固体热容量
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固体物理-固体比热容
离子比热容
离子比热容是由于固体中离子的振动和移动而引起的热容。它是离子质量 和离子间相互作用力的函数，与温度密切相关。
离子比热容的大小取决于离子的振动频率和扩散系数，不同的离子化合物 具有不同的离子比热容。
在低温下，离子比热容通常表现为线性温度依赖性，而在高温下则表现出 更复杂的非线性行为。
磁性比热容
环境污染物治理
在环境污染物治理中，某些具有特定 比热容的吸附剂可以用于吸附和去除 环境中的有害物质，如重金属离子和 有机污染物等。
05
固体比热容的研究前景
新材料的比热容研究
新材料比热容研究
随着科技的发展，新型材料不断涌现，研究 这些材料的比热容对于理解其热学性质和潜 在应用具有重要意义。例如，新型高温超导 材料、纳米材料和二维材料的比热容研究， 有助于发现新的物理现象和潜在应用。
要点二
高温高压下的比热容测量技术
高温高压下的比热容测量需要高精度的实验技术和设备。 例如，激光加热技术、闪光量热计和高压装置的结合使用 ，可以在极端条件下对材料的比热容进行测量。
比热容与微观结构的关系研究
比热容与微观结构的关系
固体材料的比热容与其微观结构密切相关。通过对比热 容的研究，可以深入了解材料的微观结构和动力学性质 。
02
固体比热容的分类
晶格振动比热容
晶格振动比热容是由于固体晶格结构的振动而引起的热容。它是固体中原子或分子的振动幅度和频率 的函数，与温度密切相关。
晶格振动比热容的大小取决于晶体的对称性和周期性，不同的晶体结构具有不同的晶格振动比热容。
高温下则表现为更复杂的非线性行为。
比热容随物质种类的变化
总结词
不同物质具有不同的比热容
VS
热力学的第一定律和热容量
热力学的第一定律和热容量热力学是研究能量转化和传递的科学，它的基本定律被广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、工程学等。
其中，热力学的第一定律和热容量是热力学研究中的两个重要概念。
热力学的第一定律，也被称为能量守恒定律，它表明能量是守恒的。
根据这个定律，能量可以从一个系统转移到另一个系统，但总能量的和保持不变。
这个定律的重要性在于它为热力学的其他定律和概念提供了基础。
热力学的第一定律可以用一个简单的方程式来表示：ΔU = Q - W。
其中，ΔU 表示系统内能的变化，Q表示系统所吸收的热量，W表示系统所做的功。
这个方程式说明了能量的转化和传递过程。
当系统吸收热量时，系统的内能增加；当系统做功时，系统的内能减少。
通过这个方程式，我们可以计算系统的内能变化，从而了解能量的转化情况。
热容量是热力学中另一个重要的概念，它描述了物质对热量变化的响应能力。
热容量可以分为两种类型：定压热容量和定容热容量。
定压热容量表示在恒定压力下，物质吸收热量时温度的变化情况；定容热容量表示在恒定体积下，物质吸收热量时温度的变化情况。
热容量的计算可以通过实验测量得到。
实验中，我们可以将一定量的热量输入到物质中，然后测量物质的温度变化。
根据热容量的定义，我们可以通过以下公式计算热容量：C = Q/ΔT。
其中，C表示热容量，Q表示吸收的热量，ΔT表示温度的变化。
通过测量不同温度下物质的热容量，我们可以了解物质对热量变化的响应能力。
热容量的大小与物质的性质有关。
不同物质的热容量不同，这是因为不同物质的分子结构和化学性质不同。
例如，金属的热容量通常比非金属要小，这是因为金属的分子结构比较紧密，热量传递更加高效。
另外，热容量还与物质的状态有关。
在相同条件下，固体的热容量通常比液体和气体要小，这是因为固体的分子结构较为稳定，热量传递较为有序。
除了物质的热容量外，我们还可以讨论系统的热容量。
系统的热容量可以看作是系统对热量变化的响应能力。
系统的热容量可以通过物质的热容量和系统的质量来计算。
实验五 固体比热容的测量(电热法)
实验五 固体比热容的测量（电热法）金属是重要的固态物质，本文对固体物质比热容的测量重点介绍了金属比热容的测量，金属比热容是金属物质的重要特性,本文重点介绍电热法测量固体比热容。
【实验目的】1、掌握基本的量热方法——用量热器测热量法。
2、学习用电热法测固体的比热容。
【实验仪器】热学综合实验平台、量热器、待测钢球、测温探头【实验原理】固体比热容指单位质量的热容量，也是特定粒子电子、原子、分子等结构及其运动特性的宏观表现。
测量固体物质比热容对于了解固体物质性质，物质内部结构等都具有重要的意义，常用于测量固体物质比热容的方法有动态法、混合法、冷却法等。
