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如何确定一个数的倍数？确定一个数的倍数需要查看该数是否可以被另一个数整除。
下面是一些简单的策略来帮助您确定一个数的倍数。
1. 使用除法使用除法是确定一个数的倍数的最简单方法。
将待检验的数除以潜在的倍数，如果余数为零，则该数是潜在倍数的倍数。
例如，我们要确定 12 是否是 4 的倍数，我们可以进行如下计算：12 ÷ 4 = 3由于结果是3且没有余数，所以我们可以确定12是4的倍数。
2. 使用乘法除了使用除法，还可以通过乘法来确定一个数是否是另一个数的倍数。
将可能的倍数与待检验数相乘，如果结果等于待检验数，则该数是潜在倍数的倍数。
举个例子，我们要确定 15 是否是 3 的倍数，我们可以进行如下计算：3 × 5 = 15由于结果等于15，我们可以确定15是3的倍数。
3. 使用模运算模运算也可以用来确定一个数是否是另一个数的倍数。
将待检验数除以潜在的倍数，如果余数为零，则该数是潜在倍数的倍数。
再举个例子，我们要确定 21 是否是 7 的倍数，我们可以进行如下计算：21 % 7 = 0由于结果是零，我们可以确定21是7的倍数。
4. 使用数学性质一些数学性质也可以帮助我们确定一个数是否是另一个数的倍数。
一些常见的性质包括：- 如果一个数是2的倍数，那么它的个位数字是0、2、4、6、8之一；- 如果一个数是3的倍数，那么它所有位数的和也是3的倍数；- 如果一个数是4的倍数，那么它的末两位是4的倍数；- 如果一个数是5的倍数，那么它的个位数字是0或5；- 如果一个数是6的倍数，那么它同时是2和3的倍数；通过利用这些数学性质，我们可以更快地确定一个数是否是潜在倍数的倍数。
请务必记住，以上策略适用于确定常用数的倍数，但并不是适用于所有可能的数。
特殊数字或如负数等情况可能需要使用其他策略来确定倍数。
希望以上信息对您有所帮助！。
第九讲 整除和位值原理例1：证明：当a c >时，abc cba -必是9的倍数。
例2：有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。
求原来的两位数。
例3： a ，b ，c 是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c ）的多少倍？例4：用2，8，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？例5：一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。
例6：将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。
A1.一个自然数与13的和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是 ．2.有三个正整数a 、b 、c 其中a 与b 互质且b 与c 也互质，给出下面四个判断：①(a+c)2不能被b 整除，②a 2+c 2不能被b 整除：③(a+b)2不能被c 整除；④a 2+b 2不能被c 整除，其中，不正确的判断有( )．A ．4个B ．3个C 2个D ．1个3.已知7位数61287xy 是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．4.(1)一个自然数N 被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，则N 的最小值是 ．(北京市竞赛题)(2)若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y ，则x —y 的值等于( )．A ．15B ．1C ．164D ．174(“五羊杯”竞赛题)(3)设N=个1990111，试问N 被7除余几?并证明你的结论． (安徽省竞赛题)5.盒中原有7个球，一位魔术师从中任取几个球，把每一个小球都变成了7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了7个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术时，盒中球的总数可能是( )A ．1990个B ．1991个C 1992个D ．1993个B6.在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个?7.某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”．证明：这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．8.写出都是合数的13个连续自然数．9.已知定由“若大于3的三个质数a 、b 、c 满足关系式20+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”．试问：这个定理中的整数n 的最大可能值是多少?请证明你的结论．10.一个正整数N 的各位数字不全相等，如果将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N ，则称N 为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．11.设N 是所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a 、b 、c (a 、b 、c 不全相等)，将其各位数字重新排列后，连同原数共得6个三位数：cba cab bca bac acb abc ,,,,,，不妨设其中的最大数为abc ，则最小数为cba ．由“新生数”的定义，得N=abc —cba =(100a+l0b+c)一(100c+l0b+d)=99(a —c)．C12.从左向右将编号为1至2002号的2002个同学排成一行，从左向右从1到11报数，报到11的同学原地不动，其余同学出列；然后，留下的同学再从左向右从1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列；留下的同学再从左向左从1到11地报数，报到11的同学留下，其余同学出列．问最后留下的同学有多少?他们的编号是几号?13.在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数cba cab bca bac abc、、、、的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就能说出这个人所想的数abc ．现在设N=3194，请你做魔术师，求出数abc 来．14.某公园门票价格对达到一定人数的团队按团队票优惠．现有A 、B 、C 三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．(1)这三个旅游团各有多少人?(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符．15.在下边的加法算式中，每个口表示一个数字，任意两个数字都不同：试求A 和B 乘积的最大值．16.任给一个自然数N ，把N 的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N ′，试证明：N N '-能被9整数．17.证明：111111+112112十113113能被10整除．1.在下列数中，哪些能被4整除？哪些能被9整除？哪些能被3整除？28、96、120、225、540、768、423、224、2922.（1）五位数A1A72能被12整除；（2）五位数4B97B 能被12整除，求这两个五位数。
二年级倍数问题解题技巧
倍数问题是数学中一个常见的问题，对于二年级的学生来说，理解倍数的概念和如何解决倍数问题可能有一定的难度。
这里有一些技巧和步骤，可以帮助你更好地理解和解决这类问题。
1. 理解倍数的概念：
首先，要明白什么是倍数。
如果一个数是另一个数的几倍，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如，如果10是5的2倍，那么我们可以说10是5的倍数。
2. 找出关键信息：
在解决倍数问题时，首先要找出关键信息，即哪个数是另一个数的几倍。
例如，如果问题是“苹果的数量是香蕉的3倍”，那么关键信息就是苹果的数量是香蕉的3倍。
3. 使用简单的数学模型：
对于二年级的学生来说，使用简单的数学模型可以帮助理解问题。
例如，可以用图形或实物来代表数量，这样可以帮助理解倍数的概念。
4. 建立方程：
一旦理解了问题，就可以建立方程来解决问题。
例如，如果问题是“苹果的数量是香蕉的3倍，并且有15个苹果”，那么可以建立方程：3x = 15，其中x代表香蕉的数量。
5. 解方程：
解方程是解决问题的关键步骤。
对于简单的方程，可以直接计算出结果。
例如，对于方程3x = 15，可以直接计算出x = 5，即香蕉的数量是5。
6. 验证答案：
最后一步是验证答案是否正确。
可以通过将答案代入原问题来验证答案是否合理。
例如，如果计算出香蕉的数量是5，那么可以验证是否有15个苹果
（3×5=15）。
通过以上步骤，你可以更好地理解和解决二年级的倍数问题。
找一个数的倍数的方法知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．根据图计算，每块巧克力元（□内是一位数字）．例2．在10和40之间有多少个数是3的倍数例3．在下面的数中，能同时被2、3整除，能同时被3、5整除，能同时被2、3、5整除．．例4．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数3，又是5的倍数，这个三位数是．例5．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是．例6．能被3和5整除的最大的两位数是．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共14小题）1．（2014•温江区模拟）用3，4，5这三个数组成的三位数，是5的倍数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2013•玉林模拟）能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（）A．1个B．2个C．3个3．（2012•北京）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元4．（2012•琅琊区）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2B．3C．4D．55．（2012•中山市）17所有的倍数都是（）A．质数B．合数C．质数或合数D．无法确定6．（2012•西城区）一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A．100B．105C．120D．9907．（2012•泗县模拟）下面各数中能被3整除的数是（）A．84B．C．8．（2011•兴化市模拟）任何一个都能被5（）A．除尽B．整除C．除不尽D．无法确定9．（2012•哈尔滨模拟）要使517能同时被2、3整除至少要加上（）A．1B．2C．5D．610．（2012•泗县模拟）下列各数中，同时是2、3和5倍数的最小数是（）A．102B．120C．30011．（2011•济源模拟）在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是（）A．350B．360C．39012．（2012•江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2010•慈利县）要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（）A．2B．4C．5D．614．（2012•安徽模拟）李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（）元．A．48B．38C．28D．16二．填空题（共14小题）15．（2014•萝岗区）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是，最小的三位数是，最大的三位数是．16．（2014•长沙模拟）一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是．（2013•成都）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个．．17．18．（2013•黎平县模拟）能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是，最大三位数是．19．（2013•广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数．20．（2012•富源县）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填，百位上最大能填．21．（2013•麻城市模拟）在1～100中，能被3或4整除的数有个．22．（2013•龙海市模拟）从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是．23．（2013•陆良县模拟）2的所有倍数都是合数．．（判断对错）24．（2012•吉水县）一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是．25．（2012•武胜县）一个四位数4AA1能被3整除，A= ．26．（2012•云阳县）在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是．27．（2012•咸安区）在四位数中，要是514□是3的倍数，□里最小填；若要含有因数5．□里最大填．28．（2012•泗县模拟）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是．B档（提升精练）一．选择题（共20小题）1．（2006•金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句．（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为=，所以和的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．A．1B．2C．3D．42．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有（）个．A．792B．782C．7723．a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．44．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（）人．A．48B．64C．65D．565．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（）A．0或2或4或6或8B．2或5或8C．2或8D．以上都不对6．有一个三位数，它是3的倍数，它的个位上是5，百位上是2，它的十位上可能是（）A．2B．4C．6D．77．E、F表示两个数，E→F表示F是E的因数，那么E是F的（）A．倍数B．最大公因数C．最小公倍数8．下列哪组数字组成的一个三位数一定能被3整除．（）A．1，5，7B．6，3，l C．2，5，89．能同时被2、3、5整除的最大二位数是（）A．80B．85C．90D．9910．（）的个数是无限的．A．3的倍数B．50的因数C．65的因数D．100以内的偶数11．不计算，下面哪道算式的结果没有余数（）A．643÷3B．957÷3C．802÷312．既是3的倍数，又是5的倍数．（）A．36B．120C．400D．无选项13．