江西省樟树中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

樟树市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）2． 如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1203． 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（ ）B >AF BF ||3AF =A ．B ．C ．D ．2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．4． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．135． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．36． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．7． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．88． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）A ．￢pB ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q9． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．π10．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）11．设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=A 的位置关系是（ ）sin sin 0bx B y C -+=A A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直12．函数y=e cosx （﹣π≤x ≤π）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB最小则直线的方程是 ．14．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．15．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．16．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n的最小值是 ．17．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21xg x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.18．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．三、解答题19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，()f x 其导函数的图象过点．()'f x ()12，（1）求函数的解析式；()f x （2）设函数，其中m 为常数，求函数的最小值．()()()'g x f x f x m =+-()g x 21．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0．（1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．　22．（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线()1,2P ()()2,3,0,5A B -方程.23．（本小题满分12分）已知函数.21()(3)ln 2f x x a x x =+-+（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；()f x （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.21()()(4)02f x a x a x -+--=1[,]e e24．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值． 序号（i ）分组（分数）组中值（Gi ）频数（人数）频率（Fi ）1[60，70）65①0.102[70，80）7520②3[80，90）85③0.204[90，100）95④⑤合计501樟树市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D ．2． 【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是：计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．　3． 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，=y 00(,)A x y 02>px 0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px 解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p 4=p 322->p p03p <<2=p 24y x 4． 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C．5．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．6．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．7．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6故选：B ．　8． 【答案】D【解析】解：命题p ：2≤2是真命题，方程x 2+2x+2=0无实根，故命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0是假命题，故命题￢p ，￢p ∨q ，p ∧q 是假命题，命题p ∨q 是真命题，故选：D 9． 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm ；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4π故选：C ．　10．【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．　11．【答案】C 【解析】试题分析：由直线与，sin 0A x ay c ++=A sin sin 0bx B y C -+=A 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.12．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=e cosx （x ∈[﹣π，π]）∴f （﹣x ）=e cos （﹣x ）=e cosx =f （x ），函数是偶函数，排除B 、D 选项．令t=cosx ，则t=cosx 当0≤x ≤π时递减，而y=e t 单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx 在（0，π）递减，所以C 选项符合，故选：C ．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．　二、填空题13．【答案】30x y -+=【解析】试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的距C 22230x y y +--=(0,1)C ()1,2P -，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时()1,2P -AB CP ⊥AB ，由点斜式方程可得，直线的方程为，即.11,1CP k k =-=21y x -=+30x y -+=考点：直线与圆的位置关系的应用.14．【答案】　∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3　．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，故答案为：∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，15．【答案】 ．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．　16．【答案】　2　．【解析】解：整理函数解析式得f （x ）﹣1=log a （x ﹣1），故可知函数f （x ）的图象恒过（2，1）即A （2，1），故2m+n=1．∴4m +2n ≥2=2=2．当且仅当4m =2n ，即2m=n ，即n=，m=时取等号．∴4m +2n 的最小值为2．故答案为：2　17．【答案】，.2[1,)-+∞【解析】18．【答案】　2016　．【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，S8=22．∴，解得，∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）=．（2）∵b n===﹣，∴T n=2+…+=2=．20．【答案】（1）；（2）()2f x x =1m -【解析】（2）据题意，，即()()()2'2g x f x f x m x x m =+-=+-()2222{ 22m x x m x g x m x x m x -+<=+-≥，，，，①若，即，当时，，故在上12m <-2m <-2m x <()()22211g x x x m x m =-+=-+-()g x 2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递减；当时，，故在上单调递减，在2m x ≥()()22211g x x x m x m =+-=+--()g x 12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，故的最小值为．()1-+∞，()g x ()11g m -=--②若，即，当时，，故在上单调递减；112m -≤≤22m -≤≤2m x <()()211g x x m =-+-()g x 2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，当时，，故在上单调递增，故的最小值为2m x ≥()()211g x x m =+--()g x 2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，()g x ．224m m g ⎛⎫= ⎪⎝⎭③若，即，当时，，故在上单调递12m >2m >2m x <()()22211g x x x m x m =-+=-+-()g x ()1-∞，减，在上单调递增；当时，，故在上12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2m x ≥()()22211g x x x m x m =+-=+--()g x 2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，故的最小值为．