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高中数学(苏教版)选修1-1 精品课件：高考九大高频考点例析 (共73张PPT)

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高中数学苏教版选修1-1课件章末分层突破01精选ppt课件

高中数学苏教版选修1-1课件章末分层突破01精选ppt课件

B，所以 p 是
q 成立的必要不充分条件.
(2)本题采用特殊值法：当 a＝3，b＝－1 时，a＋b＞0，但 ab＜0，故是不充分
条件；当时 a＝－3，b＝－1 时，ab＞0，但 a＋b＜0，故是不必要条件.所以“a＋b
＞0”是“ab＞0”的即不充分也不必要条件.
【答案】 (1)必要不充分 (2)既不充分也不必要
a(a＋1)≤0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.
【精彩点拨】 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件等―价―转→化
易 p 是知qA的＝充x分12≤ 不x必≤要1 条， 件B集＝ ―合{―x关|→ a≤ 系x确≤定a＋ 含1参}.数由綈 a 的p 不是等綈式q 的必要不充分条件，
【解】 方法一：设 A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0}＝{x|3a＜x＜a}， B＝{x|x2－x－6≤0 或 x2＋2x－8＞0}＝{x| x2－x－6≤0}∪{x| x2＋2x－8＞0} ＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4 或 x＞2}＝{x|x＜－4 或 x≥－2}. ∵綈 p 是綈 q 的必要不充分条件.∴綈 q⇒ 綈 p，且綈 p 綈 q，即{x|綈 q} {x|
③若 A⊆B 且 B⊆A，即 A＝B 时，则 p 是 q 的充要条件.
(3)等价转化法：
p 是 q 的什么条件等价于綈 q 是綈 p 的什么条件.
(1)(2015·安徽高考改编)设 p：x<3，q：－1<x<3，则 p 是 q 成立的 ________条件.
(2)(2015·浙江高考改编)设 a，b 是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的________ 条件.
巩
固 层
知识整·章末分层突破
合

苏教版高中数学(选修1-1)(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

苏教版高中数学(选修1-1)(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

苏教版高中数学（选修1-2）重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“”，“2不一定大于3”.2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“p是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若，则”的形式，或“如果，那么”的形式.其中是命题的条件，是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若，则”；逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若，则”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系四种命题之间的真值关系要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.要点五、反证法：1. 反证法是假设结论的否定成立，利用已知条件，经过推理论证得出矛盾，判定结论的否定错误，从而得出要证的结论正确.2. 反证法的步骤：（1）假设结论不成立.（2）从假设出发推理论证得到矛盾（3）判定假设错误，肯定结论正确.3. 互为逆否命题的两个命题同真同假是命题转化的依据和途径之一，因此在直接证明原命题有困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命题.要点诠释：反证法是间接证明的重要方法之一.【典型例题】类型一：命题的概念例1.判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假.(1)；(2)当时, ；(3) 你是男生吗？(4) 求证：是无理数.【思路点拨】依据命题的定义判断。

苏教版选修1-1高中数学《导数的应用复习》ppt课件

苏教版选修1-1高中数学《导数的应用复习》ppt课件
所以f(x)在[－1，2]上单调递增，又由于f(x)在 [－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(-1)分别是 f(x) 在区间[－2，2]上的最大值和最小值.
•导数为0的点不一定是极值点；
f (x)<0
f (x)>0
•若极值点处的导数存在，则一定为0，且极值点
两O侧a导在函极小数x值异1 点号附。近x2
bx
判别函数f(x)在f(x0)是极大(小)值的方法是:
①如果在x0附近的左侧 f/（x）>0 ,右侧f/(x)<0 , 那么,f(x0)是极大值;
…
导数主要有哪 些方面的应用?
1、求函数在某点的切线方程 2、判断单调性、求单调区间 3、求函数的极值 4、求函数的最值
应用一、判断单调性、求单调区间
函数的导数与函数的单调性之间的关系？
判断函数单调性的常用方法：（导1数）法定义法（2）
要点·疑点·考点
一般地，设函数y＝f（x），
1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x） 为该区间上的增函数， 2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x） 为该区间上的减函数。
例2:已知函数f(x) =ax3+bx2－3x在x=±1处取得
极值.(1)求a,b的值及函数f(x)的单调性; (2)若x∈[0,3],求f(x)的最值.
解:(2)f(x) =x3－3x ∴ f'(x)=3x2－3=3（x+1)(x-1) 令f'(x)=0,解得x1=-1(舍),x2=1 ∵f(0)=-3, f(1)=0 ,f(3)=24
2 1 x 2(1 x)
由 f (x) 0 x 得x<-1或x>12(.1
即1x)

