………（11分） 综上所述，当t=33412+和316t =时，△OPE 为等腰三角. …………（12分） HQ E。

2017-2018学年陕西省宝鸡市岐山县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B．C．D．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm3．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，194．某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A．至少有两人生日相同B．可能有两人生日相同，且可能性较大C．不可能有两人生日相同D．可能有两人生日相同，但可能性较小5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：26．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD8．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．99．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A．B．C．D．10．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m 的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．若＝＝≠0，则＝．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：点A（1，3），点B（4，2），点C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使，并写出点A2，B2，C2的坐标．17．（6分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．（1）请直接写出甲树的高度为米；（2）求乙树的高度．18．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．19．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．20．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？21．（7分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．22．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？23．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过A、C 两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P点的坐标．2017-2018学年陕西省宝鸡市岐山县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．3．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0∴x2﹣8x＝﹣3∴x2﹣8x+16＝﹣3+16∴（x﹣4）2＝13∴m＝﹣4，n＝13故选：C．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A．至少有两人生日相同B．可能有两人生日相同，且可能性较大C．不可能有两人生日相同D．可能有两人生日相同，但可能性较小【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为每年有365天而某学校只有320人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．故本选项错误；B、因为＝＞50%，所以可能性较大．正确；C、两人生日相同是随机事件，故本选项错误；D、由B可知，可能性较大，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查可能性大小的比较，关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率较小的事件发生的可能性较小．5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S＝4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB＝CD △ABF即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF＝4：25，∴DE：AB＝2：5，∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．【解答】解：△＝12﹣4×1＝﹣3＜0，所以方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．9【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．2【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点∴x1•y1＝x2•y2＝3①，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2是解答此题的关键．9．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获奖品总价值不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所获奖品总价值不低于30元的有4种情况，∴所获奖品总价值不低于30元的概率为：＝．故选：C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m 的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥【分析】根据反比例函数的性质可得1﹣2m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，∴1﹣2m＞0，解得：m＜，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．若＝＝≠0，则＝．【分析】根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．【解答】解：设＝＝＝k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以＝＝．故答案是：．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15 （2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）②．【分析】（1）求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．（2）根据相似多边形的定义逐一进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x﹣3＝0，x﹣6＝0，∴x1＝3，x2＝6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3＝6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6＝15，故答案为：15．（2）由题意得，①中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；③，④中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而②中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以②中矩形不是相似多边形，故答案为：②．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理及相似图形，关键是确定三角形的三边的长度及相似图形的定义．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是22.5 度．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE＝∠ACB＝45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠BCA＝45°；△ACE中，AC＝AE，则：∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠CAE）＝67.5°；∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝22.5°．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7 ．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM＝4，S△OPM＝3，然后利用S△POQ＝S△OQM+S 进行计算．△OPM【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM＝×|﹣8|＝4，S△OPM＝×|6|＝3，∴S△POQ＝S△OQM+S△OPM＝7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD＝∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：点A（1，3），点B（4，2），点C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使，并写出点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据位似图形的定义作出点A、B、C在原点的另一侧的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣6），B2的坐标为（﹣8，﹣4），C2的坐标为（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、位似变换，解题的关键是根据轴对称变换和位似变换的定义作出变换后的对应点．17．（6分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．（1）请直接写出甲树的高度为 5.1 米；（2）求乙树的高度．【分析】（1）根据测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，利用比例式直接得出树高；（2）根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度，即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意得：＝，解得：x＝5.1（米），故答案为：5.1．（2）假设AB是乙树，∴BC＝2.4m，CD＝1.2m，∴＝，∴＝，∴CE＝0.96（m），∴＝，∴AB＝4.2（m），答：乙树的高度为4.2m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙或台阶时求出影长是解决问题的关键．18．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD＝90°，则可证得四边形CODE为矩形；（2）由菱形的性质可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，则可求得OD的长，则可求得答案．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四边形CODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝OC＝AC＝×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，∴BO＝＝4，∴DO＝BO＝4，∴四边形CODE的周长＝2×（3+4）＝14．【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．19．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线y＝上的情况数，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：（2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣2；当x＝1时，y＝＝2；当x＝2时，y＝＝1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y＝上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y＝上的概率为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据抽卡的规律用树状图表示两次抽出卡片上的数字的所有结果是解题的关键．20．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（7分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．【分析】（1）在矩形ABCD中，有∠C＝∠ABC＝∠ABF+∠EBC＝90°，由于AF⊥BE，所以∠AFB ＝∠C＝90°，∠BAF＝∠EBC，从而得证；（2）在矩形ABCD中，AB＝10，可知CD＝AB＝10，由于E为DC的中点，CE＝5，由勾股定理可求得：BE＝13，最后由△ABF∽△BEC得：，从而可求出答案．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，有∠C＝∠ABC＝∠ABF+∠EBC＝90°∵AF⊥BE，∴∠AFB＝∠C＝90°，∴∠BAF＝∠EBC∴△BEC∽△ABF（2）在矩形ABCD中，AB＝10，∴CD＝AB＝10，∵E为DC的中点，∴CE＝5，又BC＝12，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE＝13，由△ABF∽△BEC得：即：＝，∴解得：AF＝【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键熟练运用相似三角形的判定方法以及矩形的性质，本题属于中等题型．22．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝216．（3）当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．23．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过A、C 两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P点的坐标．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC＝3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|＝3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（）A．12 B．18 C．24 D．30第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（）A．24°B．33°C．38°D．76°第5题图第6题图6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根7．如图所示，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：28．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．无法确定9．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．32π﹣16 B．16π﹣32 C．8π﹣16 D．4π﹣16第9题图第10题图10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（）A．B．C．D．11．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长（）A．米B．米C．5米D．6米12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，过原点O 的直线与反比例函数xky的图象相交于点A （1，3）、B （x ，y ），则x = ．第13题图 第14题图14．如图，D 为△ABC 的边AC 上的一点，若要使△ABD ∽△ACB 相似，可添加一个条件： ． 15．将二次函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数解析式是 ．16．如图，河坝的横断面AB 的坡比是1：2，坝高BC ＝3米，则坡面AB 的长度是 米．第16题图 第17题图17．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠CAB ＝24°，则∠ADC 的度数为 °．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG S △FGH ；④AG +DF ＝FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题6分）计算：sin30°+（π﹣3.14）0+tan45°﹣（﹣1）2018．20．（本小题6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2 ﹣1 0 2 …y…﹣3 ﹣4 ﹣3 5 …求该二次函数的表达式．21．（本小题6分）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB=3，PC=1，PD=2，求P A的长度．22．（本小题8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x（x＞0）．（1）柱子OA的高度是米；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？23．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．（1）求证：DE⊥AF；（2）若AE＝8，AB＝10，求AD长．24．（本小题10分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB＝20米，镜子中心与测量者的距离ED＝2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．（1）在计算过程中C，D之间的距离应是米．（2）根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．（3）该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）25．（本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数的表达式及n的值；（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（本小题12分）如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，ABC＝∠AED＝α°．（1）当α=30°时，①当点D，E分别落在边AC，AB上，猜想BE和CD的数量关系是；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．分别连接CD，BE，则①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当α=45°时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，直接写出线段CD的长．27．（本小题12分）如图（1），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式与点P的坐标；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（图（2）、图（3）供画图探究）。

