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北师大版初二数学一次函数优秀教案

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北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计

北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计

北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。

这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。

但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。

2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。

通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。

3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

八年级数学上册《 一次函数》教案 北师大版

八年级数学上册《 一次函数》教案 北师大版

福建省南安市九都中学八年级数学上册《一次函数》教案北师大版一：教学地位这节课的内容是八年级(下)第18章“函数”的第四节“一次函数性质”的第一课时, 内容是结合一次函数图象研究一次函数的性质这一课时在明确了一次函数的图象是一条直线后, 进一步结合图象研究一次函数的的性质.让学生明了它的研究方式和结果.从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’ 、从‘形’到‘数’两方面的理解,从此展开了一个“数形结合”的新天地.接着重研究如何确定一次函数表达式及其应用.且这节课的研究为将来学习研究反比例函数性质,二次函数性质打下良好的基础.二：学生的学情分析八年级学生刚学函数, 但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫,他们在学一次函数时知识结构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。

虽有前一章“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用。

学生还没有抽象成“数形的对应关系”和这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中。

而且与他们的实际生活经验和学习经验差距较大.也更复杂更抽象.这个学段的学生有好奇心,好强,自尊心强,,但心理较脆弱.大部分的学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展.观察力偏重于第一印象,仍用自己原有的认识与知识结构作出判断,不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑.使学习产生困难，容易产生畏难情绪。

三：教学目标1、知识与技能目标1、能熟练地作出一次函数的图象，了解一次函数图象的特点。

2、在认识一次函数的图象的基础上,掌握一次函数及其图象简单性质3、能够利用一次函数的性质解决数学问题.2、过程与方法目标1、经历对一次函数的图象的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略2、进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。

3、探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神。

3、情感目标让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

北师大版数学八年级上册2《一次函数》教案1

北师大版数学八年级上册2《一次函数》教案1

北师大版数学八年级上册2《一次函数》教案1一. 教材分析《一次函数》是北师大版数学八年级上册第2单元的内容。

本节课主要让学生了解一次函数的定义、性质及图像，能够运用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的规律，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面直角坐标系，对坐标系的认识较为基础。

但他们对一次函数的定义、性质及应用可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和丰富的活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究一次函数的规律。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质及图像，能运用一次函数解决实际问题。

2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生的学习兴趣，培养他们合作、交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点及其应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一次函数。

2.探究教学法：学生分组讨论，探究一次函数的性质。

3.直观教学法：利用多媒体展示一次函数图像，帮助学生理解一次函数的性质。

4.实践教学法：让学生运用一次函数解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.一次性函数的实例材料。

3.坐标纸、直尺、铅笔等学习用品。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如身高与年龄的关系、商品价格与销售数量的关系等，引导学生认识一次函数。

让学生思考：这些实例中存在什么规律？怎样用数学语言来描述这些规律？呈现（10分钟）教师给出一次函数的一般形式：y = kx + b（k≠0，k、b为常数），并解释一次函数的各个组成部分。

然后，通过具体的一次函数实例，让学生观察函数图像，分析一次函数的性质。

操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，探究一次函数的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(教案)

北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(教案)
五、教学反思
今天在教授一次函数的应用这一章节时，我发现学生们对于一次函数的实际意义和如何建立数学模型感到很有兴趣。他们对于将实际问题转化为数学表达式的过程感到好奇，这也让我意识到，将数学知识与现实生活紧密结合起来，能够有效提升学生的学习积极性。
在讲授过程中，我注意到有些学生在理解斜率的物理意义时遇到了困难。我通过举例和图示来帮助他们理解，但感觉还需要在今后的教学中继续加强这一部分的讲解和练习。可能通过更多的实际案例，让学生自己探索和发现斜率在不同情境下的含义，会更加有助于他们的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我询问了学生是否有疑问，很高兴的是，他们能够提出一些深入的问题，这表明他们真正在思考和学习。但我也意识到，可能还有部分学生因为害羞或其他原因没有提问。我需要寻找更多途径，如课后辅导、小组互助等，来确保每一个学生都能得到帮助，解决他们的困惑。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第四章一次函数的4.4节，主要内容包括：
1.利用一次函数解决实际问题，如斜率与实际意义的联系；
2.一次函数图像在坐标平面上的应用，如何从图像中获取信息；
3.通过一次函数的例子，让学生理解函数与方程的关系；
举例：在讲解斜率的实际意义时，通过具体例子（如物体的匀速运动）来说明斜率与速度的关系，帮助学生理解斜率在现实中的具体应用。在绘制图像时，指导学生通过选取点、画直线等步骤，掌握绘制一次函数图像的技巧。对于变量关系的识别，可以通过案例教学，让学生在实际问题中练习区分变量和常量。在参数估计方面，教授学生使用实际数据点和函数表达式来计算k和b的值，并进行验证。

