优胜教育小学数学讲义找一个数的倍数的方法 - 题目

如何确定一个数的倍数？确定一个数的倍数需要查看该数是否可以被另一个数整除。

下面是一些简单的策略来帮助您确定一个数的倍数。

1. 使用除法使用除法是确定一个数的倍数的最简单方法。

将待检验的数除以潜在的倍数，如果余数为零，则该数是潜在倍数的倍数。

例如，我们要确定 12 是否是 4 的倍数，我们可以进行如下计算：12 ÷ 4 = 3由于结果是3且没有余数，所以我们可以确定12是4的倍数。

2. 使用乘法除了使用除法，还可以通过乘法来确定一个数是否是另一个数的倍数。

将可能的倍数与待检验数相乘，如果结果等于待检验数，则该数是潜在倍数的倍数。

举个例子，我们要确定 15 是否是 3 的倍数，我们可以进行如下计算：3 × 5 = 15由于结果等于15，我们可以确定15是3的倍数。

3. 使用模运算模运算也可以用来确定一个数是否是另一个数的倍数。

将待检验数除以潜在的倍数，如果余数为零，则该数是潜在倍数的倍数。

再举个例子，我们要确定 21 是否是 7 的倍数，我们可以进行如下计算：21 % 7 = 0由于结果是零，我们可以确定21是7的倍数。

4. 使用数学性质一些数学性质也可以帮助我们确定一个数是否是另一个数的倍数。

一些常见的性质包括：- 如果一个数是2的倍数，那么它的个位数字是0、2、4、6、8之一；- 如果一个数是3的倍数，那么它所有位数的和也是3的倍数；- 如果一个数是4的倍数，那么它的末两位是4的倍数；- 如果一个数是5的倍数，那么它的个位数字是0或5；- 如果一个数是6的倍数，那么它同时是2和3的倍数；通过利用这些数学性质，我们可以更快地确定一个数是否是潜在倍数的倍数。

请务必记住，以上策略适用于确定常用数的倍数，但并不是适用于所有可能的数。

特殊数字或如负数等情况可能需要使用其他策略来确定倍数。

希望以上信息对您有所帮助！。

第九讲 整除和位值原理例1：证明：当a c >时，abc cba -必是9的倍数。

例2：有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。

求原来的两位数。

例3： a ，b ，c 是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c ）的多少倍？例4：用2，8，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？例5：一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。

例6：将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。

A1.一个自然数与13的和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是 ．2.有三个正整数a 、b 、c 其中a 与b 互质且b 与c 也互质，给出下面四个判断：①(a+c)2不能被b 整除，②a 2+c 2不能被b 整除：③(a+b)2不能被c 整除；④a 2+b 2不能被c 整除，其中，不正确的判断有( )．A ．4个B ．3个C 2个D ．1个3.已知7位数61287xy 是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．4.(1)一个自然数N 被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，则N 的最小值是 ．(北京市竞赛题)(2)若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y ，则x —y 的值等于( )．A ．15B ．1C ．164D ．174(“五羊杯”竞赛题)(3)设N=个1990111，试问N 被7除余几?并证明你的结论． (安徽省竞赛题)5.盒中原有7个球，一位魔术师从中任取几个球，把每一个小球都变成了7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了7个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术时，盒中球的总数可能是( )A ．1990个B ．1991个C 1992个D ．1993个B6.在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个?7.某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”．证明：这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．8.写出都是合数的13个连续自然数．9.已知定由“若大于3的三个质数a 、b 、c 满足关系式20+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”．试问：这个定理中的整数n 的最大可能值是多少?请证明你的结论．10.一个正整数N 的各位数字不全相等，如果将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N ，则称N 为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．11.设N 是所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a 、b 、c (a 、b 、c 不全相等)，将其各位数字重新排列后，连同原数共得6个三位数：cba cab bca bac acb abc ,,,,,，不妨设其中的最大数为abc ，则最小数为cba ．由“新生数”的定义，得N=abc —cba =(100a+l0b+c)一(100c+l0b+d)=99(a —c)．C12.从左向右将编号为1至2002号的2002个同学排成一行，从左向右从1到11报数，报到11的同学原地不动，其余同学出列；然后，留下的同学再从左向右从1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列；留下的同学再从左向左从1到11地报数，报到11的同学留下，其余同学出列．问最后留下的同学有多少?他们的编号是几号?13.在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数cba cab bca bac abc、、、、的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就能说出这个人所想的数abc ．现在设N=3194，请你做魔术师，求出数abc 来．14.某公园门票价格对达到一定人数的团队按团队票优惠．现有A 、B 、C 三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．(1)这三个旅游团各有多少人?(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符．15.在下边的加法算式中，每个口表示一个数字，任意两个数字都不同：试求A 和B 乘积的最大值．16.任给一个自然数N ，把N 的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N ′，试证明：N N '-能被9整数．17.证明：111111+112112十113113能被10整除．1.在下列数中，哪些能被4整除？哪些能被9整除？哪些能被3整除？28、96、120、225、540、768、423、224、2922.（1）五位数A1A72能被12整除；（2）五位数4B97B 能被12整除，求这两个五位数。

