求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围专题(作业)

一元一次不等式（组）求字母系数综合练习1．若不等式组的解集是2＜x＜3.则a.b的值是（）A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；32．不等式ax＞b的解集是x＜.则a的取值范围是．3．若a≠0.则不等式ax＞b的解集是．4．若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1.那么代数式ab 的值是．5．若a＞b＞0.关于x的不等式组的解集是．6．不等式组的解集为x＞2.则a的取值范围是．7．若不等式组的解集是空集.则a的取值范围是．8．不等式组的解集是0＜x＜2.则a+b的值等于．9．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为．11．若不等式组的解集是0≤x＜1.则代数式a﹣b的值是．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则2a+b的值为．13．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为．15．已知a＞b＞0.不等式组的解集是．16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.求a的取值范围．17．已知直线y=3x+b经过点A（2.7）.求不等式组3x+b≤0的解集．18．已知a是自然数.关于x的不等式组的解集是x＞2.求a的值．19．若不等式组：的解集是5＜x＜22.求a.b的值．20．如果不等式组的解集是1＜x＜2.求：a+b的值21．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.求（a+b）2012的值．22．若不等式组的解集是0≤x＜1.求a、b的值．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1.求a、b的值．24．若不等式组的解集为1＜x＜3.求a+b的值．25．若不等式组的解集为1＜x＜2.求a.b的值．26．若不等式组的解集为1＜x＜6.求a.b的值．27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.求a、b的取值范围．28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．29．如果不等式组的解集是x＞4.求a的取值范围．一元一次不等式（组）求字母系数综合练习一．选择题（共1小题）1．（2015•伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3.则a.b的值是（）A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；3解答：解：∵不等式组的解集是2＜x＜3.∴a=2.b=3．故选：D．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集.解题的关键是：正确理解不等式组的解集的表示．2．（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜.则a的取值范围是a＜0 ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：不等式的两边同时除以一个数.不等号的方向改变.则这个数为负数．解答：解：∵ax＞b的解集是x＜.方程两边除以a时不等号的方向发生了变化.∴a＜0.故答案为a＜0．点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数.不等号的方向改变．3．若a≠0.则不等式ax＞b的解集是x＞或x＜．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式ax＞b的解集即是求x的取值范围．因为x等于0时不等式ax＞b不成立.所以x的解集是x＞或x＜．解答：解：∵a≠0.∴当a＞0时.不等式ax＞b的解集是：x＞；当a＜0时.不等式ax＞b的解集是：x＜；所以.不等式的解为x＞或x＜．点评：解不等式依据不等式的基本性质.在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．4．（2009春•北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1.那么代数式ab的值是15 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为＜x＜.然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1.对应得到相等关系=﹣1.=1.求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：解不等式组的可得解集为＜x＜.因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1.所以=﹣1.=1.解得a=5.b=3代入ab=3×5=15．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值.同样也是利用口诀求解.注意：当符号方向不同.数字相同时（如：x＞a.x＜a）.没有交集也是无解但是要注意当两数相等时.在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．5．若a＞b＞0.关于x的不等式组的解集是＜x＜．考点：不等式的解集．分析：先解答组成不等式组的两个不等式的解集.然后再取两个不等式的解集的交集.即为不等式组的解集．解答：解：①∵a＞b＞0.∴由不等式ax＞b的两边同时除以a.得x＞；②∵a＞b＞0.∴由不等式bx＜a的两边同时除以b.得x＜；综合①②.故原不等式组的解集为：＜x＜．故答案是：＜x＜．点评：解答本题的难点是：不等式的两边同时除以小于0的数时.不等号的方向要发生改变．6．（2009春•榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2.则a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求解规律是：大大取较大.小小取较小.大小小大中间找.大大小小无解．解答：解：因为不等式组的解集为x＞2.所以a≤2．点评：本题考查了不等式组解集表示．注意.这里的a可以等于2的．7．（2012春•城区校级期末）若不等式组的解集是空集.则a的取值范围是a≤1．考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集是空集.可得出a的取值范围．解答：解：∵不等式组解集是空集.∴a≤1．故答案为：≤1．点评：本题考查了不等式的解集.注意掌握“大大取大.小小取小.大小中间找.大大小小找不到”．8．不等式组的解集是0＜x＜2.则a+b的值等于 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求得不等式组中两个不等式的解集.由已知条件求出a.b的值即可．解答：解：解第一个不等式得.x＜.解第二个不等式得.x＞4﹣2a.∵不等式组的解集是0＜x＜2.∴4﹣2a=0.=2.解得a=2.b=﹣1.∴a+b=1故答案为1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法.求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．9．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来.然后根据已告知的解集.进行比对.得到两个方程.解方程求出a、b．解答：解：由得：x≥4﹣2a由2x﹣b＜3得：故原不等式组的解集为：4﹣2a≤又因为0≤x＜1所以有：4﹣2a=0.解得：a=2.b=﹣1于是a+b=1．故答案为：1．点评：本题既考查不等式的解法.又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关于a、b的方程.从而求得a、b．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为﹣3 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式.由题意不等式的解集为0≤x≤1.再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找.用a.b表示出不等式的解集.再由不等式解集是0≤x≤1.代入求出a.b的值．解答：解：由a﹣得.2a﹣x≤﹣4.∴x≥2a+4.由2x﹣b≤3得.2x≤b+3.∴x≤.∵不等式组的解集是0≤x≤1.∴2a+4=0..解得a=﹣2.b=﹣1.∴a+b=﹣3．点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法.将不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）逆用.已知不等式解集反过来求a.b的值．11．（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1.则代数式a﹣b的值是 3 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集.再根据已知解集与求出的解集是同一个解集.列式求出a、b的值.然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：.解不等式①得.x≥4﹣2a.解不等式②得.a＜+.∴不等式组的解集为4﹣2a≤x＜+.∵不等式组的解集是0≤x＜1.∴4﹣2a=0.+=1.解得a=2.b=﹣1.a﹣b=2﹣（﹣1）=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.根据所求不等式组的解集与已知解集是同一个解集列出关于a、b的等式是解题的关键．12．（2012春•新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则2a+b 的值为0 ．考点：解一元一次不等式组．分析：求出不等式组的解集.根据已知得出3+2b=﹣1.=1.求出a b的值代入即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜.解不等式②得：x＞3+2b.∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜.∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1.∴3+2b=﹣1.=1.