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中考数学第一轮复习精品讲解第四单元三角形(2)(共76张PPT)

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人教版中考数学一轮复习课件第四章 第2课时 三角形的有关概念及性质

人教版中考数学一轮复习课件第四章 第2课时 三角形的有关概念及性质

重要 线段 中线
高线
图形
性质
结论
BD＝__D_C_
1.中线将三角形分割成等底同
高(即面积相等)的两个三角 形,即S△ABD＝S△ACD＝ 12S△ABC； 2．三角形三条中线的交点,
叫做这个三角形的重心
AD⊥__B_C__, 即∠ADB＝ ∠ADC＝90°
1.高线不一定在三角形内,遇 到高线问题应注意分类讨论； 2．三角形三条高线的交点, 叫做这个三角形的垂心
A．1.7
B．1.8
C．2.2
D．2.4
2．如图,△ABC中,AB＝4,AC＝3,AD,AE分别是其角平分线和中线, 过点C作CG⊥AD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为( A)
A. 1
B．1
C. 7
D．7
2
2
3．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC交CB于点D,过点D作
DE⊥AB,垂足恰好是边AB的中点E.若AD＝3 cm,则BE的长为( A)
A. 3 3 cm
2
C．3 2 cm
B．4 cm D．6 cm
【问题情境1——示例】 1．为了探究三角形内角和,把∠B和∠A剪下后拼在一起,请你用量角器量 一量,∠BCD＝____1_8_0___°,所以∠A＋∠B＋∠ACB＝_____1_8_0__°.
1.三角形三个内角的和等于180°；特别地,当有一个内角是 90°时,其余的两个内角互余
2.三角形的外角和等于360°
3.三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三 角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角
三角形的 边角关系 同一个三角形中,等角对等边,大角对大边
状元笔记：三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查,在解题时 要注意一个外角和与它不相邻的两个内角之间的关系

第四单元三角形(新)中考数学第一轮中考考点复习公开课PPT2

第四单元三角形(新)中考数学第一轮中考考点复习公开课PPT2
第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 2-PPT执教课件【推荐】
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命题的真假：正确的命题是_真__命__题___，错误的命题是 _假___命__题__．判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例；要 论证一个命题是真命题时，则需要加以推理和证明．
AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF.
证明：∵AD＝BE， ∴AD－BD＝BE－BD，∴AB＝ED.
∵AC∥EF，∴∠A＝∠E.
∠C＝∠F， 在△ABC 和△EDF 中， ∠A＝∠E，
AB＝ED， ∴△ABC≌△EDF(AAS)，∴BC＝DF.
1．三角形的有关概念及分类
定 义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 2-PPT执教课件【推荐】
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特 征：任意一个三角形都有三条角平分线，这三条角 平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的_内__心___．
规 律：(1)三角形两条角平分线的交点一定在第三条角 平分线上．
(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_A_C__＝__B_C__．
【解析】添加AC＝BC.∵△ABC的两条高线AD，BE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°.在△ ADC和△ BEC中，
∠ ∠AC＝DC∠＝C∠，BEC，∴△ADC≌△BEC(AAS)． AC＝BC，
5．[2019·山西]如图，已知点B，D在线段AE上，AD＝BE，
逆命题：若命题2与命题1的题设、结论正好相反，则这样 的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命 题，那么另一个命题叫做它的逆命题．

安徽省2024中考数学第4章三角形pptx课件

安徽省2024中考数学第4章三角形pptx课件

补角
若∠3+∠4=180°,则∠3与∠4互为补角.
性质
同角(或等角)的余角相等; 同角(或等角)的补角相等.
考点 2 角的相关概念及性质
6.角平分线的概念及其定理
(1)概念 在角的内部,从角的顶点引出的一条射线,把这个角分成 两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.如图,OC 是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,∠AOB被OC分成 两个角,若∠AOC=∠BOC,则OC叫做∠AOB的平分线. (2)常用结论 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
图(1)
图(2)
(1)如图(1),AC交EF于点G,若α=30°,则DE与AB的位置关系为 DE∥AB ,DF
与AB的位置关系为 DF⊥AB ,∠AGE= 105 °;
(2)如图(2),AB交DF于点H,若EF∥BC,则α=
,∠AHD=
°;
45
°,AC与EF的位置关系为
AC⊥EF
75
命题角度1 平行线的判定与性质
考点 3 相交线
(4)垂线的基本性质 ①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,⑪垂线段 最短. (5)线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 ①性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. ②逆定理:到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上.
名称 端 1个 可向一方无限延伸
线段 2个 有一定长度,可度量
图示
表示及读法 直线AB或直线BA
射线OA 线段AB或线段BA
考点 1 直线与线段
(2)两个基本事实 ①直线的基本事实:经过两点④ 有且只有 一条直线. ②线段的基本事实:两点之间,⑤ 线段 最短.

