2018届高考数学二轮复习小题标准练(八)(文科) 新人教A版 word版含答案

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高考小题标准练(一)
满分分,实战模拟分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
.已知全集{}{}{},则(∪)
( ) .{} .{}
.{} .{}
【解析】选.因为{}{},所以∪{},又{},所以(∪){}.
.设是虚数单位,是复数的共轭复数,若·,则( )
【解析】选.设,由·()有
,解得,所以.
.设(),则( )
<< <<
<< <<
【解析】选.因为>>,所以>>.故选.
.设数列{}的前项和为,若成等差数列,且,则( )
【解析】选.因为若成等差数列,
所以由题意得,得,即,
所以{}从第二项起是公比为的等比数列,所以.
.过抛物线(>)的焦点的直线交抛物线于,交其准线于点,若,则抛物线的方程为( )
【解析】选.分别过点作准线的垂线,垂足分别为,过作⊥轴.所以.又因为,所以,所以∠
°,所以∠∠°,又,所以,所以,所以,所以抛物线方程为.
.程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )
.
【解析】选.由程序框图知;。

大题规范练(二)“17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟 分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知A ，B ，C ，D 为同一平面上的四个点，且满足AB ＝2，BC ＝CD ＝DA ＝1，设∠BAD ＝θ，△ABD 的面积为S ，△BCD 的面积为T .(1)当θ＝60°时，求T 的值； (2)当S ＝T 时，求cos θ的值.【导学号：04024217】解：(1)在△ABD 中，由余弦定理得BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos θ＝22＋12－2×2×1×12＝3.在△BCD 中，由余弦定理得 cos ∠BCD ＝BC 2＋CD 2－BD 22BC ·CD ＝12＋12－32×1×1＝－12.因为∠BCD ∈(0°，180°)，所以∠BCD ＝120°， 所以T ＝12BC ·CD sin ∠BCD ＝12×1×1×32＝34.(2)因为BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos θ＝5－4cos θ，所以cos ∠BCD ＝BC 2＋CD 2－BD 22BC ·CD ＝4cos θ－32.易得S ＝12AD ·AB sin ∠BAD ＝sin θ，T ＝12BC ·CD sin ∠BCD ＝12sin ∠BCD .因为S ＝T ，所以sin θ＝12sin ∠BCD .所以4sin 2θ＝sin 2∠BCD ＝1－cos 2∠BCD ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫4cos θ－322，所以cos θ＝78.18.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取小球的编号为3，则获得奖金100元；若抽取小球的编号为偶数，则获得奖金50元；若抽取的小球是其余编号，则不中奖．现某顾客有放回地抽奖两次．(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.【导学号：04024218】解：(1)该顾客有放回地抽奖两次，其结果的所有情况如下表：概率为425.(2)两次抽奖获得奖金之和为100元的情况有：①第一次获奖100元，第二次没有中奖，其结果有(3,1)，(3,5)，故其概率P 1＝225；②两次均获奖50元，其结果有(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，故其概率P 2＝425；③第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有(1,3)，(5,3)，故其概率P 3＝225.所以所求概率P ＝P 1＋P 2＋P 3＝825.19．如图1所示，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．图1(1)求证：CE ⊥BF ；(2)若AB ＝2，PD ＝3，当三棱锥P ­BCF 的体积等于43时，试判断点F 在线段PD 上的位置，并说明理由.【导学号：04024219】解：(1)证明：因为PD ⊥平面ABCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥CE .又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是线段BD 的中点， 所以CE ⊥BD .因为BD ∩PD ＝D ，所以CE ⊥平面PBD ， 而BF ⊂平面PBD ，所以CE ⊥BF .(2)点F 为线段PD 上靠近D 点的三等分点． 理由如下：由(1)可知，CE ⊥平面PBF .又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BD . 设PF ＝x .由AB ＝2得BD ＝22，CE ＝2，所以V 三棱锥P ­BCF ＝V 三棱锥C ­BPF ＝13×12×PF ×BD ×CE ＝16×22×2x ＝2x3.由已知得2x 3＝43，所以x ＝2.因为PD ＝3，所以点F 为线段PD 上靠近D 点的三等分点．(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4，曲线C 2的极坐标方程为ρsin θ＝a (a ＞0)，射线θ＝φ，θ＝φ＋π4，θ＝φ－π4，θ＝π2＋φ分别与曲线C 1交于点A ，B ，C ，D (均异于极点O )．(1)若曲线C 1关于曲线C 2对称，求a 的值，并求曲线C 1和C 2的直角坐标方程； (2)求|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |的值.【导学号：04024220】解：(1)由ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝22ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，由互化公式得x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即曲线C 1的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. 由互化公式得曲线C 2的直角坐标方程为y ＝a . 因为曲线C 1关于曲线C 2对称， 所以a ＝1，所以曲线C 2的直角坐标方程为y ＝1. (2)易知|OA |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π4， |OB |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π2＝22cos φ，|OC |＝22sin φ，|OD |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋3π4＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π4，于是可得|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |＝4 2.23．【选修4－5：不等式选讲】设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a ＞0.