八年级数学下册《分式方程》同步练习6 人教新课标版

人教版 八年级数学 15.3 分式方程 同步训练一、选择题（本大题共10道小题） 1. 方程2x ＋1x －1＝3的解是( )A. －45B. 45 C. －4 D. 42. 若1=-4x，则x 的值是 （ ） A.4 B.41 C.41D.﹣43. 分式方程12x 2－9－2x －3＝1x ＋3的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝－3 C ．无解D ．x ＝3或x ＝－34. （2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ． B ． C ．20D ．205. 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 ( )A .3个B .4个C .5个D .6个6. （2020•遂宁）关于x 的分式方程﹣＝1有增根，则m 的值（ ） A ．m ＝2 B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝﹣37. [2018·益阳]体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x 米/秒，则下列所列方程正确的是 ( ) A .40×1.25x-40x=800 B .-=40C .-=40D .-=408. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x 表示( )A .实际每天铺设管道的长度B .原计划每天铺设管道的长度C .实际铺设管道的天数D .原计划铺设管道的天数9. 从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程xx －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 1210. （2020·黑龙江龙东）已知关于x 的分式方程4的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣12 B ．k ≥﹣12 C ．k ＞﹣12D ．k ＜﹣12二、填空题（本大题共6道小题）11. 方程 12x ＝2x －3的解是________．12. 方程x －2x ＝1的正根．．为________．13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 若关于x 的分式方程=a 无解，则a 的值为 .15. 当a ＝________时，关于x 的方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x ＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x 的分式方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是________________．三、解答题（本大题共4道小题）17. （2019·上海）解方程：228122x x x x-=--18. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？19. 如图是佳佳同学解方程=-2的过程.(1)佳佳的解法从第 步开始出现错误; (2)请你写出正确的解答过程.20. 已知关于x 的方程：ax ＋1x －1－21－x＝1. (1)当a ＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程无解，求a 的值．人教版八年级数学15.3 分式方程同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】本题考查解分式方程，原方程两边同时乘以x－1，得2x ＋1＝3(x－1)，解得x＝4，把x＝4代入x－1＝3≠0，所以x＝4是原分式方程的根．2. 【答案】C【解析】去分母得-4x＝1，解得x＝-14．因为x＝-14≠0，则方程的解为x＝-14．故选C．3. 【答案】C[解析] 去分母，得12－2(x＋3)＝x－3.解得x＝3.检验：当x＝3时，x2－9＝0，故x＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．4. 【答案】A【解析】因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：．因此本题选A．5. 【答案】B[解析] 设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个.根据题意可知:-1=，解得x=4.经检验，x=4是原分式方程的解且符合题意.故选B.6. 【答案】去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．7. 【答案】C[解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.8. 【答案】B[解析] 设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道(x+2)米，根据题意，得-=4.9. 【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.10. 【答案】 A 【解析】本题考查了分式方程的解法，用含字母的式子表示方程的解，解：方程4两边同时乘以（x ﹣3）得：x ﹣4（x ﹣3）＝﹣k ，∴x ﹣4x +12＝﹣k ，∴﹣3x ＝﹣k ﹣12，∴x4，∵解为非正数，∴4≤0，∴k ≤﹣12．故选：A ．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】x ＝－1 【解析】化简12x ＝2x －3得x －3＝4x ，则－3x ＝3，所以x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根．12. 【答案】2 【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x 2－x －2＝0，∴(x －2)(x ＋1)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，经检验x 1＝2，x 2＝－1都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x ＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】-1或1 [解析] 解分式方程=a ，得x=.因为分式方程无解，所以x=-1或a=1. 所以x==-1或a=1.所以a=-1或a=1.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解．所以原分式方程无解． (2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1.解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0.故答案为k>－12且k≠0.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】x ＝－4 【解析】去分母得：2x 2－8＝x 2－2x ，即x 2＋2x －8＝0，分解因式得：(x －2)(x ＋4)＝0，解得：x ＝2或x ＝－4，经检验x ＝2是增根，所以原分式方程的解为x ＝－4．18. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8．答：现在每天用水量是8吨．19. 【答案】解:(1)一(2)方程两边乘(x-3)，得1-x=-1-2x+6，解得x=4. 检验:当x=4时，x-3=4-3=1≠0， 所以，x=4是原分式方程的解.20. 【答案】解：(1)当a ＝3时，原方程为3x ＋1x －1－21－x＝1. 方程两边同乘(x －1)，得3x ＋1＋2＝x －1. 解这个整式方程，得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，x －1＝－2－1＝－3≠0. 所以x ＝－2是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －1)，得ax ＋1＋2＝x －1， 即(a －1)x ＝－4.①当a ＝1时，此方程无解． ②当x ＝1时，原分式方程无解， 将x ＝1代入整式方程，得a －1＝－4. 解得a ＝－3.综上，a 的值为1或－3.。

16.3 分式方程课前热身1方程122x x=-的解为x = ． 2一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f.若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米3．若关于x 的方程11ax x +-－1=0无实根，则a 的值为_______． 4.下列方程中，分式方程有（ ）①21123x x -=5 ②223x x -x 25x x -+3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.甲﹑乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲﹑乙每小时各做多少个。

设甲每小时做x 个零件，根据题意得方程： 。

知识整理1. 的方程叫做分式方程2. 解分式方程时，在把分式方程转化为 时，有时可能产生的根，我们把这个根叫做方程的增根。

所以解分式方程时要验根，其方法是 。

3. 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为 。

4. 解分式方程的常用方法是：⑴ ⑵ 。

例题讲解例1. 解方程： ⑴3511x x =-+。

⑵11322x x x-=--- 例2.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？课堂练习1．若分式2362x x x--的值为0，则x 的值为（ ） Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．0或22分式方程3x+4－1＝0的解是____________ 3.当x ＝ 时，分式44+x 与相等。

