第五章 空间分析的原理和方法
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空间分析的原理和方法
DEM的表示方法 某地区地表高程的变化可用多种方法模拟。用数学 定义的表面或点、线影像都可用来表示DEM。 数学分块法 数学方法拟合表面时需依靠连续的三维函数，连续 的三维函数能以高平滑度表示复杂表面。局部 拟合法是将复杂表面分成正方形像元，或面积 大致相同的不规则形状小块，根据有限个离散 点的高程，可得到拟合的DEM。 图形法 线模式：表示地形的最普通线模式是一系列描 述高程曲线的等高线。地图（有等高线）便是 数字地面模型的现成数据源，用扫描仪在这些 图上自动获取DEM数据方面已做了许多工作。 • 另外是根据各局部等值线上的高程点，通过插 值公式计算各点的高程，得到DEM。
V5
e5
e6
e1 V2 V1 V2 V3 V4 V5
v1 0 v2 1 D (G ) v3 1 v4 1 v5 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0
e3
e4 V3
e2
v1 v2 D (G ) v3 v4 v5
• 坡度图与坡向图：坡度定义为水平面与局部地表之 间的正切值。它包含两个成分：斜度——高度变化 的最大比率(常称为坡度)；坡向——变化比率最大 值的方向。这两个因素基本上能满足环境科学分析 的要求。 • 地貌晕渲图：制图工作者用一种“阴影立体法”表 示地表形状即地貌晕渲法。有了DEM，地貌晕渲图能 自动精确地实现。
距离
O
A
B
C
P
视线平面投影
通视剖面图
第二节
空间叠合分析
一、什么是空间叠合分析？是指在统一空间参照系统条件 下，每次将同一地区两个地理对象的图层进行叠合，以产生 空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应 关系。
空间分析的原理与方法
B
21
……
C
32
……
C
43
……
C
…… …… …… ……
线与多边形叠加分析
2019年8月21日2时34分
34
《地理信息系统》
多边形与多边形的叠合分析 多边形与多边形的叠合分析是指将两个不同 图层的多边形要素相叠合，产生一个新的多 边形图层的操作，其结果将原来多边形要素 分割成新要素，新要素综合了原来所有叠加 图层的属性。
2019年8月21日2时34分
28
《地理信息系统》
计算多边形对点的包含关系，即判断点落在哪 个多边形内。
进行属性数据处理。最简单的方式是将多边形 属性信息叠加到其中的点上（或将点的属性叠 加到多边形上，用于标识该多边形）。
通过叠加可以计算出每个多边形类型里有多少 个点，以及这些点的属性信息。
他在绘有霍乱流行地区所有道路、房屋、饮用 水机井等内容的1：6500比例尺地图上，标出 了每个霍乱病死者的住家位置，得到了霍乱病 死者居住分布图。
2019年8月21日2时34分
3
《地理信息系统》
斯诺博士分析了这 张分布图，马上明 白了霍乱病源之所 在－－死者住家都 集中于饮用“布洛 多斯托”井水的地 方及周围。
25
《地理信息系统》
根据采用的数据结构的不同分
基于矢量数据的叠合分析
根据叠合对象图形特征的不同，分为
点与多边形的叠合 线与多边形的叠合 多边形与多边形的叠合
算法复杂，但数据 量小、精度较高。
基于栅格数据的叠合分析
算法简单， 但数据量大。
2019年8月21日2时34分
26
《地理信息系统》
2019年8月21日2时34分
第5章_空间分析原理
第三节 邻域分析
概念: 根据指定的目标信息检查邻近区域内的 目标信息，或从邻近区域的目标信息中进一步 分析特定的目标信息。
一、 泰森多边形分析
定义: 设平面上有n 个互不重叠的离散数据点， 则其中的任意一个离散数据点Pi都有一个邻近 范围Bi，在Bi中的任一个点同Pi点之间的距离 小于它同其它离散数据点之间距离。Bi是一个 不规则多边形，称为泰森多边形。
三、叠加分析 (spatial overlay analysis)
叠加分析: 叠加形成一新的目标，对空间区域 重新划分，属性数据中包含了参加叠加的多种 数据项。
分栅格叠加和矢量叠加。栅格叠加得到新的栅 格属性，而矢量叠加得到包括新的空间特性和 属性关系。
拓扑叠加产生伪多边形，可指定容差值消除。 栅格叠加组合数量很大，需进行条件叠加。 分条件叠加和无条件叠加。无条件叠加也称全叠
(8)自动采集
自动采集方法按照像片上的规则格网利用数 字影像匹配进行数据采集。全数字化摄影测 量系统在市场上已有比较成熟的产品。优点 是自动化，不需太多的干预。但是在生成 DEM 时 需 要 采 集 地 貌 特 征 点 线 ， 才 能 保 证 DEM的高保真度。
返回
2 地形图数据采集方法
对地形图要素进行数字化处理，再内插DEM。 半自动扫描数字化技术已成为地图数字化的主 流。
[1]在地表突变邻近区域内的采样数据有较高的 冗余度；
[2]跟踪路径长，效率低。
(5)选择性采样
根据地形特征进行选择性的采样，例如沿山脊 (谷)线、特征点(如山顶点)等进行采集。优点: 只需以少量的点便能使其所代表的地面具有足 够的可信度。缺点：它需要进行大量内插，采 样效率不高，不便于自动采样和快速采样。
1．点、线和面状图之间复合 通过点、线和面状图之间相互复合。寻求特征
5-3 4、空间分析的原理与方法