北师大版数学八年级上册2《一次函数》教学设计4

北师大版数学八年级上册2《一次函数》教学设计4

北师大版数学八年级上册2《一次函数》教学设计4一. 教材分析《一次函数》是北师大版数学八年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。

一次函数是数学中的一种基本函数，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会如何运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的概念已经有了初步的了解。

但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和活动来加深理解。

此外，学生可能对于如何运用一次函数解决实际问题还有一定的困难，需要通过具体的案例和练习来进行引导和训练。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解法。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数的图像。

3.如何运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解一次函数的定义、性质和图像。

2.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对一次函数的理解。

3.问题解决法：引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作一次函数的相关PPT，包括一次函数的定义、性质、图像和实际应用案例。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的图像，引导学生思考一次函数的特点和性质。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现一次函数的定义、性质和图像，让学生初步了解一次函数的基本概念。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，根据一次函数的性质，尝试画出给定的一次函数的图像。

然后，让学生汇报自己的成果，互相交流和学习。

北师大版 八年级上册 课题：《一次函数》复习课教案

北师大版 八年级上册 课题：《一次函数》复习课教案

北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教案一. 教材分析北师大版八年级上册《一次函数》复习课教案旨在帮助学生巩固已学的一次函数知识,提高解题能力和思维水平。

本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像和应用等方面,通过本节课的学习,学生可以更好地理解和掌握一次函数的知识,并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习一次函数时,已经具备了一定的数学基础和思维能力,能够理解和掌握一次函数的基本概念和性质。

但学生在应用一次函数解决实际问题时,还存在着一些困难,如对一次函数图像的理解和运用不够灵活等。

因此,在复习课中,需要针对这些难点进行讲解和练习,帮助学生更好地掌握一次函数的知识。

三. 教学目标1.掌握一次函数的定义、性质和图像。

2.学会运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解题能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的理解和运用。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、练习法、讨论法等教学方法,通过讲解、示例、练习和讨论等方式,帮助学生理解和掌握一次函数的知识,提高学生的解题能力和思维水平。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题和答案。

3.教学参考书和资料。

七. 教学过程导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质,激发学生的学习兴趣和思维能力。

呈现(15分钟)讲解一次函数的图像和应用,通过示例和练习,让学生理解和掌握一次函数图像的特点和运用方法。

操练(15分钟)让学生独立完成练习题,教师进行个别辅导和指导,帮助学生巩固已学知识,提高解题能力。

巩固(10分钟)通过讨论和练习,让学生进一步理解和掌握一次函数的知识,培养学生的思维能力和解决问题的能力。

拓展(10分钟)讲解一次函数在实际问题中的应用,通过示例和练习,让学生学会运用一次函数解决实际问题。

小结(5分钟)总结一次函数的知识点,强调一次函数的定义、性质和图像的重要性,提醒学生注意运用一次函数解决实际问题。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例

北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例
2.利用多媒体课件、图片等资源，丰富教学手段，提高学生的学习积极性。
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。

北师大版八年级数学上册4.3一次函数图象与面积问题优秀教学案例

北师大版八年级数学上册4.3一次函数图象与面积问题优秀教学案例
（四）反思与评价
1.引导学生对自己在学习过程中的思考、方法、结果进行反思，培养学生自我评价的能力。
2.组织学生进行小组内、小组间的评价，让学生在评价中相互学习、共同进步。
3.教师要关注学生的学习过程，从多维度、多角度评价学生的学习成果，给予肯定和鼓励。
4.引导学生将所学知识与实际生活相结合，进行拓展应用，提高学生的数学素养。
2.讲解一次函数图象与面积问题的解决方法，如利用图象交点、解析几何方法等。
3.通过例题演示，让学生跟随教师一起解决一次函数图象与面积问题，活中的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性、挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论交流。
针对这一问题，我设计了本节课的教学案例，旨在通过引导学生观察、思考、探究，使他们在解决实际问题的过程中，体会一次函数图象与面积问题的联系，提高解决问题的能力。教学案例围绕一个实际问题展开，让学生在解决问题的过程中，自然而然地涉及到一次函数图象与面积问题的知识点。通过案例的引导，使学生能够将所学知识与实际问题紧密结合，提高他们的数学应用能力。
2.鼓励每个小组成员积极发表自己的观点，共同探讨问题的解法。
3.教师在讨论过程中，关注每个小组的学习进展，及时给予指导和鼓励。
（四）总结归纳
1.让学生用自己的语言总结一次函数图象与面积问题的解法及注意事项。
2.教师对学生的总结进行点评，纠正错误，完善归纳。
3.引导学生将所学知识进行整合，形成体系，提高学生的数学素养。
4.教师在问题导向过程中，要善于启发、点拨，引导学生发现规律，归纳总结。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生团队合作、互助学习的意识。
2.设计具有探究性、挑战性的学习任务，激发学生合作学习的动力。