()g x ()11g m =-综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，2m <-()g x 1m --22m -≤≤()g x 24m 2m >的最小值为．()g x 1m -21．【答案】 【解析】（1）证明：函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，关于原点对称．又f （x ﹣y ）=，所以f （﹣x ）=f[（1﹣x ）﹣1]= = = ===，故函数f （x ）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f （2）=f[1﹣（﹣1）]= =，令x=1，y=﹣2，则f （3）=f[1﹣（﹣2）]== =，∵f （x ﹣2）==，∴f （x ﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f （x ）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x ＜3时，f （x ）＜0，设2＜x ＜3，则0＜x ﹣2＜1，则f （x ﹣2）=，即f （x ）=﹣＜0，设2≤x 1≤x 2≤3，则f （x 1）＜0，f （x 2）＜0，f （x 2﹣x 1）＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=，∴f （x 1）＞f （x 2），即函数f （x ）在[2，3]上为减函数，则函数f （x ）在[2，3]上的最大值为f （2）=0，最小值为f （3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．22．【答案】或．420x y --=1x =【解析】23．【答案】（1）；（2）.1111]01a <<【解析】则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≥0x >1(3a x x≥-++0x >而当时，，0x >1()3231x x-++≤-+=∴.1a ≥若函数在上递减，()f x (0,)+∞则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≤0x >1()3a x x≤-++0x >这是不可能的.综上，.1a ≥的最小值为1. 1（2）由，21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=得，21()(2)2ln 2a x a x x -+-=即，令，，2ln x x a x +=2ln ()x x r x x +=2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x +-+--==得的根为1，12ln 0x x --=考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.24．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，∴800名学生的平均分为82分。

江西省樟树中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 A.与第n 次有关，第一次可能性最大B.与第n 次有关，第一次可能性最小C.与第n 次无关，与抽取的第n 个样本有关D.与第n 次无关，每次可能性相等 3.在等比数列{}n a 中，216,a a 是方程2620x x ++=的两个实数根，则2169a a a 的值为 A.2B.D.4.已知ABC ∆中，AB =030A ∠=，0120B ∠=，则ABC ∆的外接圆的面积为A.π9B.π3C.π12D.π35.已知向量()1,3a x =-，()1,b y =，其中,x y 都为正实数，若a b ⊥，则113x y+的最小值为 A.2B. C.4D.6.如图是2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的 分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数 和方差分别为A.844.84；B.841.6；C.851.6；D.854；7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a =，8b =，则输出的结果为A.4,3a i ==B.4,4a i ==C.2,3a i ==D.2,4a i ==8.已知函数2()54f x x x =-+，则不等式组()()0;1 4.f x f y x -≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为9.在区间[],ππ-上随机取两个实数,a b ，记向量()()=,4,4,OA a b OB a b =，则24OA OB π⋅≥的概率为A.18π-B.14π-C.12π-D.314π-10.甲、乙两枚质地均匀的骰子先后各抛一次，,a b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数，当点(),P a b 落在直线x y m +=（m 为常数）上的概率最大时，m 的值为 A.6B.5C.7D.811.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是 A.14B.12C.13D.2312.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 2sin cos 0B A C +=,则当cos B 取最小值时，ac=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，内角::1:2:3A B C =，求::=a b c .14.设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 .0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 623815.在,,A B C 三个盒子中各有编号分别为1，2，3的3个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为 ．16.P 的坐标(,)x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线l 与圆22:12C x y +=相交于A B 、两点，则AB 的最小值是 ．三、解答题（本大题有6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知实数,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，（1）作出不等式组所表示的平面区域，并求目标函数2z x y =-的最大值； （2）求目标函数22y z x +=+的最小值.18.(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，24c b ==，2cos c C b =，,D E 为线段BC 上的点，且,BD CD BAE CAE =∠=∠. （1）求线段AD 的长； （2）求ADE ∆的面积.19.(本小题满分12分)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x (℃)与该奶茶店的这种饮料销量y (杯)，得到如下数据：（1）若先从这5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7℃时奶茶店这种饮料的销量． 附：线性回归方程y bx a =+中，参考数据:1221ni ii n i i x ynx yb x nx==-=-∑∑；a y bx =-；5222222191012118510ii x==++++=∑；519231025123011268211271i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑.20.(本小题满分12分)某高级中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图. （1）求直方图中x 的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在 [220，240）的学生中应抽取多少人？21.(本小题满分12分)数列{}n a 中，11a =，点()1,n n P a a +在直线上02=+-y x ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．（ⅰ）求n S ；（ⅱ）是否存在整数λ()0≠λ，使得不等式()()1412nnS n N λ*+-<∈恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)设二次函数()f x 满足：i ）()0f x >的解集为()0,1；ii ）对任意x R ∈都有231()62x f x x --≤≤+成立．数列{}n a()()1n n af a n N *+=∈．f-的值；（1）求()1f x的解析式；（2）求()樟树中学2020届高二年级上学期第一次月考数 学 答 案 （理 科）考试范围：必修五、必修三 命题：陈 晖 审题：刘丽萍 时间：2018.10.17 一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分）ADBDC CACBC BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2 14.09 15.262716.三、解答题（本大题有6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）解：（1）()max 1213z =-⨯-=；（2）min 121123z -+==+. 18.(本小题满分12分) 解：（1）12,4,cos 24b bc C c ==∴==， 在ABC ∆中，由余弦定理可得：22224161cos 244a b c a C ab a +-+-===，解得4a =，即4BC =2BD CD CD =∴=，在ABC ∆中，由余弦定理可得：2222cos 6AD AC CD AC CD C =+-⋅=AD ∴=（2）AE 平分BAC ∠ 114233CE AC CE BC BE AB ∴==∴==，又sin C ==114222242346ADE ACD ACE S S S ∆∆∆∴=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 19.(本小题满分12分)解：(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，∵所有基本事件(m ，n )(其中m ，n 为1月份的日期数)有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，共10个．