江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期学业质量阳光指标调研理数试题 Word版含解析

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高二物理(选修) 2018.06本试卷共17小题，满分120分，考试用时100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名和调研序列号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂调研号下方的数字标号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案写在本卷上无效．3．非选择题必须用0.5mm 黑色签字笔作答，必须在答题卷上各题目的答题区域作答．超出答题区域书写的答案无效．一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．公元l 世纪，我国学者王充在《论衡》一书中写下“顿牟掇芥”一语，指的是用玳瑁的壳吸引轻小物体的现象，这就是物理学上的静电现象．下列所述各现象中属于静电现象的是( )A ．尖端放电B ．天然磁石吸引铁器C ．电磁驱动与电磁阻尼D ．放在直导线附近的小磁针，当导线通电时发生偏转2．某电场的部分电场线(图中实线)所示，A 、B 是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法正确的是( )A ．粒子在A 点受到的电场力与该处的场强方向相反B ．粒子在A 点的加速度大于在B 点的加速度C ．粒子在A 点的动能小于在B 点的动能D ．电场中A 点的电势高于B 点的电势3.如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为2：l ，原线圈接交流电u=202sinl00πt (V)，保险丝阻值为l Ω，熔断电流为2 A ，电表均为理想电表，滑动变阻器的最大阻值为20Ω．在确保保险丝不发生熔断的情况下，下列说法正确的是( )A ．电压表的示数为14.1 VB ．原副线圈中交流电的频率之比为2：1C ．变阻器滑片自上向下移动过程中，变阻器的电功率逐渐变大D ．变阻器滑片自上向下移动过程中，电流表A l 的示数变小4．如图所示，分界线MN 上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B l 和B 2，一质量为m ，电荷为q 的带电粒子(不计重力)从O 点出发以一定的初速度沿纸面垂直MN 向上射出，经时间t 又回到出发点O ，形成了图示心形图案．则( )A ．粒子一定带正电荷B ．MN 上下两侧的磁场方向相反C ．MN 上下两侧的磁感应强度的大小B l ：B 2=1：2D ．再次回到O 点的时间22qB m t π= 5． 如图所示，两条光滑的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，导轨上端接有一不带电的平行板电容器．导轨处于方向垂直于导轨平面的匀强磁场中，在导轨上放置一金属棒，导轨及金属棒的电阻均不计．t =0时刻，金属棒由静止释放，在下滑过程中始终保持与导轨垂直并良好接触，若用a 、x 、E k 、Q 分别表示金属棒下滑过程中的加速度大小、位移大小、动能和电容器的电荷量，t 表示时间，则下列图象能正确描述这一运动过程的是( )二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但选不全的得2分，错选或不答的得0分．6．下列说法正确的有( )A ．黑体辐射的强度随温度的升高而变大，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动B ．用紫光照射某金属表面时发生光电效应，改用红光照射时也一定能发生光电效应C ．氢原子由基态跃迁到激发态的过程中，氢原子的能量增大D ．两个轻核聚变生成新核后，新核的比结合能变小7．如图甲所示是一火警报警器的部分电路示意图，R 2由半导体热敏材料制成，其电阻随温度t 变化的图线如图乙所示．电流表为值班室的显示器，a 、b 之间接报警器．当传感器R 2所在处出现火情时，显示器的电流I 和报警器两端的电压U 的变化情况是( )A ．I 变大B ．I 变小C ．U 变小D ．U 变大8．如图所示，L 是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零．A 、B 是两个相同的灯泡，下列说法中正确的是( )A ．当开关S 由断开变为闭合时，A 灯立即变亮，后逐渐变暗B ．当开关S 由断开变为闭合时，B 灯一直不亮C ．当开关S 由闭合变为断开时，B 灯立即变亮后逐渐变暗至熄灭D ．当开关S 由闭合变为断开时，A 灯立即熄灭9．霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域．如图是一载流子为自由电子的霍尔元件示意图，磁场方向垂直于霍尔元件的上下表面，霍尔元件宽为d （M 、N 间距离)，厚为h （图中上下表面距离），当通以图示方向的恒定电流I 时，MN 两端将出现霍尔电压U MN ．则( )A ．U MN <0B ．U MN >0C ．若同时增大磁感应强度B 和电流I 的大小，则电压U MN 可能不变D ．若仅增大霍尔元件厚度h ，则MN 两端电压U MN 一定减小10．如图所示，一个带正电的小球甲(可视为点电荷)固定在绝缘水平面上的O 点．另一个电荷量为-q 的小球乙(可视为点电荷)，从A 点以初速度v 0沿它们的连线向甲运动，运动过程中受到的阻力大小恒为f ，到达C 点时速度又变为v 0．已知AC 间距离为L 0，B 点为AC 的中点．则下列说法正确的是( )A ．乙球从A 点向C 点运动的过程中，其加速度值先减小再增大B ．乙球从A 点向C 点运动的过程中，在B 点时速度最小C ．在甲球电荷的电场中，AC 点间电势差U AC =qfL 0- D ．在甲球电荷的电场中，B 点的电势2CA B ϕϕϕ+<三、简答题：本题分必做题(第11、12题)和选做题(第13题)两部分，共计30分．【必做题】11．(8分)在“练习使用多用电表测电阻”的实验中：(1)选用欧姆表的“×100'’挡测量一定值电阻的阻值，正确测量时，发现指针偏转角度较小，正确的判断和操作是A ．被测电阻值较大B ．被测电阻值较小C ．为了把电阻值测得更准一些，应换用“×10”挡，。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器．第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.已知a R ∈,i 是虚数单位，若复数i a a z )1(12++-=为纯虚数，则a =( ) A. 0B. 1C. 1-D. 1±2.曲线x x y +=2在点)2,1(P 处切线的斜率为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 43.用反证法证明命题“已知a b N ∈，，如果ab 是7的倍数，那么a ，b 中至少有一个是7的倍数．”则假设的内容是( ) A.a ，b 都是7的倍数B.a ，b 都不是7的倍数C.a ，b 中至多一个是7的倍数D.a ，b 恰有一个不是7的倍数4.设函数()nf x x mx =+的导函数'()21f x x =+，则21()f x dx -⎰的值等于( ) A.56B.12C.23D.165.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为0.710.ˆ3yx =-+，且变量x ，y 之间的相关数据如下表所示，则下列说法正确．．的是( )A. 变量x ，y 之间呈现正相关关系B. 可以预测，当20x =时， 3.7y ∧= C.可求得表中 4.7m =D. 由表格数据知，该回归直线必过点()9,46.设实数57,13,35-=-=-=c b a ，则c b a ,,的大小为（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b <<7.)2()1(5+-x x 展开式中含2x 项的系数为( )A ．25B ．5C ．15-D ．20-8.某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ） A. 150种B. 120种C. 240种D. 540种9.函数33)(x x x f -=在],0[m 上最大值为2，最小值为0，则实数m 取值范围为（ ） A. ]3,1[B. ),1[+∞C. ]3,1(D. ),1(+∞10.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式+++11111中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程x x =+11求得251+=x ，类似上述）A.2113+C.7D.22 11.一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件A ：“取出的两个球颜色不同”，事件B ：“取出一个红球，一个黄球”，则()P B A =（ ） A.1511 B.31 C.52 D.116 12.若1(,0(0)()ln ,]kx x f x x e x x --∈-∞⎧=⎨∈⎩图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11,1e⎛⎤+ ⎥⎝⎦B. 1{1}(1,)e++∞C. {1}D. ()1,+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 13.已知i 为虚数单位，N n ∈，计算3424144++++++n n n ni i i i的结果为_______．14.设随机变量()2~1,X N σ，且1(2)5P X >=，则(01)P X <<=__________． 15.已知离散型随机变量X 的取值为2,1,0，且b X P a X P X P ======)2(,)1(,41)0(；若()1E X =，则()D X=__________．16.在1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的和为p ，二项式系数之和为q ，且q 是p 与48-的等差中项，则正整数n 的值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知复数z 满足()1+z i m i =- (其中i 是虚数单位).（Ⅰ）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值； （Ⅱ）若1z ≤，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在A B 、两个地区调查了45和55共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是 “非常满意”的观众的概率为0.65.（Ⅰ）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？（Ⅱ）若以抽样调查的频率作为概率，从A 地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表：其中随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.19. （本小题满分12分）某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如下表)，作出散点图.表中102111,10i i i i w w w x ===∑.（Ⅰ）根据散点图判断，a bx y +=与c x dy +=2哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？（不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）利用第（Ⅱ）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25?（销售额=销销量⨯单价）附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n n u v u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为121()()ˆˆˆ,()niii nii v v uu v u uu βαβ==--==--∑∑.20. （本小题满分12分）已知32()f x ax bx x c =+++，在1=x 与13x =-处都取得极值． （Ⅰ）求实数b a ，的值；（Ⅱ）若对任意[]2 1，-∈x ，都有()2c x f <成立，求实数c 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数()1ln (0).xf x x a ax-=+> （Ⅰ）若()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为12y x b =+,求()f x 的解析式；（Ⅱ）若对于任意的]1,0(,21∈x x 都有1)()(2121<--x x x f x f 恒成立，求正实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()()2221xf x axe x -=--， a R ∈.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，且121x x ⋅<.第19题图。

