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2020届江苏省高考二轮复习专题：函数中的零点问题课件(共14张PPT)

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2020届高考数学函数中的零点问题课件(共14张PPT)

2020届高考数学函数中的零点问题课件(共14张PPT)

9 ln10
10 ln10
由零点存在定理x0 9,10 , 使得h '(x0 ) 0.
x 9, x0 , h '(x) 0, h(x)单调递增，
探究：若函数y h(x) x2 20x 99 lg x,
h '(x) 20 (2x 1 )， x ln10
x x0 ,10 , h '(x) 0, h(x)单调递减.
例题激活
解：f
( x)的定义域为 0,1 ，f
'( x)
2e2 x
a x
2xe2 x x
a
,
设 (x) 2xe2x a,(x) 4x 2 e2x ,
当x 0,1 ,(x) 0，即 (x)在区间0,1 为增函数, ( x) a, 2e2 a . 又因为a 0, 2e2 ，所以 (0) a 0, (1) 2e2 a 0，
( x0 )
a 2 x0
2ax0
a ln
2 ，然后使用基本不等式求出最 a
小值同时消掉x0，在求解的过程中，不要急于消掉x0，而应该
着眼于将超越式化简为普通代数式，借助f ( x0 ) 0整体代换.
归纳小结
第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点 方程f (x0 ) 0，并结合f (x)的单调性得到零点的范围；
问题引入
探究：若函数y f (x) x R f (x 2) f (x)，且x 1,1，f (x) 1 x2,
函数g(x)
lg x , x
1, x 0
0 则函数h( x)
f (x) g(x)在区间5,10上零点个数为__1_5__.
h '(9)=2 1 0, h '(10)= 1 0,

2020届高考数学江苏省二轮课件：第14讲 函数的零点问题

2020届高考数学江苏省二轮课件：第14讲 函数的零点问题

∴f(x)=1 a 和f(x)= a-1共有5个零点.
2
2
a
①
0
2

1 1, a-1 2
f (x)有3个零点,
解得1<a<3.
1, f (x)有2个零点,
a-1
② 2
0
a
1,
1 2

1,
无解.
综上,a的取值范围是(1,3).
4.若函数f(x)=x2-mcos x+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m所组成的集
4
因为

x1 x1x2
x2

1 2
k 2 0,
0,
所以0<x1<x2,
所以f '(x)≥0的解集为 0, k-
k
2
-8
∪

k

4
k 4
2
-8
,



,
故函数f(x)的单调递增区间为 0, k-
k
2
-8
和

k

4
如果x<a, f(x)=x3+3x-4a=0,即函数y=x3与y=-3x+4a的图象在(-∞,0)上有交点,由 图象可知不存在.
(2)当a<0时, 如果x≥a, f(x)=x3-3x+2a=0,即函数y=x3与y=3x-2a在(-∞,0)上有交点,如图,两图 象相切时,y'=3x2=3,x=-1,切点为(-1,-1),代入y=3x-2a,得a=-1, 所以,当-1≤a<0时,在x<0且x≥a处有交点,即存在x0<0,使得f(x0)=0.

高考文科数学专题复习《函数的零点精选课件

高考文科数学专题复习《函数的零点精选课件
“别那么大口，小心烫着。” 我点点头。
“对对，放点醋，这样好吃，我去拿。” 她转身去厨房拿来醋，给我碗里倒。 “怎么样，淡不淡，再放点盐？” 我摇摇头。
“当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。 旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽而忧伤。 小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。 时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。 回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。 唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。