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥3x ＋2的解集； (2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值.【导学号：04024221】解：(1)当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2， 由此可得x ≥3或x ≤－1，故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}． (2)由f (x )≤0得，|x －a |＋3x ≤0，此不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x －a ＋3x ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，a －x ＋3x ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x ≤a 4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≤－a 2.因为a >0，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－a2， 由题意可得－a2＝－1，所以a ＝2.。

高考小题标准练 ( 二)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知会合A={1 ， 2， 3} ， B={x|(x+1)(x-2)<0， x∈ Z} ，则A∪ B=()A.{1}B.{1，2}C.{0 ， 1， 2， 3}【分析】选 C.会合3} ，应选 C.D.{-1B={x|-1<x<2， 0，1， 2， 3}， x∈ Z}={0 ， 1} ，而A={1， 2， 3} ，所以A∪B={0， 1，2，2. 复数 z=A. 第一象限C.第三象限(i为虚数单位 ) 在复平面内对应的点在B. 第二象限D.第四象限()【分析】选D.z== -i ，在复平面上对应的点为，在第四象限 .3. 设 a=201，b=log2016，c=log2017，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【分析】选 A.c=log 2017= log 2017 2016<；b=log2016= log 20162017>，所以 b>c.a=201>1， b<1，所以 a>b，所以 a>b>c，应选 A.4.以下四个命题中：①在匀速传达的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性有关性越强，则有关系数的绝对值越靠近于1；③在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布 N(1，σ2)( σ>0) ，若ξ位于地区 (0 ， 1) 内的概率为0.4 ，则ξ位于地区 (0 ，2) 内的概率为 0.8 ；④对分类变量X 与 Y 的随机变量K2的观察值k 来说， k 越小，判断“ X与 Y 有关系”的掌握越大 .此中真命题的序号为()A. ①④B. ②④C.①③D.②③【分析】选 D. ①应为系统 ( 等距 ) 抽样；②线性有关系数r 的绝对值越靠近于1，两变量间线性关系越亲密；③变量ξ～N(1，σ2) ， P(0<ξ <2)=2P(0< ξ <1)=0.8 ；④随机变量K2的观察值 k 越大，判断“X与 Y 有关系”的掌握越大.5. 已知等差数列{a n} 的公差为d(d>0) ， a1=1， S5=35，则 d 的值为 ()A.3B.-3C.2D.4【分析】选 A. 因为 {a n} 是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得 d=3.6.如表是一个容量为 10 的样本数据分组后的频数散布，若利用组中值近似计算本组数据的均匀数，则的值为 ()数据[12.5， 15.5)[15.5 ， 18.5)[18.5 ， 21.5)[21.5 ， 24.5)频数2134【分析】选 C. 依据题意，样本容量为10，利用组中值近似计算本组数据的均匀数，=×(14 × 2+17× 1+20× 3+23×4)=19.7.7. 在平面直角坐标系xOy 中， P 为不等式组所表示的平面地区上一动点，则直线OP斜率的最大值为()A.2B.C.D.1【分析】选 D. 联立得交点坐标为(1 ， 1) ，如图知在点 (1 ，1) 处直线 OP斜率有最大值，此时k OP=1.8. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为()A. B. C. D. π a3【分析】选 A. 由三视图可知该几何体为一个圆锥的，此中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V=×π a2× 2a×=.9. 设双曲线-=1 的左、右焦点分别为F1， F2，过 F1的直线l交双曲线左支于A，B 两点，则 |BF2|+|AF | 的最小值为 () 2A. B.11 C.12 D.16【分析】选 B. 由双曲线定义可得|AF |-|AF1|=2a=4 ， |BF |-|BF1|=2a=4 ，两式相加可得22|AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 ，因为 AB为经过双曲线的左焦点与左支订交的弦，而|AB| min==3，所以 |AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 ≥ 3+8=11.10. 设函数f(x)=若对随意的t>1，都存在独一的x ∈ R，满足f(f(x))=2a2t 2+at，则正实数 a 的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 A. 由已知函数可求得f(f(x))=由题意可知，2a2 t 2 +at>1对全部t ∈ (1 ，+∞ ) 恒建立，而2a2t 2+at>1 ?(2ta-1)(ta+1)>0.又 a>0，t ∈(1 ，+∞) ，所以 2at-1>0 ，即 a>对全部t∈ (1，+∞ )恒建立，而<，所以a≥.11. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象对于直线x=对称且f=0，假如存在实数 x ，使得对随意的x 都有 f(x) ≤ f(x) ≤ f，则ω的最小值是()00A.2B.4C.6D.8【分析】选 B. 函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象对于x=对称且f=0，所以ω+φ =k π +①，-ω+φ =kπ ②，ωx0++φ≤+2kπ且ω x0+φ≥ - +2kπ③，由①②解得ω =4，φ =kπ +，(k∈Z)，当k=0时，ω=4，φ=，③建立，知足题意. 故得ω的最小值为 4.P 在12. 已知双曲线-=1(a>0 ，b>0) 的左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点x 轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与垂足为B，则 |OA| 与|OB|的长度挨次为()A.a ， aB.a ，C.，D. ， a【分析】选 A. 设 |AF 1|=x ， |AF 2|=y ，由双曲线定义得|PF 1|-|PF 2|=2a ，由三角形内切圆的性质得 x-y=2a ，又因为x+y=2c ，所以 x=a+c，所以 |OA|=a. 延伸 F2B 交 PF1于点 C，因为 PQ为∠F1PF2的均分线，所以 |PF 2|=|PC| ，再由双曲线定义得 |CF1|=2a ，所以 |OB|=a ，应选 A.