事件A 包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共4个． ∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P (A )＝＝. (2)91012118232530262110,2555x y ++++++++====5222222191012118510ii x==++++=∑519231025123011268211271iii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∴由公式，求得b ＝2.1，4a y bx =-=， ∴y 关于x 的线性回归方程为y ＝2.1x ＋4，∵当x ＝7时，y ＝2.1×7＋4＝18.7， ∴该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯)．20.(本小题满分12分)解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x +0.005+0.002 5）×20=1，得x =0.0075，∴直方图中x 的值为0.007 5． （2）理科综合分数的众数是220+240=2302， ∵（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45＜0.5，∴理科综合分数的中位数在[220，240）内，设中位数为a ， 则（0.002+0.009 5+0.011）×20+0.012 5×（a ﹣220）=0.5， 解得a =224，即中位数为224．（3）理科综合分数在[220，240）的学生有0.012 5×20×100=25（位），同理可求理科综合分数为[240，260），[260，280），[280，300]的用户分别有15位、10位、5位， 故抽取比为111=25+15+10+55，∴从理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取25×15=5人． 21.(本小题满分12分)解：（1）因为11a =，1(,)n n P a a +在直线上02=+-y x ，所以12n n a a +-=，即数列{}n a 为等差数列，公差为2，所以n a n 2=-1.（2）(ⅰ))121121(21)12)(12(1)12)(12(1+--=+-=+-=n n n n n n b n )]121121()5131()311[(21+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n n S n 11(1)221n =-+ ∴24121+-=n S n . (ⅱ)存在整数λ使得不等式()1n λ<－241n S +()n N *∈恒成立． 因为241n S +＝12123+-n . 要使得不等式()1n λ<－12123+-n ()n N *∈恒成立，应有 （a ）当n 为奇数时，()1n λ<－12123+-n ，即λ>-12123++n 恒成立 所以当=1n 时，31221n -++的最大值为－67，所以只需λ>－67. （b ）当n 为偶数时，λ<12123+-n 恒成立， 所以当=2n 时，12123+-n 的最小值为1013，所以只需λ<1013. 可知存在76λ-<<1013，且0≠λ. 又λ为整数，所以λ取值集合为{}1,1-.22.(本小题满分12分)解：（1）由于对任意x R ∈都有231()62x f x x --≤≤+成立，则令1x =，得()44f x -≤≤-，则()14f -=-；（2）由于()0f x >的解集为()0,1，可设()()1f x ax x =-，由()14f -=-，可得2a =-，则()222f x x x =-+；则1213nn b -⎛⎫= ⎪⎝⎭由于1n ≥，则上式0≥，则原不等式成立．。

江西省樟树市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文考试范围：必修2、3、4、5一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分60分） 1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 2.不等式x ﹣2y+3＞0表示的区域在直线x ﹣2y+3=0的（ ） A ．右上方 B ．右下方C ．左上方D ．左下方3.不等式220x x -<的解集是（ ） A ．{x|0＜x ＜2} B ．{x|﹣2＜x ＜0}C ．{x|x ＜0或x ＞2}D ．{x|x ＜﹣2或x ＞0}4.样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a ，则a 是A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4 5.已知等比数列{}n a 的公比为2，则42a a 值为（）A ．14 B ．12C ．2D ．46.已知x ＞3，则43x x +-的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．77.在△ABC 中，若222b c a bc +=+，则A=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°8.若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69.已知某9个数的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．28,3x s =<B ．28,3x s =>C ．28,3x s ><D ．28,3x s >>10.已知函数2()54f x x x =-+，则不等式组()()0;1 4.f x f y x -≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为（ ）11.已知{}n a 是递减等比数列，5,2312=+=a a a，则()*+∈+⋅⋅⋅++N n a a a a a a n n 13221的取值范围是 ( )A.[)16,12B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,8C. [)16,8D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,316 12.如右图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心 重合于点O 且三组对边分别平行.点A , B 是“六芒星” （如图1）的两个顶点,动点P 在“六芒星”上（内部以及 边界）,若OP xOA yOB =+, 则x y +的取值范围 ( )A. []5,5-B. ⎡⎣C.[]4,4-D. []6,6-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.若实数a ，b 满足2a b +=，则22ab+的最小值是_________.14.某商品在5家商场的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表所示： 由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是 3.24y x a =-+，则a =-_________．15.若实数x ，y 满足不等式组110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最小值为__________.16.若不等式11n +＋12n +＋…＋12n ＞36m对于大于1的一切自然数n 都成立，则自然数m的最大值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）. 17.（本小题满分10分）解关于x 的不等式： （1）23710x x -> （2）1021x x -≤+18.（本小题满分12分） 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5． （1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数是多少？19.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}2n an a +的前n 项和n S ．20.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；并指出x ，y 是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ； （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式21.（本小题满分12分） 设a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边．(1)若cos B ＝53，cos C ＝135，求sin A 的值； (2)若sin 2A ＋sin 2CB +＝2，试判断△ABC 的形状，并说明理由．22.（本小题满分12分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()e xf xg x +=，其中e 为自然对数的底数.（1）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()1g x >；（2）若关于x 的不等式2mf （x ）≤2()1xg x e m ---在（0，＋∞）上恒成立，求实数m 的取值范围．江西省樟树中学2019届高二月考1文数试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） DBADD DCBAC BA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.4 14. 10 15. 5 16. 20三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）. 17.(10分）解：（1）原不等式可化为：3x 2﹣7x ﹣10＞0则方程3x 2﹣7x ﹣10=0的两根为x 1=，x 2=﹣1∴不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜}…………………………5分（2）原不等式等价于（x ﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0则方程（x ﹣1）（2x+1）=0的两根为x 1=，x 2=1∴不等式的解集为{x|＜x ≤1}…………………………10分18.( 12分) 解：（1）由题意可得第四个小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2．…………4分（2）设参加这次测试的学生人数是x ，则由题意可得 =0.1，解得 x=50．………………8分（3）由频率分步直方图的性质可得，学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横轴的直线平分直方图的面积，故中位数约为 99.5+=105.75． (12)分19.（12分）解：（1）：设数列{a n }的公差为d ≠0．∵a 1=1，且a 1，a 3，a 9成等比数列， ∴a 32=a 1•a 9，即（1+2d ）2=1×（1+8d ）， ∴4d 2=8d ， ∵d ≠0，∴d=1． ∴a n =a 1+（n ﹣1）=1+n ﹣1=n ．（Ⅱ）∵+a n =2n+n ，∴数列的前n 项和S n =+=2n+1﹣2+20.