2020-2021学年广西崇左市大新县、扶绥县九年级上学期期中数学试卷 (解析版)

广西崇左市2021年九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·高台期末) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . 02. （2分）如图，△ABC中，AC=BC，直线经过点C，则下列说法正确的是（）A . l垂直ABB . l平分ABC . l垂直平分ABD . l与AB的关系不能确定3. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . b﹣2a=0D . x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根4. （2分）某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是（）A . y=20（1-x）2B . y=20（1+x）2C . y=20（1+x）2+20D . y=20（1+x）2-205. （2分）(2017·邢台模拟) 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 正方形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 圆6. （2分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。

其中是真命题的是（）A . ②③B . ①②C . ①③D . ①②③二、填空题 (共6题；共21分)7. （2分） (2017九上·秦皇岛开学考) （m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m=________时，方程为关于x的一元一次方程；当m________时，方程为关于x的一元二次方程．8. （1分） (2017九上·临沭期末) 若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________9. （1分）(2017·丹东模拟) 在平面直角坐标系中，把抛物线y= +1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________．10. （1分）我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是________．11. （1分） (2016九上·河西期中) 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．12. （15分）(2017·通州模拟) 已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y≤6？三、计算题 (共4题；共36分)13. （10分） (2016九上·孝南期中) 用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0（配方法）（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2（因式分解法）14. （5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．15. （11分）(2019·花都模拟) 已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为________．16. （10分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．四、作图题 (共1题；共15分)17. （15分） (2019八下·大名期中) 在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出、、的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△ ，使△ 与关于轴对称，并写出的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△ ，使△ 与关于原点对称，并写出的坐标．五、解答题 (共6题；共68分)18. （10分） (2017九上·合肥开学考) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2 ．（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值．19. （10分）(2020·如皋模拟) 近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2） 5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 ,求a的值.20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x﹣与抛物线y＝﹣ x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E，设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．21. （7分）(2017·松北模拟) 平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．22. （11分）(2017·宿州模拟) 如图，正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）点P的坐标为________；（2）求抛物线L的解析式；（3）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．23. （20分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x 轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+=（+1）2]．六、附加题 (共2题；共25分)24. （10分） (2019九上·淅川期末) 如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD＝OB，CD＝CA.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A＝30°，求线段BE.25. （15分）(2017·琼山模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM 的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共21分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、12-2、12-3、三、计算题 (共4题；共36分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、四、作图题 (共1题；共15分)17-1、17-2、17-3、五、解答题 (共6题；共68分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、六、附加题 (共2题；共25分)24-1、24-2、25-1、25-2、。

崇左市 2021 年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 七上·开州月考) 已知+=0,则 a-b 的值是（ ） .A . -1B.1 C . -5 D.52. （2 分） (2018 九上·汉阳期中) 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2019 九上·椒江期末) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C.D. 4. （2 分） (2018 九上·汉阳期中) 已知 x1 ， x2 是一元二次方程 x2﹣6x﹣5＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ）A.6B . ﹣6C.5第 1 页 共 13 页D . ﹣5 5. （2 分） (2018 九上·汉阳期中) 如图， 的最小值为（ ）的直径为 10，弦， 是 上一个动点，则A.2 B.3 C.4 D.5 6. （2 分） (2017 九上·黄石期中) 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约 为 20 万人次，预计到 2017 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A . 20（1+2x）=28.8 B . 