如图5-29
（二）空间缓冲区分析模型
缓冲区分析的三要素 在进行空间缓冲区分析时，通常要将研究的问题抽象 为以下三类要素（如要作道路对周围村子的噪音影响范围和 强度） ①主体 （道路，不同等级影响强度不同）
表示分析的主要目标，一般分为点源、线源和面源三种类。
②邻近对象（周围的村子） 表示受主体影响的客体，例如行政界线变更时所涉及的居民 区、森林遭砍伐时所影响的水土流失范围等。 ③对象的作用条件(影响强度，随距离减弱) 表示主体对邻近对象施加作用的影响条件或强度。
企业；
（3）同现有永久性建筑物图叠置，显示在范围内应禁止的永久性建筑物。
实例4
已知一伐木公司，获准在某林区采伐，为防止水土流失，规定不得在河 流周围 1km 内采伐林木。另外，为便于运输，决定将采伐区定在道路周围 5km 之内。请找出符合上述条件的采伐区，输出森林采伐图。
解题过程
首先要以区域的道路分布
概念：研究网络中资源和信息的流向就是网络跟 踪的过程。
如：在点污染研究中，可以跟踪污染物从污染源开始，
沿河流向下游扩散的过程。 在电网应用中，可以根据不同开关的开、关状态， 确定电力的流向。
习题：
1、解释缓冲区分析和叠合分析的概念，并举例 说明这两种空间分析方法的用途？ 2、讨论从数字高程模型（DEM）中可派生出哪 些数字地形数据？
应用：空间插值、气象实测
网络分析功能
1、路径分析
2、确定最近设施
3、创建服务区域 4、网络跟踪
1、路径分析 (PathFinding)
为邮递员设计最佳投递路线，该路线应是投递
时的最短路线，并选择最有效率的投递顺序？
条件：城市街道的网络线层面S-fran
空间分析原理与应用：第五章 空间回归分析
来自表2-1总体的两个随机样本
两个独立样本的回归线
总体回归线与样本回归线
Y
.Y1
需 求 量
. e1
u1
Yˆi b1 b2 Xi
.Yˆ1
EY | X B1 B2 Xi
A
..un Yn . en
Yˆn
0
X1 价格
Xn
X
5.2.6 “线性”回归的特殊含义
解释变量线性与参数线性
1. 解释变量线性 非线性举例：
y
y
000.5yy 0.5y 0 y
1 2 3 4 5
000...555yyy334
2 y
1
0.5y 5
0.5y 5
0.5y 4
(3 1)
式（3 1）表示变量y *用其他区域的y进行解释的线性关系，可写成：
y Cy
（3 2）
其中，是需要估计的回归参数，反映了样本数据内在的空间
模式的有效描述，因此需要引入能够描述空间自相关和空 间非平稳性的项，克服回归模型的缺陷。 • 空间关系的描述需要借助空间权重（邻接）矩阵。
空间邻接矩阵为：
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
W 0 0 0 1 1
(8)
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
行标准化为：
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
5.2.2 总体回归函数
例子：不同家庭收入水平下的学生数学SAT成绩
家庭年收入与数学S.A.T分数
总体回归函数PRF
E(Y | X i ) B1 B2 X i
(2-1)
Y的条件期望，可简写为E(Y)
B1和B2是参数(parameters)，也称回归系数 (regression coefficients)。
第5章 空间分析
均质和非均质缓冲区 静态和动态缓冲区
缓冲区实现的基本算法
• 1）角分线法 • 双线问题最简单的方法是 角分线法（简单平行线 法）。算法是在轴线首尾 点处，作轴线的垂线并按 缓冲区半径R截出左右边 线的起止点；在轴线的其 它转折点上，用与该线所 关联的前后两邻边距轴线 的距离为R的两平行线的 交点来生成缓冲区对应顶 点。
• 对于简单情形，缓冲区是一个简单多边形， 但当计算形状比较复杂的对象或多个对象 集合的缓冲区时，就复杂得多。为使缓冲 区算法适应更为普遍的情况，就不得不处 理边线自相交的情况。当轴线的弯曲空间 不容许双线的边线无压盖地通过时，就会 产生若干个自相交多边形。
• 自相交多边形分为两种情况：岛屿多边形 和重叠多边形。岛屿多边形是缓冲区边线 的有效组成部分；重叠多边形不是缓冲区 边线的有效组成，不参与缓冲区边线的最 终重构。对于岛屿多边形和重叠多边形的 自动判别方法，首先定义轴线坐标点序为 其方向，缓冲区双线分成左右边线，左右 边线自相交多边形的判别情形恰好对称。 对于左边线，岛屿自相交多边形呈逆时针 方向，重叠自相交多边形呈顺时针方向； 对于右边线，岛屿多边形呈顺时针方向， 重叠多边形呈逆时针方向。
缓冲区的种种类型
缓冲区的种种类型？？？
——线状要素的缓冲区根据缓冲头的类型可以分为：圆头 缓冲和平头缓冲
——线状要素的缓冲带可以两侧对称，也可以两侧不对称 ——线状要素的缓冲带可以只是单侧缓冲区 ——多边形的缓冲区可以生成内侧或外侧缓冲区，一般为 外侧 ——对于点状物体而言，可以生成三角形、矩形、圆形等 多边形，一般为圆形
视觉信息叠加
• 传统的地图表现方式 • 视觉信息叠加是将不同层面的信息内容叠加显示在 屏幕或结果图件上
点状图、线状图和面状图之间的叠加显示 遥感影像与专题地图的叠加 专题地图与数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图
