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B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面是一种常用的曲面表示方法，它通过控制顶点和控制多项式来构建曲面。
B 样条曲面的构建算法设计与实现涉及以下几个步骤：
1. 控制顶点的设计：B样条曲面的形状由一系列控制顶点决定，因此首先需要设计控制顶点的布局。
可以根据曲面的形状需求，选择合适的顶点布局方式，如网格状、均匀分
布或非均匀分布等。
2. 控制多项式的选择：控制多项式是用来计算曲面上某一点坐标的关键因素。
可以
选择二次、三次或更高次的多项式来控制曲面的平滑度和形状，通常使用三次多项式来构
建B样条曲面。
3. 节点向量的计算：B样条曲面的构建需要计算节点向量，用于计算控制顶点的权重。
节点向量可以通过均匀分布或非均匀分布的方式来确定，常用的非均匀分布方式有均匀B
样条和非均匀B样条。
4. 曲面点的计算：根据控制顶点、节点向量和控制多项式，可以计算B样条曲面上每个点的坐标。
通过遍历曲面上的离散点，根据B样条基函数的公式计算每个点的坐标，然
后将得到的坐标进行插值，得到曲面上的所有点。
5. 曲面细化与调整：通过调整控制顶点和节点向量，可以对B样条曲面进行细化和调整，以获得更加精确和符合需求的曲面形状。
可以通过改变顶点的位置和权重，或调整节
点向量的值，来实现对曲面形状的调整。
在实现B样条曲面的算法时，可以使用计算机图形学相关的工具和库，如OpenGL、OpenCV等，利用它们提供的函数和方法来实现控制顶点的布局、计算节点向量和曲面点的坐标等操作。
同时，也可以根据具体需求，自行设计和实现B样条曲面的算法，以满足特
定的应用需求。
一种基于矩阵形式的以B样条为母线的旋转曲面
刘志平
【期刊名称】《淮海工学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(021)004
【摘要】旋转曲面是一类非常重要的曲面形式,给出了以B样条为母线的旋转曲面的构造方法.首先推导了三次非均匀B样条曲线的矩阵表示形式,再给出绕固定轴旋转的旋转变换矩阵,以此为基础得到旋转曲面的矩阵表示.利用给出的旋转曲面表示方法,可以很容易地使用各种数学应用软件绘制出指定的旋转曲面.最后,给了一个具体实例,并用Matlab绘制出了该旋转曲面.
【总页数】3页(P11-13)
【作者】刘志平
【作者单位】淮海工学院理学院,江苏连云港 222005
【正文语种】中文
【中图分类】O182.2
【相关文献】
1.基于推广B样条的非齐次旋转曲面细分生成 [J], 王莹;方美娥
2.计算曲线天线电流分布的一种新途径：参数形式下的B样条有限元法… [J], 李融林;俞集辉
3.一种基于矩阵LU分解的分段B样条插值法 [J], 谢志鹏;施建文
4.均匀B样条曲线的一种表示形式 [J], 陆晓岚;杭后俊
5.三次均匀B样条插值曲线和曲面的矩阵形式 [J], 符祥;郭宝龙
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%%%%%%%%%%三次非均匀B样条曲面的绘制
clc
clf
clear
A=input('请输入控制点：')%16个控制顶点要求以列向量表示点的坐标[2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5;2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5;1 2 3 1 3 4 6 2 7 5 6 2 9 1 3 4];
n=input('请输入所需绘制B样条曲线的次数：');
Vx=[A(1,1:4);A(1,5:8);A(1,9:12);A(1,13:16)];%将控制顶点的x坐标放到维数为4的方阵中