二年级倍数问题解题技巧
倍数问题是数学中一个常见的问题，对于二年级的学生来说，理解倍数的概念和如何解决倍数问题可能有一定的难度。

这里有一些技巧和步骤，可以帮助你更好地理解和解决这类问题。

1. 理解倍数的概念：
首先，要明白什么是倍数。

如果一个数是另一个数的几倍，那么这个数就是另一个数的倍数。

例如，如果10是5的2倍，那么我们可以说10是5的倍数。

2. 找出关键信息：
在解决倍数问题时，首先要找出关键信息，即哪个数是另一个数的几倍。

例如，如果问题是“苹果的数量是香蕉的3倍”，那么关键信息就是苹果的数量是香蕉的3倍。

3. 使用简单的数学模型：
对于二年级的学生来说，使用简单的数学模型可以帮助理解问题。

例如，可以用图形或实物来代表数量，这样可以帮助理解倍数的概念。

4. 建立方程：
一旦理解了问题，就可以建立方程来解决问题。

例如，如果问题是“苹果的数量是香蕉的3倍，并且有15个苹果”，那么可以建立方程：3x = 15，其中x代表香蕉的数量。

5. 解方程：
解方程是解决问题的关键步骤。

对于简单的方程，可以直接计算出结果。

例如，对于方程3x = 15，可以直接计算出x = 5，即香蕉的数量是5。

6. 验证答案：
最后一步是验证答案是否正确。

可以通过将答案代入原问题来验证答案是否合理。

例如，如果计算出香蕉的数量是5，那么可以验证是否有15个苹果
（3×5=15）。

通过以上步骤，你可以更好地理解和解决二年级的倍数问题。

找一个数的倍数的方法知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．根据图计算，每块巧克力元（□内是一位数字）．例2．在10和40之间有多少个数是3的倍数例3．在下面的数中，能同时被2、3整除，能同时被3、5整除，能同时被2、3、5整除．．例4．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数3，又是5的倍数，这个三位数是．例5．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是．例6．能被3和5整除的最大的两位数是．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共14小题）1．（2014•温江区模拟）用3，4，5这三个数组成的三位数，是5的倍数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2013•玉林模拟）能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（）A．1个B．2个C．3个3．（2012•北京）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元4．（2012•琅琊区）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2B．3C．4D．55．（2012•中山市）17所有的倍数都是（）A．质数B．合数C．质数或合数D．无法确定6．（2012•西城区）一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A．100B．105C．120D．9907．（2012•泗县模拟）下面各数中能被3整除的数是（）A．84B．C．8．（2011•兴化市模拟）任何一个都能被5（）A．除尽B．整除C．除不尽D．无法确定9．（2012•哈尔滨模拟）要使517能同时被2、3整除至少要加上（）A．1B．2C．5D．610．（2012•泗县模拟）下列各数中，同时是2、3和5倍数的最小数是（）A．102B．120C．30011．（2011•济源模拟）在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是（）A．350B．360C．39012．（2012•江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2010•慈利县）要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（）A．2B．4C．5D．614．（2012•安徽模拟）李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（）元．A．48B．38C．28D．16二．填空题（共14小题）15．（2014•萝岗区）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是，最小的三位数是，最大的三位数是．16．（2014•长沙模拟）一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是．（2013•成都）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个．．17．18．