缓冲区实现的基本算法
• 1）角分线法 • 双线问题最简单的方法是 角分线法（简单平行线 法）。算法是在轴线首尾 点处，作轴线的垂线并按 缓冲区半径R截出左右边 线的起止点；在轴线的其 它转折点上，用与该线所 关联的前后两邻边距轴线 的距离为R的两平行线的 交点来生成缓冲区对应顶 点。
• 对于简单情形，缓冲区是一个简单多边形， 但当计算形状比较复杂的对象或多个对象 集合的缓冲区时，就复杂得多。为使缓冲 区算法适应更为普遍的情况，就不得不处 理边线自相交的情况。当轴线的弯曲空间 不容许双线的边线无压盖地通过时，就会 产生若干个自相交多边形。
• 自相交多边形分为两种情况：岛屿多边形 和重叠多边形。岛屿多边形是缓冲区边线 的有效组成部分；重叠多边形不是缓冲区 边线的有效组成，不参与缓冲区边线的最 终重构。对于岛屿多边形和重叠多边形的 自动判别方法，首先定义轴线坐标点序为 其方向，缓冲区双线分成左右边线，左右 边线自相交多边形的判别情形恰好对称。 对于左边线，岛屿自相交多边形呈逆时针 方向，重叠自相交多边形呈顺时针方向； 对于右边线，岛屿多边形呈顺时针方向， 重叠多边形呈逆时针方向。
缓冲区的种种类型
缓冲区的种种类型？？？
——线状要素的缓冲区根据缓冲头的类型可以分为：圆头 缓冲和平头缓冲
——线状要素的缓冲带可以两侧对称，也可以两侧不对称 ——线状要素的缓冲带可以只是单侧缓冲区 ——多边形的缓冲区可以生成内侧或外侧缓冲区，一般为 外侧 ——对于点状物体而言，可以生成三角形、矩形、圆形等 多边形，一般为圆形
视觉信息叠加
• 传统的地图表现方式 • 视觉信息叠加是将不同层面的信息内容叠加显示在 屏幕或结果图件上
点状图、线状图和面状图之间的叠加显示 遥感影像与专题地图的叠加 专题地图与数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图
第五章 GIS空间分析原理与方法
距名牌高中在750米之内图层school
距名胜古迹500米之内，环境优雅图层famous
离主要交通要道200米之内图层street
空间操作
属性赋值 （1）分别打开market 、school、famous图层， 分别添加market、school、famous字段，并全部 赋值为1 （2）打开street图层，添加st字段，赋值为-1
点与多边形的叠合（
point-in-polygon overlay ）
包含点的图层与包含多边形的图层 判断点包含在哪一个多边形里面，从而为点设置新的多 边性属性
点与多边形叠合 示例
1
2 3 4
ID 1 2 3 4
ID
city_name 南京 苏州 上海 杭州
空间操作
区域叠加 对market、school、famous和street图层进行 union叠加步骤为如下
包含线的图层与包含多边形的图层 判断线包含在哪一个多边形里面，从而为线设置新的多 边性属性
线与多边形叠合 示例
1 3 2 ID road_name length
1 2 3
ID
沪宁高速 沪杭高速 宁杭高速
400 380 330
province_name 江苏
1 3
函数运算 算术运算（arithmetic）、三角函数 （trigonometric）、对数函数（logarithms）、 幂函数（powers） 统计运算
栅格叠合分析实例
空间操作
叠合方式的选择？ market图层、school图层进行intersect操作得到 insctms图层，再将insctms图层与Famous图层进 行inersect叠合操作，得到insctmsf图层 最后将insectmsf图层与street图层进行erase叠 合操作，得到所需结果
第五章 2空间分析的原理与方法 空间叠合分析
Clip裁剪:输出层按一个图层的边界，对另一个图层的内容要 素进行截取后的结果
Update更新:输出层为一个经过删除处理后的图层与一个 新特征图层进行合并后的结果
空间联合
Union合并 Intersect相交 Identity识别 Erase擦除
属性表发生变化
要素提取 图层更新
Clip裁剪 Update更新
基于矢量数据的叠合分析
2 4 3 5 A B 2B 1B
1A 3A 2A 4A 4B
1
3B
5B
降雨量
土壤类型
适宜农作物
基于栅格数据的叠合分析
基于栅格数据的叠合分析
矢量
栅格化
二值化
逻辑运算
结果
实例
坡度图
河流图
Cost=River+Slope
成本图
修建公路的成本图
Legend
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
复习题
空间叠合分析的概念？及其用途？
B C C A C
A
2 3
B
C A
4
1
3 5
B
2
4 5
消防服务区和地铁线的叠加分析
2.1.3 多边形与多边形的叠加分析
多边形与多边形的叠加是指将两个不同图层的多边形 要素叠合，产生新的多边形要素，以解决地理变量的多准 则分析、区域多重属性的模拟分析、地理特征的动态变化
分析、区域信息提取等。
叠合后产生输出新图层的属性信息与原多边形的继承 关系，要根据叠加的不同方式而定。
数据分层组织是叠合分析的基础 分层可以用矢量数据结构点线面表示，也 可以用栅格数据结构表示
地理信息系统原理第五章 空间分析与建模5.2
