山东省滨州市邹平双语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版缺答案

邹平双语学校2016—2017第二学期期中考试( 一二 区) 高二 年级 数学（理科）试题（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确答案，将其正确选项填入答卷页的表格中）. 1．已知复数z=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数f （x ）=x 2﹣lnx ，在（1，）处的切线斜率为（ ） A ．1B ．2C ．0D ．3．对任意的x ，有f′（x ）=4x 3，f （1）=﹣1，则此函数解析式（ ） A ．f （x ）=x 3 B ．f （x ）=x 4﹣2 C ．f （x ）=x 3+1 D ．f （x ）=x 4﹣14．sinxdx=（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．15．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{a n }中，a 1=1，a n =（a n ﹣1+），由此归纳出{a n }的通项公式 6．利用数学归纳法证明+++…+＜1（n ∈N *，且n ≥2）时，第二步由k 到k +1时不等式左端的变化是（ ） A ．增加了这一项 B ．增加了和两项C ．增加了和两项，同时减少了这一项D ．以上都不对班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________7．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种8．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数9．函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．（﹣1，3）为函数y=f（x）的递增区间B．（3，5）为函数y=f（x）的递减区间C．函数y=f（x）在x=0处取得极大值D．函数y=f（x）在x=5处取得极小值10．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x3﹣3x2+，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．100 B．99 C．50 D．011．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：412．设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），若g（x）的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）A．既有极大值，也有极小值B．有极大值，没有极小值C．没有极大值，有极小值D．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答卷页的横线上.）13．由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围成的封闭图形的面积是．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．若，则n=．16．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种．（以数字作答）三、解答题（本题共6个小题，共70分，请将答案写在答卷页的答题处.）17．（10分）已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．18．（12分）已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数．（1）求复数z；（2）若复数（z﹣mi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．19．（12分）快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？（每题都要用数字作答）（1）两名女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．20．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+1．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间上的最大值为26，求a的值．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对一切n∈N*，点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想a n的表达式；（2）并用数学归纳法证明你的猜想．邹平双语学校2016—2017第二学期期中考试( 一二区) 高二年级数学（理科）试题答案一．选择题（共12小题）1．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z===，∴对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D．【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算将复数进行化简是解决本题的关键，比较基础．2．函数f（x）=x2﹣lnx，在（1，）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．0 D．【分析】求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值，先求导函数，然后将点的横坐标代入即可求得结果．【解答】解：∵f（x）=x2﹣lnx∴f′（x）=x﹣，令x=1，即可得斜率为：k=0．故选C．【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题．3．对任意的x，有f′（x）=4x3，f（1）=﹣1，则此函数解析式（）A．f（x）=x3B．f（x）=x4﹣2 C．f（x）=x3+1 D．f（x）=x4﹣1【分析】根据导数的运算法则，求出导数的原函数为f（x）=x4+c（c为常数），代入值计算即可得到c的值．【解答】解：∵f′（x）=4x3，∴f（x）=x4+c（c为常数），∵f（1）=﹣1，∴1+c=﹣1，∴c=﹣2，∴f（x）=x4﹣2，故选：B．【点评】本题考查了导数的基本公式，关键是求出掌握公式，属于基础题．4．sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．1【分析】由（﹣cosx）′=sinx，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：∵（﹣cosx）′=sinx，∴==1+1=2．故选C．【点评】正确理解微积分基本定理是解题的关键．5．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+），由此归纳出{a n}的通项公式【分析】推理分为合情推理（特殊→特殊或特殊→一般）与演绎推理（一般→特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理．根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断．【解答】解：∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理．故选C．【点评】本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．6．利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．【点评】本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．7．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．8．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．9．函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．（﹣1，3）为函数y=f（x）的递增区间B．（3，5）为函数y=f（x）的递减区间C．函数y=f（x）在x=0处取得极大值2﹣（m+4）i﹣1，3﹣1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，3﹣1，3﹣4，4﹣4，4﹣4，4﹣4，4hslx3y3h上的最大值，所以，即．