【数学】五年级数学教案——《最大公约数和最小公倍数复习(二》

最大公约数与最小公倍数教案五年级数学教案[教学实录]这是一堂最大公约数与最小公倍数的复习课。

由于在上午举行的班级运动中获得了总分第一名，班主任老师特地买了水果犒劳同学们。

上课伊始，教师刚组织学生复习了什么叫最大公约数?什么叫最小公倍数?突然，从一位同学的桌子底下滚出了一只大苹果。

“啊，大苹果!”不知谁叫了一声。

一下子，全班同学的注意力全集中到这个大苹果上，只有一位学生面红耳赤不知所措!见此情景，教师灵机一动，走过去捡起了苹果，故意观察了一下，神秘地对同学们说：“同学们，这个苹果有来头哇!”“什么来头?”学生们惊奇地睁大了眼睛。

“它给我们带来了一个数学问题。

”“哇!什么问题?老师你快说!”全班同学好奇地问。

于是，教师在黑板上写出了题目：“运动会结束后，老师买来了69个苹果、103个梨、150个桃，分给全班同学，每个人要分得一样多，结果桔子剩7个，梨剩10个，桃缺5个，问学生最多有几人?”学生觉得这个问题太有意思了，纷纷想举手回答，但手举到一半却又放了下去，整个班级进入了“愤”“悱”的境地。

这时，教师对学生说：同学们不要性急，先思考一下，这个问题可以用我们学过的什么知识来解答?生：好像可以用求公约数的办法解决。

师：能说出你的想法吗?生：因为学生人数肯定是分掉的三种水果数的公约数。

师：有道理，同学们能分小组研究一下计算方法吗?生：能!分组研究后，学生逐渐清晰了解题思路：生：可以先算出分掉了多少水果：苹果69个剩7个，69-7=62 (个)梨103个剩10个，103-10=93 (个)桃150个缺5个，150+5=155(个)学生数应是62、93与155的公约数，而最多人数必定是62、93与155的最大公约数。

那么，学生数最多有：(62，93，155)=31(人)师：看来，在我们的身边就隐藏着不少与最大公约数和最小公倍数有关的数学问题!下面我们就来举行一次自编应用题比赛，以小组为单位，寻找我们身边的数学问题，编一道与最大公约数和最小公倍数有关的应用题，让大家解答，看哪一组编的巧妙。

2019-2020年小学五年级数学《最大公约数、最小公倍数的比较》教案素质教育目标：(一)知识教学点：1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法。

2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点。

(二)能力训练点：1.通过对求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法的比较，培养学生的比较思维能力。

2.通过选择、判断题的练习，训练学生判断推理的能力。

(三)德育渗透点：1.通过对求两个数最大公约数和最小公倍数方法的比较，渗透辩证法的观点，即事物之间是有联系的。

2.通过选择、判断题的练习，培养学生仔细审题的良好习惯。

教学重点：比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

教学难点：区分两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法的不同点。

教具学具准备：投影仪、投影片。

教学步骤：一、铺垫孕伏：投影出示下列各数：5 28 25 421.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。

2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的。

(1)较大数是较小数倍数的。

(2)两个数是互质数的。

(3)两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的。

教师引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的方法不完全一样。

这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容。

板书：最大公约数、最小公倍数的比较二、探究新知：(一)教学例5，整理方法。

1.教师板书例5，指名两位学生板演。

分别求28和42的最大公约数和最小公倍数。

其余学生在教材79页解答例5。

[虽是例题，但纯属对旧知的复习内容，无需教师讲解或提示，故直接让学生独立完成。

这样有利于发挥学生的主体作用，激发学生积极参与的学习热情。

]2.学生讨论订正板演。

3.引导学生整理出求28和42的最大公约数和最小公倍数的方法：求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来。

小学数学《最小公倍数》教学设计优秀8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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教案标题：5.9 找最小公倍数——2023-2024学年五年级数学上册同步备课（北师大版）教学目标：1. 让学生理解最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、探究学习的意识。