（1）每个区域单元的LISA，是描述该区域单元周围 显著的相似值区域单元之间空间集聚程度的指标；
（2）所有区域单元LISA的总和与全局的空间联系指 标成比例。
星蓝海学习网
LISA包括局部Moran指数（local Moran index） 和局部Geary指数（local Geary index），下面重 点介绍和讨论局部Moran指数。
i
j
星蓝海学习网
✓对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为
Z
Gi ) VAR(Gi )
✓显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的区域单元趋 于空间集聚，而显著的负值表示低观测值的区域单元趋于空 间集聚，与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似性 观测值(负关联)的空间集聚模式相比，具有能够探测出区域 单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式。
为什么要用空间统计分析？
✓空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的数据间的空间 依赖、空间关联或空间自相关，通过空间位置建立数据间的统计 关系。
✓空间统计分析的任务，就是运用有关统计方法，建立空间统计模 型，从凌乱的数据中挖掘空间自相关与空间变异规律。
星蓝海学习网
为什么要用空间统计分析？
空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异：
Tobler， W. R. (1970). "A computer movie simulating urban growth in the Detroit region". Economic Geography， 46(2): 234-240.
Waldo Tobler（born in 1930） receiving a plaque for his contributions to geography. On the event of his November 2000 birthday.
（2）所有区域单元LISA的总和与全局的空间联系指 标成比例。
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LISA包括局部Moran指数（local Moran index） 和局部Geary指数（local Geary index），下面重 点介绍和讨论局部Moran指数。
i
j
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✓对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为
Z
Gi ) VAR(Gi )
✓显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的区域单元趋 于空间集聚，而显著的负值表示低观测值的区域单元趋于空 间集聚，与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似性 观测值(负关联)的空间集聚模式相比，具有能够探测出区域 单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式。
为什么要用空间统计分析？
✓空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的数据间的空间 依赖、空间关联或空间自相关，通过空间位置建立数据间的统计 关系。
✓空间统计分析的任务，就是运用有关统计方法，建立空间统计模 型，从凌乱的数据中挖掘空间自相关与空间变异规律。
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为什么要用空间统计分析？
空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异：
Tobler， W. R. (1970). "A computer movie simulating urban growth in the Detroit region". Economic Geography， 46(2): 234-240.
Waldo Tobler（born in 1930） receiving a plaque for his contributions to geography. On the event of his November 2000 birthday.
空间分析原理与应用：第五章 空间回归分析
5.2.2 总体回归函数
例子：不同家庭收入水平下的学生数学SAT成绩
家庭年收入与数学S.A.T分数
总体回归函数PRF
E(Y | X i ) B1 B2 X i
(2-1)
Y的条件期望，可简写为E(Y)
B1和B2是参数(parameters)，也称回归系数 (regression coefficients)。
ui
.....................
ui
ui
uj
.............................
uj
.
. . ..