第四单元三角形(新)中考数学第一轮中考考点复习公开课PPT

第四单元三角形(新)中考数学第一轮中考考点复习公开课PPT

②当∠ABC为底角，∠BAC为锐角时，如答图2所示，BD＝ AC＝12AB，∴∠BAC＝30°，则∠ABC＝75°；
1 2
③当∠ABC为底角，∠BAC为钝角时，如答图3所示，BD＝ AC＝12AB，∴∠BAD＝30°，∠BAC＝150°，则∠ABC＝15°.
1 2
综上所述，△ ABC的度数为45°或75°或15°.
1．如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB＝AC，BC ＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A 的度数．
解：由题意，可设∠EDB＝∠DBE＝x°，则∠A＝∠AED＝ 2x°，∠BDC＝∠C＝∠ABC＝3x°.在△ ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C ＝180°，即2x°＋3x°＋3x°＝180°，解得x＝22.5，故∠A＝45°.
类型之三 方程思想和分类讨论思想 如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于A，C两点，分
别过A，C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA＞OC) 的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个实数根．
(1)求点C的坐标； (2)求直线MN的解析式； (3)在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角 形是等腰三角形，求出点P的坐标．
核心素养专练4——方程思想和分类讨论思想
类型之一 方程思想 如图，在△ ABC中，AB＝AC，点D在AC上，
且BD＝BC＝AD.求△ ABC各角的度数． 解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD. 设∠A＝x°，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x°＋2x°＋2x°＝180°，解得x＝36， ∴在△ ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.

安徽省2021中考数学决胜一轮复习第4章三角形第2节三角形及其性质课件

安徽省2021中考数学决胜一轮复习第4章三角形第2节三角形及其性质课件

(2)如图 2，当高 CD 在△ABC 的外部，即点 D 在边 BA 的延长线上 时，BD＝AB＋AD＝4＋1＝5，在 Rt△BDC 中，运用勾股定理，得 BC ＝ BD2＋CD2＝ 52＋ 32＝2 7.
【答案】 2 3或 2 7
【点拨】 遇到三角形的高的问题，假设没有给定三角形，一般需 要分锐角三角形和钝角三角形进展讨论．如此题分两种情况，分别在两 个图形中利用勾股定理求出BD和CD，从而求出BC的长．
(1)求证：CM＝EM； (2)假设∠BAC＝50°，求∠EMF的大小； (3)如图2，假设△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证： AN∥(1E)M证.明：∵∠ACB＝90°，点 M 为 BD 中点，∴CM＝12BD，同理 EM ＝12BD，∴CM＝EM； (2)解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，由(1)得 CM
●考点三 等腰三角形 1 ． 等 腰 三 角 形 的 性 质 ： 等 腰 三 角 形 的 两 腰 __相__等____ 、 两 个 底 角 __相__等____、顶角的平分线也是底边上的__中__线__和__高____(三线合一)． 2．等腰三角形的判定：有两个角__相__等____的三角形是等腰三角形(等 角对等边)．
3．三角形的内角和定理及其外角性质 (1)三角形的内角和等于__1_8_0_°___； (2)三角形的外角性质：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的 _两__个__内__角__的和；三角形的外角大于和它不相邻的_任__意__一__个__内__角___.
●考点二 三角形中的重要线段
图形
结论
(1)∠ADB＝∠ADC＝__9_0_°____
C．85°
D．90°
3．(2021·泰州)三角形的重心是( )

中考数学第四章几何初步与三角形第二节三角形与全等三角形课件

中考数学第四章几何初步与三角形第二节三角形与全等三角形课件

【分析】 利用三角形中“大角对大边”及三角形的三 边关系解答即可．
讲：忽略三角形三边关系的条件 判断已知三条线段是否能够组成三角形，必须满足下列两 个条件之一：①如果选最长边作为第三边，则需判断其余 两边之和大于第三边；②如果选最短边作为第三边，则需 判断其余两边之差小于第三边．在解答此类问题时，容易 忽略三边是否满足组成三角形的条件． 练：链接变式训练2
求与三角形有关的角度时，常利用三角形的内角和定理 建立已知角与所求的角之间的数量关系，然后进行求解 即可．
3．(2017·长春)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在
AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大
小为(
)
C
A．54°
B．62° C．64° D．74°
4．(2016·大庆)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是 ∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝ _1_1_0_°__．
4．三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做 三角形的中位线．一个三角形有3条中位线，都在三角形 的内部．三角形的中位线 _平__行__ 于第三边且等于第三边的
_一__半__ ．
三角形的中线、高、角平分线、中位线都是线段，注意 区分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线 段，后者是射线．
(2)直角三角形全等的条件：除上述四种判别方法外，
还有 _H_L_ .
证明三角形全等的一般思路如下：
考点一 三角形的三边关系 (5年2考)
(2013·河北)如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝
首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图2.
则下列说法正确的是(
)
A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处 C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