（2013•黎平县模拟）能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是，最大三位数是．19．（2013•广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数．20．（2012•富源县）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填，百位上最大能填．21．（2013•麻城市模拟）在1～100中，能被3或4整除的数有个．22．（2013•龙海市模拟）从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是．23．（2013•陆良县模拟）2的所有倍数都是合数．．（判断对错）24．（2012•吉水县）一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是．25．（2012•武胜县）一个四位数4AA1能被3整除，A= ．26．（2012•云阳县）在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是．27．（2012•咸安区）在四位数中，要是514□是3的倍数，□里最小填；若要含有因数5．□里最大填．28．（2012•泗县模拟）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是．B档（提升精练）一．选择题（共20小题）1．（2006•金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句．（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为=，所以和的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．A．1B．2C．3D．42．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有（）个．A．792B．782C．7723．a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．44．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（）人．A．48B．64C．65D．565．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（）A．0或2或4或6或8B．2或5或8C．2或8D．以上都不对6．有一个三位数，它是3的倍数，它的个位上是5，百位上是2，它的十位上可能是（）A．2B．4C．6D．77．E、F表示两个数，E→F表示F是E的因数，那么E是F的（）A．倍数B．最大公因数C．最小公倍数8．下列哪组数字组成的一个三位数一定能被3整除．（）A．1，5，7B．6，3，l C．2，5，89．能同时被2、3、5整除的最大二位数是（）A．80B．85C．90D．9910．（）的个数是无限的．A．3的倍数B．50的因数C．65的因数D．100以内的偶数11．不计算，下面哪道算式的结果没有余数（）A．643÷3B．957÷3C．802÷312．既是3的倍数，又是5的倍数．（）A．36B．120C．400D．无选项13．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（）种不同的组法．A．2B．3C．4D．514．要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（）A．3B．2C．115．57□2是3的倍数，□中的数可能是（）A．3B．5C．716．自然数中，凡是17的倍数（）A．都是偶数B．有偶数有奇数C．都是奇数17．同时是2、3、5倍数的最大三位数是（）A．120B．990C．960D．93018．（）一定是21的倍数．A．同时是2和3的倍数的数B．同时有因数7和2的数C．既是的7倍数，又是3的倍数的数D．末尾是3的两位数19．如果一个四位数□35□，是3和5的倍数，那么千位上的数不可能是（）A．1，4，7B．2，5，8C．3，6，920．一个数最小的倍数一定（）它本身．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共8小题）21．（2011•兴庆区）王老师和同学们一起折千纸鹤，学生按人数正好可以平均分成三组．已知师生共折了186只纸鹤，并且师生每人折的只数一样多，则每人折千纸鹤只．22．（2011•来安县）12和18的最小公倍数是，304克= 千克．23．（2010•滕州市）“4□□”是一个三位数，而且是3的倍数．这个三位数最小是．24．（2010•绍兴县模拟）100以内11的倍数有个，其中奇数是．25．（2010•沁水县模拟）要使一个四位数304□是2和3的公倍数，□有2种填法．．26．（2010•天等县模拟）比同时是2、3、5的最大两位倍数多1的数是．27．