19. 小明在操作手机时，太阳直射点的位置大致在
23. 推断地形与区域经济要素间的关系
25. “生态裂谷”形成过程中，附近的交错带
A. 自然植被改善
B. 风力侵蚀增强
二、综合题：本大题共有五题，共计60分。

27. 阅读图文材料+，完成下列问题。

材料一：“互联网购物”使得义乌商品遍布全球。

下图为义乌商品出口到亚丁湾沿岸地区的局部航线图。

(1)从宁波港到亚丁湾，海运公司运输成本更低的是在________(
(2)航线经过的H海为________海，面积变化趋势为________,原因是
(3)图中甲两地都有沙漠，其主要原因分别是________、________
(4)法尔塔经济特区是印度的七大出口加工区之一，为了吸引国际投资，当地除了发挥廉价劳动力优势外，
材料三：荷兰地处欧洲西部(49N~53°N)，风能资源非常丰富、近年来，该国风能发电量不断上升。

(1)甲、乙两地同处内蒙古自治区，风能资源都很丰富，但乙地风能资源开发程度明显高于甲地，产生这。

2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．2．（5分）双曲线的离心率是．3．（5分）函数y＝2x﹣ln（x﹣1）的极值点为x0，则x0＝．4．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）5．（5分）现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有种．（用数字作答）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝．8．（5分）若（m为正整数且m≥4），则m＝．9．（5分）已知，则a1+a2+…+a5的值是．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知a≠0，函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，若存在一条直线与曲线y＝f（x）和y＝g（x）均相切，则使不等式恒成立的最小整数m的值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会．活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元．（1）求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率．17．（15分）已知，n∈N*．（1）当a＝1时，求f5（x）展开式中的常数项；（2）若二项式f n（x）的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值．18．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的边长为2，侧棱长为4，M是线段AA1上一点，O是线段BC的中点，D为B1C1的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．（1）若AM＝MA1，求直线B1C1和平面BMC1所成角的正弦值；（2）若二面角M﹣BC1﹣B1的正弦值为，求AM的长．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．若圆C：x2+y2＝1在矩阵对应的变换下变成椭圆E：．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．22．已知，为矩阵的两个特征向量．（1）求矩阵M；（2）若，求M10β．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．24．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（其中φ为参数，0≤φ≤π）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极角为．（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．2．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：23．【解答】解：函数y＝2x﹣ln（x﹣1），可得y′＝2﹣，令2﹣＝0可得x＝，当x∈（1，）时，y′＜0，当x时，y′＞0，所以x＝是函数的极值点．故答案为：．4．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．5．【解答】解：甲必须在中间，则其他4人对应其他4个位置，有A44＝24种情况，故答案为：24．6．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．7．【解答】解：离散型随机变量X的分布列可知：a+2a+＝1，解得a＝，所以离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝＝．故答案为：．8．【解答】解：（m为正整数且m≥4），即为＝+＝，即有m+1＝7，解得m＝6，故答案为：6．9．【解答】解：（x+1）2（x+2）3＝（x2+2x+1）（x3+6x2+12x+8）＝x5+2x4+x3+6x4+12x3+6x2+12x3+24x2+12x+8x2+16x+8＝8+28x+38x2+25x3+8x4+x5，∴a1+a2+…+a5＝28+38+25+8+1＝100．故答案为：100．10．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．11．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．12．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．13．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OAP＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．14．【解答】解：函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，导数为f′（x）＝ae x，g′（x）＝，设切点分别为（t，ae t），（n，alnn+b），与y＝f（x），y＝g（x）相切的直线方程为y﹣ae t＝ae t（x﹣t），y﹣alnn﹣b＝（x﹣n），由题意可得ae t＝，且﹣a+b+alnn＝（1﹣t）ae t，可得n＝e﹣t，b＝a+（1﹣t）ae t+ta，则＝1+t+（1﹣t）e t，由y＝1+t+（1﹣t）e t导数为y′＝1﹣te t，由y＝e t与y＝的交点只有一个，且t＞0，可得e t＝，即有＝1+t+＝t+∈[2，3），且t＝1时，取得等号，则m＞2，可得最小整数m＝3．故答案为：3．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．16．【解答】解：（1）小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100，200，300．，，，（或P（X＝100）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝）所以奖金数X的概率分布为奖金数X的数学期望＝140（元）．（2）设3个人中获二等奖的人数为Y，则，所以（k＝0，1，2，3），设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件A，则P（A）＝P（Y＝2）+P（Y＝3）＝．答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为．17．【解答】解：（1）二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，n），当n＝5，a＝1时，f5（x）的展开式的常数项为．（2）令2n﹣5r＝7，则，所以n的最小值为6，当n＝6时，二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，6），则展开式中含x的正整数次幂的项为T1，T2，T3，它们的系数之和为，即15a2+2a﹣1＝0，解得或a＝．故实数a的值为﹣或．18．【解答】解：根据题意得B（1，0，0），B1（1，4，0），C1（﹣1，4，0），所以，，（1）当M是线段AA1的中点时，，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，设B1C1和平面BMC1所成角为θ，则＝，所以B1C1和平面BMC1所成角的正弦值为．（2）设AM＝a（0≤a≤4），则，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，显然是平面BC1B1的一个法向量，设二面角M﹣BC1﹣B1的大小为φ，则，所以＝，解得a＝1或3，所以AM的长为1或3．19．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．20．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．【解答】解：（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P'（x'，y'），则，所以，代入椭圆方程得，又圆方程为x2+y2＝1，故，即，又a＞0，b＞0，所以a＝2，．（2）设，则，即，所以，解得，所以．22．【解答】解：（1）设矩阵M的特征向量对应的特征值为λ1，特征向量对应的特征值为λ2，则由，得，即，解得m＝0，n＝1，λ1＝2，λ2＝1，所以．（2）因为，所以＝．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（其中t为参数）．所以：直线l的直角坐标系方程是2x+y﹣a﹣2＝0，圆C的方程为ρ＝4cosθ．所以圆C的直角坐标方程是（x﹣2）2+y2＝4．（2）由（1）知圆心为C（2，0），半径r＝2，设圆心到直线的距离为d，因为直线与圆相切，所以，解得．24．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得点A的直角坐标，由已知，B点的极坐标为，可得点B的直角坐标为，C点的极坐标为，可得点C的直角坐标为C（0，﹣2）；（2）由直线方程的两点式可得直线BC的方程为，设点P（cosφ，2sinφ）（0≤φ≤π），则点P到直线BC的距离＝（其中，），∵0≤φ≤π，∴θ≤φ+θ≤π+θ，则，∴．。

