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(完整版)北师大版八年级数学上册期末复习一次函数(含详细参考答案)(2)

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【备考真题过关】
一、选择题
1．（ 2012?南充）下列函数中，是正比例函数的是（
）
A． y=-8x B
．y
8 C ．y=5x2 +6 D ．y=-0.5x-1 x
2．（ 2012?温州）一次函数 y=-2x+4 的图象与 y 轴的交点坐标是（
）
A．（0， 4） B ．（ 4，0） C ．（2，0） D ．（0， 2）
2013 年中考数学专题复习第十二讲：一次函数
【基础知识回顾】
一、 一次函数的定义 :
一般的：如果 y=
（
） 即 y 叫 x 的一次函数
特别的：当 b=
时，一次函数就变为 y-kx(k ≠ 0) ，这时 y 叫 x 的
【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当
b=0 时，它才是正比例函数】
度，交电费 153 元，求 m的值．
例 5 （2012?贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b 1 的图象 l1 与 y=k 2x+b2 的图象 l2 相交于点 P，则方程组
y k1x b1 的解是（
x
）A．
2
x3
B．
x2
x
C．
D．
2
y k2 x b2
y3
y2
y3
y3
对应训练
4．（ 2012?桂林）如图，函数 y=ax-1 的图象过点（ 1， 2），则不等式 ax-1 ＞ 2 的解集是
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△ BOC=2，求点 C 的坐标．
对应训练 3．（ 2012?湘潭）已知一次函数 y=kx+b （k ≠ 0）图象过点（ 0， 2），且与两坐标轴围成的三角形面 积为 2，求此一次函数的解析式．
1
考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系
4 、将所求 的系 数代入等设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组
1 、一次函数与一元一次方程：一般地将 x= 或 y
解一元一次方程求直线与坐标轴的
交点坐标，代入 y= kx+ b 中
2、一次函数与一元一次不等式： kx+ b>0 或 kx+ b<0 即一次函数同象位于 x 轴上方或下方时相应
＞1 的解集是（
）A． x＞0 B ．x＜ 0 C ．x＞1 D ．x
＜1
10．（ 2012?河南）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，
3），则不等式 2x＜ax+4 的解集为（
）
3
A． x＜
2
3
B ．x＜3 C ．x＞
2
D ． x＞ 3
11．（ 2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数
C．一、三、四象限
D ．二、三、四象限
2．（ 2012?贵阳）在正比例函数 y=-3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，
则 P（m，5）在第
象限．
考点二：一次函数解析式的确定
例 3 （ 2012?聊城）如图，直线 AB与 x 轴交于点 A（1， 0），与 y 轴交于点 B（0， -2 ）．
400
原料价格（元 / 千克）
9
5
现要配制这种营养食品 20 千克，要求每千克至少含有 480 单位的维生素 C．设购买甲种原料 x 千
克．
（ 1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式．并说明购买甲种原料
多少千克时，总费用最少？
B
．
2
5．（ 2012?山西）如图，一次函数
C ．0
D
．3
y=（m-1）x-3 的图象分别与 x 轴、 y
轴的负半轴相交于 A、 B，则 m的取值范围是（
）
A．m＞ 1 B ． m＜1 C ． m＜ 0 D ． m＞0
6．（ 2012?娄底）对于一次函数 y=-2x+4 ，下列结论错误的是（
）
A．函数值随自变量的增大而减小
y=-x+3 与 y=3x-5
的图象交于点 M，则点 M的坐标为（
）
A．（-1 ，4） B ．（-1 ，2） C ．（2， -1 ） D ．（2， 1）
11 ． D
12．（ 2012?哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的
墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD，设 BC的
五、一次函数的应用
一般步骤： 1、设定问题中的变量 2 、建立一次函数关系式
3 、确 定取 值范围 4 、利用函数性质解决问题 5 、作答
【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交
点问题，方案涉及问题等】
【重点考点例析】
考点一：一次函数的同象和性质
x
例 1 （2012?黄石）已知反比例函数 y= （b 为常数），当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大，则一
500 米，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y （米）与乙出发的时间 t
（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：① a=8；② b=92；③ c=123．其中正确的是（
）
A．①②③ B ．仅有①② C ．仅有①③ D ．仅有②③
15 ．（2012?黔东南州）如图，是直线 y=x﹣3 的图象，点 P（ 2，m）在该直线的上方，则 m的取值
边长为 x 米， AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（
）
A． y=-2x+24 （0＜x＜ 12）
1
B ． y=- x+12（0＜ x＜24）
2
3
C． y=2x-24 （ 0＜ x ＜12）
1
D ． y= x-12 （ 0＜x ＜24）
2
13．（ 2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步
“＞”，“＜”或“ =”）
18．（ 2012?南京）已知一次函数 y=kx+k-3 的图象经过点（ 2， 3），则 k 的值为
．
19．（ 2012?江西）已知一次函数 y=kx+b （k≠0）经过（ 2，-1 ）、（ -3 ， 4）两点，则它的图象不经
过第
象限．
20．（ 2012?湖州）一次函数 y=kx+b（ k，b 为常数，且 k ≠0）的
系式如图 2 所示．
（ 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式；
（3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？
4．（ 2012?泉州）若 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（
）ห้องสมุดไป่ตู้
1
A． -4
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=-2x 的图象
D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0，4）
8．（ 2012?乐山）若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 a＜ b＜ c ，则函数 y=ax+c 的图象可能是（
）
6．（ 2012?烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月 用电量不超过 200 度时，按 0.55 元/ 度计费；月用电量超过 200 度时，其中的 200 度仍按 0.55 元 / 度计费，超过部分按 0.70 元 / 度计费．设每户家庭月用电量为 x 度时，应交电费 y 元． （1）分别求出 0≤x≤ 200 和 x ＞200 时， y 与 x 的函数表达式； （2）小明家 5 月份交纳电费 117 元，小明家这个月用电多少度？
( 扩展知识 )
例 4 （2012?恩施州）如图，直线 y=kx+b 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等式组 0＜kx+b
1
＜ x 的解集为
．
3
（2）小明家某月用电 120 度，需交电费
元；
（3）求第二档每月电费 y （元）与用电量 x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 m元，小刚家某月用电 290
．
5．（ 2012?呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程
x-2y=2 的解是
（）
A．
B
C．
考点四：一次函数的应用 例 6 （ 2012?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案， 图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x （度）间的函数关系式． （ 1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
二、一次函数的同象及性质：
b
1、一次函数 y=kx+b 的同象是经过点（ 0， b）（ - ，0）的一条
k
正比例函数 y= kx 的同象是经过点
和
的一条直线
【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数图象是
需返 取
个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】
2、正比例函数 y= kx(k ≠0) 当 k>0 时，其 图象过
b
次函数 y=x+b 的图象不经过第几象限． （ ） A．一 B ．二 C ．三 D ．四
例 2 （2012?上海）已知正比例函数 y=kx（ k≠0），点（ 2，-3 ）在函数上，则 y 随 x 的增大
而
（增大或减小） ．

