高考理科数学试卷及答案解析
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高考理科数学试卷及答案解析
18. 【答案】
π
18+ 8 3
（ 1）
3
（ 2）
25
【解析】
（ 1）
cos2 A - cos2 B = 3 sin A cos A - 3 sin B cosB,∴ 3 sin 2A - cos2 A =
∴ sin（2B
-
π）=
sin（2 A -
π）∴
2B
-
π =
2A-
A. 充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】 A 【解析】
（a + bi )2 = a2 - b2 + 2abi = 2i ∴ a2 - b2 = 0,2ab = 2. ∴a = b = 1,或a = b = -1.
a = b = 1,∴（ a+ bi ) 2 = 2i ,是充分条件， （a + bi )2 = 2i ,∴ a = b = 1,或 a = b = -1.∴ 不是必要条件，
5
5
5
∴ D ξ=
(1 - 0) 2
1 + (1 - 1) 2
3 +
(1 - 2) 2
1 =
2 .所以，
D ξ=
2
5
5
55
5
13.
x 2 y 4 0,
14. 当实数 x ， y 满足 x y 1 0, 时， 1 ax y 4 恒成立， 则实数 a 的取值范围是 ________.
x 1,
13 【答案】
综上，是充分不必要条 件.选A.
只有一项是符合
(2) 设全集 U x N | x 2 ， 集合 A x N | x2 5 ， 则 CU A （ ）
A.
B.
{ 2} C.
{5} D.
{ 2,5}
【答案】 B 【解析】
U = { 2,3,4
}, A = { 3, ,4
}, ∴Cu A = { 2}, 选 B.
B. min{| a b |,| a b |} min{| a |,| b |}
C. min{| a b |2,| a b |2} | a |2 | b |2
D. min{| a b |2,| a b |2} | a |2 | b |2
【答案】 D
【解析】
2
2
2
2
2
2
( a±b) 2 = a + b ±2ab，∴不论 ab正负零，a + b + 2ab和a + b - 2ab中总有一个 ≥
(2)设f (x)∈ [-2,+∞）, 解得 x∈（ - ∞， 2].此题用图像法解更简洁 .
所以， a的取值范围为（ - ∞， 2]
16.
17. 设直线 x 3y m 0(m
0) 与双曲线
x2 a2
y2 b2
1（ a b 0 ）两条渐近线分别交于点
满足 PA PB , 则该双曲线的离心率是 __________
）
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【答案】 A 【解析】
y = a x和 y = log a x是反函数关系，图像关
于 y = x对称，∴选 A.
y, x y
rr
8. ， min{ x, y}
， 设 a, b 为平面向量， 则（ ）
x, x y
A. min{| a b |,| a b |} min{| a |,| b |}
x2 , x 0
2 ， 则实数 a 的取值范围是 ______
15 【答案】 【解析】
（ - ∞， 2]
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(1)设 f (t) ≤2,则 t 2 + t ≤2, 且t < 0, 解得 t ∈[-2,0）;或 - t 2 ≤2, 且t ≥0, 解得 t ∈[ 0,+ ∞）;∴t ∈ [-2,+∞）
3 [1, ]
2
【解析】
计算三条直线 x+ 2 y - 4 = 0, x - y -1= 0, x = 1的三角形区域的顶点，
分别是
(1,0), (1,
3 ),
(2,1).代入目标函数
1≤ax +
y
≤4, 解得1
≤a
≤4,
2
-
1
≤a
≤5
4,0
≤a
≤3.所以,
a
∈][1,
3 ]
2
2
2
2
14. 在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张， 其余 5 张无奖 . 将这 8 张奖券分配给 4 个人， 每人 2 张， 不 同的获奖情况有 _____种（用数字作答） .
4
12
π 2 sin 3x左移 可以得到。选 D .
12
5. 在 (1 x)6(1 y) 4 的展开式中，
记 xm yn 项的系数为 f (m, n) ，
（）
A.45
B.60
C.120
D. 210
【答案】 C
【解析】
（1+ x)6 (1+ y)4 = ( + 20x3 + 15x2 + 6x+ 1)( + 4 y3 + 6 y2 + 4 y +1)
(2)从乙中取 1个后，再从甲中取
1个，是红球的概率
p1
=
2
+ 2
2
=
4
6 18 2 6 1 20
从乙中取 2个后，再从甲中取
1个，是红球的概率
p2 =
++ = 30 30 3 30 3
30
∴ p1 > p2.选 A.
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10. 设 函 数 f1( x)
2
x，
2
1
f 2 (x) 2( x x ), f3 (x) |sin 2 x | ，
则 f (3,0)
∴ f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) + f(0,3) = 20+ 15* 4+ 6* 6+ 1* 4= 120.选C.
f ( 2,1)
f (1,2） f (0,3)
6. 已知函数 f ( x) x3 ax 2 bx c, 且 0 f ( 1) f ( 2) f ( 3) 3,则 （ ）
3h+ 252，tan θ=
PN =
h
1
=
AN 3h2 - 40 3h+ 252
40 3 252
3- h + h2
40 3 252 3 - h + h2 ≥3 - 40
3
20 3 252 +
(
25
20 3 252
)
2
=
27 ∴ tan θ≤ 25
25 5 =
27 9
3
所以 , tan θ的最大值为 5 3 9
ai
i ,i
0,1,2,
,99 ，
记
3
99
I k | f k (a1 ) fk (a0 ) | | fk (a2 ) fk (a1) |
| f k ( a99 ) f k ( a98 ) | ， k 1,2,3. 则
A. I 1 I 2 I 3
B.
I2 I1 I3
C.
I1 I3 I2
D.
I3 I2 I1
3 ，或 4 - 3
3 < 0(舍去 )
10
10
c=
3,
c
=
a
∴a=
8 .
sin C sin A
5
∴ SΔABC
=
1 ac sin
2
B=
18 ??
25
4+ 3 3?
10
3 18 + 8 = 25
3 .所以，三角形面积为
18 + 8 3 25
19（本题满分 14分）
已知数列 an 和 bn 满足 a1a2 an
A, B ， 若点 P (m,0)
16. 【答案】
10
【解析】
渐近线方程为
y
=
b ±
x,设 A( m, b
m),
B( n,-
b
n),
P (m,0),
a
a
a
∴
AB中点
m+ D(
n
,
bm - bn ), 且 K AB
=
1 ,
K PD
=
-3
2
2a
3
∴ bm - bn ? 1 = -3，联立，解得 b = 3a,
2
2
2
2
a + b .即 max{( a+ b) 2, (a - b) 2} ≥a + b .其它都不对 .选D.
9. 已知甲盒中仅有 1 个球且为红球， 乙盒中有 m 个红球和 n 个篮球 m 3,n 3 ， 从乙盒中随机抽取
i i 1,2 个球放入甲盒中 .
（ a）放入 i 个球后， 甲盒中含有红球的个数记为
5 39Biblioteka 【解析】AB = 15, AC = 25,∴ BC = 20.设 P点到地面垂足为
N ,h = PN , 则
PC = 2h, NC = 3h, NB =| NC - BC |=| 3h - 20 |， AN = NB2 + AB 2 = ( 3h - 20) 2 + 152
=
3h2 - 40
11 【答案】 6 【解析】
