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初三数学竞赛试题班级 姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30AB ＝8cm, 里面空 心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（ ）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。
如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。
依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C s i n c B s i n b +的值是等于 。
全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省温州市2018-2019学年九年级下学期数学百题竞赛试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共40题)1. 如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A . 15B . 30C . 45D . 602. 按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）A . 9999B . 10000C . 10001D . 10002 3.如图，△O是△ABC的外接圆，△OCB=40°，则△A的大小为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100° 4. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）答案第2页，总51页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B . 2a=3bC .D . 3a=2b5. 点P （3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. 在Rt△ABC 中，△C=90°，AC=1，BC=3，则△A 的正切值为（ ）A . 3B .C .D .7. -9的绝对值是( )A . -9B . 9C . ±9D . -8. 己知△O 的半径为4，点P 在△O 内，则OP 的长可能是( ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 69. 下列运算正确的是( )A . (a 2)3=a 5B . a 2·a 4=a 8C . a 6÷a 3=a 2D . (ab)3=a 3b 310. 如图，在ABCD 中，△B=64°，则△D=( )A . 26°B . 32°C . 64°D . 116°11. 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )A .B .C .…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D .12. 将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若△1=45°，则△2为( )A . 115°B . 120°C . 135°D . 145°13. 下列实数中，有理数是( )A . sin 45°B .C .D .14. 在△ABC ，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为( )A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形 15.是二元一次方程mx+y -1=0的一组解，则m 的解为( )A . -B .C .D . -16. 二次函数y=-(x -1)2+2图象的对称轴是( )A . 直线x=2B . 直线x=1C . 直线x=-1D . 直线x=-217. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A .B .C .D .答案第4页，总51页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18. 数轴上表示的点A 的位置在( )A . 1与2之间B . 2与3之问C . 3与4之间D . 4与5之间19. 一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A .B .C .D .20. 已知矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD 相似的是( )A .B .C .D .21. 如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为( )A . (1，1)B . ( ，1)C . ( ， )D . (1， )22. 对假命题“若a>b ，则a 2>b 2”举反例， 正确的反例是( )A . a=-1，b=0B . a=-1，b=-1C . a=-1，b=-2D . a=-1,b=223. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，此时海轮航行的距离AB 长是( )…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 2海里B . 2sin55°海里C . 2cos55°海里D . 2tan55°海里24. 如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是( )A .B .C .D .25. 若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是( )A . (-4，-3)B . (-3，-4)C . (2,-6)D . (6，2)26. 为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A .B .C .D .27. 不等式2-3x≥2x -8的非负整数解有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个28. 下列事件中，是必然事件的是( )。
九上数学竞赛试题及答案九年级上学期数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333D. π2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是4. 一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是？A. b² - 4acB. b² + 4acC. a² + b² + c²D. a² - b² - c²5. 以下哪个代数式不是同类项？A. x³ + 2xB. 5x² - 3xC. 2x² - 3xD. x² + 5x二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是________。
7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
9. 一个多项式P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6，P(1)的值是________。
10. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
解：长方体的体积公式是V = abc，所以体积为abc。
12. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，a² + b² = c²。
可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分割成两个直角三角形和一个边长为c的正方形，从而证明a² +b² = c²。
初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3无限循环）B. √2C. 3.14D. 1/32. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 如果一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 14C. 16D. 184. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πC. 75πD. 100π6. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为4的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底边为6，高为4的等腰三角形7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 69. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 210. 下列哪个表达式的值是最小的？A. 5 - 3B. 5 + 3D. 5 ÷ 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方等于-8，这个数是______。
