2020初中数学总复习整式(完美版 )

中考总复习：整式与因式分解—知识讲解（基础）【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．3.整式单项式和多项式统称整式．4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.整式的乘除①幂的运算性质：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）. （3）公式()=m nmna a的推广：(())=m n p mnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（4）公式()=⋅n n nab a b 的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).考点二、因式分解 1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解． 2.因式分解常用的方法（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++ （2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± （3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.要点诠释：（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到每个因式都不能再分解为止．（4）十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”，二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.【典型例题】类型一、整式的有关概念及运算1．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=．【答案】1 4【解析】由3x m+5y2与x3y n的和是单项式得3x m+5y2与x3y n是同类项，∴532mn+=⎧⎨=⎩解得22mn=-⎧⎨=⎩， n m=2-2=14【点评】本题考查同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式.举一反三：【变式】若单项式是同类项，则的值是( )A、-3B、-1C、D、3 【答案】由题意单项式是同类项，所以，解得，，应选C.2．下列各式中正确的是( )A. B.a2·a3=a6 C.(-3a2)3=-9a6D.a5+a3=a8【答案】A；【解析】选项B为同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a2·a3=a5，所以B错；选项C为积的乘方，应把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(-3a2)3=-27a6，所以C错；选项D为两个单项式的和，此两项不是同类项，不能合并，所以D错；选项A为负指数幂运算，一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，A正确.答案选A. 【点评】考查整数指数幂运算.举一反三：【变式1】下列运算正确的是 ( )A．B．C．D ．【答案】A.2-3=18； B.42= ；C.235a a a =g正确 ；D.325a a a +=. 故选C. 【高清课程名称： 整式与因式分解 高清ID 号：399488 关联的位置名称（播放点名称）：例1-例2】【变式2】下列运算中，计算结果正确的个数是( )．(1)a 4·a 3＝a 12； (2)a 6÷a 3＝a 2； (3)a 5＋a 5＝a 10；(4)(a 3)2＝a 9； (5)(－ab 2)2＝ab 4； (6)⋅=-22212x xA ．无B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A.3．利用乘法公式计算：(1)(a+b+c)2(2)(2a 2-3b 2+2)(2-2a 2+3b 2) 【答案与解析】(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式，将a+b 看成一项，则(a+b+c)2=[(a+b)2+2(a+b)c+c 2]=a 2+2ab+b 2+2ac+2bc+c 2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc.(2)(2a 2-3b 2+2)(2-2a 2+3b 2)两个多项式中，每一项都只有符号的区别，所以，我们考虑用平方差公 式，将符号相同的看作公式中的a ，将符号相反的项，看成公式中的b ，原式=[2+(2a 2-3b 2)][2-(2a 2-3b 2)]=4-(2a 2-3b 2)2=4-4a 4+12a 2b 2-9b 4.【点评】利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形. 举一反三：【变式】如果a 2+ma+9是一个完全平方式，那么m=______.【答案】利用完全平方公式：(a ±3)2=a 2±6a+9. m=±6.类型二、因式分解4．因式分解：①3a 3-6a 2+12a ； ②(a+b)2-1； ③x 2-12x+36； ④(a 2+b 2)2-4a 2b 2【答案与解析】① 3a 3-6a 2+12a=3a(a 2-2a+4)② (a+b)2-1=(a+b)2-12=[(a+b)+1][(a+b)-1]=(a+b+1)(a+b-1)③ x 2-12x+36=(x-6)2④ (a 2+b 2)2-4a 2b 2=(a 2+b 2-2ab)(a 2+b 2+2ab)=(a-b)2(a+b)2【点评】把一个多项式进行因式分解，首先要看多项式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否还可以继续进行分解，是否可以利用公式法进行分解，直到不能进行分解为止.举一反三：【高清课程名称： 整式与因式分解 高清ID 号：399488关联的位置名称（播放点名称）：例3（1）-（2）】【变式】把下列各式分解因式：(1)6(a －b )2＋8a (b －a )； (2)(x ＋y )2－4(x ＋y )＋4.【答案】(1)原式＝6(a －b )2－8a (a －b )＝2(a －b )[3(a －b )－4a ]＝2(a －b )(3a －3b －4a )＝－2(a －b )(a ＋3b )．(2)原式＝[(x ＋y )－2]2＝(x ＋y －2)2． 5．若x y mx y 2256-++-能分解为两个一次因式的积，则m 的值为（ ）A. 1B. -1C. ±1D. 2【思路点拨】对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法.【答案】C.【解析】解：()()x y mx y x y x y mx y 225656-++-=+-++--6可分解成()-⨯23或()-⨯32，因此，存在两种情况：（1）x+y -2 （2）x+y -3x-y 3 x-y 2 由（1）可得：m =1，由（2）可得：m =-1.故选择C.【总结升华】十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”，二次项系数a 一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.举一反三：【变式】因式分解：6752x x --=_______________.【答案】()()67521352x x x x --=+-类型三、因式分解与其他知识的综合运用6．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长,且满足: a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.【思路点拨】式子a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，把2b 2写成b 2+b 2，故等式可变成2个完全平方式，从而得到结论．【答案与解析】解: a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0a 2+b 2+ b 2+c 2-2ba-2bc=0(a-b) 2+(b-c) 2=0即: a-b=0 , b-c=0，所以a=b=c.所以△ABC 是等边三角形.【总结升华】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系．。