二、填空题( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 圆221，则m=________.x +y =4 上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1 的半径的中垂线，圆心到该直线的距离为1，即【分析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为=1，所以m=±.答案：±14. 已知偶函数f(x)在上单一递减， f=0. 若f(x-1)>0，则x 的取值范围是________.【分析】因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x-1)>0 ? f(|x-1|)>f(2)，又因为f(x)在[0 ，+∞)上单一递减，所以 |x-1|<2 ，解得 -1<x<3.答案： (-1 ， 3)15. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作. 书中有以下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐 . 齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里 . 良马先至齐，复还迎驽马 . 问几何日相遇 . ”其意为：“此刻有良马和驽马同时从长安出发到齐去 . 已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，以后每日比前一天多行 13 里；驽马第一天行 97 里，以后每日比前一天少行 0.5 里. 良马到齐后，返回去迎驽马 . 多少天后两马相遇 . ”利用我们所学的知识，可知走开长安后的第 ________天，两马相遇.【分析】良马、驽马每日的行程分别组成等差数列、，此中a1=193， b1=97，公差分别为13 ， -0.5.假设第n天后两马相遇.由题意得193n+×13+97n+×=6000，整理得5n2+227n-4800=0 ，解得 n=≈ 15.71(舍去负值)，所以第16 天相遇 .答案： 1616. 已知函数f(x)=，若对随意的x1，x2∈ [-1，2]，恒有af(1)≥|f(x1)-f(x2)|建立，则实数 a 的取值范围是 ________.【分析】由题意得f ′ (x)=时， f ′ (x)>0=， f(x)单一递加，所以当 -1<x<0时，f′ (x)<0，f(x). 所以当x∈ [-1 ， 2] 时， f(x)min=f(0)=0单一递减；当0<x<2，又因为f(-1)=e，f(2)=<e，所以 f(x)max=e，所以不等式af(1) ≥ |f(x1)-f(x2)|恒建立，即a×≥ |e-0|，22即 a≥ e . 所以实数 a 的取值范围是 [e ， +∞).。

高考小题标准练(六)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|3+2x-x2>0},集合B={x|2x<2},则A∩B等于( )A.(1,3)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-3,1)【解析】选C.因为A=(-1,3),B=(-∞,1),所以A∩B=(-1,1).2.若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是( )A.-4B.-3C.1D.2【解析】选A.若z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,则a<-3.3.已知平面向量a,b的夹角为,且a·(a-b)=8,|a|=2,则|b|等于( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选 D.因为a·(a-b)=8,所以a·a-a·b=8,即|a|2-|a||b|·cos<a,b>=8,所以4+2|b|×=8,解得|b|=4.4.已知x,y取值如表: 世纪金榜导学号46854325从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且=0.95x+,则等于( )A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80【解析】选B.根据题意=4,=5.25,样本点中心(4,5.25)代入回归直线方程,可知=1.45.5.已知sin cos+cos sin=,则cosx等于( )A. B.- C. D.±【解析】选B.sin cos+cos sin=sin=-cosx=,即cosx=-.6.设f=且f=4,则f等于( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为f=4,即a2=4,a=±2,又因为a是底数,所以a=-2舍去,所以a=2,所以f=log28=3,故选C.7.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是( )A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8【解析】选A.直线x-y+1=0与x轴的交点为即(-1,0). 根据题意,圆心为(-1,0).因为圆C与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d==,则圆的方程为(x+1)2+y2=2.8.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )A.4B.4C.4D.8【解析】选B.由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,面积最小的面为面VAB,S△VAB=×2×4=4.9.如图是一个程序框图,若输出i的值为5,则实数m的值可以是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.S=2,i=2,2≤2m;S=6,i=3,6≤3m;S=13,i=4,13≤4m;S=23,i=5,23>5m,此时程序结束,则≤m<,故选B.10.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,如果墙足够厚,S n为前n天两只老鼠打洞长度之和,则S5= 世纪金榜导学号46854326( )A.31B.32C.33D.26【解析】选 B.大老鼠、小老鼠每天打洞尺数分别构成等比数列,,公比分别为2,,首项都为1,所以S5=+=32.故选B.11.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称,则双曲线的离心率为( )世纪金榜导学号46854327 A. B.3 C.2 D.【解析】选C.易得点A坐标为(a,b),因为直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称,所以直线AF的斜率为-,即=-⇒=2.12.若函数f=-x2+x+1在区间上单调递减,则实数a的取值范围是( )世纪金榜导学号46854328 A. B.C. D.【解析】选C.f′(x)=x2-ax+1,由题设知x2-ax+1≤0在上恒成立,故即a≥.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是________.【解析】假设乙是罪犯,那么甲和丙的供词是真话,乙和丁的供词是假话,符合题意;假设丙是罪犯,那么说真话的就有甲、乙、丁三人;假设丁是罪犯,那么说真话的只有甲;假设甲是罪犯,那么说真话的只有丙.后面三个假设都与题目要求不符合,假设不成立,故罪犯是乙.答案:乙14.已知区域M:定点A(3,1),在M内任取一点P,使得|PA|≥的概率为________.【解析】如图,区域M表示边长为2的正方形,其面积为22=4.满足|PA|<的点P在以点A(3,1)为圆心,为半径的圆内(阴影部分).连接AB,AC,由|AB|=|AC|==,|BC|=2,知AB⊥AC,则S阴影=×2-××=-1.