12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
13. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
14. 如果一个数除以3的商是5，那么这个数是______。
15. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，求这个数列的第10项。
17. 一个长方形的长是宽的两倍，且周长是24，求这个长方形的面积。
18. 一个三角形的内角和是多少？19. 一个数的平方加上这个数本身等于0，求这个数。
20. 一个圆的半径增加2，那么它的面积增加了多少？答案一、选择题1. B2. D3. C4. B5. C6. B7. C8. A9. A 10. A二、填空题11. -2 12. 5 13. 4 14. 15 15. 31.4三、解答题16. 第10项是31。
讲解初中数学竞赛试题及答案初中数学竞赛试题通常涵盖代数、几何、数论和组合等数学领域。
下面是一个模拟的初中数学竞赛试题及其答案的讲解。
题目一：代数问题题目：已知 \( a, b \) 为正整数，且满足 \( a^2 - b^2 = 1 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的所有可能值。
答案：根据题目中的等式 \( a^2 - b^2 = 1 \)，我们可以将其转换为 \( (a+b)(a-b) = 1 \)。
因为 \( a \) 和 \( b \) 都是正整数，所以 \( a+b \) 和 \( a-b \) 也必须是正整数，并且它们的乘积为1。
考虑到正整数的性质，可能的组合只有 \( (a+b, a-b) = (1, 1) \)或 \( (2, 1) \)。
对于 \( (a+b, a-b) = (1, 1) \)，显然不可能，因为 \( a+b \) 和\( a-b \) 不能同时为1。
对于 \( (a+b, a-b) = (2, 1) \)，我们可以得到 \( a =\frac{3}{2} \) 和 \( b = \frac{1}{2} \)，但这不是正整数，所以不符合题意。
因此，我们考虑 \( (a+b, a-b) = (3, 2) \) 或 \( (4, 3) \)。
对于 \( (a+b, a-b) = (3, 2) \)，我们可以得到 \( a = 2.5 \) 和\( b = 0.5 \)，这同样不是正整数。
对于 \( (a+b, a-b) = (4, 3) \)，我们可以得到 \( a = 3.5 \) 和\( b = 0.5 \)，这也不是正整数。
但是，如果我们考虑 \( (a+b, a-b) = (2, 1) \) 的整数解，我们可以得到 \( a = 2 \) 和 \( b = 1 \)，这满足题目要求。
讲解：这个问题考察了平方差公式的应用，通过将等式转换为\( (a+b)(a-b) = 1 \) 并考虑正整数的性质来找到可能的解。
初三奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数列的前三项为1，2，3，则该数列的第n项为：A. nB. n(n+1)/2C. 2^n - 1D. 3^n - 2答案：B2. 已知a，b，c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，下列哪个选项是正确的？A. a，b，c构成直角三角形B. a，b，c构成钝角三角形C. a，b，c构成锐角三角形D. 无法确定三角形的类型答案：A3. 若x，y是实数，且x^2 - 5x + 6 = 0，y^2 - 5y + 6 = 0，下列哪个选项是正确的？A. x = yB. x + y = 5C. xy = 6D. x = 2 或 y = 3答案：C4. 已知一个等差数列的前三项为2，5，8，该数列的第10项为：A. 20B. 23C. 27D. 30答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个圆的半径为r，圆心到一条直线的距离为d，若该直线与圆相切，则d等于______。
答案：r6. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，其顶点坐标为(-2, 3)，且过点(0, 1)，则a的值为______。
答案：-1/47. 一个等比数列的前三项为2，6，18，该数列的第5项为______。
答案：548. 一个多项式P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，其因式分解为______。
答案：(x-1)(x-2)(x-3)三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求该数列的前5项。
解答：根据递推公式，我们可以计算出数列的前5项：a1 = 1a2 = 2a1 + 1 = 2*1 + 1 = 3a3 = 2a2 + 1 = 2*3 + 1 = 7a4 = 2a3 + 1 = 2*7 + 1 = 15a5 = 2a4 + 1 = 2*15 + 1 = 31所以，数列的前5项为1，3，7，15，31。
初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。
答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。
答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。
初三数学百题竞赛试题一、选择题（每小题2分) 1. 已知,则的值为（ ）（A)3 (B ）4 （C)5 (D ）6 2．下列计算正确的是( ） A ． B ． C ． D ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 4．已知，相似比为3,且的周长为18，则的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 5．如果x ＝4是一元二次方程的一个根,则常数a 的值是( ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±46．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 上一个动点(C 点不与A 、B 重合）,CD ⊥AB,AD 、CD 分别交⊙O 于E 、F ，则与AB •AC 相等的一定是（ ）A ． AE •ADB ． AE •EDC ．CF •CD D ．CF •FD 7．计算的结果是( ）A ．4B ．C ．错误!D ．8．下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ) A ． B ． C ． D ．9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（ ）A ．5B ．7C ．D ．10．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10，等腰三角形的高为30，则此工件的侧面积是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80,90，75，75，80,80．下列表述错误．．的是（ ）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是1513．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是( ）A ．B ．C ．D ．OD A B C 正 视 图左 视 图俯 视图14．如图所示，有一张一个角为的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形D．正方形15．如图，已知中,，，是高和的交点,则线段的长度为（)A．B．4 C．D．516．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．17．如果,下列不等式中错误．．的是( ）A．B．C．D．18．在中,,若，则的值是( )A．B．2 C．D．19．将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A．7 B．6 C．5 D．420．