九年级数学上册 5.1 投影 第1课时 投影的概念与中心投影习题课件 (新版)北师大版

注意
中心投影的光源可视为一点，它发出的光线是 发散的，不是平行的
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
例题讲解
例1 确定图（1）中路灯灯泡所在的位置.
（1） 解：如图（2），过一根木杆的顶端及其影子 的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端 及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置.
所以 AB = BC ，即 5 = ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， DE EF DE 6
所以DE 5 6 10m
3
课堂小结
平行投影与 正投影
平行 投影
概念：平行光线所形成的投影 画法 计算
正投影 平行光线与投影面垂直时形成的投影
投影
投影线 投影面
获取新知
投影的概念
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面．
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯） 等去照射这些小棒和纸片。 （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向， 它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方 向，它们的影子发生了什么变化？
太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影
(2)
子的顶端E′抵达墙根为止.
（3）因为△ADD′∽△BEE′，所以，AD = AD，即
BE BE
AD = 1.24 . 1.5 1
所以，甲木杆的高度为AD= 1.51.24 = 1.8（6 m）.
1
(3)
例题3 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判 断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样 长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会 一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一 样长吗?
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近 时，影子短，离光源远时影子长.
同步练习
如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直 走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
当堂练习
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏 灯下形成的中心投影吗？
2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不 同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以 判定小芳离灯光较__近____.（填“远”或“近”） .
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

4.下列光线能形成中心投影的有( C )
①探照灯;②手电筒;③路灯;④太阳光;
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
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4
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的有( )
①物体在灯光照射下,影子的方向是相同的;②物体在路灯照射下,影
子的方向与路灯的位置有关;③物体在光线照射下,影子的长短仅与
.
中心投影
课件在线关闭答案 8 Nhomakorabea轻松尝试应用
1
2
3
4
5
5.物体在路灯灯光的照射下,影子的长短跟物体与路灯的
有关,影子的方向与路灯的
有关.
距离 方向
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关闭
答案 9
物体的长短有关.
A.0 个
B.1 个
C.2 个 D.3 个
关闭
B
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答案 5
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
2.在皮影戏的表演中,要使银幕上的投影放大,则下列做法正确的是
() A.投影灯向银幕相反方向移动 B.剪影向银幕方向移动 C.剪影向投影灯方向移动 D.银幕向投影灯方向移动
关闭
C
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答案 6
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
3.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影 的形状是一个圆,当把白炽灯向远移时,圆形阴影的大小的变化情况 是( )
A.越来越小 C.大小不变
B.越来越大 D.不能确定
A
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关闭
答案 7
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1

太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线.
概念学习 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光 线所形成的投影称为平行投影.
想一想，图形 的正投影有什 么规律？
在平行投影中，当平行光线与投影面垂直时，这 种投影称为正投影.
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称 日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国 古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
合作探究 准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔， 改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你 能发现线段正投影的规律吗？
铅笔可看作线段 AB
A 平行 B
倾斜 B A
A'
B'
A'
B'
A'B' = AB
A'B'＜AB
H 为投影面 B
垂直 H
A A' (B')
D E
A （甲）
D
B
´
（乙）
E ´
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在 墙上？
D E
A
（甲）
D'
B
（乙）
E'
(3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
D
E
1.5 m
A
D'
（甲）
B E'
（乙）
解：因为△ADD'∽△BEE'，所以
画法 计算
平行投影 与
正投影 正 投 影
线段的 正投影
平行长不变， 倾斜长变短， 垂直成一点

知1－练
1 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的 是( C ) A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的 B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的 C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的 D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成 的
知识点 2 中心投影的定义与性质
知2－导
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒 （或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置
和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置
和方向，它们的影子发生了什么变化？
知2－讲知2－练来自1 下列现象属于中心投影的有( D ) ①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与
屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离
是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度
同一条直线上．
是( B ) A．50 cm
B．60 cm
C．500 cm D．600 cm
中心投影的三个特点：
1.等高物体垂直地面放置
离点光源越近，影子越短

离点光源越远，影子越长
2.等长物体平行地面放置
离点光源越近，影子越长

离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度
3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在
例1 确定图（1）中路灯灯泡所在的位置.
知2－讲
（1）

6．路灯 P 距地面 9 m，身高 1.8 m 的马晓明从距路灯的底部点 O 20 m 的点 A，沿 OA 所在的直线行走 14 m 到点 B 时，身影的长度是变长了还是变短了？ 变长或变短了多少米？
解：如答图，由题意画示意图，连接 PD 交 OA 于点 N，连接 PC 交 OA 的 延长线于点 M. ∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，
学习指南
★教学目标★
1．准确掌握中心投影的概念； 2．会用相似三角形解决中心投影的相关问题． ★情景问题引入★
天黑后走在路上，我们都有着看着自己的影子随着我们的脚步而迅速变化 的经验，这和白天太阳照耀下形成的影子有着很大的不同，这两种现象我们在 数学上怎么描述呢？
知识管理
1．中心投影 定 义：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，
解：如答图． 答图
4．如图，路灯的灯泡距离灯杆 50 cm，竖直的木棒长为 100 cm，且在灯光 下的影长为 150 cm，已知木棒离灯杆为 800 cm，求灯泡距离地面有多高．
解：设灯泡距离地面高度为 x cm. 则10x0＝150＋185000－50，解得 x＝600， 故灯泡距离地面有 600 cm 高．
C．5.6 m
D．4.8 m
2．如图，地面 A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在点 A 与墙 BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而___变__小___ (填“变
大”“变小”或“不变”)．
3．旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的 方位和长短如图．请根据图上的信息标出灯泡的位置(点 O 表示)，再作出图中 旗杆的影子．(不写作法，保留作图痕迹)
又∵AB＝4 m，AC＝1 m， ∴BC＝AB－AC＝4－1＝3(m)， ∴DC＝DB＋BC＝2＋3＝5(m)．