2017-2018学年苏州市高二期末调研测试数 学（理科）参考公式：圆锥侧面积公式：S rl p =，其中r 是圆锥底面半径，l 是圆锥母线长．数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．“∀x ≥1，x 2≥1”的否定是 ▲ ．2．已知复数2(34i)5iz +=（i 为虚数单位），则|z|＝ ▲ ．3．四位男生一位女生站成一排，女生站中间的排法共有 ▲ 种．(用数字作答)4．双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a ＝ ▲ ．5．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋y ＋1＝0，l 2：(a ＋2)x －3y －2＝0垂直”的 ▲ 条件． (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 6．已知函数()e 2x f x x =+（e 是自然对数的底）在点(0,1)处的切线方程为 ▲ ．7．设某批产品合格率为23，不合格率为13，现对该批产品进行测试，设第X 次首次测到正品，则P (X=3)= ▲ ．8．若圆C 过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心C 在直线x －2y －2＝0上，则圆C 的标准方程为 ▲ ．9．若65()(1)(1)f x x x =+--的展开式为260126()f x a a x a x a x =++++，则125a a a +++的值为 ▲ ．(用数字作答) 10．从0，1，2，3组成没有重复数字的三位数中任取一个数，恰好是偶数的概率为 ▲ ． 11．已知点A (－3,－2)在抛物线C ：x 2＝2py 的准线上，过点A 的直线与抛物线C 在第二象限相切于点B ，记抛物线C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为 ▲ ．12．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0<p <1)．现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是58，则p 的值为 ▲ ． 13．若函数2()2e 3x f x a x =-+（a 为常数，e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a的取值范围为 ▲ ． 14．若实数a ，b满足a =a 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球.（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X ，求X 的概率分布和数学期望. 16．（本小题满分14分）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点． （1）求证：A 1B ∥平面AFC ；（2）求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．17．（本小题满分14分） 如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y 百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO 1h =(米)，将y 表示成h 的函数关系式； ②设∠SDO 1q =(rad)，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．第16题图18．（本小题满分16分）在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，,E F 分别是11,BC A C 的中点．（1）求直线EF 与平面ABC 所成角的正弦值；（2）设D 是边11B C 上的动点，当直线BD 与EF 所成角最小时,求线段BD 的长．19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>(2,1)P ．（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆M 上异于顶点的任意两点，直线OA ，OB 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-． ①求2212x x +的值；②设点B 关于x 轴的对称点为C ，试求直线 AC 的斜率．第18题图20．（本小题满分16分）已知函数()e x f x cx c =--(c 为常数,e 是自然对数的底)，()f x '是函数()y f x =的导函数．（1）求()f x 的单调区间； （2）当1c >时，试证明：①对任意的0x >，(ln )(ln )f c x f c x +>-恒成立； ②函数()y f x =有两个相异的零点．2015～2016学年苏州市高二期末调研测试数 学（理科） 2016．06数学Ⅱ试题注意事项：1．答题前务必要将选做题的前面标记框涂黑，以表示选做该题，不涂作无效答题． 2．请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效．请从以下4组题中选做2组题，如果多做，则按所做的前两组题记分．每小题10分，共40分． A 组（选修4－1：几何证明选讲）A 1．如图，在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的外接圆为⊙O ，D 是劣弧AC 上的一点，弦AD ，BC 的延长线交于点E ，连结BD 并延长到点F ，连结CD . （1）求证：DE 平分CDF Ð；（2）求证：2AB AD AE =?．A 2．设AD ，CF 是△ABC 的两条高，AD ，CF 交于点H ， AD 的延长线交△ABC 的外接圆⊙O 于点G ，AE 是 ⊙O 的直径，求证：（1）AB AC AD AE ??； （2）DG DH =.B 组（选修4－2：矩阵与变换）B 1．已知矩阵A ＝2143⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ＝1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦. （1）求A 的逆矩阵A －1；（2）求矩阵C ，使得AC ＝B .B 2．已知矩阵A ＝111a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a ∈R ，若点P (1,1)在矩阵A 的变换下得到点P ′(0，－3)． （1）求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值及特征向量． C 组（选修4－4：坐标系与参数方程）C 1．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的极坐标方程为3)4pr q =-，曲线2C 的参数方程为8cos ,3sin x y q q ì=ïïíï=ïî（θ为参数）．（1）将曲线1C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线2C 的参数方程化为普通方程；（2）若P 为曲线2C 上的动点，求点P 到直线:l 32,(2x t t y tì=+ïïíï=-+ïî为参数）的距离的最大值．C 2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点）， 当斜率k ∈时，求OA OB ⋅的取值范围．D 组（选修4－5：不等式选讲）D 1．已知关于x 的不等式111ax a x ≥-+-（0a >）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．D 2．已知a ，b ，c 均为正数，求证：（1）114a b a b ++≥； （2）111111222a b c a b b c c a +++++++≥．2015～2016学年苏州市高二期末调研测试理科数学参考答案一、填空题1．∃x ≥1，x 2<1 2．5 3．24 4．1 5．充分不必要 6．