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新华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》学案课题及总课时第8课时 16.3.2可化为一元一次方程的分式方程学习目标（1）进一步理解并记住分式方程的概念（2）通过分式方程的运用的教学，培养学生数学运用意识。
学习重点让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。
学习难点由实际问题中抽象出分式方程模型，设元列分式方程。
学法指导探究式学习与交流互助。
预习案预习质疑复习并导入问题1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。
它们的关系是工作量=________________、工作效率=_________工作时间=_________2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。
它们的关系是----路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度= ,逆水速度=4、复习练习：解方程：21413-++=+-xxxx（学生展示解题过程）5、列方程解应用题的一般步骤？[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。
这节课，我们将学习列分式方程解应用题探究案合作探疑例题1：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得x22640＝6022640⨯-x.解得x＝11.经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.题后小结：交流释疑例题2：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
17章 《分式》小结与复习学习目标：1、进一步理解分式、最简分式、最简公分母的概念。
2、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算。
3、通过练习，加强计算能力，进一步理解数学的整体思想。
教学流程：回顾（一）1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式值为0的条件；4、分式值为正数或负数的条件；学生活动：学生师友之间交流，巩固相关知识。
并自己根据所学知识按要求书写分式并对应解决。
过关练习：值为正。
时，分式当。
值为时，分式当无意义。
时，分式当有意义。
时，分式当x x x xx x xx x xx x -13______0-13______-13___-13___---=-= 回顾（二）1、约分：把分子.分母的最大公因式(数)约去.2、通分：关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.活动：师生共同回顾，约分、通分的方法及步骤。
过关练习：444)3(;)(8)(2)2(;2761223222-++-----m m m a b b a xy y x ）化简：（16121)2(;2122-++-a a a a a b a b 与与）通分：（备注：部分学生板演，其余学生自主练习，师巡视指导。
师点拨。
巩固应用回顾（三）分式的运算：分式的乘法、除法、加法、减法，乘方。
学生练习：强调分式乘除时的注意事项和因式分解的重要性。
例：222441(1)214a a a a a a -+-⋅-+-学生练习：能力提升：2121(1)11x x x x ++--+课堂小结：学生畅谈本堂收获。
1．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ,扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ 2．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ，扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ y x x +y x xy+分式的加减 同分母相加 异分母相加 43(1)a a +小试牛刀 计算 x x x x -+--+11211)2(243(3)23a a +1(4)12x x x +-+。
课题：《分式》【课标要求】了解分式的概念，能识别出哪些是分式，并能指出分式有意义、分式无意义、分式的值为0时，分式中字母的取值范围。
【学习目标】1、学生能了解分式的概念，并会从一些代数式中识别出哪些是分式。
（概念性知识的理解）2、学生会把字母的值代入分式中，求出分式的值。
（概念性知识的运用）3、学生会指出分式有意义、分式无意义、分式的值为0时，分式中字母的取值范围。
（概念性知识的运用）【任务分析】（一）使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）（二）起点能力分析（判断学生是否掌握与本节课内容相关的起点能力）1．知道单项式和多项式统称为整式，并会识别单项式和多项式。
2．已知代数式中字母的值，会代入并求出代数式的值。
3．知道分数的分母不能为0，分母为0时，分数没有意义。
【教学策略】（一）学习结果分类：类比思想的学习和概念学习。
（二）支持性条件：数学的概括能力、类比的思想。
（三）教学重点：了解分式的概念及分式有无意义、值为零的条件。
（通过与分数类比的思想学习分式）（四）教学难点：分式的值为0时，分式中字母的取值范围。
（需要同时考虑分子和分母的取值）（五）教具、学具准备：课件、导学案。
（六）目标、教学与测评的一致性分析表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置知识维度认知过程维度记忆理解运用分析评价创造事实性知识概念性知识目标1 目标2、3、4程序性知识元认知知识【教学过程】一、告知目标（约2分钟）知道他是谁吗？他就是前NBA火箭队的中国球员——姚明，期间，姚明7场球共得115分，他平均每场比赛得16.42分。
若他x场球共得y分，则他平均每场球得多少分？（yx）知道这位运动员是谁吗？他就是刘翔。
在雅典奥运会110米栏比赛中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”，他的平均速度是8.52米/秒。
若他跑完110米栏需要y秒，则他的平均速度是多少？（110y）汽车从广州开往黔西约为1100千米，汽车的平均速度为V千米/小时，由于开通了高速公路，路程缩短了a千米，平均速度提高了b千米/小时，则现在它到达黔西所需要的时间为多少？（1100++av b）对于yx、110y和1100++av b，它们是我们学过的整式吗？（不是）它们叫什么呢？本节课我们将与它们交朋友并展开学习。
华师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.2.2分式的加减（第2课时）》一. 教材分析本节课的内容是华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减。
这部分内容是分式知识的重要组成部分，主要让学生掌握分式的加减法运算规则。
教材通过实例引入分式的加减法，引导学生利用同分母分式加减法和异分母分式加减法进行计算。
同时，让学生理解分式加减法背后的数学原理，提高他们的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，分数的加减法运算规则，以及分式的乘除法运算。
因此，学生对分式的加减法有一定的认知基础。
然而，学生在实际操作中，可能对分式加减法的运算规则理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生深刻理解分式加减法的运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减法运算规则，能熟练进行分式的加减法计算。
2.引导学生理解分式加减法背后的数学原理，提高他们的数学思维能力。
3.培养学生的团队合作精神，提高他们的交流表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则，以及如何运用这些规则进行计算。
2.教学难点：分式加减法背后的数学原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题，掌握分式的加减法运算规则。
2.运用小组合作学习，让学生在团队合作中，提高他们的交流表达能力和团队合作精神。
3.采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，理解分式加减法背后的数学原理。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示分式的加减法运算规则，以及实际案例。
2.案例素材：准备一些有关分式加减法的实际问题，用于课堂分析和讨论。
3.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式的加减法运算规则，引导学生回顾已学的分式知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试解决。
