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问题：博弈论三种均衡的异同结合工作实践举一个例子，谈以下三种均衡的异同，1、占优策略均衡，2、纳什均衡，3、混合策略纳什均衡。
国企办公室当中的智猪博弈。
“大猪”们辛辛苦苦加班，工资一分也不多拿，“小猪”们一边逍遥自在，工资一分也不少拿，这种情况在国企办公室里比比皆是。
很遗憾，我就是“大猪”们中的一员，因为我们什么都缺，尤其缺能干的人，就是不缺人。
严格占优均衡（DSE）、重复剔除占优均衡(IEDE)、纯策略纳什均衡(PNE)、混合策略纳什均衡(MNE)，前一个均衡是后一个均衡的特例，后一个均衡是前一个均衡的扩展，即DSE是IEDE的子集，IEDE是PNE的子集，PNE是MNE的子集。
他们的区别如下：1、占优策略“不管你怎么做，我所做的都是我能做得最好的。
”其他人无论采取什么策略，目前你采取的策略就是最优的，永远不会改变。
2、纳什均衡:在一种策略组合上，其他人不改变策略时，那么你就不会改变策略，因为目前最优。
★“给定你的做法后，我所做的是我能做得最好的。
”★“给定我的做法后，你所做的是你能做得最好的。
”★如果你有占优策略, 你可以使用此策略, 以不变应万变;★如果你没有占优策略, 你必须随机应变。
在达到了纳什均衡之后, 所有参与者都没有动机想再变了。
纳什均衡是常态，帕累托最优几乎不存在。
经典案例：囚徒困境。
3、混合策略纳什均衡由所有参与人的混合策略构成的纳什均衡。
有些博弈不存在纳什均衡，或者纳什均衡不唯一，如猜硬币博弈。
要想为博弈方的选择和博弈结果做明细的预测，就要用到混合策略纳什均衡。
混合策略纳什均衡是面对其他博弈者选择的不确定性的一个理性对策，其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略有相同的期望值，否则，一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除所有其他策略，这意味着原初的状态不是一个均衡。
第一章完全信息静态博弈博弈论的基本概念及战略式表述纳什均衡纳什均衡应用举例混合战略纳什均衡纳什均衡的存在性与多重性第一节博弈论的基本概念与战略式表述博弈论的基本概念与战略式表述博弈论（game theory ）是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈的战略式表述：G={N,(S i )i ∈N ,(U i )i ∈N }有三个基本要素：（1）参与人（players ）i ∈N={1,2,…,n}；（2）战略（strategies ）,s i ∈S i (战略空间)；（3）支付（payoffs ）,u i =u i (s -i ,s i )。
均衡与均衡结果均衡战略（坦白，坦白）均衡支付（-6，-6）第二节纳什均衡占优战略均衡重复剔除的占优战略均衡纳什均衡完全信息静态博弈的几点特性同时出招，出招一次；知道博弈结构与游戏规则（共同知识）； 不管是否沟通过，无法做出有约束力的承诺（非合作）一、占优战略均衡占优战略：不管对手战略为何，该参与人可找到一最佳战略。
定义：在博弈G={N,(S i )i ∈N ,(U i )i ∈N }中，如果对所有的参与人i,s i *是它的占优战略，那么所有参与人选择的战略组合（s 1*,…,s n *）成为该对策的占优战略均衡。
“囚犯困境”的扩展两个寡头企业选择产量公共产品的供给军备竞赛经济改革结论：一种制度安排，要发生效力。
必须是一种纳什均衡；否则，制度安排便不能成立。
案例2：智猪博弈猪圈里圈两头猪，一头大猪，一头小猪。
猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装一个按钮，控制着猪食的供应。
按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就要付出2个单位的成本。
若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪只能吃1个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位。
支付如表。
智猪博弈的扩展股份公司承担监督经理职能的大股东与小股东股票市场上炒股票的大户与小户市场中大企业与小企业在研发、广告上的博弈公共产品的提供（富户与穷户）改革中不同利益分配对改革的推动二、重复剔除的占优战略均衡 绝对劣势战略：s i 是一绝对劣势战略当且仅当存在另一战略s i ’∈S i 使得u i (s i ,s -i )< u i (s i ’,s -i ) 对所有s -i ∈S -i 均成立。