310x y -+= 7．2278．22(4)(1)25x y -+-= 9．61 10．59 11．34- 12．1213．1(0,)e14．20 二、解答题15．解：（1）记从中取一个小球，取到白球为事件A ,………………………………2分1216C 1()3C P A ==．………………………………………………………………4分所以中取一个小球，取到白球的概率13．……………………………………5分（2）X 的取值为0，1，2 ．…………………………………………………6分2426C 2(0)5C P X ===，112426C C 8(1)15C P X ===，2226C 1(2)15C P X === 所以………………………………………………………………12分数学期望2812()012515153E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………14分16．证明：（1）连接BD 交AC 于点O ，连接FO ，则点O 是BD 的中点．∵点F 为A 1D 的中点，∴A 1B ∥FO ． ………………………3分 又1A B ⊄平面AFC ，FO ⊂平面AFC ，A 1B ∥平面AFC ． …………………………7分（2）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∵CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴CD ⊥AF ．…………………………10分 又∵AF ⊥A 1D ，∴AF ⊥平面A 1B 1CD ． ………………………12分 又AF ⊂面AFC ，∴平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ． ………………………14分17．解：（1）① S 圆柱侧=2πrh =8πh ，S 圆锥侧=πrl=4 ……………………2分y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧=32π+16πh+16 = 32π+16(h p ，（48h ≤<）；………………………4分 （注：定义域不写扣1分） ② 4=cos SD θ，=84tan h θ-. y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧=32π+24(84tan )2θ⨯⨯-⨯p +444cos p θ⨯⨯⨯=32π+64(2tan )p θ-+64cos p θ=160π+64π1sin cos θθ-(04p≤θ<). ………………………6分 （注：定义域不写扣1分） （2）选方案①由（1）知y =32π+16(h p ，（48h ≤<）. 设8h t -=，则y = 32π+16(8t p -=32π+16(8p ， (9)分y =32π+16(8p 在(04],上单调递减， ………………………11分所以，当4t =时，y取到最小值(96p +． ………………………13分BCOADB 1C 1D 1A 1F选方案②由（1）知y=160π+64π1sin cos θθ-(04p≤θ<)， 设1sin ()cos θϕθθ-=，2sin 1'()cos θϕθθ-=，………………………8分因为，04p≤θ<，所以，'()0ϕθ<， 所以，()ϕθ在(0,]4p上单调递减， ………………………11分所以，当4pθ=时，y取到最小值(96p +． ………………………13分答：制作该存储设备总费用的最小值为(96p +百元． ……………………14分18．解：如图所示，以{1,,AB AC AA }为正交基底建立空间直角坐标系A xyz -．则1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(0,1,2)B C A E F ，（1）所以(1,0,2)EF =-，………………………2分平面ABC 的一个法向量为1(0,0,2)AA =，………………………4分设直线EF 与平面ABC 所成角为α，则1sin cos ,|α=|EF AA <>=11||2||||EF AA EF AA ⋅=⋅． ………………………7分（2）法一 因为D 在11B C 上,设(,2,2)D x x -,(2,2,2)BD x x =-- 所以|||cos ,|||||10(BD EF BD EF BD EF ⋅<>==， ………………………9分B设6t x =-因为[0,2],x ∈所以[4,6]t ∈,|c o s ,)B D E F <>==．当129t =即9[4,6]2t =∈时取等号． …………………………12分此时|cos ,|BD EF <>最大,所以BD 与EF 所成角最小． 此时32x =． …………………………14分所以11(,,2)22BD =-,所以2BD ==． ………………………16分法二 设111(2,2,0)B D λB C λλ==-,11(2,2,2)BD BB B D λλ=+=-，其中01λ≤≤， |||c o s ,|||||1B D E F B D E F B D E F ⋅<>==．…………………………………9分设2[2,3]λt +=∈ |c os ,BD EF<>=． …………………………12分当9[2,3]4t =∈时取等号,此时|cos ,|BD EF <>最大,所以BD 与EF 所成角最小．所以124λ=t -=,所以11(2,2,2)(,,2)22BD λλ=-=-,BD =．……………………………………………16分19．解（1）由题意c a =，所以2222222314c a b b a a a -==-=，即224a b =， 所以椭圆M 的方程为22244x y b +=，………………………2分又因为椭圆M 过点(2,1)P ，所以2444b +=，即222,8b a ==．所以所求椭圆M 的标准方程为22182x y +=．………………………4分（2）①设直线OA 的方程为1y k x =，2211,82,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 化简得221(14)8k x +=，解得2121814x k =+，………………………6分 因为1214k k =-，故2114k k =-，同理可得222112222211218163288114164141416k k x k k k k ⨯====++++⨯，………………………8分所以22221112222111328(14)88141414k k x x k k k ++=+==+++． ………………………10分②由题意，点B 关于x 轴的对称点为C 的坐标为22(,)x y -， 又点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆M 上异于顶点的任意两点，所以2222112248,48y x y x =-=-，故222212124()16()1688y y x x +=-+=-=，即22122y y +=．………………………12分设直线AC 的斜率为k ，则1212y y k x x +=-， 因为1214k k =-，即121214y y x x =-，故12124x x y y =-，所以222121212122212121212222221282884y y y y y y y y k x x x x x x y y ++++====+--+， ………………………15分所以直线AC 的斜率为k 为常数，即12k =或12k =-． ………………………16分20．解：（1）()e x f x c '=-，若0c ≤，则()e 0x f x c '=->恒成立，此时函数()f x 的增区间为(,)-??； …………………………2分若0c >，令()0f x '=，得ln x c =，…………………………3分…………………………5分（2）①令()(ln )(ln )(e e )2x x g x f c x f c x c cx -=+--=--． ………………………6分则()(e e )2220x x g x c c c c ≥-'=+--=，且()0g x '=仅在0x =时成立，所以()g x 在R 上单调递增．