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（）种不同的组法．A．2B．3C．4D．514．要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（）A．3B．2C．115．57□2是3的倍数，□中的数可能是（）A．3B．5C．716．自然数中，凡是17的倍数（）A．都是偶数B．有偶数有奇数C．都是奇数17．同时是2、3、5倍数的最大三位数是（）A．120B．990C．960D．93018．（）一定是21的倍数．A．同时是2和3的倍数的数B．同时有因数7和2的数C．既是的7倍数，又是3的倍数的数D．末尾是3的两位数19．如果一个四位数□35□，是3和5的倍数，那么千位上的数不可能是（）A．1，4，7B．2，5，8C．3，6，920．一个数最小的倍数一定（）它本身．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共8小题）21．（2011•兴庆区）王老师和同学们一起折千纸鹤，学生按人数正好可以平均分成三组．已知师生共折了186只纸鹤，并且师生每人折的只数一样多，则每人折千纸鹤只．22．（2011•来安县）12和18的最小公倍数是，304克= 千克．23．（2010•滕州市）“4□□”是一个三位数，而且是3的倍数．这个三位数最小是．24．（2010•绍兴县模拟）100以内11的倍数有个，其中奇数是．25．（2010•沁水县模拟）要使一个四位数304□是2和3的公倍数，□有2种填法．．26．（2010•天等县模拟）比同时是2、3、5的最大两位倍数多1的数是．27．（2010•德宏州模拟）一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．．（判断对错）28．（2010•深圳模拟）一个五位数，十位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最小的质数，千位上的数字是最小的自然数．如果这个数能被2和5整除，这个数最小的是．C档（跨越导练）一．选择题（共8小题）1．下列各数即是4又是6的倍数的是（）A．12、48B．20、30C．18、482．在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（）个．A．118B．119C．120D．1213．小红有三种颜色的球，每种球的个数相等，球总数可能有（）个．A．28个B．29个C．30个4．某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（）人上体育课．A．51B．50C．53D．575．下面几种说法中，正确的是（）A．100以内3的最小倍数是6，最大倍数是99B．1既不是质数，也不是合数C．3是最小的质数6．一个三位数同时是2和5的倍数，下面结论正确的是（）A．个位上的数字是2B．个位上的数字是5C．个位上的数字是0D．每位上的数字之和是2或5的倍数7．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（）块．A．40B．39C．388．从223里至少加上（），结果才是3的倍数，至少减去（），结果才是5的倍数．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共10小题）9．组成符合要求的数从0、5、6、7四个数中，按要求选择两个数组成两位数．2的倍数最大的一个是；3的倍数最小的一个是；5的倍数最大的一个是；同时是2和3的倍数；同时是2和5的倍数最小的一个是；同时是3和5的倍数最小的一个是；同时是2、3和5的倍数．10．在下列各数中，用蓝笔圈出3的倍数，用红笔圈出4的倍数．如图中同时是3和4的倍数的数有：，这些数叫3和4的公倍数．11．组数游戏．选出数字组成新数，分别满足以下条件．（1）组成一个三位数并且是2的倍数：．（写出四个即可）（2）组成一个三位数并且是3的倍数：．（写出四个即可）（3）组成一个两位数同时是2和3的倍数：．（两个即可）（4）组成一个两位数同时是3和5的倍数：．12．有33个桔子，拿掉若干个，可以使剩下的桔子能平均分给5个小朋友（每个小朋友都要分到桔子），请问，最多有种不同的拿法．13．从1到2000的自然数中是8的倍数但不是9的倍数的数有个．14．有50个苹果分别给甲、乙、丙三人，甲分的个数是乙的2倍，丙最少，但也不少于10个，丙分到个苹果．15．六年级的人数在80﹣﹣﹣﹣110之间，如果8人组成一组，那么有一个小组多5人；如果12人组成一组，那么有三个小组各少1人．六年级共有学生人．16．数学老师把数学活动小组的学生分成每4人一组，则余2人；分成第5人一组，则余1人．如果数学活动小组中有15个女生，而女生人数比男生多，那么数学活动小组的男生人数是个．17．将一堆糖分给6个小朋友，每人分到7块还余下2块，再添上块，每个小朋友又可多分到1块．18．公共汽车里，售票员对车内的人数数了一遍，便说道：车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客应最少有人．三．解答题（共10小题）19．你知道小动物乘坐什么交通工具去旅游吗连一连．20．按要求完成下列问题．写出4的倍数（至少10个）：．这些4的倍数中，是6的倍数的有：．所以4和6的公倍数有：．4和6的最小公倍数是：．想一想：有最大的公倍数吗21．把跳到的格子分别涂上红色和绿色我发现了．22．小明想找一个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是45的倍数，那么满足小明要求的三位数有个．23．少年官游乐厅内悬挂着250个彩色灯泡，按1﹣250编号．它们的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态．这样继续下去，第250秒时，亮着的灯泡有个．24．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“67□8□”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢25．猜猜我是谁．26．把下面各数填入指定的方框里．我发现：既是2的倍数又是3的倍数．27．如图，从小强开始，7个小朋友按顺时针方向依次报数．（1）最先报到7的倍数．（2）像这样一直进行下去，其他小朋友报的数有可能是7的倍数T吗28．妈妈在花店买了一些郁金香和马蹄莲．郁金香每枝5元，马蹄莲每枝10元，妈妈付了50元，售货员找回13元，你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。
因数和倍数的意义知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．一个数的倍数一定比这个数大．．（判断对错）例2．因为3×5=15，所以3和5是因数．．例3．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba，乙数=dcba，则A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．例4．a和b都是自然数，5a=b，所以b是a的倍数，a是b的．例5．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的．例6．一个数的约数的个数是有限的．（判断对错）演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共17小题）1．（2013•长沙县模拟）a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定2．（2012•重庆）2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）A．倍数B．质因数C．公约数D．约数3．（2012•德阳模拟）1、3、7都是21的（）A．质因数B．公约数C．奇数D．约数4．（2012•泗县模拟）已知a能整除23，那么a是（）A．46B．23C．1和23 5．（2011•武山县）a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（）A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数C．b和c都是a的约数D．b一定是的倍数6．（2011•新泰市）1、3、5都是15的（）A．公因数B．因数C．奇数7．（2009•湛河区）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）A．a一定是b的倍数B．a一定能被b整除C．a一定是b和c的最小公倍数D．b一定是a的约数8．（2006•定兴县）一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数是（）A．3B．12C．249．（2006•静宁县）一个合数至少有（）个约数．A．1B．2C．310．在60=12×5中，12和5是60的（）A．倍数B．偶数C．质数D．因数（11．一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（ ）个．A ．2B ．3C ．412．如果 a ÷b=12，那么（） A ．b 一定是 a 的约数 B ．b 可能是 a 的约数 C ．a 可能整除 bD ．b 一定是 a 的倍数13．甲数×3=乙数，（甲、乙是非 0 自然数），乙数是甲数的（ ）A ．倍数B ．因数C ．自然数14．如果“24→2”表示 2 是 24 的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（ ）A ．B ．C ．15．一个合数的因数有（ ）个． A ．2 B ．3C ．至少 3D ．无数16．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数． ）A ．36 和 9B ．210 和 70C ．0.2 和 100D ．30 和 6017．用 a 表示一个非 0 自然数，a 2 必定是（ ） A ．奇数 B ．质数 C ．合数 D ．约数的个数为奇数二．填空题（共 10 小题）18．（2014•萝岗区）24 是倍数，6 是因数． ．（判断对错）19．（2013•巴中）一个数的因数都比这个数的倍数小． ．（判断对错）20．（2013•黔西县）一个数最大的约数，就是它的最小倍数． ．（判断对错）21．（2013•道里区模拟）因为 7×8=56，所以 56 是倍数，7 和 8 是因数． ．（判断对错）23．（2012•射洪县）甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数． ．（判断对错）24．（2012•西峡县）37 是 37 的倍数，37 是 37 的约数． （判断对错）25．（2012•新田县模拟）一个数既是 35 的倍数，又是 35 的因数，这个数是 ．在自然数中，既不是质数也不是合数的数是 ．（ ×26．（2012•泗县模拟）24 和 8， 是 的约数； 是 的倍数．27．（2011•铁山港区模拟）1 是所有自然数的约数． ．三．解答题（共 3 小题）28．因为 4×5=20，所以 4 和 5 都是因数，20 是倍数．．B 档（提升精练）一．选择题（共 5 小题）1．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数． ）A ．36 和 9B ．210 和 70C ．0.2 和 100D ．30 和 602．有一个数，它既是 30 的倍数又是 30 的因数，这个数是（ ）A ．3B ．15C ．30D ．603．6 是“30”和“42”的（） A ．因数 B ．倍数C ．公因数D ．公倍数4．属于因数和倍数关系的等式是（）A ．2×0.25=0.5B ．2×25=505．如果△ ○是 的 25 倍，下面的算式中正确的是（ ） C ．2×0=0A △． ×25=OB ○． 25=AC ． ○+△ =25D ○． ﹣25=△二．填空题（共 25 小题） 6．一个数的倍数的个数是，其中最小的是．7．一个数越大，它的因数就越多．．（判断对错）8．18 的因数有 6 个，18 的倍数有无数个．．（判断对错）9．12 是 8 的倍．10．如果 t 能被 s 整除，那么 t 是 s 的倍数．．11．一个数各个数位上的数字加起来的和是 9 的倍数，那么这个数也是 的倍数． 如果□要让 729 成为 3 的倍数，那么□里可以填．12．一个数和既是 8 的倍数，又是 40 的因数，这个数最大可能是，最小可能是 ．13．一个非零自然数的因数一定小于它的倍数．．（判断对错）14．甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数．．15．一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数．．（判断对错）16．偶数的因数一定比奇数的因数多．．17．27的因数有，这些因数中，既是奇数，又是合数．一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是8，这个两位数是或．18．（2012•泗县模拟）任何自然数都有2个因数．．（判断对错）19．70正好是3.5的倍数．．20．一个数的因数不一定比它的倍数小．．（判断对错）21．因为5×9=45，或者45÷9=5，可以看出和都是的因数；是和的倍数．22．任何整数，必定都有两个约数．．（判断对错）23．17有个因数，17是数；24的全部因数有，所以24是数．（填质或合）24．在算式4×19=76中是和的倍数和是的因数．25．认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作．26．10、10和5这两个数，5是10的数，10是5的数．11、1021至少加上一个整数，就能被3整除．C档（跨越导练）一．选择题（共5小题）1．（2006•静宁县）一个合数至少有（）个约数．C．3A．1B．22．下列说法正确的是（）A．因为4÷2=2，所以4是倍数，2是因数B．一个正整数没有最大的倍数C．偶数都是合数，奇数都是素数D．两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数3．数m能被数n整除，m是n的（）A．倍数B．约数C．公倍数D．公约数4．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的数是（）A．18和8B．51和17C．65和15D．3和695．a、b、c、d是不同的质数．甲数=a×b×c，乙数=a×b×c×d，则（）A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数二．填空题（共13小题）6．我们只在（零除外）的范围内研究倍数和因数．7．0532﹣A B C D E F G H提示：A﹣﹣5的最小倍数；B﹣﹣最小的自然数；C﹣﹣5的最大因数；D﹣﹣它既是4的倍数，又是4的因数；E﹣﹣它的所有因数是1，2，3，6；F﹣﹣它的所有因数是1，3；G﹣﹣它只有一个因数；H﹣﹣它的2倍是4．这个号码就是．8．在等式24=4×6=2×2×2×3中，4和6是24的，2和3是24的A．素数B．合数C．因数D．素因数．9．谁说得对？对的在□里打“√”．10．在11÷5，10÷3，42÷14中，能被整除，叫做的因数，叫做的倍数．11．在1，2，5，12中，是的倍数，是的因数，素数有．合数有，奇数有，偶数有．12．在3、1.5、12、0.9、21中，（1）和是的倍数．（2）是和的因数．13．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba，乙数=dcba，则A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．14．在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．15．10、10和5这两个数，5是10的数，10是5的数．11、1021至少加上一个整数，就能被3整除．16．a、b、c是三个不同的自然数，在a÷b=c中，A．c一定是a和b的倍数B．a一定是c和b的倍数C．c和b一定是a的因数．17．一个数的最大因数是36，这个数是．18．认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作．三．解答题（共12小题）19．如果3→12表示3是12的因数，请你用→表示下图中其它各数间的关系．20．一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？21．将下面各组题中左右两边的问题与结果相对应的，用线连起来：22．写出自己所在班级学生的总人数、女生人数、男生人数各是多少．并分别写出它们的因数．23．（1）一个数是18的倍数，又是18的因数，这个数是多少？（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是多少？（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数？这个数是多少？24．下面的说法分别错在什么地方？请订正．（1）15是倍数，3是约数．（2）因为105=3×5×7，所以3，5和7都是质因数．（3）能被2除尽的数叫偶数．（4）互质数是没有公约数的数．（5）求15、30、20的最小公倍数．〔15，30，20〕=15×2×10=300．25．图中12→4表示12是4的倍数，用“→”表示下面两组数之间的关系．26．猜猜我是谁？27．你能照样子说一说生活中的倍数吗？28．猜电话号码ABCDEFG．提示：A﹣﹣8的最小倍数B﹣﹣最小的自然数C﹣﹣5的最大因数D﹣﹣既是4的倍数，又是4的因数E﹣﹣所有因数是1，2，3，6F﹣﹣比最小的质数大5G﹣﹣只有一个因数这个电话号码就是．29．小狗和小猫小狗和小猫要比赛谁跳得快，小狗对小猫说：“我比你跳得远，我一跳就是三米远，你跳一次只有两米．”小猫不服气地说：“我动作快，你跳两次的时间，我可能跳三次．”兔子听到他们的争论就说：“用不着争论，你们俩比一比，就知道谁快谁慢了．来，我给你们当裁判．”兔子选了两棵树，树的距离是99米．30．如果“3→15”表示3是15的因数．请你用“→”表示下图中各数之间的关系．成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。