【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：1.1.1四种命题课件(70张)

【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：1.1.1四种命题课件(70张)
4.原命题与逆命题 互换 (1)关系是:条件与结论_____. 若q, (2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”，则逆命题为“_____
则p . ____”
5.原命题与否命题 都要否定 (1)关系是:条件与结论________. 若非p, (2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”,则否命题为“_______ 则非q . ______” 6.原命题与逆否命题
条件与结论分别是什么，同 时还要分清命题的条件的否 定,与结论的否定是什么.
2.一个语句是命题的主要要素是什么？ 提示:可以判断真假是一个语句是命题的主要要素.
【知识拓展】
想一想:数学中的定义、定理、公式、公理都是命题吗？
命题和定理有区别吗？ 提示:数学中的定义、定理、公式、公理都是命题，但命题与定 理是有区别的，命题有真假之分，而定理都是真的.
【特别提醒】命题概念的三个关注点
1.命题的概念 判断真假 的语句. 能够_________ 2.命题的分类和真假判断
假 命题. 真 命题和___ (1)命题分为:___
真 的语句;假命题是:判断为___ 假 的语句. (2)真命题是:判断为___
3.命题的基本结构形式 若p,则q (1)命题的基本形式:________. q p 命题的结论是:命题中的__. (2)命题的条件是:命题中的__,
既要否定，又要互换 (1)关系是:条件与结论___________________.
若 (2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”，则逆否命题为:“___ 非q,则非p . __________”
7.请根据四种命题的相互关系连线
原命题与逆命题 原命题与逆否命题 原命题与否命题 逆命题与否命题 互否关系 互逆关系
1.任何一个命题都有逆命题、否命题、逆否命题吗?

高中数学苏教版选修1-1课件：充分条件和必要条

高中数学苏教版选修1-1课件：充分条件和必要条
故 p 是 q 的充分不必要条件．
(2)有两个角相等不一定是正三角形，反之一定成立，∴p q， q⇒ p，故 p 是 q 的必要不充分条件． (3)若 a2＋b2＝0，则 a＝b＝0，即 p⇒ q，若 a＝b＝0，则 a2 ＋b2＝0，即 q⇒ p，所以 p 是 q 的充要条件．
(4)∵∠A＝30°⇒ sin A＝12，但是 sin A＝12 ∠A＝30°， ∴△ABC 中“∠A＝30°”是“sin A＝12”的充分不必要条 件，即 p 是 q 的充分不必要条件．
如果 p q，且 q p，那么称 p 是 q 的 _____既__不__充__分__又___不__必__要__条__件_________． 2．借助集合之间的关系研究命题的充分性和必要性 首先建立命题 p，q 相应的集合： p：A＝{x|p(x)成立}；q：B＝{x|q(x)成立}． (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的__充__分__条__件____；
充分条件和必要条件的判定
下列各题中，p 是 q 的什么条件(指充分不必要、必要 不充分、充要、既不充分又不必要条件)? (1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形； (2)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1； (3)在△ABC 中，p：A≠60°，q：sin A≠ 23； (4)p：m>0，q：方程 x2＋x－m＝0 有实根． (链接教材 P7 例 1)
(2)若 A B，则 p 是 q 的__充__分__不__必___要__条__件___．
1．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的__既__不__充__分__也__不__必__要_ 条件．
2．如果命题“若A则B”的否命题是真命题，而它的逆否命 题是假命题，则A是B的_必__要__不__充__分___条件． 3．若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要条件，则 m的取值范围为__m__≤__1__．