人教版2020年初中（7-9年级）数学知识点全总结(打印版)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

第2章 整式的加减总复习 一、【复习目标】1、理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2、理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减．、 和 统称①单项式：由 或 的乘积．．式子称为单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如a ,5． 单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数．单项式的次数：单项式里的 叫做单项式的次数．单项式的规范书写：数与字母相乘，数写在字母的前面；数与字母相乘，字母与字母相乘省略乘号；②多项式：几个 的和叫做．其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 ．多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数．多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式．所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式．如：3n 4－2n 2＋1是一个四次三项式．2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的 相同；②相同 也相同．合并同类项：就是把多项式中的同类项合并成一项．合并同类项的方法：把同类项各项的 相加，而 不变．3、去括号法则：法则1：括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；法则2：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要变为相反的符号． 去括号法则的依据实际是： ．符号的确定可归结为（八字方针）： ．4、整式的加减：整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 合并同类项 ．5、本单元需要注意的几个问题：①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母；②π不是字母，而是一个数字；③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算；④去括号时，要特别注意括号前面的因数．（三）考点归纳：考点1：整式的有关概念1、代数式2356y xy x +-中共有 项，36x 的系数是 ，5xy -的系数是 ，2y +的系数是 ． 2、在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2-和 也是同类项，合并后是 ．3、若y x n 21与m y x 3是同类项，则=m ，=n ． 考点2：去括号、化简绝对值1、若53<<a ，则_________35=-+-a a ．2、若x <y <z ，则│x -y │+│y -z │+│z -x │的值为（ ）A ．2x -2zB ．0C ．2x -2yD ．2z -2x3、)]([n m ---去括号得（ ） A ．n m - B ．n m -- C ．n m +- D ．n m + 考点3：整式的加减1、144mn mn -； 2、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦；3、(2)()xy y y yx ---+ ；4、)2(3222222b a b a +--．考点4：整式先化简再求值1、1),522(2)624(22-=-----a a a a a 其中．2、1,2),3123(6)21(222=-=---b a b a b a 其中． 考点5：整式的综合能力分析1、下列单项式中，次数是5的是（ ） A ．53 B ． 322x C ． 23y x D ． 2y x2、多项式3244327x x y m -+-的项数与次数分别是（ ） A ．4，9 B ．4，6 C ．3，9 D ．3，103、62y x m -与n y x 2322是同类项，则n m ＝ ．4、按某种标准把多项式1244234---ab b a x 和分为同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（ ） A ．45y x +- B ．333-x C ．12-abcd D ．322333b ab b a a +++5、如果m 是三次多项式，n 是三次多项式，那么m+n 一定是（ ）A ．六次多项式B ．次数不高于三的整式C ．三次多项式D ．次数不低于三的整式6、若多项式6)2()2(23--+-x k x k k 是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．不能确定7、化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2243479x x x x ， 其中3=x ．8、已知222253,54y xy x B y xy x A -+=+-=， 求：（1）A-5B 的值；（2）-5A+2B 的值．9、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n （n >1）个点，每个图形总的点数记为S ．（1）当n =6时，S 是多少．（2）用S 表示相应的图中的点数，请表示出第n 个图中的点数S ．（3）计算第2015个图中的点数．。