4．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x 棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是 ．5.如果25452310A B x x x x x -+=-+--，则 A=___ _ B ＝___ _____. 6.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得 A. )2(43-=-x x B. )2(43-=+x xC. 4)2()2(3=-+-x x xD. 43=-x7解分式方程: ⑴252112x x x +--=3； ⑵21124x x x -=--．8．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．11-x。

分式方程复习题1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x =-的解是________． 2．已知公式1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 3．已知y=46mx n x-，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）A ．2020m m -小时B ．2020m m +小时C ．2020m m -小时D ．2020m m +小时5．我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，•恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，•余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（ ）A ．2x +3x x +=1B ．2x =33x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=1 6．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________．7．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（ ）A ．2s a b +B ．2s a b -C ．s a +s bD ．s a b ++s a b- 拓展创新题8．用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？9．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，•甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800•个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？10．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1•天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？11．（数学与生产）大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，•试问这批运动衣有多少件？12．（拓展题）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a 次、•a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，•若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，•货主应付车主运费各多少元？（按每运１吨付运费20元计算）13．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，•小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）•救生圈是何时掉入水中的？答案:1．x=23，x=2 2．V1=221PVP3．64nym y+4．A 5．D 6．6 7．960x-96020x+=48．D9．90克 10．甲：500个/•时乙：400个/时11．甲队：4天乙队：6天 12．200件13．•乙车是甲车的2•倍，•甲2160元，乙、丙各4 320元．14．本题的关键是（1）弄清顺流速度、•逆流速度和船在静水中速度与水速的关系；（2）弄清问题中的过程和找出包含的相等关系．解：（1）设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为1x．∴16-1x=18+1x解得x=48．经检验x=48是原方程的根．答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．（2）设救生圈y点钟落入水中，由问题（1）可知水流速度为148，小船顺流由A港到B•港用6h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂了1h，依题意有（12-y）（16-148）=（18+148）×1，解得y=11．答：救生圈在中午11点落水．。

解分式方程一 、解答题（本大题共10小题）1.解方程：2216124x x x --=+- 2.解方程：31144x x+=-- 3.计算：解方程：35012x x -=+4.解方程：24101x x +=+6.解方程：261233212x x x x x x +=+-+-- 7.解方程：22223401x x x x x x ++=+--8.解方程22631042101322x x x x x x x x ++++-+=++++9.解方程：22(1)6(1)711x x x x +++=++解分式方程答案解析一 、解答题1.2222(2)164,44164,48,2x x x x x x x --=--+-=--==-，经检验，2x =-是原方程的增根.2.314,6x x -=-=经检验，6x =是原方程的解.3.去分母得：6550,5x x x --==，经检验：5x =是原方程的解.4.222124(1)0,440,(2)0,2x x x x x x x ++=++=+===-，经检验，122x x ==-是原方程的解.5.2222,(),()(),,bx a b ax ab b a x ab a b b a x ab b a a b x ab +=+-=--=-≠∴=，经检验， x ab =是原方程的解.6.2121612(2)3(1),2740,(4)(21)0,4,2x x x x x x x x x x +=-+---=-+===-，经检验， 1214,2x x ==-是原方程的解. 7.221212(1)3(1)40,4510,(1)(41)0,1,4x x x x x x x x x -+++=++=++==-=-，经检验，11x =-是原方程的增根，214x =-是原方程的解.8.观察方程知，可先考虑各分式简化． 原方程转化为252313201322x x x x x -⎛⎫+-++-= ⎪++++⎝⎭ 整理得：252301322x x x x x ---=++++ 去分母，整理得90x +=，9x =-．经检验知，9x =-是原方程的解．9.10x =，21x =，33x =43x =10.222()()()()2()(),2()2,2()(),x m x m x n x n x m x n m n x m n mn m n x m n +-++-=--+=+++=+0,2m n m n x ++≠∴=，经检验，2m n x +=是原方程的解.。

数学:16.3分式方程同步测试题B(人教新课标八年级下)A 卷(满分60分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有( ) ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A.1B.3C.－1D.－3 3.方程xx x -=++-1315112的根是( ) A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x2的值是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是( ) A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题(每小题3分，共18分) 7. 满足方程:2211-=-x x 的x 的值是________. 8. 当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 9.分式方程0222=--x x x 的增根是 .10. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.11. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .12.已知,54=y x 则=-+2222y x y x . 三、解答题(每题8分，共24分)13. .解下列方程 (1)xx x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x 14. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？15.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。

