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二次根式化简技巧所谓转化：解数学题的常用策略。
常言道：“兵无常势，水无常形。
〞我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。
二次根式也不例外，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想方法把题目转化为可以约分和和可以合并的同类根式。
现举例说明一些常见二次根式的转化策略。
一、巧用公式法 例12ab a b a b-+分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a 与b 成立，且分式也成立，故有a ＞0，b ＞0，()0≠-b a 而同时公式：()b a -2=a2-2ab +b2，a2-2b =()b a +()b a -，可以帮助我们将b ab a +-2和b a -变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。
解：原式=()ba ba --2+()()ba ba ba +-+=()b a -+()b a -=2a -2b二、适当配方法： 例2．计算：32163223-+--+分析：此题主要应该从式子入手发现特点，∵分母含有1+32-其分子必有含1+32-的因式，于是可以发现3+22=()221+，且()21363+=+，通过因式分解，分子所含的1+32-的因式就出来了。
解：原式=()()32163223-++-+=()()=-++-+3212132121+2三、正确设元化简法：例3：化简53262++分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四那么运算法那么的化简分式的方法化简，例如：a =2，c =5，,3b =6=ab ，正好与分子吻合。
对于分子，我们发现222c b a =+所以0222=-+c b a ，于是在分子上可加0222=-+c b a ，因此可能能使分子也有望化为含有c b a ++因式的积，这样便于约分化简。
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是( )A. B.2的平方根是 C. D.2、下列运算正确的是（）A.﹣2 2=4B.（﹣2）3=8C. =4D.3、系列有关叙述错误的是（）A. 是正数B. 是2的平方根C.D. 是分数4、下列命题中：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；②=2；③负数没有立方根；④内错角相等；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线平行．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、若=a，则a的值为（）A.1B.-1C.0或1D.±16、下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±4，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列各数中：，，，，…，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、实数－2，0.3，，，－2π，0.101001000100001中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列运算正确的是（）A. =±3B. =2C. ﹣=﹣3D. ﹣3 2=911、下列运算正确的是( )A. B. C. D.12、下列说法中正确的是( )A. 的平方根是±9B.-5的立方根是C. 的平方根是D.-9没有立方根13、在下列各数中是无理数的有（）、、、0 、-π、、3.1415、、3.212212221…A.1个B.2个C.3个D.4个14、的平方根是（）A.4B.±8C.2D.±215、在π、、﹣、、3.1416中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9 103精确到十分位；⑥的平方根是 4.其中正确的________.（填序号）17、若和互为相反数，则x+y的平方根为________．18、在实数，﹣3，，π中，无理数是________．19、计算：=________．20、的平方根是________；已知，则________.21、若是正整数，则整数n的最小值为________.22、计算：=________。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
北师大版八年级上册数学实数计算题一、实数的运算基础1. 化简求值：√(4) + sqrt[3]{ 8}。
解析：对于√(4)，因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
对于sqrt[3]{ 8}，因为( 2)^3=-8，所以sqrt[3]{ 8}=-2。
则√(4)+sqrt[3]{ 8}=2+( 2)=0。
2. 计算：√(9)-√(16)+sqrt[3]{27}。
解析：因为3^2 = 9，所以√(9) = 3。
又因为4^2 = 16，所以√(16)=4。
且3^3 = 27，所以sqrt[3]{27}=3。
那么√(9)-√(16)+sqrt[3]{27}=3 4+3 = 2。
3. 计算(√(3))^2-√(25)+| 2|。
解析：首先(√(3))^2 = 3（根据二次根式的性质(√(a))^2=a(a≥slant0)）。
因为5^2 = 25，所以√(25)=5。
| 2|=2。
则(√(3))^2-√(25)+| 2|=3 5 + 2 = 0。
二、含根式的混合运算1. 计算：√(12)+√(27)-√(48)。
解析：先将各项化为最简二次根式。
对于√(12)，√(12)=√(4×3)=2√(3)。
对于√(27)，√(27)=√(9×3)=3√(3)。
对于√(48)，√(48)=√(16×3)=4√(3)。
则√(12)+√(27)-√(48)=2√(3)+3√(3)-4√(3)=√(3)。
2. 计算：√(8)×√(frac{1){2}}+√(3)(√(3)-√(6))。