高中数学(苏教版 选修1-1)课件第2章 圆锥曲线与方程 2 3 1精选ppt课件

高中数学(苏教版 选修1-1)课件第2章 圆锥曲线与方程 2 3 1精选ppt课件

(3)由题意，设双曲线方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0).∵两双曲线有相同焦点， ∴a2＋b2＝c2＝4＋2.① 又点 P(2,1)在双曲线ax22－by22＝1 上. ∴a42－b12＝1.② 由①、②联立，得 a2＝b2＝3. 故所求双曲线方程为x32－y32＝1.
利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤如下： (1)定位置：根据条件判定双曲线的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上，不能确定时 应分类讨论. (2)设方程：根据焦点位置，设方程为ax22－by22＝1 或ay22－bx22＝1(a>0，b>0)，焦点 不定时，亦可设为 mx2＋ny2＝1(m·n<0)； (3)寻关系：根据已知条件列出关于 a、b(或 m、n)的方程组； (4)得方程：解方程组，将 a、b、c(或 m、n)的值代入所设方程即为所求.
【精彩点拨】 由方程满足圆、椭圆、双曲线的条件，对 k 的值分类讨论， 确定曲线类型.
【自主解答】 (1)当 k＝0 时，y＝±2，表示两条与 x 轴平行的直线；
(2)当 k＝1 时，方程为 x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为 2 的圆； (3)当 k＜0 时，方程为y42－－x24k＝1，表示焦点在 y 轴上的双曲线； (4)当 0＜k＜1 时，方程为x42＋y42＝1，表示焦点在 x 轴上的椭圆；
【自主解答】 (1)设双曲线的标准方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)，因为双曲线
过点 P3，145，Q－136，5，所以92m596＋m2＋12652n5＝ n＝11
，解得mn＝＝19－116
，所以所
求双曲线方程为y92－1x62 ＝1.
(2)因为双曲线的焦点在 x 轴上，c＝ 6，所以设所求双曲线方程为xλ2－6－y2 λ＝ 1(0＜λ＜6).因为双曲线过点(－5,2)，所以2λ5－6－4 λ＝1，解得 λ＝5 或 λ＝30(舍去). 所以所求双曲线的标准方程是x52－y2＝1.

高中数学(苏教版 选修1-1)课件第1章 常用逻辑用语 1 3精选ppt课件


2.存在量词和存在性命题 (1)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存 在量词，通常用符号“∃x”表示“存在 x”. (2)含有 存在量词 的命题称为存在性命题，一般形式为： ∃x∈M，p(x) .
判断正误： (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( ) (3)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.( )
【自主解答】 (1)∵a>0，∴当 x＝1 时，ax＝a>0，成立，∴(1)为真命题. (2)∵x2－x＋1＝x－122＋34≥34>12，∴x2－x＋1>12恒成立，∴(2)是真命题. (3)当 x0＝0，y0＝3 时， 2x0＋y0＝3 满足题意，∴(3)是真命题.
全称命题与存在性命题真假判断的方法： (1)对于全称命题“∀x∈M，p(x)”： ①要证明它是真命题，需对集合 M 中每一个元素 x，证明 p(x)成立； ②要判断它是假命题，只要在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)不成立即 可.(通常举反例) (2)存在性命题的真假判断要结合存在量词来进行，在限定的集合内，看能否 找到相应的元素使命题成立，能找到，命题为真，否则为假.
[探究共研型] 全称命题与存在性命题的综合应用
探究 1 (1)“∃x∈R ，a＝x2”的含义是什么？ (2)“∃x∈[1,2] ，a＝x2”的含义是什么？ 若上述两个命题是真命题，试分别求出 a 的取值范围.
【提示】 (1)“∃x∈R ，a＝x2”的含义是方程 x2－a＝0 有实数根，所以其 判别式 Δ＝4a≥0，解得 a≥0；
[再练一题] 3.写出下列命题的否定： (1)p：一切分数都是有理数； (2)q：有些三角形是锐角三角形； (3)r：∃x0∈R，x20＋x0＝x0＋2; (4)s：∀x∈R,2x＋4≥0.