（2010•德宏州模拟）一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．．（判断对错）28．（2010•深圳模拟）一个五位数，十位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最小的质数，千位上的数字是最小的自然数．如果这个数能被2和5整除，这个数最小的是．C档（跨越导练）一．选择题（共8小题）1．下列各数即是4又是6的倍数的是（）A．12、48B．20、30C．18、482．在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（）个．A．118B．119C．120D．1213．小红有三种颜色的球，每种球的个数相等，球总数可能有（）个．A．28个B．29个C．30个4．某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（）人上体育课．A．51B．50C．53D．575．下面几种说法中，正确的是（）A．100以内3的最小倍数是6，最大倍数是99B．1既不是质数，也不是合数C．3是最小的质数6．一个三位数同时是2和5的倍数，下面结论正确的是（）A．个位上的数字是2B．个位上的数字是5C．个位上的数字是0D．每位上的数字之和是2或5的倍数7．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（）块．A．40B．39C．388．从223里至少加上（），结果才是3的倍数，至少减去（），结果才是5的倍数．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共10小题）9．组成符合要求的数从0、5、6、7四个数中，按要求选择两个数组成两位数．2的倍数最大的一个是；3的倍数最小的一个是；5的倍数最大的一个是；同时是2和3的倍数；同时是2和5的倍数最小的一个是；同时是3和5的倍数最小的一个是；同时是2、3和5的倍数．10．在下列各数中，用蓝笔圈出3的倍数，用红笔圈出4的倍数．如图中同时是3和4的倍数的数有：，这些数叫3和4的公倍数．11．组数游戏．选出数字组成新数，分别满足以下条件．（1）组成一个三位数并且是2的倍数：．（写出四个即可）（2）组成一个三位数并且是3的倍数：．（写出四个即可）（3）组成一个两位数同时是2和3的倍数：．（两个即可）（4）组成一个两位数同时是3和5的倍数：．12．有33个桔子，拿掉若干个，可以使剩下的桔子能平均分给5个小朋友（每个小朋友都要分到桔子），请问，最多有种不同的拿法．13．从1到2000的自然数中是8的倍数但不是9的倍数的数有个．14．有50个苹果分别给甲、乙、丙三人，甲分的个数是乙的2倍，丙最少，但也不少于10个，丙分到个苹果．15．六年级的人数在80﹣﹣﹣﹣110之间，如果8人组成一组，那么有一个小组多5人；如果12人组成一组，那么有三个小组各少1人．六年级共有学生人．16．数学老师把数学活动小组的学生分成每4人一组，则余2人；分成第5人一组，则余1人．如果数学活动小组中有15个女生，而女生人数比男生多，那么数学活动小组的男生人数是个．17．将一堆糖分给6个小朋友，每人分到7块还余下2块，再添上块，每个小朋友又可多分到1块．18．公共汽车里，售票员对车内的人数数了一遍，便说道：车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客应最少有人．三．解答题（共10小题）19．你知道小动物乘坐什么交通工具去旅游吗连一连．20．按要求完成下列问题．写出4的倍数（至少10个）：．这些4的倍数中，是6的倍数的有：．所以4和6的公倍数有：．4和6的最小公倍数是：．想一想：有最大的公倍数吗21．把跳到的格子分别涂上红色和绿色我发现了．22．小明想找一个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是45的倍数，那么满足小明要求的三位数有个．23．少年官游乐厅内悬挂着250个彩色灯泡，按1﹣250编号．它们的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态．这样继续下去，第250秒时，亮着的灯泡有个．24．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“67□8□”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢25．猜猜我是谁．26．把下面各数填入指定的方框里．我发现：既是2的倍数又是3的倍数．27．如图，从小强开始，7个小朋友按顺时针方向依次报数．（1）最先报到7的倍数．（2）像这样一直进行下去，其他小朋友报的数有可能是7的倍数T吗28．妈妈在花店买了一些郁金香和马蹄莲．郁金香每枝5元，马蹄莲每枝10元，妈妈付了50元，售货员找回13元，你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。