（12分）（1）散点图略，x ，y 线性相关…………………………4分(2) 0.70.35y x =+ ……………………………………10分(3) 19.65吨………………………………………………12分21. (1)∵cos B ＞0，cos C ＞0，∴0＜B ＜2π，0＜C ＜2π， ∴sin B＝45， sin C＝1213. ∴sin A ＝sin [π－(B ＋C)]＝sin (B ＋C)＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝45×513＋35×1213＝5665.-----------------------------------------------------6分 (2)sin 2A ＋sin 2B C +＝sin 2A ＋sin (2π－2A )＝sin 2A ＋cos 2Asin (2A ＋4π)，∴sin (2A ＋4π)＝1. 又0＜A ＜π， ∴2A ＋4π＝2π，即A ＝2π，故△ABC 是直角三角形.------------12分 22. （1）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >又由基本不等式，有1()(e e )12xx g x -=+>=，即() 1.g x >------------4分 （2）由条件知m （e x－e －x＋1）≤e －x－1在（0，＋∞）上恒成立． 令t ＝e x（x ＞0），则t ＞1， 因为()1xxp x e e -=-+在R 上为增函数，所以()(0)10p x p >=>，所以m≤－211t t t -++＝－11(1)31t t -++-对任意t ＞1成立． 因为113351t t -++≥=-,所以1115131tt-≥--++-，2min11tmt t-⎛⎫≤- ⎪-+⎝⎭=－15当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是1,5⎛⎤-∞-⎥⎝⎦------------12分。

2019届高二（上）文数第一次月考试卷考试范围：必修2、3、4、5一、选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分60分）1. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 频率分布【答案】D【解析】频率分布可以研究在某一范围的学生的分布频率，也就是所占比例的大小。

平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选D统计是近几年高考能考到的题目，它是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．本题是简单的区分基本概念．2. 不等式表示的区域在直线的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.3. 不等式的解集是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】方程的两根为，且函数的图象开口向上，所以不等式的解集为，故选A.4. 样本容量为的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频率为，则是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据直方图的定义可知样本数据落在内的频率是直方图中前两个小矩形纵坐标的和与的积，即，故选D.5. 已知等比数列的公比为，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为等比数列的公比为，所以由等比数列的定义可得，............故选D.6. 已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，当且仅当时等号成立，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）7. 在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，由余弦定理的推论得：，又为三角形内角，故选C.8. 若甲、乙、丙三组人数分别为，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取人，则在乙组中抽取的人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】乙组人数所占的比例为，样本容量为，故乙组中抽取的人数为，故选B.9. 已知某个数的平均数为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的平均数为，方差为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】某个数的平均数为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的平均数为，方差为，，故选A.10. 已知函数，则不等式组表示的平面区域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则或，又，原不等式组对应的平面区域如选项所示，故选C.11. 已知是递减等比数列，，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，和是方程的两根，解得或，是递减等比数列，，，是递减等比数列，，，是正项等比数列，的最小项为，的取值范围是，故选B.12. 如右图,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及边界）,若, 则的取值范围 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设，求的最大值，只需考虑图中个顶点的向量即可，讨论如下：①；②；③；④，，；⑤；⑥，的最大值为，根据其对称性，可知的最小值为，故的取值范围是，故选A.【方法点睛】本题考查平面向量的几何运算、平面向量基本定理的应用、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 本题通过定义“六芒星”，给出几何图形的特殊性质，进而利用平面向量的几何运算、结合选择题的特点进行解答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 若实数，满足，则的最小值是_________.【答案】【解析】∵，∴，当且仅当时等号成立，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．14. 某商品在家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：（元）销售量由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则=_________．【答案】【解析】根据题意得，，回归直线过样本中心点，，解得，故答案为. 15. 若实数满足不等式组，则的最小值为__________.【答案】【解析】先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内点到原点距离的平方，由图知，当在点时，最小，最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内根据目标函数的特点找到最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 若不等式对于大于的一切自然数都成立，则自然数的最大值为________．【答案】【解析】令，，，是单调递增的，故当时，取最小值，由题意可得，解得，故的最大值为，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17. 解关于的不等式：（1）；（2） .【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将不等式一边化为零，分解因式，根据一元二次不等式不等式解法解之，即可得结果；（2）将分式不等式转化为一元二次不等式，根据一元二次不等式不等式解法解之即可得结果.试题解析：（1）原不等式可化为：3x2﹣7x﹣10＞0，则方程3x2﹣7x﹣10=0的两根为x1=，x2=﹣1，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜} .（2）原不等式等价于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0，则方程（x﹣1）（2x+1）=0的两根为x1=，x2=1，∴不等式的解集为{x|＜x≤1} .18. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是，第一小组的频数为．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数是多少？【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；（2）由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=，即可得到参加这次测试的学生人数；（3）由（2）的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案．试题解析：（1）第四小组的频率＝1-（0.1+0.3+0.4）＝0.2（2）n＝第一小组的频数÷第一小组的频率＝5÷0.1＝50（3）因为0.1×50＝5，0.3×50＝15，0.4×50＝20，0.2×50＝10，所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.19. 已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设数列的公差为，由，且成等比数列，可得，即，解出即可得出通项公式；（2）根据等比数列和等差数列的前项和公式，分组求和即可.试题解析：（1）：设数列{a n}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴a n=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵+a n=2n+n，∴数列的前n项和S n=+=2n+1﹣2+.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的性质和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.20. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；并指出是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，,.【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图，由图可知出是线性相关；（2）根据所给的这组数据求出样本中心点的坐标，利用公式，,回归方程的系数，得到线性回归方程；（3）根据线性回归方程，计算时的生产能耗，进而可求出比技改前降低的标准煤.试题解析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如图：，由图可知出是线性相关（2）由对照数据，计算得，，，回归方程系数为，,所求线性回归方程为.（3）由（2）的线性回归方程，估计生产吨甲产品的生产能耗为（吨），吨，预测比技改前降低了吨标准煤.