金属是重要的固态物质，本书对固体物质比热容的测量重点介绍了金属比热容的测量，金属比热容是金属物质的重要特性,本实验重点介绍电热法测量固体比热容。
在量热器中加入质量为m 的待测物，并加入质量为0m 的水，如果加在加热器两端的电压为U ，通过电阻的电流为I ，通电时间为t ，则电流作功为：UIt A = （5-1）如果这些功全部转化为热能，使量热器系统的温度从1T ℃升高至2T ℃，则下式成立()()1201100T T c c m c m mc UIt -+++=ω （5-2）c 为待测物的比热容，0c 为水的比热热容，1m 为量热器内筒的质量，1c 为量热器内筒的比热容， 2m 为铜电极和铜搅拌器总质量，2c 为铜比热容。
由（5-2）式得()[]m c c m c m T T UIt c //0110012ω----= （5-3）为了尽可能使系统与外界交换的热量达到最小，在实验的操作过程中就应注意以下几点：1、不应当直接用手去把握量热筒的任何部分，不应当在阳光直接照射下进行实验。
固体比热容
c0
4．取出量热器的内筒,称其总质量并减去 m+ m ,即为 1 水的质量 m ； 0 5．小量筒测出温度计浸入水中的体积V；另换温水，重 复上述实验一次。 6．实验时应注意 （1）本实验的误差主要来自温度的测量，因此在测量温 度时要特别注意，读数迅速且要准确（准确到0.1℃）； （2）倒入量热器中的温水不要太少，必须使投入的金属 块悬挂浸没在其中。 水的比热容 c0 为 4.187×103 J ⋅ kg−1⋅oC−1
实验结果分析和处理
1.将实验中测出的各个数值填入下表：
前8分钟 t（℃） 次 1 2 3 4 t 次 （℃） 5 6 7 8 次 1 2 3 4 中间2分钟 t（℃） 次 5 6 7 8 t（℃） 次 1 2 3 4 后8分钟 t（℃） 次 5 6 7 8 t（℃）
t2(℃) m 0（kg） m （kg） m1（kg） C（J·k—1·℃—1）
在上述混合过程中，实际上系统总要与外界交换热量， 这就破坏了（1）式的成立条件。为消除影响，需要采用散 热修正。本实验中热量散失的途径主要有三个方面。第一， 若用先加热金属块投入量热器的混合法，则投入前有热量损 失，且这部分热量不易修正，只能用尽量缩短投放时间来解 决；第二，将室温的金属块投入盛有热水的量热器中，混合 过程中量热器向外界散失热量，由此造成混合前水的温度与 混合后水的温度不易测准。为此，绘制水的温～时曲线，
实验仪器
电子温度计；量热器；天平
实验步骤
测环境温度 测内桶和搅拌器质量 加水，测总质量 备冰 投冰，搅拌，测温 测至系统温度有上升为止 测内桶及水总质量 测环境温度 绘制温度时间曲线，求冰的溶解热
注意事项
投冰前应将其拭干，且不得直接用手触摸；其质量 不能直接放在天平盘上称衡，而应由投冰前、后量 热器连同水的质量差求得。 为使温度计示值确实代表系统的真实温度，整个实 验过程中（包括读取前）要不断轻轻地进行搅拌 （搅拌的方式应因搅拌器的形状而异）。
固体物理-固体热容
德拜模型的不足
T 3 ΘD e x x 4 ∂E T CV = = 3R 3( ) ∫ dx x 2 0 (e − 1) ∂T V ΘD
只考虑了波长较长的声频支。 只考虑了波长较长的声频支。 德拜温度是和温度无关的常 实际上，不是这样。 数。实际上，不是这样。
爱因斯坦量子热容理论 量子热容理论： 量子热容理论： 德拜量子热容理论
经典理论--杜隆 柏蒂定律 经典理论 杜隆· 杜隆 理论假设：将固体中的原子看成是彼此孤立地做热 振动，并认为原子振动的能量是连续的。根据经典 统计力学的能量均分定理，每一个简谐振动的平均 能量是kT。
金属原子既有动能，又有位能，两者不断的相互转换，且 平均动能与平均位能统计的相等。 与温度无关 1摩尔金属的总能量E为3RT, 金属的Cv=3R
03_08_晶体热容的量子理论 —— 晶格振动与晶体的热学性质
在热力学中， 在热力学中，热容反映固体中原子热振动能量状态 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 ∂E CV = ( )V ∂T E------固体的平均内能 （晶格热振动）晶格热容，增加 晶格热振动）晶格热容， 离子的振动能量 固体的热容 （电子的热运动）电子热容，增 电子的热运动）电子热容， 加自由电子的动能。 加自由电子的动能。
—— 与杜隆 — 珀蒂定律相符
低温时，爱因斯坦热容公式会如何变化？ 低温时，爱因斯坦热容公式会如何变化？
晶体热容 温度较低时
实验测得结果
hω0 2 CV = 3NkB ( ) e —— 按温度的指数形式降低 kBT
−
hω0 kBT
低温时不符合！ 低温时不符合！ Why?