X 2 _416.1分式第1课时课前自主练1. ______________________ 统称为整式.2 一 一2. — 表示 ______ — ______ 的商，那么（2a+b ）*（ m+n ）可以表示为 __________ .33•甲种水果每千克价格 a 元，乙种水果每千克价格 b 元，取甲种水果 m 千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是 ____________ .课中合作练题型1:分式、有理式概念的理解应用是整式的有 _____________ ;是有理式的有 ___________ 题型2:分式有无意义的条件的应用5. （探究题）下列分式，当 x 取何值时有意义.2x +17. ___________________ （探究题）当x --- 时，分式 无意义.3x_4题型3:分式值为零的条件的应用题型4:分式值为土 1的条件的应用4x +39. ___________________ （探究题）当x 时，分式 的值为1 ;x -5 4x +3当x _____ 时，分式竺亠的值为-1 .x -5 课后系统练基础能力题10. _______________________ 分式，当x ________________ 时，分式有意义；当x时，分式4.（辨析题） a 1 1F 列各式—, ------ ,-x+y ,兀 x +1 5a -b 2-3x , 0?中, 是分式的有 (1)2x 1 3x 2(2)3 x 2 2x —36. （辨析题）下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（2x 12x 13x 12- x2x 22x 21& （探究题）当 x ________x —1时，分式-x 一1的值为零.x 2 +x —2的值为零.X2_4x + 22 x + v1x11•有理式①一，②，③，④ 中，是分式的有（ ）x52 —a 兀-1A .①②B .③④C .①③D .①②③④ 12.分式 ―色中，当x=-a 时，下列结论正确的是（）3x-1A .分式的值为零；117 .（跨学科综合题）若把 x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出 m 克食盐溶液，其中含纯盐 18 .（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ,无风时她以平均 a 米/?秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 ____________ 出发.19 .（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要 a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需 _________ 天.20 .（探究题）若分式 一?L-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围..分式无意义1D .若a 丰-时，分式的值为零3C .若——时，分式的值为零；31时，分式 ------ 的值为正；当-X 514 .下列各式中，可能取值为零的是（13.当 x时，分式再4的值为负. x 2 1m 2 1 m 2「1m 1 m 2「1m 2 1 m 115.使分式 无意义, |x|-1x 的取值是A . 0 拓展创新题.-1 D . ± 116.（学科综合题）已知数；（？3） y 的值是零;X —1y=, x 取哪些值时:2-3x（4）分式无意义.（1） y 的值是正数；（2） y 的值是负21.（妙法巧解题）已知1-丄=3，求5x 5®的值.x y x _ 2xy _ y22.（2005.杭州市）当m=时分式（叮）（m—3）的值为零.m -3m + 2答案1 . 单项式和多项式2, 3,2a bm nma nbm n(元)A 1 2 ,2a -b a12c a4. ; , x+y, -3x,u, ,x1 a - b JI5兀x5.( 1) X M2(2) X M-6 . D324827. 8 .--1 9 .33510.工土2, =0 11.C 12 . C 13 . <5,任意实数14. B 15 . D2y为正数，当y>1或x< 时，y为负数, 1-x+y,5a2 -b2a - b2,-3x ,0216 .当一<x<1 时,3 317 .18 .19 . 20 . 21 .当x=1时，y值为零，当x=-时，分式无意义.32xm克x b—--）秒a -b aabb -a当x>2或x<-2时，分式的值为正数;当-2<x<2时，分式的值为负数；当x=2时，分式的值为0.1222 . 35。