【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21. 设分别是三个内角的对边．（1）若，求的值；（2）若，试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）；（2）直角三角形.【解析】试题分析：（1）由，根据同角三角函数之间的关系求出的正弦值，再根据诱导公式以及两角和的正弦公式可得结果；（2）由，化简可得＋)＝，从而可得＋＝，进而知,即可得结论.试题解析：(1)∵cos B＞0，cos C＞0，∴0＜B＜，0＜C＜，∴sin B＝＝，sin C＝＝＝.∴sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C＝×＋×＝.(2)sin＋sin＝sin＋sin(－)＝sin＋cos＝sin(＋)＝，∴sin(＋)＝1. 又0＜A＜π，∴＋＝，即A＝，故△ABC是直角三角形.22. 设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数.（1）求的解析式，并证明：当时，；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据奇函数，偶函数即可得到，联立，即可解出时，容易得出，而由基本不等式即可求出；（2）代入原不等式便可得出，可令，得到，容易得出，进而得出，根据基本不等式即可求出，这样即可得出的取值范围.试题解析：（1），.证明：当时，，，故又由基本不等式，有，即-（2）由条件知m（e x－e－x＋1）≤e－x－1在（0，＋∞）上恒成立．令t＝e x（x＞0），则t＞1，因为在R上为增函数，所以，所以m≤－＝－对任意t＞1成立．因为,所以，=－当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是 .。

樟树市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．2．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．3．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．4．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行5．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）6．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．32D．337． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题9． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？10．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -11．给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ） A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错12．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或二、填空题13．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．14．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 18．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题19．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点12,F F为其左、右焦点，直线的参数方程为22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数，t R ∈）. （1）求直线和曲线C 的普通方程；（2）求点12,F F 到直线的距离之和.21．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； （Ⅲ）当时，证明：存在，使得．22．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.23．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.24．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.樟树市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选B．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．2．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．3．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B ．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．4． 【答案】D 【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．5． 【答案】C【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0， ∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）． 故选：C ．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6． 【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．7．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P（A）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选C．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答．8．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．9． 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k 值为12， 则退出循环时的k 值为13， 故退出循环的条件应为：k ≥13？， 故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 11．【答案】C【解析】解：①命题p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p 是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选C ．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．12．【答案】B【解析】解：因为y=f （x ）为奇函数，所以当x ＞0时，﹣x ＜0， 根据题意得：f （﹣x ）=﹣f （x ）=﹣x+2，即f （x ）=x ﹣2， 当x ＜0时，f （x ）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x ＜﹣3，解得x ＜﹣，则原不等式的解集为x ＜﹣； 当x ≥0时，f （x ）=x ﹣2，代入所求的不等式得：2（x ﹣2）﹣1＜0，即2x ＜5，解得x ＜，则原不等式的解集为0≤x ＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}． 故选B二、填空题13．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．【答案】 1 ．【解析】解：若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外）， 均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ， 可通过特殊点，取A （﹣1，t ），则B （﹣1，﹣t ），C （1，﹣t ），D （1，t ）， 由直线和圆相切的条件可得，t=1． 将A （﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．15．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==，1211,(,)A B ϕ==因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 16．【答案】 6 ．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3； 第三次循环：S=+=，i=3+1=4； 第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S ，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i ＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题17．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．18．【答案】8三、解答题19．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-.②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b e e b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 20．【答案】（1）直线的普通方程为2y x =-，曲线C 的普通方程为22143x y +=；（2）． 【解析】试题分析：（1）由公式cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．21．【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ），，．（Ⅱ）成等差数列，，即，，即．，．将，代入上式，解得．经检验，此时的公差不为0．存在，使构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）,又，令．由，，……，将上述不等式相加，得 ，即． 取正整数，就有22．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．23．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上. 【解析】试题解析：（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b ==解得2,a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--， 解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++，212223224()883434k x x k k -++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 24．【答案】【解析】（1）易知()()0,1,0,1A B -，设()00,P x y ，则由题设可知00x ≠ ，∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以 20014x y +=，()00x ≠，从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-.（4分）。

