2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.5、直线与圆的位置关系导学案21

苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计直线与圆的地点关系一、知识点梳理订交直线与圆有两个公共点订交(d<r)三种地点相切直线与圆有独一公共点相切(d=r)关系相离直线与圆没有公共点相离(d>r)直线性质切线垂直于过切点的半径分类与圆切线判断方法的与圆有独一公共点d=r讨论经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆切线长定理心和这一点的连线均分两条切线的夹角定义与三角形的各边都相切的圆内切圆的圆心叫做三角形的心里心里到三角形三边的距离相等例题练习：题型1：直线与圆的地点关系例1、以下判断正确的选项是（）数形结1/15苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，?则直线与圆订交．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．③例2、过圆上一点能够作圆的______条切线；过圆外一点能够作圆的_____条切线；?过圆内一点的圆的切线______．例3.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。

圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有如何的地点关系？半径 r多长时，BC与⊙A相切？变式训练 1.在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有如何的地点关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？[根源m]变式训练 2.在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB订交，则圆半径r应取如何的值？稳固训练：1、以下直线是圆的切线的是（）2/15苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计A ．与圆有公共点的直线B ．到圆心的距离等于半径的直线C ．垂直于圆的半径的直线D ．过圆直径外端点的直线2、以三角形一边为直径的圆恰巧与另一边相切，则此三角形是_______．3、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有如何的地点关系？为何？⑴r=2；⑵r=2 2；⑶r=34、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试议论 r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。

《2.5直线与圆的位置关系》从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础.在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用.值得一提的是本节内容在新考纲属于B级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现.【知识与能力目标】理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系；【过程与方法目标】通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d•与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；【情感态度价值观目标】在观察与探究的过程中，•进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力.【教学重点】用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.【教学难点】圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.◆教学过程一、创设情境1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？板书(设计意图：通过类比掌握新知，这是一种重要的数学学习方法)2．如果把点看成一条直线，想象一下直线与圆有哪几种位置关系？二、活动探索活动一．操作、思考1.联系生活中的具体情境，师生共同举例：如联系太阳升起的过程，总结直线与圆的位置关系.（设计意图:联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题）2．观察--操作—猜想，得出直线与圆的三种位置关系：(揭示课题)3．在选取其中一个圆，上、下移动直尺．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？（公共点个数、圆心到直线的距离）（设计意图：让学生通过观察、操作、猜想等活动，积累基本的数学活动经验）4．板书相关定义a．直线和圆有两个公共点,叫做直线与圆相交b．直线和圆有唯一个公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点c．直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离活动二．探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（在自己所画的图形中观察）如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1、直线与圆相交<=> d<r2、直线与圆相切<=> d=r3、直线与圆相离<=> d>r你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?（设计意图：类比点与圆的位置关系得出直线与圆的位置关系与某些数量之间的联系）三、概念辨析1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d(1)若a与⊙O相切，则d=_____(2)若d=3cm，则直线a与⊙O有____个交点(3)若d=7cm，则直线a与⊙O的位置关系是______2．⊙O的半径为5cm，A是⊙O上的点，直线a⊥OA，垂足为O，则直线a沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．3．直线a上的一点到圆心的距离等于的半径，则直线a与⊙O的位置关系是( )(A) 相离(B) 相交(C) 相切(D)相切或相交（设计意图：通过辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知识解决问题）四、例题尝试例1．在△ABC中，∠A=45°，AC=4，C为圆心，r为半径1.以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2 cm ；(3)r=3cm．2.当r分别满足什么条件时⊙C与直线AB相离、相切、相交．(设计意图：巩固由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，体会数形结合的思想)巩固练习．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm, C为圆心，r为半径1．以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4 cm ；(3)r=3cm．2.试求r满足什么条件时，⊙C与直线AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．3.试求r满足什么条件时，⊙C与线段AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．(设计意图：从一般到特殊，体会直线与圆的位置关系和线段与圆的位置关系的联系和区别)五、课堂小结1．直线与圆的位置关系：2．判定直线与圆的位置关系的方法有____种（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．在实际应用中，常采用第二种方法判定．略。

3.设计具有思考性的练习题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的解决问题能力。
4.在学生解答问题过程中，给予适当的提示和引导，帮助学生克服思维障碍，提高他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探讨直线与圆的位置关系。
2.设计小组讨论的任务，引导学生在讨论中思考、表达和交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例围绕初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系展开，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生掌握直线与圆的位置关系，并能够运用这一知识解决实际问题。在教学过程中，我以生活实例为导入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、探究的方式，自主发现直线与圆的位置关系，并在这一过程中培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。在课程的深化阶段，我设计了一系列具有挑战性的练习题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，从而巩固和提高他们的数学素养。同时，我还注重对学生的个性化关怀，针对不同学生的学习特点进行因材施教，使他们在数学学习中找到自信，培养他们持之以恒的学习态度。
3.讲解直线与圆相切、相交和相离三种情况的特点和性质。
4.利用数学符号和语言，描述直线与圆的位置关系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，提出小组讨论的任务，如“探讨直线与圆相切时，切点、圆心、半径之间的关系”。
2.引导学生进行合作交流，分享自己的思考和观点，培养团队协作能力和沟通能力。
3.鼓励学生利用几何画板或实物模型，验证自己的结论，提高实践操作能力。
4.引导学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

2.5直线与圆的位置关系（1）班级______学号_____姓名___________学习目标：1．经历探索直线与圆的位置关系的过程．2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离．学习重点：用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．学习难点：直线和圆相切：“直线与圆有唯一公共点”的含义．一、学前准备：1．若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则：（1）点P 在圆内 d r ；（2）点P 在圆上 d r ；（3）点P 在圆外 d r ．其中符号“ “ ”，表示 ，从右端也可以推出左端．2．若点P 到⊙的最小距离为2cm ，最大距离为6cm ，则⊙O 的半径是多少？3．猜想：图中围成新月形的两条弧（AmB ⌒和AnB ⌒）中，哪一条弧的半径大？分别画出它们所在圆的圆心，验证你的猜想．二、探究活动独立思考·解决问题活动（一）1．欣赏《海上日出》感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象．2．直尺在下图中上下移动．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？3.直线与圆有下列3种位置关系：活动（二）1.下图中，OD ⊥l ，垂足为D .点D 与⊙O 的有3种位置关系，它们分别同直线l 与⊙O 的3种位置关系相对应.如果圆心O 到直线l 的距离OD = d ，你能比较出其与半径r 之间的大小关系吗？2. 直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离d与半径r的关系.师生探究·合作交流1．已知圆的半径等于5cm，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线和圆分别有几个公共点？分别说出直线与圆的位置关系．2．在△ABC中，∠A=450，AC=4，以C为圆心，分别以r = 2，r = 22，r = 3为半径画圆，⊙C与直线AB有怎样的位置关系．1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1．如果一条直线和一个圆只有一个公共点，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交或相切D．相离2．已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离分别是3cm、8cm、6.5cm，那么直线和圆的位置关系分别是，，。