第十六章 分式16．3分式方程第1课时（共4课时）课前预习篇1． 含有未知数的等式叫做方程， 分母中含有未知数的方程 叫分式方程．2．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．具体做法是： 去分母 ，即方程两边同乘 最简公分母 ．3．检验分式方程的根：解分式方程时，先求出转化的整式方程的解，然后检验，检验方法是： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解 ．4．增根：在将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，此时解出的整式方程的根使有时可能不适合原分式方程,这种根通常称为增根．典例剖析篇【例1】（1）（2010无锡）233x x =+； （２）（2010北京）解分式方程：423-x -2-x x =21． 【解析】方程两边同时乘以最简公分母2(x-2)，转化为整式方程，然后求解．解：（1）分子分母同乘x(x+3)，得2(x+3)=3x,解得：x=6．检验，当x=6时，x(x+3≠0，所以原方程的解是x=6（２）方程两边同乘2(x-2)，得：3-2x=x-2．整理，得：3x=5．解得：x=35 检验：当x=35时，2(x-2)≠0， 所以x=35是原分式方程的解． 【例2】解分式方程：xx x x 2422102--=--． 【解析】将分式方程化为整式方程，再解整式方程．对于分式的分母可以分解因式的，要先对分母进行因式分解，再找最简公分母，将分式方程化为整式方程．最后的结果要进行检验． 解：原方程可化为：)2(42210--=--x x x x 方程两边同乘x(x-2)，得：10(x-2)-2x=-4整理，得：8x=16．解得：x=2．检验：当x=2时，x(x-2)=0，所以x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解．基础夯实篇1．下列方程中，是分式方程是（ D ）A ．2(x+8)=7+3xB ．x=35C ．1432+=+x x xD ． 135=x2．下列说法中，正确的是（ D ）A ．方程的解等于0就是增根B ．使分式分子的值为0的根是增根C ．增根既是原方程的根，双是原分式方程去分母后所得的整式方程的根D ．使最简公分母的值为0的根是增根3．已知,4321--=+-y y x x 若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是 ( C )． A ．310+=x y B ．y ＝x ＋2 C ．310x y -= D ．y ＝－7x －2 4． (2010福州）分式方程312x =-的解( A ) A ．5x = B ． 1x = C ． 1x =- D ． 2x =5．（2010咸宁）分式方程113-+=-x x x x 的解为（ D ） A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=3 D ．x=-36．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的60%，所需要的时间是( C )．A ．)(53b a +小时B ．)11(53b a +小时C ．)(53b a ab +小时 D ．b a ab +小时 7． （2010毕节）关于x 的分式方程211x m x x =++无解，则m 的值为（ A ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．28． （2010浙江）分式方程121=-x 的解是 x =3 ． 9．（2010汕头）分式方程112=+x x 的解x =__1___． 10．（2010哈尔滨）方程035=-+xx x 的解是 x=-2 11．（2010鄂尔多斯）已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为___64m m >-≠-且_____．12．x ＝__213-_时，分式43-x 与124-x 的值相等． 13．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是_1=x __． 14．若关于x 的方程11=+x a 的解是正数，则a 的取值范围为__1 a ______．决胜中考篇15．（2009上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方 程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --= 16．要使54--x x 的值和x x --424的值互为负倒数，则x 的值为( D )． A ．0 B ．-1 C ．21 D ．3 17．若关于x 的方程xk x --=-1113有增根，则k 的值为( A )． A ．3 B ．1 C ．0 D ．－118．梯形面积公式s=12(a+b)h 中，已知s ，a ，h ，且h ≠0，则b= hah s -2 ． 19．当a ＝_317-_时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 20．解分式方程：（1）（2010嘉兴）1x x +＋1x x-＝2 解：分子分母同乘x(x+1)，得 )1(2)1)(1(2+=-++x x x x x整理得：2x=-1, 21-=x 经检验，21-=x 是原方程的解， 所以原方程的解是21-=x （2）(2010江西）x －2x ＋2 ＋4x 2－4＝1． 解：去分母，得：.44)2(22-=+-x x解得：3=x ．检验：当x=3时，（x+2）(x-2)≠0，所以x=3是原分式方程的解．（3）（2010眉山）2111x x x x++=+ 解：2(1)(21)(1)x x x x x ++=++解这个整式方程得：12x =- 经检验：12x =-是原方程的解． 所以原方程的解为12x =-．21．解分式方程：⋅---=---81712111x x x x 解：将方程两边分别通分，得：⋅-----=-----)8)(7()7()8()2)(1()1()2(x x x x x x x x ， ⋅---=---)8)(7(1)2)(1(1x x x x ⋅--=--)2)(1()8)(7(x x x x23561522+-=+-x x x x5412=x29=x第2课时（共4课时）课前预习篇1．解分式方程常用的方法：直接去分母法2．解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．．验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．典例剖析篇【例１】（2010青海 ）分式方程1316112-=-++x x x 的解为 ． 【解析】先将分式方程的分母分解因式，确定最简公分母)1)(1(-+x x ，然后去分母得x―1―6（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得2-=x【答案】2-【点拨】本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是1―x 忘记乘以－1；二是去括号时－6与+1相乘时，忘记变符号，信度相当好【例２】当m 为何值时，关于x 的方程535+=-+x m x x 有一个负数解？求m 的取值范围． 【解析】原分式方程有负数解，即说明分式方程是有解的．先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，再抓住此时x 的值是负数这个条件，即可求出m 的范围．注意m 的取值不能使分式方程的分母为0．解：原方程两边都乘以x+5，约去分母得x －3(x+5)=m ，所以x=215m +- 因为原方程有解，所以215m +-不能为增根． 即215m +-≠-5，所以m ≠-5． 又因为方程的解为负数，所以215m +-＜0，即m ＞-15． 所以当m ＞-15且m ≠-5时，原方程有一个负数解．基础夯实篇1．（2010南宁）将分式方程13)1(251+=++-x x x x 去分母，整理后得( D ) A ． 018=+x B ． 038=-xC ． 0272=+-x xD ． 0272=--x x2．（2010晋江）分式方程0242=+-xx 的根是( C ) ． A ．2-=x B ．0=x C ．2=x D ．无实根3．（2010重庆潼南）方程1123+=+x x 的解为（ B ） A ．54=x B ．21-=x C ．2-=x D ．无解4．（2010曲靖）分式方程xx x -=+--23123的解是（ B ） Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．－1 Ｄ．－25．（2009山西）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ D ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解6．（2010南安）方程111x =-的解是__x=2______ 7．（2010宜宾）方程xx 221=-的解是 x=4_ 8．(2009成都)分式方程2131x x =+的解是____x=2_____ 9．(2009潍坊)方程3123+=x x 的解是 9x =- ． 10．（2010德州）方程xx 132=-的解为x =____-3_______． 11．（2010山西）方程02111=--+x x 的解为__ x ＝5___． 12．（2010温州）当x= 5 时，分式13-+x x 的值等于2． 13．解分式方程：()221120x x x x ----=，若令t xx =-1，则原方程可变形为 022=-+t t ． 14．（2010海南）解方程：0111=--x 解：两边都乘以)1(-x 得：0)1(1=--x011=+-x2=x检验：当2=x 时入x-1≠0，所以原方程的根是2=x15．（2010南平）解方程：x x +1 + 2x -1=1 解:方程两边同时乘以(x+1)(x －1)得x (x －1)+2(x +1)=x 2解得x =－3经检验: x =－3是原方程的根．所以原方程的根是x =－3决胜中考篇16．（2010天津）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为23． 17．（2010宁夏）若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 -1 18．已知010252=--x x ，则22152525x x x x ----＝__9．5______．． 19．（2010鞍山）若方程111-=--x x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 1 m ． 20．（2009牡丹江）若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = 1或-2 ． 21．（2010菏泽）解分式方程xx x -=+--21221 解：原方程两边同乘以x -2得1)2(2)1(=-+--x x解得2=x检验知2=x 是原方程的增根所以原方程无解22．（2010荆州）解方程：13321++=+x x x x ．