爱因斯坦量子热容理论
固体比热容的测定
固体比热容的测定【实验目的】1． 学会用电热法测定固体的比热容；2． 熟练掌握物理天平和量热器的使用方法。
【实验仪器】HAQC-2电热法测固体比热容装置 HADM-T 数字温度计 HAYT-30直流稳压电源 HADM-A 2数字电流表 天平 实验连接线 HADM-V 8数字电压表 秒表 固体样品【技术指标】1． 电阻丝的阻值： R=30Ω2． 铜电极的质量： m 4= g【实验原理】设在量热器中，装有质量为m 1、比热容为c 1的液体（蒸溜水），蒸溜水中安装有阻值为R 的电阻丝，将待测固体样品放入蒸溜水中。
如果按照实验电路图一，闭合开关K ，则有电流通过电阻丝R ，根据焦耳—楞次定律，电阻产生的热量为Q 放=IUt （1）其中I 为电流强度，单位用安培；U 为加在R 上的电压，单位为伏特；R 为电阻，单位用欧姆； t 为通电时间，单位用秒，则热量Q 的单位为焦耳。
待测固体样品、蒸溜水、量热器内筒和铜电极等吸收电阻R 释放的热量Q 放后，温度升高。
若量热器中固体的质量为m 、其比热容为c ；水的质量为m 1，其比热容为c 1；量热器内筒的质量m 2，其比热容为c 2；搅拌器的质量为m 3，其比热容为c 3；铜电极的质量为m 4，其比热容为c 4。
初始温度（包括量热器及其附件）为T 1，加热终了的温度为T 2，则有Q 吸=（cm ＋c 1m 1＋c 2m 2＋c 3m 3＋c 4m 4）（T 2－T 1） （2）因 Q 放= Q 吸所以 IUt=（cm ＋c 1m 1＋c 2m 2＋c 3m 3＋c 4m 4）（T 2－T 1） （3） 由上式得： ()4][14433221112c m c m c m c m T T I U t m c -----=如果计算出Q 放= IUt ，再称出待测固体、蒸溜水、量热器内筒和搅拌器的质量m 、m 1、m 2和m 3，铜电极的质量m 4已给出，并测出温度T I 、T 2，就由（4）式可得到待测固体的比热容c （ c 1、c 2、c 3和c 4比热容由实验室给出）。
固体物理-固体热容
03_08_晶体热容的量子理论 —— 晶格振动与晶体的热学性质
在热力学中， 在热力学中，热容反映固体中原子热振动能量状态 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 ∂E CV = ( )V ∂T E------固体的平均内能 （晶格热振动）晶格热容，增加 晶格热振动）晶格热容， 离子的振动能量 固体的热容 （电子的热运动）电子热容，增 电子的热运动）电子热容， 加自由电子的动能。 加自由电子的动能。
晶体热容
hω0 CV = 3NkB fB ( ) kBT
hω0 hω0 2 ehω0 / kBT fB ( ) =( ) hω0 / kBT kBT kBT (e −1)2
—— 爱因斯坦热容函数 爱因斯坦特征温度
hω0 θE = kB
CV = 3NkB (
—— 大多数固体
θE
T
)
2
e
θE /T /T
• 定压热容 • 定容热容 • 定压摩尔热容和定容摩尔热容的关系：
Cp − Cv =
α v2 v m T
K
dV α v , 体膨胀系数， α v = , K −1 ; VdT dV K , 压缩系数， K = − ,m2 / N; Vdp V m , 摩尔体积， m 3 / mol ; K T , 物体的热力学温度，
调查结果
强调科普性的东西 强调固体物理的应用 倾向的专题： 超导体和半导体；生物材料；纳米 材料；磁性材料；记忆合金；热电 材料；石墨烯（碳纳米管）；隐形 材料；光电材料；液晶材料 爱因斯坦相对论，宇宙大爆炸，时 空，黑洞
计算机在材料上的应用；碳纤维；萤光材料；耐高温冲击陶瓷；固体穿 透材料；晶体物理的基础；晶体学中的惯习现象；通信、电子材料原理 (电子材料及技术）轻合金材料及精密成型；军事和国防材料（黑体、灰 体、白体）等等
讨论固体中原子、电子对热容量的贡献
讨论固体中原子、电子对热容量的贡献固体是由原子或者分子组成的物质，其热容量是指在加热过程中吸收热量的能力。