两个纳什均衡的例子
例子一：
假设有两家公司A和B竞争某一物品的售价。
公司A设定物品的
售价为12元，公司B设定物品的售价为10元。
由于物品的品质和需
求相同，消费者将选择购买价格更低的物品。
因此，在这种情况下，
公司B的销售量将高于公司A，从而获得更高的利润。
对于公司A来说，降低价格将导致利润下降，而提高价格将导致销量减少。
因此，这种
情况下的纳什均衡是公司B设定售价为10元，公司A设定售价为12元。
例子二：
假设有两个国家A和B争夺某一资源的开发权。
国家A选择全面
开发该资源，从而带来经济发展和利益增加，但同时对环境产生巨大
破坏。
而国家B选择保护环境，限制资源开发，从而减少环境破坏，
但也丧失了资源开发所能带来的经济利益。
如果国家A单方面全面开发，国家B将面临环境恶化的问题，而国家A将无法享受到经济发展
所带来的最大利益。
因此，这种情况下的纳什均衡是国家A选择限制
资源开发，保护环境，而国家B也选择限制资源开发，从而实现环境
保护和资源合理利用的共同利益。
生活中纳什均衡例子
纳什均衡是博弈论中的一个概念，指在双方或多方进行博弈时，
当每个参与者都选择了最优策略后，游戏的结果已经达到了一个稳定
状态。
生活中，我们可以看到很多纳什均衡的例子。
1.超市降价促销：当超市降价促销时，消费者可以选择是抢购或
等待。
如果大多数人都抢购，那么超市就会获得更多的销售额；如果
消费者等待，那么超市可以考虑再次降价吸引消费者购买。
2.交通拥堵：在道路狭窄且车流量大的情况下，司机们可以选择
是慢行还是超车。
如果每个司机都选择了超车，那么道路的拥堵就会
更加严重；如果司机们都选择慢行，那么车流量就会更加平缓。
3.竞拍：在竞拍中，每个竞拍者都会选择自己认为是最高的出价。
如果竞拍者们都认为这个物品的价值很高，那么竞拍的价格就会越来
越高。
如果有人放弃竞拍，价格就会下降，直到达到平衡。
4.恋爱：在恋爱中，每个人都希望自己的感情得到回报。
如果两
个人都对对方很有感情，那么他们就会在一起；如果只有一个人喜欢
对方，那么他们就不会在一起。
这是一个常见的纳什均衡例子。
总之，纳什均衡是在人与人之间相互影响，相互制约下的一种结果。
只有当每个人都选择自己认为最优的策略，才能形成稳定的状态。
纳什均衡的经典案例是“囚徒困境”。
在这个例子里，有两个小偷A和B联合犯事，被警方抓住并分别关在不同的房间里进行审讯。
警方对每个犯罪嫌疑人给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，那么证据确凿，两人都被判有罪。
如果另一个犯罪嫌疑人也坦白了罪行，那么两人各被判刑8年。
这个案例中，无论A还是B，最优策略都是坦白。
因为如果A选择坦白，B的最优策略也是坦白；如果A选择不坦白，B的最优策略也是坦白。
反之亦然。
因此，两人的最优策略是一致的——坦白。
这就是纳什均衡的一个体现。
在更复杂的情况下，例如狮群博弈中，总数是奇数和偶数时，狮子的策略会发生变化。
这同样可以通过纳什均衡来解释。
当狮子总数为奇数时，每只狮子都有可能成为狩猎者，因此它们会选择大胆去吃睡着的狮子；而当狮子总数为偶数时，没有狮子会成为狩猎者，因此它们会选择谨慎地不去吃睡着的狮子。
这也是纳什均衡的一个应用。
希望这个例子能够帮助你理解纳什均衡的概念和实际应用。
纳什均衡的原理与应用1. 纳什均衡的定义纳什均衡，又称为纳什平衡，是博弈论中的一个概念，由美国数学家约翰·纳什于1950年提出。
它是博弈论研究中的一个重要成果，揭示了多方参与的博弈中可能存在的平衡点。
2. 纳什均衡的原理纳什均衡的原理基于参与者在博弈中追求个人利益的假设，即每个参与者都会尽力追求自己的利益最大化。
在纳什均衡中，没有任何一个参与者可以通过改变自己的策略来提高自己的利益，而其他参与者保持不变。
3. 纳什均衡的应用纳什均衡具有广泛的应用领域，尤其在经济学、社会科学和工程领域中有重要的地位。
以下是一些纳什均衡的应用实例：• 3.1 经济学–拍卖机制：在拍卖中，卖家和买家之间的竞争决定了最终的价格。
纳什均衡理论可以帮助分析卖家和买家的策略选择，以及最终的价格形成。
–垄断定价：在垄断市场中，垄断者面临价格选择的问题。
纳什均衡可以帮助垄断者确定最优的价格策略。
• 3.2 社会科学–博弈论研究：纳什均衡是博弈论中的核心概念，用于描述多方博弈中的平衡点。