小学数学秘籍学会计算倍数小学数学秘籍：学会计算倍数在小学数学学习中，学会计算倍数是一个非常基础但又非常重要的概念。
掌握了计算倍数的方法，不仅可以帮助我们解决一些数学题，还能够在日常生活中提高我们的实际计算能力。
本文将从基本概念、计算方法和实际应用三个方面，为大家介绍如何学会计算倍数。
一、基本概念倍数是指一个数被另一个数整除，得到的商是一个整数。
比如，6是3的倍数，因为6除以3得到的商是2，而2是一个整数。
我们可以用符号“x”来表示倍数的关系，6x3表示6是3的倍数。
倍数有很多特点，下面列举几个常见的特点：1. 一个数的倍数无穷多。
比如3的倍数有3、6、9、12……2. 0是任何数的倍数，任何数也是1的倍数。
3. 一个数的倍数还是这个数的倍数。
比如6的倍数一定也是3的倍数。
4. 若一个数是另一个数的倍数，那么这个倍数的倍数仍然是原来的倍数。
比如6是3的倍数，12就是6的倍数，也是3的倍数。
二、计算方法计算倍数并不复杂，下面介绍两种常见的计算倍数的方法。
1. 列举法列举法是一种最常见的计算倍数的方法。
我们可以按照要求的倍数范围，逐个列举出所有的倍数。
以求12的倍数为例，我们从12开始，逐个增加12，直到满足要求的倍数个数。
列举出的倍数有12、24、36、48……可以不断地增加下去。
对于较大的数，列举法可能比较繁琐。
这时，我们可以寻找数的规律进行计算。
2. 规律法规律法是一种简化计算倍数的方法。
当数较大时，我们可以通过找到数的规律，快速计算出倍数。
以求18的倍数为例，我们可以观察到18的末位数字都有3、6、9、2、5、8这个循环。
因此，18的倍数的末位数字也会按照这个循环进行变换。
所以，我们只需要关注末位数字是不是在这个循环中，确定是否是18的倍数。
比如，36、54、72的末位数字都在循环中，所以它们都是18的倍数。
而21、39、57这些末位数字不在循环中，所以它们不是18的倍数。
通过观察规律，我们可以发现一个数的倍数和它的末位数字有关，结合列举和规律法，可以更加高效地计算倍数。
小学倍数讲解方法一、倍数的概念与意义倍数是数学中常用的概念之一，它描述了一个数与另一个数之间的关系。
简单来说，一个数是另一个数的倍数，意味着这个数可以被另一个数整除，并且商是一个整数。
在小学数学中，倍数的概念被广泛应用于各种问题中，尤其是在数与数之间的关系、计算与推理中起到重要的作用。
掌握倍数及其相关的运算方法，对于小学生理解数的性质、培养数学思维、解决实际问题等方面都具有重要的意义。
二、倍数的判断方法在小学倍数的讲解中，通常会教授多种判断一个数是否为另一个数的倍数的方法，这些方法包括：1. 除法判断法：即用一个数除以另一个数，若余数为0，则被除数是除数的倍数。
2. 线性关系法：即利用两个数之间的线性关系，若一个数可以由另一个数乘以一个常数得到，则这个数是另一个数的倍数。
3. 乘法判断法：即通过乘法的运算关系，若一个数可被另一个数乘以一个整数得到，则这个数是另一个数的倍数。
三、倍数的计算方法在小学倍数的讲解中，教师通常会引导学生学习倍数的计算方法，具体包括：1. 乘法计算法：即利用乘法的运算法则，通过一个数乘以另一个数得到倍数的结果。
2. 加法计算法：即通过多次将一个数相加得到倍数的结果，特别适合于计算较大的倍数。
3. 公倍数计算法：即利用两个数的公倍数，通过求出它们的共同倍数得到最小公倍数。
四、倍数在实际生活中的应用倍数的概念和计算方法在我们的日常生活中有着广泛的应用，下面列举几种常见的应用场景：1. 时间计算：例如，计算一段时间经过了多少个小时、多少个分钟等。
2. 金额计算：例如，在购物中计算某个商品的总价、找零等。
3. 周期性事件：例如，月份的计算、重复模式的计算等。
4. 音乐节拍：例如，音乐的节拍，通过倍数的概念可以描述音符的长度与音乐的节奏之间的关系。
五、倍数概念的拓展倍数的概念不仅仅局限于整数之间的关系，还可以拓展到其他数的关系中，例如小数、分数等。
在小学倍数的讲解中，可以对于小数的倍数进行讲解，并通过具体的例子来加深学生对该概念的理解。
教你如何用小学数学中的倍数和因数解决问题数学是一门极富有逻辑性和实用性的学科，而在小学数学的学习中，倍数和因数是两个非常重要的概念。
倍数和因数不仅在数学中具有广泛的应用，还能帮助我们解决各种实际问题。
在本文中，我将教大家如何利用小学数学中的倍数和因数来解决问题。
1. 倍数的概念和应用倍数是指一个数可以被另一个数整除，我们可以通过这个概念来解决一些实际问题。
比如，小明买了苹果，他想将苹果分成相等的份给他的两个朋友。
他买了60个苹果，那么他可以将苹果分成几份呢？解决这个问题可以运用倍数的概念。
60的倍数是可以被60整除的数，我们可以从1开始不断地去试，直到找到一个能够整除60的数。
在这个例子中，我们可以发现60可以被1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60整除，这样，小明就可以将苹果分成12份给他的朋友了。
在实际生活中，倍数的概念也经常出现在计量单位的换算中。
比如，1小时等于60分钟，1天等于24小时，我们可以利用倍数的概念将不同的计量单位进行转换。
2. 因数的概念和应用与倍数相对应的是因数。
因数是指一个数能够整除另一个数，我们可以通过这个概念来解决一些实际问题。
比如，小明想要将他所购买的120件商品分装在包装盒里，每个包装盒内放置的商品数量相同且最多。
解决这个问题可以利用因数的概念。
我们可以从1开始一个个地去试，看哪个数可以整除120。
通过计算，我们可以发现120可以被1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60和120整除。
这些都是120的因数，而最大的因数是120本身。
所以，小明最多可以将商品分装在120个包装盒里，每个包装盒内放置1件商品。
因数的概念在解决约分问题中也非常有用。
比如，我们可以利用因数的概念将一个分数化简为最简形式。
例如，将24/36化简为最简形式，我们可以找到24和36的公共因数，然后将分子和分母同时除以这个公共因数，得到最简形式的分数。
求倍数的方法
求倍数的方法在数学中，倍数是指一个数可以被另一个数整除的情况。
如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定可以被另一个数整除。
那么，如何求一个数的倍数呢？我们需要知道一个数的倍数是由这个数乘以另一个整数得到的。
例如，2的倍数可以表示为2、4、6、8、10等等。
同样地，3的倍数可以表示为3、6、9、12等等。
我们可以使用数学公式来求一个数的倍数。
假设我们要求3的倍数，那么这个数可以表示为3n，其中n为任意整数。
例如，当n=1时，3n=3，当n=2时，3n=6，以此类推。
我们还可以使用循环语句来求一个数的倍数。
例如，在Python编程语言中，我们可以使
用for循环来输出2的倍数：for i in range(1, 11):
print(i*2)这段代码将输出2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，即2的1到10倍数。
求一个数的倍数并不难，我们可以使用数学公式或编程语言中的循环语句来实现。
掌握好这些方法，可以帮助我们更好地理解数学的基础知识。
求几个数的最小公倍数的方法知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有_________人．例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？例4．写出每组数的最小公倍数．15和10 6和7 7和1．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共10小题）1．（2011•中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．6，180 B．180，6 C．6，90 D．90，62．（2009•东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b3．（2011•东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（）A．n B．n+1 C．n2+n4．（2011•富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（）A．102 B．105 C．1205．（2011•兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（）A．a B．b C．56．（2013•广州模拟）a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b D．a+17．（2014•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．618．（2007•河池）下面三句话中，正确的一句是（）A．两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数B．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形C．如果a和b的比是5：3，那么a就是b的D．无选项9．（2012•綦江县）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．a b B．a C．b D．无法确定10．（2012•资中县模拟）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（）名学生．A．90 B．107 C．105 D．210二．填空题（共10小题）11．已知b=6a（a，b均是不为0的自然数），则a和b的最小公倍数是ab．_________（判断对错）12．如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是_________，最大公约数是_________．13．有两包数量相同的糖果，分别分给幼儿园两个班的小朋友，甲班的小朋友每人分的糖一样多，分完后剩下一块，乙班的小朋友每人分的糖也一样多，分完后也剩下一块，已知甲班有8人，乙班有6人，那么这两包糖每包最少有_________块．14．互质的两个数，它们的最小公倍数是702，这两个数是_________．15．一个数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，这个数是_________．16．在自然数中，既有约数2，又有约数3的最小数是_________；既有约数2，又有约数5的最小数是_________；既有约数3，又有约数5的最小的数是_________．17．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是_________．18．当a和b只有公因数1时，a和b的最小公倍数是_________．19．36是6和9的最小公倍数．_________（判断对错）20．5和6的最小公倍数是_________；4和8的最小公倍数是_________；6和14的最小公倍数是_________；16和17的最大公因数是_________；6和18的最大公因数是_________；12和20的最大公因数是_________．三．解答题（共2小题）21．三个连续的自然数，它们的最小公倍数是660，问这三个数是多少？22．一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是多少？B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（2012•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．62．（2012•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）A．αB．b C．αb D．13．（2013•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（）人．A．64 B．49 C．56 D．604．（2014•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．615．（2012•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）A．a B．b C．6D．6a6．（2012•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．2887．（2013•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．10808．（2013•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．909．（2014•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．A．2B．3C．5D．710．（2014•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b二．填空题（共10小题）11．（2013•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是_________，把这个最小公倍数分解质因数是_________．12．（2013•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车_________分第二次同时发车？13．（2014•阿克陶县）15和20的最小公倍数是_________，最大公因数是_________．14．