热容量的大小反映了固体内部粒子的运动自由度，包括原子和电子的运动。
在固体中，原子和电子对热容量的贡献有着不同的特点和机制。
首先，我们来讨论原子对固体热容量的贡献。
固体中的原子由于受到晶格的限制，其运动仅限于振动，即原子在平衡位置附近做小幅度的振动。
这种振动称为晶格振动或者声子振动。
由于原子振动的自由度有限，因此原子对固体热容量的贡献很小。
然而，随着温度的升高，原子的振动会增强，其能量和热容量也会增大。
根据经典统计物理学的理论，固体的热容量与温度的关系可以由爱因斯坦模型或者德拜模型来描述。
爱因斯坦模型假设固体中的每个原子都具有相同的振动频率，且原子之间没有相互作用。
这个模型对于描述固体的低温热容量是比较准确的，但是在高温下的热容量预测就不太准确了。
爱因斯坦模型预测的固体热容量与温度的关系可以用以下公式表示：Cv = 3Nk [(θE / T)^2 exp(θE / T)] / [(exp(θE / T) - 1)^2]其中，Cv表示固体的摩尔热容量，N表示固体中的原子数目，k是玻尔兹曼常数，θE是爱因斯坦温度，T是绝对温度。
德拜模型更为复杂，它考虑了固体中的原子之间的相互作用。
德拜模型假设固体中的原子之间可以发生相互作用，且每个原子的振动频率不一样。
德拜模型可以更好地解释高温下固体热容量的行为。
德拜模型预测的固体热容量与温度的关系可以用以下公式表示：Cv = 3R [(T / θD)^3 ∫0θD/(T / θD) (x^4 exp(x) / (exp(x) - 1)^2) dx]其中，Cv表示固体的摩尔热容量，R是气体常数，θD是德拜温度，T是绝对温度。
除了原子振动对热容量的贡献外，固体中的电子也对热容量有贡献。
电子是固体中带有负电荷的粒子，其能量受到晶格势场的制约。
在固体中，电子可以在能带中自由运动，其能量由费米能级决定。
固体物理-固体比热容
（2.93）
由（2.90）式给出。
后来发现，杜隆-珀替定律只适用于足够高 的温度。对于一个典型固体 Cv 的值被发现 随温度的影响具有如图2.9所示的行为。
固体比热的经典理论
由图可知，在低温时，热容量不再保持 为常数，而是随温度的下降很快趋向于零。
Modern Theory of the Specific Heat of Solids 固体比热的现代理论
Heat Capacity of Solids 固体热容
固体比热的经典理论
在十九世纪，由实验得到在室温下固体的 比热是由杜隆-珀替定律给出的：
Cv 3R 3N A K B
（2.90）
热容是一个与温度和材料都无关的常数。 其中R=NAKB，NA是阿伏伽德罗常数（6.03×1023 atoms /mole）KB是玻尔兹曼常数（1.38×10-16尔 格/开，尔格是功和能量的单位1焦耳=107尔格）。 回想一下，1卡路里= 4.18焦耳= 4.18×107尔格。 因此，（2.90）所给出的结果
T 9 Nk B D
பைடு நூலகம்
0
x 4e x 1 2e x 3e 2 x dx
x 4 ne nx dx
n 1
3
0
T 9 Nk B D
利用积分公式：
3
4 nx n x e dx
n 1
j
1 n exp n j j 2 j n j
exp n j n
j
其中
1 E n j j 2 j 1 nj j exp k T 1 B
物理热容量计算公式
物理热容量计算公式
物理热容量是指物质单位质量在温度变化时吸收或释放的热量。
其计算公式可以根据物质的性质和状态而有所不同。
对于固体物质，其热容量可以用以下公式来计算：
C = m c.
其中，C代表热容量，单位是焦耳/（千克·摄氏度）或焦耳/（克·摄氏度）；m代表物质的质量，单位是千克或克；c代表物质
的比热容，单位是焦耳/（千克·摄氏度）或焦耳/（克·摄氏度）。
对于液体和气体，其热容量的计算公式也可以通过类似的方式
得出，但需要考虑到物质的状态变化和压强的影响。
例如，对于理
想气体，其热容量可以用以下公式计算：
C = n R.