因数和倍数的意义知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．一个数的倍数一定比这个数大．．（判断对错）例2．因为3×5=15，所以3和5是因数．．例3．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba，乙数=dcba，则A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．例4．a和b都是自然数，5a=b，所以b是a的倍数，a是b的．例5．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的．例6．一个数的约数的个数是有限的．（判断对错）演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共17小题）1．（2013•长沙县模拟）a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定2．（2012•重庆）2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）A．倍数B．质因数C．公约数D．约数3．（2012•德阳模拟）1、3、7都是21的（）A．质因数B．公约数C．奇数D．约数4．（2012•泗县模拟）已知a能整除23，那么a是（）A．46B．23C．1和23 5．（2011•武山县）a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（）A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数C．b和c都是a的约数D．b一定是的倍数6．（2011•新泰市）1、3、5都是15的（）A．公因数B．因数C．奇数7．（2009•湛河区）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）A．a一定是b的倍数B．a一定能被b整除C．a一定是b和c的最小公倍数D．b一定是a的约数8．（2006•定兴县）一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数是（）A．3B．12C．249．（2006•静宁县）一个合数至少有（）个约数．A．1B．2C．310．在60=12×5中，12和5是60的（）A．倍数B．偶数C．质数D．因数（11．一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（ ）个．A ．2B ．3C ．412．如果 a ÷b=12，那么（） A ．b 一定是 a 的约数 B ．b 可能是 a 的约数 C ．a 可能整除 bD ．b 一定是 a 的倍数13．甲数×3=乙数，（甲、乙是非 0 自然数），乙数是甲数的（ ）A ．倍数B ．因数C ．自然数14．如果“24→2”表示 2 是 24 的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（ ）A ．B ．C ．15．一个合数的因数有（ ）个． A ．2 B ．3C ．至少 3D ．无数16．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数． ）A ．36 和 9B ．210 和 70C ．0.2 和 100D ．30 和 6017．用 a 表示一个非 0 自然数，a 2 必定是（ ） A ．奇数 B ．质数 C ．合数 D ．约数的个数为奇数二．填空题（共 10 小题）18．（2014•萝岗区）24 是倍数，6 是因数． ．（判断对错）19．（2013•巴中）一个数的因数都比这个数的倍数小． ．（判断对错）20．（2013•黔西县）一个数最大的约数，就是它的最小倍数． ．（判断对错）21．（2013•道里区模拟）因为 7×8=56，所以 56 是倍数，7 和 8 是因数． ．（判断对错）23．（2012•射洪县）甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数． ．（判断对错）24．（2012•西峡县）37 是 37 的倍数，37 是 37 的约数． （判断对错）25．（2012•新田县模拟）一个数既是 35 的倍数，又是 35 的因数，这个数是 ．在自然数中，既不是质数也不是合数的数是 ．（ ×26．（2012•泗县模拟）24 和 8， 是 的约数； 是 的倍数．27．（2011•铁山港区模拟）1 是所有自然数的约数． ．三．解答题（共 3 小题）28．因为 4×5=20，所以 4 和 5 都是因数，20 是倍数．．B 档（提升精练）一．选择题（共 5 小题）1．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数． ）A ．36 和 9B ．210 和 70C ．0.2 和 100D ．30 和 602．有一个数，它既是 30 的倍数又是 30 的因数，这个数是（ ）A ．3B ．15C ．30D ．603．6 是“30”和“42”的（） A ．因数 B ．倍数C ．公因数D ．公倍数4．属于因数和倍数关系的等式是（）A ．2×0.25=0.5B ．2×25=505．如果△ ○是 的 25 倍，下面的算式中正确的是（ ） C ．2×0=0A △． ×25=OB ○． 25=AC ． ○+△ =25D ○． ﹣25=△二．填空题（共 25 小题） 6．一个数的倍数的个数是，其中最小的是．7．一个数越大，它的因数就越多．．（判断对错）8．18 的因数有 6 个，18 的倍数有无数个．．（判断对错）9．12 是 8 的倍．10．如果 t 能被 s 整除，那么 t 是 s 的倍数．．11．一个数各个数位上的数字加起来的和是 9 的倍数，那么这个数也是 的倍数． 如果□要让 729 成为 3 的倍数，那么□里可以填．12．