（2014•梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．_________．15．（2014•临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是_________，最小公倍数是_________．16．（2014•阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．_________．（判断对错）17．（2013•广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数是_________．18．（2013•黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是_________．19．（2013•无锡）a、b都是自然数，且a是b的，a和b的最小公倍数是_________．20．（2014•长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b 的最小公倍数是2730，那么t=_________．三．解答题（共8小题）21．（2012•武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？22．（2010•湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．_________．23．（2011•延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？24．（2011•永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？25．（2012•成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数是_________．26．（2012•团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？27．（2012•民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？28．（2014•萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？C档（跨越导练）一．选择题（共1小题）1．（2014•北京模拟）a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b D．无数判断二．填空题（共6小题）2．小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有_________本．3．（2007•古塔区）有一箱苹果，3个3个数多1个，4个4个数也多1个，5个5个数还多1个，这箱苹果至少_________个．4．（2010•葫芦岛）甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3×5，甲数和乙数的最小公倍数是_________．5．（2010•曲周县）两个不同质数的最小公倍数是65，这两个质数分别是_________和_________．6．（2012•廊坊）育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生_________人．7．（2012•威宁县）一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米．如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔_________米又有一根电线杆不需要移动．成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。
第十八讲因数与倍数因数与倍数因数与倍数的关系很简单，其实就是整除关系的另外一种称谓；当然也有概念的延伸，就是在多个数之间去研究公因数和公倍数，经常地应用最大公因数与最小公倍数解题．下面我们就先回顾基本的概念：1.公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．例如：12的因数有1，2，3，4，6，12．18的因数有l，2，3，6，9，18 那么它们的公因数有l，2，3，6；其中最大公因数为6．2.公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．例如：15的倍数有：15，30，45，60，75，90， 105，120，…． 10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70， 80。
90，…．那么它们的公倍数有30，60，90，…是有无穷多个的；而最小公倍数却只有一个，为30．3.互质的概念如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数互质．显然的，两个不同的质数一定互质．4.辗转相除法求最大公因数（辗转相除法）用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。
解：∵4811=2×1981+849，1981=2×849+283，849=3×283，∴（4811，1981）=283。
补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公因数，可以先求其中任意两个数的最大公因数，再求这个公因数与另外一个数的最大公因数，这样求下去，直至求得最后结果。
5. 最大公因数与最小公倍数性质1) 分数的计算 ()[],,,b d b d a c a c ⎛⎫= ⎪⎝⎭； [](),,,b d b d a c a c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 2) 约倍关系 ()[],,ab a b a b =1.会求几个数的最大公因数与最小公倍数。
2.能用最大公因数与最小公倍数的性质解题。
例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析：∵要求的数去除30、60、75都能整除，∴要求的数是30、60、75的公约数。
数的倍数关系教导孩子如何找到数的倍数关系数的倍数关系是数学中重要的基础概念之一，对于孩子的数学学习和思维发展具有积极的影响。
本文将介绍如何简单易懂地教导孩子找到数的倍数关系，帮助他们建立数学思维，并提供一些实际例子来加深理解。
一、什么是数的倍数关系？数的倍数关系是指一个数是否可以整除另一个数，也就是说，后者可以被前者整除，也就是前者是后者的倍数。
例如，6是3的倍数，因为6可以被3整除，而9不是3的倍数，因为9不能被3整除。
在数学中，我们用符号“∈”来表示倍数关系，即a∈b表示a是b的倍数。
二、如何找到数的倍数关系？1. 求解倍数：要找到一个数的倍数关系，首先需要找到它的倍数。
可以通过不断地将这个数加上自身，来寻找其倍数。
例如，如果要找出12的倍数，可以从12开始，每次累加12得到24、36、48……依此类推，得到12的倍数序列。
2. 使用除法法则：另一种找到数的倍数关系的方法是使用除法法则。
如果一个数可以被另一个数整除，那么它们的商就是倍数关系。
例如，如果要找到24的倍数，可以除以4，得到6，因此24是4的倍数。
三、引导孩子通过实际例子理解倍数关系1. 找到乘法表中的倍数关系：乘法表是帮助孩子理解倍数关系的重要工具。
通过让孩子观察并发现乘法表中的规律，他们可以更好地理解数的倍数关系。
例如，让孩子观察2的倍数在乘法表中的位置，他们会发现这些数都是偶数；同样地，让他们观察3的倍数和4的倍数在乘法表中的规律，帮助他们建立倍数关系的概念。
2. 倍数关系在日常生活中的应用：为了帮助孩子将数学知识应用到实际生活中，可以引导他们观察倍数关系在日常生活中的应用。
例如，让他们思考公交车路线的发车时间间隔，火车的运行时间等，这些都是倍数关系的实际例子。
通过与实际生活相关的示例，帮助孩子更好地理解数的倍数关系。
四、巩固孩子对倍数关系的理解1. 增加游戏元素：为了激发孩子学习的兴趣，可以设计一些游戏来巩固他们对倍数关系的理解。
找一个数的倍数的方法答案典题探究例1．根据图计算，每块巧克力 5.11元（□内是一位数字）．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．分析：求72的五位倍数，且这个五位数中间三位是679．再根据积和因数中小数位数的规律确定小数位数．解答：解：72×5.11=367.92（元），故答案为：5.11．点评：此题主要考查找一个数的倍数的方法．例2．在10和40之间有多少个数是3的倍数？考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：10÷3=3…1，即10以内有3个，40÷3=13…1，所以，在10到40中有13﹣3=10个数是3的倍数．解答：解：10÷3=3…1，40÷3=13…1，13﹣3=10（个），答：有10个数是3的倍数．点评：如果a÷b=c，（a、b、c均为整数）则a中就有c个数是b的倍数．例3．在下面的数中，A、D能同时被2、3整除，C、D能同时被3、5整除，D 能同时被2、3、5整除．A.36B.40C.75D.210．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．专题：压轴题；数的整除．分析：（1）根据能被2、3整除的数的特征可知：必须是偶数，各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．（2）能同时被3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，进而得出结论．（3）能同时被2、3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，得出结论．解答：解：（1）根据能被2、3整除的数的特征可知：必须是偶数，各个数位上的和能被3整除，可知36、210能被2、3整除；（2）能同时被3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，可知75和210能同时被3、5整除的数；（3）能同时被2、3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，可知210能同时被2、3、5整除的数．故答案为：（1）A、D；（2）C、D；（3）D．点评：可以根据能被2、3、5整除数的特点求解：能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是个位是0或5的数，能被3整除的数是各个数位上的能被3整除的数．例4．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数3，又是5的倍数，这个三位数是375或735．考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：10以内的质数有：2、3、5、7，又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还剩2、3、7，就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可．解答：解：10以内的质数有：2、3、5、7，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，质数还剩2、3、7，5+2+3=10，不能被3整除，5+2+7=14，不能被3整除，5+3+7=15，能被3整除，所以百位上和十位上只能是3、7，那么这个数最小是375，这个数最大是735．答：这个数最小是375，这个数最大是735．故答案为：375或735．点评：此题既要考虑10以内的质数，还要熟记能被3、5整除数的特点，再根据题目要求确定各位上应是哪几个质数，再按要求组成数即可．例5．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是30．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．专题：数的整除．分析：先根据能被5整除的数的特征，且个位数是0，还要满足能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，继而得出结论．解答：解：由分析知：这个数最小是30；故答案为：30．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被2、3、5整除的数的特征．例6．能被3和5整除的最大的两位数是90．考点：找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数．分析：根据能被3和5整除的数的特征可知：要想最十位应为最大的一位数9，个位要想满足是3的倍数，因为9加上0、3、6、9是3的倍数，即这个两位数要想满足是3的倍数，个位必需是0、3、6、9，而在个位是0、3、6、9的数中，只有个位是0的数才是5的倍数，据此问题得解．解答：解：由分析可知：能被3和5整除的最大的两位数是：90；故答案为：90．点评：本题主要考查能被3和5整除的数的特征．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共14小题）1．（温江区模拟）用3，4，5这三个数组成的三位数，是5的倍数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．解答：解：用3，4，5这三个数组成的三位数为345、354、435、453、534、543，5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．符合条件的数有345、435．故选：B．点评：解答本题时应知道有关5的倍数的特征．2．（玉林模拟）能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（）A．1个B．2个C．3个考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：能被3和5整除，且个位数是0的两位数，即求100以内的3和5的公倍数，且个位为0；由此解答即可．解答：解：100以内的3和5的公倍数，且个位数是0的有：30、60、90．故选：C．点评：明确要求的问题即：个位为0的100以内的3和5的公倍数，是解答此题的关键．3．（北京）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元考点：找一个数的倍数的方法．分析：因为小明有张数相同的5元和1元零用钱若干，可知小明的总钱数是6的倍数，根据选项即可得出答案．解答：解：设5元有X张，则1元有X张，5X+1X=6X，小明的钱数是6的倍数，故答案为：B．点评：根据找一个数的倍数的方法，在选项中找出6的倍数即可．4．（琅琊区）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2B．3C．4D．5考点：找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据能被2、3、5整除数的特征可知；能同时被2、3、5整除的数个位上要首先满足是0，因为个位上是0的数能同时被2和5整除，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，题中四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，只要分析满足是3的倍数的特征即可，据此分析选择．解答：解：四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，四位数21□0的千位、百位、个位的和是2+1+0=3，3+0=3，3+3=6，3+6=9，3+9=12，3、6、9、12都是3的倍数，所以四位数21□0的□里能填：0、3、6、9，一共4种填法；故选：C．