解： 去分母得：3323++=x x x整理得：32=-x解得：23-=x 经检验：23-=x 是原方程的根．23．（2010达州）对于代数式21-x 和123+x ，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程．（2）解：能． 根据题意，设21-x =123+x ， 则有2x+1=3（x-2）．解得：x=7, 经检验得x=7是21-x =123+x 的解． 所以，当x=7时，代数式21-x 和123+x 的值相等．24．关于x 的方程432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值． 解：去分母，得：（x+2）+k(x-2)=3，整理，得：112++=k k x ． 因为增根可能是-2 或2，因此当x=2时，2112=++k k ，2k+1=2k+2不可能成立；当x= -2时，2112-=++k k ，解得：43-=k ．所以当43-=k 时，原方程有增根．第３课时（共4课时）课前预习篇列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）．典例剖析篇【例1】在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？设甲工程队单独完成任务需x 天，依题意所列方程为【解析】 工程问题要牢牢抓住工作总量为1这一隐含条件，来列出方程．甲工程队单独完成任务需x 天，则乙在程队单独完成任务需x+2天，根据题意，不难得出本题的答案．【答案】 1232=++x x 【例2】（2010珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1．5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1．5x 件产品，依题意得105.112001200=-xx 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1．5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．基础夯实篇1．（2010益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ C ）A ．203525-=x x B ．xx 352025=- C ．203525+=x x D ．x x 352025=+ 2．(2010深圳)某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ B ）A ．1080x ＝1080x －15＋12B ．1080x ＝1080x －15－12 C ．1080x ＝1080x ＋15－12 D ．1080x ＝1080x ＋15＋12 3．（2010青海） 某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（ C ）A ．909031x x -=- B ．909031x x -=- C ．909031x x -=+ D ．909031x x -=+4．某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本，求文学书的单价．设这种文学书的单价为x,则根据题意，所列方程为___45.1240200=-xx _______． 5．（2010佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm ）（参考数据:黄金分割数：12 2.236≈） 解：设应该穿xcm 的鞋子．得65952x =+，解得≈x 10cm决胜中考篇6．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1，这个两位数被个位数字除时，商是8，余数是2，求这个两位数．解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为x+1，则根据题意可得：812)1(10=+-++x x x ，解得：x=3经检验，x=3是原方程的根．所以这个个位上的数字为：x+1=3+1=4，所以这个两位数是：344103=+⨯答：这个两位数是34．7．（2010日照）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1．5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？解：设原计划每天生产x 吨纯净水，则依据题意，得：,35.118001800=-xx 解得：x =200， 把x 代入原方程，成立，所以x =200是原方程的解．答：原计划每天生产200吨纯净水．8．（2010新疆）2010年4月14日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？解：设现在该企业每天生产x 顶帐篷，则原计划每天生产(200)x -顶帐篷 由题意得：30002000200x x =- 解得600x = ，经检验600x =是原方程的解即该企业现在每天生产600顶帐篷9．（2010丹东） 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？解：（1）t w 1600=（2）tt 160041600--=)4()4(16001600---t t t t =)46400()4(64002t t t t --或 答：每天多做)46400()4(64002t t t t --或件夏凉小衫才能完成任务．10．（2010济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20m ，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（x-20）米． 根据题意得：35025020x x =-． 解得70x =． 检验: 70x =是原分式方程的解．所以甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米． 由题意，得10,70100010.50y y ≤-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得500700y ≤≤． 所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．第３课时（共4课时）课前预习篇1．列分式方程解应用题时，设未知数很重要，如果设一个未知数不好表示相等关系，可多设一个未知数，一般情况下，一道题中有几个未知数就列几个方程进行求解．2．列分式方程解应用的关键是找等量关系．典例剖析篇【例1】（2010淄博）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．【解析】此类行程问题中通常要抓住时间之间的等量关系来做为解题的突破口．解:设小明从家走到商店的平均速度为x 米/分，则他从商店到学校的平均速度为（x +25）米/分，根据题意列方程得302530500=++x x x ，解这个方程得x ＝50 经检验x ＝50是所列方程的根． 50＋25＝75（米/分），所以小明从商店到学校的平均速度【例2】（2010威海）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m³．根据题意，得 10%)251(9096=+-xx ． 解这个方程，得x ＝2．4．经检验，x ＝2．4是所列方程的根． 2．4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³．基础夯实篇1．去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1．8倍，结果提前20天完成修水渠任务． 问原计划每天修水渠多少米？设原计划每天修水渠 x 米． 根据题意列方程得： 208.136003600=-xx ． 2．某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1．5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？设原计划参加植树的团员有x 人． 根据题意，可列方程为 25.1300300=-xx ． 3．（2010青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ()12030012030120%x x-+=+或1201801.2x x +=30． 4．（2010扬州）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？解：设每个小组有x 名学生，根据题意，得432402240=-xx 解得：x=10 经检验：x=10是原方程的解答：每个小组有10名学生．决胜中考篇5．（2010丹东）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数．解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．所以300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．6．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹 海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/kg ，根据题意，得：200002100000100000=-xx ，解得：x=2．5 经检验，x=2．5是原方程的根．当x=2．5时，2x=5．答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/kg ．7．（2010邵阳）小明离家2．4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：（1）设步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度为3x 米/分钟． 依题意得，20324002400=-xx 解得x=80 3x=240 答：小明步行的速度是80米/分钟． （2）来回家取票总时间为：2324002400+-x x =42, 因为42＜45，所以能在球赛开始前赶到体育馆．8．（2010 镇江）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ C ）A ．9．5千公里B ．113千公里C ．9．9千公里D ．10千公里9．（2010盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程． 解：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得: 1800x ·90%=1800x +4解得x =36 经检验x =36是原方程的根所以x +4=40答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x 人，则根据题意得: 1800x +4=180090x %解得x =50 ，经检验x =50是原方程的根所以90x % =45。

