电磁感应定律(整理).ppt

的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场

21 B1 I1
12
互感电动势
N 221 M21I1
N112 M12 I2
21
M 21
dI1 dt
12
M 12
dI 2 dt
N1 N2
互感系数 M12 M 21 M
21 M
dI1 dt
12
M
dI 2 dt
.
21
例 11-11 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，一
无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形线圈共
.
26
3 麦克斯韦方程组的积分形式
（Maxwell equations）
麦
电场
LE
dl
S
B t
dS
变化磁场可以 激发涡旋电场
克 斯
S D dS qi i
电场是有源场
韦 方 程
H dl
L
(
s
jc
D ) t
ds
传导电流和 变化电场可 以激发磁场
组 磁场
B dS 0 S
I2
互感线圈周围没有铁磁质时其互感系数是常数，仅
取决于线圈的结构、相对位置和磁介质。
2
M
dI1 dt
1
M
dI2 dt
M、L的单位：H
.
30
五、磁场的能量
自感磁能:
Wm
1 LI 2
2
磁场能量密度:
wm
B2
2
1 H 2
2
1 BH 2
磁场的能量:
Wm V wmdV
.
31
六、麦克斯韦的电磁场理论
（D）电子受到洛伦兹力而减速。
a
[A ]
F洛
a

由N 匝导线构成旳线圈时：
i
d dt
(1
2
N )
d dt
(
N i 1
i
)
d
dt
N
全磁通： i i 1
磁通链数： N
i
N
d
dt
伏特 1V 1Wb s1
设闭合线圈回路旳电阻为R
感应电流：
Ii
i
R
1 R
d
dt
感应电量： q
t2 t1
I i dt
1 R
2 d
1
1 R
(1
2 )
结论：在 t1 到 t2 时间内感应电量仅与线圈回路 中全磁通旳变化量成正比，而与全磁通变化旳快
dB dt
导体
电磁灶
电磁感应炉
§8.3 自感和互感
8-3-1 自感
当经过回路中电流 发生变化时，引起穿过 本身回路旳磁通量发生 变化，从而在回路本身 产生感生电动势旳现象 称为“自感现象”。所 产生旳电动势称为“自 感电动势” 。
B I ,又Ψ B
LI
L称为自感系数简称自感。 单位：“亨利”（H）
dV 2 rldr
Wm
V wmdV
R2 o I 2 2 lrdr R1 8 2r 2
o I 2l R2 dr o I 2l ln R2
4 r R1
4 R1
法二：
先计算自感系数
L ol ln R2 2 R1
Wm
1 2
LI 2
oI 2l 4
ln
R2 R1
§8.5 位移电流
8-5-1 位移电流
1H 1Wb A 1
1H 103 mH 106 μH

自感系数
电磁感应
对于一个任意的回路
L
d dt
d dI
dI dt
L
L
dI dt
L dΨ Ψ dI I
自感（系数）的物理意义：
① L dΨ Ψ dI I
在数值上等于回路中通过单位电流时， 通过自身回路所包围面积的磁通链数。
电磁感应
②
L
d
dt
d( LI ) L dI I dL
解： r R E涡 • dl L
B
•
dS
t
S
分布。 E
L E涡dl
S
B dS t
dB
R L E
d
t
E r
0
B E
E涡
2r
dB dt
r 2
E涡
r 2
dB dt
方向：逆时针
电磁感应
r R
L E涡 •
dl
S'
B t
•
dS
在圆柱体外，由于
l H • dl NI
H 2r NI
H NI 2r
I
R2 R1
B NI
2r
d
B
•
dS
NI
hdr
2r
h
r dr
电磁感应
d
B
•
dS
NI
hdr
2r
d
NIh 2
R2
R1
dr r
NIh ln( R2 )
2
R1
N N 2Ih ln( R2 )
2
R1
L
N 2h
ln(
R2
)
I 2
R1
电磁感应