其中，C代表热容量，单位是焦耳/（摄氏度·摩尔）或焦耳/（开尔文·摩尔）；n代表气体的摩尔数；R代表气体常数，单位是
焦耳/（摄氏度·摩尔）或焦耳/（开尔文·摩尔）。
除了上述的基本计算公式外，还有一些特定物质在不同条件下热容量的计算公式，比如在高温或低温下的修正公式等。
总之，热容量的计算公式是根据物质的性质和状态而有所不同的，需要具体问题具体分析。
固体比热容的测量
实验简介19世纪，随着工业文明的建立与发展，特别是蒸汽机的诞生，量热学有了巨大的进展。
经过多年的实验研究，人们精确地测定了热功当量，逐步认识到不同性质的能量（如热能、机械能、电能、化学能等）之间的转化和守恒这一自然界物质运动的最根本的定律，成为19世纪人类最伟大的科学进展之一。
从今天的观点看，量热学是建立在“热量”或“热质”的基础上的，不符合分子动理论的观点，缺乏科学内含。
但这无损量热学的历史贡献。
至今，量热学在物理学、化学、航空航天、机械制造以及各种热能工程、制冷工程中都有广泛的应用。
比热容是单位质量的物质升高（或降低）单位温度所吸收（或放出）的热量。
比热容的测定对研究物质的宏观物理现象和微观结构之间的关系有重要意义。
本实验采用混合法测固体（锌粒）的比热容。
在热学实验中，系统与外界的热交换是难免的。
因此要努力创造一个热力学孤立体系，同时对实验过程中的其他吸热、散热做出校正，尽量使二者相抵消，以提高实验精度。
实验原理混合法测比热容设一个热力学孤立体系中有种物质，其质量分别为，比热容为（）。
开始时体系处于平衡态，温度为，与外界发生热量交换后又达到新的平衡态，温度为，若无化学反应或相变发生，则该体系获得（或放出）的热量为假设量热器和搅拌器的质量为，比热容为，开始时量热器与其内质量为的水具有共同温度，把质量为的待测物加热到后放入量热器内，最后这一系统达到热平衡，终温为。
如果忽略实验过程中对外界的散热或吸热，则有式中为水的比热容。
代表温度计的热容量，其中是温度计浸入到水中的体积。
⏹系统误差的修正在量热学实验中，由于无法避免系统与外界的热交换，实验结果总是存在系统误差，有时甚至很大，以至无法得到正确结果。
所以，校正系统误差是量热学实验中很突出的问题。
为此可采取如下措施：●要尽量减少与外界的热量交换，使系统近似孤立体系。
此外，量热器不要放在电炉旁和太阳光下，实验也不要在空气流通太快的地方进行。
●采取补偿措施，就是在被测物体放入量热器之前，先使量热器与水的初始温度低于室温，但避免在两热器外生成凝结水滴。
固体物理学第四章
当T0时，CV 0，与实验结果定性符合。 但实验结果表明， T0 ， CV ∝T3; 根据Einstein模型，T0，
0 CV exp 0 kBT
28
Einstein模型 金刚石热容量的实验数据
29
4.6 Debye模型 一、模型
假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看
l V
1 U (T ) s (q)[ns (q) ] 2 s ,q
色散关系
对于实际晶体，晶格振动波矢的代表点密集的均匀分布于布 里渊区内，因此可引入频率分布函数 ( )， 将上式改写为：
在 附近单位频率间隔内的振动模式的数目
ρ()d ：频率在－＋d之间的振动模式数
0
E 3/2 f ( E )dE
17
才有明显变化，因此 T 0 K 时只有能量在 EF 附近 kBT 范围内 f ( E )
1
(0 E EF kBT )
f ( E)
E EF k BT 2kBT
( EF kBT E EF kBT )
0
( E EF kBT )
1 ( , q) (q)[n( , q) ] 2
与同一波矢 q 相应的角频率 (q ) 可以不止一个——不同的 频支。因此与晶格振动相应的固体的内能为：
1 U (T ) s (q)[ns (q) ] 2 s ,q
23
则晶格振动的定容热容为：
U (T ) C T
与温度有关的内能： 绝缘体 金属
晶格振动能量 晶格振动能量＋价电子的热动能
低温下才考虑
3
4.1 电子气的状态密度
金属的自由电子气Drude模型
4
0 CV exp 0 kBT
28
Einstein模型 金刚石热容量的实验数据
29
4.6 Debye模型 一、模型
假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看
l V
1 U (T ) s (q)[ns (q) ] 2 s ,q
色散关系
对于实际晶体，晶格振动波矢的代表点密集的均匀分布于布 里渊区内，因此可引入频率分布函数 ( )， 将上式改写为：
在 附近单位频率间隔内的振动模式的数目
ρ()d ：频率在－＋d之间的振动模式数
0
E 3/2 f ( E )dE
17
才有明显变化，因此 T 0 K 时只有能量在 EF 附近 kBT 范围内 f ( E )
1
(0 E EF kBT )
f ( E)
E EF k BT 2kBT
( EF kBT E EF kBT )
0
( E EF kBT )
1 ( , q) (q)[n( , q) ] 2