数学:16.2 分式方程同步测试题(人教新课标八年级下)A卷一、填空题1.解方程1x13=2x x-2---得步骤是:①方程两边都乘以最简公分母(x2)-，得整式方程；解整式方程x= ；把结果代入最简公分母，得x－2= ；所以x= ；是原方程的；应舍去，原方程无解.2.使x22x33x+---得值为0的x的值为；3．已知2332yxy+=-用含数x的代数式表示y为＿＿＿4．a＿＿＿时，关于x的方程12325x ax a+-=-+有惟一解，其解为＿＿＿5.方程-3x12ax+1=的解是x=3则a= .6.某人走一段山路，从山脚到山顶的平均速度是a千米/时，从山顶到山脚的平均速度是b千米/小时，则他上、下山的平均速度是 .7.一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加17，分母减4 ，所得新分数是原分数的倒数，则原分数是 .8.若把a千克盐溶入b千克水中，得到盐水,则x千克这种盐水溶液含盐量是千克.二、选择题9.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程:①72x1x3-=②x72x=3-③x3x72+=④x372x=-上述列方程中正确的有( )A.1个B.2个C.3 个D.4个10.下列各式中，不是分式方程的是( )Ａ．1x2x x+=Ｂ．1(x2)x1x+-=Ｃ．1(x3)453+-=Ｄ．x 22x 13x 4=++ 11. (08安徽省)分式方程112x x =+的解是( ) A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-12.关于x 方程22x a a xx 1x 1--=++的解是( ) A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个13.每公斤p 元的大米x 公斤与每公斤q 元的大米y 公斤混合，每公斤混合大米的价钱是( )Ａ．x(p q)y + Ｂ．xp yq 2(x y ++） Ｃ．xp yq x y ++ Ｄ．xp+tq2(x-y)14.若解分式方程x 2mx 2x x(x-2)=+-出现增根，则增根是( ) A.0 B.2 C.0 或2 D.115．如x y ＝ab，则下列结论错误的是( )． A ．y b y x b a =-- B ．x y b a y b --= C ．x+a a y+b b= D ．x y a bx y a b ++=-- 16．已知ｍ＝－１，则方程ｍx －１＝ｍ＋ｘ的解的情况是( )． A ．有唯一的解 B ．有两个解 C ．无解 D ．任何有理数都是它的解 三、解答题 17.2x 141x 1x 1+-=-- 18.2x-13x-1x 44x=--19.若方程x+1x mx 2x 1(x 2)(x-1)-=+-+的解是负数，求m 的取值范围.20.某人驾车从A 地到B 地，出发2小时后马车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A 、B 两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.B 卷一、填空题1．关于方程(a －b)x ＝a －b 当a 、b 关系式是＿＿＿时，有惟一解，其解为＿＿；a 、b 关系式是＿＿＿时，有无数个解．2．解11a x b-=，ab ≠1得x ＝＿＿＿＿ 3．在公式212s vt at =+中已知s ，t(t ≠0)，v ，则a ＝＿＿＿ 二、选择题4．关于ｘ的方程()a 1x 4x 3+=+的解是负数，则A 的取值范围是( )． A ．A B ．A ＜３ C ．A ≥３ D ．A ≤３5．一水池装有两个进水管，单独开甲管需a 小时注满水池，单独开乙管需b 小时注满水池，若同时打开两管，那么注满水池的时间为( )．A．11a b+ B．1abC．1a b+D．aba b+6．某食堂有煤ｍ吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约煤b吨，则可以比原计划多烧的天数是( )．A．maa b-B．m ma b a--C．m ma a b--D．m ma a b-+三、解答题1．解关于x的方程:22x x1 a bx b+=-2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?3.如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小刚上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟, 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?学校答案A卷:一、填空题1.－(1－x)－3 (x－2)=1 2 0 2 增根2.4 3．2332xx+-提示3223xy x y-=+ (3x-2)y=2x+34. a ≠8 158aa-- 提示552436xa x a ax a x +++=--+ (8-a)x=1-5a 5.53-6.2aba b+千米/时 7.310 提示设分子为x 171774x x x x +•=++- 8.ac a b+ 二、选择题9.C 提示① ② ④ 正确10.C 11.A 12.B 解得x=0 13.C 14.C 公分母为015.B 16.A x=0三、解答题17.x= 1 (增根)舍去，原方程无解 18.x = 8 19.m+1x=-0,2<且x 2≠，所以m 1>- 且m 3≠ 提示方程变形1022m x x +=-<-且不等于 20 .30 千米/时 提示解设原来驾车的速度为x 千米/小时10021002.51.6x x x-+=B 卷:一、填空题1．a ≠b x ＝1 a ＝b 2．1bab - 3．222s vt a t -=二、选择题4．B 5．D 6．B 三、解答题1．由原题可知b ≠0，∴对于a 分两种情况讨论；(1)当a ≠0时，有惟一解；222a bx a b =+(2)当a ＝0时，x ＝0，则方程中分母a 2－bx ＝0无意义，故无解． 2.解:设甲队单独完成此项工程需2x 天,则乙队需要3x 天,由题意,得11121332x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭, 解之得x=2 经检验,x=2是所列分式方程的根.∴2x=2×2=4,3x=3×2=6.答:甲队单独完成需4天,乙队需6天.点拨:①本题使用了“参数法”, 当题目中出现两个量的比值时,使用这一方法比较简便;②因为效率与时间成反比, 所以本题易错设为:“甲单独完成需3x 天,乙需2x 天”;③验根极易被忽略.3.解:设王老师步行的速度是x 千米/时,则骑自行车的速度是3x 千米/时, 20分钟=13小时,。

