一个数的倍数的个数是无限的

约数和倍数，最大公约数和最小公倍数约数和倍数是不同的。

约数又叫因数 factor ，倍数 multiple 。

两者相互依存。

如果 （即 能被 整除）, 那么 就是 的倍数， 就是 的约数。

注意：每个数（1除外）至少有两个约数，1和它本身。

1也是这个数最小的约数，它本身是这个数最大的约数。

知识要点1. 一个数的约数的个数是有限个(finite)，但是它的倍数的个数有无限个(infinite)。

2. 约数不大于原数，倍数不小于原数3. 约数是除法得到的，倍数是乘以一个正整数得到的4. 约数和倍数都是一系列的数组成的5. 公因数和最大公因数6. 公倍数和最小公倍数7. 分解素因数8. 辗转相除法9. 约数个数定理10. 只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数约数的个数及个数定理为了得到一个数的约数个数，首先需要将这个数进行素因数分解，并将结果写成 指数形式，即将相同素因数的乘积写成指数形式，如 。

指数形式：一个合数的约数个数，等于它的素因数分解式中每个素因数的个数（即指数）加1的连乘。

对于一个大于 1 正整数 可以分解质因数：则 的正约数的个数就是 。

其中 是 的指数分解素因数是关键Python 语言中有一个模块 sympy, 其中有一个函数 factorint(n) 就可以分解素因数。

>>> import sympy>>> sympy.factorint(32){2: 5}>>> sympy.factorint(132){2: 2, 3: 1, 11: 1}>>> sympy.factorint(35){5: 1, 7: 1}>>> sympy.factorint(360){2: 3, 3: 2, 5: 1}>>> sympy.factorint(240){2: 4, 3: 1, 5: 1}p ∣n n p n p p n p 表示k 个p 相乘k n 个a 相乘，记成a ,它是乘法的简写形式。

1.所有自然数都是整数。

（）2.一个数的最小倍数是它本身。

（）3.一个数的倍数的个数是无限的。

（）4.3和4是因数，12是倍数。

（）5.因为18÷0.3＝60，所以18是0.3的倍数。

（）6.a÷b=5，所以a是b的倍数。

（）7.一个自然数不是奇数就是偶数。

（）8.既是2 的倍数又是5的倍数的最小三位数是100。

（）9.一个数是4的倍数，它一定也是2的倍数。

（）10.个位上是3.6.9的数都是3的倍数。

（）11.是9的倍数的数一定是3的倍数。

（）12.一个数是6的倍数，那么这个数也一定2和3的倍数。

（）13.一个数的因数的个数是无限的。

（）14.一个数的最大因数是它本身，最小因数是1。

（）15.一个自然数不是质数就是合数。

（）16.所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。

（）17.两个质数的积还是质数。

（）18.除2以外所有的质数都是奇数。

（）19.正方形的边长是质数，它的周长也是质数。

（）20.长方形的长和宽都是质数，长方形的面积一定是合数。

（）21.奇数加奇数还是奇数。

（）22.偶数减奇数，差还是奇数。

（）23.同时是2.5的倍数的数个位上一定是0。

（）24.一个自然数个位是0，这个数一定是2和5的倍数。

（）25.一个数的倍数一定大于它的因数。

（）26.一个自然数的最大因数是等于它的最小倍数的。

（）27.1是所有非零自然数的因数。

（）28.平行四边形有无数条高，三角形有三条高。

（）29.把一个平行四边形拉成一个长方形，周长没变，面积增加。

（）30.把一个长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积也不变。

（）31.等底等高的两个平行四边形，面积相等。

（）32.面积相等的两个平行四边形，一定是等底等高的。

（）33.三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（）34.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

（）35.两个等底等高的三角形，一定能拼成一个平行四边形。

（）36.两个面积相等的三角形，才能拼成一个平行四边形。

第五单元倍数和因数自然数1、0是最小的自然数。

没有最大的自然数。

自然数的个数是无限的。

2、0是偶数。

3、0是最小的偶数，1是最小的奇数。

倍数在除法里，如果被除数除以除数没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。

注意：不能单独说某个数是倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。

找一个数的倍数就是把这个数分别乘1,2,3……得到的乘积就是这个数的倍数。

4、一个数的倍数的个数是无限的。

5、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

6、2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

7、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：个位上是0或5 。

8、既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数。

9、3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

10、同时是2、3的倍数：这个数是偶数，且各数位上的数的和是3的倍数。

同时是3、5的倍数：这个数个位上是0或5，且各数位上的数的和是3的倍数。

同时是2、3、5的倍数：这个数个位上是0，且各数位上的数的和是3的倍数。

因数11、乘数也叫因数。

比如找16的因数，要列乘法算式，从1开始，一对一对的找。

注意：写一个数的因数时，如果这两个因数相同，那么只能写一个。

16的因数：16=1×16 ， 16=2×8 ， 16=4×41、2、4、8、16这些数都是16的因数。

12、1是每个数的因数，而且是最小的一个。

13、一个数的最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的，14、只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