如图，直线与轴，轴分别相交于两点，为上一点，且，则（)A．1 B．2 C．3 D．421．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，，则使的的取值范围是（）A．B．或C．D．或22．若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．23．如图，每个小正方形边长均为1部分)与左图中相似的是（）24．已知x，y,z都是实数,且，则（）A．只有最大值B．只有最小值C又有最小值25．如图，在等腰三角形中，,若的最小值为2，则的周长是（）A．B．C．D．26．中，，，，两等圆，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．27．若，则的值为（）A．12 B．6 C．3 D．028．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．B．C．AB CDCBAEHA．B．C．D．29．如图,为的直径，交于点，交于点，，．现给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（)A．①②B．②③C．②④D．③④30．如图，已知以直角梯形的腰为直径的半圆与梯形上底、下底以及腰均相切,切点分别是．若半圆的半径为2,梯形的腰为5，则该梯形的周长是（)A．B．10 C．12 D．1431．下列命题正确的是( ）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形32．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°,则拉线AC的长为() A．米B．米C．6·cos52°米D．米33．如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于(）A．1 ：9 B．1 : 3C．1 : 8 D．1 ：234．如图，在中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确．．．的是( ）A．B．C．四边形AECD是等腰梯形D．35．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（)A．4个B．5个C．6个D．7个36．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）37．已知下列命题:①若，则；②当时，若，则；相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ）A．1个B．2个C．3个D．4个38．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，那么的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．639．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是( ）A．B．C．B俯视图主视图A ．15，15B ．15，15。
初三数学百题竞赛试题（2010年5月4日）一、选择题（每小题2分） 1．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．50.9110⨯B ．49.110⨯C ．39110⨯D ．39.110⨯2．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 4．已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．545．如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±46．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 7．计算22-的结果是（ ）A ．4B ．4-C ． 1 4D ．14-8．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A．y =B．y =C．y = D．y =9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7C ．375D ．37710．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ．A ．π150B ．π300 C． D．11．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y正视 图 左 视 图俯 视 图12．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是（）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 13．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）14．如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形D．正方形15．如图，已知ABC△中，45ABC∠=，4AC=，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．6B．4 C．23D．516．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B． C． D．17．如果0a b<<，下列不等式中错误．．的是（）A．0ab>B．0a b+<C．1ab<D．0a b-<18．在Rt ABC△中，90C∠=，若2AC BC=，则tan A的值是（）A．12B．2 C5D519．将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A．7 B．6 C．5 D．420．如图，直线24y x=-+与x轴，y轴分别相交于A B，两点，C为OB上一点，且A．B．C．D．60°DCBAEH(21)A ，，(12)B --，，则使12y y >的x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x >或10x -<<C ．12x -<<D ．2x >或1x <-22．若不等式组530x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥23．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）24．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ） A ．B ．8C ．D ．4025．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2B ．2C ．4D ．4+26．Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆A ，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π 27．若3a b +=，则222426a ab b ++-的值为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．028．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．249(1)36x += B ．236(1)49x -=C ．236(1)49x +=D ．249(1)36x -=A ．B ．C ．D ．ABCxA B CPMN29．如图，AB 为O 的直径，AC 交O 于E 点，BC 交O 于D 点，CD BD =，70C ∠=．现给出以下四个结论：①45A ∠=；②AC AB =；③AE BE =；④22CE AB BD =．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④30．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D C E ，，．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．14 31．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形32．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为（ ）A ．6sin 52︒米 B ．6tan 52︒米C ． 6·cos52°米D ．6cos52︒米33．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE SS :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ）A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 234．