点评：本题主要考查能被2、3、5整除数的特征，注意个位上是0的数能同时被2和5整除．5．（中山市）17所有的倍数都是（）A．质数B．合数C．质数或合数D．无法确定考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，因为17的最小倍数是17，17只有1和它本身两个约数，是质数．据此解答即可．解答：解：17所有的倍数都是质数或合数．故选：C．点评：此题考查了质数合数的含义及运用．6．（西城区）一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A．100B．105C．120D．990考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：由题意可知：先求2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积，是30，因为是一个三位数，所以最小是120；由此选择即可．解答：解：2×3×5，=6×5，=30，这个三位数最小是：30×4=120；故选：C．点评：此题主要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．7．（泗县模拟）下面各数中能被3整除的数是（）A．84B．8.4C．0.6考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：首先明白整除前提必须是整数，再根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：因8.4，0.6都是小数，所以不符合，只有A是整数，又知8+4=12，12是3的倍数，所以84能被3整除，故选：A．点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．8．（兴化市模拟）任何一个都能被5（）A．除尽B．整除C．除不尽D．无法确定考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为任何一个自然数都能被10除尽，因为10是5的2倍，所以任何一个数能被5除尽；据此解答．解答：解：由分析可知：任何一个都能被5除尽．故选：A．点评：解答此题应明确：任何一个自然数都能被10除尽，也就能被5除尽．9．（哈尔滨模拟）要使517能同时被2、3整除至少要加上（）A．1B．2C．5D．6考点：找一个数的倍数的方法．分析：同时能被2，3整除的数的末尾应当是0，2，4，6，8的数，各个数位的数加起来应当是3的倍数，据此可解决．解答：解：5+1+7=13，要是各个数位的和是3的倍数又要517的末尾是偶数，即13+5=18，7+5=12，个位上是2满足是2的倍数，所以要使517能同时被2、3整除至少要加上5；故选为：C点评：本题主要考查找几个数倍数的方法．10．（泗县模拟）下列各数中，同时是2、3和5倍数的最小数是（）A．102B．120C．300考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．专题：数的整除．分析：能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；所以同时是2、3和5的倍数的数一定是偶数．解答：解：同时是2、3和5的倍数的数的特征：各个数位上的数的和能够被3整除，个位上的数是0，所以A.102就不合适，B与C都可以，这里要求最小，所以是120，故答案选：B．点评：此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除．11．（济源模拟）在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是（）A．350B．360C．390考点：找一个数的倍数的方法．分析：首先根据2和5的倍数的特征，从0、3、5、6四个数中选出0放在个位，因为个位上是0的数能满足能被2和5整除，然后再选两个数，和0加起来是3的倍数，在3、5、6中只有3和6与0加起来的和是3的倍数，即能被3整除，最后把3和6中小数放在百位，大数放在十位，个位是0，问题得解．解答：解：在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是：360；故选：B．点评：本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征，注意解答本题要先满足个位是0，即满足是2和5的倍数，然后再从3、5、6中找出两个数满足和0加起来是3的倍数，最后把小数放在高位即可．12．（江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：是2的整数倍的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答．解答：解：当x为奇数时，3x+4，x+6的结果一定是奇数，当x为偶数时，3x+4，x+6，2x+6的结果一定是偶数，所以是2的整数倍的有：4，2x+6，0，这三个数，故选：C．点评：此题注意考查能被2整除数的特点的灵活运用．13．（慈利县）要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（）A．2B．4C．5D．6考点：找一个数的倍数的方法．分析：要求该四位数能同时被2和4整除，因为4是2的倍数，即该数能被4整除；根据能被4或25整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除；进行解答即可．解答：解：根据能被4整除的数的特征得：只要该四位数的末尾两位数能被4整除，该数即能被4整除；A、该四位数末尾两位数为62，不能被4整除，所以该数不能被4整除；B、该四位数末尾两位数为64，能被4整除，所以该数能被4整除；C、该四位数末尾两位数为65，不能被4整除，所以该数不能被4整除；D、该四位数末尾两位数为66，不能被4整除，所以该数不能被4整除；故选：B．点评：此题主要考查能被4整除的数的特征．14．（安徽模拟）李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（）元．A．48B．38C．28D．16考点：找一个数的倍数的方法．分析：因为5元和1元的张数相同，所以李敏这个月的零花钱即是6的倍数，根据题意，只有48元符合条件．解答：解：5+1=6，6×8=48；故选：A．点评：解答此题应根据求一个数倍数的方法进行解答即可．二．填空题（共14小题）15．（萝岗区）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990．考点：找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，据此求出最大；（2）同时是2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最小的自然数1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：2、5、8，其中2是最小的，8是最大的，据此求出；（3）同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大．解答：解：能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990．故答案为：90，120，990．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的倍数特征，注意个位是0的数同时是2和5的倍数，3的倍数特征是：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．16．（长沙模拟）一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是831．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17），由“除以36余3”，得出（a+17）被36除要余3．商只能是22（如果商更大的话，与题目条件“三位数”不符合）．因此，根据被除数=商×除数+余数，这个三位数是37×22+17=831．解答：解：设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17）．因为“除以余3”，所以（a+17）除以36要余3，商只能是22．因此，这个三位数是37×22+17=831．故答案为：831．点评：本题考查了带余数的除法运算，属于中档型题目，有一定难度．17．（成都）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个．错误．考点：找一个数的倍数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：在30以内，是3的倍数的自然数有11个，即：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共计10个；30以内，4的倍数有4、8、12、16、20、24、28，共计7个．去掉重复的12、24合起来共计15个．解答：解：通过以上分析，在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有15个，是错误的．故答案为：错误．点评：此题考查的是寻找倍数的方法，特别要注意题目中“或”字的理解，0是最小的自然数．18．（黎平县模拟）能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是30，最大三位数是990．考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．分析：（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出最小两位数．（2）要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0=9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9=18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．解答：解：2×3×5=30，能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数9，即990，恰好能被3整除．所以能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位是30，最大的三位数是990．故答案为：30，990．点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．19．（广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数35670．考点：找一个数的倍数的方法．分析：根据2，3，5倍数的特征：要想同时是2，3，5的倍数，要先满足个位上是0，个位上是0的数才能能够满足同时是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数；各个数位上的和是3的倍数，先把6、3、5、8、7的数从小到大排列，找出4个满足是3的倍数，且是最小，即3＜5＜6＜7＜8，然后分析：0+3+5+6+7=21，21是3的倍数，然后把3、5、6、7、0，从高位排列下来即可，问题得解．解答：解：在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数是35670；故答案为：35670．点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．20．（富源县）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0，能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为7+8+0=15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9．解答：解：7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9；故答案为：0，9．点评：此题考查了能被2、3、5整除的数的特征．21．（麻城市模拟）在1～100中，能被3或4整除的数有50个．考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：在1～100中，能被3整除的数有：100÷3≈33（个），能被4整除的数有：100÷4=25（个），既能被3整除又能被4整除的个数有：100÷（3×4）≈8（个），然后从能被3整除的数与能被4整除的数的总个数里面减去既能被3整除又能被4整除的数的个数，就是在1～100中，能被3或4整除的数的个数．解答：解：根据分析可得，能被3整除的数有：100÷3≈33（个），能被4整除的数有：100÷4=25（个），既能被3整除又能被4整除的个数有：100÷（3×4）≈8（个），能被3或4整除的数的个数有：33+25﹣8=50（个）．故答案为：50．点评：本题的难点在于求出重叠部分的个数，即既能被3整除又能被4整除的数的个数．22．（龙海市模拟）从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：一个书能被2和5整除个位数字必须是0，要使这个三位数最大，百位上应选9，因为9+0=9，9是3的倍数，所以十位上应选3，因此组成的能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．解答：解：根据分析可得，从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．故答案为：930．点评：本题重点考查了能被2、3、5的倍数特征，关键是先确定个位数字必须是0．23．（陆良县模拟）2的所有倍数都是合数．×．（判断对错）考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数．专题：综合判断题．分析：根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，因为2的最小倍数是2，2只有1和它本身两个约数，是质数．据此解答即可．解答：解：2是2的最小倍数，2是质数，所以2的所有倍数都是合数说法错误．故答案为：×．点评：根据合数的含义本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个或3个以上约数．24．（吉水县）一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．考点：找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解答：解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为；120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．25．（武胜县）一个四位数4AA1能被3整除，A=2．考点：找一个数的倍数的方法．分析：能被3整除，说明各个数位上的数相加的和能被3整除，4+A+A+1的和一定是3的倍数，因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是6，9，12，15，18，21，当和为6时，A=0.5不行；当和等于9时，A=2，可以；当和为12时，A=3.5不行；当和为15时，A=5可以；当和为18时，A=6.5不行；当和为21时，A等于8可以．解答：解：当和为9时：4+A+A+1=9，A=2，当和为12时：4+A+A+1=12，A=3.5，当和为15时：4+A+A+1=15，A=5，当和为18时：4+A+A+1=18，A=6.5，当和为21时：4+A+A+1=121，A=8．