北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1

北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1

北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质和应用进行初步了解的一节课。

本节课的内容包括函数的定义、函数的性质和函数图像的识别。

通过本节课的学习，学生将对函数有更深入的认识，为今后的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的教学手段，帮助学生建立函数概念，引导学生理解函数的性质和图像。

三. 教学目标1.了解函数的定义，掌握函数的基本性质。

2.能够识别和绘制简单的函数图像。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。

2.函数图像的识别和绘制。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，激发学生兴趣。

2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。

3.实践操作法：让学生动手绘制函数图像，加深对函数的理解。

4.小组讨论法：分组讨论函数问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学PPT：包含函数的定义、性质、图像及实例。

2.练习题：包括简单函数的识别和绘制。

3.教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如温度随时间的变化，引入函数的概念。

引导学生思考：如何表示这种变化关系？引出函数的定义。

2.呈现（10分钟）讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。

用PPT展示函数图像，让学生观察、分析。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制一些简单函数的图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

在绘制过程中，引导学生掌握函数图像的特点。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生识别和绘制函数图像。

教师巡回指导，解答学生疑问。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数1.1函数(教案)

北师大版八年级数学上册第四章一次函数1.1函数(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数量关系随着另一个数量的变化而变化的情况？”（如：购物时，商品的总价随着购买数量的增加而增加。）这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数的定义：使学生掌握函数的基本概念，理解函数是一种特殊的多对一关系，能够正确表示函数关系；
-一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），让学生熟练记忆并能够运用一次函数的一般形式解决相关问题；
-一次函数图像的绘制：掌握一次函数图像的绘制方法，了解图像与函数性质之间的关系；
-一次函数的性质：理解并掌握一次函数的单调性、奇偶性等性质，并能运用这些性质解决实际问题。
举例解释：
(1)函数定义：通过实例让学生理解，例如，一个班级的学生和他们的身高构成一个函数关系，每个学生的身高是唯一的，对应于他的姓名；
(2)一次函数一般形式：通过实际例子（如购买物品，价格和数量之间的关系）让学生理解k和b的物理意义；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(3)一次函数性质的应用：通过具体问题，如一次函数在某个区间上的取值范围，让学生学会如何将性质应用于求解实际问题，理解单调性在求解过程中的关键作用。

北师大版八年级数学上册《一次函数》教案

北师大版八年级数学上册《一次函数》教案

北师大版八年级数学上册《一次函数》教案一、教学目标首先我们希望同学们能够理解一次函数的基本概念，对于八年级的学生来说，我们不仅仅是记住这个概念，更希望同学们能真正明白一次函数是什么，它的特点是什么。

我们希望同学们能够主动思考，从实际生活中找到一次函数的例子，真正体会到数学与实际生活的联系。

1. 知识与技能：本节课我们将要学习一次函数，提到函数大家可能会觉得是个听起来很高大上的内容。

但实际上函数与我们日常的生活息息相关，这次我们要深入了解一次函数的基础知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。

一次函数是数学中的基础概念之一，通过本节学习，学生应明确掌握一次函数的定义和表现形式。

简单来说一次函数就是自变量和因变量之间呈现一种线性关系的函数。

这种线性关系可以通过一个方程式来表示，例如大家熟悉的ykx+b。

其中k是斜率，表示函数的增减性；b是截距，表示函数与y轴的交点。

掌握了这两个要素，就等于掌握了理解一次函数的关键。

学习一次函数，不仅仅是记住定义和公式那么简单。

更重要的是，要掌握函数的性质和应用。

通过本章节的学习，学生将了解一次函数的单调性、图象（是一条直线）等关键特性。

这些都是在解决实际问题时会用到的关键知识点，掌握了这些性质，就意味着具备了利用数学工具解决实际问题的能力。

同学们将会发现，数学原来可以这么有趣和实用！学习的最终目的是应用，在本节课的最后阶段，我们将通过一些具体的例子，让学生尝试将所学知识应用到实际问题中去。

比如日常生活中的距离、速度和时间的关系问题，或者是更为复杂的实际应用场景，比如水电费的计算等。

通过这些实际应用，让学生更加深刻地理解一次函数的重要性和实用性。

相信同学们一定能在实践中感受到数学的魅力！2. 过程与方法：我们先来回顾一下之前学过的知识，比如线性方程，这样可以帮助我们更好地理解一次函数的概念。

通过实例引出一次函数，让学生感受到一次函数在生活中的实际应用，增加学生的学习兴趣。

北师大八年级上册数学一次函数

北师大八年级上册数学一次函数

北师大八年级上册数学一次函数北师大八年级上册数学一次函数教案一、教学目标1.知识与技能：理解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、类比等思维活动，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣和探究精神，提高学生的数学素养。