一个数和既是 8 的倍数，又是 40 的因数，这个数最大可能是，最小可能是 ．13．一个非零自然数的因数一定小于它的倍数．．（判断对错）14．甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数．．15．一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数．．（判断对错）16．偶数的因数一定比奇数的因数多．．17．27的因数有，这些因数中，既是奇数，又是合数．一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是8，这个两位数是或．18．（2012•泗县模拟）任何自然数都有2个因数．．（判断对错）19．70正好是3.5的倍数．．20．一个数的因数不一定比它的倍数小．．（判断对错）21．因为5×9=45，或者45÷9=5，可以看出和都是的因数；是和的倍数．22．任何整数，必定都有两个约数．．（判断对错）23．17有个因数，17是数；24的全部因数有，所以24是数．（填质或合）24．在算式4×19=76中是和的倍数和是的因数．25．认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作．26．10、10和5这两个数，5是10的数，10是5的数．11、1021至少加上一个整数，就能被3整除．C档（跨越导练）一．选择题（共5小题）1．（2006•静宁县）一个合数至少有（）个约数．C．3A．1B．22．下列说法正确的是（）A．因为4÷2=2，所以4是倍数，2是因数B．一个正整数没有最大的倍数C．偶数都是合数，奇数都是素数D．两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数3．数m能被数n整除，m是n的（）A．倍数B．约数C．公倍数D．公约数4．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的数是（）A．18和8B．51和17C．65和15D．3和695．a、b、c、d是不同的质数．甲数=a×b×c，乙数=a×b×c×d，则（）A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数二．填空题（共13小题）6．我们只在（零除外）的范围内研究倍数和因数．7．0532﹣A B C D E F G H提示：A﹣﹣5的最小倍数；B﹣﹣最小的自然数；C﹣﹣5的最大因数；D﹣﹣它既是4的倍数，又是4的因数；E﹣﹣它的所有因数是1，2，3，6；F﹣﹣它的所有因数是1，3；G﹣﹣它只有一个因数；H﹣﹣它的2倍是4．这个号码就是．8．在等式24=4×6=2×2×2×3中，4和6是24的，2和3是24的A．素数B．合数C．因数D．素因数．9．谁说得对？对的在□里打“√”．10．在11÷5，10÷3，42÷14中，能被整除，叫做的因数，叫做的倍数．11．在1，2，5，12中，是的倍数，是的因数，素数有．合数有，奇数有，偶数有．12．在3、1.5、12、0.9、21中，（1）和是的倍数．（2）是和的因数．13．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba，乙数=dcba，则A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．14．在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．15．10、10和5这两个数，5是10的数，10是5的数．11、1021至少加上一个整数，就能被3整除．16．a、b、c是三个不同的自然数，在a÷b=c中，A．c一定是a和b的倍数B．a一定是c和b的倍数C．c和b一定是a的因数．17．一个数的最大因数是36，这个数是．18．认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作．三．解答题（共12小题）19．如果3→12表示3是12的因数，请你用→表示下图中其它各数间的关系．20．一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？21．将下面各组题中左右两边的问题与结果相对应的，用线连起来：22．写出自己所在班级学生的总人数、女生人数、男生人数各是多少．并分别写出它们的因数．23．（1）一个数是18的倍数，又是18的因数，这个数是多少？（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是多少？（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数？这个数是多少？24．下面的说法分别错在什么地方？请订正．（1）15是倍数，3是约数．（2）因为105=3×5×7，所以3，5和7都是质因数．（3）能被2除尽的数叫偶数．（4）互质数是没有公约数的数．（5）求15、30、20的最小公倍数．〔15，30，20〕=15×2×10=300．25．图中12→4表示12是4的倍数，用“→”表示下面两组数之间的关系．26．猜猜我是谁？27．你能照样子说一说生活中的倍数吗？28．猜电话号码ABCDEFG．提示：A﹣﹣8的最小倍数B﹣﹣最小的自然数C﹣﹣5的最大因数D﹣﹣既是4的倍数，又是4的因数E﹣﹣所有因数是1，2，3，6F﹣﹣比最小的质数大5G﹣﹣只有一个因数这个电话号码就是．29．小狗和小猫小狗和小猫要比赛谁跳得快，小狗对小猫说：“我比你跳得远，我一跳就是三米远，你跳一次只有两米．”小猫不服气地说：“我动作快，你跳两次的时间，我可能跳三次．”兔子听到他们的争论就说：“用不着争论，你们俩比一比，就知道谁快谁慢了．来，我给你们当裁判．”兔子选了两棵树，树的距离是99米．30．如果“3→15”表示3是15的因数．请你用“→”表示下图中各数之间的关系．成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。