与同一波矢 q 相应的角频率 (q ) 可以不止一个——不同的 频支。因此与晶格振动相应的固体的内能为：
1 U (T ) s (q)[ns (q) ] 2 s ,q
23
则晶格振动的定容热容为：
U (T ) C T
与温度有关的内能： 绝缘体 金属
晶格振动能量 晶格振动能量＋价电子的热动能
低温下才考虑
3
4.1 电子气的状态密度
金属的自由电子气Drude模型
4
固体比热容
AB 段表示混合前量热器及水的冷却过程， BC 段表示混合过程，CD 段表示混合后
冷却过程。通过 O 点作与时间轴垂直的一条直线交 AB、CD 的延长线于������和������，使面积 BEO 与面积 CFO 相等。这样，������和������点对应的温度就是热交换进行无限快的温度，分别为水的初 温������1和系统的终温������。
式中的比热容。
热学理论认为，温度不同的两个或几个物体相互热体传递给低温物体。如果热交换过程中系统没有向外界环境散失热量也没有自外界环
境吸收热量，那么系统最终达到均匀稳定的平衡温度时，高温物体放出的热量等于低温物体
吸收的热量，这就是热平衡原理：
Q放 Q 吸
（2）
1．选取水的初温
实验中，量热器总是会与外界存在热交换，为了减小实验误差，需合理选择水的初温������1。 操作中要使初温������1在投放待测固体之前低于环境温度������0（即室温），温度差为(������0 − ������1)；而混
合后的热平衡温度������高于环境温度������0，温度差为 t t0 ，并且尽量使(������0 − ������1) = (������ − ������0)。这
§4.6 用混合法测定固体的比热容
比热容是热学中一个重要的物理量，物质比热容的测量是物理学的基本测量之一，对于 了解物质的结构、确定物质的相变、鉴定物质的纯度以及新能源的开发和新材料的研制等方 面，都起着重要作用。
根据热平衡原理用混合法测定固体或液体的比热容，是量热学中一种常用方法，所使用 的基本仪器为量热器。本实验测定铝块的比热容，在实验过程中，采用冷热补偿法和图线外 推法补偿量热系统与外界的热交换，是量热学中减小系统误差的常用方法。
冷却过程。通过 O 点作与时间轴垂直的一条直线交 AB、CD 的延长线于������和������，使面积 BEO 与面积 CFO 相等。这样，������和������点对应的温度就是热交换进行无限快的温度，分别为水的初 温������1和系统的终温������。
式中的比热容。
热学理论认为，温度不同的两个或几个物体相互热体传递给低温物体。如果热交换过程中系统没有向外界环境散失热量也没有自外界环
境吸收热量，那么系统最终达到均匀稳定的平衡温度时，高温物体放出的热量等于低温物体
吸收的热量，这就是热平衡原理：
Q放 Q 吸
（2）
1．选取水的初温
实验中，量热器总是会与外界存在热交换，为了减小实验误差，需合理选择水的初温������1。 操作中要使初温������1在投放待测固体之前低于环境温度������0（即室温），温度差为(������0 − ������1)；而混
合后的热平衡温度������高于环境温度������0，温度差为 t t0 ，并且尽量使(������0 − ������1) = (������ − ������0)。这
§4.6 用混合法测定固体的比热容
比热容是热学中一个重要的物理量，物质比热容的测量是物理学的基本测量之一，对于 了解物质的结构、确定物质的相变、鉴定物质的纯度以及新能源的开发和新材料的研制等方 面，都起着重要作用。
根据热平衡原理用混合法测定固体或液体的比热容，是量热学中一种常用方法，所使用 的基本仪器为量热器。本实验测定铝块的比热容，在实验过程中，采用冷热补偿法和图线外 推法补偿量热系统与外界的热交换，是量热学中减小系统误差的常用方法。
用经典统计和量子统计讨论固体的内能和热容量
用经典统计和量子统计讨论固体的内能和热容量1.量子统计和经典统计的联系和区别建立在经典力学基础上的统计物理学称为经典统计物理学, 建立在量子力学基础上的统计物理学, 称为量子统计物理学。
近独立的费米粒子与玻色粒子构成孤立系统, 处于平衡时的量子统计分布规律分别遵从费米分布和波色分布, 玻色—爱因斯坦统计和费米—狄拉克统计是最基本的量子统计分布, 定域系统遵从玻耳兹曼分布律, 玻耳兹曼统计属半经典的统计分布。
运用玻耳兹曼统计, 对力学系统的平衡热性质作出了一些满意的解释, 推动了物理学的发展。
然而, 在发展过程中, 某些理论结果却与事实不符, 例如对气体和固体的热容量不能给出适当的解释。
应用经典统计理论研究平衡热辐射问题时, 理论结果与实验事实也不相一致。
20 世纪开始, 普朗克在他的黑体辐射公式中提出了量子概念, 首先动摇了经典物理学的观念, 后来爱因斯坦应用量子理论成功地解释了光电效应, 接着爱因斯坦、德拜等人应用量子理论成功地研究了固体的热容量, 获得了满意的结果, 到1925 年海森堡和薜定谔建立了量子力学之后, 人们才明确了在宏观运动中归纳总结的经典电动力学不能完全适用于微观运动, 而必须运用量子力学的规律对经典统计理论进行根本的改造, 因而, 随着量子力学的建立, 量子统计理论也同时形成并不断得到完善。