∴b=﹣2.a=1.∴2a+b=2×1﹣2=0.故答案为：0．点评：本题考查了一元一次不等式组.解一元一次方程的应用.关键是能求出3+2b=﹣1.=1．13．（2014春•金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b 的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为4﹣2a≤x＜.然后再根据已知解集是0≤x≤1.对应得到相等关系4﹣2a=0.=1.求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：∵不等式组的解集为4﹣2a≤x＜.是0≤x≤1.∴4﹣2a=0.=1.解得：a=2.b=﹣1.∴a+b=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先分别解两个不等式得到x≥4﹣2a和x＜.再利用不等式组的解集是0≤x＜1得到4﹣2a=0.=1.解方程求出a和b的值.然后计算a+b．解答：解：.解①得x≥4﹣2a.解②得x＜.而不等式组的解集是0≤x＜1.所以4﹣2a=0.=1.解得a=2.b=﹣1.所以a+b=2﹣1=1．故答案为1．点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．已知a＞b＞0.不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：由原题可知﹣a＜﹣b＜0.根据“小大大小中间找”原则求不等式组的解即可．解答：解：∵a＞b＞0.∴﹣a＜﹣b＜0.不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b．点评：求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大.同小取较小．小大大小中间找.大大小小解不了．三．解答题（共14小题）16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.求a的取值范围．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质3.可得答案．解答：解：由不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.得a﹣2＜0．解得a＜2．点评：本题考查了不等式的性质.不等式的两边都乘以或除以同一个负数.不等号的方向改变．17．（2014•硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2.7）.求不等式组3x+b≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：先根据一次函数图象上点的坐标特征得到6+b=7.解得b=1.然后解不等式3x+1≤0即可．解答：解：∵一次函数y=3x+b图象过点A（2.7）.∴6+b=7.解得b=1.∴一次函数解析式为y=3x+1.解不等式3x+1≤0得x≤﹣.即不等式kx+2≤0的解集为x≤﹣．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看.就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．已知a是自然数.关于x的不等式组的解集是x＞2.求a的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a当作已知条件表示出不等式组的解集.再与已知解集相比较即可得出a的值．解答：解：.由①得.x≥.由②得.x＞2.∵不等式组的解集是x＞2.∴≤2.解得a≤2.∵a是自然数.∴a=0或a=1或a=2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．若不等式组：的解集是5＜x＜22.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先用字母a.b表示出不等式组的解集（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b）.然后再根据已知解集是5＜x＜22.对应得到相等关系联立成方程组.求出a.b的值．解答：解：原不等式组可化为依题意得（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b）.由题意知：5＜x＜22.∴解得．点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义.解此类题是要先用字母a.b表示出不等式组的解集.然后再根据已知解集.对应得到相等关系.解关于字母a.b的一元一次方程求出字母a.b的值.再代入所求代数式中即可求解．20．（2014秋•万州区校级期末）如果不等式组的解集是1＜x＜2.求：a+b 的值考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集.根据不等式组的解集是1＜x＜2.可以求出a、b的值．解答：解：（3分）∵1＜x＜2∴（4分）∴（5分）∴=（6分）点评：本题是反向考查不等式组的解集.也就是在已知不等式组解集的情况下确定不等式中字母的取值范围．21．（2012春•启东市校级期末）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.求（a+b）2012的值．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解出每个不等式的解集.得到不等式组的解集.再根据不等式组解集的唯一性求出a、b的值.从而得到（a+b）2012的值．解答：解：.由①得.x＞a+2；由②得.x＜；不等式的解集为a+2＜x＜.由于不等式解集是﹣1＜x＜1.可见a+2=﹣1.=1.解得.a=﹣3；b=2．则（a+b）2012=（﹣3+2）2012=1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集.知道不等式组的唯一性是解题的关键．22．（2012春•丰县校级月考）若不等式组的解集是0≤x＜1.求a、b的值．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：将a与b看做已知数.表示出不等式组的解集.根据已知解集即可求出a与b的值．解答：解：.由①得：x≥4﹣2a.由②得：x＜（b+3）.则不等式组的解集为4﹣2a≤x＜（b+3）.∴4﹣2a=0.（b+3）=1.解得：a=2.b=﹣1．点评：此题考查了不等式的解集.熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1.求a、b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集.根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1.可以求出a、b的值．解答：解：由得．∵﹣1＜x＜1.∴=1.3+2b=﹣1.解得.a=1.b=﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式组．解此类题是要先用字母a.b表示出不等式组的解集.然后再根据已知解集.对应得到相等关系.解关于字母a.b的一元一次方程求出字母m.n的值.再代入所求代数式中即可求解．24．若不等式组的解集为1＜x＜3.求a+b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集.再求出不等式组的解集.即可得出关于a、b的方程.求出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞a+6.解不等式②得：x＜b﹣2.∴不等式组的解集是a+6＜x＜b﹣2.∵不等式组的解集为1＜x＜3.∴a+6=1.b﹣2=3.解得：a=﹣5.b=5.∴a+b=0．点评：本题考查了解一元一次不等式组.一元一次方程的应用.解此题的关键是得出关于a、b的方程．25．（2014春•颍上县校级月考）若不等式组的解集为1＜x＜2.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：根据已知不等式组的解集得出方程组.求出方程组的解即可．解答：解：∵不等式组的解集为1＜x＜2.∴a+b=2.a﹣b=1.即.解方程组得：a=1.5.b=0.5．点评：本题考查了解一元一次不等式组合解二元一次方程组的应用.解此题的关键是能根据题意得出关于a、b的方程组．26．若不等式组的解集为1＜x＜6.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a、b当作已知把x的取值范围用a、b表示出来.再与已知解集相比较得到关于a、b的二元一次方程组.再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值．解答：解：原不等式组可化为.∵它的解为1＜x＜6.∴.解得．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组.根据题意得到关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.求a、b的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集.然后求出其公共解集.最后根据其整数解来求a、b的取值范围．解答：解：由原不等式组.得.解得 a﹣3＜x＜1+b．∵关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.∴a﹣3=﹣1.1+b=2.解得 a=2.b=1．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集.然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件.再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：解第一个不等式得到a﹣1＜x＜a+2.由于等式组的解集为3＜x＜a+2.根据不等式解集的确定方法得到a﹣1≤3且a+2≤5.然后解关于a的不等式组即可．解答：解：.解①得a﹣1＜x＜a+2.∵不等式组的解集为3＜x＜a+2.∴a﹣1≤3且a+2≤5.∴a≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．29．如果不等式组的解集是x＞4.求a的取值范围．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集.再根据不等式的解集是x＞4求出a的取值范围即可．解答：解：.由①得.x＞4.∵不等式组的解集是x＞4.∴a≤4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