........................
uj
a)
b)
c)
无自相关假定表明随机扰动项ui是纯随机的。
• 自相关的性质：
自相关：在时间（如在时间序列数据中）或者空间 （如在横截面数据中）按顺序所列观察值序列
假定3.3 给定Xi，随机扰动项的期望为零。即
Eu | X i 0
假定3.4 同方差假定，即
Varui 2
假定3.5 无自相关假定，即
cov
u i
,u
j
0
i j
假定3.6 回归模型是正确设定的。即实证分析的
模型不存在设定误差或设定错误。
扰动项的条件分布
同方差和异方差的对比
自相关
例如：中国的国内生产总值与印度的人口之间具 有较强的相关性（相关系数较高），因为二者都以较 快的速度增长，但显然二者之间不具有因果关系。
回归分析的应用
（1）通过已知变量的值来估计应变量的均值 （2）根据经济理论建立适当的假设并对其进行检 验 （3）根据自变量的值对应变量的均值进行预测 （4）上述多个目标的综合
第五章 空间分析剖析
区域的质心是目标保持均匀分布的平衡点， 它通过对目标坐标值加权平均求得 。
质心通常是指一个多边形或面积的几何中心。 在有些情况下质心描述的不是几何中心，而是分 布中心，或加权的平均中心。
应用范围极其广泛，如： ✓ 商场选址应该位于具有最佳势能的定位点处。 ✓ 经济的增长极可能发生在高势能地区。
8
几何中心的计算
69.5 70.8 216.2 108.3
查找
101 102 103 104
11
实质是查数据库中植被=“林地 ” 的记录，并显示。
标号
101 102 103 104
植被
林地 农地 工业地 林地
面积
69.5 70.8 216.2 108.3
12
2) 基于空间特性的查询
空间特征的查询可分： (1) 空间几何数据查询 查询空间目标的坐标点、线长、面积、周长及位 置等。 (2) 空间关系查询 基于拓扑关系的查询如邻接性查询、包含性查询、 穿越性查询、落入性查询、方向性查询等。 例：查长江经过哪几个省?
10
1、空间数据查询
1）基于属性（非空间）特征的查询
属性特征的查询主要在属性数据库中完成，这种查询通 常基于标准的SQL查询语言实现，之后按照属性数据和 空间数据的对应关系显示图形。
如：通过对下列数据表中属性“植被”的查找，找到林地。
标号
101 102 103 104
植被
林地 农地 工业地 林地
面积
• 首先求出伊拉克处于那个州；
• 之后求出同伊拉克处于同一州的国家
16
5.4 空间数据的叠合 (置)分析
叠合分析(Overlay Analysis)的概念
叠合分析是在统一空间参照系统的条件下，将两层或多层 地图要素进行叠合产生一个新要素层的操作，其结果将原来 要素分割成新的要素，新要素综合了原来两层或多层要素所 具有的属性。也就是说，叠合分析不仅生成了新的空间关系， 还将输入数据层的属性联系起来产生了新的属性关系。叠合 分析是对新要素的属性按一定的数学模型进行计算分析，进 而产生用户需要的结果或回答用户提出的问题。
质心通常是指一个多边形或面积的几何中心。 在有些情况下质心描述的不是几何中心，而是分 布中心，或加权的平均中心。
应用范围极其广泛，如： ✓ 商场选址应该位于具有最佳势能的定位点处。 ✓ 经济的增长极可能发生在高势能地区。
8
几何中心的计算
69.5 70.8 216.2 108.3
查找
101 102 103 104
11
实质是查数据库中植被=“林地 ” 的记录，并显示。
标号
101 102 103 104
植被
林地 农地 工业地 林地
面积
69.5 70.8 216.2 108.3
12
2) 基于空间特性的查询
空间特征的查询可分： (1) 空间几何数据查询 查询空间目标的坐标点、线长、面积、周长及位 置等。 (2) 空间关系查询 基于拓扑关系的查询如邻接性查询、包含性查询、 穿越性查询、落入性查询、方向性查询等。 例：查长江经过哪几个省?
