人教版2017初中三年级(上册)数学 23.1 图形的旋转(PPT课件)

归纳新知： 归纳新知： • 共同特点：如果把时针、风车风轮 共同特点：如果把时针、
• 当成一个图形，那么这些图形都可以绕 当成一个图形， 转动一定的角度． 着 某一固定点 转动一定的角度． • 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个 像这样， 旋转 角度的图形变换叫做______ ______， 角度的图形变换叫做______，点o叫 做旋转中心 ，转动的角叫做 旋转角 ． • 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那 如果图形上的点P经过旋转变为点P′ P′， 么这两个点叫做这个旋转的对应点． 图形的旋转不改变图形的形状、 图形的旋转不改变图形的形状、 大小，只改变图形的位置. 大小，只改变图形的位置.
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转, (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 钟表的指针在不停地旋转 点到5 时针转动了多少度? 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
． Ｍ
Ａ
Ｅ Ｃ
4.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 如图， 为等边三角形， 是 如图 为等边三角形 内一点，若将△ 经过旋转后到△ 内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP 经过旋转后到 位置，则旋转中心是__________，旋转角等 位置，则旋转中心是 A ， 于_________度，△ADP是___________三 度 是 等边 三 60 角形. 角形 A
对比平移、 对比平移、轴对称两 种图形变换, 种图形变换,旋转变换 与它们有哪些共性和 区别, 3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠 如图 杆的旋转中心在哪里? 杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个 角?

3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
B
注意：利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何 保距和保角。
简单的旋转作图
1、如图所示，△ABC绕O点旋转后，
顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、
C的对应点E、F的位置，以及旋转后
的△DEF
.D A
.O
B
C
简单的旋转作图
2、如图所示，△ABC绕某点旋转后， 边AB旋转到A’ B’的位置，请确定旋转 中心并画出旋转后的△A’B’C’。
小结:
利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何保距 和保角。
在图形旋转中，对应线段的夹角即为旋转角 （保角性质的派生）
旋转的目的是为了汇聚已知条件。 旋转中点的轨迹探微。
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；（保距性）
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等（。保形性） （保角性） 图形变换： 平移、轴对称、旋转。
（全等变换）
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转 6点0˚的. 旋转作法
A
D
变式1：如图在正方形
E
ABCD中，∠EAF＝450，
求证：DE+BF=EF
B
FC
变式2:如图,如图在正方形ABCD 的边长为1, DC、BC上各有一点 E、F,如果△EFC的周长为2, 求 ∠EAF的度数.
旋转过程追踪：旋转轨迹的判断与计算
例５如图，一个边长为４的正三角形ABC放 在直线m上，然后不滑动的转动，当它转动一 周时，求顶点A所经过的路线长。

旋转
23．1 图形的旋转
1．旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做__旋__转__中__心__，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′， 那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 旋转的三个要素： __旋__转__中__心___、 __旋__转__方__向____、 ___旋__转__角__度___. 2．旋转的性质 (1ห้องสมุดไป่ตู้对应点到旋转中心的距离____相__等_____ ； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____旋__转__角____； (3)旋转前、后的图形______全__等_____． 3．旋转作图的步骤 (1)确定___旋__转__中__心____、 ___旋__转__方__向____、 和___旋__转__角__度____； (2)找出图形中的____关__键__点_____． (3)作出___关__键__点_____经旋转后的对应点； (4)顺次连接各___对__应__点_____ ，得到旋转后的图形．

a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
O
O
β
α
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
O1
α
O2
α
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
（3）美丽的图案是这样形成的．
用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
旋转:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
B
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ ） A.70° B.80° C.60° D.50°