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利用导数与辅助函数解决有关不等式问题的探讨摘要：数学课堂拥有着极为独特的魅力，但是学生在学习数学时往往会遇到很多困难。
这些困难主要是导数及辅助函数问题，通过合理利用导数以及辅助函数教师可帮助学生突破难点、完成学习激发。
为做好此点在课堂上教师应用导数的单调性导数的定义进行讲解，着重突破应用导数处理不等式的相关问题。
过后再利用构建一次函数、二次函数、三角函数等来帮助学生了解高中阶段的不等式问题，深化课堂教学。
关键词：导数;辅助函数;不等式一、引言不等式是高中阶段教学的一大难点，不少学生在学习不等式时往往会遇到很多困难。
这时教师需要去做的也是利用好导数以及辅助函数来突破不等式学习难点，用好相关定理完成不等式的证明理解。
为做好这一点，教师也要改革整个数学课堂的教学方式。
了解学生在不等式学习过程中的薄弱之处，积极做好评价总结。
对不等式的相关问题完成了解，最终成功突破不等式解题的难点。
二、利用导数解决不等式问题（一）应用导数的单调性证明不等式（三）利用导数来处理不等式的恒成立问题不等式的恒成立问题就是指不等式中的未知量，无论取最大值还是最小值时它都能够被当作不等式成立。
将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题可以简化教学思路，完成学生学习的再次创造。
在教学不等式恒成立问题时教师可由参数问题进行出发，将不等式恒成立问题转换为参数的转变思考。
将变量进行分离之后把整个函数式转成M>f（x）的形式，这样整个题目就变成了M>f（x）最大值了。
之后教师再把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题，但是在使用导数来解决不等式恒成立问题时教师也要注重好教学的一些细节点比如该不等式的区间端点是否可取。
不等式问题在高考中占有着非常重要的比重，这也是教师应该注重的一点。
三、构造函数在不等式证明中的应用（一）善于构造一次函数不等式的证明是一项技巧性很強的题目类型，由此它也很容易成为学生学习的难点部分。
但是通过合理构造函数，教师却可以实现不等式复杂问题的简单化。
函数单调性在不等式证明中的应用冯永奎[摘要] 不等式是我们从初中就开始接触，一直在整个数学研究中占有一定的比例，它包括不等式的解法，不等式的构造，不等式的证明.其中不等式的证明是不等式学习的重点之一，本文讨论了利用函数单调性来证明不等式。
[关键词] 函数 单调性 不等式 证明不等式的证明是中学数学的重要内容之一，也是高等数学的重要工具。
它的题型广泛，技巧多变，思路灵活，涉及的知识面也较广。
我们可以用构造函数的方法，通过函数的单调性来刻画不等式的性质，也可以用来证明不等式，下面结合具体的例子来说明函数单调性在不等式证明中的应用。
[5] 设函数)(x f 在区间),(b a 内可导。
（1） 如果在),(b a 内恒有0)('>x f ， 则函数)(x f 在),(b a 内单调增加； （2） 如果在),(b a 内恒有0)('<x f ， 则函数)(x f 在),(b a 内单调减少。
[6] 设函数)(x f 在点0x 处的一个领域可导，且0)('0=x f ，或)('0x f 不存在，但)(x f 在0x x =处连续，若)(x f 在点0x 的两侧邻近导数异号，则)(0x f 是函数)(x f 的极值。
当导数符号由正变负时，)(0x f 是极大值，由负变正时，)(0x f 是极小值，若)(x f 在点0x 处的两侧邻近导数不变号，则)(0x f 不是极值。
根据题目所给的不等式和条件，对不等式作适当变形，选取适当的函数)(x f 及区间],[b a ，再利用[5]来判断)(x f 在),(b a 内的单调性，然后取函数)(x f 在区间端点处的值，则得不等关系，当)(x f 单调增加时，)()()(b f x f a f <<当)(x f 单调减少时，)()()(b f x f a f >>.从而有)()(b f a f <或)()(b f a f >再确定不等式。
浅谈高等数学在高中阶段的应用作者简介：田帅，（1990.12-），男，籍贯：河南淮阳，单位：周口师范学院研究方向：信息与计算科学，职业：学生。