10
1、空间数据查询
1）基于属性（非空间）特征的查询
属性特征的查询主要在属性数据库中完成，这种查询通 常基于标准的SQL查询语言实现，之后按照属性数据和 空间数据的对应关系显示图形。
如：通过对下列数据表中属性“植被”的查找，找到林地。
标号
101 102 103 104
植被
林地 农地 工业地 林地
面积
• 首先求出伊拉克处于那个州；
• 之后求出同伊拉克处于同一州的国家
16
5.4 空间数据的叠合 (置)分析
叠合分析(Overlay Analysis)的概念
叠合分析是在统一空间参照系统的条件下，将两层或多层 地图要素进行叠合产生一个新要素层的操作，其结果将原来 要素分割成新的要素，新要素综合了原来两层或多层要素所 具有的属性。也就是说，叠合分析不仅生成了新的空间关系， 还将输入数据层的属性联系起来产生了新的属性关系。叠合 分析是对新要素的属性按一定的数学模型进行计算分析，进 而产生用户需要的结果或回答用户提出的问题。
空间分析的原理与方法
5.1 数字地形模型分析
数字地形模型：
Digital Terrain Model（DTM）是对连续变化的地 形起伏进行数字表达，是带有空间位置特征和地形 属性特征的数字表达。包括高程、坡度、坡向及其 他地貌特征等。
简单的说指用数字化的形式表达的地形信息。
DTM
规则格网（Grid）
（ 不规则三角网（Triangulated Irregular Network，TIN）
cos
zn
xn2 yn2 zn2
arccos
zn
xn2 yn2 zn2
0 90
坡向：θ
方位角：指从某点的指北方向线 起依顺时针方向至目标方向线间 的水平夹角。
arctan
xn yn
x
z
φ O
θ
n
y 正北
（2）拟合曲面法 采用二次曲面来拟合局部的地形表面，常采用3*3的格网 来计算中心格网点的坡度和坡向。
坡度 坡向
arctan(
2 x
2 y
)
x y
另一种坡度表示法：坡度百分比
tan
高差 长度 100
（二）曲面面积的计算
地表单元的曲面面积用DEM计算，根据 空间矢量的几何性质，单元曲面面积可 以用该单元边的中点所建立的矢量确定 的法矢量的模定义。
z
nij
y
Pi1, j
数字地形模型高程数据的采集一般有两种途径
1）直接采集。在立体测图仪器上由图像（目前主要 是航空相片）建立立体模型，进行量测，并按指定 格网单元大小直接获得高程数据矩阵；
2）间接采集。在地形图上通过对等高线数字化，并 进行插值计算或按网格单元直接量算而获得。
第五章空间分析技术
第3节 空间叠置分析
四、多边形与多边形叠加 叠加过程可分为几何求交过程和属性分配过程两步。 几何求交过程首先求出所有多边形边界线的交点，再根 据这些交点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑 多边形图层的每个对象赋一多边形唯一标识码，同时生 成一个与新多边形对象一一对应的属性表。由于矢量结 构的有限精度原因，几何对象不可能完全匹配，叠加结
它们指的都是相同的操作。
角分线法 凸角圆弧法
第2节 缓冲区分析
角平分线法 ： 角分线法的缺点是难 以最大限度保证双线 的等宽性，尤其是在 凸侧角点在进一步变 锐时，将远离轴线顶 点。根据上图，远离 情况可由下式表示：
d R sinB 2
第2节
缓冲区分析
凸角圆弧法：在轴线首尾 点处，作轴线的垂线并按双线 和缓冲区半径截出左右边线起 止点；在轴线其它转折点处， 首先判断该点的凸凹性，在凸 侧用圆弧弥合，在凹侧则用前 后两邻边平行线的交点生成对 应顶点。这样外角以圆弧连接， 内角直接连接，线段端点以半 圆封闭。如图所示。
松耦合，即在两个相对独立的GIS软件和空间分析软件之间增加数据交
换接口，使空间分析数据及相关的影响因素和空间分析结果能够在GIS中以 各种简单的或复杂的图形方式显示出来。
这种方式适用于短期且费用较小的情况。
一、空间分析的概念
5.GIS环境下空间分析框架
一般性空间分析框架(右图) (Anselin L,1998) 空间分析类型： A. Goodchild将空间分析分为两大类：
第1 节
三、空间查询的种类
属性查询
1） 查找
空间查询
仅选择一个属性表，给定一个属性值，找出对 应的属性记录或图形。在屏幕上已有一个属性 表，用户任意点取记录，对应的图形以高亮显示。 实现：执行数据库查询语言，找到满足 要求的记录，得到它的目标标识， 再通过目标标识在图形数据文件 中找到对应的空间对象，并显示出来。
第五章空间查询与空间分析
2）TIN 法
TIN表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这 些离散点（各三角形的顶点）连接成相互连续的三角面（在连接时，尽可能地 确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等--Delaunay）。
因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，能充分表示 地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余。
SELECT name FROM Cities WHERE temperature is high
SELECT name FROM Cities WHERE temperature >= 33.75
这种查询方式只能适用于某个专业领域的地理信息系统，而不能作为地理信 息系统中的通用数据库查询语言。
第2节空间数据的统计分析
b) 如不改变格网大小,则无法适用于起伏 程度不同的地区； c) 对于某些特殊计算如视线计算时，格 网的轴线方向被夸大； d) 由于栅格过于粗略，不能精确表示地 形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；
3、DEM 特点
与传统地形图比较，DEM作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点：