函数的零点 PPT课件 苏教版

函数的零点 PPT课件 苏教版
课题：函数的零点 执教：江阴高级中学 凌世春
§2.5 函数与方程
你会解方程lgx+x－3=0吗？
你能初步确定它的根在什么范围内吗？
§2.5.1 函数的零点
观察二次函数y=x2-2x-3的图像. 指出x取哪些值时，y=0.
y
y=0时，x的取值
-1 0 1 3 x x2-2x-3=0的实数根
图象与x轴交点的横坐标
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
思考：
y
如果x0是二次函数y＝f(x) 的零点，且m<x0<n,那么 f(m)f(n)<0一定成立吗？ -1
1
o 2 3x
函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点， f(a)·f(b)<0吗？
从课本76页“思考”出发，研究课题： 函数的零点与一元二次方程的实根的分布.
1．画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数 y=x2-x-2的零点。 2．证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不 同的零点；
（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上 有零点。
一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0 的实数x称为函数y＝f(x)的零点.
函数零点方程根， 形数本是同根生。 有无零点端点判， 图象连续方显灵。
一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x) 在区间(a，b)上有零点.
b2 4ac 2a
b x1 x2 2a
无零点
一般地，我们把使函数
我们把使二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的值为0的实数x（即
y＝ f(x) 的值为0的实数x称 方程x2-f2(xx)-=30=0的实数根）称为二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的

2020江苏高考数学(文理通用)二轮培优新方案课件：第17讲 函数的零点问题

2020江苏高考数学(文理通用)二轮培优新方案课件：第17讲 函数的零点问题

3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
图象
与 x 轴的交点 (x1,0)，(x2,0)
零点个数
2
(x1,0) 1
无交点 0
4．三个等价关系
方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔
函数 y＝f(x)有零点．
[经典考题再回首] 1．(2019·全国卷Ⅲ改编)函数 f(x)＝2sin x－sin 2x 在[0,2π]的 零点个数为________． 解析：令 f(x)＝0，得 2sin x－sin 2x＝0， 即 2sin x－2sin xcos x＝0， ∴2sin x(1－cos x)＝0，∴sin x＝0 或 cos x＝1. 又 x∈[0,2π]， ∴由 sin x＝0，得 x＝0，π 或 2π， 由 cos x＝1，得 x＝0 或 2π. 故函数 f(x)的零点为 0，π，2π，共 3 个． 答案：3
[解题方略] 将给定区间的零点问题转换为熟悉的函数图象在给定区间 的交点个数问题，利用函数的图象与性质，充分利用对称性和周 期性等性质是解题关键．求解零点问题时，往往转化为 f(x)＝0 的根求解，若该方程不易解出，可考虑数形结合转化为两熟悉图 象的交点问题求解．
[集训过关] 1．(2019·南京调研)函数 f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点个 数是________． 解析：因为 f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)＝(x－1)(x＋5)(x－2)， 所以由 f(x)＝0 得 x＝－5 或 x＝1 或 x＝2.
由图可知，当 x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时，f(x)与 g(x)的 图象有 2 个交点，

函数的零点问题课件高三数学二轮复习

函数的零点问题课件高三数学二轮复习
12
所以函数h(x)在定义域(0，＋∞)上单调递减，且h(1)＝0， 当0<x<1时，h(x)>0，则g′(x)>0， 所以函数g(x)在(0,1)上单调递增， 当x>1时，h(x)<0，则g′(x)<0， 所以函数g(x)在(1，＋∞)上单调递减， 所以g(x)极大值＝g(1)＝1， 当x→＋∞时，g(x)→0，且g(x)>0， 当x→0时，g(x)→－∞， 由题意可知，直线y＝a与函数g(x)的图象有两个交点，如图所示. 由图可知，0<a<1，故实数a的取值范围是0<a<1.
12
当－a＝2，即a＝－2时，函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点，即函数 h(x)有一个零点； 当－a>2，即a<－2时，函数h(x)有两个零点， 理由如下： 因为h(x)＝f(x)－g(x)＝ex－1＋e－x＋1－a(x2－2x)， 所以h(1)＝2＋a<0，h(2)＝e＋e－1>0， 由函数零点存在定理，知h(x)在(1,2)内有零点. 又f(x)在(1，＋∞)上单调递增，g(x)在(1，＋∞)上单调递减，
12
(2)讨论函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数.
12
由h(x)＝0，得f(x)＝g(x)， 因此函数h(x)的零点个数等价于函数f(x)与g(x)的图象的交点个数， 因为g(x)＝a(x2－2x)(a<0)，所以g(x)的单调递增区间是(－∞，1)，单 调递减区间是(1，＋∞)， 所以当x＝1时，g(x)取最大值g(1)＝－a， 由(1)可知，当x＝1时，f(x)取最小值f(1)＝2， 当－a<2，即－2<a<0时，函数f(x)与g(x)的图象没有交点，即函数h(x) 没有零点；