28.8（1+x）2=20 C . 20（1+x）2=28.8 D . 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 7. （2 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°.将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到 Rt△A′B′C， 点 A 在边 B′C 上，则∠B′的大小为（ ）A . 42° B . 48° C . 52° D . 58° 8. （2 分） (2019·泰安模拟) 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A . 35°第 2 页 共 13 页B . 45° C . 55° D . 65° 9. （2 分） (2018 九上·汉阳期中) 在抛物线 y= ﹣2ax﹣3a 上有 A（﹣0.5， ）、B（2， （3， ）三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 、 和 的大小关系为（ ） A. ＜ ＜ B. ＜ ＜ C. ＜ ＜ D. ＜ ＜）和 C10. （2 分） (2018 九上·汉阳期中) 某学习小组在研究函数的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程 ……实数根的个数为（ ）01233.5 4…0…A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题 (共 6 题；共 10 分)11. （5 分） (2020·梧州模拟) 不等式的解集是________；12. （1 分） (2018 九上·汉阳期中) 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有________个班级参赛．13. （1 分） (2018 九上·汉阳期中) 把抛物线 y＝ x2 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得 的抛物线的表达式是________14. （1 分） (2018 九上·汉阳期中) 飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）与滑行的时间 t（单位：s）的函第 3 页 共 13 页数关系式是 s=60t﹣1.5t2 ． 飞机着陆后滑行________米飞机才能停下来．15. （1 分） (2018 九上·汉阳期中) 如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧上一点，则∠APB 的度数为________．16. （1 分） (2018 九上·汉阳期中) 如图，的半径是 1， 为针旋转，得到，连，则的最大值为________．的弦，将弦 绕点 逆时三、 解答题 (共 8 题；共 78 分)17. （5 分） (2020 七下·武昌期中) 解下列方程 （1） （x+2）2＝9（2） 18. （10 分） (2018 九上·汉阳期中) 二次函数 问题：的图象如图所示，根据图象解答下列（1） 直接写出方程的根；（2） 直接写出不等式的解集.19. （10 分） (2018 九上·汉阳期中) 关于 x 的一元二次方程 x2+（2m﹣1）x+m2＝0 有实数根．（1） 求 m 的取值范围；（2） 若两根为 x1、x2 且 x12+x22＝7，求 m 的值．20. （15 分） (2018 九上·汉阳期中) 如图，是等边三角形.第 4 页 共 13 页（1） 作的外接圆；（2） 在劣弧 上取点 ，分别连接，并将绕 点逆时针旋转（3） 若，直接写出四边形的面积.21. （10 分） (2018 九上·汉阳期中) 如图， 为的直径，且，为平分交于点 ，，，于 ， 为半圆弧 的中点，.；上一点， 交 于点（1） 求 的长；（2） 求 的长.22. （6 分） (2018 九上·汉阳期中) 如图，在足够大的空地上有一段长为 米的旧墙墙和 100 米长的木栏围成一个矩形菜园.，某人利用旧（1） 如图 1，已知矩形菜园的一边靠墙，且，设米.①若，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 的长；②求矩形菜园面积的最大值；（2） 如图 2，若，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园面积的最大值是________米 2.23. （7 分） (2018 九上·汉阳期中) 如图，在等腰中，，点 是内一点，连接，且，设.第 5 页 共 13 页（1） 如图 1，若，将绕点 顺时针旋转至为等边三角形，则________，________；，连结 ，易证（2） 如图 2，若，则________，________；（3） 如图 3，试猜想 和 之间的数量关系，并给予证明.24. （15 分） (2018 九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于 C（0，3），抛物线顶点为 D 点．（1） 求此抛物线解析式； （2） 如图 1，点 P 为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP 面积为 3，求点 P 的坐标； （3） 在(2)的条件下，PA 交对称轴于点 E，如图 2，过 E 点的任一条直线与抛物线交于 M，N 两点，直线 MD 交直线 y＝﹣3 于点 F，连结 NF，求证：NF∥y 轴．第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 10 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 8 题；共 78 分)17-1、参考答案第 7 页 共 13 页17-2、 18-1、 18-2、19-1、19-2、 20-1、第 8 页 共 13 页20-2、 20-3、21-1、第 9 页 共 13 页21-2、22-1、 22-2、 23-1、 23-2、第 10 页 共 13 页23-3、24-1、24-2、24-3、。

广西崇左市2020版九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019九上·龙湖期末) 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）A . 1B . -8C . -7D . 72. （2分）(2017·锡山模拟) 若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017八下·合浦期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015九上·汶上期末) 对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为（）A . 5，﹣1B . 2，3C . ﹣2，3D . ﹣2，﹣35. （2分） (2016九上·仙游期末) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四6. （2分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （2，1）7. （2分）在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）在时刻8∶30时，时钟上的时针与分针间的夹角是（）A . 75°B . 85°C . 70°D . 60°9. （2分）数轴上一点A表示的有理数为﹣2，若将A点向右平移3个单位长度后，A点表示的有理数应为（）A . 3B . ﹣1C . 1D . ﹣510. （2分）(2014·深圳) 下列方程没有实数根的是（）A . x2+4x=10B . 3x2+8x﹣3=0C . x2﹣2x+3=0D . （x﹣2）（x﹣3）=1211. （2分）根据下列表中的对应值，试判断方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数）的根的个数是（）x 3.24 3.25y=ax2+bx+c（a≠0）﹣0.020.03A . 1B . 2C . 3D . 1或212. （2分）下列函数中，开口方向向上的是（）A . y=ax2B . y=﹣2x2C .D .13. （2分） (2019九上·鄂州期末) 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△ 绕点顺时针旋转90°后得到△ ，则点的对应点坐标为（）A . （3，4）B . （7，4）C . （7，3）D . （3，7）14. （2分）(2017·瑞安模拟) 要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A . 