求一元一次不等式（组）字母取值范围的常用方法作者：颜小兵来源：《初中生世界·七年级》2015年第06期求一元一次不等式（组）中字母的取值范围，是近年来中考的一个热点，也是考查同学们掌握及灵活运用所学知识的综合体现，在中考考场中频频登场. 这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面介绍几种常用解法，以供参考.一、紧扣题意，直接求解例1 若不等式组x>5，xA. mB. m>5C. m≤5D. m≥5【解析】∵不等式组无解，∴x≤5即可，题目中x进一步发现，即使m=5，不等式组也无解，所以，当m≤5时，原不等式组无解，选C.【点评】由于求不等式组解集的公共部分时，不等式组无解，此题直接观察发现字母的取值范围，特别要注意的是容易选择A答案，忽视等于的情况.二、巧借数轴，分析求解例2 已知关于x的不等式组x-a≥0，3-2x>-1.的整数解共有5个，则a的取值范围是______.【解析】由原不等式组可得x≥a，x【点评】借助于数轴求不等式组解集的公共部分的整数解，是常用的方法，很直观地根据题目给出的整数解的个数，求出字母的取值范围.三、根据法则，比较求解例3 不等式组x+9x>m+1.的解集是x>2，则m的取值范围是（）.A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m>1【解析】已知的不等式组中含有字母m，可以先进行化简，求出不等式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 解不等式组，得x>2，x>m+1.因为不等式的解集为x>2，其解集由2与m+1的大小决定，通过比较，根据“同大取大”法则可知，m+1≤2，解得m≤1. 故本题选C.【点评】当一元一次不等式组化简后未知数中含有字母时，可以通过比较已知解集列不等式或列方程来确定字母的取值范围或值.四、前后对比，分析求解例4 已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为xA. a>0B. a>1C. aD. a【解析】因为不等式（1-a）x>2的解集为x2的解集为x1，所以选B.【点评】当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关字母的取值范围或值.五、逆向思维，巧妙求解例5 不等式组x-a>-1，x-a【解析】先化简不等式组得x>a-1，x7的范围内，从而有a+2≤3或a-1≥7，所以解得a≤1或a≥8.【点评】对于不等式解集在某一个范围内，很难入手解决，对于这些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想会使问题简单化.（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）。