故在M内任取一点P,使得|PA|<的概率为p==-.故所求的概率为1-p=1-+=-.答案:-15.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q=______.世纪金榜导学号46854329 【解析】因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比0<q<1,又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,两边同除a n可得3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=,而0<q<1,所以q=.答案:16.设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积a⊗b=(a1b1,a2b2),已知向量m=,n=,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动.Q是函数y=f(x)图象上的点,且满足=m⊗+n(其中O为坐标原点),则函数y=f(x)的值域是________.世纪金榜导学号46854330 【解析】令Q(c,d),由新的运算可得=m⊗+n=+=,即消去x得d=sin,所以y=f(x)=sin,易知y=f(x)的值域为答案:关闭Word文档返回原板块。

高考小题标准练(八)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|x2-4x<0}，N={x|m<x<5}，若M∩N={x|3<x<n}，则m+n等于( )A.9B.8C.7D.6【解析】选C.因为M={x|x2-4x<0}={x|0<x<4}，N={x|m<x<5}，且M∩N={x|3<x<n}，所以m=3，n=4，所以m+n=3+4=7.2.复数1+(i是虚数单位)的模等于( )A. B.10 C. D.5【解析】选A.因为1+=1+=1+2+i=3+i，所以其模为.3.下列命题正确的是( )A.∃x0∈R，+2x0+3=0B.∀x∈N，x3>x2C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件D.若a>b，则a2>b2【解析】选C.对于A，因为Δ=22-12<0，所以不存在x0∈R，使+2x0+3=0，所以选项A错误；对于B，当x=1时，13=12，所以选项B错误；对于C，x>1，可推出x2>1，x2>1可推出x>1或x<-1，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，所以选项C正确；对于D，当a=0，b=-1时，a2<b2，所以选项D错误.4.已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2-4x+2y+1=0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=( )A.1B.2C.-5D.1或-3【解析】选D.△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=4，圆心到直线l的距离d=，依题意得=，解得m=1或-3.5.已知向量a，b的模都是2，其夹角是60°，又=3a+2b，=a+3b，则P，Q两点间的距离为( )A.2B.C.2D.【解析】选C.因为a·b=|a|·|b|·cos60°=2×2×=2，=-=-2a+b，所以||2=4a2-4a·b+b2=12，所以||=2.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8【解析】选B.由程序框图知，当S=1时，k=2；当S=3时，k=3；当S=7时，k=4；当S=15时，k=5；当S=31时，k=6；当S=63时，k=7.所以n的值为6.7.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A.尺B.尺C.尺D.尺【解析】选 B.依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30+d=390，解得d=.8.曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为( )A. B. C.1 D.2【解析】选D.因为y′=e x，所以曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线斜率为1，切线方程为y=x+2，与坐标轴的交点为(-2，0)和(0，2)，所以与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2. 9.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a2)(a>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( ) A.400 B.500 C.600 D.800【解析】选A.因为P(X≤90)=P(X≥110)=，所以P(90≤X≤110)=1-=，所以P(100≤X≤110)=，所以1000×=400.10.已知P是圆(x-1)2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f(θ)的大致图象是( )【解析】选D.由题意，当0≤θ<时，d=2cosθ；当<θ<π时，d=-2cosθ.11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由抛物线的方程可知焦点F，直线l的斜率k=tan60°=，则直线l的方程为y=，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0).将直线方程和抛物线方程联立消去x并整理可得y2-py-p2=0，解得y1=p，y2=-p.所以===3.12.设定义在R上的偶函数y=f，满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t)且x∈(0，1]时，f=，a=f，b=f，c=f，则( )A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c【解析】选C.由y=f(x)为R上的偶函数，且f(t)=f(2-t)，可得f(t)=f(t-2)，从而y=f(x)为R上的周期函数，周期为2.当x∈(0，1]时，f′(x)==≥0.所以y=f(x)在x∈(0，1]上单调递增，由上述推导可得a=f()=f(670+) =f(-)=f()，b=f()=f(404-)=f(-)=f()，c=f()=f(288+)=f()，因为0<<<<1，所以f()<f()<f()，即c<a<b.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，则△ABC的面积是________.【解析】因为c2=(a-b)2+6，所以c2=a2+b2-2ab+6.①因为C=，所以c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.②由①②得-ab+6=0，即ab=6.所以S△ABC=absinC=×6×=.答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.【解析】依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，2)，高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，2)，高为1，因此该几何体的体积为×2×1×1+××2×1×1=.答案：15.已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中任意的x，都有f(2-x)=f(x)，且当x<1时，f(x)=2x2-x.那么当x>1时，f(x)的递增区间是________.【解析】由f(2-x)=f(x)，得函数图象关于直线x=1对称，当x<1时，递减区间是，由对称性得f(x)的递增区间是.答案：16.已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球面上，若三棱锥O-ABC 的体积为，则球的表面积为________.【解析】设三角形ABC的外接圆的半径为r，圆心为O1，由正弦定理得2r==2，r=，因为O1O⊥平面ABC，所以V O-ABC=××32|O1O|=，所以|O1O|=1，所以球O的半径R===2，所以S球=4πR2=16π.答案：16π。