1B . 2C .D .15. （2分） (2016九上·南充开学考) 如果不为零的n是关于x的方程x2﹣mx+n=0的根，那么m﹣n的值为（）A . ﹣B . ﹣1C .D . 1二、解答题： (共9题；共74分)16. （5分）（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）17. （5分） (2015九上·宜昌期中) 求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．18. （5分） (2018九上·湖州期中) 已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1，0)，(3，0)，求a，b的值19. （4分） (2017八下·钦南期末) 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是________；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是________；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是________，点C2的坐标是________．20. （15分）(2019·绥化) 如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N（1）求证:MN=MC:（2）若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN2（3）如图②,连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG·CG的值21. （5分）已知关于x的方程（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。

2020-2021学年广西崇左市大新县、扶绥县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．（3分）下列多边形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个五边形C．两个正方形D．两个等腰三角形2．（3分）若x是a，b的比例中项，则下列式子错误的是（）A．x2＝ab B．C．D．ab＝3．（3分）已知，则下列等式中不成立的是（）A．B．C．D．4．（3分）对抛物线：y＝x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向下C．顶点坐标是（1，﹣2）D．与y轴的交点是（0，3）5．（3分）下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃7．（3分）在下列抛物线中，开口最小的是（）A．y＝﹣x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝x28．（3分）若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＞﹣3D．x＜19．（3分）已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x110．（3分）已知抛物线y＝x2+2x﹣k﹣2与x轴没有交点，则函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）把抛物线y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣2）2+7B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x+2）2+7D．y＝﹣2（x+2）2+112．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②abc＜0：③4a+b＝0；④a+b+c ＞0 ⑤当y＝2时，x只能等于0．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在指定的空格内）13．（3分）已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足．14．（3分）已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝．15．（3分）反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，k的取值范围．16．（3分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则a2﹣a+2020＝．17．（3分）一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是m．18．（3分）过反比例函数y＝（k≠0）图象上一点A，分别作x轴和y轴的垂线段，垂足分别为B、C，如果△ABC 的面积是6，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）已知a：b：c＝3：2：1，且2a﹣3b+c＝10，求a+2b﹣3c的值．20．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝15，AE：EC＝3：2，求DB的长．21．（6分）已知抛物线的对称轴是直线x＝1，函数的最小值是﹣1，且图象经过点（3，1），求此抛物线的函数关系式．22．（8分）已知y与x+1成反比例，且当x＝1时，y＝2，求当x＝0时，y的值．23．（8分）已知：在△ABC中，CD为∠C的平分线．求证：．24．（10分）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x的图象如图所示．（1）求点B的坐标；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．25．（10分）某水果商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查显示，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售利润w（元）与销售价x（元箱）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）当每箱的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大是多少元？26．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交F点A（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上任意一点，是否存在点P使得△AOP的面积为4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2020-2021学年广西崇左市大新县、扶绥县九年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

2021-2022学年广西壮族自治区崇左市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=x2B.y=ax2+bx+cC.y=8xD.y=x2(1+x)2. 抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是()A.(−2, 3)B.(2, 3)C.(−2, −3)D.(2, −3)3. 抛物线y=x2−2x−3与y轴交点的纵坐标为()A.−3B.−1C.1D.34. 函数y=(2m−1)x m2−2是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m= ()A.−3B.−1C.1D.35. 如果反比例函数y=k−1x的图象经过点(−1, −2)，则k的值是( )A.2B.−2C.−3D.36. 已知a2=b3(a≠0, b≠0)，下列变形错误的是()A.2a=3bB.ab =23C.3a=2bD.ba=327. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为()A.1:4B.4:21C.2:1D.1:28. 将抛物线y=−2x2平移到抛物线y=−2(x+1)2−3，平移方法是()A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向左平移1个单位，再向下平移3个单位C.向右平移1个单位，再向上平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位9. 