教学重点：1. 最小公倍数的概念。

2. 求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点：1. 最小公倍数的概念。

2. 求两个数的最小公倍数的方法。

教学过程：一、导入1. 老师出示两个数，如4和6，让学生找出它们的公倍数。

2. 学生汇报公倍数，老师引导学生发现这些公倍数中有一个最小的数，即最小公倍数。

二、探究1. 老师引导学生观察两个数的倍数关系，发现最小公倍数就是两个数的公有倍数中最小的那个。

2. 学生举例验证，如4和6的公有倍数有12、24、36等，其中最小的就是12，即4和6的最小公倍数是12。

3. 老师引导学生总结求两个数的最小公倍数的方法：先找出两个数的公有倍数，然后从中找出最小的那个。

三、巩固1. 老师出示几组数，让学生求它们的最小公倍数。

2. 学生独立完成，老师巡视指导。

3. 学生汇报结果，老师点评并给出正确答案。

四、应用1. 老师出示一个实际问题，如：小明和小红约定每4天和每6天见面一次，他们至少每隔几天见面一次？2. 学生根据最小公倍数的概念和方法，独立解答。

3. 学生汇报解答过程和结果，老师点评并给出正确答案。

五、总结1. 老师引导学生回顾本节课所学内容，总结最小公倍数的概念和求法。

2. 学生分享学习收获，老师给予鼓励和肯定。

教学反思：本节课通过观察、探究、巩固和应用等环节，让学生掌握了最小公倍数的概念和求法。

在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养他们的观察能力和思维能力。

同时，要加强实际问题的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

板书设计：5.9 找最小公倍数1. 公有倍数：两个数共有的倍数。

2. 最小公倍数：两个数的公有倍数中最小的那个。

小学五年级是一个非常重要的学年，学生们在这个时期会开始学习更加复杂的数学知识。

其中，最小公倍数就是一个非常重要的概念，它是数学中的基础知识之一。

什么是最小公倍数呢？简单来说，最小公倍数指的是两个或多个数的公共倍数中最小的那一个数。

比如说，2和3的公共倍数有6、12、18等等，其中最小的公共倍数就是6。

同样地，4和6的公共倍数有12、24、36等等，其中最小的公共倍数就是12。

在小学五年级，学生们需要学习计算最小公倍数的方法。

其中，最常用的方法是分解质因数法。

我们就来详细讲解一下这个方法。

我们需要明确一个概念，那就是质数。

质数指的是只能被1和本身整除的数，比如2、3、5、7等等。

而非质数则是指除了1和本身以外，还有其他因数的数，比如4、6、8等等。

我们来看一下如何用分解质因数的方法来求最小公倍数。

假设我们要求2和3的最小公倍数，我们需要将2和3分别分解质因数，得到2=2，3=3。

因为2和3没有相同的质因数，它们的最小公倍数就是2×3=6。

再来看一个稍微复杂一点的例子，假设我们要求4和6的最小公倍数。

我们先将4和6分别分解质因数，得到4=2×2，6=2×3。

我们发现，2是4和6的公共质因数，最小公倍数中必须包含2这个质因数。

接着，我们发现3是6的质因数，但不是4的质因数，最小公倍数中必须包含3这个质因数。

我们发现4的唯一质因数是2，但已经在前面出现过了，最终的最小公倍数是2×2×3=12。

通过上面的例子，我们可以看出，分解质因数法是一个非常简单、直接的方法。

但是，在实际运用中，通常需要根据具体情况灵活运用。

比如说，如果我们要求的两个数一个较大，一个较小，就可以采用列举公倍数法；如果要求的几个数中有重复的因数，就可以采用去重法。

除了分解质因数法外，还有一些其他的方法可以用来求最小公倍数。

比如说，我们可以利用最大公约数来求最小公倍数。

这个方法叫做辗转相除法。

教学过程一、知识讲解1.约数的概念，最大公约数的概念？约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。