除了1和它本身外，还有其它因数的数叫做合数。

一个合数至少有3个因数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

15、2、3、5、7都是质数，4、6、8、9、10都是合数。

16、1既不是质数也不是合数。

17、60=2×3×2×5，2、3、2、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。

如果有几个质因数相同，那么相同的有几个都要写出来。

五年级数学下册因数与倍数知识点五年级数学下册因数与倍数知识点在平日的学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺整理的五年级数学下册因数与倍数知识点，希望能够帮助到大家。

五年级数学下册因数与倍数知识点篇11、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力！希望提供的因数与倍数知识点辅导，能帮助大家迅速提高数学成绩！五年级数学下册因数与倍数知识点篇2一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

四、5的倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。

2的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

五、是2的倍数的数叫做偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。

六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数(或质数)。

倍数和因数【知识点讲解和梳理】一．找因数和倍数1、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。

其中最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一、 2，5的倍数的特征1、2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

3、偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。

5.、能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充【知识点】：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

二、 3的倍数的特征1、3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

补充【知识点】：1、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3、同时是2，3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

三、找质数1、理解质数与合数的意义。

按因数的个数分类：大于1的自然数可以分为（质数）和（合数）。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

2、1既不是质数也不是合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。

北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。

所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。

比如35是7的倍数，7是35的因数。

2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.能正确的找出一个数的因数和倍数。

二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。

四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。

方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。

五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。

9的倍数的特征
9的倍数的特征是：
1、整数各个位数字和是9的倍数。

2、每个位置的数相加之和能整除9，就是9的倍数。

倍数定义:
1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

2、一个数除以另一数所得的商。

如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。

例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。

注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

倍数特征:
3的倍数。

一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4的倍数。

一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

5的倍数。

一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。

6的倍数。

一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

7的倍数。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位
数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

8的倍数。

一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。

9的倍数。

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

10的倍数。

若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

人教版五年级下册数学期末考试卷一.选择题(共6题，共12分)1.如图：从阴影三角形A到B的运动是（）。

A.平移B.旋转C.不确定2.旋转、平移、轴对称这三种图形变换方法的共同点是（）。

A.都是沿一定的方向移动了一定的距离B.都不改变图形的形状和大小 C.对应线段互相平行3.日常生活中不属于旋转现象的是（）。

A.摩天轮B.旋转木马C.火车过直线隧道4.下列说法中，正确的是（）。

A.整数包括正整数和负整数B.自然数都是正整数C.一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除5.一个长方体如果长、宽、高都分别扩大2倍，那么它的表面积扩大（）倍。

A.2B.4C.86.将右边的三角形绕A点逆时针旋转90°，得到的图形是（）。

二.判断题(共6题，共12分)1.图形旋转时，对应的旋转角度相等，图形的形状和大小都没有发生变化。

（）2.只根据一个方向看到的形状，不能确定是什么立体图形。

（）3.一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。

（）4.用4个小正方体摆几何体，从正面看是的图形，可以摆出2种几何体。

（）5.公共汽车出站是平移现象，开冰箱门是旋转现象。

（）6.一个数倍数的个数是无限的。

（）三.填空题(共6题，共20分)1.小刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图的形状，请问：他一定是用（）个小正方体搭成的。

2.计量水、油、饮料等液体的多少，通常用（）或（）作单位；计量比较少的液体时，常用（）作单位。

3.圈出5的倍数：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60 在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。

4.写出时针从12旋转到下面各个位置所经过的时间。

（12小时制）（）时（）时（）时5.元是角，用小数表示是元。

6.6升＝（）毫升8000毫升＝（）升四.计算题(共1题，共5分)1.计算下面图形的表面积。

（1）（2）五.作图题(共2题，共11分)1.画出以虚线为对称轴的对称图形，再画出原图绕点O顺时针旋转180°后的图形，将所得图形向右平移2格.2.想想做做。

五下数学第二单元(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。

(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

(7)偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。

(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。

(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（7）偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。

(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。

(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。