……………8分所以当0x >时,()(0)0g x g >=，即(l n )(l n )f c x f c x +>-． …………………9分②因为1c >，所以(ln )f c =ln 0c c -<． ………………………………………11分而1(1)e 0f --=>,所以(ln )(1)0f c f ⋅-<，所以()f x 在(1,ln )c -内存在一个零点，……………………………13分取2(2ln 1)e 2ln 2(e 2ln 2)f c c c c c c c c +=--=--(1c >)，设()e 2ln 2c c c ϕ=--(1c >),2()e 0c cϕ'=->， 所以()c ϕ在(1,)+∞上单调递增,所以()(1)e 20c ϕϕ>=->． 从而(2ln 1)()0f c c c ϕ+=⋅>，所以(ln )(2ln 1)0f c f c ⋅+<,所以()f x 在(ln ,2ln 1)c c +内存在一个零点． ……………16分（注：也可以取(2)f c 等．）19题第2问另解：（2）111y k x =， 222y k x =，由1214k k =-得12124x x y y =-①， 1122(,),(,)A x y B x y 在椭圆22182x y +=上，所以有22112(1)8x y =-、22222(1)8x y =-， 222222212121212()4(1)(1)4(1)88864x x x x x x y y +⋅∴=--=-+②，①代入②得22128x x +=.2015～2016学年苏州市高二期末调研测试理科数学（附加题）参考答案A 组（选修4－1：几何证明选讲）A1 证明：（1）因为四边形ABCD 内接于圆O ， 所以∠CDE ＝∠ABC ．…………………………2分由AB ＝AC 得∠ACB ＝∠ABC ． 所以∠CDE ＝∠ACB ．又∠ACB 与∠ADB 是同弧所以的圆周角； 所以∠ACB ＝∠ADB ．所以∠CDE ＝∠ADB ．…………………………4分又∠ADB ＝∠FDE ，所以∠CDE ＝∠FDE ，即DE 平分CDF Ð．…………………………5分（2）由（1）∠ADB ＝∠ACB ＝∠ABC ，在△ABD 和△AEB 中，因为∠ADB ＝∠ABC ，∠BAD ＝∠EAB ， 所以△ABD ∽△AEB ，…………………………8分所以AB AE AD AB=，即2AB AD AE =?． …………………………10分A2 证明：（1）连结BE ，因为∠E ，∠ACB 是同弧所对的圆周角， 所以∠E ＝∠ACB ，…………………………2分 又AE 是圆O 的直径，所以∠ABE ＝π2，…………………………3分在Rt △ABE 和 Rt △ADC 中， ∠E ＝∠ACB ，∠ABE ＝∠AD C ＝π2，所以Rt △ABE ∽ Rt △ADC ，…………………………4分所以AB AEAD AC=，即AB AC AD AE ??．…………………………5分(2)连结CG ，则∠CGD =∠ABC ，…………………………6分在四边形BDHF 中，因为∠BDH ＝∠BFH ＝π2，∠AHF 是四边形BDHF 的一个外角，所以∠ABC ＝∠AHF ，又∠AHF ＝∠CHD ， 所以∠CHD ＝∠CGD ．…………………………7分 所以Rt △CDH ≌Rt △CDG ，…………………………9分又CD ＝CD ， 所以DH ＝DG ．…………………………10分B 组（选修4－2：矩阵与变换） B1解（1）因为|A |＝2×3－1×4＝2，…………………………2分所以A －1＝31224222⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦＝312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.…………………………5分（2）由AC ＝B 得(A －1A )C ＝A －1B ，…………………………7分故C ＝A －1B ＝312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝32223⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎣⎦.…………………………10分B2解：（1）由题意得111a-⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝03⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，…………………………2分所以a ＋1＝－3，所以a ＝－4.…………………………5分（2）由（1）知A ＝1141-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， 令f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1 1 4 λ－1＝(λ－1)2－4＝0.…………………………3分解得A 的特征值为λ＝－1或3.…………………………6分当λ＝－1时，由20,420x y x y -+=⎧⎨-=⎩得矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………………8分当λ＝3时，由20,420x y x y +=⎧⎨+=⎩得矩阵A 的属于特征值3的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.…………………………10分C 组（选修4－4：坐标系与参数方程）C1解：（1）由3)4pr q =-，得8cos 8sin r q q =-+， ………………2分所以28cos 8sin r r q r q =-+，…………………………3分故曲线1C 的直角坐标方程为2288x y x y +=-+，即22(4)(4)32x y ++-=， 由8cos ,3sin x y q qì=ïïíï=ïî消去参数q得2C 的普通方程为221649x y +=. …………………………5分 （2）设(8cos ,3sin )P q q ，直线l 的普通方程为270x y --=， ………………………6分故点P 到直线l 的距离为)7d q j =+-（其中43cos ,sin 55j j ==）， …………………………8分因此max d =，故点P 到直线l ． ………………………10分C2 （1）由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=， …………………1分所以1C 的极坐标方程为2cos ρθ=． …………………………3分由2cos sin ρθθ=得22cos sin ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．…………………………5分（2）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的极坐标方程为θα=，且tan k α=∈，联立2cos ,ρθθα=⎧⎨=⎩得12cos OA ρα==，…………………………7分联立2cos sin ,ρθθθα⎧=⎨=⎩得22sin cos OB αρα==， …………………………9分所以122sin 2cos 2tan 2cos OA OB k αρρααα⋅=⋅=⋅==∈，………………10分D 组（选修4－5：不等式选讲）D1 解：（1）当1a =时，原不等式为211x ≥-， ……………………………2分所以112x -≥或112x --≤，故不等式解集为13{|}22x x x ≤或≥．……………………………5分（2）因为0a >，所以原不等式可转化为111x x a a≥-+-， 因为1111x x a a-+--≥，……………………………8分所以只需111a a≥-， 解得2a ≥．……………………………10分D2 证明：（1）因为11()224b a a b a b a b 骣琪+?=+++琪桫≥， (3)分所以114a b a b++≥． ……………………………4分当且仅当b aa b=时，取“＝”，即a b =时取“＝”． ……………………………5分（2）由（1）11144a b a b++≥，11144b c b c++≥，11144c a c a++≥，……………………8分三式相加得：111111222a b c a b b c c a+++++++≥，……………………………9分当且仅当a b c==时取“＝”．……………………………10分。