小学数学秘籍学会计算倍数小学数学秘籍：学会计算倍数在小学数学学习中，学会计算倍数是一个非常基础但又非常重要的概念。

掌握了计算倍数的方法，不仅可以帮助我们解决一些数学题，还能够在日常生活中提高我们的实际计算能力。

本文将从基本概念、计算方法和实际应用三个方面，为大家介绍如何学会计算倍数。

一、基本概念倍数是指一个数被另一个数整除，得到的商是一个整数。

比如，6是3的倍数，因为6除以3得到的商是2，而2是一个整数。

我们可以用符号“x”来表示倍数的关系，6x3表示6是3的倍数。

倍数有很多特点，下面列举几个常见的特点：1. 一个数的倍数无穷多。

比如3的倍数有3、6、9、12……2. 0是任何数的倍数，任何数也是1的倍数。

3. 一个数的倍数还是这个数的倍数。

比如6的倍数一定也是3的倍数。

4. 若一个数是另一个数的倍数，那么这个倍数的倍数仍然是原来的倍数。

比如6是3的倍数，12就是6的倍数，也是3的倍数。

二、计算方法计算倍数并不复杂，下面介绍两种常见的计算倍数的方法。

1. 列举法列举法是一种最常见的计算倍数的方法。

我们可以按照要求的倍数范围，逐个列举出所有的倍数。

以求12的倍数为例，我们从12开始，逐个增加12，直到满足要求的倍数个数。

列举出的倍数有12、24、36、48……可以不断地增加下去。

对于较大的数，列举法可能比较繁琐。

这时，我们可以寻找数的规律进行计算。

2. 规律法规律法是一种简化计算倍数的方法。

当数较大时，我们可以通过找到数的规律，快速计算出倍数。

以求18的倍数为例，我们可以观察到18的末位数字都有3、6、9、2、5、8这个循环。

因此，18的倍数的末位数字也会按照这个循环进行变换。

所以，我们只需要关注末位数字是不是在这个循环中，确定是否是18的倍数。

比如，36、54、72的末位数字都在循环中，所以它们都是18的倍数。

而21、39、57这些末位数字不在循环中，所以它们不是18的倍数。

通过观察规律，我们可以发现一个数的倍数和它的末位数字有关，结合列举和规律法，可以更加高效地计算倍数。

小学倍数讲解方法一、倍数的概念与意义倍数是数学中常用的概念之一，它描述了一个数与另一个数之间的关系。

简单来说，一个数是另一个数的倍数，意味着这个数可以被另一个数整除，并且商是一个整数。

在小学数学中，倍数的概念被广泛应用于各种问题中，尤其是在数与数之间的关系、计算与推理中起到重要的作用。

掌握倍数及其相关的运算方法，对于小学生理解数的性质、培养数学思维、解决实际问题等方面都具有重要的意义。

二、倍数的判断方法在小学倍数的讲解中，通常会教授多种判断一个数是否为另一个数的倍数的方法，这些方法包括：1. 除法判断法：即用一个数除以另一个数，若余数为0，则被除数是除数的倍数。

2. 线性关系法：即利用两个数之间的线性关系，若一个数可以由另一个数乘以一个常数得到，则这个数是另一个数的倍数。

3. 乘法判断法：即通过乘法的运算关系，若一个数可被另一个数乘以一个整数得到，则这个数是另一个数的倍数。

三、倍数的计算方法在小学倍数的讲解中，教师通常会引导学生学习倍数的计算方法，具体包括：1. 乘法计算法：即利用乘法的运算法则，通过一个数乘以另一个数得到倍数的结果。