社会科学研究中，纳什均衡被广泛应用于对人类行为和决策的建模和原理研究。
–合作与竞争：纳什均衡理论可以帮助分析合作与竞争的关系。
在合作环境中，纳什均衡可以帮助确定最优的合作策略。
• 3.3 工程领域–交通流控制：纳什均衡理论可以用于交通流控制系统的设计，帮助优化交通流的分配和调度。
通过分析交通参与者的决策行为，可以建立交通流动的纳什均衡模型，从而提高交通系统的效率。
–电力市场：电力市场中的供求关系影响着电力价格的形成。
纳什均衡理论可以用于分析电力市场中各个参与者的策略选择，从而优化电力价格的形成。
4. 总结纳什均衡作为博弈论的重要成果，以其理论和应用的价值在经济学、社会科学和工程领域得到广泛的应用。
将纳什均衡理论应用于实际问题的分析中，可以帮助我们更好地理解和解决多方参与的博弈问题，从而提高决策的质量和效率。
以上是对纳什均衡的原理与应用的简要介绍，纳什均衡作为一个重要的博弈论概念，深入研究它的理论和应用，有助于我们更好地理解和改善现实生活中的各种博弈情境。
纳什均衡案例纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由约翰·纳什提出，用于描述博弈参与者之间的一种策略选择状态。
在这种状态下，每个参与者都知道其他参与者的策略选择，并且没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是一种稳定状态，当所有参与者都采取最优策略时，任何一方都没有动机改变自己的策略。
下面我们通过一个案例来具体了解纳什均衡的概念。
假设有两家冰淇淋店A和B，它们位于同一条街上，销售的冰淇淋口味和质量都是一样的。
每天下午4点，顾客会同时到两家店购买冰淇淋。
店家可以选择提高或降低价格，而顾客会选择到价格更便宜的店购买冰淇淋。
在这种情况下，我们来分析一下店家的最优策略选择。
首先，我们假设店家A提高了价格，而店家B保持不变，那么顾客肯定会选择到店家B购买冰淇淋，因为价格更便宜。
同理，如果店家B提高了价格，而店家A保持不变，顾客也会选择到店家A购买冰淇淋。
这说明在任何一家店提高价格的情况下，另一家店都会获得更多的顾客。
接着，我们假设店家A降低了价格，而店家B保持不变，那么顾客肯定会选择到店家A购买冰淇淋。
同理，如果店家B降低了价格，而店家A保持不变，顾客也会选择到店家B购买冰淇淋。
这说明在任何一家店降低价格的情况下，另一家店都会失去更多的顾客。
因此，我们可以得出结论，在这种情况下，店家A和店家B都会选择保持自己的价格不变，因为任何一家店单方面改变价格都无法获得更多的顾客，反而会失去顾客。
这种状态就是纳什均衡，即当每个参与者都知道其他参与者的策略选择，并且没有动机单方面改变自己的策略。
通过这个案例，我们可以更好地理解纳什均衡的概念。
在博弈论中，纳什均衡是一种重要的策略选择状态，它描述了参与者之间的稳定状态，当所有参与者都采取最优策略时，任何一方都没有动机改变自己的策略。
纳什均衡的概念不仅在经济学领域有着重要的应用，也在其他领域有着广泛的影响，如政治、生物学等领域都可以看到纳什均衡的身影。
总之，纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，通过案例分析可以更好地理解其内涵和应用。
纳什均衡的例子
纳什均衡是博弈论中一种重要的概念，最早由约翰·福纳什提出。
它描述了在多方参与的竞争中，每个参与者根据其他人的策略选择了一种最优策略，使得再改变个体策略时，其他人已经无法获得更好的结果。
一个经典的例子是“囚徒困境”。
在这个例子中，有两个嫌疑犯被警方逮捕，并被关在不同的监狱。
检察官只有足够的证据起诉他们合谋犯罪，而不能成功起诉单独一个人。
如果两人都保持沉默，不揭发彼此，那么他们只会因为小罪名被判入狱一年。
如果其中一个人选择供出另一个人，而另一个人保持沉默，那么供出者将被免于刑罚，而另一个人将被判处十年监禁。
如果两人都选择供出对方，那么他们将被判处三年入狱。
在这个案例中，每个嫌疑犯面临着两个策略选择：合作（保持沉默）或者背叛（供出对方）。
无论对方选择什么策略，每个嫌疑犯都可以通过背叛来获得更轻的刑罚。
然而，当两人都背叛时，他们的总刑期最长。
这导致了一个纳什均衡：在这个案例中，两人都会背叛，因为无论对方选择什么策略，自己背叛都会获得更轻的刑罚。
这个例子揭示了纳什均衡的重要思想，即每个参与者都在预期其他人的行为的基础上做出最优的决策，以达到自己的最大利益。
纳什均衡在经济学、生物学、国际关系等领域都有广泛的应用，对于分析人类行为和决策提供了有力的理论基础。