整式与整式的加减运算例1： 因式分解：22mx my -． 例2： 已知：，2-=b ，．求代数式:24a b c +-的值． 例3： 先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣3．例4： 先化简，再求值：，其中x =A 组1、指出下列各单项式的系数和次数：23223,5,,37a x y ab a bc π- 2. 判断下列各式哪些是单项式： ①2ab x ②a ③25ab -④x y +⑤0.85-⑥12x +⑦2x⑧0 3. 对于多项式2221x yz xy xz -+-- （1）最高次数项的系数是 ； （2）是 次 项式； （3）常数项是 。

3=a 21=c 2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+4.已知多项式221345xy x y --，试按下列要求将其重新排列。

（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列。

点拨：在按照定义的要求情况下，注意各项前的符号。

5. 把下列各式填在相应的大括号里7x -，13x ，4ab ，23a ，35x -，y ，st，13x +，77x y +，212x x ++，11m m -+，38a x ，1-。

单项式集合{ } 多项式集合{ } 整式集合 { }6、三个连续的奇数中，最小的一个是23n -,那么最大的一个是 。

7、当2x =-时，代数式－221x x +-= ，221x x -+= 。

8、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。

9、如果3y -+2(24)x -=0，那么2x y -=___。

10、多项式221x x -+的各项分别是（ ） A 、22,,1x x B 、22,,1x x - C 、22,,1x x -- D 、22,,1x x --- 11、计算：35_____x x -=； 12、()22______326271x x x x +--=--+13、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元。

2020-2021初中数学代数式知识点总复习含答案解析一、选择题1．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n 个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n 个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.2．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.3．下列运算正确的是（ ）A ．21ab ab -=B 3=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 3=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500 【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.7．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-， 故选C ．8．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-， 23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a＝a ＋(251－2)a＝a ＋(2 a －2)a＝2a 2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.9．下列各运算中，计算正确的是( )A ．2a•3a ＝6aB ．(3a 2)3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；B 、（3a 2）3=27a 6，正确；C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．11．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4B ．p ＝5，q ＝4C ．p ＝﹣5，q ＝4D ．p ＝3，q ＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4∴p ＝3，q ＝﹣4故选：D ．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.12．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ）A ．254B ．6C ．21D ．20【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵35m =，34n =，∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．13．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.14．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-【答案】A【解析】【分析】 根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．15．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.16．下列运算中正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236236a a a ⋅=D ．()()22224a b a b a b -+=- 【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18．若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．3D ．3± 【答案】A【解析】【分析】 根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，∴2125a -+=，且20a +≠，解得a=2，故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.19．下列运算正确的是（ ）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．20．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.。