课时规范练不等关系及简单不等式的解法基础巩固组.(安徽合肥模拟)已知∈,下列命题正确的是().若>,则>.若>,则.若>,则>.若>,则>.已知集合{()()≥},集合{<},则∩().(] .[].() .[∞).若集合{<}⌀,则实数的取值范围是().{<<} .{≤<}.{<≤} .{≤≤}.(贵州贵阳测试)下列命题正确的是().若>>,则>.若>,则>.若,则<.若>>,则>.(重庆一中调研,文)若>>>,则下列不等式恒成立的是()>. . >.不等式<的解集为().{<<} .{<,且≠}.{<<,且≠} .{<或<<}.若不等式<对任意都成立,则实数的取值范围是().(] .().(∞)∪[∞) .(∞]〚导学号〛.(陕西西安模拟)已知存在实数满足>>,则实数的取值范围是..已知关于的不等式<(>)的解集是空集,则的取值范围是..已知∈,关于的不等式()>的解集有下列四种说法:①原不等式的解集不可能为⌀;②若,则原不等式的解集为(∞);③若<,则原不等式的解集为;④若>,则原不等式的解集为∪(∞).其中正确的个数为..对任意∈[],函数()()的值恒大于零,则的取值范围是.综合提升组.(吉林长春模拟)若<,则在下列不等式:①;②>;③>;④>中,正确的不等式是().①④.②③.①③.②④.若关于的不等式()>的解集为{<<},则函数()的图象为().(河南郑州月考)已知实数满足<<,且<<,则的取值范围是()>,且>。

高考小题标准练(十二)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},如图阴影部分所表示的集合为( )A.{2}B.{0,1}C.{3,4}D.{0,1,2,3,4}【解析】选B.根据题意,可知,阴影部分为A∩(ðB),所以求得的结果U为,故选B.2.若复数z=(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则复数3-z的共轭复数是( ) A.3+i B.3-iC.3+2iD.2-i【解析】选B.z===是纯虚数,所以a=1,所以z=-i,则3-z=3+i,其共轭复数为3-i.3.已知m∈R,“方程e x+m-1=0有解”是“函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因方程e x+m-1=0有解,即1-m=e x有解,所以m-1<0,即m<1,由函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数可得0<m<1,所以“函数y=e x+m-1有零点”是“函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数”的必要不充分条件.4.已知向量a,b满足a+b=(2,4),a-b=(-6,8),则a,b夹角的余弦值为( )A.-B.-C. D.【解析】选B.因为a==(-2,6).b==(4,-2).则a,b的夹角余弦值为cos<a,b>===-.5.数列{a n}为等差数列,a1,a2,a3为等比数列,a6=1,则S n= ( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.nD. n+1【解析】选C.设公差为d,由已知得解得所以S n=n.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.3【解析】选 A.根据几何体的三视图,得该几何体是下部为直三棱柱,上部为三棱锥的组合体,如图所示.则该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=.7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2,则的值为( ) A. B. C. D.【解析】选 C.因为a2=b2+c2,所以由余弦定理,得=·===.8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( )A.-B.0C. D.336【解析】选C.由框图知输出的结果s=sin+sin+…+sin,因为函数y=sin x的周期是6,所以s=336+sin=336×0+sin=sin=.9.若实数x,y满足则目标函数z=x+2y的取值范围是世纪金榜导学号46854361( )A.[0,2]B.[0,1]C.[1,2]D.[-2,1]【解析】选A.作出可行域,由图可知,可行域三个顶点分别为A(0,0),B(-,),C(0,1),将三个点的坐标分别代入目标函数得z=0,z=,z=2,所以目标函数的取值范围为.10.过点P(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且|PA|=|AB|,则点A到抛物线的焦点的距离为世纪金榜导学号46854362( )A. B. C. D.2【解析】选 A.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|PA|=|AB|,所以又得x1=,则点A到抛物线C的焦点的距离为1+=.11.已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=2a2(a>0)及其外一点A(0,2),若圆C上存在点T满足∠CAT=,则实数a的取值范围是世纪金榜导学号46854363( )A.(-∞,1)B.[-1,1)C.[-1,1]D.[-1,+∞)【解析】选B.圆的方程(x-a2)+(y-a)2=2a2,圆心C(a,a),半径r=a, 所以AC=,TC=a,如图,由于AC,TC长度固定,当T是切点时,∠CAT最大,由题意圆C上存在点T使得∠CAT=,因此最大角大于等于45°,所以=≥sin∠CAT=sin=,整理得a2+2a-2≥0,由于a>0,解得a≥-1.又因为=≤1,解得a≤1,又点A(0,2)为圆C外一点,所以02+22-4a>0,解得a<1,综上可得-1≤a<1.12.若函数f=x2+2kx-lnx在区间上单调递增,则实数k的取值范围是( ).世纪金榜导学号46854364A. B.C. D.【解析】选C.因为f′(x)=x+2k-≥0在上恒成立,即2k≥-x+在上恒成立,因为=,所以2k≥,即k≥.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.某智力游戏现场有5道智力题,其中有3道画图题,2道数字题,小王从中任取2道题解答,所取的两道题都是画图题的概率为____________.【解析】将3道画图题依次编号为1,2,3;将2道数字题依次编号为4,5,任取2道题,基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个,而且这些基本事件是等可能的,用A表示“都是画图题”这一事件,则包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以P(A)=.答案:14.函数f(x)=sin-sin2x(x∈R)的最大值是________. 世纪金榜导学号46854365【解析】根据题意可知f(x)=(sinx+cosx)-2sinxcosx,令sinx+cosx=t∈[-,],则有sin2x=2sinxcosx=t2-1,所以y=1-t2+t=-+,则其是开口向下,对称轴为t=∈[-,]的抛物线,所以当t=时,y max=,即y有最大值为.答案:15.若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)的最大值为________.世纪金榜导学号46854366【解析】偶函数的定义域关于原点对称,所以a-1+2a=0,所以a=,并且函数满足f(-x)=f(x),所以b=0,所以函数f(x)=x2+1,当x∈,最大值是当x=±时,y max=.答案:16.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=a n+2+1,则a13=____________. 【解析】由a n+1=a n+2+1,可知a n+1=(+1)2,即=+1,所以数列是公差为1的等差数列,=+12,则a13=144.答案:144关闭Word文档返回原板块。