(完整版)1111111不等式(组)的字母取值范围的确定方法不等式（组)的字母取值范围的确定方法近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式（组）的解集,确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式（组）的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x 〉2a+2．的解集为x 〈2,则a 的取值范围是 （ ) A ．a 〈0 B ．a 〈一l C ．a 〉l D ．a 〉一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l 〈0，得a<一1，故选B ． 例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a 〈x 〈5.则a 的范围是 ．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意,可得原不等式组的解为8〈x 〈2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8〈x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11,12于是,有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ． 例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。

求a 和b 的范围．解:解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x ax ,借助于数轴,如图2知：2+a 只能在4与5之间。

21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7∴2≤a 〈3, 13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0,则（ ）A ．m>一lB ．m 〉lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0,转化为关于m 的不等式求解；也x+y 与m 的关系，再由x+y 〈0转化为m 的不等式求解：(1）十（2）得，3(x+y ）＝2+2m，∴x+y ＝223m+〈0．∴m<一l ，故选C ． 例6、（江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0,可得a=312x -;由3b －2x －16＝0,可得b=2163x +。

一元一次不等式组练习题1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m <2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m ≥25、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．8、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53 D.m ≥5310、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－14311、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。

巧用“口诀”法求不等式组中待定字母的值的范围一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容，不过一元一次不等式组的解集的确定教材里只讲了用数轴来确定，这种方法对于不等式组中未出现待定字母时容易求解。

一旦不等式组中出现了待定字母，学生是感到束无手策的，本文举例说明如何用口诀法来求一元一次不等式组中待定字母的值。

一元一次不等式组解集是指不等式组中几个一元一次不等式解集的公共部分。

利用数轴来确定虽然直观，但也有不足之处，不过利用它我们能够得出下面“口诀”。

不等式组(a ＞b) 解集在数轴上的情况 不等式组的解集口诀 ① bx a x ＞＞ x ＞a 同大取大 ② bx a x ＜＜ x ＜b 同小取小 ③ b x a x ＞＜ b ＜x ＜a 大小交叉中间找 ④ b x a x ＜＞ 无解（空集） 大小分离无处找例1：如果一元一次不等式组 ax x ＞＞2的解集为2＞x ，那么a 的取值范是（ ）。

A. 2＞a B.2≥a C.2≤a D.2＜a分析：此题中因为a 待定，所以利用数轴较为困难，但利用口诀法中的“同大取大”结合不等式的解集2＞x ，易知b a b a b ab a2≤a ，故选C 。

例2：若不等式组 632≤++m x m x ＞有解，则m 的取值范围是 。

解：解不等式m x ＞2+得2-+m x ＞解不等式63≤+m x 得32m x -≤ 如果此时利用数轴则难以下手，但因为不等式组有解，结合口诀法中的“大小交叉中间找”，表明322m m --＜,434＜m ，3＜m ，所以m 的取值范围是3＜m 。

例3：如果不等式组 212++m x m x ＞＞的解集为1-＞x ，那么m 的值是多少？分析：若212+≥+m m ，则1≥m ，又1-＞x ，所以结合口诀法中的“同大取大”，可得112-=+m ，解得m=-1，而m ≥1故舍去。

若2m+1＜m+2，则m ＜1，又1-＞x ，所以利用口诀法中的“同大取大”得m+2=-1，解得m=-3，因m ＜1，所以符合条件。

八年级数学上册一元一次不等式专题卷（附答案）评卷人得分一、选择题（题型注释）1.如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤52.不等式组840312xx-⎩≤-⎧⎨＞的解集在数轴上表示为（）3.如果不等式无解，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣24.不等式2x﹣6＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣35.已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是（）6.关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．-3＜b＜-2 B．-3＜b≤-2C．-3≤b≤-2 D．-3≤b＜-27.不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B ．C ． D．8.在数轴上表示不等式组202(1)1xx x+>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（）A． B． C ． D．9.不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜310.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤811.已知不等式组1x a x >⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ≤1 C ．a ≥1 D ．a ＞1 评卷人得分二、填空题（题型注释） 12.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对 道题才能达到目标要求．13.不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 81212的最大整数解是 ．14.不等式组的解集为 ．15.不等式组10241x x x +⎧⎨+-⎩＞≥的解集为 ． 16.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为 。