对经典系统或量子系统的随机运动过程而言, 在统计原理上并没有本质的差别, 所以, 量子统计仍以等概率原理为基本假设, 肯定系统的系综平均值等于实验观测的时间平均值这个统计等效原理以及认为平衡态下的系综分布函数形式与经典统计的形式一样, 量子统计与经典统计的根本区别, 在于它们的力学基础不同, 经典统计是以经典力学为基础, 而量子统计则是建立在量子力学的基础上, 这就导致对微观粒子运动的描述绝然不同。
2.固体内能的研究固体内能理论认为,低温内能U(T)＜3NkT+U0,高温内能U(T)≈3NkT+U0[1]。
常见物质比热容
常用液体、固体比重-比热表几种常见物质的比热容衷M 热塑性塑料常溫下的热物理性质塑比热容密度导热系热扩散系料Cp p或入数(kj/kg(kg m C w a *108 (m 疔C)3)e C)2/s) PS 1.3401050.129ABS 1. 5910613PM51A 1.465011090. 2011LPVC 1.8421180. 1815PC 1. 2560913 PSU(F) 1.2561400. 2017 LDPE 2.0930916HDPE 2. 30312040. 1922 PA66 1.675013PP 1. 926012400. 268POM 1. 4659200. 33119505011420. 48 9000. 24j14110. 13避免导热油变质的措施1．保证导热油质量对有机热载体的性能指标严格控制，主要有粘度、闪点、残碳、酸值、水分等。
2．控制导热油的流速导热油在热油炉中的流动应为稳定状态，并具有一定的流速。
流速越慢，边界层越厚，该处介质温度与主流温度之差越大，就会造成管壁超温，加速导热油变质、失效。
主要措施为循环油泵的流量与杨程应保证导热油在热油炉中必要的流速。
热油炉运行中，循环油泵不允许停止，泵的应定期维护保养。
3．控制导热油的温度应保证热油炉出口处导热油的温度不得超过最高使用温度，热油炉的最高膜温应小于允许油膜温度，膜温与导热油主流体温度应始终存在一个温度差（一般20〜30C左右）。
为防止膜温过高，避免导热油分解、聚合、结焦及老化，主要措施有：（1）开始点火升温时，因油温低，粘度大，油膜较厚，必须严格控制升温速度，一般应在40—50C/h以下，火焰应均匀，避免局部热负荷集中；（2）在热负荷降低或暂时停用时应打开旁路回油调节阀，调节系统流量，使热油炉管内的导热油具有足够的流量和流速；（3）任何情况下均不允许超负荷运行。
（4）正常停炉时，循环泵要继续运转一段时间，打开旁路，以使导热油继续流动，停止送风、引风，待油温降至100C以下时，循环油泵方可停转。
06固体比热容的测量
实验报告：固体比热容的测量张贺 PB07210001一、实验题目：固体比热容的测量二、实验目的：本实验采用混合法测固体（锌粒）的比热容。
在热学实验中，系统与外界的热交换是难免的。
因此要努力创造一个热力学孤立体系，同时对实验过程中的其他吸热、散热做出校正，尽量使二者相抵消，以提高实验的精度。
三、实验仪器:量热器、搅拌器、温度计、天平、锌粒、试管、冰块、大气压强计、ml 5量筒、秒表四、实验原理：1.混合法测比热容设一个热力学孤立体系中有n 种物质，其质量分别为m i ，比热容为c i （i=1,2,…,n ）。
开始时体系处于平衡态，温度为CT 1，与外界发生热量交换后又达到新的平衡态，温度为T 2。
若体系中无化学反应或相变发生，则该体系获得（或放出）的热量为))(...(122211T T c m c m c m Q n n -+++= （1）假设量热器和搅拌器的质量为m 1，比热容为c 1，开始时量热器与其内质量为m 的水具有共同温度T 1，把质量为m x 的待测物加热到T ’后放入量热器内，最后这一系统达到热平衡，终温为T 2。
如果忽略实验过程中对外界的散热或吸热，则有))(0.2()'(1231112T T cm K VJ c m mc T T c m x x -⋅⋅++=--- （2） 式中c 为水的比热容。
310.2--⋅⋅cm K VJ 代表温度计的热容量，其中V 是温度计浸入到水中的体积。
2.系统误差的修正在量热学实验中，由于无法避免系统与外界的热交换，实验结果总是存在系统误差，有时甚至很大，以至无法得到正确结果。
所以，校正系统误差是量热学实验中很突出的问题。
为此可采取如下措施：（1）要尽量减少与外界的热量交换，使系统近似孤立体系。
此外，量热器不要放在电炉旁和太阳光下，实验也不要在空气流通太快的地方进行。
（2）采取补偿措施，就是在被测物体放入量热器之前，先使量热器与水的初始温度低于室温，但避免在量热器外生成凝结水滴。
固体比热容是指单位质量的物质在某一过程的热容量,也是特定粒子
对固体比热容的研究陈芳蕊（天水师范学院 物理系 甘肃，天水 741000 ）摘要：固体比热容根据能量均分原理可得其定容比热容应为Nk C v 3= 在室温下与杜隆—珀蒂定律相符，但在低温范围内偏离杜隆—珀蒂定律，温度越低，比热容越小。