【中考一轮复习】特殊三角形---直角三角形课件

F (2)若AB+CD=2 3 +2,求AB.
D
A
E
B
目录
01 直角三角形性质与判定 02 勾股定理
典型例题
【例4】“赵爽弦图”奇妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我 国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直 角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较
长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,
D.②③
2.如图,Rt△ABC中,∠B=90º,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别
交AB,AC于D,E两点,则CD的长为_2_85__.
A
E D
B
C
当堂训练
3.如图,有两棵树高10米,另一棵高4米,两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟 至飞少行飞的行距(离不)B可能是( A ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
判定
定义法：有一个角是90º的三角形是直角三角形. 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形.
2.等面积法求斜边上的高:如图,S=0.5ab=0.5ch,
其中a,b为两个直角边,c为斜边,h为斜边上的高.
a
b
h
c
当堂训练
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,CD为AB边上的高,CE为AB边上
连接BE,ED,BD.若∠BAD=58º,则∠EBD的度数为_3_2__度．
6.在直角三角形ABC中,∠ACB=90º,D、E是边AB上两点,且CE所在
直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,BC= 2 3，则AB=_4__.
D
A
E
C
A E D
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·新课标
第22讲 │ 归类示例
A．3 cm C．3 2 cm
B．6 cm D．6 2 cm
图 22－1
·新课标
第22讲 │ 归类示例
[解析] 如图所示，过点 A 作 AD⊥BD，垂足为 D，所以 AB＝2AD ＝2×3＝6 cm，△ABC 是等腰直角三角形，AC＝ 2AB＝6 2 cm.
·新课标
命题角度： 1．利用勾股定理求线段的长度 2．利用勾股定理解决折叠问题 [2011· 黄石] 将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张 宽为 3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角 板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图 22－1，则三角板 的最大边的长为( D )
[解析] 两个三角形周长相等，不一定全等．
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
7．如图22－5，△BAC≌△DAE，AC＝3 cm，AD＝4 cm， 则BE的长是(cm
D．4 cm
[解析] 因为△BAC≌△DAE，所以AC＝AE，AB＝AD， 则BE＝4－3＝1(cm)．
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
12．[2010· 宜宾]如图22－10，分别过点C、B作△ABC的BC边上 的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.求证：BF＝CE.
图22－10
证明： ∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90° ， 又∵AD为BC边上的中线， ∴BD＝CD, 且∠EDC ＝∠FDB(对顶角相等)， ∴△BFD≌△CED(AAS)， ∴BF＝CE.
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
8．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上 取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在 一条直线上(如图22－6所示)，可以证明△EDC≌△ABC，得ED ＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的 理由是( B ) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
图22－3
解： △ABE与△CDF全等．理由：∵CE＝AF， ∴AE＝CF.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB.在△ABE与
AB＝CD， △CDF中，∠DCA＝∠BAC， AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
5．[2010· 玉溪]如图22－4，在▱ABCD中，E是AD的中点，请添加 适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．
图22－12 已知： 求作：
解： 已知：线段a、b 、角β， 求作：△ABC，使边BC＝a， AC＝b，∠C＝β ，画图：先画一个角等于∠β，然后从角的 顶点出发，在角的两边分别截取长度为a和b的线段．
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
15．[2011· 綦江]为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备 在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村 的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上， 地理位置如图22－13)，请你用尺规作图的方法确定点P的 位置． 要求： 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
·新课标
第22讲 │ 归类示例
[知识拓展] a＋b 利用图②中的直角梯形，我们可以证明 c < 2.其证明步骤 如下：
第22讲
第23讲
全等三角形
形似三角形及其应用
第22讲 │ 全等三角形
第22讲 全等三角形
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 全等三角形的定义及其性质
重合 定 如果两个三角形能够完全______，那么这两个三角形全等， 义 即对应边______，对应角______的三角形全等． 相等 相等 夹角 两个三角形有两边及其______对应相等，这两个三 SAS 角形全等． 两个三角形有两个角及其这两角的______对应相 夹边 判 ASA 等，这两个三角形全等． 定 对边 两个三角形有两个角及其中一角的______对应相 定 AAS 等，这两个三角形全等． 理 三边 SSS 两三角形______对应相等，两三角形全等． 两直角三角形，斜边和直角边对应相等，两直角三 HL 角形全等.