高中数学 第三章 导数及其应用章末复习课课件 苏教版选修1-1.pptx


3
知识梳理
4
知识点一 在x＝x0处的导数
1. 定义：函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率，若 Δx 无限趋于 0 时，比
值ΔΔyx＝
fx0＋Δx－fx0
Δx
无限趋近于一个常数 A，称函数 y＝f(x)在 x＝x0
处可导. 常数A 为 f(x)在 x＝x0 处的导数.
2.几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的 切线 斜率 . 3.物理意义：瞬时速度、瞬时加速度.
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知识点二 基本初等函数的求导公式
函数 y＝C y＝xα(α为常数) y＝sin x y＝cos x y＝ax(a>0且a≠1)
导数 y′＝ 0 y′＝ αxα－1 y′＝ cos x y′＝ －sin x y′＝ ax(a>0且a≠1)
y＝ln x
y′＝ex 1
1 2 3 4 505
4. 若 函 数 y ＝ x3 － ax2 ＋ 4 在 (0,2) 上 单 调 递 减 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 [3，＋∞) . 答案 解析 y′＝3x2－2ax＝x(3x－2a)， 由题意知，x∈(0,2)，y′≤0， 即x(3x－2a)≤0， 则23a≥2，即 a≥3.
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知识点五 求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
1.求函数y＝f(x)在(a，b)内的 极值 . 2.将函数y＝f(x)的各极值与 端点处函数值 f(a)，f(b) 比较，其中最大的一
个为最大值，最小的一个为最小值.
特别提醒 (1)关注导数的概念、几何意义
利用导数的概念、几何意义时要特别注意切点是否已知，若切点未知，则
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【精编】苏教版高中数学选修(1-1)课件3.3.1单调性-精心整理

则当x1<x2<2时， x1+x2－4<0， f(x1)>f(x2)， 那么 y=f(x)单调递减。 当2<x1<x2时， x1+x2－4>0， f(x1)<f(x2)， 那么 y=f(x)单调递增。
综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+∞） y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。
函数y=x2－4x＋3的图象： y
例4求函数f(x)=sinx,x∈[0,2π] 的单调区间.
例5判定函数y=ex-x+1的单调区间.
解: f’(x) =ex-1 当ex-1>0时,解得 x>0. 则函数的单增区间为(0,+∞). 当ex-1<0时,解得x<0. 即函数的单减区间为(-∞,0).
总结：根据导数确定函数的单调性
1.确定函数f(x)的定义域. 2.求出函数的导数.
(3) y ex x 1.
发现问题：用单调性定义讨论 函数单调性虽然可行，但十分 麻烦，尤其是在不知道函数图 象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更 为简捷的方法呢？下面我们通 过函数的y=x2－4x＋3图象来考 察单调性与导数有什么关系：
增函数时有
f (x1) f (x2 ) 0也即 y 0
率大于0,即其导数为
正.而当x=2时其切线
x
斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发
生改变.
结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f′(x)>0, 则f(x)为增函数; 如果f′(x)<0, 则f(x)为减函数.
注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0, 则f(x)为常数函数.