初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习（含答案解析）1.下列等式正确的是（ ） A ．3tan 452−+︒=− B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b −=++ D ．()()33x y xy xy x y x y −=+−【答案】D 【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可． 【详解】A. 3tan 45314−+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意C. ()2222a b a ab b −=−+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y −=−=+−，符合题意故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义． 2.下列运算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()235aa = C ．22()ab ab = D ．632(0)a a a a=≠【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项正确，符合题意； B 、()236a a =，故本选项错误，不符合题意；C 、222()ab a b =，故本选项错误，不符合题意；D 、462(0)a a a a=≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x −=−D ．()2242235610x x y x x y ⋅−=−【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x −=−，根据完全平方公式可得：22(2)44−=+−x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅−=−，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则． 4.计算1122a a a ++++的结果是（ ） A ．1 B ．22a + C ．2a + D ．2aa + 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．5.已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A 5B ．5C 5D ．5【答案】B【分析】先将分式进件化简为a bb a+−，然后利用完全平方公式得出a b ab −=5a b ab +，代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +−⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+−a b b a +=−， ∵223a b ab +=，∴222a ab b ab −+=，∴()2a b ab −=， ∵a>b>0，∴a b ab −=∵223a b ab +=，∴2225a ab b ab ++=，∴()25a b ab +=，∵a>b>0，∴5a b ab +=5abab−5=−B ． 【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 6.下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=− 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意； B.()222m n m n −=−，故该选项错误，不符合题意； C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意； D.2(3)(3)9m m m +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 7.下列计算正确的是（ ）A ．2()a ab a a b +÷=+B ．22a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．325()a a = 【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确； B 、23a a a ⋅=，原式计算错误； C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8.因式分解：24x −=__________． 【答案】(x+2)(x-2) 【详解】解：24x −=222x −=(2)(2)x x +−； 故答案为(2)(2)x x +− 9.分解因式：34x x −=______． 【答案】x （x+2）（x ﹣2）． 【详解】试题分析：34x x −=2(4)x x −=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解． 10.分解因式：2a 3﹣8a=________． 【答案】2a （a+2）（a ﹣2） 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2−=−−．11.因式分21x −= ． 【答案】(1)(1)x x +−． 【详解】原式=(1)(1)x x +−．故答案为(1)(1)x x +−． 考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解． 12.分解因式：23x x −=_____________． 【答案】x(x-3) 【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x(x-3). 13.分解因式：2ab a −=______． 【答案】a （b+1）（b ﹣1）． 【详解】解：原式=2(1)a b −=a （b+1）（b ﹣1）， 故答案为a （b+1）（b ﹣1）． 14.分解因式：24m −=_____． 【答案】(2)(2)m m +− 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】24(2)(2)m m m −=+−，故填(2)(2)m m +− 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 15.因式分解：24−=x x _____． 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．16.分解因式：2x x + ＝ ______． 【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】2(1)x x x x +=+， 故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 17.分解因式：x 2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x −+=− 故答案为2(1)x −．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 18.若分式21x −有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式21x −有意义，∴10x −≠， 解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 19.计算52x x ++﹣32x +＝_____． 【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：52x x ++﹣32x +=532122x x x x +−+==++故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 20.化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++ ＝____________．【答案】2aa + 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)−+−⋅+−++ 22222a a a a a −=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．21.化简：2291(1)362m m m m −÷−−−． 【解析】2291(1)362m m m m −÷−−− ()()()333322m m m m m m +−−=÷−−()()()332323m m m m m m +−−=⋅−− 33m m+=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 22.先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +−++，其中12x =． 【答案】12x +　；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +−++ 2212x x x =−++12x =+当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 23.先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +−++，其中1a =，2b =−． 