V y=[A(2,1:4);A(2,5:8);A(2,9:12);A(2,13:16)];%将控制顶点的y坐标放到维数为4的方阵中Vz=[A(3,1:4);A(3,5:8);A(3,9:12);A(3,13:16)];%将控制顶点的z坐标放到维数为4的方阵中plot3(A(1,:),A(2,:),A(3,:),'o');%输出控制顶点
hold on
syms u
syms w
P_uwx=[0];
P_uwy=[0];
P_uwz=[0];
for i=1:1:4;
for j=1:1:4
u0=0;u1=0;u2=0;u3=0;u4=1;u5=1;u6=1;u7=1;%给定4个控制顶点所取的节点矢量
B1=(u4-u3-u)^3/((u4-u3)*(u4-u2)*(u4-u1));
B2=((u3-u1+u)*(u4-u3-u)^2)/((u4-u3)*(u4-u2)*(u4-u1))+((u5-u3-u)*(u4-u3-u)*(u3-u2+u))/((u5-u 2)*(u4-u3)*(u4-u2))+((u5-u3-u)^2*u)/((u5-u3)*(u5-u2)*(u4-u2));
B3=((u4-u3-u)*(u3-u2+u)^2)/((u5-u2)*(u4-u3)*(u4-u2))+((u5-u3-u)*u*(u3-u2+u))/((u5-u3)*(u5-u2)*(u4-u3))+((u6-u3-u)*u^2)/((u6-u3)*(u5-u3)*(u4-u3));
B4=u^3/((u6-u3)*(u5-u3)*(u4-u3));
B=[B1;B2;B3;B4];%三次非均匀B样条基函数矩阵（自由曲线曲面造型技术139页）
w0=0;w1=0;w2=0;w3=0;w4=1;w5=1;w6=1;w7=1;%给定4个控制顶点所取的节点矢量
C1=(w4-w3-w)^3/((w4-w3)*(w4-w2)*(w4-w1));
C2=((w3-w1+w)*(w4-w3-w)^2)/((w4-w3)*(w4-w2)*(w4-w1))+((w5-w3-w)*(w4-w3-w)*(w3-w2 +w))/((w5-w2)*(w4-w3)*(w4-w2))+((w5-w3-w)^2*w)/((w5-w3)*(w5-w2)*(w4-w2));
C3=((w4-w3-w)*(w3-w2+w)^2)/((w5-w2)*(w4-w3)*(w4-w2))+((w5-w3-w)*w*(w3-w2+w))/((w 5-w3)*(w5-w2)*(w4-w3))+((w6-w3-w)*w^2)/((w6-w3)*(w5-w3)*(w4-w3));
C4=w^3/((w6-w3)*(w5-w3)*(w4-w3));
C=[C1;C2;C3;C4];%三次非均匀B样条基函数矩阵
Puwx=Vx(i,j)* B(i)*C(j);%控制顶点的x坐标与两个方向的基函数做乘积
Puwy=V y(i,j)* B(i)*C(j);
Puwz=Vz(i,j)* B(i)*C(j);
P_uwx=P_uwx+Puwx;%得到曲面的x坐表关于u,w的表达式（自由曲线曲面造型技术146页）
P_uwy=P_uwy+Puwy;%得到曲面的y坐表关于u,w的表达式
P_uwz=P_uwz+Puwz;%得到曲面的z坐表关于u,w的表达式
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%曲面的绘制
X1=zeros(11);Y1=zeros(11);Z1=zeros(11);%形成11维0矩阵
i=1;j=1;
for m=0:1/10:1;
for n=0:1/10:1;
X=subs(P_uwx,{u,w},{m,n});%P=subs(P,{u,w},{m,n})就是把P表达式中所有u,w都用具体的m,n值代替
Y=subs(P_uwy,{u,w},{m,n});
Z=subs(P_uwz,{u,w},{m,n});
X1(i,j)=X;%将X的值放入11维的方阵
Y1(i,j)=Y;
Z1(i,j)=Z;
j=j+1;
end
j=1;
i=i+1;
end
grid;
surf(X1,Y1,Z1);
hold on
输出结果：
图1.三次非均匀曲面图。
