第一部分初三升高一衔接班_9

教 师 学生姓名 教材版本 人教版 学 科数学年级高一上课时间课 题 子集和真子集 教学目 标 集合与集合的关系教 学重 点子集和真子集教 学 过 程子集与真子集一、同步知识梳理 1、子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素， 我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A 读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合2、集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素， 同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B3、真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A4、子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆5、空集是任何集合的子集Φ⊆A空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆6、易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}7、含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n2，所有真子集的个数是n2-1，非空真子集数为22-n子集和真子集的运算一、例题精讲例1、在下列各组中的集合M 与N 中， 使M N =的是（ D ） A ．{(1,3)},{(3,1)}M N =-=- B ．,{0}M N =∅= C ．22{|1,},{(,)|1,}M y y x x R N x y y x x R ==+∈==+∈ D ．22{|1,},{|(1)1,}M y y x x R N t t y y R ==+∈==-+∈例2、设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是（A ）A ．｛a ｜a ≥2｝B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜a ≤2｝．例3、满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（C ）A ．8B ．7C ．6D ．5例4、集合A={x |x =2n ＋1，n ∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为 （ C ）A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃B C ．A=B D ．A ≠B例5、满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是____答案：7例6、已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试求集合A 的所有子集. 解析：由题意可知6x -是8的正约数，所以 6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为2,4,5，即{}2,4,5A =.∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ.例7、P ＝{x|x2－2x －3＝0}，S ＝{x|ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？解：a ＝0,S ＝∅，∅⊆P 成立 a ≠0，S ≠∅，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}得3a ＋2＝0，a ＝－23或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－23或2.例8、A ＝{－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 。

初三升高中数学衔接教案讲义大全初三升高中数学衔接教材教案讲义第一讲：数与式的运算——绝对值绝对值的代数意义是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零。

即：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a。

绝对值的几何意义是：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。

两个数的差的绝对值的几何意义是：a-b表示在数轴上，数a和数b之间的距离。

例1：解不等式：x-1+x-3>4.练1：1) 若x=5，则x=5；若x=-4，则x=-4.2) 如果a+b=5，且a=-1，则b=6；若1-c=2，则c=-1.练2：下列叙述正确的是(A)若a=b，则a=b；(B)若a>b，则a>b；(C)若a<b，则a<b；(D)若a=b，则a=±b。

练3：化简：|x-5|-|2x-13| (x>5)。

练4：观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，并回答下列各题：1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？2) 若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为|a-(-1)|=|a+1|。

3) 结合数轴求得x-2+x+3的最小值为，取得最小值时x的取值范围为x≥5/3.4) 满足x+1+x+4>3的x的取值范围为x>-2/3.阅读理解题：阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|。

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1。

AB|=|OB|=|b|=|a-b|;当AB两点都不在原点时。

①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|。

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说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．
【公式 2】 (a + b)(a 2 − ab + b2 ) = a3 + b3 (立方和公式)
证明: (a + b)(a 2 − ab + b2 ) = a3 − a 2b + ab2 + a 2b − ab2 + b3 = a3 + b3
2(x + 3)(x − 3)
2(x + 3)(x − 3) 2(x + 3)
说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分 解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．
4、…、10 的立方数，是非常有好处的．
【例 4】已知 x 2 − 3x = 1 = 0 ，求 x3 + 1 的值． x3
解： x2 − 3x = 1 = 0 ∴ x ≠ 0 ∴ x + 1 = 3
x
原式= (x + 1 )(x2 −1 + 1 ) = (x + 1 )[(x + 1 )2 − 3] = 3(32 − 3) = 18
a3 + b3 = (a + b)[(a + b)2 − 3ab] = −c(c2 − 3ab) = −c3 + 3abc ∴ a3 + b3 + c3 = 3abc ②，把②代入①得原式= − 3abc = −3
abc
说明：注意字母的整体代换技巧的应用． 引申：同学可以探求并证明：
a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a 2 + b2 + c 2 − ab − bc − ca)

密云初三到高一衔接课
【原创版】
目录
1.密云初三到高一衔接课程简介
2.课程目标和内容
3.课程的优势和特点
4.适合对象和报名方式
5.课程时间和地点
正文
密云初三到高一衔接课程是为了帮助学生顺利过渡初中到高中的阶段，提前适应高中生活，打下坚实的学习基础而开设的。

本课程致力于帮助学生提高学习能力，建立良好的学习习惯，掌握高效的学习方法，以便更好地适应高中课程。

课程目标和内容主要包括：巩固初中知识，为高中学习打下基础；提前学习高中课程，帮助学生顺利过渡；培养学生的自主学习能力和团队合作精神；提高学生的思维能力和解题技巧。

为了实现这些目标，课程内容包括初中知识回顾、高中课程预习、学习方法和技巧讲解、团队合作项目等。

密云初三到高一衔接课程的优势和特点有以下几点：一是专业的师资团队，由经验丰富的初中和高中教师共同授课，保证教学质量；二是课程内容丰富，既有初中知识的巩固，又有高中课程的预习，让学生全面了解高中学习内容；三是注重学习方法和技巧的培养，帮助学生提高学习效率；四是采用小班制教学，确保每位学生都能得到充分的关注和指导。

适合对象主要是即将升入高中的学生，希望提前适应高中生活，提高学习能力的学生。

报名方式可以通过电话、网络或者到现场进行咨询和报
名。

课程时间和地点会根据实际情况进行安排，具体请关注我们的通知。