【答案】2a 2ab +，3−【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =−++=+， 将1a =，2b =−代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯−=−=−．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.已知23230x x −−=，求()2213x x x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭的值．【答案】24213x x −+，3【分析】先将代数式化简，根据23230x x −−=可得2213x x −=，整体代入即可求解． 【详解】原式222213x x x x =−+++24213x x =−+．∵23230x x −−=，∴2213x x −=． ∴原式22213x x ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 25.先因式分解，再计算求值：328x x −，其中3x =． 【答案】()()222+−x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x −=−=+−，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 26.先化简，再求值：()()212(2)x x x +++−，其中1x =． 【答案】25x +，7． 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得． 【详解】解：原式22214x x x =+++−，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 27.先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +−+−，其中54a =． 【答案】5a - 【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 【详解】()()()221a a a a +-+-224a a a =−+− 4a =−当54a =时， 原式5445−= 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 28.先化简，再求值：()()()221x x x x +−−−，其中12x =． 【答案】4x −，132− 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：()()()221x x x x +−−−224x x x =−−+4x =−，当12x =时，原式114322=−=−． 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键． 29.已知112,1x y x y−=−=，求22x y xy −的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为()xy x y −，代入计算即可． 【详解】解：∵2x y −=，∴1121y x x y xy xy−−−===， ∴2xy =−，∴()()22224xy x x y xy y ==−−−⨯=−．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．30.化简：22311(1).m m m m m −+−+÷【答案】11m m −+【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：22311(1)m m m m m −+−+÷()()231`11m m m m m m m÷++=−−+ ()()2211`1m m m mm m −+=⋅+−()()()21`11mm mm m +⋅−−=11m m −=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．31.先化简，再求值：211121x x x x ⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x 【答案】1x +21【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解． 【详解】21(1-)121x x x x ÷+++ 21121(-)11x x x x x x+++=⨯++ 211(1)1x x x x+−+=⨯+ 1x =+， ∵2x∴原式=121x +．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．32.计算：(1)()()(2)x y x y y y +−+−；(2)2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+． 【答案】(1)22x y −(2)22m − 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．(1)解：()()(2)x y x y y y +−+−=2222x y y y −+−=22x y −(2)解： 2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+ =()()()222222m m m m m m −+−÷++− =()()()222222m m m m +−⨯+− =22m − 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．33.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2cos601a =︒+． 【答案】1a a −；12【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a 的值，再代入求解即可．【详解】 解：原式22(1)1(1)(1)a a a a a a a +−=÷++− 2(1)(1)1a a a a a +−=⨯+ 1a a −=； 当12cos6012122a =︒+=⨯+=时， 原式121122a a −−===． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．34.先化简，再求值：21111m m m −⎛⎫+ ⎪−⎝⎭，其中2m =． 【答案】1m +，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m−+−+=⋅− (1)(1) 1m m m m m−+=⋅− 1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．35.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2tan45a =︒+1． 【答案】1a a −，23【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222111a a a a a a a a+−−−⨯=+， ∵2tan45a =︒+1，∴2113a =⨯+=，代入得：原式=31233−=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．36.先化简，再求值： 2212(1)121x x x x x x +++−÷+++，其中x 满足220x x −−=． 【答案】x （x+1）；6【分析】先求出方程220x x −−=的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可．【详解】解：∵220x x −−=∴x=2或x=-1 ∴2212(1)121x x x x x x +++−÷+++=()221212()111x x x x x x +++÷+++− =()2222()11x x x x x ++÷++=()()22112x x x x x ++⨯++=x （x+1）∵x=-1分式无意义，∴x=2当x=2时，x （x+1）=2×（2+1）=6．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x 的值是解答本题的易错点．37.先化简，再求值：23219a a a ⎛⎫+⋅ ⎪−⎝⎭，其中2a =． 【答案】23a −，2−． 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将2a =代入求值即可得．【详解】 解：原式32(3)(3)a a a a a a ⎛⎫+⋅+= ⎪−⎝⎭， 32(3)(3)a a a a a +=+⋅−， 23a =−， 将2a =代入得：原式222323a ===−−−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．38.先化简，再求值：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭，其中x 是1,2,3中的一个合适的数．【答案】13x x −+，15． 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x 值代入计算即可．【详解】 解：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭ 2392101(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x ⎡⎤−−−=⋅−⎢⎥−+−+−⎣⎦ 23211(3)(3)x x x x x x −−+=⋅−+− 23(1)1(3)(3)x x x x x −−=⋅−+− 13x x −=+， ∵1x ≠，3x ≠±，∴2x =， 原式211235−==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．