江苏省2020年高二数学第36讲 利用导数研究函数性质--函数零点课件

江苏省2020年高二数学第36讲 利用导数研究函数性质--函数零点课件
作出函数 y= f (x) 的与直线 y x a 图象，如图:
由图可知， a ≤1，解得 a≥-1，即 a1，+.
y
3 2 1
–2 –1 O –1 –2
x
123
高二数学名师课程
题型二 已知函数零点个数,求参数取值范围
变式： 若函数 y＝lnx＋x2 的图象与函数 y＝3x－b 的图象有 3 个 不同的交点，求实数 b 的取值范围．
lx)
xa
,若
g(x)
存
在 2 个零点，则 a 的取值范围是 1, .
解：函数 g(x) f (x) x a 存在 2 个零点，即关于 x 的方程 f (x) x a 有 2 个不同的实根，即函数
y f (x) 的图象与直线 y x a 有 2 个交点，
方法规律小结： 确定函数y=f(x)零点个数的方法: (1)解方程f(x)=0,方程有几个解函数就有几个零点; (2)画出函数y=f(x)的图象,确定与x轴的交点个数; (3)转化为两个函数图象的交点个数.
高二数学名师课程
题型二 已知函数零点个数,求参数取值范围
例
3、已知函数
f
(x)
ex，x ≤ 0，
高二数学名师课程
2.函数
f
(x)
x2
2,
x
0,
的零点个数是 2 .
2x 6 ln x, x 0
解：当x 0时,由f (x) x2 2 0, 解得x 2，
当x>0时,f(x)=2x-6+ln x,其零点个数即为方程2x-6+ln x=0,x>0
的实根个数,也即为函数y=6-2x,y=ln x,x>0图象的交点个数,
x2 2x, x 0

江苏省2020版高考数学第三章导数及其应用第5讲导数的综合应用——解决函数零点问题课件

江苏省2020版高考数学第三章导数及其应用第5讲导数的综合应用——解决函数零点问题课件

2.(1)研究函数零点问题或方程根问题的思路和方法 研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的图象，如 单调性、值域、与x轴的交点等，其常用解法如下： ①转化为形如f(x1)·f(x2)＜0的不等式：若y＝f(x)满足f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)内至 少有一个零点； ②转化为求函数的值域：零点及两函数的交点问题即是方程g(x)＝0有解问题，将方 程分离参数后(a＝f(x))转化为求y＝f(x)的值域问题； ③数形结合：将问题转化为y＝f(x)与y＝g(x)的交点问题，利用函数图象位置关系解 决问题.
【例2】 已知函数f(x)＝ex－ax2. (1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1； (2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a. (1)证明 当a＝1时，f(x)≥1等价于(x2＋1)e－x－1≤0. 设函数g(x)＝(x2＋1)e－x－1， 则g′(x)＝－(x2－2x＋1)e－x＝－(x－1)2e－x. 当x≠1时，g′(x)<0， 所以g(x)在(0，＋∞)单调递减. 而g(0)＝0，故当x≥0时，g(x)≤0，即f(x)≥1.
答案 (0，e)∪(3，＋∞)
规律方法 含参数的函数零点个数，可转化为方程解的个数，若能分离参数，可将 参数分离出来，用含x的函数表示参数，作出该函数图象，根据图象特征求出参数的 范围.
【训练1】 已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：
x
－1 0 2 3 4
f(x)
1
2020
当 a≤12时，g′(x)≥0，所以 g(x)在[0，1]上单调递增，
因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；
当 a≥2e时，g′(x)≤0，所以 g(x)在[0，1]上单调递减，