一元一次不等式（组）提升专题【问题归纳】1、知含参不等式组的解集，求参数的取值范围；2、知含参不等式组有解、无解，求参数的取值范围；3、知含参不等式组整数解的情况；求参数的取值范围；4、不等式与方程综合，求多元代数式的取值范围；5、与不等式相关的新定义（高斯函数，“四舍五入”）.【典例讲练】【例1】若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01456m x x x 的解集为x ＜4，则m 的取值范围是__________． 【练】关于x 的不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集为32x a <<+，则a 的取值范围是__________．【例2】（1）如果关于x 的不等式(m －n )x ＋m －7n ＞0的解集为x ＜1，那么关于x 的不等式nx ≥m 的解集 为__________．【练】若不等式(2a －b )x ＋3a －4b ＜0的解集是x ＞94，求不等式(a －4b )x ＋2a －3b ＞0的解集．【例3】（1）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧++>-++>-x m m x m x x m 122)15(253有解，求m 的取值范围．【练】若关于x 的一元一次不等式组0230x a x a +>⎧⎨-+⎩≤有解，则a 的取值范围为____________．【变1】若关于x 的不等式组121x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是____________．【变2】若关于x 的不等式组204(1)20x a x a +>⎧⎨-+>⎩无解，则a 的取值范围是____________．【例4】若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨--⎩≤有4个正整数解，则m 的取值范围为__________．【练】若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0240x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【变1】若关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+>-+⎧⎨⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是__________．【变2】若关于x 的不等式组5060x m x n -<⎧⎨-⎩≥整数解仅为1，2，3，则（m ，n ）的有序整数对有多少个？【拓1】若关于x 的不等式组3190x x a +<⎧⎨-⎩≥的整数解的和为0，则a 的取值范围是__________．【拓2】关于x 的不等式组2132x x x m+⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是﹣7，则m 的范围是__________．【拓3】（1）已知关于x 、y 的方程组2525x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x ＋y ＜b ，且满足条件的正整数a 仅有2个，则b 的范围是________．（2）已知关于x ，y 的方程组3434x y a x y a -=+⎧⎨+=+⎩的解满足不等式x －2y ≥b ，且满足条件的正整数a 仅有4个，则b 的范围是________．【例6】已知x 、y 为非负数，且满足x ＋2y －3＝0，求m ＝2x ＋y 的最大值．【变】若a ，b 满足3a ＋5|b |＝7，且S ＝2a －3|b |，求S 的取值范围．【拓1】已知4325x y -+≤≤，13x y -≤≤，则2x y +的最大值为__________，最小值为__________．【拓2】已知实数a 、b 满足14a b +≤≤，01a b -≤≤，且2a b -有最大值，求82018a b +的值．【拓3】已知三个非负数a 、b 、c 满足3a ＋2b ＋c ＝5和2a ＋b －3c ＝1，若m ＝3a ＋b －7c ，求m 的最 大值和最小值．【拓4】已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c ﹣a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ， 则m ﹣n 的值为__________．【拓5】已知非负实数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值、最小值．【例7】对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜n ＋21，则＜x ＞＝n ． 如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…①填空：＜π＞＝_________（π为圆周率）；②如果＜2x ﹣1＞＝3，求实数x 的取值范围．【变】已知[x ]表示不超过x 的最大整数，如[﹣1]＝﹣1，[﹣1.5]＝﹣2，[3.5]＝3，则满足方程x ﹣2[x ]﹣103＝0的解的个数为__________．【拓】设[x ]表示不超过x 的最大整数（例如：[2]＝2，[1.25]＝1），则方程3x －2[x ]＋4＝0的解为 _______________．【思考题】1、已知有理数x 满足31752233x x x -+-≥-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，求ab .2、若a ＋b ＝﹣2，且a ≥2b ，则（ ）A ．a b 有最小值21B ．ba 有最大值1 C ．b a 有最大值2 D ．b a 有最小值98-3、已知a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c ，则ac 的取值范围是_______________．4、求满足下列条件的最小正整数n ，对于n 存在正整数k 使871513n n k <<+成立．5、已知a 、b 、c 、d 是正整数，且a ＋b ＝20，a ＋c ＝24，a ＋d ＝22，设a ＋b ＋c ＋d 的最大值为M ，最小 值为N ，则M －N ＝______________．【补充练习】1、已知关于x 的不等式(4a －3b )x ＞2b －a 的解集是x ＜94，求ax ＞b 的解．2、（1）若不等式12634x x a -<⎧⎨+⎩≤无解，求a 的取值范围．（2）关于x的不等式12634xx a-<⎧⎨+⎩≤仅有两个负整数解，求a的取值范围．（3）如果关于x的不等式2≤3x＋b＜8的整数解之和为7，求b的取值范围是．（4）若不等式组9080x ax b-⎧⎨-<⎩≥的整数解仅为1，2，3，则适合这个不等式组的整数解a、b有序整数对（a，b）共有多少个？（5）已知关于x，y的方程组922x yx y a-=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x＋y≤b，且满足条件的正整数a仅有3个，则b的范围是________．（6）已知关于x、y的方程组521365x y ax y a-=+⎧⎨-=+⎩的解满足不等式2x－y＞b，且满足条件的非正整数a仅有4个，则b的范围是________．3、（1）m为何值时，方程组713x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解满足2x＋3y＞0．（2）已知方程组5331x yx y m+=⎧⎨+=⎩的解为非负数，求m的整数解．（3）求同时满足a＋b＋c＝6，2a－b＋c＝3和b≥c≥0的a的最大值及最小值．（4）已知13a b -<+<，24a b <-<，求23a b +的取值范围．（5）当x 、y 、z 为非负数时，且3x ＋3y ＋z ＝4，x －3y －2z ＝－3，求t ＝3x －2y ＋z 的最大值和最小值．4、（1）定义取整函数[]x 为不超过x 的最大整数，例如[]4.54=，[]55=，若整数x 、y 满足2133x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 342y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则有序数对（x ，y ）共有__________对．（2）对非负实数x ，“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜ n ＋21，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4； 如果＜2x －1＞＝3，则实数x 的取值范围为__________；如果＜x ＞＝34x ，则x ＝__________．。