1）容易以多种形式显示地形信息。地形数据经过计算机软件处理过后， 产生多种比例尺的地形图、纵横断面图和立体图。而常规地形图一经制 作完成后，比例尺不容易改变或需要人工处理。 2）精度不会损失。常规地图随着时间的推移，图纸将会变形，失掉原有 的精度。而DEM采用数字媒介，因而能保持精度不变。另外，由常规的地 图用人工的方法制作其他种类的地图，精度会受到损失，而由DEM直接输 出，精度可得到控制。 3）容易实现自动化、实时化。常规地图要增加和修改都必须重复相同的 工序，劳动强度大而且周期长，而DEM由于是数字形式的，所以增加和修 改地形信息只需将修改信息直接输入计算机，经软件处理后即可得各种 地形图。
空间分析和建模
第五章空间分析与建模空间分析（概述）概念：空间分析是指基于空间对象的属性、分布、形态及其空间关系特征的空间数据分析技术，它以地学原理为依托，通过空间分析算法和模型，从空间数据中获取有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间形成和空间演变等。
目的:提取、传输空间信息，回答用户问题，是对地理数据的深加工。
*空间分析功能是GIS的主要特征和评价GIS软件的主要指标之一。
常用的空间分析方法：基于空间关系的查询、空间量算、缓冲区分析、叠置分析、网络分析、空间统计分类分析。
（对应于下列大标题）一、空间统计分析主要用于空间和非空间数据的分类、统计、分析和综合评价。
内容包括：统计图表分析、描述统计分析、空间自相关分析、回归分析、趋势分析、空间信息分类。
空间信息分类：（主成分分析、层次分析法、系统聚类分析）1、主成分分析：主成分分析是通过数理统计方法，将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量（这就克服了变量选择时的冗余和相关），然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析，构造应用模型。
2、层次分析法：AHP方法常用来解决多目标决策问题。
把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次，请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。
3、聚类分析：亦称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法。
其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
（是一门多元统计分类法，根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法。
对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。
）二、空间查询分析概念：按一定的要求对GIS所描述的空间实体及其空间信息进行访问，从众多的空间实体中挑选出满足用户需求的空间实体及其相应属性。
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1. 点与多边形叠加
点与多边形叠加，实际上是计算多边形 对点的包含关系，判断各个点的归属。
在完成点与多边形的几何关系计算后， 还要进行属性信息处理。
1. 点与多边形叠加
自 动 取 款 机 位 置 图 居 民 区 分 布 图
point name 农行取款机 poly A
1
3 4
1
2 叠加图层
2. 线与多边形叠加
2 1 河流图 3
2
1
Line ID 1 2
Old ID 1 2
Poly C C
3
3
政区图
2
3 3 3
B
C A B
C
1 4
2 5
3
4 5 6
新弧段图层
B
6
A
3. 多边形的叠加
居 民 区 叠 加 图 污 染 分 级 图
A B1 A A2 1 1
B
居民 区ID A B
污染 分级 1 2 3
1
⑥ ② B0
4
3⑤
④AB B
③
A0
①
00
①，②，⑥，⑤
多边形弧段对应表
2.1 矢量数据的叠加分析方法
③ 属性传递
设置多边形标识点，传递属性，生成与新 多边形对象一一对应的属性表。
！
叠置图中的多边形包含着 各个输入层中的多重属性信息
栅格系统的叠加分析
• 在栅格系统中，层间叠加可通过像元之间的各种 运算来实现。
2
3
建行取款机
农行取款机
B
C
4
商行取款机
name
C
point
A B
C
poly
A B C
进德小区 阳光小区 花园小区
1 2 3,4
2. 线与多边形叠加
线与多边形的叠加，是比较线上坐标与 多边形坐标的关系，判断线是否落在多 边形内。 叠加后每条线被它穿过的多边形打断成 新弧段，要将原线和多边形的属性信息 一起赋给新弧段。
1
1
D = A + B 1 +1 C
B 1 1 1 1
1
1
1
A 1
1 1
C D 1 1 111 131 111 F=D-E 1 1
1
1
212 1 31 212 D
1
1 1
E
1
1 1
1
1
第三节 空间邻近度分析
一、缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围。 二、缓冲区分析： 三、分析要素：主体，临近对象，作用条件
V图生成方法
• V图有着按距离划分邻近区域的普遍特性，
应用范围广。 • 生成V图的方法很多，一般分为两种： 矢量方法
栅格方法
一、生成V图的矢量方法
• 矢量方法生成V图大多是对点实体。
• 方法分为：对偶生成法
增添法
部件合成法
（一）对偶生成法
• 对偶生成法：主要是指生成V图时先生成其对偶 元Delaunay三角网，再通过做三角网每一三角 形三条边的中垂线，形成以每一三角形顶点为 生成元的多边形网 。
–对原始数据（多边形）形成拓扑关系 –多层多边形数据的空间叠置，形成新的层 –对新层中的多边形重新进行拓扑组建 –剔除多余的多边形，提取出感兴趣的部分
• 叠置分析的主要内容：
–多边形与多边形分析：合并（保留所有）、相交（保留 公共）、相减（剔除另一个）、判别（将一个作模板） –多边形与线分析: 相交、判别