江苏省苏州市2017-2018学年高二学业质量阳光指标调研试题一、单项选择题1. 哲学素养最能体现人的特质：万物灵长、宇宙精华。

没有哲学素养的民族和个人，绝对走不远。

之所以这么讲，主要是因为A. 哲学是关于世界观的科学B. 哲学的智慧产生于人类的实践活动C. 哲学是改造世界的物质力量D. 哲学探究的是世界的本质和普遍规律【答案】D【解析】哲学是关于世界观的学说，并不是关于世界观的科学，A项错误；“哲学的智慧产生于人类的实践活动”并没有强调哲学素养对于民族和个人的重要性，B项不选；哲学不是物质力量，C项错误；哲学探究的是世界的本质和普遍规律，因此没有哲学素养的民族和个人绝对走不远，D项正确。

2. 有人说哲学应该研究宇宙中的大问题，有人说哲学应该研究人生问题，有人说……，哲学研究的问题有许多，但全部哲学的基本问题是A. 物质与意识的辩证关系问题B. 实践与认识的关系问题C. 社会存在与社会意识的辩证关系问题D. 思维和存在的关系问题【答案】D【解析】全部哲学的基本问题是思维和存在的关系问题，D项正确；哲学的基本问题是思维和存在的关系问题即意识和物质的关系问题，不是物质和意识的辩证关系问题，A项不选；哲学的基本问题不是实践与认识的关系问题，B项不选；哲学的基本问题不是社会存在与社会意识的辩证关系问题，C项不选，故本题答案应为D。

3. 《坛经》记载：时有风吹幡动，一僧曰风动，一憎日幡动，议论不已。

慧能进曰：“不是风动，不是幡动，仁者心动！”下列选项中蕴含的哲理与此相同的是A. 理生万物B. 飞矢不动C. 存在就是被感知D. 世界是一团永恒的话火【答案】C【解析】“不是风动，不是幡动，仁者心动！”认为运动是意识的运动，这是主观唯心主义观点。

“理生万物”是客观唯心主义观点，与之不符，A项不选；“飞矢不动”否认了绝对运动，是形而上学观点，并不是主观唯心主义观点，B项不选；“存在就是被感知”是主观唯心主义观点，与慧能的思想观点相同，C项正确；“世界是一团永恒的活火”是唯物主义观点，不是唯心主义观点，D项不选，故本题答案应为C。

2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．2．（5分）双曲线的离心率是．3．（5分）函数y＝2x﹣ln（x﹣1）的极值点为x0，则x0＝．4．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）5．（5分）现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有种．（用数字作答）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝．8．（5分）若（m为正整数且m≥4），则m＝．9．（5分）已知，则a1+a2+…+a5的值是．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知a≠0，函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，若存在一条直线与曲线y＝f（x）和y＝g（x）均相切，则使不等式恒成立的最小整数m的值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会．活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元．（1）求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率．17．（15分）已知，n∈N*．（1）当a＝1时，求f5（x）展开式中的常数项；（2）若二项式f n（x）的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值．18．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的边长为2，侧棱长为4，M是线段AA1上一点，O是线段BC的中点，D为B1C1的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．（1）若AM＝MA1，求直线B1C1和平面BMC1所成角的正弦值；（2）若二面角M﹣BC1﹣B1的正弦值为，求AM的长．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．若圆C：x2+y2＝1在矩阵对应的变换下变成椭圆E：．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．22．已知，为矩阵的两个特征向量．（1）求矩阵M；（2）若，求M10β．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．24．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（其中φ为参数，0≤φ≤π）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极角为．（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．2．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：2【点评】本题给出双曲线的方程，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念的知识，属于基础题．3．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：函数y＝2x﹣ln（x﹣1），可得y′＝2﹣，令2﹣＝0可得x＝，当x∈（1，）时，y′＜0，当x时，y′＞0，所以x＝是函数的极值点．故答案为：．【点评】本题考查函数的极值的求法，考查计算能力．4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．5．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：甲必须在中间，则其他4人对应其他4个位置，有A44＝24种情况，故答案为：24．【点评】本题考查排列、组合的运用，一般要先处理特殊（受到限制的）元素．6．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，是中档题．7．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：离散型随机变量X的分布列可知：a+2a+＝1，解得a＝，所以离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．8．【考点】D5：组合及组合数公式．【解答】解：（m为正整数且m≥4），即为＝+＝，即有m+1＝7，解得m＝6，故答案为：6．【点评】本题考查组合数公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（x+1）2（x+2）3＝（x2+2x+1）（x3+6x2+12x+8）＝x5+2x4+x3+6x4+12x3+6x2+12x3+24x2+12x+8x2+16x+8＝8+28x+38x2+25x3+8x4+x5，∴a1+a2+…+a5＝28+38+25+8+1＝100．故答案为：100．【点评】本题考查二项展开式中系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求圆心和半径，属于中档题．11．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．13．【考点】5B：分段函数的应用；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OP A＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及分段函数的图象，关键是分析曲线的图象，属于综合题．14．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，导数为f′（x）＝ae x，g′（x）＝，设切点分别为（t，ae t），（n，alnn+b），与y＝f（x），y＝g（x）相切的直线方程为y﹣ae t＝ae t（x﹣t），y﹣alnn﹣b＝（x﹣n），由题意可得ae t＝，且﹣a+b+alnn＝（1﹣t）ae t，可得n＝e﹣t，b＝a+（1﹣t）ae t+ta，则＝1+t+（1﹣t）e t，由y＝1+t+（1﹣t）e t导数为y′＝1﹣te t，由y＝e t与y＝的交点只有一个，且t＞0，可得e t＝，即有＝1+t+＝t+∈[2，3），且t＝1时，取得等号，则m＞2，可得最小整数m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查基本不等式的运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100，200，300．，，，（或P（X＝100）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝）所以奖金数X的概率分布为奖金数X的数学期望＝140（元）．（2）设3个人中获二等奖的人数为Y，则，所以（k＝0，1，2，3），设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件A，则P（A）＝P（Y＝2）+P（Y＝3）＝．答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．17．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，n），当n＝5，a＝1时，f5（x）的展开式的常数项为．（2）令2n﹣5r＝7，则，所以n的最小值为6，当n＝6时，二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，6），则展开式中含x的正整数次幂的项为T1，T2，T3，它们的系数之和为，即15a2+2a﹣1＝0，解得或a＝．故实数a的值为﹣或．【点评】本题考查二项展开式中常数项的求法，考查实数值的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．【考点】MI：直线与平面所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：根据题意得B（1，0，0），B1（1，4，0），C1（﹣1，4，0），所以，，（1）当M是线段AA1的中点时，，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，设B1C1和平面BMC1所成角为θ，则＝，所以B1C1和平面BMC1所成角的正弦值为．（2）设AM＝a（0≤a≤4），则，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，显然是平面BC1B1的一个法向量，设二面角M﹣BC1﹣B1的大小为φ，则，所以＝，解得a＝1或3，所以AM的长为1或3．【点评】本题考查直线与平面以及平面与平面所成角的求法，考查空间向量的数量积的应用，考查计算能力．19．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形的面积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查韦达定理的应用以及参数问题，考查转化思想，是一道综合题．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．【考点】OH：逆变换与逆矩阵．【解答】解：（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P'（x'，y'），则，所以，代入椭圆方程得，又圆方程为x2+y2＝1，故，即，又a＞0，b＞0，所以a＝2，．（2）设，则，即，所以，解得，所以．【点评】本题考查实数值的求法，考查矩阵的逆矩阵的求法，考查矩阵的变换、矩阵的乘法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．【考点】OV：特征值与特征向量的计算．【解答】解：（1）设矩阵M的特征向量对应的特征值为λ1，特征向量对应的特征值为λ2，则由，得，即，解得m＝0，n＝1，λ1＝2，λ2＝1，所以．（2）因为，所以＝．【点评】本题考查矩阵的求法，考查矩阵的特征方程、待征向量、矩阵的乘法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（其中t为参数）．所以：直线l的直角坐标系方程是2x+y﹣a﹣2＝0，圆C的方程为ρ＝4cosθ．所以圆C的直角坐标方程是（x﹣2）2+y2＝4．（2）由（1）知圆心为C（2，0），半径r＝2，设圆心到直线的距离为d，因为直线与圆相切，所以，解得．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线距离公式的应用．24．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得点A的直角坐标，由已知，B点的极坐标为，可得点B的直角坐标为，C点的极坐标为，可得点C的直角坐标为C（0，﹣2）；（2）由直线方程的两点式可得直线BC的方程为，设点P（cosφ，2sinφ）（0≤φ≤π），则点P到直线BC的距离＝（其中，），∵0≤φ≤π，∴θ≤φ+θ≤π+θ，则，∴．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查极坐标与直角坐标的互化，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．。