专题训练十 求不等式(组)中参数的取值范围类型一 求不等式中参数的取值范围1．(2022·射洪期中)如果关于x 的不等式(1－a)x ＞a －1的解集是x ＜－1，那么a 的取值范围是( )A ．a≤1 B．a≥1 C．a ＞1 D ．a ＜02．若不等式x ＋a ＞ax ＋1的解集是x ＞1，则a 的取值范围是 . 3．已知不等式x ＋8>4x ＋m(m 是常数)的解集是x<3，则m 的值为 .4．如果关于x 的不等式(m －2)x ＞n 的解集是x ＞1，那么m ，n 满足的数量关系是______________，m 的取值范围是____________． 5．已知不等式(a ＋1)x ＞2的解集为x ＜2a ＋1 ，则a 的取值范围为__________． 6．解关于x 的不等式ax －x －2＞0.7．(1)解关于x 的不等式ax －x －2＜0；(2)若关于x 的不等式a(x －1)＞x ＋1－2a 的解集是x ＜－1，求a 的取值范围．类型二 求不等式组中参数的取值范围8．(菏泽中考)如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜4x －1x ＞m的解集为x ＞2，那么m 的取值范围是( )A ．m ≤2B ．m ≥2C ．m ＞2D ．m ＜2 9．(德州中考)若关于x 的不等式组⎨⎪⎧2－x 2＞2x －43的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ＜－2C ．a ＞2D ．a ≤210．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＜a －4的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是__________．11．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4 的解集是a －4＜x ＜3a ＋2，则a 的取值范围是______________．12．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1x －k ＞1 的解集为x ＞－1，求k 的取值范围．13．若数a 使关于x 的方程4(x －1)＝2－a 的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y<－2，求符合条件的所有整数a 的和．类型三 已知有解、无解的情况求参数的取值范围14．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜x －3x ＞a无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－4B ．a ＝－4C ．a ≥－4D ．a ＞－415．(黑龙江中考改编)关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＞03x －4＜5 有解，求a 的取值范围．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，①a ＋2x 4>x ②有解，求实数a 的取值范围．17．如果关于x 的方程x ＋23＝m2的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>x －2，2（x －3）≤x －8的一个解，求m 的取值范围．18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12>a ＋2x 4，①5－2x ≥－1②无解，求a 的取值范围．类型四 已知特殊解的情况求参数的取值范围19．(2022·济宁)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，7－2x ＞5仅有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－4≤a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－220．(眉山中考)若关于x 的不等式x ＋m ＜1只有3个正整数解，则m 的取值范围是______________________．21．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a>0，2x －b ≤0的整数解为1，2，求a ，b 的取值范围．22．(2022·达州改编)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ＜2，①3x －12≤x ＋1②恰有2个整数解，求a 的取值范围．类型五 已知两个不等式的解的关系求参数的取值范围23．已知关于x 的不等式4x ＋a 3 ＞1的解都是不等式2x ＋13 ＞0的解，则a 的取值范围是( )A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜524．(绵阳中考)若不等式x ＋52 ＞－x －72 的解都能使不等式(m －6)x ＜2m ＋1成立，则实数m的取值范围是____________________．类型六 已知方程(组)解的情况求参数的取值范围25．(遂宁中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5ax ＋4y ＝2a ＋3满足x －y ＞0，则a 的取值范围是____________．26．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝2a －4，当a 取什么整数时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数？27．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1＋3m ①，x ＋2y ＝1－m ②的解x ，y 满足x ＋y ＜1，且m 为正数，求m 的取值范围．28．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4a ＋5①，x －y ＝6a －5② 的解满足不等式x －2y ＜4，求a 的取值范围．参考答案类型一求不等式中参数的取值范围1．(2022·射洪期中)如果关于x的不等式(1－a)x＞a－1的解集是x＜－1，那么a的取值范围是( C)A．a≤1 B．a≥1 C．a＞1 D．a＜02．若不等式x＋a＞ax＋1的解集是x＞1，则a的取值范围是 .【答案】a＜13．已知不等式x＋8>4x＋m(m是常数)的解集是x<3，则m的值为 .【答案】－14．如果关于x的不等式(m－2)x＞n的解集是x＞1，那么m，n满足的数量关系是______________，m的取值范围是____________．【答案】m－n＝2 m＞25．已知不等式(a＋1)x＞2的解集为x＜2a＋1，则a的取值范围为__________．【答案】a＜－16．解关于x的不等式ax－x－2＞0.解：移项、合并同类项，得(a－1)x＞2.当a－1＞0，即a＞1时，不等式的解集为x＞2a－1；当a－1＝0，即a＝1时，0＞2不成立，所以原不等式无解；当a－1＜0，即a＜1时，不等式的解集为x＜2a－1.7．(1)解关于x的不等式ax－x－2＜0；(2)若关于x的不等式a(x－1)＞x＋1－2a的解集是x＜－1，求a的取值范围．解：(1)∵ax －x －2＜0，∴(a －1)x ＜2，当a －1＞0，即a ＞1时，x ＜2a －1 ；当a －1＝0，即a＝1时，0＜2恒成立，不等式的解集为全体实数；当a －1＜0，即a ＜1时，x ＞2a －1(2)∵a(x －1)＞x ＋1－2a ，∴ax －a ＞x ＋1－2a ，∴ax －x ＞1－a ，则(a －1)x ＞－(a －1)，∵不等式的解集为x ＜－1，∴a －1＜0，解得a ＜1 类型二 求不等式组中参数的取值范围8．