双杆切割磁感线模型Word版

图2一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题 1.等间距型1、如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：( ) A ． 当va=12m/s 时，vb=18m/s B ．当va=12m/s 时， vb=22m/sC ．若导轨很长，它们最终速度必相同D ．它们最终速度不相同，但速度差恒定2、如图2，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m 。

竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l 。

整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。

导轨电阻可忽略，重力加速度为g 。

在t=0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好。

求：（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2:1）（2）两杆分别达到的最大速度。

（12223mgR v B l =、2223mgRv B l =）电磁感应中的导轨问题受力情况分析 运动情况分析动力学观点动量观点 能量观点 牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒2.不等间距型 3、图中1111a b c d 和2222a b c d 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。

导轨的11a b 段与22a b 段是竖直的．距离为小1l ，11c d 段与22c d 段也是竖直的，距离为2l。

11x y 与22x y 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。

F 为作用于金属杆11x y上的竖直向上的恒力。

已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

（12122221()()()F m m gP R m m g B l l -+=+-；21221()()F m m g Q R B l l ⎡⎤-+=⎢⎥-⎣⎦ ）二、在水平导轨上的“双杆滑动”问题（一）等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）4、够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图4所示，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0, 若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）运动中产生焦耳热最多是多少？（22200111(2)224Q mv m v mv =-=） （2）当ab 棒的速度变为初速度的43时，cd 棒的加速度是多少？（204Bl v F a m mR ==）5、如图5，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨图4图3间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

（）６、如图6所示,两根间距为l 的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r 的金属棒ab,从圆弧段M 处由静止释放下滑至N 处进入水平段,圆弧段MN 半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab 棒在N 处进入磁场区速度多大？（gR ）此时棒中电流是多少？(rgRBl 3)（2） cd 棒能达到的最大速度是多大？(3gR)（3）ab 棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？(3mgR)图6（二）不等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外） ７、如图7所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。

、是质量均为的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。

试求： (1)、棒的最终速度；（，）； (2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

（）８、如图8所示，abcd 和a /b /c /d /为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。

ab 、a /b /间的宽度是cd 、c /d /间宽度的2倍。

设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2倍。

现给导体棒ef 一个初速度v 0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？（020132,31v v v v ==）（三）等间距水平导轨，受水平外力作用（安培力除外）９、如图9，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

导轨间的距离，两根质量均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为。

在时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

经过，金属杆甲的加速度为，求此时两金属杆的速度各为多少？（＝8.15m/s ；＝1.85m/s ）10、如图10所示，相距为l ，在足够长度的两条光滑平行导轨上，平行放置着质量和电阻均相同的两根滑杆ab 和cd ，导轨的电阻不计，磁感强度为B 的匀强磁场的方向垂直于导轨平面竖直向下，开始时，ab 和cd 都处于静止状态，现ab 杆上作用一个水平方向的恒力F ，下列说法中正确的是:（ ） A ．cd 向左运动 B ．cd 向右运动 C ．ab 和cd 均先做变加速运动，后作匀速运动图7aa /bb d d /c c / egh图8 图9D．ab和cd均先做变加速运动，后作匀加速运动三、在特殊导轨上的“双杆滑动”问题11、如图11所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。

导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。

斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。

现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。

当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。

当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。

已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。

求：（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定图11 值电阻R中的电流强度I R之比；(2:1)（2）a棒质量m a；(3m/2)（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

(7mgsinθ/2)12、如图12所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。

设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r 。

现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。

C 点与杆初始位置相距为S。

求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。

答案：（1）；（2）Q=；（3）F=。

图1313、两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图13所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。

质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。

整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动。

重力加速度为g 。

以下说法正确的是（ ） A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +B ．cd 杆所受摩擦力为零C ．回路中的电流强度为D ．μ与V 1大小的关系为μ=14、如图14所示，ab 和cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae 和cf 是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。

在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。

已知磁场的磁感应强度为B ，导轨间距为L ，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m ，电阻均为R 。

不计导轨电阻和一切摩擦。

现用一水平恒力F 作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。

忽略感应电流之间的作用，试求：（1）水平拉力F 的大小；（θtan mg ） （2）棒1最终匀速运动的速度v 1的大小。

（)cos 1(tan 2222θθ+L B mgR ）FθθB a bdc e f 12 图14小结：一、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型12杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外等距式1杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动无外力不等距a＝0I＝0L1v1=L2v2二、有外力双棒问题1运动特点 最终特征基本模型 有外力 不等距式杆1做a 渐小的加速运动 杆2做a 渐大的加速运动a 1≠a 2 a 1、a 2恒定I 恒定12杆1做a 渐大的加速运动 杆2做a 渐小的加速运动 a 1=a 2Δv 恒定I 恒定有外等距式。