樟树市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④2． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 3． 设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部5． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：则x ，y A 、12,7 B 、 10,7 C 、 10，8 D 、 11,96． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.8． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆9． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．510．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．5611．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x12．已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e exx f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．16．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．17．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．18．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题19．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分20．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数组成的集合C ．21．如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF 的位置． （Ⅰ）求证：CE ∥平面ADF ；（Ⅱ）若K 为线段BE 上异于B ，E 的点，CE=2．设直线AK 与平面BDF 所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK 的取值范围．22．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．23．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．24．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．樟树市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．2．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围.3．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．4．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．5．【答案】B＝60人，【解析】1从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝50人，故x＝10，y＝7.从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 0006．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x ＞0时，函数f （x ）的解析式，是解答的关键．7． 【答案】C. 【解析】8． 【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程.9． 【答案】C【解析】解：∵a ＞0，b ＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b ）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4． 故选：C ．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．10．【答案】D 【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离. 11．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP 切于点M ，与AF 1切于点N ， |PF 1|=m ，|QF 1|=n ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即有m ﹣（n ﹣1）=2a ，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF 1|=n ，|MP|=|PQ|=1， |MF 2|=|NF 1|=n ， 即有m ﹣1=n ，② 由①②解得a=1， 由|F 1F 2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，即有渐近线方程为y=x ．故选D ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．12．【答案】C 【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne ﹣ln1=1因此，不等式即即a ＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C 项对应集合（e ，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a ＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．二、填空题13．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e xx f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0xxf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 14．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 15．【答案】 ①③④ ．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．16．【答案】 2x ﹣y+1=0 ．【解析】解：由题意得，y ′=（x+e x ）′=1+e x，∴点A （0，1）处的切线斜率k=1+e 0=2，则点A （0，1）处的切线方程是y ﹣1=2x ，即2x ﹣y+1=0，故答案为：2x ﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．17．【答案】 9 ．【解析】解：由题意可得：a+b=p ，ab=q ， ∵p ＞0，q ＞0， 可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得①或②． 解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9．故答案为：9．18．【答案】 （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．【解析】解：函数f （x ）=x 2e x 的导数为y ′=2xe x +x 2e x =xe x（x+2）， 令y ′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x ＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增， ∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f （x ）=x 2e x在区间（a ，a+1）上存在极值点，∴a ＜﹣2＜a+1或a ＜0＜a+1， ∴﹣3＜a ＜﹣2或﹣1＜a ＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．三、解答题19．【答案】解：（1）e(1)()exx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． 列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x--'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数． 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]，∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调， 所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立． 再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分20．【答案】（1）A B ⊆；（2）{}5,3,0=C .【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，CD BA ，正方形ABEF 中，EFBA ．…∴EFCD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴CE ∥DF ．…又DF ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，∴CE ∥平面ADF ． … （Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE 2=BC 2+BE 2．∴△BCE 为直角三角形，BE ⊥BC ，…又BE ⊥BA ，BC ∩BA=B ，BC 、BA ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥平面ABCD ． … 以B 为原点，、、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B （0，0，0），F （0，2，2），A （0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）．设K （0，0，m ），平面BDF 的一个法向量为=（x ，y ，z ）．由，，得可取=（1，﹣1，1），…又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴，即…结合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范围为（0，4﹣]．…【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x（x≥0）的倾斜角为α，则tanα=，α∈（0，）．∴tanθ=tan（α+）==，∴由解得，∴点A的坐标为（，）．（Ⅱ）f（x）=•=3sinθ•sin2x+2cosθ•2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴函数f（x）的值域为[﹣，]．【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，k OA•k OB=﹣1．①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：=1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S2==＜36，∴S＜6．因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．。