二、教学内容1.一次函数的概念和性质2.一次函数的图象和性质3.一次函数的应用三、教学难点与重点难点：一次函数性质的理解和应用重点：一次函数的图象和性质，以及其在解决实际问题中的应用。

四、教具和多媒体资源1.黑板和粉笔2.投影仪和教学课件3.计数器或计时器4.教学挂图或模型五、教学方法1.激活学生的前知：回顾一次方程的知识，为学习一次函数打下基础。

2.教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和案例分析等方法进行教学。

3.学生活动：观察一次函数的图象，分析一次函数的性质，进行小组讨论和案例分析。

六、教学过程1.导入：通过实际问题引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新课：详细讲解一次函数的概念、图象和性质，通过例题进行示范。

3.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。

4.归纳小结：总结本节课的重点和难点，引导学生进行自我评价。

七、评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式评价学生的学习效果。

2.为学生提供反馈：针对学生的学习情况，给予及时的指导和建议，帮助学生改进学习方法。

八、作业布置1.完成课本上的练习题；2.搜集生活中的一次函数应用实例，并尝试用所学知识进行分析；3.思考如何将一次函数应用于实际生活中遇到的问题。

九、教师自我反思本节课的教学内容是否讲解清晰？教学方法是否得当？学生的学习效果如何？针对这些问题进行反思，以便改进教学方法，提高教学效果。

同时，也要关注学生的学习状态和需求，及时调整教学策略，以满足学生的学习需要。

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。

二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。

本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。

第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。

本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。

为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。

2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。

4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。

教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。

三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。

第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

八年级数学北师大版上册第四章一次函数回顾与思考优秀教学案例

八年级数学北师大版上册第四章一次函数回顾与思考优秀教学案例
2.鼓励学生进行相互评价和反馈，使他们在评价中学会倾听和尊重他人的意见，提高自我认识和反思能力。
3.采用多元化的评价方式，既注重学生的课堂表现和学习成果，也关注他们的努力和进步，给予积极的肯定和鼓励。
4.定期进行评价和反馈，及时发现和解决问题，引导学生不断改进和提高，培养他们的自我监控和自我调节能力。
3.鼓励学生进行互助和协作，让学生在小组合作中相互学习、相互帮助，共同提高和学习效果。
4.注重小组合作的过程和质量，通过评价和反馈，激励学生积极参与小组合作，培养他们的团队合作精神和集体荣誉感。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，帮助他们回顾和总结学习过程，发现问题和不足，调整学习策略和方法。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学法，引导学生通过自主学习和合作交流，发现一次函数的性质和规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.利用信息技术手段，如多媒体演示和网络资源，提供丰富的学习材料和实践平台，帮助学生更好地理解和应用一次函数。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题和情境，鼓励学生进行探究和实验，培养学生的创新思维和科学探究能力。
4.引导学生进行自我反思和总结，帮助他们理清思路，形成系统化的问题解决策略和思维方式。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，确保每个学生都能在小组合作中有机会发表自己的观点和想法，促进学生之间的交流和合作。
2.设计具有挑战性和实际意义的问题和任务，引导学生在小组合作中共同探讨和解决问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
在评价方式上，我采用了多元化评价体系，既注重学生的课堂表现，也关注他们的作业和练习成果。通过及时反馈和激励，激发学生的学习兴趣和自信心，使他们能够在不断进步中体验到成功的喜悦。

北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用优秀教学案例

北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用优秀教学案例
2.学生通过合作交流，分享解题思路，互相学习，培养团队协作能力。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，给予鼓励和评价，提高学生的自信心。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一次函数在购物、出行等方面的应用。
2.学生总结一次函数的图像特征和性质，加深对一次函数的理解。
3.教师强调一次函数在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示购物、出行等实际场景，让学生身临其境，引发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的求知欲。
3.以生活实例为载体，引导学生发现数学规律，感知数学与生活的紧密联系。（ Nhomakorabea）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考，培养学生的问题意识。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过购物、出行等生活场景的展示，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学应用意识。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结经验，提高学生的学习能力。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行多元化评价，激发学生的学习动力。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略，培养学生的问题意识、团队协作能力和自我评价能力，使学生在学习一次函数的应用过程中，既能掌握数学知识，又能培养良好的学习习惯和价值观。