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北师大版八年级上一次函数复习课(附习题和答案)

北师大版八年级上一次函数复习课(附习题和答案)

一次函数基础知识（一）函数（体会事物之间的相互联系和变化的过程，“蝴蝶效应”） 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应（实际上y 是x 经过一个固定的运算规律得到的）。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． （9）解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） （10）必过点：（0，0）、（1，k ）（11）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 （12）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 （13）倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.一次函数()0k kx b k =+≠k ，b 符号 0k > 0k <0b > 0b < 0b = 0b > 0b <0b = 图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小4、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 5、正比例函数和一次函数及性质 正比例函数一次函数概 念一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围 X 为全体实数 图 象 一条直线必过点 （0，0）、（1，k ）（0，b ）和（-kb，0） 走 向k>0时，直线经过一、三象限； k ＞0，b ＞0,直线经过第一、二、三象限k<0时，直线经过二、四象限k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限 k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限 k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限增减性 k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y 随x 的增大而减小。

北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件

北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件

① ② 一看式：y不能带平方或绝对值。 二看图：左右走时不回头，上下看时不. 判断下列各量之间的关系是否函数关系
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
2024年北师大版八年级上册数学期末复习专题八 一次函数的常见错误

2024年北师大版八年级上册数学期末复习专题八 一次函数的常见错误


专题
＝ − ，
−＋ = ，
所以ቊ
解得ቊ
＝ − .
＝ − ，
所以直线 BC 的表达式为 y ＝－3 x －1.
因为点 A 和点 B 在直线 y ＝ kx －1的两侧，所以－3＜


k ＜－ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
专题
易错点4
忽视分类讨论或分类不全而出错
11. 已知直线 y ＝ kx －4与两坐标轴所围成的三角形面积等于
所以 k －2≠0且 k2－4＝0.所以 k ＝－2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
专题
−
3. 已知 y ＝( m －3)
＋ m ＋1是一次函数，求该函数的
表达式.
【解】由一次函数的定义可知 m2－8＝1， m －3≠0，
所以 m ＝－3.
所以该函数的表达式为 y ＝－6 x －2.
1
+ ( ≤ ),
6. [2024天津月考]若函数 y ＝൝
则当 y ＝20时，
( > ),
自变量 x 的值是( D )
A. ±
C. ± 或4
【点拨】
B. 4
D. 4或－
当x＞3时，由y＝20得5x＝20，解得x＝4，当x≤3
时，由y＝20得x2＋6＝20，解得x＝± .
取值范围.
【解】设直线 AC 的表达式为 y ＝
ax ＋ b ( a ≠0)，

−＋ = ，
＝ − ，
北师大版八年级数学上册一次函数的应用(二)习题课件

北师大版八年级数学上册一次函数的应用(二)习题课件


有（ B ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
探究新知
知识点 直角坐标系中，单个一次函数的应用
一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为__0____时，相应 的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解. 从图象上看，一次 函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的__横____坐标就是方程kx＋ b＝0的解.
（3）当y＝12时，12＝－0.18x＋300. 解得x＝1 600. 答：当货车行驶了1 600 km后，货车将自动报警．
【例3】（教材创新题）某汽车离某城市的距离y（km）与 行驶时间t（h）之间的关系式为y＝kt＋30，其函数图象如 图4－6－4所示． （1）在1 h至3 h之间，汽车行驶 的路程是多少？ （2）你能确定k的值吗？这里k的 具体含义是什么？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？（ 3）蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，干旱持 续多少天后将发出严重干旱警报？ （4）按照这个规律，估计干旱持续多少天水库将干涸?
解：（1）根据题意，可得水库干旱前的蓄水量 是1 200万m3.
(2)设蓄水量V与干旱持续时间t的函数关系式为V＝kt＋b. 因为图象经过（0，1 200）和（50，200）， 所以b＝1 200,① 50k＋b＝200.② 解得k＝－20,b＝1 200. 所以V＝－20t＋1 200．当t＝10时，V＝1 000； t＝23时，V＝740. 答：干旱持续10天，蓄水量是1 200万m3；干旱持续23天 ，蓄水量是740万m3.
一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的 长度为y（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系用图象可表示 为( B )
课堂导练
【例1】（课本P91习题）由于持续高和蔼连日无雨，某水 库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（万m3）与干 旱持续时间t（天）的关系如 图4－6－1所示，根据图象回答下 列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？