15.3分式方程一、单选题1．已知关于x 的不等式组62176324()13(21)x x x a x -+⎧+≤⎪⎨⎪++<+⎩无解，关于y 的分式方程22822a y y y y -=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．13【答案】D2．石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x 人，则所列方程为（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=+ D ．18018032x x -=- 【答案】B 【分析】根据总费用÷总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可【详解】设该活动小组原有x 人，则出发后的人数为（x +2）人，根据题意，得18018032x x -=+， 故选B【点评】本题考查了分式方程解应用题，熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键．3．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ）A ．60080040=-xx B ．60080040=-x x C ．60080040=+x x D ．60080040=+x x 【答案】C 【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是60080040x x =+，故选：C ．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 4．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞﹣6且m ≠2B ．m ＜6且m ≠2C ．m ＞﹣6且m ≠﹣4D ．m ＜6且m ≠﹣2 【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m +6＞0，从而可求得m ＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x ≠2，即m +6≠2，由此即可求解．【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x +m =3x -6解得：x =m +6．∵方程得解为正数，所以m +6＞0，解得：m ＞-6．∵分式的分母不能为0，∴x -2≠0，∴x ≠2，即m +6≠2．∴m ≠-4．故m ＞-6且m ≠-4．故选C ．【点评】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键．5．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x 米，则下列方程正确的是（ ）A ．()800800-3x 110%x =+B ．()800800-3x1-10%x = C ．()800800-3x 110%x=+ D ．()800800-3x 1-10%x= 【答案】C 【分析】用x 表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．【详解】实际每天整改()1+10%x 米，则实际完成时间()8001+10%x 天，计划完成时间800x 天， ∵实际比计划提前3天完成任务 ∴得方程()8008003110%x x-=+． 故选C ． 【点评】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．6．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则m 的值为（ ） A ．不存在B ．6C ．12D ．6或12 【答案】D【分析】根据增根的定义确定x 的值，把分式方程去分母后，代入即可求m 的值． 【详解】221933m x x x +=-+-， 去分母得，2(3)3m x x +-=+ ∵方程221933m x x x +=-+-有增根， 当3x =时，336m =+=；当3x =-时，2(33)0m +--=，12m =；故选：D ．【点评】本题考查了分式方程的增根，解题关键是明确增根的意义，确定未知数的值．7．已知关于x 的一元一次不等式组4(3)222x x x a -+<-⎧⎨+≥⎩的解集为x ＞7，且关于y 的分式方程53ay y +-﹣1＝43y-的解为正整效，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣3B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣11【答案】C【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】不等式组整理得：72xx a>⎧⎨≥-⎩，由解集为x＞7，得到2﹣a≤7，解得a≥﹣5，分式方程去分母得：ay+5﹣y +3＝﹣4，解得：y＝121a -，∵y为正整数解，且y≠3，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，﹣11，又∵a≥﹣5，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，∴满足条件的整数a的和为﹣8．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知关于x的不等式组251333xxx a+⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩有解，且关于y的分式方程9433y a ay y+-=---有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A【分析】根据分式方程的解为正整数即可得出a＞32-，且a≠3，根据不等式组有解，即可得a＜9，找出所有符合条件的正整数，a的个数为2．【详解】解方程9433y a ay y+-=---得：233ay+=，∵分式方程的解为正整数，∴2a＋3＞0，即a＞－32，又y≠3，∴233a+≠3，即a≠3，则a＞32-，且a≠3，251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩①②， 解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥33a -， ∵此不等式组有解， ∴33a -＜2， 解得a ＜9， 综上，a 的取值范围是32-＜a ＜9，且a ≠3， 则符合题意的整数a 的值有0，6共2个，故选：A ．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正整数结合不等式组有解，找出32-＜a ＜9，且a ≠3是解题的关键．二、填空题目9．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵．【答案】24．【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即可．【详解】设单独由男生完成，每人应植树x 棵．那么根据题意可得出方程：111128x +=， 解得：x ＝24．检验得x ＝24是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树24棵．故答案为：24．【点评】本题考查了分式方程的应用，为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意即可．10．若关于x 的分式方程221111a x x x -=-+-无解，则a 的值是______． 【答案】2或-4 【分析】按照解分式方程的步骤，把方程两边乘最简公分母，化为关于x 的一元一次方程，把增根代入一元一次方程中，可求得a 的值．【详解】方程两边同乘(x +1)(x -1)，得a -2(x -1)=x +1由于分式方程在增根x =1和x =-1把x =1代入a -2(x -1)=x +1中，得a =2把x =-1代入a -2(x -1)=x +1中，得a =-4所以a 的取值为2或-4故答案为：2或-4【点评】本题考查了分式方程有增根时参数的取值问题，关键要根据分式方程的分母确定方程的增根． 11．若关于x 的分式方程2111a x x =+--有增根，则a ＝__________． 【答案】2【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值． 【详解】2111a x x =+--， 去分母，得 a ＝2＋x −1，∵分式方程有增根，∴x −1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得a ＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了分式方程无解问题，解答此类问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②确定增根；③把增根代入整式方程，计算后即可求得相关字母的值．12．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______． 【答案】3≤b ＜4【分析】首先解分式方程求得a 的值，然后根据不等式组的解集确定x 的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解方程232aa a-+=，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b＜4．故答案是：3≤b＜4．