若反比例函数y=kx的图象经过点(2, −1)，则该反比例函数的图象在() A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限10. 在下列4×4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与右图中△ABC相似的三角形所在的网格图是()A. B. C. D.11. 如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高()A.11.25米B.6.6米C.8米D.10.5米12. 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+ bx的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________．已知抛物线y=(m+1)x2开口向上，则m的取值范围是________.反比例函数y=m−1的图象在第一、三象限，则m的取值范围是______．x若xx−y =53，则yx=________.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片的焦距x之间的函数关系式为________．如图所示，若抛物线y=ax2+bx+c上点P(4, 0)和点Q关于它的对称轴x=1对称，则点Q的坐标为________．三、解答题已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2,0)和(−1,6)，求二次函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标.已知a:b:c=2:3:4，且a+3b−2c=15．求4a−3b+c的值．如图，在△ABC中，∠C=90∘，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S.求S与x之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围.如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=−8的图象交于A，B两点，x且点A的横坐标和点B的纵坐标都是−2．求：(1)一次函数的解析式；(2)△AOB的面积.如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=________度，BC=________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=−1是其对称轴，(1)确定a，b，c，Δ=b2−4ac的符号；(2)求证：a−b+c>0；(3)当x取何值时，y>0，当x取何值时，y<0．x2+bx−2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(−1, 0)．如图，抛物线y=12(1)求抛物线的解析式；(2)判断△ABC的形状，并证明你的结论．参考答案与试题解析2021-2022学年广西壮族自治区崇左市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0．a是常数），可得答案．【解答】解：y=x2是二次函数，故A符合题意；a=0时是一次函数，故B不符合题意，y=8x是一次函数，故C不符合题意；y=x2(1+x)最高次为3，不是二次函数，故D不符合题意.故选A．2.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】抛物线y=(x−2)2+3为顶点式，直接根据二次函数的性质得到顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=(x−2)2+3，∴抛物线的顶点坐标为(2, 3)．故选B．3.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：当x=0时，y=−3,故与y轴交点的纵坐标为−3.故选A.4.【答案】C【考点】反比例函数的性质反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：根据题意得：{m 2−2=−1,2m −1>0,解得：m =1．故选C ．5.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将(−1, −2)代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k 的方程，通过解方程即可求得k 的值．【解答】解：根据题意，得−2=k−1−1，即2=k −1，解得，k =3．故选D ．6.【答案】A【考点】比例的性质【解析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由a 2=b 3得，3a =2b ，A 、由等式性质可得，2a ≠3b ，故选项错误；B 、由3a =2b ，可得：a b =23，故选项正确；C 、由等式性质可得：3a =2b ，故选项正确；D 、由3a =2b 可得：b a =32，故选项正确.故选A .7.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为1:4，∴它们的相似比为1:2，∴它们的周长之比为1:2．故选D．8.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】由抛物线y=−2x2得到顶点坐标为(0, 0)，而平移后抛物线y=−2(x+1)2−3的顶点坐标为(−1, −3)，根据顶点坐标的变化寻找平移方法．【解答】解：∵抛物线y=−2x2的顶点坐标为(0, 0)，而平移后抛物线y=−2(x+1)2−3的顶点坐标为(−1, −3)，∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位．故选B．9.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的性质【解析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据(2, −1)所在象限即可作出判断．【解答】解：点(2, −1)在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．10.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，BC=√22+22=2√2，AB=√12+12=√2，AC=√12+32=√10，所以△ABC的三边之比为√2:2√2:√10=1:2:√5，A，三角形的三边分别为2，√12+32=√10，√32+32=3√2，三边之比为2:√10:3√2=√2:√5:3，故A选项错误；B，三角形的三边分别为2，4，√22+42=2√5，三边之比为2:4:2√5=1:2:√5，故B选项正确；C，三角形的三边分别为2，3，√22+32=√13，三边之比为2:3:√13，故C选项错误；D，三角形的三边分别为√12+22=√5，√22+32=√13，4，三边之比为√5:√13:4，故D选项错误．故选B.11.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则0.5x =116，∴x=8．故选C．12.【答案】B【考点】二次函数的图象一次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系【解析】直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a<0，b<0，∴二次函数y=ax2+bx的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y轴左侧.故选B．二、填空题【答案】4cm【考点】比例线段【解析】利用比例线段对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是a/b=m/n，或写成a:b=m:n．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．故答案为：4cm．【答案】m>−1【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线y=(m+1)x2开口向上，∴m+1>0，即m>−1.故答案为：m>−1.【答案】m>1【考点】反比例函数的性质【解析】先根据反比例函数所在的象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】的图象在第一、三象限，解：∵反比例函数y=m−1x∴m−1>0，解得m>1．故答案为：m>1．25【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵xx−y =53，∴3x=5(x−y)，整理得：2x=5y，即yx =25.