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。

通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数图象的基本性质，为后续学习其他函数图象打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。

但是，对于一次函数的图象，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，让学生通过观察、操作、思考，自主探索一次函数图象的特点。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。

2.能够分析一次函数图象与系数的关系。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特点。

2.一次函数图象与系数的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，让学生通过观察、操作、思考，自主探索一次函数图象的特点。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的图象。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后，售价为80元。

引导学生思考，如何用数学语言描述这个问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示一次函数的图象。

让学生观察并描述一次函数图象的特点。

引导学生发现，一次函数图象是一条直线，且斜率为正。

3.操练（10分钟）让学生自主绘制一次函数的图象。

可以让学生分组进行，每组选择一个一次函数，根据函数的系数，绘制出函数的图象。

引导学生通过操作，加深对一次函数图象的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数图象的知识。

可以设置一些选择题、填空题，让学生回答。

5.拓展（10分钟）引导学生思考，一次函数图象与系数之间的关系。

北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例

北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
3.组织学生进行同伴评价，鼓励学生发现他人的优点，学会给予他人积极的反馈。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；

北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案

北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案
-举例：给出一个复杂的行程问题，指导学生逐步分析，建立正确的一次函数模型并求解。
-分类讨论和转化与化归思想的运用：在解决一次函数相关问题时，如何进行分类讨论和转化。
-难点解析：学生在遇到多条件问题时，不知道如何分类讨论，或者在转化过程中出现错误。
-举例：讨论一次函数在x取不同值时，函数值的变化情况，以及如何将不等式问题转化为方程问题求解。
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述一次函数的概念、性质和应用能力，提高数学表达与交流素养。
2.培养学生通过数形结合思想，观察、分析一次函数图像，培养直观想象与逻辑推理素养。
3.培养学生运用一次函数知识解决实际问题，增强数学建模与问题解决素养。
4.培养学生在解决一次函数相关问题时，能够灵活运用分类讨论和转化与化归思想，提高数学运算与数据分析素养。
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案
一、教学内容
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案：
1.一次函数的定义与性质
-一次函数的定义
-一次函数图像的特点
-一次函数的增减性
2.一次函数的表示方法
-解析式表示
-图像表示
-表格表示
3.一次函数的应用
-求解线性方程
-求解线性不等式
-实际问题中的应用
4.函数图像的绘制
-利用解析式绘制图像
-利用表格绘制图像
-图像的平移与伸缩
5.一次函数与方程、不等式的关系
-一次函数与一元一次方程的关系
-一次函数与一元一次不等式的关系
-实际问题中的转化与应用
6.综合习题与拓展
-各类题数与其他数学知识的联系与运用
二、核心素养目标