故答案为：2或5或8．点评：此题做题的关键是明确能被3整除的数的特征，然后列出符合条件的数字，进行筛选，得出结论．26．（云阳县）在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是75．考点：找一个数的倍数的方法；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：先求出3和5的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到3和5的奇数倍，找出两位数中最大的一个即可．解答：解：3和5的最小公倍数是15，15×3=45，15×5=75，15×7=105，所以能同时被3和5整除的两位数，如果是奇数，最大是75；故答案为：75．点评：解答本题关键是先找出3和5的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到3和5的奇数倍．27．（咸安区）在四位数中，要是514□是3的倍数，□里最小填2；若要含有因数5．□里最大填5．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：能被3整除的数的特征，各个数位的数字加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数；能被5整除的数的特征，个位上是0或5的数，继而得出结论．解答：解：根据能被3整除的数的特征：因为5+1+4=10，10最小再加上2就是3的倍数，所以，□里最小填2；根据能被5整除的数的特征可知．□里最大填：5；故答案为：2；5．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征28．（泗县模拟）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是1290．考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；根据此特征，可知要组成的这个四位数的个位上的数一定是0，要保证使这个四位数最小，最高位千位上最小是1，再1+0=1，1再加上那两个数字的和是3的倍数，1+0+2+9=12，是3的倍数，所以要最小百位上应是2，十位上就是9，由此组成的四位数是1290．解答：解：根据能被2、3、5整除的数的特征，可知：这个四位数的个位上的数一定是0，要保证这个四位数最小，千位上只要是1，再想1+0+2+9=12，是3的倍数，所以要最小百位上应是2，十位上就是9，所以这个四位数是1290；故答案为：1290．点评：此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要注意要求，使此数最小这个条件．B档（提升精练）一．选择题（共20小题）1．（•金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句．（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的倍数的方法；分数的意义、读写及分类；小数的读写、意义及分类；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题意，对各题进行依次分析，通过分析，进而得出结论．解答：解：（1）因为2×3×5=30，30×90，30×4=120，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，说法正确；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一，说法错误，因为没说是不是“平均吃”；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等，说法错误；因为0.51的计数单位是0.01，0.510的计数单位是0.001；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算，说法正确，因为“底面积乘高”是长方体、正方体、圆柱体的统一的体积计算公式．故选：B．点评：解答此题用到知识点：（1）找一个数倍数的方法；（2）分数的意义；（3）小数的意义；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法．2．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有（）个．A．792B．782C．772考点：找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：能被7整除的有142个，因为1000÷7≈142.8，能被13整除的有76个，因为1000÷13≈76.9，能被13和7同时整除即能被91整除的有10个，因为1000÷91≈10.9，所以能被13或7整除的有142+76﹣10=208个，所以不能的有1000﹣208=792个．解答：解：由分析知：1000÷7≈142.8，能被7整除的有142个；1000÷13≈76.9，能被13整除的有76个；1000÷91≈10.9，能被13和7同时整除即能被91整除的有10个；所以不能被7和13整除的数有：1000﹣（142+76﹣10），=1000﹣208，=792（个）；答：不能被7和13整除的数有792个．故选：A．点评：解答此题的关键是先分求出1000以内能被13或7整除的数的个数，进而用”1000﹣能被13或7整除的数的个数”解答即可．3．a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的倍数的方法．分析：根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：设括号里是x，只要a+x+b+c=3的倍数，那整个数就是3的倍数，因为a+b+c=15，所以只要x是3的位数即可，x可以是0，3，6，9；故选：D．点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征进行分析、解答．4．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（）人．A．48B．64C．65D．56考点：找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：每个队都刚好是13人，所以这个班的人数是13的整数倍，据此选择即可．解答：解：人数需是13的整数倍，本题只有65是13的整数倍，故选：C．点评：本题主要考查了一个数的倍数问题．5．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（）A．0或2或4或6或8B．2或5或8C．2或8D．以上都不对考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．分析：根据能被2和3整除的数的特征：个位是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：因为2+8+2=12，2+8+8=18，12和18都能被3整除，所以□中可能是2或8；。
比例尺应用题参考答案典题探究一．基本知识点：二．解题方法：例1．在比例尺是1：500的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米．这个草坪的实际面积是400平方米．考点：比例尺应用题．分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出这个正方形草地的边长，进而利用正方形的面积S=a2，就能求出这个草坪的实际面积．解答：解：4÷=2000（厘米）=20（米），20×20=400（平方米）；答：这个草坪的实际面积是400平方米．故答案为：400平方米．点评：此题主要考查正方形的面积的计算方法依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．例2．培正小学的操场长80米，宽50米，如果用的比例尺画出操场的平面图，图上面积是160平方厘米．考点：比例尺应用题．分析：实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可分别求出操场长和宽的图上距离，进而利用长方形的面积公式就可以求出操场的图上面积．解答：解：80米=8000厘米，50米=5000厘米，8000×=16（厘米），5000×=10（厘米），16×10=160（平方厘米）；答：这个操场的图上面积是160平方厘米．故答案为：160平方厘米．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实际中的应用，以及长方形的面积的计算方法．例3．地图上1.5厘米的距离表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是1：8000000．如果该地图上，甲乙两地之间的图上距离是2厘米，那么实际距离是160千米．考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：（1）根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比就是比例尺；（2）先求出1厘米的线段表示实际距离的千米数，由此求出2厘米所表示的实际距离的千米数．解答：解：（1）1.5厘米：120千米，=1.5厘米：12000000厘米，=15：120000000，=1：8000000；（2）120÷1.5×2，=80×2，=160（千米），故答案为：1：8000000；160．点评：本题主要灵活利用：比例尺=图上距离：实际距离这一关系解决问题．例4．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两港的距离是9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是晚上9或21时．考点：比例尺应用题；简单的行程问题．专题：比和比例应用题；行程问题．分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从甲港到乙港需要的时间，进而可以求出到达乙港的时刻．解答：解：9÷=36000000（厘米）=360（千米），360÷24=15（小时），6+15=21（时）；答：货轮到达乙港的时间是晚上9时或21时．故答案为：晚上9或21．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”．演练方阵A档（巩固专练）1．一张图纸长30厘米、宽20厘米，把长50米、宽38米的一块长方形菜的画在这张图纸上，选用适当的比例尺是（）A．1：200 B．1：400 C．1：100 D．200：1考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：本题的实际长度是长50米、宽38米．而图上距离是：长30厘米、宽20厘米，要想画在这样的图纸上，必须是缩小的，所以D答案不能选，既能画下来，还能画的合适，这就是比例尺的问题了，应根据：图上距离：实际距离=比例尺来计算．解答：解：因为：50米=5000厘米38米=3800厘米，而图纸长30厘米、宽20厘米，比例尺为；30：5000≈1：167，20：3800=1：190，综合长和宽的比例尺选1：200比较合适．故选：A．点评：此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．2．一个三角形中，三个内角的度数比是1：1：3，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形考点：比例尺应用题；三角形的分类；三角形的内角和．专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．分析：因为三角形的内角度数和是180°，它的最大角占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解答：解：1+1+3=5，最大角度数：180°×=108°，所以，这个三角形是钝角三角形．故选：A．点评：解决此题关键是掌握三角形的内角度数和是180°，运用按比例分配的方法解决问题．3．在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）A．1：8 B．4：9 C．2：3 D．8：1考点：比例尺应用题．分析：根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案．解答：解：令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是16d，24d，16d：24d=2：3．故选：C．点评：此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法．4．学校实验园地是一个长60m，宽40m的长方形，用比例尺1﹕1000画平面图，长应画（）A．4cm B．6cm C．6dm D．6m考点：比例尺应用题．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：图上距离=实际距离×比例尺，实际距离是60米，比例尺是1：1000．代入数据进行解答．解答：解：60米=6000厘米，6000×=6（厘米）．答：长应画6厘米．故选：B．点评：本题主要考查了学生对图上距离=实际距离×比例尺，这一数量关系的掌握情况．5．北京到上海的实际距离大约是300千米，画在一幅比例尺是的地图上，应该画（）厘米．A．3B．2C．6考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：因为图上距离1厘米表示实际距离50千米，依据除法的意义，即可求出图上距离．解答：解：300÷50=6（厘米）；答：应该画6厘米．故选：C．点评：此题主要考查线段比例尺的意义．6．在一幅比例尺是1：30000000的地图上，量的甲乙两地的距离是5厘米，那么甲地到乙地的实际距离是（）千米．A．150 B．6000 C．1500考点：比例尺应用题．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：图上距离与比例尺已知，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可．解答：解：5÷=150000000（厘米），150000000厘米=1500千米；答：甲地到乙地的实际距离是1500千米．故选：C．点评：本题主要是灵活利用比例尺的意义解决问题，注意单位的换算．7．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、2厘米，按4：1的比例放大后，面积是（）平方厘米．A．6B．24 C．48 D．96考点：比例尺应用题．专题：压轴题．分析：先按4：1的比例尺分别求出放大后的两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式即可求出放大后的面积．解答：解：放大后的直角边分别是：3×4=12（厘米），2×4=8（厘米）；放大后的面积：12×8÷2=48（平方厘米）；答：放大后的面积是48平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查放大比例尺的应用及三角形的面积计算．8．在比例尺是1：500000的地图上，量得A、B两地间的距离是11厘米，A、B两地间的实际距离是（）千米．A．55 B．5500000 C．5500考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：求实际距离，根据公式“图上距离÷比例尺=实际距离进行解答即可．解答：解：11÷=5500000（厘米），5500000厘米=55千米，答：A、B两地之间的实际距离是55千米；故选：A．