Voronoi图定义
一、V图基本定义 • 从Voronoi结构所脱胎的计算几何来看，V图 是对平面n个离散点而言的，它把平面分为 几个区，每一个区包括一个点，该点所在的 区是到该点距离最近点的集合。
• 每个泰森多边形内仅包含一个离散的点数据。
• 泰森多边形内的点到离散点的距离最近。 • 位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的 距离相等。
V3 e2 e3 V2 e1 V1 e8 e1 V2 V9 e9 V10 e7 e2 V3 V8 e4 e3 V4 e10 e11 V5 e5 e6 V11 V12 V6 V7
e4 e5 e6
V4 e7
e9 V5 e8
V6 e10
V1
有向图
树
由点集合V和点与点之间的连线的集合E所组成的 集合对（ V，E）称为图，用G（V，E）来表示。 V中的元素称为节点，E中的元素称为边（弧）。 边（或弧）上带有权重的图称为网络。
② 拓扑重构
弧ID 起 点 终 点 左多 边形 右多 边形 2 1
① ②
1 4
4 2
00 00
A0 B0
⑥
3⑤
② B0
4
③
④ ⑤ ⑥
3
3 3 2
4
4 1 3
A0
AB 00 00
AB
B0 A0 B0
④AB B
③
A0
①
② 拓扑重构
2
Polygon ID A0 AB B0
Arcs ①，③，⑤ ③，④ ④，②，⑥
• 运算：
–（1）各层属性数据的平均值（算术平均或加权平均）
–（2）各层属性数据的最大值或最小值 –（3）算术运算 –（4）逻辑条件组合
• 优点：容易实现
• 缺点：图元间拓朴关系信息丢失
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
1 2 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 2 1 1 1 2
第二节
空间叠合分析
一、什么是空间叠合分析？ 是指在统一空间参照系统条件下，每次将同一地区两个 地理对象的图层进行叠合，以产生空间区域的多重属性特征， 或建立地理对象之间的空间对应关系。
A
空间合成 叠加
空 间 叠 合 分 析 概 念
空间统计 叠加
B
C
二、空间分析类型 1、根据叠合对象图形特征可分为：
对偶生成法生成V图
• 对偶生成法的关键是Delaunay三角网的生成。
• Delaunay三角网的特性：
任一三角形外接圆不包含其他点；
三角形均衡或三边均衡，其最小角最大；
使三角网总边长最小；
在确定的n个点上，构造的Delaunay三角网网形
唯一。
第四节
空间网络分析
一、什么是网络分析？ 1. 网络：是一个由点、线二元关系构成的系统，通常用来描述某种资 源或物质在空间上的运动。 2. 网络分析：是运筹学模型中的一个基本模型，根本目的是研究、筹 划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好。基本思想在于人类 活动总是趋于按一定目标选择达到最佳效果的空间位置。 二、网络图论（分析和解决网络模型的有力工具）基础 1. 图：是一个以抽象的形式来表达确定的事物，以及事物之间是否 A 1 A2 A 2
B A3 3
A3
B1 B3
A
B B
3
1 3
2
3
原来多边形要素分割成新 要素，新要素综合了原来两 层或多层的属性。
3. 多边形的叠加
① 并操作（Union） ② 交操作（Intersect） ③ 擦除操作（Erase） ④ 裁剪操作（Clip）
区
• 缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。就是根据 分析对象的面、线、点实体，自动建立它们周围一定距离的带 状区，用以识别这些实体或主体对邻近对象的辐射范围或影响 度。 • 从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象 或集合，确定它们的邻域，邻域的大小有邻域半径R确定
一、缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围。 二、缓冲区分析： 三、分析要素：主体，临近对象，作用条件
2
并
1
3
叠
A B C D A B 1 3 4 C 2 D
交
多边形与多边形叠合
点与多边形叠合
线与多边形叠合
2、根据所采用的数据结构的不同可分为： 基于矢量数据叠合分析：运算量大，过程复杂； 基于栅格数据叠合分析：运算量小，过程简单。 作用：类型叠合，数量统计，动态分析，益本分析，几何提取等。 方法：地图代数，二值逻辑叠加。
Voronoi多边形分析
• Voronoi图的定义 • Voronoi图的生成方法 • Voronoi图的应用
Voronoi结构的概念是由俄国数学家 M.G.Voronoi于1908年发现并以他的名字 命名的。它实质是一种在自然界中宏观和 微观实体以距离相互作用的普遍结构，具 有广泛的应用范围。
V5
e5
e6
e1 V2 V1 V2 V3 V4 V5
e3
e4 V3
e2
v1 0 v 2 1 D (G ) v3 1 v 4 1 v5 1
1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0
v1 1 v 2 1 D (G ) v3 0 v4 0 v5 0
V3 e2 e3 V2 e1 V1 e4 e5 e6 V4 e7 V5 e9 V1 e10 e8 e1 V2 V9 e9 V10 e7 e2 V3 V8 e4 e3 e10 e11 V5 e5 V11 V12 V6 V7
V6
e8
V4
e6
有向图
树
2.
图的表示：图形－>矩阵（邻接矩阵和关联矩阵）
e7 V1
1.2 空间叠加分析的类别
① 并操作(A∪B)
保留两个图层的所有图形要素和属性数据。
A
A∪B
B
② 交操作(A∩B)
保留两个图层共同的部分，其余部分将被消除 。
A
A∩B
B
10
③ 擦除操作(A-A∩B)
输出层保留以第二个图层为控制边界之外 的所有多边形。
A
A-A∩B