如图，在ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠35．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个36．不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．B A BC┐BA DE俯视图 主视图37．已知下列命题：①若3x =，则3x =；②当a b >时，若0c >，则ac bc >；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 38．已知反比例函数3y x=的图象与一次函数2y x =+的图象交于A B ，两点，那么AOB △的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 39．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）A ．15，15B ．15，15.5C ．14.5，15D ．14.5，14.5 40．如图，矩形ABCD 内接于O ，且3AB =1BC =．则图中阴影部分所表示的扇形AOD 的面积为（ ）A ．3πB ．4π C ．6π D ．8π 41．如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D ．342．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ） A ．24m B ．25m C ．28mD ．30m43．化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ） A ．1+a B ．11-a C ．aa 1- D ．1-a 44．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB10 8 6 4 2 013 14 15 16 17 18 年龄y xA B OADO C B AE BDy A为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为 （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-5823, B ．()13,-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954,D ．()31,-45．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（12，－12） C ．（22，－22） D ．（－12，12） 46．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是边CD 的中点，若52AB AD BC BE =+=，，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．254B ．252C ．258D ．2547．如图，O 是边长为1的正ABC △的中心，将ABC △绕点O 逆时针方向旋转180，得111A B C △，则111A B C △与ABC △重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A ．38B ．34C ．36D ．3848．以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（ ）A ．3:4B ．4:5C ．5:6D ．6:749．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）. A. (45)+ cm B. 9 cm C. 45cm D. 62cm50．如图，在直角梯形ABCD 中，DC AB ∥，90A ∠=，28AB =cm ，24DC =cm ，4AD =cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点NAD E CBAC 1BCA 1B 1OA DCB EF从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD的面积2(cm)y与两动点运动的时间(s)t的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（51－60每小题3分，61－65每小题4分）51．因式分解：322a a a++= _________．52．如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移个单位．53．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．54．如图，正方体的棱长为2，O为边AD的中点，则以1O A B，，三点为顶点的三角形面积为．55．如图，ABC△和DCE△都是边长为2的等边三角形，点B C E，，在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．56．计算：27124148÷⎪⎭⎫⎝⎛+＝_________．57．不等式组84113422x xx x+<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥的解集是．58．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：22a b a b=-☆，则方程(43)13x=☆☆的解为x=．59．如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB AC=，45A∠=，BD为O的直径，22BD=CD，则BC=．60．一次函数(26)5y m x=-+中，y随x增大而减小，则m的取值范围是．61．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，A BDOACB1A1B1C1DA DB C DDCBO1D B 3A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________．62．如图，直线33y x =+与x 轴、y 轴分别相交于A B ，两点，圆心P 的坐标为(10)，，P 与y 轴相切于点O ．若将P 沿x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 个63．已知平面上四点(00)A ，，(100)B ，，(106)C ，，(06)D ，，直线32y mx m =-+将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．64．已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为 ． 65．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ．初三数学百题竞赛答卷纸输入xx 为奇数x 为偶数12x 5x +输出O yBA P班级___________姓名______________得分___________ 一、选择题（每小题2分）二、填空题（51－60每小题3分，61－65每小题4分）51．____________；52．_________________；53．______________；54．_______________；55．____________；56．_________________；57．______________；58．_______________；59．____________；60．_________________；61．______________；62．_______________；63．____________；64．_________________；65．______________．答案一、选择题（每小题2分）1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．B 13．A 14．D 15．B 16．B 17．C 18．A 19．C 20．C 21．B 22．A 23．B24．B 25．D 26．A 27．A 28．C 29．C 30．D 31．C 32．D 33．B 34．A 35．C 36．A 37．B 38．C 39．A 40．C 41．A 42．D 43．D 44．D 45．B 46．A 47．C 48．D 49．C 50．D 二、填空题51．2(1)a a + 52．2，4，6，8 53．1cm 或7cm 5455．．23 57．3x > 58．6± 59．2 60．m ＜3 61．8 62．3 63．1264．()6a b - 65．1n -⎝⎭。