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高二数学（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位．．．．．．．置. ．2i z?i?z．，则已知复数1.（为虚数单位）1?i2y2?1x?双曲线2.的离心率为．3x?x1)ln(x?y?2x?．3.函数，则的极值点为00m?1m?3”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”4.“、“充要””是“、“既不充分也不必要”之一）5.现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有种．（用数字作答）2x4y?．，则该点坐标是上位于第一象限内的一点到焦点的距离是36.抛物线X若离散型随机变量的分布列为7.E(X)?X．则的数学期望334C?C?Cmm?4?m（，则为正整数且8.若．）mm?1m2325a?a?????axx?ax?a?????aa?1)(x?(x2)?的值是．已知9.，则50215212x?y?0A(6,2)B(4,8)CC的标准方程，10.已知圆的圆心在直线上，且经过两点，则圆是．V的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的11.如图，在体积为1V2?V，则体积为．2V1．f(x)?y f(x)L函数”.在其定义域上单调递减，则称函数若函数12.已知是“x e2?ax2x)?f(a L 的取值范围是．函数”，则实数是“22a?x?y?2x?a1?y?x OPBPAAP，过曲线：作两条切线，13.上的点切点为向圆，a?60APB??PB的取值范围是．，且，若这样的点有且只有两个，则实数x ae)?xf()(xby?f(x)?a ln x?g0?a和，若存在一条直线与曲线，函数14.已知，b?m m)(xy?g的值是恒成立的最小整数均相切，则使不等式．a二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证．．．．．明过程或演算步骤.P?ABCACABEPABD?的中点，15.如图，在三棱锥是正三角形，，中，，分别为?ABC?90?.DE//PBC；（求证：1）平面AB?PE.）（216.某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元.X的概率分布及数学期望；）求小张在这次活动中获得的奖金数1（．（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.3a*n2n?N)??(xf(x). ，17.已知n3x f(x)1?a展开式中的常数项； 1）当时，求（57f(x)xnx的正整数次幂的项，当的展开式中含有取最小值时，展开式中含（2）若二项式n a的值.10，求实数的项的系数之和为ABC?ABCAA ABCM是线段18.如图，在正三棱柱，4的边长为2，侧棱长为中，底面1111BC{OB,OD,OA}BCOD为正交基底，建立如图所.为以上一点，是线段的中点的中点，11O?xyz.示的空间直角坐标系AM?MABCBMC所成角的正弦值；和平面1）若，求直线（111115BBC?M?AM的长，求（2）若二面角的正弦值为. 11422yx30)??b1(??axOy C的离心率为：19.如图，在平面直角坐标系，焦中，椭圆222ab3CPBA上位于第一分别为椭圆的左顶点和下顶点，点到相应准线的距离为，为椭圆，3x yDPBPAE.象限内的一点，交轴于点，交轴于点C的标准方程； 1）求椭圆（OE1OD?，求2）若的值；（OB2OAABDE的面积为定值.3）求证：四边形（32x)?(2?t(x)?x?3xf)xx)f(f'(R?t. 的导函数，其中，为20.已知函数)xf(2t?1）当时，求函数的单调区间；（?????f(x)?0.（，，其中有三个互不相同的根0，2）若方程??)'()ff'(?tt的值；若不存在，说明理由①是否存在实数.，使得成立？若存在，求出????]f(x),?16?x?[tt的取值范围，不等式②若对任意的. 恒成立，求苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高二数学（理科附加）A组（选修4-2：矩阵与变换）A1a0??221?yx?(aA??0,b?0)CE：对应的变换下变成椭圆：若圆在矩阵??0b??22yx??1.43a b的值；）求，（1?1AA. （2）求矩阵的逆矩阵A2102m?????????M??的两个特征向量，为矩阵. 已知??????21n111??????M）求矩阵（1；1??10??M?.（2）若，求??3??B组（选修4-4：坐标系与参数方程）B1x?1?t?txOy l为参数）中，直线的参数方程为.在平面直角坐标系在以坐标原点（其中?y?a?2t???x4cos?C. 为极点，的方程为轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆Cl的直角坐标方程；）分别写出直线1 的普通方程和圆（a Cl的值与圆. （2）若直线相切，求实数B2?cos?x????C?xOy?0）为参数，曲线中，.的参数方程是（其中在平面直角坐标系?1?2sin y???Cx?2，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线在以坐标原点为极点，的极坐标方程是2?C C?ABCAAB. ，，等边的极角为的顶点都在上，且点依逆时针次序排列，点26CBA （，，1）求点的直角坐标；C BCPP.（距离的取值范围为2）设到直线上任意一点，求点1．苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高二数学（理科）参考答案一、填空题32 4. 必要不充分 2. 2 3.1. 5. 24 6. 2(2,22)10222(x?2)?(y?4)?20 11. 8. 6 9. 100 10. 7.93102(?,22)[0,2] 13. 14. 3 12. 3二、解答题ACABDE的中点，，，分别为15.证：（1）因为DE//BC，所以DE?PBCBC?PBC，又，平面平面DE//PBC.所以平面DE//BC?ABC?90?DEPD?AB. ，因为，又2）连结，所以（PA?PBDABPD?AB，，的中点，所以为又PDDE?DAB?PDE.又平面，所以PE?PDEAB?PE.因为平面，所以X的所有可能取值为100，2001）小张在这次活动中获得的奖金数，300. 16.解：（3C13P(X?300)??，3C206111CCC63132P(X?200)???，3C201061212C?CCC9?4134323P(X?100)???，3C2010613?300)??200)P(X(?(PX?100)1?PX?）（或20X所以奖金数的概率分布为1133E(X)?100?200??300??140?X的数学期望奖金数（元）.2020103)B(3,YY，则，（2）设3个人中获二等奖的人数为1073kk?k3)(P(Y?K)?C()0,1,2,3)?(k所以，31010A，个人获二等奖为事件 3个人中至少有2设该公司某部门372733232(C?()?)()?C3)(2)?PY?P(A)?P(Y?则. 3312510101027.2个人获二等奖的概率为答：该公司某部门3个人中至少有125a32n)?