北师大版初二数学《一次函数》优秀教案

北师大版初二数学《一次函数》优秀教案

精心整理一次函数 知识点：函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一．．的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数． 例1：求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)21+=x y ； (2)2-=x y ． 例2：圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为 ，它是 函数．知识点：一次函数的概念定义：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成 （k 、b 为常数，k ≠0）形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况．例1：有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－2x；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2， 其中不是一次函数的是 ．（填序号）例2：要使y ＝（m －2）x n －1＋n 是关于x 的一次函数，则m 、n 应满足______________． 例3：已知y =(k －1)2k x 是正比例函数，则k = ． 【变式练习】1、若函数y = (k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．±1D ．－12、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（ ）A . 0B . 23C . 23-D . 32- 3.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）考点：正比例函数的图象和性质例1 已知正比例函数y = kx ( k ≠0 ) 的图象过第二、四象限，则（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．y 随x 的增大而增大C ．当x <0时，y 随x 的增大而增大，当x >0时，y 随x 的增大而减小D ．不论x 如何变化，y 不变例2 已知32)12(--=m x m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______.【变式练习】1、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.2、函数y = (k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A .0<kB .1>kC .1≤kD .1<k考点：一次函数的图象和性质总结：一次函数的图象一次函数y =kx +b 的图象是经过点(0，b )，（－kb ，0）的一条直线 正比例函数y =kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线，如下表所示．例1：已知函数y =(m －3)x －32，当m________时，y 随x 的增大而增大；当m _________时，y 随x 的增大而减小．例2：已知正比例函数y =(3k －1)x ，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．k <0B ．k >0C ．k <13D ．k >13例3：如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）【变式练习】 Ｏx y x y Ｏ x yＯ x y Ｏ ＡＢC ． D ．1、两个一次函数y 1= mx ＋n ，y 2= nx ＋m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）2、已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（ ）A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y 3、若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n .4、若m < 0，n > 0，则一次函数y= mx + n 的图象不经过（ ） A .第一象限 B . 第二象限 C .第三象限 D .第四象限考点：直线的平移:例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．y ＝2x 与y ＝2x ＋3观察y ＝2x 与y ＝2x ＋3两条直线，它们有什么样的位置关系?请回答：两条直线11y b kx +=与22b kx y +=平行，那么1k ____2k ，1b ____2b直线的平移: 左“+”右“－”，上“+”下“－”点的平移同样按照“左‘+’右‘－’，上‘+’下‘－’”．平移几个单位就加上或者减去几．例2：直线y ＝－2x 与直线y ＝－2x －4的位置关系是__________．函数y ＝－2x －4图象可以由函数y ＝－2x 的图象向______平移_____个单位得到．【变式练习】1、下列说法是否正确，为什么?（1）直线y = 3x ＋1与y =－3x ＋1平行；向左（右）平移p 个单位向上（下）平移p 个单位（2）直线212+=x y 与212-=x y 重合；（3）直线y =－x －3与y =－x 平行；（4）直线121+=x y 与15.0+=x y 相交.2、将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝－x －5向上平移5个单位，得到直线 . 考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）设一次函数表达式为y =kx +b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值；（4）将k 、b 的值带入y =kx +b ，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx +b （k ≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y =3534-x ．例1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少?例2：已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式例3：一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b . 例4. 若一次函数y =kx +b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.例5、若正比例函数y = kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.例6. 直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______. 例7、已知一次函数的图象经过A (－2，－3)，B (1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点P (－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.【变式练习】1. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t (分钟）的函数关系是（ ）A ．Q ＝0.2tB ．Q ＝20－0.2tC ．t =0.2QD ．t =20—0.2Q2. 若正比例函数的图象经过（－l ，5）那么这个函数的表达式为__________，y 的值随x 的减小而____________3. 若一次函数y =kx －3经过点(3，0)，则k = ，该图象还经过点( 0， ）和（ ，－2）4. 一某市市内出租车行程在 4km 以内（含 4km ）收起步费 8元，行驶超过4km 时，每超过1 km ，加收1．80元，当行程超出4km 时收费y 元与所行里程x (km ）之间的函数关系式 ．5. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l －6－3所示，那么小李赚了（ ）A ．32元B ．36元C ．38元D ．44元6. 直线 y =43x ＋4与 x 轴交于 A ，与y 轴交于B ， O 为原点，则△A O B 的面积为（ ） A ．12 B ．24 C ．6 D ．107.一次函数的图象如图l －6－42所示，那么这个一次函数的表达式是（ ）A ．y ＝－2x ＋2B ．y ＝－2x －2C ．y ＝ 2x ＋2D ．y ＝2x －2考点：一次函数的应用例1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y （元）与圆珠笔的支数x (支）之间的关系式是（ ）A ．y = 12x B ．y =2x C ．y =6x D ．y =12x 例2. 幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图l －6－43所示，则该工厂对这种产品来说（ ）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减小B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产例3. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由；(2)求返程中y与x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．【变式练习】1、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图l－6－44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快2. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示.⑴月用电量为100度时，应交电费元；⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；⑶月用电量为260度时，应交电费多少元?基础练习1. 下列函数是一次函数的是．①y=2x；②y=3+4x；③y=0.5；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y－1=0；2. 若函数y=(m－2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________．3．已知y与x－1成正比例，且x=2时，y＝7．（1）写出y 与x 之间的函数关系：_________；（2）y 与x 之间是_________函数关系4．已知一次函数y ＝kx ＋5的图象经过点（－1，2），则k ＝_______，图象不经过_______象限．6.如果直线y =kx +b 经过一、二、四象限，那么有（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k < 0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞07. 已知函数：①y =－x ，②y =7－3x ，③y =3x －1，④y =3x 2，⑤y = x 3 ，⑥y = 3x中，正比例函数有（ ） A ．①⑤ B ．①④ C ．①③ D ．③⑥8．（1）当m = 时，y =()()m x m x m +-+-1122是一次函数． （2）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 ．（4）设圆的面积为s ，半径为R ，那么下列说法正确的是（ ）A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 是2R 的正比例函数 D ．以上说法都不正确9．已知一次函数y =(m ＋2)x ＋m －m －4的图象经过点（0，2），则m 的值是(??? ? )A ．2??????B ．－2???????C ．－2或3?????D ．310．直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 12. 在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．36y x =- Ｃ．25y x =-+ Ｄ．37y x =+ 13、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线132y x =-+可以看作是直线x y 21-=向 平移 个单位得到的． 14. 将直线y ＝－2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 ．15. 直线y ＝kx －4平行于直线y ＝－2x ，则直线4y kx =-的解析式为 ；16．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝28x ＋0.20B ．y ＝0.20x ＋28xC ．y ＝0.20x ＋28D ．y ＝28－0.20x17．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x （千克）与销售的金额y 元的关系如下表： x （千克） 1 23 4 5 … y （元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5… （1）写出y 与x 的函数关系式：___________；（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果?18．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的函数关系用图象表示是（ ）19．一次函数321+-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是_________，与x 轴的交点坐标是_________．一般的，一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是__________，与x 轴的交点坐标是__________．20．依据给定的条件，求一次函数的解析式．（1）已知一次函数的图象如图4－5所示，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上．图4－5（2）已知一次函数y ＝2x ＋b 的图象与y 轴的交点到x 轴的距离是4，求其函数解析式．21．依据给定的条件，求一次函数解析式：y＝ax＋7经过一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的交点．=+的图象与轴交点的纵坐标为5-，且当x=1时，y=2，则此函数的解析式。