江西省赣州市樟斗中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B2. 在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（）A、 B、－ C、D、－参考答案：D3. 同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()参考答案：C略4. 已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m,n是异面直线,则。

其中正确的命题是（）A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④参考答案：D5. 已知函数在区间[0,1]上的最大值为a，则抛物线的准线方程是（）A. x=－3B. x=－6C. x=－9D. x=－12参考答案：B【分析】由指数函数单调性，求得，化简抛物线的方程，即可求解抛物线的准线方程，得到答案.【详解】由题意，函数在区间上的最大值为，所以，所以抛物线化为标准方程，其准线方程是.故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质和抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知复数（是虚数单位），则“”是为实数的( ▲ )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若复数是纯虚数，则实数的值为（）A． 1 B．2 C．1或2 D．－1参考答案：A略8. 由给出的数列的第34项是( ).A.B. 100C.D.参考答案：C9. ．已知函数的图像与轴相切于点（1，0），则的A．极大值，极小值0 B．极大值0，极小值C．极大值，极小值 0 D．极大值0，极小值参考答案：A略10. 若，且，则角是（）. 第一象限.第二象限.第三象限.第四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知，则a＝b是为纯虚数的充要条件；②当z是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数a的取值范围是；⑤复数，则其中正确的命题的序号是。

樟树市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．2．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对3．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.91524． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点5． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．6． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π107． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或58． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.9． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：210．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}11．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．412．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 二、填空题13．1785与840的最大约数为 ．14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.16．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．17．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）18．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．20．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．21．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F 2PQ 面积的最小值．23．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．24．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．樟树市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．2．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．3．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．4．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．5．【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．6．【答案】B【解析】考点：球与几何体7．【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C．8．【答案】B9．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．10．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．11．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2， ∴p=4． 故选D ．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．12．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 二、填空题13．【答案】 105 ．【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0． ∴840与1785的最大公约数是105． 故答案为10514．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax ++≤只有一解，即220x ax ++≤只有一解，∴280a a ∆=-=⇒=±，故填：±. 15．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

江西省上饶市玉山县樟村中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题一、单选题（共12题，共60分）1.下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（）A.B.C.D.2.若，则的最小值为（）A. -1B. 3C. -3D. 13.某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（）A. 26B. 28C. 30D. 324.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A. 8，15，7B. 16，2，2 C. 16，3，1 D. 12，3，55.如图为2017年3-11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3-11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为（）B. 1C. 2D. 36.已知正数x、y满足x+2y=1，则的最小值为（）A. B.C.D.7.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. -1B. 0C. 3D. 48.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5D. 7，17，27，37，479.若实数x，y满足约束条件则目标函数z= 的最大值为（）A.B.C.D. 210.已知a3+a2＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系是（）A. a2＞﹣a＞a＞﹣a2B. ﹣a＞a2＞a＞﹣a2C. a2＞﹣a2＞a＞﹣aD. a2＞﹣a2＞﹣a＞a11.已知点的坐标满足条件，则的最大值为（）A.B. 8C. 10D. 1612.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）C. D.二、填空题（共4题；共20分）13.不等式解集是________．14.设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为________．15.已知f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．若f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤1}，则b+c的值=________ ．16.设x＞0，则的最小值为________．三、解答题（共6题；共70分）17、解不等式（）＜（）．18、在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出结论。