故答案为：25. 【答案】y=100 x【考点】反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解析】设y=kx(k≠0)，由x=400时，y=0.25可求k，进而可求函数关系式.【解答】解：设y=kx(k≠0).∵x=400时，y=0.25，∴k=400×0.25=100，∴y=100x.故答案为：y=100x.【答案】(−2, 0)【考点】二次函数的性质【解析】直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上点P(4, 0)和点Q关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等.∴Q点的坐标为：(−2, 0)．故答案为：(−2, 0)．【答案】解：由题意得，{4a +2b =0,a −b =6,解得：{a =2,b =−4,∴ 二次函数的解析式为：y =2x 2−4x ，∴ 对称轴为x =1，顶点坐标为(1,−2).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，{4a +2b =0,a −b =6,解得：{a =2,b =−4,∴ 二次函数的解析式为：y =2x 2−4x ，∴ 对称轴为x =1，顶点坐标为(1,−2).【答案】解：(1)设a =2k ，b =3k ，c =4k ，∵ a +3b −2c =15，∴ 2k +9k −8k =15，∴ k =5，∴ a =10，b =15，c =20.∴ 4a −3b +c=4×10−3×15+20=15．【考点】比例的性质【解析】（1）设a =2k ，b =3k ，c =4k ，代入求出k ，即可求出答案；【解答】解：(1)设a =2k ，b =3k ，c =4k ，∵ a +3b −2c =15，∴ 2k +9k −8k =15，∴ k =5，∴ a =10，b =15，c =20.∴ 4a −3b +c=4×10−3×15+20=15．【答案】解：在△ABC 中，∠C =90∘，AC =8，BC =6，∴ AB =√AC 2+BC 2=10，又∵BD=BC=6，∴AD=AB−BD=4，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90∘，又∵∠A=∠A，∴△AED∼△ABC，∴DEBC =ADAC，∴DE=ADAC ⋅BC=48×6=3．【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，∴AB=√AC2+BC2=10，又∵BD=BC=6，∴AD=AB−BD=4，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90∘，又∵∠A=∠A，∴△AED∼△ABC，∴DEBC =ADAC，∴DE=ADAC ⋅BC=48×6=3．【答案】解：∵篱笆长为28m，AB=xm,∴BC=(28−x)m,S=AB⋅BC=x(28−x)=−x2+28x. ∵篱笆长为28m，∴0<x<28.故S=−x2+28x(0<x<28).【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵篱笆长为28m，AB=xm,∴BC=(28−x)m,S=AB⋅BC=x(28−x)=−x2+28x.∵ 篱笆长为28m ，∴ 0<x <28.故S =−x 2+28x(0<x <28).【答案】解：(1)∵ 点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是−2，∴ y =−8−2=4，−8x =−2，解得x =4，∴ A(−2, 4)，B(4, −2)，把点AB 的坐标代入函数解析式，得{−2k +b =4，4k +b =−2，解得{k =−1，b =2.∴ 一次函数的解析式为y =−x +2；(2)一次函数图象与y 轴的交点坐标为C(0, 2)，∴ S △AOB =S △AOC +S △BOC=12×2×|−2|+12×2×4 =2+4=6. 【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）先利用反比例函数求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）求出一次函数图象与y 轴的交点坐标，然后求出△AOC 与△BOC 的面积，则S △AOB =S △AOC +S △BOC ；【解答】解：(1)∵ 点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是−2，∴ y =−8−2=4，−8x =−2，解得x =4，∴ A(−2, 4)，B(4, −2)，把点AB 的坐标代入函数解析式，得{−2k +b =4，4k +b =−2，解得{k =−1，b =2.∴ 一次函数的解析式为y =−x +2；(2)一次函数图象与y 轴的交点坐标为C(0, 2)，∴ S △AOB =S △AOC +S △BOC=12×2×|−2|+12×2×4 =2+4=6. 【答案】135,2√2(2)△ABC ∼△DEF ．∵ 在4×4的正方形方格中，∠ABC =135∘，∠DEF =90∘+45∘=135∘，∴ ∠ABC =∠DEF ．∵ AB =2，BC =2√2，FE =2，DE =√2，∴ AB DE =√2=√2，BC FE =2√22=√2．∴ △ABC ∼△DEF ．【考点】相似三角形的判定勾股定理角的计算【解析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【解答】解：(1)∠ABC =∠ABE +∠EBC ，∠ABC =90∘+45∘=135∘，BC=√22+22=√8=2√2；故答案为：135；2√2；(2)△ABC∼△DEF．∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135∘，∠DEF=90∘+45∘=135∘，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2√2，FE=2，DE=√2，∴ABDE =√2=√2，BCFE=2√22=√2．∴△ABC∼△DEF．【答案】(1)解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x=−b2a=−1，∴b<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b2−4ac>0；(2)证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=−1，∴当x=−1时，y=a−b+c>0；(3)解：根据图象可知，当−3<x<1时，y>0；当x<−3或x>1时，y<0．【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数图象与系数的关系【解析】（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b2−4ac的符号；（2）根据图象和x=−1的函数值确定a−b+c与0的关系；（3）抛物线在x轴上方时y>0；抛物线在x轴下方时y<0．【解答】(1)解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x=−b2a=−1，∴b<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b2−4ac>0；(2)证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=−1，∴当x=−1时，y=a−b+c>0；(3)解：根据图象可知，当−3<x<1时，y>0；当x<−3或x>1时，y<0．【答案】解：(1)A点坐标为(−1, 0)，代入抛物线y=12x2+bx−2得，0=12×(−1)2−b−2，解得b=−32，∴原抛物线的解析式为：y=12x2−32x−2.(2)当x=0时，y=−2，∴C(0, −2)，OC=2，当y=0时，12x2−32x−2=0，解得x=−1或4，∴B(4, 0)，∴OA=1，OB=4，AB=5，∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OB2+OC2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【考点】抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式勾股定理的逆定理【解析】(2)先把A点坐标为(−1, 0)代入抛物线y=12x2+bx−2即可求出b的值，进而可求出抛物线的解析式；(2)分别求出AC，BC，AB的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：(1)A点坐标为(−1, 0)，代入抛物线y=12x2+bx−2得，0=12×(−1)2−b−2，解得b=−32，∴原抛物线的解析式为：y=12x2−32x−2.(2)当x=0时，y=−2，∴C(0, −2)，OC=2，当y=0时，12x2−32x−2=0，解得x=−1或4，∴B(4, 0)，∴OA=1，OB=4，AB=5，∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OB2+OC2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．。