高考数学二轮复习小题标准练十八文新人教A版满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.i为虚数单位,则i+i2+i3+i4= ( )A.0B.iC.2iD.-i【解析】选A.由i2=-1可知,i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.2.已知集合A={x|x2-x+4>x+12},B={x|2x-1<8},则A∩(B)= ( )A.{x|x≥4}B.{x|x>4}C.{x|x≥-2}D.{x|x<-2或x≥4}【解析】选B.由A={x|x<-2或x>4},B={x|x<4},故A∩(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}.3.已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为( )A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C. D.R【解析】选B.根据分段函数f(x)=的图象可知,该函数的值域为(-1,+∞).4.在等差数列{an}中,7a5+5a9=0,且a9>a5,则使数列的前n项和Sn 取得最小值的n=( ) A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选 B.因为a9>a5,所以公差d>0.由7a5+5a9=0,得7(a1+4d)+5(a1+8d)=0,所以d=-a1.由an=a1+(n-1)d≤0,解得n≤.又an+1=a1+nd≥0,解得n≥,所以n=6.5.公元263年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序,则输出的n的值为:(参考数据:≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305) ( )A.48B.36C.30D.24【解析】选D.模拟执行程序,可得:n=6,S=3sin60°=,不满足条件S ≥3.10,n=12,S=6×sin 30°=3,不满足条件S≥3.10,n=24,S=12×sin 15°≈12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.6.将函数f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F(x)的图象,则下列说法正确的是( )A.函数F(x)是奇函数,最小值是-B.函数F(x)是偶函数,最小值是-C.函数F(x)是奇函数,最小值是-2D.函数F(x)是偶函数,最小值是-2【解析】选A.将函数f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移个单位后得到函数F(x)=cos[2(x+)+]=cos=-sin2x的图象,故函数F(x)是奇函数,且它的最小值为-.7.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是边长为2的正三角形,正视图是矩形,且AA1=3,则该几何体的体积为( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选C.由三视图可知,该几何体ABC-A1B1C1是正三棱柱,其底面是边长为2的正三角形、高为3.因为S△ABC=×2×=,h=A1A=3,所以=S△ABC·h=3.8.函数f(x)=的大致图象为( )【解析】选A.当0<x<1时,lnx<0,所以f(x)<0,当x>1时,lnx>0,所以f(x)>0.9.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.两次抽取卡片上的数字所有可能有5×5=25种,其中两次抽取卡片上的数大小相等的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共5种,剩余的25-5=20种里第一张卡片上的数比第二张卡片上的数大的种数和第一张卡片上的数比第二张卡片上的数小的种数相同,各有10种,因此第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为=.10.球面上有A,B,C三点,球心O到平面ABC的距离是球的半径的,且AB=2,AC⊥BC,则球O的表面积是( )A.81πB.9πC.D.【解析】选B.由题可知AB为△ABC外接圆的直径,令球的半径为R,则R2=+()2,可得R=,则球的表面积为S=4πR2=9π.11.设F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小内角的大小为30°,则双曲线C的渐近线方程是( )A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0【解题指南】不妨设P为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a,求出△PF1F2的三边,比较即可得到最小的角,再由余弦定理,即可得到c与a的关系,再由a,b,c的关系,结合渐近线方程,即可得到所求.【解析】选A.不妨设P为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得,|PF1|=4a,|PF2|=2a,且|F1F2|=2c,由于2a最小,即有∠PF1F2=30°,由余弦定理,可得,cos30°===.则有c2+3a2=2ac,即c=a,则b==a,所以双曲线的渐近线方程为y=±x,即y=±x.12.已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)的图象上关于y轴对称的点至少有5对,则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选D.若x<0,则-x>0,因为x>0时,f(x)=sin-1,所以f(-x)=sin-1=-sin-1,则若f(x)=sin-1(x>0)关于y轴对称,则f(-x)=-sin-1=f(x),即y=-sin-1,x<0,设g(x)=-sin-1,x<0,作出函数g(x)的图象,要使y=-sin-1,x<0与f(x)=loga(-x),x<0的图象至少有5个交点,则0<a<1且满足g(-7)<f(-7),即-2<loga7,即loga7>logaa-2,即7<,综上可得0<a<.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知实数x,y满足条件则z=y-2x的最小值为__________.【解析】z=y-2x,则y=2x+z,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界).