(菏泽中考)如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜4x －1x ＞m的解集为x ＞2，那么m 的取值范围是( A )A ．m ≤2B ．m ≥2C ．m ＞2D ．m ＜2 9．(德州中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2＞2x －43－3x ＞－2x －a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( A )A ．a ≥2B ．a ＜－2C ．a ＞2D ．a ≤210．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＜a －4的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是__________．【答案】a≥－311．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4 的解集是a －4＜x ＜3a ＋2，则a 的取值范围是______________．【答案】a ＞－312．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1x －k ＞1的解集为x ＞－1，求k 的取值范围．解：解不等式2x ＋9＞－6x ＋1，得x ＞－1，解不等式x －k ＞1，得x ＞k ＋1，∵不等式组的解集为x ＞－1，∴k ＋1≤－1，解得k ≤－213．若数a 使关于x 的方程4(x －1)＝2－a 的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y<－2，求符合条件的所有整数a 的和．解：解方程4(x －1)＝2－a ，得x ＝6－a4.∵x>0，∴6－a4>0，a<6.解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧y<－2，y ≤a ，∵不等式组解集是y<－2.∴a ≥－2，∴－2≤a<6.又a 取整数， ∴a ＝－2，－1，0，1，2，3，4，5 ∴符合条件的所有整数a 的和为12.类型三 已知有解、无解的情况求参数的取值范围14．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜x －3x ＞a无解，则实数a 的取值范围是( C )A ．a ＜－4B ．a ＝－4C ．a ≥－4D ．a ＞－415．(黑龙江中考改编)关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＞03x －4＜5有解，求a 的取值范围．解：解不等式2x －a ＞0，得x ＞a2 ，解不等式3x －4＜5，得x ＜3，∵不等式组有解，∴a2 ＜3，解得a ＜616．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，①a ＋2x 4>x ②有解，求实数a 的取值范围．解：解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x<a2.∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，a ＋2x 4>x有解，∴2<x<a2.∴a2>2，解得a>4. 17．如果关于x 的方程x ＋23＝m2的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>x －2，2（x －3）≤x －8的一个解，求m 的取值范围．解：解不等式组得x ≤－2， 解方程得x ＝3m －42，则3m －42≤－2，解得m ≤0.18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12>a ＋2x 4，①5－2x ≥－1②无解，求a 的取值范围．解：解不等式①，得x>2＋a4，解不等式②，得x ≤3， ∵此不等式组无解． ∴2＋a 4≥3， ∴a ≥10.类型四 已知特殊解的情况求参数的取值范围 19．(2022·济宁)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，7－2x ＞5仅有3个整数解，则a 的取值范围是( D )A ．－4≤a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－220．(眉山中考)若关于x 的不等式x ＋m ＜1只有3个正整数解，则m 的取值范围是【答案】－3≤m ＜－221．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a>0，2x －b ≤0的整数解为1，2，求a ，b 的取值范围．解：解不等式组，得a 3<x ≤b2.∵不等式组的整数解为1，2.∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤a3<1，2≤b 2<3.∴0≤a<3，4≤b<6.22．(2022·达州改编)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ＜2，①3x －12≤x ＋1②恰有2个整数解，求a 的取值范围．解：解不等式①，得x ＞a －2，解不等式②，得x ≤3，∴不等式组的解集为a －2＜x ≤3，∵不等式组恰有2个整数解，∴1≤a －2＜2，∴3≤a ＜4 类型五 已知两个不等式的解的关系求参数的取值范围23．已知关于x 的不等式4x ＋a 3 ＞1的解都是不等式2x ＋13 ＞0的解，则a 的取值范围是( C )A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜524．(绵阳中考)若不等式x ＋52 ＞－x －72 的解都能使不等式(m －6)x ＜2m ＋1成立，则实数m的取值范围是____________________． 【答案】236≤m ≤6类型六 已知方程(组)解的情况求参数的取值范围25．(遂宁中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5ax ＋4y ＝2a ＋3满足x －y ＞0，则a 的取值范【答案】a ＞126．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝2a －4，当a 取什么整数时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数？解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝2a －4 得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －1，y ＝－a ＋3， ∵x 为正数，y 为非负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＞0，－a ＋3≥0， 解得1＜a ≤3，∵a 为整数，∴a 为2，3，即当a 为2或3时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数27．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1＋3m ①，x ＋2y ＝1－m ② 的解x ，y 满足x ＋y ＜1，且m 为正数，求m 的取值范围．解：①＋②，得3x ＋3y ＝2＋2m ，∴x ＋y ＝2＋2m 3 ，又∵x ＋y ＜1，∴2＋2m 3 ＜1，解得m ＜12 .∵m ＞0，∴0＜m ＜1228．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4a ＋5①，x －y ＝6a －5②的解满足不等式x －2y ＜4，求a 的取值范围．解：①＋②，得2x ＝10a ，∴x ＝5a ，①－②，得2y ＝－2a ＋10，∴y ＝－a ＋5，∵x －2y ＜4，∴5a －2(－a ＋5)＜4，解得a ＜2。