点评：此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行列式解答．9．长江是中国第一大河，全长6300千米，在比例尺是1：100000000的地图上的长度为．（）A．6.3cm B．63dm C．63cm考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，知道图上距离=比例尺×实际距离，代入数据解答即可．解答：解：6300千米=630000000厘米，630000000×=6.3（厘米），答：在比例尺是1：100000000的地图上的长度为6.3厘米．故选：A．点评：此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离．注意单位的换算．10．一种精密零件长5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是（）A．1：12 B．5：6 C．6：5 D．12：1考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，把实际长度5毫米，图上长度6厘米代入求出这张图纸的比例尺．解答：解：6厘米：5毫米，=60毫米：5毫米，=60：5，=（60÷5）：（5÷5），=12：1，答：这张图纸的比例尺是12：1．故选：D．点评：此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，像这种求比例尺的题目单位一般不相同，因此首先要注意单位的统一．B档（提升精练）1．在比例尺是1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是（）A．300千米B．3千米C．30千米D．0.3千米考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离．解答：解：3÷=300000（厘米）=3（千米）；故选：B．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．2．学校操场扩建后的平面图如图，扩建后面积比原来增加25%，操场原来的面积是（）平方米．A．480 B．4800 C．6000 D．7500考点：比例尺应用题；应用比例尺画图．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出扩建后的操场的长和宽的实际长度，再利用长方形的面积公式求出扩建后的面积，把原来的面积看作单位“1”，再据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，即可求解．解答：解：6=6000（厘米）=60（米），10÷=10000（厘米）=100（米），100×60÷（1+25%），=6000÷1.25，=4800（平方米）；答：操场原来的面积是4800平方米．故选：B．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．3．新光小学的操场是一个长方形，画在比例尺是1：4 000的平面图上，长3厘米，宽2厘米．操场的实际面积是（）A．240平方米B．96平方米C．2.4平方米D．9 600平方米考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值，计算即可．解答：解：3÷=12000（厘米）=120（米），2÷=8000（厘米）=80（米），面积：120×80=9600（平方米），答：操场的实际面积是9600平方米，故选：D．点评：解答此题用到的知识点：（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；（2）长方形的面积计算方法．4．在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度．这个角实际是（）度．A．2B．40 C．800考点：比例尺应用题．分析：比例尺=图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小．解答：解：根据比例尺是1：20的图纸，知道图上距离是1厘米，实际距离是20厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，所以角度是不会变的；故选：B．点评：此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义．5．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A．15点B．17点C．21点考点：比例尺应用题．分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．解答：解：9÷=36000000（厘米）=360（千米），360÷24=15（小时），6+15=21（时）；答：货轮到达B港的时间是21时．故选：C．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”．6．比例尺表示．A．图上距离是实际距离的B．实际距离是图上距离的800000倍C．实际距离与图上距离的比为1：800000考点：比例尺应用题．分析：在图上附有一条注有数目的线段，用它来表示和地面上相对应的实际距离，这就叫做线段比例尺．图中比例尺1厘米表示实际距离8千米，用比表示为1：800000．解答：解：8千米=800000厘米，所以此线段比例尺表示为：1：800000，它可以表示图上距离是实际距离的，也可以表示实际距离是图上距离的800000倍，也表示图上距离与实际距离的比是1：800000．所以在ABC答案中，只有B答案正确．故选：B．点评：此题考查了线段比例尺的意义．7．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两港距离为12cm，一艘货轮于上午7时出发，以每小时24km的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（）A．22时B．23时C．21时考点：比例尺应用题．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：先根据图上距离÷比例尺=实际距离，再根据路程÷速度=时间，进而解出答案．解答：解：12÷=36000000（厘米）=360（千米），360÷24=15（小时），上午7时过15小时是晚上的22时，故选：A．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度=时间”．8．在比例尺是1：30，000，000的地图上量得甲、乙两地相距5.5厘米，一辆汽车按3：2分两天行完全程，那么第二天行的路程是（）A．6.6千米B．66千米C．660千米D．6600千米考点：比例尺应用题．分析：先根据比例尺求出实际的全程，再把全程按照3：2的比例分配即可．解答：解：30000000×5.5=165000000（厘米）；165000000厘米=1650（千米）；3+2=5，1650÷5×2=660（千米）；故答案选：C．点评：本题先利用比例尺求出实际的全程，再把全程按比列分配；注意1千米=100000厘米．9．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（）A．16点B．18点C．20点D．22点考点：比例尺应用题．分析：先根据图上距离÷比例尺=实际距离，再根据路程÷速度=时间，进而解出答案．解答：解：12÷=36000000（厘米）=360（千米），360÷24=15（小时），上午7时过15小时是晚上的22时，故选：D．点评：解答此题用了比例尺和行程方面的知识解答．10．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是多少平方厘米？（）A．1000平方厘米B．2000平方厘米C．10000平方厘米考点：比例尺应用题．分析：一个正方形的面积是100平方厘米，它的边长是10厘米，把它按10：1的比放大，就是把这个正方形的边长扩大到原来的10倍，据此可求出放大后图形的面积．解答：解：10×10=100（厘米），100×100=10000（平方厘米）；故选：C．点评：本题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指图形边长放大与缩小的倍数．C档（跨越导练）1．在比例尺是1：1000的图纸上，量得一块正方形地的边长是5厘米，则这块地的实际面积是（）A．250000平方厘米B．2500平方厘米C．2500平方米D．250平方米考点：比例尺应用题；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出正方形的边长的实际长度，进而利用正方形的面积公式即可求解．解答：解：5÷=5000（厘米）=50（米），50×50=2500（平方米）；答：这块地的实际面积是2500平方米．故选：C．点评：此题主要考查依据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系解决实际问题，解答时要注意单位的换算．2．在比例尺是1：6000000的地图上，量得广州到北京的距离是30厘米，广州到北京的实际距离约是（）千米．A．1600 B．2000 C．1800考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出广州到北京的实际距离．解答：解：30÷=180000000（厘米）=1800（千米）；答：广州到北京的实际距离是1800千米．故选：C．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．3．地图上的线段比例尺如图，表示这副地图的数值比例尺是（）A．B．C．D．考点：比例尺应用题；长度的单位换算．分析：依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”即可将线段比例尺化成数字比例尺．解答：解：由题意可知：图上1厘米代表实际60千米，又因60千米=6000000厘米，所以1厘米：6000000厘米=1：6000000；故选：C．点评：此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．4．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）A．300km B．600km C．900km D．1500km考点：比例尺应用题；按比例分配应用题．专题：比和比例应用题．分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的﹣，解答即可得出结论．解答：解：5÷×（﹣），=150000000×，=30000000（厘米）；30000000厘米=300千米；故选：A．点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．5．在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是28厘米，这两地的实际距离是560千米，若一辆货车以70千米每小时的速度由贵阳往晴隆行驶，则需要8小时．考点：比例尺应用题；简单的行程问题．专题：比和比例应用题；行程问题．分析：已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度=时间，列式解答．解答：解：（1）28=56000000（厘米），56000000厘米=560千米，（2）560÷70=8（小时），答：这两地的实际距离是560千米，需要8小时．故答案为：560，8．点评：此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算．6．在比例尺是1：10000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是10.2厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天跑完全程，两天跑的路程的差是204千米．考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：首先实际距离=图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知一辆汽车按3：2的比例分两天跑完全程，第一天跑的路程占全程的，第二天跑的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解答：解：10.2，=10.2×10000000，=102000000（厘米），102000000厘米=1020千米，1020×（），=1020×，=204（千米），答：两天跑的路程的差是204千米．故答案为：204．点评：此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可．7．树人小学新建一幢教学楼，地基是长50米、宽28米的长方形．画在图纸上，长是2.5厘米，宽是1.4厘米，这幅图的比例尺是1：2000．考点：比例尺应用题；长度的单位换算．分析：这道题是已知实际距离、图上距离，求比例尺的问题，运用图上距离：实际距离=比例尺，即可解决问题．解答：解：50米=5000厘米，2.5：5000=1：2000；答：这幅图的比例尺是1：2000．故答案为：1：2000．点评：此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．8．在一副比例尺为1：4000000的地图上，量得平阳至杭州的公路长时10.5cm，两地实际相距420千米，如果一辆汽车每小时100千米的速度与上午10时40分从平阳开出，那么将在下午2时52分到达杭州．考点：比例尺应用题；简单的行程问题．专题：压轴题；比和比例应用题；行程问题．分析：（1）图上距离和实际距离已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出平阳至杭州的公路的实际长度；（2）依据“路程÷速度=时间”即可求出这辆汽车需要的时间，进而求出到达的时刻．解答：解：（1）10.5÷=42000000（厘米）=420（千米）；答：两地实际相距420千米．（2）420÷100=4.2（小时）=4小时12分钟，所以10时40分+4小时12分=14时52分；答：这辆汽车将在下午2时52分到达杭州．故答案为：420、2、52．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度=时间”．9．在比例尺是1：60000000的地图上，量得甲乙两地的航线距离是2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11时到达．这架飞机平均每小时飞行600千米．考点：比例尺应用题．分析：已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离÷比例尺=实际距离；上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11时到达，飞行时间是2.5小时，再根据路程÷时间=速度，列式解答．解答：解：2.5÷=2.5×60000000=150000000（厘米）；150000000厘米=1500千米；1500÷2.5=600（千米/时）；答：这架飞机平均每小时飞行600千米．故答案为：600．点评：此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答即可．10．在比例尺是1：60000000的地图上，量得甲乙两地的距2.5厘米，上午8点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午9点45分到达，这架飞机每小时行1200千米．考点：比例尺应用题．分析：这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，再进一步求出飞机速度，即可解答．解答：解：2.5÷=2.5×60000000=150000000（厘米），150000000厘米=1500千米，从上午8点30分到上午9点45分的时间为1.25小时，1500÷1.25=1200（千米）；答：这架飞机每小时行1200千米．故答案为：1200．点评：此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．。