华师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析本节课是华师大版八年级数学下册第16章分式的加减内容。
学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和性质，本节课将进一步学习分式的加减运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握分式加减的运算规则，提高运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经具备了一定的分式基础知识，对于分式的加减运算有一定的了解。
但部分学生可能对于分式加减的运算规则理解不深，运算过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减的运算规则，并能熟练地进行分式加减的运算。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题的讲解，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.教学重点：分式加减的运算规则及其应用。
2.教学难点：分式加减运算中的异分母分式的加减运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解例题和练习题，引导学生理解和掌握分式加减的运算规则。
2.练习法：学生通过自主练习和合作交流，提高分式加减的运算能力。
3.激励法：教师通过鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括例题和练习题的讲解，以及相关的知识点介绍。
2.练习题：准备适量的练习题，用于学生的自主练习和巩固知识点。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解教材中的例题，引导学生理解和掌握分式加减的运算规则。
讲解过程中，注意关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）的单元复习，主要是对分式的概念、分式的运算、分式的性质等内容进行复习。
本节课的内容是分式的重要概念和性质，以及分式的基本运算方法。
通过复习，使学生能够熟练掌握分式的相关知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和运算方法，但对分式的性质的理解还不够深入。
此外，部分学生在分式运算时，容易出错，对分式的混合运算还不够熟练。
因此，在复习过程中，需要引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质；2.熟练掌握分式的基本运算方法；3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的性质的理解和运用；2.分式混合运算的准确性。
五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过引导、讨论、练习等方式，帮助学生深入理解分式的性质，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分式的性质，通过示例，让学生理解分式的性质，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）进行分式的基本运算练习，让学生在实践中掌握分式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些分式运算的题目，巩固学生对分式性质和运算方法的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式运算的练习题，要求学生在课后进行练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。
在本节课的教学过程中，我尽力引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高他们的运算能力。
本章热点专题训练教学目标：【知识与技能】1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算.2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.【过程与方法】通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力.【情感态度】提高学生解决实际问题的能力，培养学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.【教学难点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.教学过程一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.分式概念形如A/B ，其中分母B 中含有字母，分数是整式而不是分式.2.分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：.A M A M AB AB B M B M⨯÷==⨯÷， 分式的约分和通分：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 求几个分式的最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.(5)各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式.这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分.3.分式的运算（1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．（2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母后再加减．(3)分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些.4.分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法：①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根.5.分式方程的应用列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程．与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意.6.零指数幂与负整数指数幂零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1.即：a0=1（a≠0）负整数指数幂：任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.1nnaa-=(a≠0，n是正整数)7.科学记数法：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.【教学说明】通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.三、典例精析，复习新知1.解分式方程：1122x x x-=-- 解：方程两边同乘x-2，得1=-(1-x)1=-1+x∴x=2检验：将x=2代入x-2=2-2=0∴x=2为原方程的增根.2.有一道题：“先化简，再求值：()22241244x x x x x -+÷+--其中，x=-3”． 小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式计算的结果等于x 2+4，所以不论x 的值是+3还是-3结果都为13.3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：()18018021 1.53x x x --+=， 解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根，答：前一小时的速度为60km/小时．四、复习训练，巩固提高1.用科学记数法表示下列各数：0．00004，-0.034,0.00000045,0.003009解：(1)4×10-5 (2)-3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3解：（1）1.2×10-4（2）4×1033.先化简，再求值： ()11422a a a a a -+÷--，其中a=13． 4.某车间加工1200个零件，采用了新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5x 个零件.由题意得1800-1200=15x15x=600x=40（个）经检验：x=40是方程的解∴1.5x=60（个）答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.五、师生互动，课堂小结通过复习，你对本章的知识还有哪些疑惑？ 课后作业1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、8题.2.完成本课时对应练习.。