最大公约数：两个数的共有约数中，其中最大的一个就叫做这两个数的最大公约数。

2.倍数的概念，最小公倍数的概念？倍数：指一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

最小公倍数：两个数的共有倍数中，其中最小的一个就叫做这两个数的最小公倍数。

3.质数的概念？质数：又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数。

4.求两个数最大公约数的方法？用短除的方式进行分解，直到两个商都是质数为止，然后把所有的除数都乘起来就是最大公约数。

5.求两个数最小公倍数的方法？用短除的方式进行分解，直到两个商都是质数为止，然后把所有的除数和商都乘起来就是最小公倍数。

6.求两个水的最大公约数和最小公倍数的区别？最大公约数是两个数的公约数中最大的，他必须包括两个数全部共有的质因数。

所以最大公约数是所有的除数相乘。

最小公倍数是包括两个数共有的质因数之外，又要包括独自的质因数。

所以最小公倍数是所有的除数和商相乘。

【易错点】1.最大公约数和最小公倍数概念的混淆2.最大公约数和最小公倍数的解法【考点】1.求两个数的最大公约数和最小公倍数在填空题和计算题中经常出现。

二、例题精析【例题1】求18和30的最大公约数和最小公倍数【答案】 6 90【例题2】填写每一组的最大公约数和最小公倍数26和13（） 13和6（）4和6（）5和9（） 29和87（）30和15（）13、26和52 （）2、3和7（）【答案】13 26 、1 78 、2 12、1 45、29 87、15 30、13 52 、1 42【例题3】已知A=2×2×3×5，B=2×3×7，那么A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

【答案】 6 420【例题4】在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。

五年级数学求两个数的最大公约数教案一、教学目标1.让学生理解最大公约数的概念。

2.掌握求两个数的最大公约数的方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：理解最大公约数的概念，掌握求最大公约数的方法。

2.教学难点：熟练运用辗转相除法求解最大公约数。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学过求两个数的公倍数，那么大家知道什么是最大公约数吗？生（齐答）：不知道。

师：今天我们就来学习求两个数的最大公约数。

2.概念讲解师：我们来了解一下最大公约数的概念。

两个或多个整数共有的约数中最大的一个叫做最大公约数。

比如，4和6的最大公约数是2。

3.求解方法师：我们学习求两个数的最大公约数的方法。

方法有很多，我们今天主要学习两种：分解质因数法和辗转相除法。

（1）分解质因数法师：分解质因数法是将两个数分别分解成质因数的乘积，然后找出它们共有的质因数，将这些质因数相乘就是最大公约数。

示例：求12和18的最大公约数。

师：我们先分解12和18的质因数。

12=2×2×318=2×3×3师：我们找出它们共有的质因数。

共有质因数：2×3师：将这些质因数相乘，得到最大公约数。

最大公约数：2×3=6（2）辗转相除法师：辗转相除法是一种更简单的方法，它不需要分解质因数，而是通过连续除以较小的数来求解。

示例：求12和18的最大公约数。

师：用较大的数除以较小的数，即18÷12=1余6。

师：然后，用较小的数除以余数，即12÷6=2。

师：当余数为0时，较小的数就是最大公约数。

所以，12和18的最大公约数是6。

4.练习巩固（1）24和36（2）15和20师：同学们，你们会求最大公约数了吗？请用你们喜欢的方法，互相讨论一下，然后告诉我你们的答案。

师：今天我们学习了求两个数的最大公约数的方法，分别是分解质因数法和辗转相除法。

希望大家在实际应用中能够灵活运用，解决实际问题。

《最小公倍数》教案【精选3篇】《最小公倍数》教案篇一设计说明1．从学生已有的知识经验出发，促进知识的构建。

本设计从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间。

利用数轴引出公倍数，让学生对公倍数和最小公倍数产生感性的认识。

利用最大公因数的知识迁移，让学生自己抽象出公倍数和最小公倍数的概念，从而激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。

2．体现学生的主体地位，提高教学的实效性。

《数学课程标准》的理念倡导，要注重角色转变，改变在以往的教学中只注重对学生知识的传授，而忽略了学生的主观能动性，要让学生学会自主学习，让学生主动参与课堂教学，在教学中尊重学生，凸显学生的主体地位。