数字之倍数找出数字的倍数及其规律在数学中，倍数是指一个数可以被另一个数整除的情况。
例如，数字6是数字3的倍数，因为6可以被3整除。
在本文中，我们将探讨如何找出一个数字的倍数，并介绍一些关于倍数的规律和性质。
一、倍数的定义一个数a是另一个数b的倍数，意味着a可以被b整除。
也就是说，存在一个整数k，使得a = b * k。
例如，数12是数3和数4的倍数，因为12可以被3整除（3 * 4 = 12），同时也可以被4整除（4 * 3=12）。
二、找出数字的倍数要找出一个数字的倍数，我们可以通过逐个乘以自然数（1, 2, 3, ...）来确定。
例如，如果我们想找出数字5的倍数，我们可以逐次乘以自然数：5 * 1 = 5，5 * 2 = 10，5 * 3 = 15，以此类推。
这样我们就可以得到数5的倍数序列：5, 10, 15, 20, ...同样地，要找出数字10的倍数，我们可以逐次乘以自然数：10 * 1 = 10，10 * 2 = 20，10 * 3 = 30，以此类推。
这样我们就可以得到数10的倍数序列：10, 20, 30, 40, ...通过这种方法，我们可以找到任何一个数字的倍数。
三、倍数的规律与性质倍数有一些有趣的规律和性质，我们可以通过观察倍数序列来了解它们。
1. 相邻倍数之间的差值相等如果我们观察数字10的倍数序列，我们可以注意到相邻的倍数之间的差值始终为10。
例如，20和30之间的差值为10，30和40之间的差值也是10。
这个规律适用于所有的倍数序列，因为它们都满足等差数列的性质。
2. 一个数的倍数包含了它所有因数的倍数例如，数字6的倍数序数是6, 12, 18, 24, 30, ...我们可以注意到，这个序列同时包含了数字2和数字3的倍数。
正如我们之前提到的，6可以被2和3同时整除，所以它的倍数序列也同时包括了2和3的倍数。
这个性质适用于所有的数和它的因数。
如果一个数能够被两个不同的数整除，那么它的倍数序列将包含这两个数的倍数。
找一个数的倍数的方法知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．根据图计算，每块巧克力元（□内是一位数字）．例2．在10和40之间有多少个数是3的倍数？例3．在下面的数中，能同时被2、3整除，能同时被3、5整除，能同时被2、3、5整除．A.36B.40C.75D.210．例4．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数3，又是5的倍数，这个三位数是．例5．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是．例6．能被3和5整除的最大的两位数是．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共14小题）1．（2014•温江区模拟）用3，4，5这三个数组成的三位数，是5的倍数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2013•玉林模拟）能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（）A．1个B．2个C．3个3．（2012•北京）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元4．（2012•琅琊区）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2B．3C．4D．55．（2012•中山市）17所有的倍数都是（）A．质数B．合数C．质数或合数D．无法确定6．（2012•西城区）一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A．100 B．105 C．120 D．9907．（2012•泗县模拟）下面各数中能被3整除的数是（）A．84 B．8.4 C．0.68．（2011•兴化市模拟）任何一个都能被5（）A．除尽B．整除C．除不尽D．无法确定9．（2012•哈尔滨模拟）要使517能同时被2、3整除至少要加上（）A．1B．2C．5D．610．（2012•泗县模拟）下列各数中，同时是2、3和5倍数的最小数是（）A．102 B．120 C．30011．（2011•济源模拟）在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是（）A．350 B．360 C．39012．（2012•江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2010•慈利县）要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（）A．2B．4C．5D．614．（2012•安徽模拟）李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（）元．A．48 B．38 C．28 D．16二．填空题（共14小题）15．（2014•萝岗区）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是，最小的三位数是，最大的三位数是．16．（2014•长沙模拟）一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是．17．（2013•成都）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个．．18．（2013•黎平县模拟）能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是，最大三位数是．19．（2013•广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数．20．（2012•富源县）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填，百位上最大能填．21．（2013•麻城市模拟）在1～100中，能被3或4整除的数有个．22．（2013•龙海市模拟）从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是．23．（2013•陆良县模拟）2的所有倍数都是合数．．（判断对错）24．（2012•吉水县）一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是．25．（2012•武胜县）一个四位数4AA1能被3整除，A= ．26．（2012•云阳县）在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是．27．（2012•咸安区）在四位数中，要是514□是3的倍数，□里最小填；若要含有因数5．□里最大填．28．（2012•泗县模拟）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是．B档（提升精练）一．选择题（共20小题）1．（2006•金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句．（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．A．1B．2C．3D．42．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有（）个．A．792 B．782 C．7723．a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．44．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（）人．A．48 B．64 C．65 D．565．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（）A．0或2或4或6或8 B．2或5或8 C．2或8 D．以上都不对6．有一个三位数，它是3的倍数，它的个位上是5，百位上是2，它的十位上可能是（）A．2B．4C．6D．77．E、F表示两个数，E→F表示F是E的因数，那么E是F的（）A．倍数B．最大公因数C．最小公倍数8．下列哪组数字组成的一个三位数一定能被3整除．（）A．1，5，7 B．6，3，l C．2，5，89．能同时被2、3、5整除的最大二位数是（）A．80 B．85 C．90 D．9910．（）的个数是无限的．A．3的倍数B．50的因数C．65的因数D．100以内的偶数11．不计算，下面哪道算式的结果没有余数？（）A．643÷3 B．957÷3 C．802÷312．既是3的倍数，又是5的倍数．（）A．36 B．120 C．400 D．无选项13．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（）种不同的组法．A．2B．3C．4D．514．要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（）A．3B．2C．115．57□2是3的倍数，□中的数可能是（）A．3B．5C．716．自然数中，凡是17的倍数（）A．都是偶数B．有偶数有奇数C．都是奇数17．同时是2、3、5倍数的最大三位数是（）A．120 B．990 C．960 D．93018．（）一定是21的倍数．A．同时是2和3的倍数的数B．同时有因数7和2的数C．既是的7倍数，又是3的倍数的数D．末尾是3的两位数19．如果一个四位数□35□，是3和5的倍数，那么千位上的数不可能是（）A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，920．一个数最小的倍数一定（）它本身．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共8小题）21．（2011•兴庆区）王老师和同学们一起折千纸鹤，学生按人数正好可以平均分成三组．已知师生共折了186只纸鹤，并且师生每人折的只数一样多，则每人折千纸鹤只．22．（2011•来安县）12和18的最小公倍数是，304克= 千克．23．（2010•滕州市）“4□□”是一个三位数，而且是3的倍数．这个三位数最小是．24．（2010•绍兴县模拟）100以内11的倍数有个，其中奇数是．25．（2010•沁水县模拟）要使一个四位数304□是2和3的公倍数，□有2种填法．．26．（2010•天等县模拟）比同时是2、3、5的最大两位倍数多1的数是．27．（2010•德宏州模拟）一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．．（判断对错）28．（2010•深圳模拟）一个五位数，十位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最小的质数，千位上的数字是最小的自然数．如果这个数能被2和5整除，这个数最小的是．C档（跨越导练）一．选择题（共8小题）1．下列各数即是4又是6的倍数的是（）A．12、48 B．20、30 C．18、482．在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（）个．A．118 B．119 C．120 D．1213．小红有三种颜色的球，每种球的个数相等，球总数可能有（）个．A．28个B．29个C．30个4．某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（）人上体育课．A．51 B．50 C．53 D．575．下面几种说法中，正确的是（）A．100以内3的最小倍数是6，最大倍数是99B．1既不是质数，也不是合数C．3是最小的质数6．一个三位数同时是2和5的倍数，下面结论正确的是（）A．个位上的数字是2 B．个位上的数字是5C．个位上的数字是0 D．每位上的数字之和是2或5的倍数7．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（）块．A．40 B．39 C．388．从223里至少加上（），结果才是3的倍数，至少减去（），结果才是5的倍数．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共10小题）9．组成符合要求的数从0、5、6、7四个数中，按要求选择两个数组成两位数．2的倍数最大的一个是；3的倍数最小的一个是；5的倍数最大的一个是；同时是2和3的倍数；同时是2和5的倍数最小的一个是；同时是3和5的倍数最小的一个是；同时是2、3和5的倍数．10．在下列各数中，用蓝笔圈出3的倍数，用红笔圈出4的倍数．如图中同时是3和4的倍数的数有：，这些数叫3和4的公倍数．11．组数游戏．选出数字组成新数，分别满足以下条件．（1）组成一个三位数并且是2的倍数：．（写出四个即可）（2）组成一个三位数并且是3的倍数：．（写出四个即可）（3）组成一个两位数同时是2和3的倍数：．（两个即可）（4）组成一个两位数同时是3和5的倍数：．12．有33个桔子，拿掉若干个，可以使剩下的桔子能平均分给5个小朋友（每个小朋友都要分到桔子），请问，最多有种不同的拿法．13．从1到2000的自然数中是8的倍数但不是9的倍数的数有个．14．有50个苹果分别给甲、乙、丙三人，甲分的个数是乙的2倍，丙最少，但也不少于10个，丙分到个苹果．15．六年级的人数在80﹣﹣﹣﹣110之间，如果8人组成一组，那么有一个小组多5人；如果12人组成一组，那么有三个小组各少1人．六年级共有学生人．16．数学老师把数学活动小组的学生分成每4人一组，则余2人；分成第5人一组，则余1人．如果数学活动小组中有15个女生，而女生人数比男生多，那么数学活动小组的男生人数是个．17．将一堆糖分给6个小朋友，每人分到7块还余下2块，再添上块，每个小朋友又可多分到1块．18．公共汽车里，售票员对车内的人数数了一遍，便说道：车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客应最少有人．三．解答题（共10小题）19．你知道小动物乘坐什么交通工具去旅游吗？连一连．20．按要求完成下列问题．写出4的倍数（至少10个）：．这些4的倍数中，是6的倍数的有：．所以4和6的公倍数有：．4和6的最小公倍数是：．想一想：有最大的公倍数吗？21．把跳到的格子分别涂上红色和绿色我发现了．22．小明想找一个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是45的倍数，那么满足小明要求的三位数有个．23．少年官游乐厅内悬挂着250个彩色灯泡，按1﹣250编号．它们的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态．这样继续下去，第250秒时，亮着的灯泡有个．24．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“67□8□”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？25．猜猜我是谁．26．把下面各数填入指定的方框里．我发现：既是2的倍数又是3的倍数．27．如图，从小强开始，7个小朋友按顺时针方向依次报数．（1）最先报到7的倍数．（2）像这样一直进行下去，其他小朋友报的数有可能是7的倍数T吗？28．妈妈在花店买了一些郁金香和马蹄莲．郁金香每枝5元，马蹄莲每枝10元，妈妈付了50元，售货员找回13元，你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗？成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：11耐心细心责任心。