固体的定容比热容v C 包括晶格比热容和电子比热容两方面。
由于这两方面之间相互作用很弱，所以在本文中，从经典统计理论和量子统计理论出发将分别讨论晶格振动和电子热运动对固体比热容的贡献，并加以比较作出结论。
关键词：固体 温度 比热容The research on the specific heat capacity of solidChenfangrui（College of Physics and Information Science, Tianshui Normal University ，Tianshui ，741000）Abstract: The solid may result in its specific heat at constant volume compared to the heat capacity according to the equipartition of energy principle to accommodate is Nk C v 3=Under room temperature with Du prosperous - Podi law match case, but deviates Du in the low temperature scope the prosperous - Podi law, the temperature is lower, is smaller than the heat capacity. The solid specific heat at constant volume accommodates including the crystal lattice compares the heat capacity two aspects compared to the heat capacity and the electron. Because between these two aspects the interaction is very weak, therefore in this paper, will embark from the classics statistical theory and the quantum statistics theory will discuss the lattice vibration and the electronic heat movement separately compares the heat capacity to the solid the contribution, and will compare draws the conclusion.Key words: Solid Specific heat capacity Temperature1.引言固体比热容是指单位质量的物质在某一过程温度升高1K 所吸收的热量，也是特定粒子（电子、原子、分子等）结构及其运动特性的宏观表现。
热容名词解释
热容名词解释热容是物体在温度不同的两个物体之间热传递时的性能。
在不同温度下，物体各部分热容的相对大小称为热容量。
热容也叫比热。
固体：固体中分子运动能力很差，作无规则热运动，热容极小，加热到一定温度才会发生相变化。
液体：液体分子可以自由运动，有固定的热运动速度，热容最大。
熔融状态下，液体、气体的热容均较小。
固体、液体和气体的热容与温度无关。
金属：金属具有优良的导电性、导热性和高温强度，所以常用来制作电线、电缆等。
它的热容量大，具有良好的抗氧化性。
非金属：碳具有高热容、低温强度和韧性，而且无毒、耐腐蚀。
它的热容量虽然很小，但用途很广。
如耐火砖就是利用石墨易吸收热量而升华，来制造砖瓦的。
石墨的热容量为4.4焦耳/摩尔，相当于2.28千克/厘米3，是已知的最小的固体。
因此，经常将它撒在灼热的金属坩埚上面，使它很快地散发出热量，从而达到加速金属熔化的目的。
塑料，除了含有碳元素外，还含有其他杂质。
一般认为杂质多时，热容量小，密度大，导热性差；杂质少时，热容量大，密度小，导热性好。
在热传递过程中，杂质起着决定性的作用，故塑料的热容量往往随着杂质的增加而减小。
塑料中的杂质分子和气体分子相互碰撞的机会多，摩擦阻力大，热容量小。
石蜡则是结晶型的，只有分子间摩擦产生热，没有分子与分子间的摩擦，故热容量大，密度小，导热性好。
海绵状的玻璃也是一种热容量很大的材料。
这些材料的热容量随着温度的升高而减小，随着温度的降低而增大。
塑料热容较小，但因为有一定的塑性，可以缓冲冷热交替变化的剧烈程度。
若将塑料软化或者熔化，塑性便消失了，热容量便恢复原值了。
普通硬水的水分子排列紧密，彼此之间的距离比较远，热容量大。
软水的水分子排列得比较靠近，间隙大，因此热容量较小。
一般说来，低密度聚乙烯（ LDPE）、聚丙烯（ PP）、聚氯乙烯（ PVC）等的热容量最大，橡胶类次之，硅酸盐类最小。
纯净水的热容量最小，微溶或难溶于水的盐类物质的热容量也很小，例如硅酸钠的热容量是水的10倍。