北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册数学教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级上册数学教科书北师大版一、章节内容结构。

1. 勾股定理。

- 探索勾股定理：通过测量、数格子等方法，发现直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。

例如，对于直角边为3和4的直角三角形，斜边为5，满足3^2+4^2=5^2。

- 勾股定理的证明：有多种证明方法，如赵爽弦图的证明。

通过大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积，从而推导出勾股定理。

- 勾股定理的应用：在实际问题中求线段的长度，如已知直角三角形的两条边，求第三条边。

例如，已知一个直角三角形的一条直角边为6，斜边为10，根据勾股定理a^2+b^2=c^2（设另一条直角边为b），则b = √(10^2)-6^{2}=√(100 -36)=√(64)=8。

2. 实数。

- 认识无理数：通过计算正方形的对角线长度，发现像√(2)这样的数不能表示为两个整数之比，是无理数。

无理数的引入扩充了数系。

- 平方根与立方根：- 平方根：如果x^2=a（a≥slant0），那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)。

例如，4的平方根是±2。

- 立方根：如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。

例如，8的立方根是2。

- 实数的运算：实数包括有理数和无理数，在进行实数运算时，遵循先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减的顺序。

例如，计算√(2)+3√(2)=(1 + 3)√(2)=4√(2)。

3. 位置与坐标。

- 确定位置：通过生活中的实例，如电影院中座位的表示方法，学习用有序数对来确定平面内点的位置。

例如，电影院中第3排第5号可以用(3,5)表示。

- 平面直角坐标系：- 认识平面直角坐标系的组成，包括横轴（x轴）、纵轴（y轴）、原点。

- 坐标的表示：平面内的点可以用坐标(x,y)来表示，x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。

例如，点A(2,3)表示这个点在x轴上的坐标为2，在y 轴上的坐标为3。

最新北师大版八年级数学上册知识点总结第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。

第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a（2）性质：①当a ≥0≥0；当a＝aa =。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3x a =，那么x 是a（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。

第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。

八年级上册数学知识点总结归纳（北师大版）一、实数概念：实数是包括有理数和无理数的数的总称。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则不能用有限的整数之比来表示。

性质：实数与数轴上的点一一对应。

实数可以进行加、减、乘、除四则运算，但需要注意除数不能为0。

实数具有传递性、结合律、交换律等性质。

特点：实数系统是一个完备的数系，即任何实数都可以表示为有理数或无理数的形式。

例子：3.14是有理数，因为它可以表示为两个整数之比；而π（圆周率）是无理数，因为它不能用有限的整数之比来表示。

二、代数式与方程代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）将数或表示数的字母连接而成的式子。

方程：含有未知数的等式称为方程。

方程表示了数学关系中的一种平衡状态。

性质：代数式可以简化、合并同类项等。

方程可以求解未知数，满足方程的解称为方程的根。

特点：代数式和方程是数学中表达数量关系和变化规律的基本工具。

例子：2x + 3y = 10 是一个二元一次方程，表示了两个未知数x和y之间的数学关系。

三、函数及其图像函数：设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

函数图像：在平面直角坐标系中，以自变量x的值为横坐标，以函数值y的值为纵坐标，描出对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

性质：函数的定义域和值域是确定的。

函数的图像可以是直线、曲线等。

特点：函数描述了自变量和因变量之间的对应关系，函数的图像直观地展示了这种关系。

例子：y = 2x + 1 是一个一次函数，其图像是一条直线。

当x变化时，y的值随之线性变化。

四、全等三角形全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

全等条件：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。