摘要：本文介绍高中数学和高等数学的概念，然后总结了它们之间的关系，重点探讨了高等数学中导数、极限思想、柯西不等式在高中数学题中的应用，并给出了例子进行详细说明。
关键词：导数；极限思想；向量方法1.中学数学和高等数学的关系高等数学与中学数学之间无论在观点上还是在方法上都有着很大的区别，正因为这个原因，有许多学者认为，学生不需要懂得高等数学知识。
其实，这是一种误解。
因为高等数学是在中学数学的基础上发展起来的，是中学数学的继续和提高，利用高等数学知识揭示中学数学的解题方法，有利于提高学生的数学思维能力，帮助学生学会以高等数学的思想、方法为工具从不同的角度去研究中学数学问题，还可以借助于高等数学的方法来统一处理和解决中学数学中一些或一类问题等等。
中学数学里很多理论遗留问题必须在高等数学中才能澄清，很多数学题都因为高等知识的运用才得以扩展，才让我们对题的本质有更透彻的了解，所以二者有着密切的关系。
我们应该将高等数学思想方法全面渗入到中学数学中，寻找高等数学与中学数学的结合点。
2.高等数学知识在中学数学题中的应用高等数学中有许多方法和中学数学相通，有些可以适当迁移到中学数学中来。
高等数学的方法不仅可以使我们居高临下地去观察中学数学问题，帮助我们确定解题思路，有时还能够帮助我们剖析某些问题实质，寻求简捷的解法。
中学数学中常用的高等数学方法有极限法、求导法、向量法、概率法等。
下面以中学中常见的问题为例来说明高等数学方法在中学数学中的应用。
2.1导数的应用导数是中学数学与高等数学的重要衔接点，在中学数学里导数的应用很广泛，比传统的方法有许多优越性，给传统的数学内容注入了新的生机和活力。
2.1.1求函数的极值、最值求导是数学中非常重要的一种方法，求极值、最值问题是是中学数学里很普遍的，用一般的方法比较复杂，利用导数求函数的极大（小）值，求函数在连续区间a，b上的最大（小）值，能使问题变得简单化。
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函数最值方法在不等式证明中的应用
作者：吴子生
来源：《文理导航》2018年第05期
【摘要】本文主要研究函数的最值方法在不等式证明中的应用。
结合不等式的不同特点，对不等式做恰当的变形，找出规律，构造不同的辅助函数，然后根据函数的单调性找出定义域上最大值或者最小值，便可以建立不等式关系，通过整理得到不等式结果。
【关键词】不等式；函数的极值；函数的最值；辅助函数
引言
不等式的证明不仅是高中数学非常重要的一部分内容，还是将来学习高等数学微积分的重要基础。
所以我们有必要研究总结证明不等式的若干方法，从而使学习更具有系统性。
本文介绍了不等式证明的八种方法，有比较好的参照性，但是由于高中阶段学生所学习的知识有限，文章所介绍的许多方法，例如微分中值定理方法、凹凸性方法和积分中值定理方法，并不能在高中教学中大力推广。
文主要结合高中所学习的函数单调性来证明一些不等式。
事实上，高中数学中函数的最值在不等式的证明中也有很好的作用，本文将利用函数的极值最值问题再结合函数单调性的相关结论来总结不等式证明的方法。
1.利用导数判定函数的极值
我们在讨论函数最值的时候，其实需要先找出函数的极值，下面先给出极值点与函数的导数的关系：。
不等式证明中辅助函数的构造方法与技巧大庆师范学院本科生毕业论文不等式证明中辅助函数的构造方法与技巧学院教师教育学院专业数学与应用数学研究方向数学教育学生姓名刘雨琳学号201101051311指导教师姓名李秀丽指导教师职称副教授2015年5月25日摘要不等式的证明问题是高等数学学习中一类很重要的问题，有些不等式的证明问题可以运用我们所学的基础知识直接解决，但有些不等式成立需要借助于构造辅助函数，构造辅助函数证明不等式成立的方法有很多。
本文简单介绍了几种在证明不等式时可以运用的构造辅助函数的方法和技巧，并且给出了在常见的几种不等式类型中这些方法的应用，主要就是通过构造出适合的辅助函数，将复杂的问题转变为基础的、简单的问题，提高解题的效率。