(x17.解：二项式的展开式通项为3xa3r2rrrn?52nrr?x())x)?C(3a?TC()r?0,1,2,???,n(，n?1nr3x2T?9C?90)f(x1?5a?n.，的展开式的常数项为时，（1）当532n?7?r?N n7?5r2n?的最小值为6（2）令，，所以，则53a62)?(x6?n的展开式通项为当时，二项式3x rr12?5r xaT?C)(3(r?0,1,2,???,6)，61r?TTTx，它们的系数之和为，，则展开式中含的正整数次幂的项为31201222?18a?1?135a?aC?C(3)?C10(3a)，66611201?a?2a?15??a. 即，解得或53B(1,4,0)C(?1,4,0)(1,0,0)B，，，18.解：根据题意得11BC?(?2,0,0)BC?(?2,4,0)，所以，111AABM?(?1,3)M(0,2,2,3)M，的中点时，是线段，（1）当1BMCn?(x,y,z)，设平面的一个法向量为1??0BM?n?0z?y?3?x?2??，则，得???2x?4y?0n?BC?0????1x?2y?n?(2,1,0)1y?，，取即，得?0?z??BMCCB和平面设，所成角为111Cn?B4?211?5???C,n?sin B?cos?则，11525?CnB112BMCCB5. 所以和平面所成角的正弦值为11153),?1,aaM(0,,3)BM?(4)a?AM?a(0?，）设，，则（2BMC)z,y,n?(x，设平面的一个法向量为11?0??BMn?0?3z?x?ay???1，则，得??0y?2?x?40BC?n?????11y?2x?a?2?(2,1,?n)1?y，得，取即，?130?a?2)y?3z(??BBC3)?(0,0,OA是平面显然的一个法向量，1115???sin B?M?BC，则设二面角的大小为，114n?OA(2?a)11????OA??cos n?cos,，所以142OAn)?a(213??53a?1AM的长为1或3解得，所以3.或3c3?,0)cF(C，①，因为椭圆 119.解：（）设右焦点的离心率为，所以2a223a3?c?F到右准线的距离为，所以，②又因为右焦点3c3c?3b2?1a?，由①②得，，，2x2?1?y C的标准方程是. 所以椭圆4OE111?E(0,)y?(x?2)AE，的方程为）因为（2，所以，直线422OB．1?y?(x?2)?16?422x?(x?2)?4x?2?x?，由，得，解得（舍）或?254x?21??y?4?64),P(，可得5532xy??1D(,0)0y?PB，，令，得直线的方程为23OD1?. 所以OA32x22201?y?P(x,y)(x?0,y?0)4y??4x，则. 3）设（，即00000004y2y00(?x?2)y?y0x?AP. 的方程为，令直线，得x?2x?200y?1x00y?1?xx?0y?BP的方程为直线，令，得.1?xy002??2y?2x?2yx2yx11000000S????2)(?1)?(ABDE的面积所以四边形21x?22y2y??1x?000022?2(2xy?2xy?4y)?x4?41000000??2xy?x?2y?200002xy?2x?4y?40000??2为定值. xy?x?2y?200002f'(x)?3x?6x2?t，解：（1）当时，20.20x6??3x?f'(x)0x?x?2，得，令或)(2,??(??,0)xf()和；的单调增区间为所以206x?)'(x?3x?f2?x?0，得，令2))(0,f(x.的单调减区间为所以2??0?t)?x?3x?(2）①由题意知（2的两个实根，，是方程120??4(2t)????(3)?t?. 所以，得1422??????t???52t2?3???，，，且．??)ff'('()?????)f)?'(f'(，由成立得，??22??????0)?(2?6(??3(t?)??)化简得，0)?(2?t)?6?3?t3(5?2?2?t0t?5?2，即，代入得51t???t?t不存在. ，因为解得，所以这样的实数24??]f(x),?16?tx?[恒成立，. ②因为对任意的???????2??3t??，，且由，1????2???t]f(x,)?0?0?x?[，，1.当，所以对时，有40?16?tt?16. ，解得所以1??2?t所以.4???0?2?t，2.当时，有22?12(2?t)?12((?6)t?1)?0f'(x)?3x??6x(2?t)??.，其判别式3?3(t?1)3?3(t?1)xx??0?x)f'(，由，得或331)t?3?3(?x?,0)(x?)f(x，且.此时存在极大值点11332f(x)?x?3x?(2?t)x?16?t，由题得11113?3(t?1)?x(t?1)3(t?1)?72t?11.将，解得代入化简得132?t?11.因此1(2,11]?,2)(t.综上，的取值范围是4理科附加题A1221?y?x')',yP'(P(x,y)x CA，为圆解：设点：上任意一点，经过矩阵变换后对应点为a0xaxx'x'?ax2222?????????yxba??1??，所以则，代入椭圆方程得，?????????34by?'yby'yb0y?????????2?a?1?2?4?a??4221??yx，故，即，又圆方程为??22b?3b????1?3?b?32?0a?a?0b. ，，所以，又20??nm10mn??????1?1???AA?A，）设，则2（????????0q1p qp30????????1?m??2m?1?21????0????0?n0132mn03n???2??1?????A??. ，所以即，解得，所以????0?p100?2p3??qp23????????0????3??31?3q??q?3?A2????M，，特征向量的特征向量对应的特征值为对应的特征值为解：（1）设矩阵1221??m?2?2m11??????????1???????????????1??1?n???n111?M?????????????1111则由，得，即，???0m2m00??????????????M?????222??????????????2?1n111????????????220????1?2??M1??0nm. ，，，所以，可解得??2111??110?????????2????2?，2）因为（??????21113??????101024??????10101010???????2)?M?M(??2?2?1024?.所以??????211122102611??????B12x?y?a?2?0l，:解（1）直线的直角坐标系方程是224?y?2)(x?C. 的直角坐标方程是圆(2,0)C2r?）由（（21，半径，）知圆心为d，因为直线与圆相切，设圆心到直线的距离为4?a?22?a2d???a?2?25.所以，解得55B2????A(3,1)sin?cos yx?A，可得点1解：（）由，的直角坐标?5B(?3,1))(2,BB，，可得点点的极坐标为的直角坐标为由已知，6?3)(2,C(0,?2)CC. 的直角坐标为点的极坐标为，可得点63x?y?2?0BC，（2）直线的方程为????)?)(0P(cos?,2sin BCP的距离设点到直线，则点????)???72sin(3cos?2sin223???cos?d??sin），，（其中22773???????????0????)??sin(1??，因为，所以，所以7??7??232,d?. 所以??22??。

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