樟树中学2020届高二年级上学期第一次月考数 学 试 卷 （文 科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分） 1． 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是A ．调查某敬老院85岁以上老人的健康情况B ．调查某校高三（1）班男学生的平均身高C ．调查我市初中学生每天上网的平均时间D ．调查某班暑假作业完成情况 2． 在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)3． 如果a b >，那么下列不等式一定成立的是A ．a c b c +>+B ．c a c b ->-C ．22a b ->-D ．22a b >4． 如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一般大D.无法确定哪一户大5． 已知等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则6a =A ．2B ．21 C ．4 D ．416． ABC ∆中满足,23A a b π===的ABC ∆的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37． 已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是0.95 2.1y x =+，则y = A ．2B ．3C ．4D ．58． 设x ，y 满足约束条件2330y x y x y ≤⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，若22z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 A ．2或3-B ．3或2-C ．13-或12D ．13-或2 9． 右图中茎叶图记录了某学习小组学生数学考试成绩，1号到16号 同学的成绩依次为A 1，A 2，…， A 16，算法流程图用来统计茎叶图 中成绩在一定范围内的学生人数， 那么该算法流程图输出的结果是 A ．6B ．10C ．91D ．9210．已知数列{}n a 为正项等差数列，其前9项和9 4.5S =，则3719a a +的最小值为 A ．1B ．16C ．9D ．411．ABC ∆中，已知,,a b c 分别为角,,A B C 的对边且60A =，若ABC S ∆=， 5sin 3sin B C =,则ABC ∆的周长等于A．8B ．14C ．5310+D ．1812．已知函数()f x 是奇函数，当()20,2x f x x x <=-+，若不等式()2log (0a f x x x a -≤>且1)a ≠对x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．1(0,)2B ．1[,1)4C ．1[,1)2D ．11[,](1,)42⋃+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式2601x x x -->-的解集为________． 14．已知一组数据为0，3，5，x ，7，13，且这组数据的中位数为6，那么这组数据的众数为________．15．用系统抽样法(按照加抽样距的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第17段应抽出的号码为135，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是________．16．已知方程：220x ax b++=(,)a Rb R∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则1a bza+-=的取值范围为________．三、解答题（本大题有6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75︒的方向上，距离为海里，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒的方向上，距离为8海里，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在南偏东60︒方向上，求： （1）AD 的距离； （2）CD 的距离．18．（本小题满分12分）某研究机构对高二学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为7的同学的判断力．（1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑）19．（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD ，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD 占地面积的最小值．20．（本小题满分12分）某剧团在某场演出结束后从观众中随机抽取60人进行访谈，将观众的满意度分成六段：[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后得到如下频率分布直方图．（1）求满意度在[)70,80内的频率； （2）用分层抽样的方法在这60名观众中抽取一个容量为20的样本，则各数据段抽取 的人数分别是多少？（3）若所有观众中满意度大于b 的人数占总人数的40％，根据频率分布直方图估计 b 的值（小数点后保留一位有效数字）．21．（本小题满分12分）若数列{}n a 的首项为1，且()121n n a a +=-. （1）令2n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若2n n c n na =-，求证：数列{}n c 的前n 项和4n S <.22．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足：①当3522x <<时，()2124()02x f x +-≥恒成立；②对任意实数x ，都有()x f x ≤. （1）求(2)f ；（2）(2)0f -=，求()f x ； （3）在（2）的条件下，设[]1()2(),[1,),12g x f x mx x m =-∈+∞>，若直线410y -= 图像位于()g x 图像下方，求实数m 的取值范围.樟树中学2020届高二年级上学期第一次月考数学参考答案（文科）1-12．CDAB DBCA ABAC 13．{}213x x x-＜＜，或＞14．7 15．7 16．(2,1)--17．解：（1）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得sinsinAB BADADB⋅===∠……5分（2）在ADC∆中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD.ACcos30°，解得CD=8．所以A处与D处之间的距离为C与D处之间的距离为8海里……10分18．解：（1）16283105126158ni iix y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑x=68101294+++=，y=235644+++=，222221681012344niix==+++=∑代入公式求得：0.7,40.79 2.3b a y bx==-=-⨯=-，故线性回归方程为0.7 2.3y x=-……8分（2）解：由回归直线方程预测，记忆力为7的同学的判断力约为2.6……12分19．解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy＝800，所以8003yx=，所以矩形区域ABCD的面积S＝(3x+4)(y+2)()8003423xx⎛⎫=++⎪⎝⎭3200800683xx=+++808968≥+=，当且仅当320063xx=，即403x=时取“＝”，即矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．……12分20．解：（1）所求频率为1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3（2）各层抽取比例为13，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人； 3人；3人；6人；5人；1人（3）各个分组的频率从左到右记为i f ，(1,2,3,4,5)i =，则456=0.3=0.25=0.05f f f ，，560.30.4f f +=< 而4560.60.4f f f ++=>，∴[70,80]b ∈ 56(80)0.030.4f f b ++-⨯=∴估计76.7b ≈21．解：（1）由()121n n a a +=-得1112n n a a +=+∴()11222n n a a +-=-∴11=2n n b b +，∴=n b 20n a -≠，1=b 121a -=-∴{}n b 是首项为1-公比为12的等比数列……4分（2）由（1）知n b =()11212n n a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴()1*122n n a n N -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭……8分（3）∵11112222n n n c n n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21111123222n n S n -⎛⎫⎛⎫=+⋅+++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23111112322222nn S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴2311111111222222n nn S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭112122n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1222nn ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭∴()114242n n S n -⎛⎫=-+⋅< ⎪⎝⎭.……12分22．解：（1）设2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，条件知(2)422f a b c =++≥恒成立，又22(,3),(2)42(22)28x f a b c =∈=+++=11∴≤×恒成立∴(2)2f =.……4分（2）422,42,,44202a b c a c b b c a a b c ++=⎧+====-⎨-+=⎩1∵∴1∴1 又()x f x ≤即2()0ax b x c +-+≥1恒成立20,()4(4)02a a a >∆=---≤1∴11解得：,,822a b c ===111，2()822f x x x =++111∴.……8分（3）由题意知2()()82224m g x x x =+-+>1111在[1,)+∞上恒成立， 即2()4()20h x x m x =+-+>1在[1,)+∞上恒成立.11 ①由0∆<，即[]24()80m --<1，又∵1m >∴解得：112m <<+②由02(1m)1(1)01h m ∆≥⎧⎪--≤⎪⎨>⎪⎪>⎩，经计算无解；综合①②得(1,12m ∈+.……12分（参变分离也可以）。