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题13．某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为280m的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：（1）从上述统计图中可知：①每人每分钟擦课桌椅______2m；②擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________2m，_______2m，________2m；（2）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时地完成任务．【答案】（1）①12；②16；20；44；（2）8人擦玻璃，5人擦课桌椅【分析】（1）①②观察统计图，直接计算；（2）把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，设有x 人擦玻璃，则有（13-x ）人擦课桌椅，擦玻璃的面积是16m 2，擦课桌椅的面积是20m 2，据此列出方程，解之即可．【详解】（1）①由统计图可得， 每人每分钟能擦课桌椅12m 2； ②擦玻璃的面积是80×20%=16m 2，擦课桌椅的面积是80×25%=20m 2，扫地拖地的面积是80×55%=44m 2；（2）设有x 人擦玻璃，则有（13-x ）人擦课桌椅，由题意得： ()16200.250.513x x =-， 解得x =8，经检验：x =8是方程的解，∴13-x =13-8=5（人），所以派8人擦玻璃，5人擦课桌椅，能同时完成任务．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．已知关于x 的方程233x mx x 的解为非负数，求m 的取值范围．【答案】6m ≤且3m ≠【分析】先解分式方程，因为解为负数，解不等式，要注意解不能为增根．【详解】233x m x x 移项：233x m x x =+-- 去分母：2(3)x x m =-+解得：6x m =-方程的解为非负数∴0x ≥∴60m -≥∴6m ≤又3x ≠∴63m -≠∴3m ≠∴m 的取值范围为：63m m ≤≠且【点评】本题考查了，分式方程的解，解分式方程，一元一次不等式的解法；注意分式方程要检验，本题检验是解题的关键．15．2020年春，湖北省武汉市爆发新冠疫情，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【答案】450人【分析】设第一天有x 人参加捐款，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，可列出方程求解．【详解】设第一天有x 人参加捐款，则第二天有(50)x +人参加捐款 依题意得：4800600050x x =+， 解得：200x =，检验：200x =时，(50)0x x +≠ ，即200x =是原方程的解，故第一天有200人捐款，第二天有250人捐款，两天一共有450人捐款，答：两天参加捐款的人一共有450人．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，再列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷．16．解下列方程：（1）23111x x x+=--； （2）11322x x x-+=-- 【答案】（1）2x =；（2）原方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）23111x x x+=-- 去分母，得：231x x -=-解得，2x =检验：当2x =时，10x -≠2x ∴=是原方程的解；（2）11322x x x-+=-- 去分母得，13(2)(1)x x +-=--解得，2x =检验，当2x =时，20x -=，2x ∴=是原方程的增根∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．某公司购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多4.5元，且用12000元购买A 型口罩的数量与用3000元购买B 型口罩的数量相同．（1）A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的4倍，若总费用不超过6000元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？【答案】（1）A 型口罩的单价为6元，则B 型口罩的单价为1.5元；（2）增加购买A 型口罩的数量最多是500个【分析】（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为（x ﹣4.5）元，根据数量=总价÷单价，结合用12000元购买A 型口罩的数量与用3000元购买B 型口罩的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，则增加购买B 型口罩数量是4m 个，根据总价=单价×数量，结合总价不超过6000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为（x ﹣4.5）元， 根据题意，得：1200030004.5x x =-．解方程，得：x＝6．经检验：x＝6是原方程的根，且符合题意．所以x﹣4.5＝1.5．答：A型口罩的单价为6元，则B型口罩的单价为1.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：1.5×4m+6m≤6000．解不等式，得：m≤500．正整数m的最大值为500．答：增加购买A型口罩的数量最多是500个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差5m，已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点后退5m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，在此种情况下，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【答案】（1）2.25m/s；（2）“畅想号”的平均速度降低140m/s或“和谐号”的平均速度增加144m/s，可使两车能同时到达终点．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动45m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）分别算出两车到达终点的时间可判断不能同时到达，再设“畅想号”的平均速度降低x m/s和“和谐号”的平均速度增加x m/s，根据时间相等，得出方程求解即可．【详解】（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得，50505 2.5x-=，解得：x=2.25，经检验x=2.25是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.25m/s ．（2）“畅想号”到达终点的时间是5052.5+=22s ， “和谐号”到达终点的时间是502222.259=s ， ∴两车不能同时到达，“畅想号”先到．方案一：设“畅想号”的平均速度降低x m/s 时能使两车同时到达终点， 则505502.5 2.25x +=-， 解得：x =140，经检验x =140是原方程的解， 方案二：设“和谐号”的平均速度增加x m/s 时能使两车同时到达终点， 则50552.25 2.5x =+， 解得：x =144，经检验x =144是原方程的解， 答：“畅想号”的平均速度降低140m/s 或“和谐号”的平均速度增加144m/s ，可使两车能同时到达终点． 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般． 19．3月12日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然——一实农场”的活动：初一、初二年级以班级为单位，各自开辟了一块菜园种植蔬菜．初二某班学生经商量计划购买番茄苗和茄子苗共100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的18018032x x -=+，若花80元购进番茄苗，则购买茄子苗需要90元．（1）求番茄苗和茄子苗的单价；（2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为75%，一株番茄苗大约能结8个番茄，茄子的存活率为90%，一株茄子苗大约能结5个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共20株，但是不能超过预算210元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的18018032x x -=+，班长最终应该如何购买，才能使所结的果实数量最多．【答案】（1）番茄苗单价2元，茄子苗单价为1.5元；（2）当番茄苗20珠，茄子苗0珠0时，最多 20．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围． 【答案】8k ≥-且0k ≠．【分析】先解分式方程，再建立不等式求解即可．【详解】解分式方程，得84k x +=， 根据题意，得：804k +≥且881,244k k ++≠-≠， 解得：8k ≥-且0k ≠．【点评】本题考查了分式方程与不等式，熟练掌握分式方程及不等式的解法是解题的关键，注意不要遗漏条件：最简公分母不能为0．祝福语祝你考试成功!。