北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期末试卷(三）班级 姓名 得分一、选择题（ 2 * 8=16） 1．下列命题中正确的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行 2．用配方法解一元二次方程0342=++x x ，下列配方正确的是（ ）A ．1)2(2=+x B ．1)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．7)2(2=-x3如图， 平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于 （ ） ∶2∶1∶1∶24．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A. B.C. D.5关于x 的函数y=k(x-1)和y=-kx(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象致是下图中的 ( )y O xAyO xCyO xDyO xB6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）7．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为（）．A、 24B、 12C、 6D、 38在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去第2012正方形为（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分共24分）9．方程x（x-2）=0的根是10．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的上的点，且AD:BD=1:2，若DE=6，则BC=11．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是___________12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选一男一女的概率为________2010)23(5⋅2010)49(5⋅2012)49(5⋅4022)23(5⋅13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.14在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A ′的坐标___________15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百分比_________16如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 三、解答题17（本题6分，每小题3分）解一元二次方程．① 3x 2-6x+1=0 ② ．18．画图（本题６分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．四．解答题2(3)4(3)0x x x -+-=x yOP P PP1 2 3 419.（本题７分）九年一班组织班级联欢，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里有红球白球各一个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出２个黄球谁就获得一等奖。

2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.2 D.2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定ECAB 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -= C.22423a a a += D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．ABF △和DCE △全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即ac b d=,其中3cm,2cm,6cm a b c ===，则11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x⊥轴，AC y ⊥轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k =_____________．13如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图象交于点P ，则不等式32kx x b ->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分） 先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。

2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

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九年级上数学期末试卷一．选择题（共10小题）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B． 3 C． 0 D． 0或32．方程x2=4x的解是（）A． x=4 B． x=2 C． x=4或x=0 D． x=03．如图，在 ABCD中，AB=6,AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（)A．B．C．D．3题4．在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A． 11+ B． 11﹣ C． 11+或11﹣ D． 11+或1+5．有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC,AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下,由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（)A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形5题6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为( )A． B． C． D．7．下列函数是反比例函数的是（)A． y=x B． y=kx﹣1 C． y=D． y=8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是( )A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数D．二次函数9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是910．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（)A． 24 B． 18 C． 16 D． 6二．填空题(共6小题）11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．12．如图,△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_________度．13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________ ,最大的是_________ ．14．直线l1:y=k1x+b与双曲线l2:y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为_________ ．15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次,得到红球数与10的比值的平均数为0。