一元一次不等式（组）培优训练（参数问题） 拔高级训练：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=-222323t y x t y x ，当A=x -2y 且-1<t ≤2,求A 的取值范围.2、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+333y x a t y x 的解满足x+y<505，则a 的取值范围是（ ）A. a>2016B.a<2016C.a>505D.a<5053、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 12312的解x ，y 满足x+y1<1，且m 为正数，求m 的取值范围.4、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34272a y x a y x . （1）若a=2，求方程组的解；（2）若方程组的解x ，y 满足x>y ，求a 的取值范围并化简110118+-+a a5、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0250x m x 有解，则m 的取值范围是？6、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(2130x x m x 无解，那么m 的取值范围为（ ） A. m ≤-1 B.m<-1 C.-1<m ≤0 D.-1≤m<07、（1）若不等于组⎩⎨⎧>≤<k x x 21无解，则k 的取值范围是（ ） A.k ≤2 B.k<1 C.k ≥2 D.1≤k<2（2）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________. （3）定义[]x 表示不大于x 的最大整数，即x 的整数部分，例如[]47.4=.①根据定义，[][][]______;4.1_____,2_____,=-==π②比较[][]1,,1,++x x x x 的大小关系，按照从小到大的顺序用不等号连接的结果为____________________________； ③解方程：412213+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x8、若整数使关于的x 方程x ＋2a=1的解为负数,且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥->--31210)(21x x a x 无解,则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A.5B.7C.9D.109、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+ky x k y x 13233的解满足x+y>0，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--x x k x x 323)1(2有解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A.2B.3C.4D.510、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-13430x a x 有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.a>-1 B.-1≤a<0 C.-1<a ≤0 D.a ≤0培优级训练：1、已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x k y x 且0<y -x<1,则k 的取值范围是（ ）A.211-<<-kB.210<<kC.10<<kD.121<<k 2、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->-0809b x a x 的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有______个.3、阅读以下材料：对于三个数a,b,c ，用M{a ，b ，c}表示这个三个数中最小的数，例如：M{-1,2,3}=343321-=++；⎩⎨⎧->--≤=--=-)1(1)1(},2,1min{;1}3,2,1min{a a a a 解决下列问题：（1）填空：如果min{2,2x+2,4-2x}=2，则x 的取值范围为_________.（2）如果M{2，x+1,2x}=min{2，x+1,2x}，求x.4、社会主义核心价值观"富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善"体现了社会主义核心价值理念.我们用"核心符号"[x]来表示不大于x 的最大整数(如[1.5]=1,[-1.5]=-2,我们把满足[x]=a （a 为常数）的x 取值范围叫做的核心范围)(如[x]=3的x 的核心范围为3≤x<4，[x]=-1的x 的核心范目-1≤ x<0).（1）请直接写出[2.6]的值和[x]=1的的核心范围;（2）己知关于x 的不等式⎩⎨⎧<->a x x ]2.1[有且只有两个整数解,写出这两个整数解并求出a 的取值范围.5、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:对于(x -2)(x -4)>0,这类不等式我们可以通过下面的解题思路来分析:由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正",可得①⎩⎨⎧<->-0402x x ，②⎩⎨⎧<-<-0402x x .从而将陌生的高次不等式化为学过的一元一次不等式年解不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式的解集,即:解不等式组①得x>4,解不等式组②得x<2,所以(x -2)(x -4)>0的解集为x>4或x<2.请利用上述解题思想解决下面的问题:（1）请直接写出(x -2)(x -4)<0的解集；（2）对于0>nm ，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）； （3）求不等式013>-+x x 的解集.6、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式x ²-4>0.解:∵x ²-4=(x ＋2)(x -2),∴x ²-4>0可化为(x ＋2)(x -2)>0.由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正",得①⎩⎨⎧>->+0202x x ，②⎩⎨⎧<-<+0202x x 解不等式组①,得x >2,解不等式组②,得x<-2.∴x ²-4>0的解集为x >2或x<-2,即一元二次不等式x ²-4>0的解集为x >2或x<-2.（1）一元二次不等式x ²-16>0的解集为______________.（2）分式不等式031>--x x 的解集为______________.课堂检测：1、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足x>y>0，求a 的取值范围.2、已知a>1,则a x x a -=-2)2(2中x 的取值范围是多少？3、若关于x 不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.35≤m B.35<m C.35>m D.35≥m4、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≥++≤)1(341m x m x 无解，则m 的取值范围是__________.5、已知关于x 的不等式a ≤x<b 的整数解为7,8,9,10.当a 、b 为实数时，a 、b 的取值范围分别为________、__________.。