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于基础题．22．设数列{a n}的前n项和为S n，对一切n∈N*，点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想a n的表达式；（2）并用数学归纳法证明你的猜想．【分析】（1）由题意可得S n=n2+a n．分别令n=1，2，3，即可求出a1，a2，a3的值，并猜想a n的表达式，（2）用数学归纳法证明，先证明n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，去证明当n=k+1时等式也成立即可【解答】解（1）：因为点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上，故=n+，∴S n=n2+a n．令n=1，得a1=1+a1，∴a1=2；令n=2，得a1+a2=4+a2，∴a2=4；令n=3，得a1+a2+a3=9+a3，∴a3=6；由此猜想：a n=2n．（2）证明：①当n=1时，由上面的求解知，猜想成立．②假设n=k（k≥1）时猜想成立，即：a k=2k成立，则当n=k+1时，注意到S n=n2+a n，故S k=（k+1）2+a k+1，S k=k2+a k，+1=2k+1+a k+1﹣a k，两式相减，得a k+1=4k+2﹣a k，∴a k+1由归纳假设得，a k=2k，=4k+2﹣2k=2（k+1）．故a k+1这说明n=k+1时，猜想也成立．由①②知，对一切n∈N*，a n=2n成立．【点评】本题考查了数学归纳法，通过猜想再证明的方法求数列的通项，属于中档题．。

邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高二年级数学试卷（普通理科）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分） 1．下列语句不是命题的有( )①若a >b ，b >c ，则a >c ；②x >2；③3<4；④函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在R 上是增函数． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个2．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a >0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则p ⌝为( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0 4．椭圆1422=+y x 的离心率为 ( )A ．21 B ．23 C ． ±21D ．±235. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( )A ．a >3B ．a <－2C ．a >3或a <－2D ．a >3或－6<a <－27、椭圆x 225＋y 29＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )学区： 班级： 姓名： 考号：A ．2B ．4C ．8 D.328、抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ）A.1(,0)4a B.1(0,)16a C.1(0,)16a - D. 1(,0)16a9．过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条10.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，则12F PF ∆的面积是（ ）A.1B. 2C. 3D.2二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.设命题p ：2x ＋y ＝3，q ：x －y ＝6，若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________．12.若∀x ∈R ，f (x )＝(a 2－1)x是单调减函数，则a 的取值范围是________．13.动圆C 经过定点F(0，2)且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C 的轨迹方程是________．14.双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率 ．15.已知直线x －y =2与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是三、解答题(每15分，共45分)16.已知p ：2x 2－3x －2≥0，q ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17.设21,F F 分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右两个焦点，椭圆上的点A （1，23）到21,F F 两点的距离之和等于4，求：①写出椭圆C 的方程和焦点坐标②过1F 且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A,B 两点，求△AB 2F 的周长18.已知动点P 与平面上两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率的积为定值12-. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程.邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高二年级数学答题纸（普通理科） （时间90分钟，满分120分）题号12345678910考号：答案二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11. ． 12. __________. 13.__________.14. ． 15. ．三、解答题(共45分，每题15分)16.17.18.邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高二年级数学答案（普通理科） （时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）答案 B B B B A D B BCA二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11. 3,-3 ． 12. ()()2,11,2Y --. 13. y x 82=.14.2 ． 15. (4,2) ．三、解答题(共45分，每题15分) 16.令M ＝{x |2x 2－3x －2≥0}＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2， N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0} ＝{x |x ≤a －2或x ≥a }， 由已知p ⇒q 且q ⇒/p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2，即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2. 17.①1422=+y x ，F （±3，0）②周长为4a ＝8 18..解：设点(,)P x y ，则依题意有1222x x ⋅=-+-， 整理得.1222=+y x 由于2x ≠±，所以求得的曲线C的方程为221(2).2x y x +=≠± （Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=212,(214x x k k +-分别为M ，N 的横坐标）由,234|214|1||1||22212=++=-+=kk k x x k MN .1:±=k 解得 所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0。