2020年～2021年九年级第一学期期中考试数学试卷一 选择题(1～10小题各3分；1～16小题各2分，共42分)1.下列图形中，不是中心对称图形的是( )2.若关于x 的一元二次方程(3-a)x 2+21x+a 2-9=0的一个根是x=0，则a 的值是( )A.0 B.3 C.-3 D.3或-33.下列有关圆的说法中，不正确的是( )A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形B.三角形内切圆的圆心是三角形三条高线的交点C.半圆是一条弧D.在圆中，900的圆周角所对的弦是直径4.已知A(a,1)与B(-5，b)关于原点对称，则a b 的值为( ) A.51 B. -51 C.-5 D.55.已知在△ABC 中，∠C=1150，以AB 为直径作⊙O ，则点C 与⊙O 的位置关系是( )A.点C 在⊙O 上B.点C 在⊙O 外C.点C 在⊙O 内D.无法确定6.在一个不透明袋子中有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，从袋子中随机摸出4个球，则下列说法中不正确的是( ) A.4个球都是白球是不可能事件 B.4个球2黑2白是随机事件 C.4个球都是黑球是必然事件 D.4个球至少有1个黑球是确定事件7.已知函数y=-x 2+bx+c ，其中b>0，c<0，此函数的图象可以是( )8.在一个不透明的箱子中装有24个红球和若干个白球，它们除颜色外其他都相同，甲每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则箱子中白球的个数约为( )A.6B.8C.72D.759.已知关于x 的一元二次方程ax 2+3x-3=0有实数根，则a 的取值范围是( )A.a ＜-43B.a≤-43C.a ＞-43且a≠0D. a ≥-43且a≠0 10.如图1，在△ABC 中，∠ACB=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度后得到△AB'C'，且C'B'的延长线经过点C ，则旋转角的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.无法确定11.某鞋店销售一种进价为每双40元的鞋，若售价为每双50元，则一个月可售出500双；若售价在每双50元的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10双，要使销售该种鞋的月利润最大，该种鞋的售价应为每双( )A.50元B.60元C.70元D.80元12.如图2，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，连接BC 、CD 、BD,若∠C=1220，则∠ABD 的度数为( )A.22°B.28°C.30°D.32°13.如图3，在矩形ABCD 中，BC=2，将边BC 绕点C 按顺时针方向旋转一定角度，点B 刚好落在边AD 的中点E 上，则点B 的运动轨迹长为( ) A.3π B. 32π C.π D.无法确定 14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-(m-1)x+m(m>1)沿y 轴向下平移3个单位长度，则平移后得到的抛物线的顶点一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.某小区准备在一块长为34m 、宽为30m 的矩形草坪内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，这四条小路围成的中间空白部分恰好是一个正方形，如图4所示，若所围成的正方形的边长是小路宽度的8倍，且四条小路所占面积为192m 2，则小路的宽度为( ) A.1.25m B.1.5m C. 2m D.2.25m16.对于二次函数y=(x-p)2-p+1，下列说法：①该二次函数图象的顶点在直线y=-x+1上；②当P<1时，该二次函数图象与x 轴有交点；③当1<x<4时，y 随x 的增大而增大，则p≤1；④点A(x 1，y 1)与点B(x 2，y 2)在函数图象上，若x 1<x 2，x 1+x 2>2p ，则y 1>y 2，其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④二填空题(17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分，共12分)17.方程x2=-3x的根是 .18.如图5，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，P)，B(3，q)两点，则不等式ax2-mx+c>n的解集是 .19.如图6，⊙O的半径为6，A，C是⊙O上的定点，B是⊙O上的动点，∠ABC=30°，AD⊥BC于点D，连接OD，E 是AC的中点，连接DE.(1)以AC为边可以作圆的内接正边形;(2)阴影部分的面积是 . (3)OD的最小值是 .三解答题(7个大题，共66分)20.(8分)用适当的方法解下列方程 (1)x2-16x=17 (2)3x2+5x-2=021.(8分)如图，在正方形网格中，点A，B都在格点上，点A，B之间的一段弧记做︵AB，△CDE的顶点也都在格点上.(1)求作︵AB的圆心，记做点O；(2)将△CDE绕(1)中作出的点O按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图形△C1D1E1.22.(9分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，某市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司投递的快递总件数的月平均增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?请说明理由.23.(9分)西藏阿里是河北省的对口支援地区，河北某中学要从5名骨干教师(分别用A，B，C，D，E来表示)中随机选取若干名去支援西藏的教育，已知每名教师被选中的可能性都相同.(1)若随机选取一名教师去支援西藏，则A教师被选中的概率是多少?(2)若随机选取两名教师去支援西藏，则A，C教师同时被选中的概率是多少?(请用画树状图或列表法解答)24.(10分)如图，在△ABC中，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CG⊥AB，连接OC，恰好过弦AD的中点E，AD与CG交于点F.(1)求证:∠AOC=2∠CAD；(2)AF与CF有怎样的数量关系?判断并说明理由；(3)试判断AC 与DG的位置关系，并说明理由.25.(10分)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O切于点B，AD∥OC，交⊙O于点D，连接CD，∠ADB的平分线交⊙O 于点E，过点E作EF⊥DE，交DB的延长线于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB=10，AD=6，求DE的长26.(12分)如图，抛物线y=(x-1)2+k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，-3)，P为抛物线上一点，横坐标为m，且m>0.(1)求此抛物线的解析式；(2)当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.①求h关于m 的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h=9时，直接写出△BCP的面积.2020年～2021年九年级第一学期期中考试数学试卷参考答案1.A2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.D 10.A 11.C 12.D 13.B 14.D 15.C 16.A17.x1=0，x2=-3 18.x＜-1或x＞3 19.（1）六（2）6π-93；（3）33-3(19.∵AD⊥BC，∴点D始终在以AC为直径的圆上，即DE的长为定值.连接OE，可得OE为定值，OD+DE≥OE，当O，D，E在同一直线上时，OD+DE=OE，此时OD最短)20.解：（1）x1=-1，x2=17；（2）x1=-2，x2=1／3.21.