图22－6 [解析]∠ABC＝∠EDC＝90° ，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC， 根据角边角定理，两三角形全等．
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
9．如图22－7，AC＝AD，BC＝BD，AB与CD相交于O.则AB 与CD的关系是__________． AB⊥CD
图22－7
[解析] 先证明△ABC≌△ABD，所以∠CAB＝∠DAB，再利 用等腰三角形的性质得出AB⊥CD.
·新课标
第22讲 │ 归类示例
图 22－2
·新课标
第22讲 │ 归类示例
解： (1)如图， 木柜的表面展开图是两个矩形 ABC′1D1 和 ACC1A1. 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的 AC′1 和 AC1. (2)蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1 到 C′1，爬过的路径的长是 l1 ＝ 42＋4＋52＝ 97. 蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB1 到 C1，爬过的路径的长是 l2＝ 4＋42＋52＝ 89. l1>l2，最短路径的长是 l2＝ 89. B1C1 4 20 (3)作 B1E⊥AC1 于 E，则 B1E＝ · 1＝ AA · 5＝ 89为所 AC1 89 89 求．
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
1.[2011· 江西]如图22－1，下列条件中，不能证明△ABD≌ ．． △ACD的是( D ) A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
图22－1
[解析]两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一 定全等．
第22讲 │ 归类示例
勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边； (2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平 方关系的问题．
·新课标
第22讲 │ 归类示例
类型之二 利用勾股定理解决生活中的实际问题
命题角度： 1．求最短路线问题 2．求有关长度问题 如图 22－2，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地 面均没有缝隙)， 有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1 处． (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； (2)当 AB＝4，BC＝4，CC1＝5 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； (3)求点 B1 到最短路径的距离．
第22讲 │ 归类示例
[尝试证明] 以图 22－4①中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、b 为底， 以 a＋b 为高的直角梯形(如图 22－4②)，请你利用图②，验证勾股定 理；
图 22－4
·新课标
第22讲 │ 归类示例
解：[定理表述] 如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c， 那么 a2＋b2＝c2. [尝试证明] ∵AB＝EC，BE＝DC，AE＝DE，Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴∠AEB＝∠EDC. 又∵∠EDC＋∠DEC＝90° ， ∴∠AEB＋∠DEC＝90° . ∴∠AED＝90° . ∵S 梯形 ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED， 1 1 1 1 ∴ (a＋b)(a＋b)＝ ab＋ ab＋ c2. 2 2 2 2 整理，得 a2＋b2＝c2.
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
10．如图22－8，已知AD＝BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F，且 30 AE＝CF，∠ADB＝30° ，则∠DBC＝________° .
图22－8
[解析] ∠AED＝∠CFB＝90° ，AD＝BC，AE＝CF，斜边和直 角边对应相等的两直角三角形全等，全等三角形对应角相等．
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
2．[2011· 上海]下列命题中，真命题是( D ) A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等
[解析]设两个等腰直角三角形的直角边分别为a和b，那么它 们的周长分别为(2＋ 2 )a，(2＋ 2 )b，因为(2＋ 2 )a＝(2＋ 2)b，则a＝b，两三角形全等．
图22－4
解： 添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的 全等三角形是△ABE与△CDF.理由： ∵平行四边形ABCD，AE ＝ED，又∵DE∥BF，且DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边 形，∴DE＝DF.∴在△ABE与△CDF中，AB＝CD，∠EAB＝ ∠FCD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
3．已知，如图22－2，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一 三 点，那么，图中共有_______对全等三角形．
图22－2
[解析] 先证△ABC≌△ABD，由全等三角形对应角相等， 得出证明另外两个三角形全等的条件．
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
4．如图22－3，AB＝CD，AB∥CD，CE＝ AF.判断△ABE与△CDF是否全等，并说明 理由．
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
考点3 尺规作图
·新课标
第22讲 │ 考点随堂练
13.[2011· 绍兴]如图22－11，在△ABC中，分别以 1 点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两 2 弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连 接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的 周长为( C ) 图22－11 A．7 C．17 B．14 D．20
·新课标
第22讲 │ 归类示例
[定理表述] 请你根据图 22－3 中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语 言叙述)；
图 22－3
[解析] 先证明 Rt△ABE≌Rt△ECD， 然后利用等面积法 S 梯形 ABCD ＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，可得 a2＋b2＝c2.