2. 加法计算法：即通过多次将一个数相加得到倍数的结果，特别适合于计算较大的倍数。

3. 公倍数计算法：即利用两个数的公倍数，通过求出它们的共同倍数得到最小公倍数。

四、倍数在实际生活中的应用倍数的概念和计算方法在我们的日常生活中有着广泛的应用，下面列举几种常见的应用场景：1. 时间计算：例如，计算一段时间经过了多少个小时、多少个分钟等。

2. 金额计算：例如，在购物中计算某个商品的总价、找零等。

3. 周期性事件：例如，月份的计算、重复模式的计算等。

4. 音乐节拍：例如，音乐的节拍，通过倍数的概念可以描述音符的长度与音乐的节奏之间的关系。

五、倍数概念的拓展倍数的概念不仅仅局限于整数之间的关系，还可以拓展到其他数的关系中，例如小数、分数等。

在小学倍数的讲解中，可以对于小数的倍数进行讲解，并通过具体的例子来加深学生对该概念的理解。

教你如何用小学数学中的倍数和因数解决问题数学是一门极富有逻辑性和实用性的学科，而在小学数学的学习中，倍数和因数是两个非常重要的概念。

倍数和因数不仅在数学中具有广泛的应用，还能帮助我们解决各种实际问题。

在本文中，我将教大家如何利用小学数学中的倍数和因数来解决问题。

1. 倍数的概念和应用倍数是指一个数可以被另一个数整除，我们可以通过这个概念来解决一些实际问题。

比如，小明买了苹果，他想将苹果分成相等的份给他的两个朋友。

他买了60个苹果，那么他可以将苹果分成几份呢？解决这个问题可以运用倍数的概念。

60的倍数是可以被60整除的数，我们可以从1开始不断地去试，直到找到一个能够整除60的数。

在这个例子中，我们可以发现60可以被1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60整除，这样，小明就可以将苹果分成12份给他的朋友了。

在实际生活中，倍数的概念也经常出现在计量单位的换算中。

比如，1小时等于60分钟，1天等于24小时，我们可以利用倍数的概念将不同的计量单位进行转换。

2. 因数的概念和应用与倍数相对应的是因数。

因数是指一个数能够整除另一个数，我们可以通过这个概念来解决一些实际问题。

比如，小明想要将他所购买的120件商品分装在包装盒里，每个包装盒内放置的商品数量相同且最多。

解决这个问题可以利用因数的概念。

我们可以从1开始一个个地去试，看哪个数可以整除120。

通过计算，我们可以发现120可以被1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60和120整除。

这些都是120的因数，而最大的因数是120本身。

所以，小明最多可以将商品分装在120个包装盒里，每个包装盒内放置1件商品。

因数的概念在解决约分问题中也非常有用。

比如，我们可以利用因数的概念将一个分数化简为最简形式。

例如，将24/36化简为最简形式，我们可以找到24和36的公共因数，然后将分子和分母同时除以这个公共因数，得到最简形式的分数。

求倍数的方法
求倍数的方法在数学中，倍数是指一个数可以被另一个数整除的情况。

如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定可以被另一个数整除。

那么，如何求一个数的倍数呢？我们需要知道一个数的倍数是由这个数乘以另一个整数得到的。

例如，2的倍数可以表示为2、4、6、8、10等等。

同样地，3的倍数可以表示为3、6、9、12等等。

我们可以使用数学公式来求一个数的倍数。

假设我们要求3的倍数，那么这个数可以表示为3n，其中n为任意整数。

例如，当n=1时，3n=3，当n=2时，3n=6，以此类推。

我们还可以使用循环语句来求一个数的倍数。

例如，在Python编程语言中，我们可以使
用for循环来输出2的倍数：for i in range(1, 11):
print(i*2)这段代码将输出2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，即2的1到10倍数。

求一个数的倍数并不难，我们可以使用数学公式或编程语言中的循环语句来实现。

掌握好这些方法，可以帮助我们更好地理解数学的基础知识。