关键词：不等式；构造；辅助函数；方法；技巧；AbstractProving inequalities is a class of very important problems in learning Higher Mathematics. The proof of some inequalities can be solved directly using what we have learned the basic knowledge , but some inequalities can be established by constructing an auxiliary function , constructing an auxiliary function that inequality into the established method has much . This article simply introduces the methods and skills of several in proving inequalities can be used to construct the auxiliary function , and gives the application of these methods in several common types of inequality , mainly is by constructing a suitable auxiliary function , transformation of the complex issues as basis , a simple problem , improve their problem solving efficiency .Keywords: inequality; structure; auxiliary function; methods; techniques;目录第一章前言 (1)第二章几种构造辅助函数的方法与技巧 (2)2.1利用单调性法 (2)2.2参数变易法 (3)2.3变形法 (4)2.4利用凸函数定义 (5)2.5利用詹森不等式 (6)2.6借助中值定理 (7)第三章构造辅助函数证明几类常见不等式 (9)3.1一般不等式的证明 (9)3.2含积分符号的不等式的证明 (10)3.3含微分符号的不等式的证明 (11)第四章总结 (12)参考文献 (13)第一章前言不等式证明是数学中一类十分重要的问题，它可以运用到许多相关的知识，比如函数的性质，微积分等。
导数与构造函数证明不等式的技巧【摘要】本文首先介绍了导数与构造函数的基本概念，以及不等式证明的重要性。
接着详细阐述了利用导数证明不等式的一般步骤和常见的技巧，包括化简不等式时的常用策略和特殊不等式的处理方法。
通过实例分析，展示了如何利用导数与构造函数证明常见不等式。
结尾部分强调了导数与构造函数在不等式证明中的应用价值，并总结了证明不等式的技巧。
本文旨在帮助读者了解如何运用导数与构造函数来证明不等式，提高数学推理能力，以及加深对不等式证明方法的理解和掌握。
【关键词】导数、构造函数、不等式、证明、技巧、重要性、步骤、常见、策略、特殊、实例分析、应用价值、总结。
1. 引言1.1 导数与构造函数的基本概念导数是微积分中非常重要的概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
在不等式证明中，导数可以帮助我们证明某个函数在某个区间内的增减性，从而推导出不等式的情况。
导数的定义是函数在某一点上的斜率，它可以用极限的概念来定义。
如果一个函数在某一点的导数存在，那么这个函数在这一点是可导的，也就是说在这一点上有切线。
导数可以用符号f'(x)或\frac{dy}{dx}表示，其中y是函数f(x)的值。
构造函数是指通过一定的方法构建出符合特定性质的函数。
在不等式证明中，构造函数的技巧是非常重要的，通过构造出合适的函数来推导不等式，使得证明变得更加简单。
构造函数的过程需要我们对函数的性质有一定的了解，需要灵活运用函数的各种性质来构造出满足条件的函数。
导数和构造函数是不等式证明中常用的工具，它们可以帮助我们更好地理解和推导各种不等式。
在接下来的正文中，我们将介绍如何利用导数和构造函数来证明不等式，以及常见的技巧和策略。
1.2 不等式证明的重要性不等式在数学中具有非常重要的意义，不仅在理论研究中有着重要的地位，也在实际问题中发挥着重要作用。
不等式证明作为数学推理的一种形式，是数学学习中的重要内容之一，它不仅培养了学生的逻辑思维能力和数学推理能力，还拓展了他们的数学思维。