高中数学(苏教版)选修1-1 精品课件：第一章 第1节 第2课时 充分条件和必要条件


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(1)若 A＝∅，即3－2 m≥3＋2 m，求得 m≤0，此时 A B，符合题意； (2)若 A≠∅，即3－2 m<3＋2 m，求得 m>0，
3－2 m>0， 要使 A B，应有3＋2 m<3，
m>0
解得 0<m<3.
综上可得，实数 m 的取值范围是(－∞，3)．
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解：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 ⇒/ x－3 ＝0，故 p 是 q 的充分不必要条件． (2)两个三角形相似⇒/ 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒ 两个三角形相似，故 p 是 q 的必要不充分条件． (3)a>b⇒a＋c>b＋c，且 a＋c>b＋c⇒a>b，故 p 是 q 的充要条件． (4)a>b ⇒/ ac>bc，且 ac>bc ⇒/ a>b，故 p 是 q 的既不充分又不 必要条件.
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[例 2] 已知 p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－ 2)≥0，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
[思路点拨] 先利用不等式的解法确定命题 p、q 成立的条 件，再根据 p 是 q 的充分不必要条件确定 a 的不等式组，求得 a 的范围．
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下面证明 q＝－1 是{an}为等比数列的充分条件． 当 q＝－1 时，Sn＝pn－1(p≠0，p≠1)， ∴a1＝S1＝p－1； 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝pn－1(p－1)， ∴an＝(p－1)pn－1(p≠0，p≠1)， aan－n 1＝pp－ －11ppnn－ －21＝p 为常数， ∴q＝－1 时，数列{an}为等比数列．即数列{an}是等比数列 的充要条件为 q＝－1.
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答案：存在x∈R，使得|x－1|＋|x－3|<3
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主要考查椭圆、双曲线、抛物线的几何性质及待定
考查 系数法求圆锥曲线的方程．圆锥曲线定义的应用，尤其 方式 是离心率是高考的热点，双曲线的渐近线也是高考重要 内容．题型上填空、解答题都有可能出现． 对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义
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[考题印证]
[例 2] (四川高考改编)设 a，b 为正实数，则“a>b>1” 是“log2a>log2b>0”的________条件．
[解析] y＝log2x(x>0)为增函数， 当 a>b>1 时， log2a>log2b>0； 反之，若 log2a>log2b>0，结合对数函数的图象易知 a>b>1 成立， 故“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件．
解析：若p为真命题，则－2－a<1<a，解得a>1. 若q为真命题，则－2－a<2<a，解得a>2. 依题意，得p假q真，或p真q假，
0<a≤1， 即 a>2， a>1， 或 0<a≤2.
∴1<a≤2.
答案：(1,2]
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考查
充要条件与各章节内容相结合是历年高考考查的热 方式 点之一，题型主要以填空题为主． 1.要分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性． (1)若“p⇒q”，且“p q”，则 p 是 q 的“充分不必要条 件”，同时 q 是 p 的“必要不充分条件”； 备考 指要 (2)若“p⇔q”，则 p 是 q 的“充要条件”，同时 q 是 p 的“充要条件”； (3)若“p q”，则 p 是 q 的“既不充分又不必要条件”， 同时 q 是 p 的“既不充分又不必要条件”． 2.要注意转换命题的判定，可以利用互为逆否命题的等价 性进行判断.
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[考题印证]
[例 1]1)(山东高考改编)设 m∈R，命题“若 m>0，则方程 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题是________． (2)(山东高考改编)设命题 p：函数 y＝sin 2x 的最小正周期 π π 为 ；命题 q：函数 y＝cos x 的图像关于直线 x＝ 对称．则下 2 2 列判断正确的是________(填序号)． ①p 为真 ②¬q 为假 ③p∧q 为假 ④p∨q 为真
5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ________．
答案：任意一个无理数，它的平方不是有理数
6．命题“对任何x∈R，|x－1|＋|x－3|≥3”的否定是 __________________________．
解析：由题意知命题的否定为 “存在x∈R，使|x－1|＋|x－3|<3”．
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[解析] (1)根据逆否命题的定义，命题“若 m>0，则方 程 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2＋x－m＝ 0 没有实根，则 m≤0”． (2)函数 y＝sin 2x 的最小正周期为π， 故 p 为假命题， 函 数 y＝cos x 的对称轴为 x＝kπ(x∈Z)，故 q 为假命题．所以 p∧q 为假．[答案] 充要首页上一页下一页
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[跟踪演练]
3．(天津高考改编)设a，b∈R，则“(a－b)· a2<0”是“a<b”的 ________条件．
解析：若(a－b)a2<0，则a≠0，且a<b，所以充分性成立；若 a<b，则a－b<0，当a＝0时，(a－b)a2＝0，所以必要性不成 立．故“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件．
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高考九大高频考点例析
考查 方式
以四种命题、逻辑联结词为主要内容，考查四 种命题之间的关系及含有逻辑联结词的命题的真假，
主要以填空题为主，属容易题．
1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某
备考 些命题的判断可以转化为判断其逆否命题． 指要 2.命题p∨q中，p、q有真则真；命题p∧q中， p、q有假则假.
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考查 主要考查全称命题与存在性命题的真假的判定以及含有 方式 一个量词的命题的否定．题型主要是填空题．
1.全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必 须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的 方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只需举出一个反 例即可． 2.存在性命题的真假判定：要判定一个存在性命题为真 备考 ，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可． 指要 否则，这一存在性命题为假． 3.全称命题的否定一定是存在性命题，存在性命题的否 定一定是全称命题，首先改变量词，把全称量词改为存在量 词，把存在量词改为全称量词，然后再把判断词加以否定． 4.注意命题的否定与否命题的区别. 首 页 上一页 下一页 末 页
[答案] (1)若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0 (2)③
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[跟踪演练]
1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是 ________．
答案：若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数
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2．设集合A＝{x|－2－a<x<a，a>0}，命题p：1∈A，命题q：2∈ A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是 ________．
[考题印证]
[例 3] (湖北高考改编)命题“∃x0∈(0， ＋∞)， ln x0＝x0－1” 的否定是________．
[解析]
改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为
∀，x0 改为 x，否定结论，即 ln x≠x－1.
[答案]
∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
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[跟踪演练]
答案：充分不必要
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4．(浙江高考改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ π ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝ ”的________条件． 2 π π 解析：若f(x)是奇函数，则φ＝ ＋kπ(k∈Z)，且当φ＝ 时， 2 2
f(x)为奇函数．
答案：必要不充分