解：（1）如图；（2）如图.22.解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵每人每月最多可投递0.6万件，∴22名快递业务员能完成的最大快递投递任务是：0.6×22=13.2（万件）.∵13.2＜13.31，∴该公司现有的22名快递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．23.解：（1）1／5；（2）如图，共有20种等可能的情况，其中只有两种情况符合A，C教师同时被选中，所以A，C教师同时被选中的概率是1／10.24.解：（1）证明：∵AE=DE，OC是⊙O的半径，∴OC⊥AD，∴弧AC=弧CD，∴∠CAD=∠ABC.∵∠AOC=2∠ABC，∴∠AOC=2∠CAD；（2）AF=CF；理由：∵CG⊥AB，AB是⊙O的直径，∴弧AG=弧AC，∴∠ACG=∠ABC.由（1）可知∠CAD=∠ABC，∴∠ACG=∠CAD，∴AF=CF；（3）AC∥DG；理由：由（2）可知∠CAD=∠ACG.∵∠ACG=∠ADG，∴∠CAD=∠ADG，∴AC∥DG.25.解：（1）证明：连接OD.∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD∥OC，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC（SAS）.∴∠ODC=∠OBC．∵BC是⊙O的切线，且AB为直径，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠ADB的平分线交⊙O 于点E，∴弧AE=弧BE，∠ADE=∠FDE=45°，∴AE=BE.∵DE⊥EF，∴∠F=∠FDE=45°，∴DE=EF，即△DEF是等腰直角三角形.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠AEB-∠BED=∠DEF-∠BED，即∠AED=∠FEB，∴△AED≌△BEF （SAS），∴BF=AD=6.∵AB=10，AD=6，∴BD=8，∴DF=14，∴DE=72.26.解：（1）∵抛物线y=（x-1）2+k过点C（0，-3），∴-3=（0-1）2+k，解得k=-4，∴y=（x-1）2-4=x2-2x-3；（2）令y=0，则有x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），∴AB=4.∵抛物线的顶点为（1，-4），∴当点P位于抛物线顶点时，△ABP的面积最大，为S=×4×4=8；（3）①当0＜m≤1时，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；当1＜m≤2时，h=-3-（-4）=1；当m＞2时，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②当h=9时，△BCP的面积为6.〔结合图形可得h=9时，m＞2，即m2-2m+1=9，解得m1=4，m2=-2（舍去），∴P（4，5）〕。

崇左市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·北京房山期末) 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根2. （2分） (2016九上·无锡期末) ⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），则点P 与⊙A的位置关系是（）A . 点P在⊙A上B . 点P在⊙A内C . 点P在⊙A外D . 点P在⊙A上或外3. （2分）(2016·西安模拟) 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 100°C . 40°或140°D . 40°或100°4. （2分）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A . 70°B . 50°C . 45°D . 20°5. （2分）(2018·宁夏) 若2- 是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（）A . 1B . 3-C . 1+D . 2+6. （2分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分） (2017九上·潜江期中) 下列说法正确的是（）A . 将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C . 半圆是弧，但弧不一定是半圆．D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧8. （2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，⊙O分别切AC，BC于点D，E，圆心O在AB 上，则⊙O的半径r为A . 2cmB . 4cmC . cmD . cm二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017九上·临川月考) 写一个你喜欢的实数k的值________，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．10. （1分）(2019·益阳模拟) 2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是________．11. （1分）已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x2－14x＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是________．12. （1分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ，则11、12两月平均每月降价的百分率是________%。

广西崇左市2020年九年级上学期数学期中试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果一个三角形的其中两边长分别是方程的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A . 5.5B . 5C . 4.5D . 42. （2分） (2017九上·十堰期末) 剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·香洲期中) 若点P（a ， 2）和点Q（﹣3，b）关于原点对称，那么a ， b的值分别为（）A . 3，2B . 3，﹣2C . ﹣2，3D . 2，﹣34. （2分） (2020九上·宽城期末) 在平面直角坐标系中，若点M在抛物线y=(x-3)2-4的对称轴上，则点M 的坐标可能是（）A . (1，0)B . (3，5)C . (-3，-4)D . (0，-4)5. （2分） (2020九上·高新期中) 下列说法错误的是（）．A . 二次函数中，当时，随的增大而增大B . 二次函数中，当时，有最大值C . 越大图象开口越小，越小图象开口越大D . 不论是正数还是负数，抛物线的顶点一定是坐标原点6. （2分）(2020·铜仁) 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于的一元二次方程的两个根，则k的值等于A . 7B . 7或6C . 6或D . 67. （2分）一元二次方程x2-2x-1=0，经过配方可变形为（）A . （x+1）2=0B . （x-1）2=0C . （x+1）2=2D . （x-1）2=28. （2分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A . 2%B . 4.4%C . 20%D . 44%9. （2分）(2019·泰安模拟) 抛物线y=ax2+bxtc的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为C，与x轴交于点A，点B（-2，0），则①2a+b=0②c-4b>0③当m≠1,a+b>am2+bm④点D为抛物线上的点，当△ABD为等腰直角三角形时a=- ⑤b2-4ac＞0其中正确答案的序号是（）A . ④②③④B . ①③④⑤C . ②③④⑤D . ①②④⑤10. （2分） (2017八下·徐汇期末) 函数y=﹣2x+3的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限11. （2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O 的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A . 