2020届江苏省高考二轮复习专题：导数中的隐零点问题课件(共21张PPT)

2020届江苏省高考二轮复习专题：导数中的隐零点问题课件(共21张PPT)
（2）进行代数式的替换过程中，尽可能将复杂目标式变形 为常见的整式或分式，需要尽可能将指、对数函数式用有理入，设而不求将所求函数的超越式化为常见形 式。
隐零点
直接求解
分参转化
变更主元 虚设零点，
关系代入 整体代换 再次求导
设而不求，整体代入 明修栈道，暗度陈仓
导函数零点虽然隐形，但只要抓住特征（零点方程），判断 其范围（用零点存在性定理），最后整体代入，化归为常见 函数形式.
二.含参的零点问题
f (x) x(x2 3x 2 t),, 为x2 3x 2 t 0的两个不等实根， 9 4(2 t) 0,t 1 , 3, 2 t.
一.超越函数中零点问题
y x
反思小结：
S1：先求导，用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，
由
并结合的单调性得到零点的大致范围；
S2：以零点为分界点，说明导函数的正负，原来函数的增减 性，进而得到函数的极值；
S3：将零点方程适当变形，整体代入最值式子；将超越式化 为常见函数形式，注意适当缩小零点范围；
感谢聆听，欢迎指导！ 8．山坡梯田海拔较低，热量充足，水、肥可顺地势自流至农田，利于水稻种植
5.人 类 利 用 自 然资 源，其 实就是 利用自 然地理 系统中 的某些 要素， 从而对 自然地 理环境 产生影 响。 6.不 可 更 新 资 源的 利用， 需要其 他资源 的配合 ，也影 响其他 环境要 素。
7.分 析 地 理 环 境各 要素与 环境总 体特征 协调一 致的关 系。常 分析某 一区域 景观的 成因， 如结合 地理位 置分析 气温、 降水等 对生物 景观的 影响。
导函数中隐零点问题探究
函数是高中数学的核心内容，导数是研究函数问题的有 力工具。用导数解决函数综合问题，是高考的重点考察内容， 最终都会归结于函数的单调性的判断，而函数的单调性又与 导函数的零点有着密切的联系，可以说导函数的零点的求解 或估算是函数综合问题的核心。
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反思优化
上述解法中，我们注意到 ( x) 2xe2x a 0为一个超越
方程，无法直接求方程根x0，而是在形式上假设，这样处理
的好处在于通过对x0满足的等式e 2 x0
a 2 x0
，ln
x0
ln
a 2
2 x0的
合理代换，快速将超越式f ( x0 ) e2x0 明导函数f (x)的正负，进而得到f (x) 的最值表达式；
第三步：将零点方程适当变形，进行代数式的整体代换，进而化 简证明；有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小，
我们将其称为隐形零点三部曲.导函数零点虽然隐形，但只要抓住 特征（零点方程），判断其范围（用零点存在性定理），最后整体 代入即可.
拓展应用
设函数f (x) ex ax 2， (1)求f (x)的单调区间；
(2)若a 1, k为整数, 且当x 0时, (x k ) f '(x) x 1 0, 求k的最大值.
解：(1) f '(x) ex a, 若a 0, 则f '(x) 0, f (x)的单调递增区间是(-,+)；
例题激活
例题：设函数f (x) e2x a ln x, 设a 0, 2e2 ，
求证x 0,1时，f (x) 2a a ln 2
a
分析：要证明不等式，即求函数最小值，难点在于含参，因此最值也是
参数的函数，利用导数工具处理，可知f '(x) 2e2x a 2xe2x a ，
x
x
9 ln10
10 ln10
由零点存在定理x0 9,10 , 使得h '(x0 ) 0.
x 9, x0 , h '(x) 0, h(x)单调递增，
探究：若函数y h(x) x2 20x 99 lg x,
h '(x) 20 (2x 1 )， x ln10
x x0 ,10 , h '(x) 0, h(x)单调递减.