平移直线y=2x+z,由图象知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z 的截距最大,此时z最大,当直线y=2x+z经过点B时,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小,由得即B(1,0),此时z=0-2=-2,即z=y-2x的最小值为-2.答案:-214.若非零向量a,b满足|a|=2|b|=|a+b|,则向量a与b夹角的余弦值为__________.【解析】设向量a与b夹角为θ,θ∈[0,π],由题意|a|=2|b|=|a+b|,可得|a|2=4|b|2=|a|2+|b|2+2a·b,即2a·b+|b|2=0,即2·2|b|·|b|cosθ=-|b|2,故cosθ=-.答案:-15.已知在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,2asinB=b,b=2,c=3,AD是角A的平分线,D在BC上,则BD=__________.【解析】因为2asinB=b,所以由正弦定理可得2sinAsinB=sinB,因为sinB≠0,可得sinA=,因为A为锐角,可得A=,因为b=2,c=3,所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×=7,可得:a=BC=,所以根据角分线定理可知,BD=.答案:16.在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x-1)2+y2=2,圆C2:(x-m)2+(y+m)2=m2.圆C2上存在点P满足:过点P向圆C1作两条切线PA,PB,切点为A,B,△ABP的面积为1,则正数m的取值范围是____________.【解析】如图,由圆C1:(x-1)2+y2=2,圆C2:(x-m)2+(y+m)2=m2,得C1(1,0),C2(m,-m),设圆C2上点P,则PA2=PG·PC1,而PA2=P-2,所以P-2=PG·PC1,则PG=,AG===,所以S△PAB=2···==1.令=t(t≥0),得t3-t2-4=0,解得:t=2.即=2,所以PC1=2.圆C2:(x-m)2-(y+m)2=m2上点P到C1距离的最小值为|C1C2|-m=-m,最大值为|C1C2|+m=+m,由-m≤2≤+m,得解①得:3-2≤m≤3+2,解②得:m≤-3或m≥1.取交集得:1≤m≤3+2.所以正数m的取值范围是[1,3+2].答案:[1,3+2]。

高考数学二轮复习测试题 (附参照答案 )数学(文科)一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。

1. 会合 P{ x | yx 1} ，会合 Q { y | yx1} ，则 P 与 Q 的关系是A. P＝ QB. P QC. P QD. P∩ Q ＝2. 复数1 2i的虚部是（）．1 i．1． 1i．3A ． 2iBCD已知平面向量 r （）， r 22r2r23.（）， 则向量 aba= 1, m b= m , mA ．平行于 x 轴 B．平行于第一、三象限的角均分线C ．平行于 y 轴 D．平行于第二、四象限的角均分线4. （文） 以下函数中，在 (0, ) 上是增函数的是A. ysin xB.y1C. y2xD.yx 2 2x 1x5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图 ( 或称主视图 ) 是一个底边长为 8、高为 5的等腰三角形，侧视图 ( 或称左视图 ) 是一个底边长为 6、高为 5的等腰三角形．则该儿何体的体积为B. 80C. 64D. 2406. 设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a 2a 5 a 8 15,则S 9=A ． 18B ． 36C ． 45 D． 607. 角 终边过点 P( 1,2) ，则 sin=A .5B. 2 5C. 5D. 2 55 5 558. 在△ ABC 中，角 A, B, C 的对边边长分别为 a 3,b 5, c 6 ,则 bc cos A ca cos B ab cosC 的值为A ． 38B ． 37C． 36 D． 359. 方程 ( 1 ) x x 20 的根所在的区间为（）。

2A ． ( 1,0) B.(0,1)C． (1,2) D. (2,3)10. 将正整数排成下表：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 1415 16,,,,,,,,,,,,,则数表中的数字 2010 出现的行数和列数是 A ．第 44 行 75 列B．45行 75列C．44 行74列D．45行 74列二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .（一）必做题（ 11—13 题）11. 已知点 M （1， 0）是圆 C:x 2 y 2 4x 2 y 0 内的一点，那么过点 M 的最短弦所在的直线方程是。

题型练8 大题专项(六)函数与导数综合问题1.(2017全国Ⅰ,文21)已知函数f(x)=e x(e x-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.2.设f(x)=x ln x-ax2+(2a-1)x,a∈R.(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.3.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).(1)试讨论f(x)的单调性;(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,求c的值.4.已知函数f(x)=-2x ln x+x2-2ax+a2,其中a>0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.5.已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=ln x,h(x)=f(x)+g(x)(a∈R).(1)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(2)若函数h(x)有两个极值点x1,x2.①求实数a的取值范围;②当x1∈时,求证:h(x1)-h(x2)>-ln 2.6.设函数f(x)=,g(x)=-x+(a+b)(其中e为自然对数的底数,a,b∈R,且a≠0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=a e(x-1).(1)求b的值;(2)若对任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点,求a的取值范围.题型练8大题专项(六)函数与导数综合问题1.解 (1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)=2e2x-a e x-a2=(2e x+a)(e x-a).①若a=0,则f(x)=e2x,在区间(-∞,+∞)单调递增.②若a>0,则由f'(x)=0得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时,f'(x)>0.故f(x)在区间(-∞,ln a)单调递减,在区间(ln a,+∞)单调递增.③若a<0,则由f'(x)=0得x=ln.当x∈时,f'(x)<0;当x∈时,f'(x)>0.故f(x)在区间单调递减,在区间单调递增.(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a.从而当且仅当-a2ln a≥0,即a≤1时,f(x)≥0.③若a<0,则由(1)得,当x=ln时,f(x)取得最小值,最小值为f=a2.从而当且仅当a2≥0,即a≥-2时f(x)≥0.综上,a的取值范围是[-2,1].2.解 (1)由f'(x)=ln x-2ax+2a,可得g(x)=ln x-2ax+2a,x∈(0,+∞).