4B . 8C . 4或6D . 4或812. （2分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2020八下·门头沟期末) 写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是________．14. （1分）(2019·云南模拟) 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是________.15. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 将直线y＝2x－1向上平移3个单位长度，则平移后直线的解析式为________．16. （2分） (2016九上·玉环期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．17. （1分） (2020九上·麻城期中) 设a，b是方程的两个实数根，则的值为________.18. （1分）如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=20°，点B为弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．19. （1分） (2019七下·吉林期末) △ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转________度后能与原来图形重合．20. （1分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=________三、解答题 (共5题；共61分)21. （20分）（2x+1）2+15=8（2x+1）22. （10分）(2018·三明模拟) 已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D 在线段BC上运动.（1）当AD⊥BC时（如图②），求证：四边形ADCE为矩形；（2）当D为BC的中点时（如图③），求CE的长；（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）.23. （5分） (2020九上·大石桥月考) 某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米.那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？24. （15分） (2020九上·永善月考) 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？25. （11分） (2016九上·达州期末) 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共61分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

崇左市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列代数式：2xy2 ， -ab，，2b=1，m，，中，单项式有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个2. （2分）已知点P1（a，3）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2011的值是（）A . 1B . -1C . 52011D . -520113. （2分）(2018·河南模拟) 如图，已知，点A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…则第2017个等边三角形的边长等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·双柏模拟) 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（）A . （﹣2，7）B . （7，2）C . （2，﹣7）D . （﹣7，﹣2）5. （2分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）6. （2分） (2016九上·平潭期中) 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A . 直线x=4B . 直线x=﹣4C . 直线x=2D . 直线x=﹣27. （2分） (2016九上·平潭期中) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A . 100（1+x）2=81B . 100（1﹣x）2=81C . 100（1﹣x%）2=81D . 100x2=818. （2分） (2016八上·沂源开学考) 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A . y=3（x﹣1）2﹣2B . y=3（x+1）2﹣2C . y=3（x+1）2+2D . y=3（x﹣1）2+29. （2分） (2016九上·平潭期中) 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·平潭期中) 如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=32°，则∠AEO的度数是（）A . 48°B . 51°C . 56°D . 58°11. （2分） (2016九上·平潭期中) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）A . 0.5B . 1.5C .D . 112. （2分） (2016九上·平潭期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④﹣a+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是________ 。

广西崇左市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·北京期末) 在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)关于原点对称的点 P ' 的坐标是（）A . (-2，3)B . (3，-2)C . (-2，-3)D . (2，3)2. （2分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A . x﹣6=﹣4B . x﹣6=4C . x+6=4D . x+6=﹣43. （2分）(2018·崇明模拟) 抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A . （3，4）B . （3，﹣4）C . （﹣3，4）D . （﹣3，﹣4）4. （2分） (2016九下·赣县期中) 如图，在⊙O中，直径AB，弦CD，且AB⊥CD于点E，CD=4，OE=1.5，则⊙O的半径是（）A . 2.5B . 2C . 2.4D . 35. （2分）(2017·黄冈模拟) 袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A . 摸出的三个球中至少有一个红球B . 摸出的三个球中有两个球是黄球C . 摸出的三个球都是红球D . 摸出的三个球都是黄球6. （2分）如图，A,B是反比例函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则A . S=2B . 2＜S＜4C . S=4D . S＞47. （2分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A . 1：4B . 1：2C . 2：1D . 1：168. （2分）(2017·中原模拟) 如图，已知，点A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…则第2017个等边三角形的边长等于（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=（）A . 90°B . 180°C . 270°D . 360°10. （2分） (2016九上·昆明期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C . ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程的根是________.12. （1分） (2020九上·莘县期末) 如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ________。