又h(10) 0, h(x0 ) 0, h(9) 0,
由零点存在定理得：
存在唯一的x1 9, x0 ，使得h(x1) 0.
y
2x
1 x ln10
x
1 ln10
9 ,
x 9,10, h '(x)单调递减.
问题引入
近些年高考压轴题中，导数研究函数的单调性、极值、最值及不等 式问题成为命题趋势。用导数解决函数综合问题，最终都会归结于函数 的单调性的判断，而函数的单调性又与导函数的零点有着密切的联系， 可以说函数的零点的求解或估算是函数综合问题的核心。函数的零点的 研究经常借助于方程、函数的图象等加以解决。根据函数的零点在数值 上是否可以准确求出，我们把它分为两类：一类是在数值上可以准确求 出的，不妨称之为显性零点；另一类是依据有关理论（零点的存在性定理) 或函数的图象，能够判断出零点确实存在，但是无法直接求出，不妨称 之为隐性零点.
由零点存在定理可知f '(x)在0,1的唯一零点为x0 ,
当x (0, x0 )时，f '(x) 0，f (x)在(0, x0 )单调递减，
当x x0 ,1 时，f '(x) 0, f (x)在 x0 ,1 单调递增，
所以当x x0时，f (x)取得最小值f (x0 ) e2x0 a ln x0.
例题激活
解：f
( x)的定义域为 0,1 ，f
'( x)
2e2 x
a x
2xe2 x x
a
,
设 (x) 2xe2x a,(x) 4x 2 e2x ,
当x 0,1 ,(x) 0，即 (x)在区间0,1 为增函数, ( x) a, 2e2 a . 又因为a 0, 2e2 ，所以 (0) a 0, (1) 2e2 a 0，
如果f '(x) 2xe2x a 0有零点，我们无法解此方程，更求不出极 x
值、最值？该如何处理此问题呢？
例题激活
例题：设函数f (x) e2x a ln x,设a 0, 2e2 ，
求证x 0,1时，f (x) 2a a ln 2
a
探究：可构造函数(x) 2xe2x a，通过求导(x) 4x 2 e2x 0，
问题引入
探究：若函数y f (x) x R f (x 2) f (x)，且x 1,1，f (x) 1 x2,
函数g(x)
lg x , x
1, x 0
0 则函数h( x)
f (x) g(x)在区间5,10上零点个数为__1_5__.
h '(9)=2 1 0, h '(10)= 1 0,
函数中的零点问题
高三 数学
问题引入
探究：若函数y f (x) x R f (x 2) f (x)，且x 1,1，f (x) 1 x2,
函数g(x)
lg x , x
1, x
0
0 则函数h( x)
f
(x)
g(x)在区间5,10上零点个数为_____.
问：h( x)在区间 9,10 上零点的个数？
函数 ( x)在区间 0,1 为增函数，
且满足x 0时，(x) a 0,(1) 2e2 a 0，由零点存在定理，
x0 0,1，使得(x0 ) 2x0e2x0 a 0，虽无法求出，但我们可以联
想解析几何中常用一方法即设而不求，在此利用极值点x0与参数a满 足的关系2x0e2x0 a整体替换来处理.
若a 0, 则f (x)的单调减区间是(, ln a), 增区间是(ln a, ).
( x0 )
a 2 x0
2ax0
a ln
2 ，然后使用基本不等式求出最 a
小值同时消掉x0，在求解的过程中，不要急于消掉x0，而应该
着眼于将超越式化简为普通代数式，借助f ( x0 ) 0整体代换.
归纳小结
第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点 方程f (x0 ) 0，并结合f (x)的单调性得到零点的范围；
由2 x0e2 x0
a 0,即e2x0
a 2 x0
, 两边取对数得 ln x0
ln
a 2
2x0 ,
即f
( x0 )
a 2 x0
2ax0
a ln
2 a
2
a 2 x0
2ax0
a ln
2 a
2a
a ln
2 a
,
当且当 a 2 x0
=2ax0，即x0 =
1 时，“=”成立 2
f (x) 2a a ln 2 . a