本设计在教学如何找两个数的最小公倍数时，放手让学生自主探究出方法，并观察公倍数和最小公倍数之间的关系，让学生得到充分的思考，提高教学的实效性。

课前准备教师准备PPT课件投影仪学生准备数轴卡片彩色笔教学过程⊙复习旧知，引入新课1．复习。

分别说一说4和6的倍数分别有哪些。

4的倍数6的倍数4 68121218162420xx…………2．导入。

师：我们分别列出了4的倍数和6的倍数。

前面我们已经学过两个数公有的因数，今天来学习两个数公有的倍数。

设计意图：分别说出4和6的倍数，一是复习倍数知识，二是为学习公倍数和最小公倍数作铺垫，使学生的思维自然过渡到新知。

⊙公倍数与最小公倍数1．探究概念。

（1）在数轴上表示数。

在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

（学生观察数轴，用两种不同颜色的笔在数轴上分别描出这些点）（2）观察数轴，交流发现。

4和6公有的倍数有哪些？最小的是几？有没有最大的？（学生口答后，老师在投影仪上表示出来）（3）迁移命名。

想一想我们已经学过的公因数和最大公因数，谁能给几个公有的倍数和其中最小的一个取名字？（公倍数最小公倍数）（4）理解意义。

请说一说什么是公倍数和最小公倍数。

（学生口答：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数）（5）集合表示法。

五年级数学-最大公约数和最小公倍数什么是最大公约数和最小公倍数？最大公约数是指两个或多个数中能够同时整除它们的最大正整数。

最小公倍数是指两个或多个数中能够同时被它们整除的最小正整数。

最大公约数的求法求最大公约数可以使用以下几种方法：1. 因数分解法：将两个或多个数分别进行因数分解，然后找出它们都含有的因数的最大次数，将这些最大次数相乘即为最大公约数。

例如，求69和92的最大公约数：- 69的因数分解为：3 × 23- 92的因数分解为：2 × 2 × 23它们共同的因数为23，所以最大公约数为23。

2. 短除法：也称作辗转相除法。

用较大的数除以较小的数，然后用余数去除较小的数，一直重复这个过程，直到余数为0时，除数就是最大公约数。

例如，求48和36的最大公约数：- 48 ÷ 36 = 1 (12)- 36 ÷ 12 = 3 0余数为0，所以最大公约数为12。

最小公倍数的求法求最小公倍数可以使用以下几种方法：1. 交叉相乘法：先将两个或多个数按照从小到大的顺序排列，然后逐个相乘，直到得到一个数在其中所有数的倍数。

例如，求5和8的最小公倍数：- 5的倍数为：5, 10, 15, 20...- 8的倍数为：8, 16, 24, 32, 40...其中20是它们的最小公倍数。

2. 最大公约数和最小公倍数的关系：最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。

例如，求14和21的最小公倍数：- 其最大公约数为7- 14 × 21 ÷ 7 = 42所以最小公倍数为42。

总结最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念。

通过合适的方法，我们可以求出两个或多个数的最大公约数和最小公倍数。

这些概念在解决数学问题和简化分数等运算中非常有用。

最大公因数和最小公倍数（二）例1、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。

至少能剪块。

【分析】：根据题意，剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。

所以原长方形的长要分90÷6＝15段，宽要分42÷6＝７段，至少能剪17×７＝105（块）解：（１）求90和42的最大公约数2 90 423 45 2115 7（90，42）＝60（2）求至少剪多少块正方形铁板90÷6＝1545÷6 ＝715×7＝105（块）答：至少可以剪105块正方形铁板。

练习1、把一块长90厘米宽35厘米的长方形铁板加工成边长是整厘米数。

并面积相等的最大正方形铁片。

并且无剩余，至少可以加工成多少块？2、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？3、38支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，计算器差1只。

问：评出的优秀学生最多有几人？例2、求437和551的最大公约数。

分析：用较大的数除以较小的数，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数。

∴437和551的最大公约数为19。

练习：1、437与323的最大公约数是多少？2、24871和3468的最小公倍数是多少？3、254216933的最简分数是多少？例3、求289，3512，5615的最大公约数。

例4、求289，3512，5615的最小公倍数。

1、求2518、3527、509的最大公约数。

2、求2518、3527、509的最小公倍数。

3、苹果每个重283千克，梨每个重245千克，橘子每个重212千克。

如果苹果、梨、橘子的总重量都相等，苹果、梨、橘子最少各有多少个？思考题：1、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。