邹平双语学校2017—2018学年第一学期第一次月考(1区)高二 年级 数学试题（时间：120分钟，分值：150分）一．选择题：（本大题12小题, 每小题5分, 共60分） 1．下列语句是命题的为( ) A ．你到过北京吗？ B ．∃x ＞5，x -3＜6 C ．请保质保量完成试卷 D ．x 2＋2x －1＞0 2．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ） A. 330x R x x ∀∈-≤， B. 330x R x x ∀∈-<， C. 330x R x x ∃∈-≤， D. 330x R x x ∃∈->， 3．原命题：“设,,a b c R ∈，若a b >，则22ac bc >”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4．若p q ∧是假命题，则（ ） A. p 是真命题， q 是假命题 B. ,p q 均为假命题 C. ,p q 至少有一个是假命题 D. ,p q 至少有一个是真命题 5．已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若22a b <,则a b <．下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝⌝∧ 6．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分而不必要条件是（ ） A. x ＜0 B. x ≥0 C. x ∈{－1，3，5} D. x ≤－12或x ≥3 7．已知x R ∈，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．中心在原心，焦点在轴，若长轴长为18，且焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D.9．椭圆C 1：x 225＋y 29＝1与椭圆C 2：x 2＋y 24＝1在扁圆程度上( ) A ．C 1较扁 B ．C 2较扁C ．C 1与C 2的扁圆程度一样D ．不能确定10．已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ）A ．，( B.，(0,C ．(0,3)，(0,3)-D ．(3,0)，(3,0)-11．已知焦点在x 轴上的椭圆2213x y m +=的离心率为12，则m =（ ）12．过椭圆x 2a ＋y 2b ＝1(a ＞b ＞0)左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( ) A .22 B .33 C .12 D .13二．填空题（每题5分，共4小题）13．对于命题，则的否定是__________．14．若椭圆的两个焦点为()11,0F -，()21,0F ，长轴长为10，则椭圆的方程为 。

三学区2016--2017学年上学期第一次月考高二数学理科试卷时间：120分钟 分值 150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数21i i+-（i 是虚数单位）的共轭复数是（ ） A.1322i - B. 1322i + C. 3122i + D. 3122i - 2. 曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处的切线的倾斜角为（ ） A . 1- B . 45 C . 45- D . 1353.下列函数中，导数是1x的函数是( ) A ． ln kx B ． ln()x k + C ． ln k x D ． 2ln x k x + 4. 若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，则a 的值是（ ） A . 6 B . 4 C . 3 D . 25.下面四个推理中，不是合情推理的是（ ）A.由等差数列的性质类比推出等比数列的有关性质B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C.所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能够导电D.蛇、海龟、蜥蜴都是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的.6. 已知复数1z i =-，则221z z z --的模是（ ） A ． 2i B ． 2 C ． 2- D ． 47.用反证法证明命题“若x ，y ＞0，且x+y ＞2，则m=1x y+，n=1y x +中至少有一个小于2”时，下列假设证明的是（ ）A.假设m ，n 都小于2B. 假设m ，n 都不小于2C. 假设m ，n 都大于2D. 假设m ，n 都不大于28. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A. B ． C ． D ．9. 函数32y x ax a =-++在()1,0-内有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A. 3(0,)2B. (0,3)C. (,3)-∞D. (0,+)∞ 10. 用数学归纳法证明21122221n n -+++⋅⋅⋅+=- (n ∈N *)的过程中，第二步假设当()n k k N *=∈时等式成立，则1n k =+时应得到 ( )A ． 22111222221k k k --++++⋅⋅⋅++=-B ．211112222212k k k k +-++++⋅⋅⋅++=-+C ． 21111222221k k k -+++++⋅⋅⋅++=-D ．2112222212k k k k -+++⋅⋅⋅++=-+11. 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（ ）A. 正三角形的顶点 B ．正三角形的中心C ．正三角形各边的中点D ．无法确定12. 设三次函数f （x ）的导函数为()f x '，函数y=x ·()f x '的图象的一部分如图所示，则( )A ．f （x ）极大值为f ，极小值为(fB ．f （x ）极大值为(f ，极小值为fC ． f （x ）极大值为f （3），极小值为f （-3）D ． f （x ）极大值为f （-3），极小值为f （3）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.13. 设复数113z i =-，232z i =+，则12z z +在复平面内对应的点位于第 象限. 14. 函数sin y x x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值是 . 15. 由直线y=2x 与曲线y=x 2所围成图形的面积为 .16.设函数y=f （x ）在区间（a ，b ）上的导函数为f '（x ），f '（x ）在区间（a ，b ）上的导函数为f ''（x ），若在区间（a ，b ）上f ''（x ）＞0，则称函数f （x ）在区间（a ，b ）上为 “凹函数”.已知函数f （x ）=5421122012x mx x --在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17.(本小题满分10分)已知z 是复数，z+2i ，2z i-均为实数（i 为虚数单位）. （Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）若复数ω=2()z ai +，当实数a 为何值时，ω为纯虚数.18. (本小题满分12分)已知函数f （x ）=x 3+3ax 2+bx+a 2，a ，b ∈R ，曲线y=f （x ）在点（﹣1，f （﹣1））处的切线平行于x 轴，且f （﹣1）=0，求函数f （x ）的极大值和极小值.19. (本小题满分12分)设函数2()ln(23)f x x x =++.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值． 20. (本小题满分12分)请你设计一个包装盒．如图所示， ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，形成一个正四棱柱形状的包装盒， E ，F 在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE=FB=x （cm ）．某厂商要求包装盒的容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21. (本小题满分12分)已知数列12，﹣22，32，﹣42，…，12(1)n n +-，…，其前n 项和为S n （n ∈*N ）. （Ⅰ）计算S 1，S 2，S 3，S 4；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想S n 的表达式，并给出证明.22. (本小题满分12分)已知函数f （x ）=213(1)ln 2x x a x -+-，其中a ∈R. （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）设函数h （x ）=f （x ）-（a-3）x ，（a ＞1）（ⅰ）求函数h （x ）的单调区间.（ⅱ）当a=4时，求证：对于任意的x ∈（0，2）时，都有h （x ）＜h '（x ）.。