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一次函数定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一．．的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数． 例1：求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)21+=x y ； (2)2-=x y ． 例2：圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为 ，它是 函数．定义：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成 （k 、b 为常数，k ≠0）形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况．例1：有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－2x ；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2，其中不是一次函数的是 ．（填序号）例2：要使y ＝（m －2）x n －1＋n 是关于x 的一次函数，则m 、n 应满足______________． 例3：已知y =(k －1)2k x 是正比例函数，则k = ． 【变式练习】1、若函数y = (k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．±1D ．－12、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（ ） A . 0 B .23 C . 23- D . 32- 3.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）22221A.3(1) B.y=x+x1C.y=-x D.y=(x+3)-x xy x例1 已知正比例函数y = kx ( k ≠0 ) 的图象过第二、四象限，则（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．y 随x 的增大而增大C ．当x <0时，y 随x 的增大而增大，当x >0时，y 随x 的增大而减小D ．不论x 如何变化，y 不变例2 已知32)12(--=m x m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______.【变式练习】1、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.2、函数y = (k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A .0<kB .1>kC .1≤kD .1<k 考点：一次函数的图象和性质总结：一次函数的图象一次函数y =kx +b 的图象是经过点(0，b )，（－kb，0）的一条直线 正比例函数y =kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线，如下表所示．例1：已知函数y =(m －3)x －32，当m________时，y 随x 的增大而增大；当m _________时，y 随x 的增大而减小．例2：已知正比例函数y =(3k －1)x ，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k <0 B ．k >0 C ．k <13 D ．k >13例3：如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）【变式练习】1、两个一次函数y1= mx＋n，y2= nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）2、已知函数221+-=xy，当11≤<-x时，y的取值范围是（）A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y3、若关于x的函数1(1)my n x-=+是一次函数，则m= ，n .4、若m < 0，n > 0，则一次函数y= mx + n的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限考点：直线的平移:例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．y＝2x与y＝2x＋3观察y＝2x与y＝2x＋3两条直线，它们有什么样的位置关系?请回答：两条直线11y bkx+=与22bkxy+=平行，那么1k____2k，1b____2b直线的平移:左“+”右“－”，上“+”下“－”点的平移同样按照“左‘+’右‘－’，上‘+’下‘－’”．平移几个单位就加上或者减去几．例2：直线y＝－2x与直线y＝－2x－4的位置关系是__________．函数y＝－2x－4图象可以由函数y＝－2x的图象向______平移_____个单位得到．【变式练习】1、下列说法是否正确，为什么?（1）直线y = 3x＋1与y =－3x＋1平行；bkxy+=向左（右）平移p个单位bpxky+±=)(bkxy+=pbkxy±+=向上（下）平移p个单位ＯxyxyＯxyＯxyＯＡＢC．D．（2）直线212+=x y 与212-=x y 重合； （3）直线y =－x －3与y =－x 平行； （4）直线121+=x y 与15.0+=x y 相交. 2、将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝－x －5向上平移5个单位，得到直线 .考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）设一次函数表达式为y =kx +b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k 与b 的值；（4）将k 、b 的值带入y =kx +b ，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）求此一次函数的关系式． 解：设一次函数的关系式为y ＝kx +b （k ≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y =3534-x ．例1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少?例2：已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式例3：一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .例4. 若一次函数y =kx +b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________. 例5、若正比例函数y = kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________. 例6. 直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______. 例7、已知一次函数的图象经过A (－2，－3)，B (1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P (－1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 【变式练习】1. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t (分钟）的函数关系是（ ）A ．Q ＝0.2tB ．Q ＝20－0.2tC ．t =0.2QD ．t =20—0.2Q2. 