则g'(x)=-2a=,当a≤0时,x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增;当a>0时,x∈时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,x∈时,函数g(x)单调递减.所以当a≤0时,g(x)的单调增区间为(0,+∞);当a>0时,g(x)单调增区间为,单调减区间为.(2)由(1)知,f'(1)=0.①当a≤0时,f'(x)单调递增,所以当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.②当0<a<时,>1,由(1)知f'(x)在区间内单调递增,可得当x∈(0,1)时,f'(x)<0,x∈时,f'(x)>0.所以f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间内单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.③当a=时,=1,f'(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,+∞)内单调递减,所以当x∈(0,+∞)时,f'(x)≤0,f(x)单调递减,不合题意.④当a>时,0<<1,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,所以f(x)在x=1处取极大值,合题意.综上可知,实数a的取值范围为a>.3.解 (1)f'(x)=3x2+2ax,令f'(x)=0,解得x1=0,x2=-.当a=0时,因为f'(x)=3x2>0(x≠0),所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增;当a>0时,x∈∪(0,+∞)时,f'(x)>0,x∈时,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间,(0,+∞)内单调递增,在区间上单调递减;当a<0时,x∈(-∞,0)∪时,f'(x)>0,x∈时,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间(-∞,0),内单调递增,在区间内单调递减.(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)=b,fa3+b,则函数f(x)有三个零点等价于f(0)·f=b<0,从而又b=c-a,所以当a>0时,a3-a+c>0或当a<0时,a3-a+c<0.设g(a)=a3-a+c,因为函数f(x)有三个零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,则在(-∞,-3)内g(a)<0,且在内g(a)>0均恒成立,从而g(-3)=c-1≤0,且g=c-1≥0,因此c=1.此时,f(x)=x3+ax2+1-a=(x+1)[x2+(a-1)x+1-a],因函数有三个零点,则x2+(a-1)x+1-a=0有两个异于-1的不等实根,所以Δ=(a-1)2-4(1-a)=a2+2a-3>0,且(-1)2-(a-1)+1-a≠0,解得a∈(-∞,-3)∪.综上c=1.4.(1)解由已知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)=f'(x)=2(x-1-ln x-a),所以g'(x)=2-.当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.(2)证明由f'(x)=2(x-1-ln x-a)=0,解得a=x-1-ln x.令φ(x)=-2x ln x+x2-2x(x-1-ln x)+(x-1-ln x)2=(1+ln x)2-2x ln x,则φ(1)=1>0,φ(e)=2(2-e)<0.于是,存在x0∈(1,e),使得φ(x0)=0.令a0=x0-1-ln x0=u(x0),其中u(x)=x-1-ln x(x≥1).由u'(x)=1-≥0知,函数u(x)在区间(1,+∞)内单调递增.故0=u(1)<a0=u(x0)<u(e)=e-2<1.即a0∈(0,1).当a=a0时,有f'(x0)=0,f(x0)=φ(x0)=0.再由(1)知,f'(x)在区间(1,+∞)内单调递增,当x∈(1,x0)时,f'(x)<0,从而f(x)>f(x0)=0;当x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0,从而f(x)>f(x0)=0;又当x∈(0,1]时,f(x)=(x-a0)2-2x ln x>0.故x∈(0,+∞)时,f(x)≥0.综上所述,存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.5.解 (1)由f(x)≥g(x),得a≤x-(x>0),令φ(x)=x-(x>0),得φ'(x)=.∴当0<x<1时,x2-1<0,ln x<0,从而φ'(x)<0,∴φ(x)在区间(0,1)内是减函数.当x>1时,x2-1>0,ln x>0,从而φ'(x)>0,∴φ(x)在区间(1,+∞)内是增函数,∴φ(x)min=φ(1)=1,∴a≤1,即实数a的取值范围是(-∞,1].(2)①(方法一)∵h(x)=x2-ax+ln x(x>0),∴h'(x)=2x+-a,∴h'(x)≥2-a,当a≤2时,h'(x)≥0,函数h(x)在区间(0,+∞)内单调递增,函数h(x)无极值点,当a>2时,h'(x)=,当x∈时,h'(x)>0;当x∈时,h'(x)<0;当x∈时,h'(x)>0.故函数h(x)在区间内单调递增,在区间内单调递减,在区间内单调递增.函数h(x)有两个极值点x1=,x2=,综上所述,实数a的取值范围是(2,+∞).(方法二)∵h(x)=x2-ax+ln x(x>0),∴h'(x)=2x+-a=问题等价于方程2x2-ax+1=0有两相异正根x1,x2,∴解得a>2,故实数a的取值范围是(2,+∞).②证明:由①知,x1,x2即方程2x2-ax+1=0的两个根,x1x2=,∴h(x1)-h(x2)=-a(x1-x2)+ln x1-ln x2.又2+1=ax1,2+1=ax2,∴h(x1)-h(x2)=+2ln x1+ln 2.令k(x)=-x2+2ln x+ln 2,x∈,得k'(x)=-<0,∴k(x)在为减函数,∴k(x)>k-ln 2.∴h(x1)-h(x2)>-ln 2.6.解 (1)由f(x)=,得f'(x)=,由题意得f'(1)=ab=a e.∵a≠0,∴b=e.(2)令h(x)=x(f(x)-g(x))=x2-(a+e)x+a eln x,则任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点,等价于函数h(x)在区间有且只有两个零点.由h(x)=x2-(a+e)x+a eln x,得h'(x)=,①当a≤时,由h'(x)>0得x>e;由h'(x)<0得<x<e.此时h(x)在区间内单调递减,在区间(e,+∞)内单调递增.∵h(e)=e2-(a+e)e+a eln e=-e2<0,∵h(e2)=e4-(a+e)e2+2a e=e(e-2)(e2-2a)≥e(e-2)>0(或当x→+∞时,h(x)>0亦可),∴要使得h(x)在区间内有且只有两个零点,则只需h+a eln≥0,即a≤.②当<a<e时,由h'(x)>0得<x<a或x>e;由h'(x)<0得a<x<e.此时h(x)在区间(a,e)内单调递减,在区间和(e,+∞)内单调递增.此时h(a)=-a2-a e-a eln a<-a2-a e+a eln e=-a2<0,∴此时h(x)在区间内至多只有一个零点,不合题意.③当a>e时,由h'(x)>0得<x<e或x>a,由h'(x)<0得e<x<a,此时h(x)在区间和(a,+∞)内单调递增,在区间(e,a)上单调递减,且h(e)=-e2<0,∴h(x)在区间内至多只有一个零点,不合题意.综上所述,a的取值范围为.。