解析：对于√(8)×√(frac{1){2}}，根据√(a)×√(b)=√(ab)，√(8)×√(frac{1){2}}=√(8×frac{1){2}}=√(4) = 2。
对于√(3)(√(3)-√(6))，根据乘法分配律a(b c)=ab ac，√(3)(√(3)-√(6))=√(3)×√(3)-√(3)×√(6)=3 3√(2)。
八年级数学实数专项训练一1.把下列各数填入相应的集全内： -8.6， 5，9，21a aa a<<<-32，179，364，0.99，-p ，0.76&& （1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ；（3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ； 2.化简： （1）823?；（2）836´；（3）()221+；（4）()()3131+-。
3.化简（1）72； （2）182-； （3）133-二、综合创新探究4.（创新题）实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。
5.比较333-与31003-的大小。
6.（应用题）在一个半径为20cm 的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边（精确到0.1cm ）。
7.已知，()2340a b -+-+求a+b-2c 的值。
7-2.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且满足()2340a b -+-+，试判断三角形的形状。
8.（梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）。
A.2和12B.2和12-C.-2和2-9.012骣琪桫.八年级数学实数专项训练二1.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）.A.正数B.负数C.无理数D.有理数 2. 1.5-的相反数是（ ）. A.32- B.32C.23-D.233.下列各语句中错误的个数为（ ）.①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零. A.4 B.3 C.2 D.1 4.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，1a，2a 的大小关系是（ ）.A.21a a aa <-<< B.21a a aa -<<<C. 21a a a a -<<< D. 21a aa a <<<-5.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于 。
八年级上数学化简求值计算题一、整式化简求值类。
1. 化简求值：(2x + 3y)^2-(2x + y)(2x - y)，其中x=(1)/(3)，y = - (1)/(2)。
- 解析：- 先化简式子：- 利用完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2展开(2x + 3y)^2得4x^2+12xy+9y^2。
- 利用平方差公式(a + b)(a - b)=a^2 - b^2展开(2x + y)(2x - y)得4x^2-y^2。
- 则原式4x^2 + 12xy+9y^2-(4x^2 - y^2)=4x^2+12xy + 9y^2 -4x^2+y^2=12xy+10y^2。
- 再代入求值：- 当x=(1)/(3)，y = - (1)/(2)时，- 原式=12×(1)/(3)×(-(1)/(2))+10×(-(1)/(2))^2- =-2 + 10×(1)/(4)=-2+(5)/(2)=(1)/(2)。
2. 化简求值：(x - 2y)^2+(x + 2y)(x - 2y)-2x(x - y)，其中x = 3，y=-1。
- 解析：- 化简式子：- 利用完全平方公式展开(x - 2y)^2得x^2-4xy + 4y^2。
- 利用平方差公式展开(x + 2y)(x - 2y)得x^2-4y^2。
- 展开2x(x - y)=2x^2-2xy。
- 则原式=x^2-4xy+4y^2+x^2 - 4y^2-2x^2 + 2xy=-2xy。
- 代入求值：- 当x = 3，y=-1时，原式=-2×3×(-1)=6。
3. 化简求值：(3a + b)(3a - b)-(2a - b)^2，其中a = 1，b = 2。
- 解析：- 化简式子：- 利用平方差公式展开(3a + b)(3a - b)得9a^2 - b^2。
- 利用完全平方公式展开(2a - b)^2得4a^2-4ab + b^2。
2019-2020年八年级数学上册第二章第六节实数（二）教案北师大版一、教材分析实数（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．二、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。
当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．三、目标分析1．教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．[（3）正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．2．教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．（2）发现规律：（≥0，≥0）（≥0，＞0）3．教学难点（1）类比的学习方法．（2）发现规律的过程．4．教学方法（1）探索——交流法．（2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．四、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律．问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数．问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。