39.先化简2222424421a a a a a a a a a −−−++++−÷，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．【答案】2a ，6【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．【详解】解：原式()2(2)(2)(2)(1)212a a a a a a a a a −++−=⨯+−−+2a =因为a=0，1，2时分式无意义，所以3a =当3a =时，原式6=【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．40.先化简，再求值：2293411x x x x x x−+÷+−−，其中2x =． 【答案】1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()313341x x x x x xx −=⨯++−−+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．41.先化简，再求值：32212111x x x x x x −−+⎛⎫+÷ ⎪+−⎝⎭，其中31x =． 【答案】21x −23 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】 原式21(1)11(1)(1)x x x x x x −−⎛⎫=+÷ ⎪++−⎝⎭22(1)(1)1(1)x x x x x x +−=⋅+− 21x =− 当31x =+时，原式23311==+−【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．42.先化简，再求值：222442342x x x x x x−+−÷+−+，其中4x =−． 【答案】x+3，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()()()2223222x x x x x x −+⨯++−− =3x +，将4x =−代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 43.先化简，再求值：221121m m m m m m−−−÷++，其中m 满足：210m m −−=. 【答案】2m m+1，1． 【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】 解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷ =2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1=2m m m -m+1m+1+ =2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1． 【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．44.先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y−−−÷+++其中11cos3012,(3)()3x y π−==−︒−︒ 【答案】23x y x y++，0 【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】解：22221244y x x y x y x xy y −−−÷+++ ()()()2122x y x y x y x y x y +−−=+÷++， ()()()2212x y x y x y x y x y +−=+⨯++−， 21x y x y+=++， 23x y x y+=+； ∵3cos30122332x ===，()10131323y π−⎛⎫=−−=−=− ⎪⎝⎭所以，原式()()2332032⨯+⨯−==+−． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．45.先化简，再求值：22244242x x x x x x −+−÷−+，其中12x =． 【答案】2.【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】 解：22244242x x x x x x −+−÷−+ ()()()()222222x x x x x x −+=•+−− 1x =当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．46.先化简，再求值：229222a a a −⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭，其中33=a ． 【答案】23a +23【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．【详解】 解：原式226229a a a a −−=⋅−−， 2(3)22(3)(3)a a a a a −−=⋅−+−， 23a =+． 当33=a 时，原式233333===−+ 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．47.先化简，再求值：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，其中x 3，y 31． 【答案】化简结果为2y x y−；求值结果为23 【解析】【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，得到最简形式后，再将x 3、y 31代入求值即可．【详解】 解：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y + ＝2()()()()()y x y y x y x y x y x y ⎡⎤+−⎢⎥+−+−⎣⎦÷()x y x y + ＝()()xy x y x y +−×()y x y x+ ＝2y x y− 当x 3，y 31时 2(31)−＝23 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．48.先化简，再求值：211()11a a a a a a −−−÷++，其中2a =− 【答案】1a a +；2a =−时，原式=2． 【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入2a =−计算即可．【详解】 解：211()11a a a a a a−−−÷++ 111a a a a−−=÷+ 111a a a a −=+− 1a a =+2a =−时，原式=2221−=−+ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．49.先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭，其中2a =． 【答案】31a +，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．【详解】 解：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭ 2212(1)(2)1(1)(1)(2)a a a a a a a ⎡⎤+−=−⋅⋅+⎢⎥++−+⎣⎦ 11(2)1(1)(2)a a a a a ⎡⎤−=−⋅+⎢⎥+++⎣⎦ 2111a a a a +−=−++ 31a =+ 当2a =时，原式3121==+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．50.先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+−−÷ ⎪−−++⎝⎭，其中12x = 【答案】11x x +−21 【解析】【分析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将12x =+.【详解】解：原式()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+−+=−⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦+−− 1211x x x x xx +⎛⎫=−⋅⎪⎝⎭− − 11x x x x +=⋅− 11x x +=− 将12x =1121212211212x x ++++===+−−. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.。

复习：整式知识网络及考点（一）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-， 这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a235-是6次单项式。

3、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

6、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m+=∙整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a pp ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。