若正比例函数的图象经过（－l ，5）那么这个函数的表达式为__________，y 的值随x 的减小而____________3. 若一次函数y =kx －3经过点(3，0)，则k = ，该图象还经过点( 0， ）和（ ，－2）4. 一某市市内出租车行程在 4km 以内（含 4km ）收起步费 8元，行驶超过4km 时，每超过1 km ，加收1．80元，当行程超出4km 时收费y 元与所行里程x (km ）之间的函数关系式 ．5. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l －6－3所示，那么小李赚了（ ） A ．32元 B ．36元 C ．38元 D ．44元6. 直线 y =43 x ＋4与 x 轴交于 A ，与y 轴交于B ， O 为原点，则△A O B 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．6D ．107.一次函数的图象如图l －6－42所示，那么这个一次函数的表达式是（ ） A ．y ＝－2x ＋2 B ．y ＝－2x －2 C ．y ＝ 2x ＋2 D ．y ＝2x －2考点：一次函数的应用例1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y （元）与圆珠笔的支数x (支）之间的关系式是（ ）A ．y = 12x B ．y =2x C ．y =6x D ．y =12x例2. 幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图l －6－43所示，则该工厂对这种产品来说（ ）A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减小B ．l 月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C ．l 月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D ．l 月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产例3. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h )时，汽车与甲地的距离为y (km )，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式； (3)求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离． 【变式练习】1、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图l －6－44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A ．爸爸登山时，小军已走了50米 B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快2. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量x (度)与相应电费y (元)之间的函数图像如图所示. ⑴ 月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元? 基础练习1. 下列函数是一次函数的是 ．①y =2x ；②y =3+4x ；③y =0.5；④y =ax （a ≠0的常数）；⑤xy =3；⑥2x +3y －1=0； 2. 若函数y =(m －2)x +5是一次函数，则m 满足的条件是____________． 3．已知y 与x －1成正比例，且x =2时，y ＝7．（1）写出y 与x 之间的函数关系：_________；（2）y 与x 之间是_________函数关系4．已知一次函数y ＝kx ＋5的图象经过点（－1，2），则k ＝_______，图象不经过_______象限． 6.如果直线y =kx +b 经过一、二、四象限，那么有（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k < 0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞0 7. 已知函数：①y =－x ，②y =7－3x ，③y =3x －1，④y =3x 2，⑤y = x 3 ，⑥y = 3x中，正比例函数有（ ）A ．①⑤B ．①④C ．①③D ．③⑥8．（1）当m = 时，y =()()m x m x m +-+-1122是一次函数．（2）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 ．（4）设圆的面积为s ，半径为R ，那么下列说法正确的是（ ） A ．S 是R 的一次函数 B ．S 是R 的正比例函数C ．S 是2R 的正比例函数 D ．以上说法都不正确9．已知一次函数y =(m ＋2)x ＋m －m －4的图象经过点（0，2），则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．－2或3D ．310．直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 12. 在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）Ａ．2y x =Ｂ．36y x =-Ｃ．25y x =-+Ｄ．37y x =+13、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线132y x =-+可以看作是直线x y 21-=向 平移 个单位得到的．14. 将直线y ＝－2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 ．15. 直线y ＝kx －4平行于直线y ＝－2x ，则直线4y kx =-的解析式为 ；16．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝28x ＋0.20B ．y ＝0.20x ＋28xC ．y ＝0.20x ＋28D ．y ＝28－0.20x17．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x （千克）与销售的金额y 元的关系如下表：x （千克） 1 2 3 4 5 … y （元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…（1）写出y 与x 的函数关系式：___________；（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果?18．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的函数关系用图象表示是（ ） 19．一次函数321+-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是_________，与x 轴的交点坐标是_________．一般的，一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是__________，与x 轴的交点坐标是__________． 20．依据给定的条件，求一次函数的解析式．（1）已知一次函数的图象如图4－5所示，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上．图4－5 （2）已知一次函数y＝2x＋b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式．21．依据给定的条件，求一次函数解析式：y＝ax＋7经过一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的交点．=+的图象与轴交点的纵坐标为5-，且当x=1时，y=2，则此函数的解析式。